CN1724847A - 径流式涡轮径向元素叶轮等强度叶片造型及其方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及径流式涡轮径向元素叶轮等强度叶片造型及其方法。其造型结构特点为，斜子午出气边径向元素叶轮气动造型和等强度径向元素叶片造型结构。其方法步骤包括：(1)斜子午出气边径向元素叶轮叶片中弧面气动造型方法；(2)径向元素叶轮叶片等强度造型方法。

Description

径流式涡轮径向元素叶轮等强度叶片造型及其方法

技术领域

本发明涉及径流式涡轮叶轮制造技术领域，特别是一种径流式涡轮径向元素叶轮等强度叶片造型及其方法。

技术背景

径流式涡轮广泛应用于中小功率燃气轮机和涡轮增压器及制冷和天然气液化的装置。

应用于燃气轮机和增压器的径流式涡轮的工作转速通常很高，可达到每分钟6万转甚至更高。涡轮进口燃气温度又很高，这样就要求叶轮叶片要有足够的强度来承受很高的离心应力和热应力。另外，为保证气动性能和减小转动惯量，叶片厚度要在保证强度前提下，尽可能的薄。这就提出了等强度设计的概念，以尽量减少不必要的材料。从而使得设计出的叶片厚度从叶尖到叶根有一合理分布，达到在保证强度要求前提条件下减轻叶轮重量和转动惯量的目的。

为尽量减小叶片应力，径流式涡轮，特别是应用于高比转速设计的叶轮通常采用径向元素造型。即叶片垂直于转动轴的任意截面的型面中心线必须通过轴线，以保证叶片在高速旋转中不产生附加弯矩。

目前，径流式涡轮(也包括离心压气机)叶轮径向元素叶片造型分为两步。第一步构造叶片中弧面，它是由一组径向直线段组成。叶片的气动性能主要是通过调整叶片中弧面造型来实现。第二步是确定叶片周向厚度分布。

常规中弧面气动造型早期是使用圆弧，后来发展为椭圆造型。它们都是在以叶轮转动轴Z为轴线的某一半径的圆柱面上用圆弧或椭圆构造径向元素与该圆柱面的交线。交线在空间的θ坐标即是通过该点的叶片中弧面径向元素的周向角。使用圆弧或椭圆构造叶片中弧面造型存在两个缺点：1、设计者难于对沿流向的叶片负荷进行调整。2、无法保证在叶轮出气边沿径向得到合理的出气角分布，很难使得叶轮出口周向速度矩沿径向都为零。

完成叶片中弧面气动造型后，一般是由设计者给出沿叶轮外壳和轮毂子午型线叶根和叶尖处的叶片周向厚度分布。然后，叶片中弧面出发加减叶片厚度构成的角差，就可以首先确定叶根和叶尖处的叶片压力面和吸力面的周向角坐标。使用直线将叶根和叶尖处对应的坐标点相连，完成叶片压力面和吸力面的构型。下一步骤是用有限元程序对叶片应力分析校核。发现叶片应力超过材料许用应力的情况后，需要对叶片厚度进行调整。这种调整完全基于设计者的经验，往往经过多轮试凑修改也难以使叶片的厚度分布满足强度要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种径流式涡轮径向元素叶轮等强度叶片造型及其方法。

针对目前使用的设计方法存在的问题。本发明提出斜子午出气边径向元素叶轮气动造型和等强度径向元素叶片造型两种新的设计方法。

一种径流式涡轮径向元素叶轮等强度叶片造型结构，

(1)由若干径向元素构成的叶轮叶片中弧面具有斜子午出气边；在常规叶轮叶片中弧面直子午出气边基础上，出气边和轮壳交点不变，而和轮毂的交点要沿轮毂的子午型线向流出方向延伸，由两交点构成斜子午出气边；

(2)该斜子午出气边的斜度及中弧面各直母线元素周向角可以根据需要调整以满足径流式涡轮叶轮出口叶型角沿叶高的分布要求，保证在设计点状态涡轮余速损失最小并保证合理的叶片载荷分布；

(3)和中弧面各直母线元素对应的由尖到根的叶片周向厚度分布，以保证叶片厚度从叶尖到叶根有一合理分布，达到在保证强度要求前提条件下，减轻叶轮重量和转动惯量的目的等强度叶片形状特征是叶片在与旋转轴垂直平面相交获得的剖面为直立的枞树型，即叶片周向厚度由叶尖到叶根逐渐增加，但这种增加不是线性的，开始增加很慢，越接近叶根叶片周向厚度增加越快。

技术方案

一、斜子午出气边径向元素叶轮的气动造型

气动造型要根据气动优化的考虑设计出由径向元素构成的叶片中弧面。通常造型可分两个区进行。

I区为叶轮进口区，采用径向元素定义各直母线素周向角。

θ(z)≡O，z＝z_O～z_A                        (1)(本文采用z-θ-r三维圆柱坐标，z为叶轮旋转轴，r为半径，θ为周向角)II区为叶轮一导风轮过渡区，在这一分区各直母线素周向角θ由沿叶轮机匣处的叶型角β分布进行积分来定义，

$\mathrm{\θ}\left(z\right)=\mathrm{\θ}\left(z_A\right)+{\∫}_{z_A}^{z_B}\frac{\mathrm{tg}\left(\mathrm{\β}\right)}{r}\mathrm{ds}---\left(2\right)$

其中s是子午弧长；式中叶型角β可被近似为：

tgβ＝W_θ/W_m                               (3)W_θ和W_m分别为叶片槽道内流场周向和子午方向的周向平均分速度。W_m可由一维计算得到；W_θ可根据设计者预先规定的与加功量有关的周向速度矩V_θr沿子午方向的分布计算得到。

当然，设计者也可根据经验给出从叶轮进口到出口叶型角β沿子午方向的分布。

对径向元素叶轮而言，叶型角β在进口段取值为O，出口值为β_exit。该值是由一维设计值确定。

这两点中间β值的分布，设计者可以根据气动优化的准则进行调整。得到叶型角β分布后，可以使用公式(1)沿叶轮机匣子午型线对叶型角β积分获得II区径向元素周向角分布。

而后，可以根据I区和II区径向元素周向角计算出沿轮毂的叶型角分布。通常情况下，II区出口处轮毂的叶型角β会小于根据1维计算予估得的叶根出气角。如果采用常规叶轮出气边(即出口边子午投影垂直于叶轮旋转轴)，则会造成叶轮根部出气角减小，气流折转不足，加大余速损失。为此，与常规叶轮垂直子午出气边不同，增加了采用斜子午出气边构造的III区。使得叶片能够沿根部继续折转，以保证根部出气角符合一维设计得到的值，达到减少余速损失的目的。当然，设计者要规定在III区沿轮毂的叶型角分布，沿着轮毂子午型线对叶型角β积分获得III区径向元素周向角分布。

斜出气边斜度过大会加大出口区径向流动。因此，在保证沿根部叶型角光顺分布的前提下，尽量减少出气边子午投影的斜度。可以通过三维计算检查出气边不同叶高处周向速度矩V_θr分布。若周向速度矩V_θr从根到尖在中部某些点处和零值相差较大，可将出气边子午投影调整成曲线，以满足叶型角沿叶高的分布要求。

二、等强度径向元素叶片厚度计算

完成叶轮叶片径向元素中弧面造型设计后，根据等强度原则计算得到和中弧面各直母线元素对应的由尖到根的叶片周向厚度分布后，就可以得到叶片压力面和吸力面的型面参数。

通常情况下，叶片在等Z裁面上可选用单梯型截面，或双梯形截面。这样，一旦叶尖厚度选定，梯型锥角选定后，叶片等Z截面就完全被确定了。进行强度核算后，得到叶片从进口到出口(流向)，从叶尖到叶根(展向)的应力分布。若出现应力超过许用应力水平的情况后，必须加大应力超标处的叶片厚度(同时，要连带加大从这点直到叶根各点的叶片厚度)。这样进行修改往往会带来连锁反应，操作上有一定难度。同时，也很难保证叶片应力在流向和展向两个方向上处于大致相同的水平，以达到最大限度地减少叶片耗用材料，减轻叶轮的重量和转动惯量。

对径向元素叶片而言，可做以下假设：

1、只承受单纯拉伸应力，不存在弯曲应力(因为离心力作用线通过旋转轴)。

2、该拉伸正应力是由于叶片高速旋转造成的离心力形成的，在叶片直母线素任一叶高截面上作用的正应力，可由该截面以上部分(直到叶尖)叶片高速旋转产生的离心力除以该截面面积得到。

σ＝F/(Δz×b)                                (4)

其中F为叶片计算应力截面以上部分在高速旋转下产生的离心力。经整理可以得到应力计算公式：

δ＝sρgω²R/b                                (5)

R为叶片计算截面以上部分叶片质心的半径，g为重力加速度。

S为一部分叶片在等Z截面上截出面积，ρ为叶片材料密度。

根据以上推导，沿轴向微小变量Δz不在应力计算公式中出现，构成叶轮的各径向元素叶片截面的应力计算及厚度设计可相互独立地各自分别进行。

可以定义径向元素叶片周向厚度，b是半径r的函数。

则，某一半径截面上作用的离心力可以通过从叶尖r_Tip开始的积分获得。这样，根据每个径向元素已知的叶片周向厚度沿半径的分布，使用一元的方法，可以计算得到叶片某一径向元素任意半径截面上的应力。

$\mathrm{\δ}\left(r\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρg}}{b\left(r\right)}\underset{r_{\mathrm{Tip}}}{\overset{r}{\∫}}\mathrm{rb}\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(6\right)$

根据这一正问题计算公式我们也可以进行叶片厚度的反问题设计。即，预先给定径向元素叶片叶尖的厚度b(r_Tip)，和希望得到的许用应力沿半径的分布σ(r)求出叶片周向厚度沿半径的分布。

在编制程序计算时需要将径向元素叶片沿半径方向从叶根(hub)到叶尖(Tip)分成足够细的若干等分。

任意k截面上相应的递推计算公式为：

$F_k=F_{k-1}+{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρg}\×\frac{1}{2}(r_{k-1}+r_k)\×\frac{1}{2}\left(b_{k-1}{+b}_k\right)\×(r_{k-1}-r_k)---\left(7\right)$

${\mathrm{\σ}}_k=({F_{k-1}+\frac{1}{4}\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρg}(b_{k-1}+b_k)\×({r^2}_{k-1}-{r^2}_k)/b_k---\left(8\right)$

$b_k=(F_{k-1}+\frac{1}{4}{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρg}({r^2}_{k-1}-{r^2}_k)\×b_{k-1}/({\mathrm{\σ}}_k-\frac{1}{4}{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρg}({r^2}_{k-1}-{r^2}_k)\×b_{k-1})---\left(9\right)$

使用以上公式编制程序可以由给定的叶尖厚度及从叶尖到叶根的予期应力分布计算得到从尖到根的厚度分布b(r)。

一般情况下，希望得到等强度叶片，则予期应力σ应是一定值不随半径r发生变化。但是在叶尖，为保证工艺上的要求，b_Tip一般不能小于0.8mm，计算得到的应力不会大于予期应力。通常在叶尖区域需要有一段梯型截面，梯型截面的锥角由设计者给出，在这一区域使用正问题计算应力，一旦计算得到的应力大于予期应力，则从该截面开始叶片厚度不再是梯型截面分布而需要使用上述反问题计算步骤进行计算确定。

附图说明

图1是构成叶片中弧面的径向元素在R-Z和X-Y坐标面上的投影图。

图2是垂直子午出气边和斜子午出气边叶轮的子午投影图。

图3是含斜子午出气边叶轮的三个分区图。

图4是在三个分区内的叶型角β分布图。

图5根部截面具有相同应力的等强度设计叶片和常规梯形叶片剖面比较图。

图6是斜子午出气边径向元素叶轮的气动造型流程图。

图7是等强度径向元素叶片强度-厚度正-反问题计算流程图。

图8是100KW微型燃机径流式涡轮叶轮子午型线图。

图9沿轮毂和轮壳叶型角β分布图。

图10是沿轮毂的叶型角分布图。

图11叶轮中弧面叶型角β坐标在子午面上的等值线分布图。

图12是计算得到叶片厚度在子午面上的等值线分布图。

图13是三维有限元强度计算程序ANSYS核算得到的叶轮应力分布图。

图14是等强度径向元素叶片厚度一维反问题计算得到的叶片应力分布图。

具体实施方式

一、斜子午出气边径向元素叶轮的气动造型方法，其步骤如下：如图6所示

步骤S6-1、根据一维计算确定叶轮出口叶尖(图3、图4B点)和叶根处(图3、图4D点)的叶型角β_B和β_D；

步骤S6-2、使用BEZIER曲线构造叶轮沿机匣和沿轮毂的子午型线，出气边B点固定，D点可沿轮毂的子午型线滑动以调整出气边斜度；

步骤S6-3、I区为叶轮进口区，各径向直母线素周向角恒为零；

θ(z)≡O，z＝z_O～z_A

步骤S6-4、II区为叶轮一——导风轮过渡区，各径向直母线素周向角由叶型角β沿机匣的子午型线从A点到B点的积分确定；

$\mathrm{\θ}\left(z\right)=\mathrm{\θ}\left(z_A\right)+{\∫}_{z_A}^{z_B}\frac{\mathrm{tg}\left(\mathrm{\β}\right)}{r}\mathrm{ds}$

叶型角β沿机匣的子午型线的分布(图4A到B点，其中B点值是步骤1预先给定的)是设计者依据气动载荷优化原则选定的；

步骤S6-5、根据I区和II区径向元素周向角计算出沿轮毂的叶型角分布(图4O到C点)

$\mathrm{\β}\left(z\right)=r\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{ds}}$

步骤S6-6、给定III区C到D点叶型角分布(图4C到D点，其中D点值是步骤1预先给定的)。为保证O-A-C-D叶型角分布光顺可调整D点沿轮毂的子午型线轴向位置；

步骤S6-7、III区为叶轮出口区，各径向直母线素周向角由叶型角β沿轮毂的子午型线从C点到D点的积分确定；

$\mathrm{\θ}\left(z\right)=\mathrm{\θ}\left(z_C\right)+{\∫}_{z_C}^{z_D}\frac{\mathrm{tg}\left(\mathrm{\β}\right)}{r}\mathrm{ds}$

这样，图1所示的构成叶片中弧面的各径向直母线素周向角被完全确定，完成了叶片中弧面的生成工作。

二、径流式涡轮等强度径向元素叶片强度/厚度正反问题计算、造型，其步骤如下：如图7所示

步骤S7-1，给定叶轮转速、材料密度和许用应力值；

步骤S7-2，对在步骤S7-1、中确定的图1所示叶片中弧面每一径向直母线素给定其叶尖厚度和梯形截面锥角，并将该直母线素从叶尖到叶根划分足够细的等分单元；

步骤S7-3，正问题分析：按照公式(6)从叶尖开始向叶根方向逐个单元计算单元底部截面上应力值，计算得到的应力值和许用应力值进行比较，一旦计算得到的应力值大于许用应力值转入反问题计算；

步骤S7-4，反问题计算：根据反问题计算公式(7)-(9)依次递推计算各单元底部截面的叶片周向厚度，直至叶片的根部；

步骤S7-5，回到步骤S7-2，完成S7-2-S7-4各步骤，直至将图1所示叶片中弧面每一径向直母线素的叶片周向厚度都完全确定。

图1是构成叶片中弧面的径向元素在R-Z和X-Y坐标面上的投影图。径流式涡轮叶轮往往是用若干条径向元素(其延伸线一定通过旋转轴线)构成叶片中弧面，并以此为骨架“贴上”叶片厚度完成叶片造型。该图显示一典型径流式涡轮叶轮叶片径向元素在空间的分布。

图2是垂直子午出气边和斜子午出气边叶轮的子午投影图。径流式涡轮叶轮出气边在子午面的投影可采用垂直于轴线和不垂直于轴线(斜)两种形式。

图3是含斜子午出气边叶轮的三个分区图。为便于叙述径向元素叶轮的气动造型，将叶轮分为3个区。I区为叶轮进口区，I区内的径向直母线素周向角恒为零。II区为叶轮一导风轮过渡区，在这一分区各直母线素周向角θ由沿叶轮机匣处的叶型角β分布进行积分来确定。III区含有斜子午出气边，在III区要规定沿轮毂的叶型角分布，沿着轮毂子午型线对叶型角β积分获得III区径向元素周向角分布。

图4是在三个分区内的叶型角β分布图。I区叶型角β恒等于零，II区叶型角β沿机匣的子午型线的分布(A到B点，其中B点值是由一维计算预先给定的)是设计者依据气动载荷优化原则选定的。沿轮毂的叶型角分布(A到C点)是从径向元素周向角分布计算得到的。III区沿轮毂的叶型角分布(C到D点)是设计者选定的(其中D点值是由一维计算预先给定的)。

图5是根部截面具有相同应力的等强度设计叶片和常规梯形叶片剖面比较。可以明显判别出，使用等强度设计，和常规方法相比可以大量减少叶片所使用的材料。(a)等强度设计叶片剖面(b)常规梯形叶片剖面

图6是斜子午出气边径向元素叶轮的气动造型流程图。

图7是等强度径向元素叶片强度-厚度正-反问题计算流程图。

图8是作为示例的100KW微型燃机径流式涡轮叶轮子午型线图。为减小叶轮长度，斜出口边的斜度不大。

图9是作为示例的100KW微型燃机径流式涡轮叶轮沿轮毂和轮壳叶型角β分布图。其中，沿轮壳叶型角β是设计者依据气动载荷优化原则选定的。沿轮毂的叶型角分布(A到C点)是从径向元素周向角分布计算得到的。III区沿轮毂的叶型角分布(C到D点)是设计者选定的(其中D点值是由一维计算预先给定的)。

图10是作为示例的100KW微型燃机径流式涡轮叶轮是沿轮毂的叶型角分布图。

图11是作为示例的100KW微型燃机径流式涡轮叶轮叶轮中弧面叶型角β坐标在子午面上的等值线分布图。可以看出沿轮毂叶型角β在出口处的变化。

图12是是作为示例的100KW微型燃机径流式涡轮叶轮，计算得到叶片厚度在子午面上的等值线分布图。叶根处的厚度分布和叶片的高度有直接关系。

图13是三维有限元强度计算程序ANSYS核算得到的，作为示例的100KW微型燃机径流式涡轮叶轮叶轮应力分布图。

图14是等强度径向元素叶片厚度一维反问题计算得到的是作为示例的100KW微型燃机径流式涡轮叶轮叶片应力分布图。和图13显示的结果比较，可以看出尽管一维反问题计算结果和是三维有限元强度计算结果是十分接近的。

应用实例

国家高技术发展计划中列入开发100KW微型燃气轮机的课题。径流式涡轮是其中的一个关键部件。其设计参数为：流量1Kg/s；进口压力0.32Mpa；出口压力0.106Mpa；进口温度900℃；转速61000rpm。径流式涡轮的叶轮采用精密铸造工艺制造。材料选用国产铸造高温合金，其许用应力为400Mpa密度为7850Kg/m³。使用前述的斜子午出气边径向元素叶轮的气动造型方法首先叶轮叶片径向元素中弧面造型设计。图8为所设计的径流式涡轮叶轮子午型线。为减小叶轮长度，斜出口边的斜度不大。图9是设计中采用的沿轮毂和轮壳叶型角β分布。图10是根据叶型角β分布设计得到的叶型角沿轮毂分布。图11显示所设计的叶轮中弧面叶型角β坐标在子午面上的等值线分布。

获得叶轮叶片径向元素中弧面坐标后，使用根据等强度径向元素叶片厚度计算公式编制的程序计算得到叶片厚度。(见图12)可以明显看出，厚度最大值分布在叶片最长(径向)处的根部。为了考察等强度径向元素叶片厚度一维反问题解法的准确性，用三维有限元强度计算程序ANSYS核算了所设计的等强度径向元素叶轮的应力分布(图13)。和使用等强度径向元素叶片厚度一维反问题解法得到的结果(图14)比较，一维反问题的结果和三维有限元强度计算十分接近，证实了该方法的可行性。

Claims (3)

1、一种径流式涡轮径向元素叶轮等强度叶片造型结构，其特征在于，

(1)由若干径向元素构成的叶轮叶片中弧面具有斜子午出气边；在常规叶轮叶片中弧面直子午出气边基础上，出气边和轮壳交点不变，而和轮毂的交点要沿轮毂的子午型线向流出方向延伸，由两交点构成斜子午出气边；

(2)该斜子午出气边的斜度及中弧面各直母线元素周向角可以根据需要调整以满足径流式涡轮叶轮出口叶型角沿叶高的分布要求，保证在设计点状态涡轮余速损失最小并保证合理的叶片载荷分布；

(3)和中弧面各直母线元素对应的由尖到根的叶片周向厚度分布，以保证叶片厚度从叶尖到叶根有一合理分布，达到在保证强度要求前提条件下，减轻叶轮重量和转动惯量的目的等强度叶片形状特征是叶片在与旋转轴垂直平面相交获得的剖面为直立的枞树型，即叶片周向厚度由叶尖到叶根逐渐增加，但这种增加不是线性的，开始增加很慢，越接近叶根叶片周向厚度增加越快。

2、一种径流式涡轮径向元素叶轮等强度叶片造型方法，其步骤如下：

步骤S7-1，给定叶轮转速、材料密度和许用应力值；

步骤S7-2，对在步骤S7-1、中确定叶片中弧面每一径向直母线素给定其叶尖厚度和梯形截面锥角，并将该直母线素从叶尖到叶根划分足够细的等分单元；

步骤S7-3，正问题分析：按照公式(6)从叶尖开始向叶根方向逐个单元计算单元底部截面上应力值，计算得到的应力值和许用应力值进行比较，一旦计算得到的应力值大于许用应力值转入反问题计算；

步骤S7-4，反问题计算：根据反问题计算公式(7)(9)依次递推计算各单元底部截面的叶片周向厚度，直至叶片的根部；

步骤S7-5，回到步骤S7-2，完成S7-2-S7-4各步骤，直至叶片中弧面每一径向直母线素的叶片周向厚度都完全确定。

3、一种斜子午出气边径向元素叶轮的气动造型方法，其步骤如下：

步骤S6-1、根据一维计算确定叶轮出口叶尖和叶根处的叶型角β_B和β_D；

步骤S6-2、使用BEZIER曲线构造叶轮沿机匣和沿轮毂的子午型线，出气边B点固定，D点可沿轮毂的子午型线滑动以调整出气边斜度；

步骤S6-3、I区为叶轮进口区，各径向直母线素周向角恒为零；θ(z)≡0，z＝z_O～z_A

步骤S6-4、II区为叶轮一——导风轮过渡区，各径向直母线素周向角由叶型角β沿机匣的子午型线从A点到B点的积分确定；

$\mathrm{\θ}\left(z\right)=\mathrm{\θ}\left(z_A\right)+{\∫}_{z_A}^{z_B}\frac{\mathrm{tg}\left(\mathrm{\β}\right)}{r}\mathrm{ds}$

叶型角β沿机匣的子午型线的分布是设计者依据气动载荷优化原则选定的；

步骤S6-5、根据I区和II区径向元素周向角计算出沿轮毂的叶型角分布

$\mathrm{\β}\left(z\right)=r\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{ds}}$

步骤S6-6、给定III区C到D点叶型角分布，为保证O-A-C-D叶型角分布光顺可调整D点沿轮毂的子午型线轴向位置；

步骤S6-7、III区为叶轮出口区，各径向直母线素周向角由叶型角β沿轮毂的子午型线从C点到D点的积分确定；

$\mathrm{\θ}\left(z\right)=\mathrm{\θ}\left(z_C\right)+{\∫}_{z_C}^{z_D}\frac{\mathrm{tg}\left(\mathrm{\β}\right)}{r}\mathrm{ds}$

这样，叶片中弧面的各径向直母线素周向角被完全确定，完成了叶片中弧面的生成工作。

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