CN1731643A - 有源切换式转子接地保护的方法 - Google Patents

Abstract

有源转子接地保护的方法，通过嵌入一至两个相同的直流电源构成转子接地保护回路，连接于转子的正负端之间或其中一端与地之间，采样电路中串联有电阻，且串联有二极管，并在电源与地之间设有采样电阻，在采样电阻上并联有电子开关，并由转子接地保护软件控制电子开关的开和合，测量两种状态下的泄漏电流，实时计算转子接地电阻，从而与接地电阻的整定值进行比较而得到保护判据。本发明有源转子接地保护方法简洁，易于实现，注入直流电源由保护装置自产，也可采用外加注入电源装置；不受转子绕组对地电容的影响，接地电阻测量精度高，经现场试验实测，在接地电阻0～100kΩ范围内计算误差小于±5％。

Description

有源切换式转子接地保护的方法

一、技术领域

本发明涉及一种继电保护的方法，尤其是新型有源切换式转子接地保护的方法。

二、背景技术

继电保护装置是电网包括发电机等大型装置安全运行的重要部件，目前现有转子接地保护存在以下问题：

1)通常的电桥式一点接地保护在故障发生在励磁绕组中点附近时，即使是金属性接地，保护也不能动作，因而保护存在一定的死区。

2)叠加直流电压式一点接地保护在励磁绕组上不同点接地时，流过继电器的电流相差很大，因而不同点接地时灵敏度相差很大。

3)叠加交流电压式一点接地保护由于受励磁绕组对地电容的影响较大，灵敏度较低。

4)用导纳继电器的叠加交流电压式一点接地保护在实际运行中，动作特性受很多因素影响，易发生误动或拒动。

5)切换采样式转子一点接地保护原理测量精度较高，但其在未加励磁电压的情况下不能监视转子绝缘情况。

6)叠加方波电源式转子一点接地保护具有测量精度高，灵敏度与接地位置无关的特点，但需要另外附加一个电源装置，电源装置尺寸与机组保护不一致，不利于组屏。

7)目前已有的有源转子接地保护都没有可靠的转子两点接地保护。

三、发明内容

本发明的目的：提出一种新型有源转子接地保护方法，尤其是一种测量精度较高的转子一点接地保护方法，包括一点接地保护和两点接地保护，能够满足转子绕组各种引出方式(引出正负两端或只能引出单端)的要求，灵敏度高且与转子接地位置无关，保护无死区，并能构成可靠的转子两点接地保护。且提供尺寸相同的电源装置，灵敏度与接地位置无关。

本发明的目的是这样实现的：有源切换式转子接地保护的方法，通过嵌入一至两个相同的直流电源构成转子接地保护回路，连接于转子的正负端之间或其中一端与地之间，采样电路中串联有电阻，且串联有二极管，并在电源与地之间设有采样电阻，在采样电阻上并联有电子开关(如图1和图6所示)，并由转子接地保护软件控制电子开关的开和合，测量两种状态下的泄漏电流，实时计算转子接地电阻，从而与接地电阻的整定值进行比较而得到保护判据。采样电路中还串联有二极管。

本发明有源转子接地保护方法的特点是：

1)方案简洁，易于实现，注入直流电源由保护装置自产，也可采用外加注入电源装置；

2)不受转子绕组对地电容的影响，接地电阻测量精度高，经现场试验实测，在接地电阻0～100kΩ范围内计算误差小于±5％；

3)灵敏度与转子接地位置无关，励磁绕组上各点接地时都具有很高的灵敏度，保护无死区；

4)可在未加励磁电压的情况下监视转子绝缘，并能满足无刷励磁机组转子接地保护的要求。

5)适用于转子绕组各种引出方式的机组，并能实现构成可靠的转子两点接地保护，两点接地保护的灵敏度为3％。

6)电子开关的开合时间可以根据回路电流充放电情况自动调整。一般在0.2-2秒之间，可以适合各种类型的发电机组转子。

四、附图说明

图1为本发明有源转子接地保护方法原理图(方案一)

图2为本发明只引出转子绕组正端的情况(方案一)

图3为本发明转子两点接地保护原理图一(只引出正端)

图4为本发明只引出转子绕组负端的情况(方案一)

图5为本发明转子两点接地保护原理图一(只引出负端)

图6为本发明有源转子接地保护原理图(方案二)

图7为本发明只能引出转子绕组正端的情况(方案二)

图8为本发明转子两点接地保护原理图二(只引出正端)

图9为本发明只引出转子绕组负端的情况(方案二)

图10为本发明转子两点接地保护原理图二(只引出负端)

五、具体实施方式

本发明的方法具体化有两种测量方案，分别介绍如下：

1)方案一，保护原理图如图1所示。

①转子绕组能够同时引出正、负端的情况时，串联两个相同的直流电源于转子的正负端之间，采样电路中串联有二只电阻Rx，Ry，两个相同直流电源之间设有一采样电路Rx与地联接，在这一只采样电阻上并联有电子开关S，在电子开关闭合和断开两种状态下，测量两种状态下的泄漏电流i1和i2，得到含有4个未知数的4个方程式，求解此方程组，即可求得转子一点接地电阻和转子一点接地位置；本发明方法的进一步改进是利用转子一点接地位置的变化量可实现转子两点接地保护。本发明串联的电阻与采样电阻的阻值相同、也可以不同。

图中U为直流电源模块，Ur1、Ur2分别为转子接地点两侧转子电压，Rx、Ry为回路串接电阻，两电阻一般相同为R，也可以不同，Rg为转子对地绝缘电阻，S为电子开关，以下同。

下面的公式推导过程中，假设电子开关开、合过程中转子电压Ur1和Ur2保持不变。电阻Rx，Ry的阻值可以相同，也可以不同，一般取0.5-20K的整数数值，更优的1-10K。

状态1：s合

U_r1+U＝i_1on·R_y+(i_1on-i_2on)·R_g         (1)

U_r2+U＝i_2on·R_y+(i_2on-i_1on)·R_g         (2)

状态2：s开

U_r1+U＝i_1off·R_y+(i_1off-i_2off)·(R_g+R_x) (3)

U_r2+U＝i_2off·R_y+(i_2off-i_1off)·(R_g+R_x) (4)

式中：i_1on、i_2on为电子开关处于合位时流过回路1和回路2的泄漏电流；i_1off、i_2off为电子开关处于开位流过回路1和回路2的泄漏电流，通过测量电阻测得。

由(1)-(2)＝(3)-(4)可求得：

$R_g=\frac{(i_{1\mathrm{off}}-i_{2\mathrm{off}}-i_{1\mathrm{on}}+i_{2\mathrm{on}})\·R_y+2\·(i_{1\mathrm{off}}-i_{2\mathrm{off}})\·R_x}{2(i_{1\mathrm{on}}-i_{2\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}}+i_{2\mathrm{off}})}---\left(5\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_g=\frac{({3i}_{1\mathrm{off}}-{3i}_{2\mathrm{off}}-i_{1\mathrm{on}}+i_{2\mathrm{on}})}{2(i_{1\mathrm{on}}-i_{2\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}}+i_{2\mathrm{off}})}\×R---\left(6\right)$

当R_g＜R_g.set.1时，判为转子一点接地。

将(5)式代入(1)、(2)式，即可求得Ur1和Ur2，进而求得转子一点接地位置α：

$\mathrm{\α}=\frac{U_{r2}}{U_{r1}+U_{r2}}\×100\%---\left(7\right)\mathrm{}$

发生转子一点接地后，转子两点接地保护延时投入，根据接地位置的变化，即可实现转子两点接地保护：

|Δα|＞ε                                        (8)

发生转子一点接地后，转子两点接地保护延时的时间为100-200ms，根据接地位置的变化，即可实现转子两点接地保护。②转子绕组只能引出正端的情况，串联直流电源于转子的正端与地之间，采样电路中串联有电阻Ry，和一采样电路Rx，在这一只采样电阻上并联有电子开关S，在电子开关闭合和断开两种状态下，测量两种状态下的泄漏电流，即可求得转子的一点接地电阻和第二点接地电阻。

采样电阻的位置有两种情况：一是在串联电阻Ry与电源之间，或在电源与地之间。如图2所示：

状态1：电子开关s合

U_α+U＝i_1on·(R_y+R_g)                           (9)

状态2：电子开关s开

U_α+U＝i_1off·(R_x+R_y+R_g)                      (10)

联立求解得：

$R_g=\frac{i_{1\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)-i_{1\mathrm{on}}\·R_y}{i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}}}---\left(11\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_g=\frac{2\·i_{1\mathrm{off}}-i_{1\mathrm{on}}}{i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}}}\×R---\left(12\right)$

则转子一点接地判据为：

R_g＜R_g.set.1

当发生第二点接地时，其示意图如图3所示：

状态1：电子开关s合

U_α+U＝i_1on·R_y+(i_1on-i_2on)·R_g1                    (13)

U_β＝i_2on·R_g2+(i_2on-i_1on)·R_g1                     (14)

状态2：电子开关s开

U_α+U＝i_1off·(R_x+R_y)+(i_1off-i_2off)·R_g1           (15)

U_β＝i_2off·R_g2+(i_2off-i_1off)·R_g1                   (16)

联立以上4式可求得第二点接地电阻R_g2：

$R_{g2}=\frac{i_{\log g}\·(R_x+R_y)-i_{\log g}\·R_y}{(i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}})\·R_{g1}+i_{1\mathrm{on}}\·R_y-i_{\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)}\·R_{g1}---\left(17\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_{g2}=\frac{({2i}_{\mathrm{off}}-i_{1\mathrm{on}})\·R\·R_{g1}}{(i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}})\·R_{g1}+(i_{1\mathrm{on}}-{2i}_{1\mathrm{off}})\·R}---\left(18\right)$

式中R_g1已在第一点接地时求出。

反应第二点接地电阻可构成如下转子两点接地保护判据：

R_g2＜R_g.set.2

③转子绕组只能引出负端的情况类同上述情况，如图4所示

状态1：电子开关s合

U_α+U＝i_2on·(R_y+R_g)                                 (19)

状态2：电子开关s开

U_α+U＝i_2off·(R_x+R_y+R_g)                            (20)

联立求解得：

$R_g=\frac{i_{2\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)-i_{2\mathrm{on}}\·R_y}{i_{2\mathrm{on}}-i_{2\mathrm{off}}}---\left(21\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_g=\frac{2\·i_{2\mathrm{off}}-i_{2\mathrm{on}}}{i_{2\mathrm{on}}-i_{2\mathrm{off}}}\×R---\left(21\right)$

则转子一点接地判据为：

R_g＜R_g.set.1

当发生第二点接地时，其示意图如下：图5所示

状态1：电子开关s合

U_α+U＝i_2on·R_y+(i_2on-i_2on′)·R_g1                    (23)

U_β＝i_2on′·R_g2+(i_2on′-i_2on)·R_g1                   (24)

状态2：电子开关s开

U_α+U＝i_2off·(R_x+R_y)+(i_2off-i_2off ^′)·R_g1           (25)

U_β＝i_2off ^′·R_g2+(i_2off ^′-i_2off)·R_g1                 (26)

联立以上4式可求得第二点接地电阻R_g2：

$R_{g2}=\frac{i_{2\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)-i_{2\mathrm{on}}\·R_y}{(i_{2\mathrm{on}}-i_{2\mathrm{off}})\·R_{g1}+i_{2\mathrm{on}}\·R_y-i_{2\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)}\·R_{g1}---\left(27\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_{g2}=\frac{({2i}_{2\mathrm{off}}-i_{2\mathrm{on}})\·R\·R_{g1}}{(i_{2n}-i_{2\mathrm{off}})\·R_{g1}+(i_{2\mathrm{on}}-{2i}_{2\mathrm{off}})\·R}---\left(28\right)$

式中R_g1已在第一点接地时求出。

反应第二点接地电阻可构成如下转子两点接地保护判据：

R_g2＜R_g.set.2

2)本发明的改进还包括下述方案，即方案二

转子绕组能够同时引出正、负端的情况时，串联两个相同的直流电源于转子的正负端之间，采样电路中串联有二只的电阻Rx和Ry，两个相同直流电源又分别串联一采样电路Rx，在这二只采样电阻上分别并联有电子开关S，两电源之间与地有连接，在电子开关闭合和断开两种状态下，测量两种状态下的泄漏电流i1和i2，得到含有4个未知数的4个方程式，求解此方程组，即可求得转子一点接地电阻和转子一点接地位置；并可实现两点接地位置的保护。①转子绕组可同时引出正、负两端的情况测量两种状态下的泄漏电流i1和i2，得到含有4个未知数的4个方程式，求解此方程组，即可求得转子一点接地电阻和转子一点接地位置，利用转子一点接地位置的变化量可实现转子两点接地保护。如图6所示，图中U为48V直流电源模块：

下面的公式推导过程中，假设电子开关s1和s2开、合过程中转子电压Ur1和Ur2保持不变。

状态1：s1合，s2开

U_r1+U＝i₁·R_y+(i₁-i₂)·R_g                       (29)

U_r2+U＝i₂·(R_x+R_y)+(i₂-i₁)·R_g               (30)

状态2：s1开，s2合

U_r1+U＝i₁′·(R_x+R_y)+(i₁′-i₂′)·R_g         (31)

U_r2+U＝i₂′·R_y+(i₂′-i₁′)·R_g               (32)

式中：i₁、i₂为状态1情况下流过回路1和回路2的泄漏电流；i₁ ^′、i₂ ^′为状态2情况下流过回路1和回路2的泄漏电流。

由(29)-(30)＝(31)-(32)得：

i₁·R_y-i₂·(R_x+R_y)+2(i₁-i₂)·R_g＝i₁′·(R_x+R_y)-i₂ ^′·R_y+2(i₁ ^′-i₂ ^′)·R_g  (33)

求得R_g的表达式如下：

$R_g=\frac{(i_1^{\′}+i_2)\·(R_x+R_y)-(i_2^{\′}+i_1)\·R_y}{2(i_1-i_2)-2(i_1^{\′}-i_2^{\′})}---\left(34\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_g=\frac{({2i}_1^{\′}+i_2^{\′})-(i_1-{2i}_2)}{2(i_1-i_2)-2(i_1^{\′}-i_2^{\′})}\×R---\left(35\right)$

当R_g＜R_g.set时，判为转子一点接地。

将(29)式代入(24)、(25)式，即可求得Ur1和Ur2，进而求得转子一点接地位置α：

$\mathrm{\α}=\frac{U_{r2}}{U_{r1}+U_{r2}}---\left(36\right)$

根据接地位置的变化，即可实现转子两点接地保护：

|Δα|＞ε                                        (37)

②转子绕组只能引出正端的情况，如图7所示，

状态1：电子开关s1合

U_α+U＝i_1on·(R_y+R_g)                              (38)

状态2：电子开关s1开

U_α+U＝i_1off·(R_x+R_y+R_g)                         (39)

联立求解得：

$R_g=\frac{i_{1\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)-i_{1\mathrm{on}}\·R_y}{i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}}}---\left(40\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_g=\frac{2\·i_{1\mathrm{off}}-i_{1\mathrm{on}}}{i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}}}\×R---\left(41\right)$

则转子一点接地判据为：

R_g＜R_g.set.1

当发生第二点接地时，其示意图如下：如图8所示，

状态1：电子开关s1合

U_α+U＝i_1on·R_y+(i_1on-i_2on)·R_g1                              (42)

U_β＝i_2on·R_g2+(i_2on-i_1on)·R_g1                               (43)

状态2：电子开关s1开

U_α+U＝i_1off·(R_x+R_y)+(i_1off-i_2off)·R_g1                      (44)

U_β＝i_2off·R_g2+(i_2off-i_1off)·R_g1                             (45)

联立以上4式可求得第二点接地电阻R_g2：

$R_{g2}=\frac{i_{1\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)-i_{1\mathrm{on}}\·R_y}{(i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}})\·R_{g1}+i_{1\mathrm{on}}\·R_y-i_{1\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)}\·R_{g1}---\left(46\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_{g2}=\frac{({2i}_{1\mathrm{off}}-i_{1\mathrm{on}})\·R\·R_{g1}}{(i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}})\·R_{g1}+(i_{1\mathrm{on}}-{2i}_{1\mathrm{off}})\·R}---\left(47\right)$

式中R_g1已在第一点接地时求出。

反应第二点接地电阻可构成如下转子两点接地保护判据：

R_g2＜R_g.set.2

③转子绕组只能引出负端的情况，如图9所示：

状态1：电子开关s2合

U_α+U＝i_2on·(R_y+R_g)                                          (48)

状态2：电子开关s2开

U_α+U＝i_2off·(R_x+R_y+R_g)                                    (49)

联立求解得：

$R_g=\frac{i_{2\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)-i_{2\mathrm{on}}\·R_y}{i_{2\mathrm{on}}-i_{2\mathrm{off}}}---\left(50\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_g=\frac{2\·i_{2\mathrm{off}}-i_{2\mathrm{on}}}{i_{2\mathrm{on}}-i_{2\mathrm{off}}}\×R---\left(51\right)$

则转子一点接地判据为：

R_g＜R_g.set.1

当发生第二点接地时，其示意图如图10所示：

状态1：电子开关s2合

U_α+U＝i_2on·R_y+(i_2on-i_2on′)·R_g1                          (52)

U_β＝i_2on′·R_g2+(i_2on′-i_2on)·R_g1                         (53)

状态2：电子开关s2开

U_α+U＝i_2off·(R_x+R_y)+(i_2off-i_2off′)·R_g1                (54)

U_β＝i_2off′·R_g2+(i_2off′-i_2off)·R_g1                      (55)

联立以上4式可求得第二点接地电阻R_g2：

$R_{g2}=\frac{i_{2\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)-i_{2\mathrm{on}}\·R_y}{(i_{2\mathrm{on}}-i_{2\mathrm{off}})\·R_{g1}+i_{2\mathrm{on}}\·R_y-i_{2\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)}\·R_{g1}---\left(56\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_{g2}=\frac{({2i}_{2\mathrm{off}}-i_{2\mathrm{on}})\·R\·R_{g1}}{(i_{2\mathrm{on}}-i_{2\mathrm{off}})\·R_{g1}+(i_{2\mathrm{on}}-{2i}_{2\mathrm{off}})\·R}---\left(57\right)$

式中R_g1已在第一点接地时求出。

反应第二点接地电阻可构成如下转子两点接地保护判据：

R_g2＜R_g.set.2。

Claims (9)

1、有源切换式转子接地保护的方法，其特征是通过嵌入一至两个相同的直流电源构成转子接地保护回路，连接于转子的正负端之间或其中一端与地之间，采样电路中串联有电阻，且串联有二极管，并在电源与地之间设有采样电阻，在采样电阻上并联有电子开关，并由转子接地保护软件控制电子开关的开和合，测量两种状态下的泄漏电流，实时计算转子接地电阻，从而与接地电阻的整定值进行比较而得到保护判据。

2、由权利要求1所述的有源切换式转子接地保护的方法，其特征是转子绕组能够同时引出正、负端的情况时，串联两个相同的直流电源于转子的正负端之间，采样电路中串联有二只的电阻R，两个相同直流电源之间设有一采样电路R与地联接，在这一只采样电阻上并联有电子开关S，在电子开关闭合和断开两种状态下，求得转子一点接地电阻和转子一点接地位置。

3、由权利要求1或2所述的有源切换转子接地保护的方法，其特征是利用转子一点接地位置的变化量可实现转子两点接地保护，当R_g＜R_g.set.1时，判为转子一点接地：求得Ur1和Ur2，进而求得转子一点接地位置α：

$\mathrm{\α}=\frac{U_{r2}}{U_{r1}+U_{r2}}\×100\%$

发生转子一点接地后，转子两点接地保护延时投入，根据接地位置的变化，即可实现转子两点接地保护：

|Δα|＞ε

发生转子一点接地后，转子两点接地保护延时的时间为100-200ms，根据接地位置的变化，即可实现转子两点接地保护。

4、由权利要求1或2所述的有源切换式转子接地保护的方法，其特征是串联的电阻与采样电阻的阻值相同或不同。

5、由权利要求1所述的有源切换式转子接地保护的方法，其特征是转子绕组只能引出正端或负端的情况下，串联直流电源于转子的正端与地之间，采样电路中串联有电阻R，和一采样电路R，在这一只采样电阻上并联有电子开关S，在电子开关闭合和断开两种状态下，测量两种状态下的泄漏电流，即可求得转子一点接地电阻和第二点接地电阻。

6、由权利要求1或2所述的有源切换式转子接地保护的方法，其特征是采样电路的位置有两种情况：一是在串联电阻R与电源之间，或在电源与地之间。

7、由权利要求1所述的有源切换式转子接地保护的方法，其特征是转子绕组同时引出正、负端的情况时，串联两个相同的直流电源于转子的正负端之间，采样电路中串联有二只的电阻(Rx、Ry)，两个相同直流电源又分别串联一采样电路(Rx)，在这二只采样电阻上分别并联有电子开关S，两电源之间与地有连接，在电子开关闭合和断开两种状态下，测量两种状态下的泄漏电流i1和i2，得到转子一点接地电阻和转子一点接地位置；利用转子一点接地位置的变化量可实现转子两点接地保护。

8、由权利要求7所述的有源切换式转子接地保护的方法，其特征是转子绕组可同时引出正、负两端的情况测量两种状态下的泄漏电流i1和i2，即可求得转子一点接地电阻和转子一点接地位置，利用转子一点接地位置的变化量可实现转子两点接地保护：

下面的公式推导过程中，假设电子开关s1和s2开、合过程中转子电压Ur1和Ur2保持不变。

状态1：s1合，s2开

U_r1+U＝i₁·R_y+(i₁-i₂)·R_g                       (29)

U_r2+U＝i₂·(R_x+R_y)+(i₂-i₁)·R_g                  (30)

状态2：s1开，s2合

U_r1+U＝i₁′·(R_x+R_y)+(i₁′-i₂′)·R_g            (31)

U_r2+U＝i₂′·R_y+(i₂′-i₁′)·R_g                 (32)

式中：i₁、i₂为状态1情况下流过回路1和回路2的泄漏电流；i₁′、i₂′为状态2情况下流过回路1和回路2的泄漏电流；

由(29)-(30)＝(31)-(32)得：

i₁·R_y-i₂·(R_x+R_y)+2(i₁-i₂)·R_g＝i₁′·(R_x+R_y)-i₂′·R_y+2(i₁′-i₂′)·R_g  (33)

求得R_g的表达式如下：

$R_g=\frac{(i_1^{\′}+i_2)\·(R_x+R_y)-(i_2^{\′}+i_1)\·R_y}{2(i_1-i_2)-2(i_1^{\′}-i_2^{\′})}---\left(34\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_g=\frac{({2i}_1^{\′}-i_2^{\′})-(i_1-2i_2)}{2(i_1-i_2)-2(i_1^{\′}-i_2^{\′})}\×R---\left(35\right)$

当R_g＜R_g.set时，判为转子一点接地；

将(29)式代入(24)、(25)式，即可求得Ur1和Ur2，进而求得转子一点接地位置α：

$\mathrm{\α}=\frac{U_{r2}}{U_{r1}+U_{r2}}---\left(36\right)$

根据接地位置的变化，即可实现转子两点接地保护：|Δα|ε。

9、由权利要求7所述的有源切换式转子接地保护的方法，其特征是转子绕组只能引出正端的情况，状态1：电子开关s1合

U_α+U＝i_1on·(R_y+R_g)                        (38)

状态2：电子开关s1开

U_α+U＝i_1off·(R_x+R_y+R_g)                    (39)

联立求解得：

$R_g=\frac{i_{1\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)-i_{1\mathrm{on}}\·R_y}{i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}}}---\left(40\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_g=\frac{2\·i_{1\mathrm{off}}-i_{1\mathrm{on}}}{i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}}}\×R---\left(41\right)$

则转子一点接地判据为：R_g＜R_g.set.1

当发生第二点接地时，

状态1：电子开关s1合

U_α+U＝i_1on·R_y+(i_1on-i_2on)·R_g1            (42)

U_β＝i_2on·R_g2+(i_2on-i_1on)·R_g1             (43)

状态2：电子开关s1开

U_α+U＝i_1off·(R_x+R_y)+(i_1off-i_2off)·R_g1    (44)

U_β＝i_2off·R_g2+(i_2off-i_1off)·R_g1          (45)

联立以上4式可求得第二点接地电阻R_g2：

$R_{g2}=\frac{i_{1\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)-i_{1\mathrm{on}}\·R_y}{(i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}})\·R_{g1}+i_{1\mathrm{on}}\·R_y-i_{1\mathrm{off}}\·(R_x+R_y)}\·R_{g1}---\left(46\right)$

当R_x＝R_y＝R时：

$R_{g2}=\frac{({2i}_{1\mathrm{off}}-i_{1\mathrm{on}})\·R\·R_{g1}}{(i_{1\mathrm{on}}-i_{1\mathrm{off}})\·R_{g1}+(i_{1\mathrm{on}}+{2i}_{1\mathrm{off}})\·R}---\left(47\right)$

反应第二点接地电阻可构成如下转子两点接地保护判据：R_g2＜R_g.set.2。

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