CN1722637A - 一种空时网格码的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种空时网格码的构造方法，它是通过构造特定的码字，使得从同一状态出发的不同路径的输出相减得到的矩阵(以下称为差错矩阵)为上三角阵，且对角线元素全不为零，从而差错矩阵满秩——即获得满分集增益，然后再在这些满分集增益的码中搜寻具有最大编码增益的最优码。它适用于构造任意天线数目的空时网格码，根据该方法搜索出的网格码还具有较大的编码增益，采用该方法构造多天线的空时网格码，具有运算量小、搜索速度快、容易实现的特点。

Description

一种空时网格码的构造方法

技术领域

本发明属于无线通信技术，它特别涉及无线通信系统中的空时编码技术。

背景技术：

在无线通信中，由于多径效应，信号经过无线信道时要产生衰落。多天线分集技术作为一种有效的抗衰落技术越来越受到人们的重视。但是多天线接收分集技术只适合基站使用，对于移动终端由于受到体积、价格和电池容量等多方面的限制，使得在下行信道上采用接收分集技术几乎不可行。Alamouti在【1.Siavash M.Alamouti，“A Simple Transmit Diversity Technique forWireless Communications”，IEEE Journal on Select Areas in Communications，VOL.16，NO.8，OCTOBER1998.】中提出一种简单的发射分集技术，使得发射分集技术成为下行信道分集技术的重点。在空时延时分集的基础上，Tarokh等人在【2.Vahid Tarokh，Nambi Seshadri，A.R.Calderbank，“Space-time Codes for High Data Rate Wireless Communication：Performance Criterion and CodeConstruction”，IEEE Transactions on Information Theory，VOL.44，NO.2，MARCH 1998.】中提出了基于发射分集的空时网格码的概念，并给出了空时网格码性能的评价准则——行列式准则和秩准则，针对这两个准则设计性能优异的网格码成为了通信编码领域研究的热点。空时网格码是针对MIMO(多输入多输出)信道的编码、调制、发射分集和接收分集的一种联合优化，其发射端的系统实现框图如图1。网格码可以获得最大的分集增益和编码增益，性能最优的网格码是通过搜索的方法得到的，而且对于大天线数的网格码的搜索空间非常巨大，四天线以上，QPSK调制的网格码的生成矩阵搜索空间至少是4³²，因此，对于多天线的空时网格码的设计的运算量非常大。

发明内容：

本发明的目的是提供一种空时网格码的构造方法，采用该方法构造多天线的空时网格码，具有运算量小、容易实现的特点。

本文则针对这一问题提出一种针对任意天线数的网格码，简化搜索空间的方法。

为了方便地描述本发明的内容，首先作符号定义：

1.发射天线数用n_T表示，使用相移键控调制方式(简称：MPSK)，b表示相移键控调制后的每个符号对应的二进制信息的bit数，则2^b＝M，M表示调制方式中星座集合的大小；

2.定义Ω表示(0，1，…，2^b-1)按任意顺序排列的组合，例如对于QPSK，集合Ω的大小为 $P_4^4=24;$

3.我们搜索的目的是找出所有状态转移的输出，所有这些输出可以排列成如下形式：

定义上面矩阵为状态转移矩阵Y，它可以看做一个三维的矩阵，如果把每小括号里的序列看成一个组的话，则某元素y_i，j，k的下标i表示该元素所在的行：j表示该元素所在的列(即当前输入)，k表示该元素在其所属的组中的位置， $i=\mathrm{0,1},\·\·\·2^{b(n_T-1)}-1;$ j＝0，1，…，2^b-1；k＝0，1，…，n_T-1。这个矩阵可以这样对应于网格码状态转移的栅格图：矩阵的行表示起始状态，矩阵的列表示当前输入，每一组元素则联合表示了在给定起始状态和当前输入的条件下得到的输出序列；然后把这个序列按顺序分配给n_T个天线，由n_T个天线将序列发射出去。例如起始状态为S_i，当前输入为j，则编码器当前的输出为(y_i，j，0，y_i，j，1，…y_i，j，nT-1)，将这组输出中的元素分别映射到星座点后，按顺序通过n_T个天线发射出去。图2给出了三天线的矩阵Y与栅格图之间的对应关系。

4.定义运算mod(x，y)表示整数x整除以整数y所得的余数；

5.[x/y]表示整数x除以整数y的商，它只取整数部分；

6.c(y)表示整数y到复数星座点的映射；

7.f_b(x)表示2^b进制数x到二进制数的映射，映射后变成b位的二进制数。

本发明提供了一种空时网格码的构造方法，其特征是采用下面的码字搜索步骤和编码步骤：

所述的码字搜索步骤包括下面的步骤：

步骤1：初始化

置循环标志变量s＝0，确定发射天线数n_T，以及调制方式，由调制方式就可以确定了相移键控调制后的每个符号对应的二进制信息的bit数b的值：

步骤2：确定与码字的状态转移矩阵Y唯一对应的矩阵X，根据一个这样的X可以生成一个空时网格码的状态转移矩阵Y，Y的表达式：

选取一组向量 ${\stackrel{\‾}{x}}_0,{\stackrel{\‾}{x}}_1,\·\·\·,{\stackrel{\‾}{x}}_{n_T-1}\∈\mathrm{\Ω},$ (Ω表示(0，1，…，2^b-1)按任意顺序排列的组合)则构造矩阵：

由于Ω的大小为2^b!，X为n_T行，从上面X的表达式发现X一共有(2^b！)^nT种可能的情况，表示空时网格码的搜索空间为(2^b！)^nT；

步骤3：根据步骤2中确定的矩阵X确定码字状态转移矩阵Y的所有组的第一个元素，它们表示经过空时网格编码后第一根天线的输出；

令矩阵Y中元素y_i，j，0＝x_0，j； $i=\mathrm{0,1},\·\·\·2^{b(n_T-1)}-1,$ j＝0，1，…，2^b-1；

这样就确定了矩阵Y中所有组的第一个元素，同时保证了在空时网格码的状态转移图中(如图2所示)从相同起始状态到达不同终止状态时，第一根天线上的输出不同；

步骤4：根据步骤2中确定的矩阵X确定码字状态转移矩阵Y的所有组的除第一个元素外的其它元素，这样就确定了所有可能状态转移发生时，经过空时网格编码后不同天线上的输出；

令矩阵Y中的元素y_i，j，k＝x_k，p；其中

p＝[mod(i，2^bk)/2^b(k-1)]， $i=\mathrm{0,1},\·\·\·2^{b(n_T-1)}-1,$ j＝0，1，…，2^b-1，k＝1，…，n_T-1(其中的特殊运算符号见符号定义4、5)

这时就确定了Y的所有元素，记此时的状态转移矩阵Y为Y_s；这一步保证了构造的网格码从同一个状态出发的不同路径所对应的差错矩阵为上三角阵；

步骤5：计算本次搜索的空时网格码的编码增益

取所有满足如下关系的整数对(l，m)：0＜l＜2^b，0≤m≤l，算出每一对(l，m)所对应的 $\underset{q=0}{\overset{n_T-1}{\mathrm{\Π}}}|c\left(x_{q,l}\right)-c\left(x_{q,m}\right)|,$ (见符号定义6)并取最小的一个记为Js；

于是得出此次搜索的码字的编码增益J_s；

置s＝s+1，

重复步骤2～5可得到(2^b！)^nT个不同空时网格码编码增益J_s，其中 $s=\mathrm{0,1},\·\·\·,{(2^b!)}^{n_T},$ 重复步骤2～5时矩阵X的选取不能重复；

步骤6：确定最优空时网格码对应的状态转移矩阵Y_s

找出最大的J_s记为J_s0以及这时对应的Y_s0，则Y_s0即为搜索到的最优码的状态转移矩阵；

步骤7：根据步骤6得到的最优的空时网格码的状态转移矩阵Y_s0，求出最优的空时网格码的生成矩阵G_s0：

$\stackrel{\‾}{g_1}=\left\{\begin{array}{c}{[f_b\left(y_{0,2^{b-i-1},0}\right),f_b\left(y_{0,2^{b-i-1},1}\right),\·\·\·,f_b\left(y_{0,2^{b-i-1},n_T-1}\right)]}^T,i=\mathrm{0,1},\·\·\·,b-1\\ {[f_b\left(y_{2^{b(n_T-1)-i-1},\mathrm{0,0}}\right),f_b\left(y_{2^{b(\mathrm{nT}-1)-i-1},\mathrm{0,1}}\right),\·\·\·,f_b\left(y_{2^{b(\mathrm{nT}-1)-i-1},0,n_T-1}\right)]}^{T,}i=b,b+1,\·\·\·,b_{n_T-1}\end{array}\right.$

(f_b(x)见符号定义7)

令 $G_{s_0}=\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\‾}{g}}_0& {\stackrel{\‾}{g}}_1& \·\·\·& {\stackrel{\‾}{g}}_{b{n}_T-1}\end{array}\right];$ 则G_s0就是搜索到的最优的空时网格码的生成矩阵；

步骤1～7为码字搜索步骤，其编程实现流程图如图6所示：

所述的编码步骤是：

步骤8：根据空时网格码的生成矩阵G_s0进行空时编码：

得到最优码的生成矩阵G_s0后，网格码编码方法描述如下：假如编码器当前状态为S_i，i的二进制表示为m₀，m₁，…，m_b(nT-2)-1，当前输入的二进制表示为u₀，u₁，…，u_b-1，则此时输出的二进制向量形式为： $V=[u_{0,}{u}_1,\·\·\·,u_{b-1},m_0,m_1,\·\·\·,m_{b(n_T-2)-1}]*{G_{s_0}}^T\mathrm{mod}\left(2\right),$ v的列数是bn_T，v可表达为： $V=[v_0,v_1,\·\·\·,v_{b{n}_T-1}],$ 由此可以得到空时网格编码输出的星座符号：

c(v₀，v₁，…，v_b-1)，c(v_b+0，v_b+1，…，v_b+b-1)，…，c(v_b(nT-1)+0，v_b(nT-1)+1)…，v_b(nT-1)+b-1)(其中(v₀，v₁，…，v_b-1)，(v_b+0，v_b+1，…，v_b+b-1)，…，(v_b(nT-1)+0，v_b(nT-1)+1，v_b(nT-1)+b-1)分别表示n_T个b位的二进制数)，这些星座符号分别被映射到n_T根天线发射出去；假设到达的新状态为S_i′，则该新状态的序号i′的二进制表示为：[u₀，u₁，…，u_b-1，m₀，m₁，…，m_b(nT-2)-1]，这样就完成了整个空时编码的过程。

根据本发明的编码规则和生成矩阵容易设计出编码器的硬件实现(其框图如图3所示)：译码时可以使用viterbi译码方法。

本发明的特点：

本发明针对大天线数目的网格码的最优码的搜索空间过于巨大、目前的计算机运算速度难以实现这一问题提出了一种准平坦衰落信道下，适用于任意天线数目的空时网格码的简化搜索方法，本方法的基本思路是构造特定的码字，使得从同一状态出发的不同路径的输出相减得到的矩阵(以下称为差错矩阵)为上三角阵，且对角线元素全不为零，从而差错矩阵满秩——即获得满分集增益，然后再在这些满分集增益的码中搜寻具有最大编码增益的最优码。本方法最大的优越性在于搜索空间较小，运算简单，与传统的全空间的搜索方法对比如下：

●假设2^b表示使用的调制方式中的星座点个数，n_T表示发射天线个数，传统方法中需要搜索的生成矩阵G有2^(bnT)2个，本方法需要搜索的G的个数为(2^b！)^nT，可以发现，随着n_T的增加，前者比后者增长的迅速的多。

●搜索过程中，针对每一个选定的生成矩阵G，假设一个码字通过l个符号时间全部发射出去(忽略不计使编码器寄存器状态归零的尾部输入)，传统方法需要针对 中可能的不同输入对的差错矩阵做求秩和行列式运算：而本方法中这个数字仅为

●传统方法中，针对每一个差错矩阵需要求秩和行列式，而本方法所搜索的差错矩阵全部是满秩的，且为上三角矩阵因此其行列式的计算只需要对其对角线元素求积。

本发明提供的是一种空时网格码的构造方法，采用该方法构造多天线的空时网格码，具有运算量小、搜索速度快、容易实现的特点。此外该方法搜索出的网格码还具有较大的编码增益，图4、5分别给出了这种方法针对4、5根发射天线搜索的码字与简单的空时延时分集的方法相比较的性能曲线。

附图说明：

图1是使用空时网格码的多天线系统的发射端的实现框图

图2是定义4中的矩阵Y对应于网格码栅格图的对应关系示意图

其中，在栅格图上，对于某一个给定起始状态按照输入大小的顺序排列到达状态，例如起始状态是S₀当前输入为00时的到达状态是最上面一个S₀，输入为01时到达的状态是接下来的S₁，输入为10时到达的状态是在下来的S₂，输入为11的时候到达的状态是最下面的S₃。

图3是由搜索到的最优码的生成矩阵G决定的编码器的硬件实现框图

其中的D表示寄存器，u₀，…u_b-1表示当前输入的二进制数，v₀，v₁，…，v_bnT-1表示编码器当前的二进制输出序列。G中的某元素g_c，d为零表示其所在的断点处是断开的，g_c，d为1表示其所在的断点处是联接的。

图4是利用本方法搜索出的4根发射天线QPSK调制时的空时网格码和4天线延时分集的方法的性能曲线对比图。

图5是利用本方法搜索出的5根发射天线的QPSK调制时的空时网格码和5天线的延时分集方法的性能曲线对比图。

图6是码字搜索程序实现的流程图(不包括编码)。

实施例：

下面给出利用本发明方法搜索得到的针对4、5、6根发射天线的网格码生成矩阵：4根发射天线：

$G=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1\end{array}\right]$

5根发射天线：

$G=\left[\begin{array}{cccccccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1\end{array}\right]$

6根发射天线：

$G=\left[\begin{array}{cccccccccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1\end{array}\right]$

Claims (1)

1、一种空时网格码的构造方法，其特征是采用下面的码字搜索步骤和编码步骤：

所述的码字搜索步骤包括下面的步骤：

步骤1：初始化

置循环标志变量s＝0，确定发射天线数n_T，以及调制方式，由调制方式就可以确定了相移键控调制后的每个符号对应的二进制信息的bit数b的值；

步骤2：确定与码字的状态转移矩阵Y唯一对应的矩阵X，根据一个这样的X可以生成一个空时网格码的状态转移矩阵Y，Y的表达式：

选取一组向量 x₀， x₁，…，

(Ω表示(0，1，…，2^b-1)按任意顺序排列的组合)则构造矩阵：由于Ω的大小为2^b！，X为n_T行，从上面X的表达式发现X一共有(2^b！)^nT种可能的情况，表示空时网格码的搜索空间为(2^b！)^nT；

步骤3：根据步骤2中确定的矩阵X确定码字状态转移矩阵Y的所有组的第一个元素，它们表示经过空时网格编码后第一根天线的输出；

令矩阵Y中元素y_i，j，0＝x_0，j； $i=\mathrm{0,1},\·\·\·2^{b(n_T-1)}-1,$ j＝0，1，…，2^b-1；

这样就确定了矩阵Y中所有组的第一个元素，同时保证了在空时网格码的状态转移图中从相同起始状态到达不同终止状态时，第一根天线上的输出不同；

步骤4：根据步骤2中确定的矩阵X确定码字状态转移矩阵Y的所有组的除第一个元素外的其它元素，这样就确定了所有可能状态转移发生时，经过空时网格编码后不同天线上的输出；

令矩阵Y中的元素y_i，j，k＝x_k，p；其中

$p=[\mathrm{mod}(i,2^{\mathrm{bk}})/2^{b(k-1)}],i=\mathrm{0,1},\·\·\·2^{b(n_T-1)}-1,j=\mathrm{0,1},\·\·\·,2^b-1,k=1,\·\·\·,n_T-1;$

这时就确定了Y的所有元素，记此时的状态转移矩阵Y为Y_s；这一步保证了构造的网格码从同一个状态出发的不同路径所对应的差错矩阵为上三角阵；

步骤5：计算本次搜索的空时网格码的编码增益

取所有满足如下关系的整数对(l，m)：0＜l＜2^b，0≤m≤l，算出每一对(l，m)所对应的 并取最小的一个记为J_s；于是得出此次搜索的码字的编码增益J_s：置s＝s+1，重复步骤2～5可得到(2^b！)^nT个不同空时网格码编码增益J_s，其中s＝0，1，…，(2^b！)^nT，重复步骤2～5时矩阵X的选取不能重复：步骤6：确定最优空时网格码对应的状态转移矩阵Y_s找出最大的J_s记为J_s0以及这时对应的Y_s0，则Y_s0即为搜索到的最优码的状态转移矩阵；

步骤7：根据步骤6得到的最优的空时网格码的状态转移矩阵Y_s0，求出最优的空时网格码的生成矩阵G_s0：

$\stackrel{\‾}{g_i}=\left\{\begin{array}{c}[f_b\left(y_{0,2^{b-i-1},0}\right),f_b\left(y_{\mathrm{0,}{2}^{b-i-1},1}\right),\·\·\·,f_b\left(y_{0,2^{b-i-1},n_T-1}\right){]}^T,i=\mathrm{0,1},\·\·\·,b-1\\ [f_b\left(y_{2^{b(n_T-1)-i-1},\mathrm{0,0}}\right),f_b\left(y_{2^{b(n_T-1)-i-1},\mathrm{0,1}}\right),\·\·\·,f_b\left(y_{2^{b(n_t-1)-i-1},0,n_T-1}\right){]}^T,i=b,b+1,\·\·\·,b{n}_T-1\end{array}\right.$

(f_b(x)见符号定义7)

令 $G_{s_0}=\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\‾}{g}}_0& {\stackrel{\‾}{g}}_1& \·\·\·& {\stackrel{\‾}{g}}_{{\mathrm{bn}}_T-1}\end{array}\right];$ 则G_s0就是搜索到的最优的空时网格码的生成矩阵；

步骤1～7为码字搜索步骤：

所述的编码步骤是：

步骤8：根据空时网格码的生成矩阵G_s0进行空时编码：

得到最优码的生成矩阵G_s0后，网格码编码方法描述如下：假如编码器当前状态为S_i，i的二进制表示为m₀，m₁，…，m_b(nT-2)-1，当前输入的二进制表示为u₀，u₁，…，u_b-1，则此时输出的二进制向量形式为： $V=[u_0,u_1,\·\·\·,u_{b-1},m_0,m_1,\·\·\·,m_{b(n_T-2)-1}]*G_{s_0}^T\mathrm{mod}\left(2\right),$ V的列数是bn_T，V可表达为： $V=[v_0,v_1,\·\·\·,v_{b{n}_T-1}],$ 由此可以得到空时网格编码输出的星座符号： $c(v_0,v_1,\·\·\·,v_{b-1}),c(v_{b+0},v_{b+1},\·\·\·,v_{b+b-1}),\·\·\·,c(v_{b(n_T-1)+0},v_{b(n_T-1)+1},\·\·\·,v_{b(n_T-1)+b-1})$ (其中 $(v_0,v_1,\·\·\·,v_{b-1}),(v_{b+0},v_{b+1},\·\·\·,v_{b+b-1}),\·\·\·,(v_{b(n_T-1)+0},v_{b(n_T-1)+1},\·\·\·,v_{b(n_T-1)+b-1})$ 分别表示n_T个b位的二进制数)，这些星座符号分别被映射到n_T根天线发射出去；假设到达的新状态为S_i′，则该新状态的序号i′的二进制表示为：[u₀，u₁，…，u_b-1，m₀，m₁，…，m_b(nT-2)-1]这样就完成了整个空时编码的过程。

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