CN1299230C - 一种基于互信息的指纹特征匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及利用指纹细节特征和方向场实现指纹的特征匹配的方法。一种基于互信息的指纹特征匹配方法，其特征在于包括：方向场估计步骤：计算出输入指纹图像每个像素的方向：方向场特征提取步骤：计算出输入指纹图像方向场特征；特征点提取步骤：提取出输入指纹图像的细节特征；方向场配准步骤：找到输入指纹图像与被比较指纹图像之间的对应关系；特征点匹配步骤：比较输入指纹图像与被比较指纹图像的特征点，计算出匹配数值并给出匹配结果。本发明的方法，可以更方便、准确的进行指纹图像匹配，较传统的匹配方法，有较大的优势。

Description

一种基于互信息的指纹特征匹配方法

技术领域

本发明涉及模式识别和生物识别或鉴别领域，特别涉及利用指纹细节特征和方向场实现指纹的特征匹配的方法。

技术背景

随着计算机和信息处理技术的发展，人们在二十世纪六十年代开始使用计算机来处理指纹。在世界许多国家都开展了自动指纹识别系统的研究与应用，最初这些系统使用在司法鉴定上，经过不断的发展，现在指纹识别技术已经是比较成熟的技术。伴随着现代电子集成制造技术的飞速发展和快速可靠的方法的研究，指纹识别技术的应用已经不再局限于法律、公安领域，现在指纹识别系统被广泛的应用于通讯、保险、医疗卫生、计算机控制系统、门禁系统、考勤系统、网上交易和身份证件等各种领域。

指纹识别是典型的模式识别。首先将提取的指纹输入计算机，然后通过一系列复杂的指纹识别方法在短时间内完成身份认证。指纹识别主要是由指纹的特征提取和特征匹配两大部分组成的。

传统的指纹匹配方法是在利用指纹特征点来进行指纹匹配的，但是利用特征点进行匹配受指纹图像质量的影响比较大，经常会出现由于特征点少造成指纹无法配准的情况，这样就影响了识别率。

发明内容

本发明的目的是提供一种实用的指纹匹配方法，能够利用指纹的方向场配准指纹并利用特征点得出匹配结果。

为此，本发明采用如下技术方案：

一种基于互信息的指纹特征匹配方法，其特征在于包括：

指纹图像灰度归一化和前背景分割的步骤：将指纹图像进行灰度归一化，并将指纹图像的前景和背景区分出来；

方向场估计步骤：计算出指纹图像每个像素的方向：

方向场特征提取步骤：计算出指纹图像方向场特征；

特征点提取步骤：提取出指纹图像的细节特征；

方向场配准步骤：找到输入指纹图像与被比较指纹图像之间的对应关系，得到输入指纹图像与被比较指纹图像方向场间的最大互信息；

特征点匹配步骤：

(1)设定互信息阈值T_s和T_d，其中T_s大于T_d；

(2)将输入指纹图像与存储指纹图像方向场进行比对，若互信息值大于T_s，则判定输入指纹与存储指纹相同，若互信息小于T_d，则判定输入指纹与存储指纹不同；

(3)当互信息大于T_d而小于T_s时，比较输入指纹图像与被比较指纹图像的特征点，计算出各对相似性等级的平均值，并设定相似性等级的阈值，当配准的最大互信息乘以相似性等级的平均值大于相似性等级的阈值时，判定输入指纹与存储指纹相同，反之判定输入指纹与存储指纹不同。

所述的方向场估计的步骤，进一步包括：

(1)将指纹图像分成大小为W×W的块，其中，W为整数；

(2)计算每个块中每个像素的梯度G_x和G_y；

(3)计算每一块的局部主方向：

$\mathrm{\θ}(i,j)=\frac{1}{2}{\tan }^{-1}\left(\frac{\underset{u=i-W/2}{\overset{i+W/2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=j-W/2}{\overset{j+W/2}{\mathrm{\Σ}}}2G_x(u,v)G_y(u,v)}{\underset{u=i-W/2}{\overset{i+W/2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=j-W/2}{\overset{j+W/2}{\mathrm{\Σ}}}(G_x^2(u,v)-G_y^2(u,v))}\right)$

其中G_x和G_y分别是x和y方向上的梯度，W是用来估计方向场的块的宽度，θ(i，j)是点(i，j)所在块的主方向。

所述的方法，还包括归一化的步骤：

把θ(i，j)归一化到-90°～+90°。

所述的方向特征提取的步骤，进一步包括：

(1)整个被比较指纹图像分成大小为W_d×W_d的块；

(2)计算每一块内的各点方向的均值；

(3)将所有块的平均方向作为方向特征保存到指纹图像模板中。

所述的特征点提取步骤，进一步包括：

(1)使用图像处理的方法提取出被比较指纹图像的末梢点和分叉点细节特征；

(2)将细节特征点的x和y坐标及方向记录在指纹模板中。

所述的方向场配准步骤，进一步包括：

(1)将输入指纹图像的方向场变换到模板指纹图像的参数空间中，采用变换公式：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\Δ\θ}& -\sin \mathrm{\Δ\θ}\\ \sin \mathrm{\Δ\θ}& \cos \mathrm{\Δ\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\end{array}\right)$

其中(Δx，Δy，Δθ)表示一个相似性变换的一组参数，Δθ为旋转角，Δx和Δy分别是x和y方向上的平移；

(2)把变换后的输入指纹图像的方向场叠加到模板图像上；

(3)把模板和变换后的输入平均方向离散化；

(4)计算得到联合和边缘概率密度分布：

$P_{\mathrm{XY}}(i,j)=\frac{n(i,j)}{\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}n(i,j)},$

$P_X\left(i\right)=\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{XY}}(i,j),\mathrm{and}$

$P_Y\left(j\right)=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{XY}}(i,j),$

(5)计算互信息，采用如下公式：

$H\left(X\right)={-E}_X\left[\log P_X\left(X\right)\right]=-\underset{x_i\∈{\mathrm{\Ω}}_x}{\mathrm{\Σ}}{P}_X(X=x_i)\log P_X(X=x_i)$

$H\left(Y\right)={-E}_Y\left[\log P_Y\left(Y\right)\right]=-\underset{y_j\∈{\mathrm{\Ω}}_y}{\mathrm{\Σ}}{P}_Y(Y=y_i)\log P_Y(Y=y_i)$

$H(X,Y)=E_X\left[E_Y\right[\log P_{\mathrm{XY}}(Y,X)\left]\right]=-\underset{x_i\∈{\mathrm{\Ω}}_x}{\mathrm{\Σ}}\underset{y_j\∈{\mathrm{\Ω}}_y}{\mathrm{\Σ}}{P}_{X}Y(X=x_i,Y=y_i)\log P_{\mathrm{XY}}(X=x_i,Y=y_i)$

MI(X，Y)＝H(X)+H(Y)-H(X，Y)；

(6)搜索变换空间，寻找使输入指纹图像与被比较指纹图像方向场间的互信息最大的变换。

所述的方法，当互信息大于T_d而小于T_s时，进一步包括：

(1)使用配准得到的参数将输入指纹特征点变换到模板指纹坐标系中；

(2)以模板指纹图像中心为极点，利用下面的公式将模板指纹和输入指纹的所有特征点变换到极坐标系下：

其中(x_i ^*，y_i ^*，θ_i ^*)表示特征点的坐标，(x^c，y^c，θ^c)是模板指纹的图像中心，(r_i，_i，θ_i)是特征点(x_i ^*，y_i ^*，θ_i ^*)的极坐标表示，r_i是半径，_i是极角，θ_i是特征点的方向；

(3)以模板指纹的每一个特征点为中心，沿着极角的方向构造弹性窗口，找出匹配的特征点：

匹配了的特征点满足关系：

其中r_i和r_j，_i和_j，θ_i和θ_j分别是模板指纹特征点和输入指纹特征点的半径，极角和特征点方向，r_Max和_Max分别是对应于半径r_i最大允许的半径差和极角差，θ_Max是最大允许的特征点方向差；

(4)对于每一对匹配了的特征点计算一个模糊等级：

其中，Δr，Δ，Δθ分别是模板和输入特征点半径、极角和特征点方向的差别，r，和θ分别是最大的半径差，极角差和特征点方向差，sl_i是匹配模糊等级

(5)对所有的相似性等级计算平均值sl；

(6)计算出匹配的结果：

其中，M_n是两幅指纹中匹配的特征点数，T_m1和T_m2分别是匹配的特征点的最大和最小阈值，MI是配准的最大互信息，sl是前面定义的相似性等级，SL是相似性等级的阈值，Res是两幅指纹匹配的结果。

本发明的方法，可以更方便、准确的进行指纹图像匹配，较传统的匹配方法，有较大的优势。这种方法对于噪声不敏感，而且它与人们比较指纹的过程相似：首先看指纹的整体纹路是否一致，然后再比较局部的细节特征是否相同。

附图说明

图1是指纹图像和它在不同块上的平均方向示意图；

图2是将变换后的输入指纹图像的方向场叠加到模板图像的示意图；

图3输入指纹图像重合块的平均方向的联合概率密度图表示意图；

图4是指纹图像的变换搜索空间示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图来说明本发明的具体实施方式。

下面详细描述基于互信息的指纹特征匹配方法。这一方法的主要步骤分别是：指纹图像灰度归一化和前景背景分割，方向场的估计，方向场特征的计算，特征点提取，基于互信息的配准，特征点匹配和计算匹配值。下面对其逐一介绍。

指纹图像灰度归一化和前景背景分割：

为了使方向场的估计、图像的增强以及特征点的提取更加准确，我们首先要对指纹图像进行灰度归一化，然后将指纹图像的前景和背景区分出来。

方向场的估计：

指纹图像具有很强的方向性。方向场图像是这样的一幅图像，图像上每一个点的方向就表示该点处局部脊线的方向。指纹的方向场描述了指纹的整体纹路形状，它是指纹图像最基本的一个全局特征。

由于指纹的方向性只有在适当大小的区域内才能观察出来，所以通常方向场都是通过对图像分块，然后再分别计算每一个块的主方向作为脊线的方向。指纹的方向场可以用如下的步骤进行估计：

(1)将输入的指纹图像分成大小为W×W的块(我们使用16×16的块)；

(2)计算每个块中每个像素的梯度G_x和G_y；

(3)利用下式计算每一块的局部主方向。

$\mathrm{\θ}(i,j)=\frac{1}{2}{\tan }^{-1}\left(\frac{\underset{u=i-W/2}{\overset{i+W/2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=j-W/2}{\overset{j+W/2}{\mathrm{\Σ}}}2G_x(u,v)G_y(u,v)}{\underset{u=i-W/2}{\overset{i+W/2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=j-W/2}{\overset{j+W/2}{\mathrm{\Σ}}}(G_x^2(u,v)-G_y^2(u,v))}\right)$

其中G_x和G_y分别是x和y方向上的梯度，W是用来估计方向场的块的宽度，θ(i，j)是点(i，j)所在块的主方向。最后把θ(i，j)归一化到-90°～+90°。

为了计算出图像上每一个点的方向，并且加快处理速度，我们使用滑动窗口的方法来快速计算每个点的方向。

方向特征的提取：

在方向场被估计出来后，我们要计算方向特征。在指纹模板录入时，我们把整个指纹图像分成大小为W_d×W_d的块，然后计算每一块内的各点方向的均值。最后我们把所有块的平均方向作为方向特征保存到指纹模板中。图1是一幅指纹和它在不同块上的平均方向。对于输入指纹图像，我们在匹配过程中使用上述的方向场估计的方法计算出它的方向场。

特征点提取：

为了比较两幅指纹图像，我们需要提取出指纹的特征。在我们的方法中使用某种图像处理的方法提取出指纹的末梢点和分叉点两种细节特征，并将细节特征点的x和y坐标及方向记录在指纹模板中。

基于互信息的配准：

配准或对准就是找到正确变换的过程。使用互信息进行配准是一种最大化相似性度量的方法。这种方法使用互信息作为相似性度量，然后通过寻找使图像间的互信息达到最大的变换来进行配准。为了达到配准的目的，我们使用相似性变换来获得正确的变换参数和对应的参考点。无论两幅指纹是否来自于同一个手指，我们考虑下面的相似性变换：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\Δ\θ}& -\sin \mathrm{\Δ\θ}\\ \sin \mathrm{\Δ\θ}& \cos \mathrm{\Δ\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\end{array}\right)$

其中(Δx，Δy，Δθ)表示一个相似性变换的一组参数，Δθ为旋转角，Δx和Δy分别是x和y方向上的平移。对于任意一组相似变换参数，都可以将输入指纹的方向场变换到模板指纹的参数空间中。

接着，我们把变换后的输入指纹图像的方向场叠加到模板图像上。我们对叠加后的图像采用和模板图像录入过程中同样的方法分块，请参考图2。我们用与计算模板指纹方向场中每块的平均方向一样的方法得到输入指纹中每一个和模板指纹重叠的块的平均方向。

平均方向的取值范围是-90°～+90°，为了表示方便，我们把它转化到-0°～+180°。为了估计互信息，我们把连续的方向θ依据下式均匀离散化，并且保持0°和180°之间的连续性：

${\mathrm{\θ}}_i=[i\×\mathrm{\Δ\θ}-\frac{\mathrm{\Δ\θ}}{2},i\×\mathrm{\Δ\θ}+\frac{\mathrm{\Δ\θ}}{2}]i=1,...,n-1$

其中n是离散的方向数目。

把模板和变换后的输入平均方向离散化后，我们要定义重合块的平均方向的联合概率密度，如图3，例如，如果模板图像某一块的平均方向在范围θ_i中，与之相对应的输入图像的平均方向在范围θ_j中，那么联合概率密度函数n(i，j)加1。当处理完所有的重合块后，我们就可以用以下公式得到联合和边缘概率密度分布：

$P_{\mathrm{XY}}(i,j)=\frac{n(i,j)}{\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}n(i,j)},$

$P_X\left(i\right)=\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{XY}}(i,j),\mathrm{and}$

$P_Y\left(j\right)=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{XY}}(i,j),$

然后，互信息就可以用下列公式来估计：

$H\left(X\right)={-E}_X\left[\log P_X\left(X\right)\right]=-\underset{x_i\∈{\mathrm{\Ω}}_x}{\mathrm{\Σ}}{P}_X(X=x_i)\log P_X(X=x_i)$

$H\left(Y\right)={-E}_Y\left[\log P_Y\left(Y\right)\right]=-\underset{Y_j\∈{\mathrm{\Ω}}_Y}{\mathrm{\Σ}}{P}_Y(Y=y_i)\log P_Y(Y=y_i)$

$H(X,Y)=E_X\left[E_Y\right[\log P_{\mathrm{XY}}(Y,X)\left]\right]=-\underset{x_i\∈{\mathrm{\Ω}}_x}{\mathrm{\Σ}}\underset{y_j\∈{\mathrm{\Ω}}_y}{\mathrm{\Σ}}{P}_{X}Y(X=x_i,Y=y_i)\log P_{\mathrm{XY}}(X=x_i,Y=y_i)$

MI(X，Y)＝H(X)+H(Y)-H(X，Y)

我们提出了一种在给定变换下估计模板和输入图像平均方向之间的互信息的方法，然后用通过搜索变换参数空间如图4所示，来寻找使互信息最大的变换，这个变换表示两幅指纹达到了最佳配准。

特征点匹配：

我们要依据配准得到的最大互信息和特征点的匹配来判断两幅指纹是否来自同一个手指。由于我们的配准过程和人区别指纹的过程相似，我们可以定义人们区别指纹时遇到的四种情况：

(1)来自相同的手指且有很高的相似性(较大的互信息)；

(2)来自相同的手指，但是由于噪声或是重合区域较小等的影响相似性较低(中等的互信息)；

(3)来自不同的手指，但是相似性较高，可能是来自于同一类的指纹(中等的互信息)；

(4)来自不同的手指并且相似性很低(较小的互信息)。

通过对互信息设定阈值，我们可以部分的把(1)和(4)从(2)和(3)中区分出来。当互信息大于某个阈值T_s时，我们说两幅指纹来自同一个手指(1)；如果互信息小于某个阈值T_d时，我们判断两幅指纹来自不同的手指(4)；对于(2)和(3)两种情况只用互信息无法分辨，我们要进一步用特征点来区分。

我们使用配准得到的参数将输入指纹特征点变换的模板指纹坐标系中。然后以模板指纹图像中心为极点，利用下面的公式将模板指纹和输入指纹的所有特征点变换到极坐标系下：

其中(x_i ^*，y_i ^*，θ_i ^*)表示特征点的坐标，(x^c，y^c，θ^c)是模板指纹的图像中心，(r_i，_i，θ_i)是特征点(x_i ^*，y_i ^*，θ_i ^*)的极坐标表示，r_i是半径，_i是极角，θ_i是特征点的方向。我们以模板指纹的每一个特征点为中心，沿着极角的方向构造弹性窗口。弹性窗口的大小是随着半径成比例变化的。特征点的半径越大，最大极角差越小，最大半径差越大；特征点的半径越小，最大极角差越大，最大半径差越小。对于每一个模板指纹特征点，如果在它的弹性窗口内有输入指纹的特征点，并且它们之间满足下述关系，称它们是匹配了的特征点：

其中r_i和r_j，_i和_j，θ_i和θ_j分别是模板指纹特征点和输入指纹特征点的半径，极角和特征点方向，r_Max和_Max分别是对应于半径r_i最大允许的半径差和极角差，θ_Max是最大允许的特征点方向差。

对于每一对匹配了的特征点我们还要计算一个模糊等级：

其中，Δr，Δ，Δθ分别是模板和输入特征点半径、极角和特征点方向的差别，r，和θ分别是最大的半径差，极角差和特征点方向差，sl_i是匹配模糊等级。通常，方向的差别比半径的差别更显著，我们使用加权平均来强调方向间的差别。这样，每一对匹配了的特征点都赋予了一个从0到1表示匹配准确程度的相似性等级。

当找到所有匹配了的特征点，并且给他们赋予了相似性等级后，我们对所有的相似性等级计算平均值sl。

计算匹配值：

我们用下面的公式给出匹配的结果：

其中，M_n是两幅指纹中匹配的特征点数，T_m1和T_m2分别是匹配的特征点的最大和最小阈值，MI是配准的最大互信息，sl是前面定义的相似性等级，SL是相似性等级的阈值，Res是两幅指纹的匹配结果：0是不匹配，1为匹配。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (7)

1、一种基于互信息的指纹特征匹配方法，其特征在于包括：

指纹图像灰度归一化和前背景分割的步骤：将指纹图像进行灰度归一化，并将指纹图像的前景和背景区分出来；

方向场估计步骤：计算出指纹图像每个像素的方向：

方向场特征提取步骤：计算出指纹图像方向场特征；

特征点提取步骤：提取出指纹图像的细节特征；

方向场配准步骤：找到输入指纹图像与被比较指纹图像之间的对应关系，得到输入指纹图像与被比较指纹图像方向场间的最大互信息；

特征点匹配步骤：

(1)设定互信息阈值T_s和T_d，其中T_s大于T_d；

(2)将输入指纹图像与存储指纹图像方向场进行比对，若互信息值大于T_s，则判定输入指纹与存储指纹相同，若互信息小于T_d，则判定输入指纹与存储指纹不同；

(3)当互信息大于T_d而小于T_s时，比较输入指纹图像与被比较指纹图像的特征点，计算出各对相似性等级的平均值，并设定相似性等级的阈值，当配准的最大互信息乘以相似性等级的平均值大于相似性等级的阈值时，判定输入指纹与存储指纹相同，反之判定输入指纹与存储指纹不同。

2、如权利要求1所述的方法，其特征在于所述的方向场估计的步骤，进一步包括：

(1)将指纹图像分成大小为W×W的块，其中，W为整数；

(2)计算每个块中每个像素的梯度G_x和G_y；

(3)计算每一块的局部主方向：

$\mathrm{\θ}(i,j)=\frac{1}{2}{\tan }^{-1}\left(\frac{\underset{u=i-W/2}{\overset{i+W/2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=j-W/2}{\overset{j+W/2}{\mathrm{\Σ}}}{G}_x(u,v)G_y(u,v)}{\underset{u=i-W/2}{\overset{i+W/2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=j-W/2}{\overset{j+W/2}{\mathrm{\Σ}}}(G_x^2(u,v)-G_y^2(u,v))}\right)$

其中G_x和G_y分别是x和y方向上的梯度，W是用来估计方向场的块的宽度，θ(i，j)是点(i，j)所在块的主方向。

3、如权利要求2所述的方法，其特征在于还包括归一化的步骤：

把θ(i，j)归一化互-90°～+90°。

4、如权利要求1所述的方法，其特征在于所述的方向特征提取的步骤，进一步包括：

(1)把整个被比较指纹图像分成大小为W_d×W_d的块；

(2)计算每一块内的各点方向的均值；

(3)将所有块的平均方向作为方向特征保存到指纹图像模板中。

5、如权利要求1所述的方法，其特征在于所述的特征点提取步骤，进一步包括：

(1)使用图像处理的方法提取出被比较指纹图像的末梢点和分叉点细节特征；

(2)将细节特征点的x和y坐标及方向记录在指纹模板中。

6、如权利要求1所述的方法，其特征在于所述的方向场配准步骤，进一步包括：

(1)将输入指纹图像的方向场变换到模板指纹图像的参数空间中，采用变换公式：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\Δ\θ}& -\sin \mathrm{\Δ\θ}\\ \sin \mathrm{\Δ\θ}& \cos \mathrm{\Δ\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\end{array}\right);$

其中(Δx，Δy，Δθ)表示一个相似性变换的一组参数，Δθ为旋转角，Δx和Δy分别是x和y方向上的平移；

(2)把变换后的输入指纹图像的方向场叠加到模板图像上；

(3)把模板和变换后的输入平均方向离散化；

(4)计算得到联合和边缘概率密度分布：

$P_{\mathrm{XY}}(i,j)=\frac{n(i,j)}{\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}n(i,j)},$

$P_X\left(i\right)=\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{XY}}(i,j),\mathrm{and}$

$P_Y\left(j\right)=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{XY}}(i,j),$

(5)计算互信息，采用如下公式：

$H\left(X\right)=-E_X\left[\log P_X\left(X\right)\right]=-\underset{x_i\∈{\mathrm{\Ω}}_X}{\mathrm{\Σ}}{P}_X(X=x_i)\log P_X(X=x_i)$

$H\left(Y\right)=-E_Y\left[\log P_Y\left(Y\right)\right]=-\underset{Y_i\∈{\mathrm{\Ω}}_Y}{\mathrm{\Σ}}{P}_Y(Y=y_i)\log P_Y(Y=y_i)$

$H(X,Y)=E_X\left[E_Y\right[\log P_{\mathrm{XY}}(Y,X)\left]\right]=-\underset{x_i\∈{\mathrm{\Ω}}_x}{\mathrm{\Σ}}\underset{y_i\∈{\mathrm{\Ω}}_y}{\mathrm{\Σ}}{P}_{X}Y(X=x_i,Y=y_i)\mathrm{og}{P}_{\mathrm{XY}}(X=x_i,Y=y_i)$

$\mathrm{MI}(X,Y)=H\left(X\right)+H\left(Y\right)-H(X,Y);$

(6)搜索变换空间，寻找使输入指纹图像与被比较指纹图像方向场间的互信息最大的变换。

7、如权利要求1所述的方法，其特征在于当互信息大于T_d而小于T_s时，进一步包括：

(1)使用配准得到的参数将输入指纹特征点变换到模板指纹坐标系中；

(2)以模板指纹图像中心为极点，利用下面的公式将模板指纹和输入指纹的所有特征点变换到极坐标系下：

其中(x_i ^*，y_i ^*，θ_i ^*)表示特征点的坐标，(x^c，y^c，θ^c)是模板指纹的图像中心，(r_i，_i，θ_i)是特征点(x_i ^*，y_i ^*，θ_i ^*)的极坐标表示，r_i是半径，_i是极角，θ_i是特征点的方向；

(3)以模板指纹的每一个特征点为中心，沿着极角的方向构造弹性窗口，找出匹配的特征点：

匹配了的特征点满足关系：

其中r_i和r_j，_i和_j，θ_i和θ_j分别是模板指纹特征点和输入指纹特征点的半径，极角和特征点方向，r_Max和_Max分别是对应于半径r_i最大允许的半径差和极角差，θ_Max是最大允许的特征点方向差；

(4)对于每一对匹配了的特征点计算一个模糊等级：

其中，Δr，Δ，Δθ分别是模板和输入特征点半径、极角和特征点方向的差别，r，和θ分别是最大的半径差，极角差和特征点方向差，sl_i是匹配模糊等级；

(5)对所有的相似性等级计算平均值sl；

(6)计算出匹配的结果：

其中，M_n是两幅指纹中匹配的特征点数，T_m1和T_m2分别是匹配的特征点的最大和最小阈值，MI是配准的最大互信息，sl是前面定义的相似性等级，SL是相似性等级的阈值，Res是两幅指纹匹配的结果。

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