CN1715581A - 径向可开启圆形板式结构的制作方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种径向可开启圆形板式结构的制作方法。它的步骤如下：1)选择开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构或开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构，并根据所选结构确定设计参数；2)设计两种径向可开启圆形板式结构的覆板单元：弧线边界类三角形覆板单元、折线边界类三角形覆板单元；3)确定两种覆板单元上铰联孔位置；4)两种径向可开启圆形板式结构的覆板单元按照组合方式通过剪式铰联结。本发明的优点是根据本制作方法制成的结构的造型优美丰富、构思巧妙、设计灵活、结构的开启率大；结构闭合时中央完全封闭，不留孔洞；开启时所有剪式铰节点均沿着各自的径向线作直线运动，所有覆板单元均同步运动，易于控制。

Description

径向可开启圆形板式结构的制作方法

技术领域

本发明涉及一种径向可开启圆形板式结构的制作方法。

背景技术

迄今为止，世界上已有的可开启屋盖结构的类型按照屋盖开启运动方式可以分为：1.水平运动开启，例如日本的Ariake Colosseum；2.刚体转动开启，例如上海旗忠网球中心；3.上下运动开启，例如蒙特利尔奥林匹克体育馆。当前研究中有一类新型的可开启屋盖结构，它运用了剪式铰的概念。剪式铰节点是一种类似于剪刀节点的铰节点，其特点在于通过剪式铰节点联结的各构件相互之间可以自由转动。西班牙工程师Pinero[1]最早将剪式铰运用到开启式建筑当中，后来Escrig和Zeigler[2]对之进行改进。美国的Hoberman[3，4]发明了简单角单元(Simple Angulated Element)，并设计了Aris Dome。

参考文献

[1].Pinero，E.P.，1961.Spain Patent Number 266801.

[2].Zeigler，T.R.，1981.Collapsible self-supporting structures and panels andhub therefore，US Patent 4,290,244.

[3].Hoberman，C.，1990.Reversibly expandable doubly-curved truss structures.US Patent 4,942,700.

[4].Hoberman，C.，1991.Radial expansion retraction truss structure.US Patent5,024,031.

发明内容

本发明的目的是提供一种径向可开启圆形板式结构的制作方法。

它的步骤如下：

1)选择开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构或开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构，并根据所选结构确定设计参数；

2)设计开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构的覆板单元：弧线边界类三角形覆板单元，开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构的覆板单元：折线边界类三角形覆板单元，主要公式如下：

$r_{\max }=\frac{l}{\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}}\·\cos [(k-2)\frac{\mathrm{\π}}{n}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\ψ}}_2}{2}],$

$\mathrm{\Φ}=\mathrm{\π}-(k-2)\frac{2\mathrm{\π}}{n}-({\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\ψ}}_2);$

3)确定两种覆板单元上铰联孔位置，首先建立极坐标系，那么铰联孔中心的坐标是(ρi，θi)，(i＝1，2…k)，主要公式如下：

${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{l}{\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}}\·\sin [(i-1)\frac{\mathrm{\π}}{n}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_1}{2}](i=\mathrm{1,2}\·\·\·k),$

${\mathrm{\θ}}_i=(k-i)\frac{\mathrm{\π}}{n}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_2}{2}(i=\mathrm{1,2}\·\·\·k);$

4)两种径向可开启圆形板式结构的覆板单元按照组合方式通过剪式铰联结。

开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构由n个正面朝上的弧线边界类三角形覆板单元和n个背面朝上的弧线边界类三角形覆板单元按照组合方式通过剪式铰节点联结而成，一个正面朝上的弧线边界类三角形覆板单元分别和k个背面朝上的弧线边界类三角形覆板单元相连，节点联结关系是最内圈节点对应相连，次内圈节点对应相连，依次类推，最外圈节点对应相连。

开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构由n个正面朝上的折线边界类三角形覆板单元和n个背面朝上的折线边界类三角形覆板单元按照组合方式通过剪式铰节点联结而成，一个正面朝上的折线边界类三角形覆板单元分别和k个背面朝上的折线边界类三角形覆板单元相连，节点联结关系是最内圈节点对应相连，次内圈节点对应相连，依次类推，最外圈节点对应相连。

本发明的优点是根据本制作方法制成的结构的造型优美丰富、构思巧妙、设计灵活、结构的开启率大；结构闭合时中央完全封闭，不留孔洞；开启时所有剪式铰节点均沿着各自的径向线作直线运动，所有覆板单元均同步运动，易于控制。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明

图1(a)是本发明开启后具有梅花形开口的径向可开启圆形板式结构闭合状态示意图；

图1(b)是本发明开启后具有梅花形开口的径向可开启圆形板式结构开启状态示意图；

图2(a)是本发明开启后具有多边形开口的径向可开启圆形板式结构闭合状态示意图；

图2(b)是本发明开启后具有多边形开口的径向可开启圆形板式结构开启状态示意图；

图3(a)～(d)是本发明弧线边界类三角形覆板单元设计流程图；

图3(e)是本发明弧线边界类三角形覆板单元上铰联孔位置确定图；

图4(a)～(d)是本发明折线边界类三角形覆板单元设计流程图；

图4(e)是本发明折线边界类三角形覆板单元上铰联孔位置确定图；

图5(a)是本发明开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构正面覆板单元编号图；

图5(b)是本发明开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构背面覆板单元编号图；

图5(c)是本发明开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构覆板单元组合方式示意图；

图5(d)是本发明开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构覆板单元组装完成图；

图6(a)是本发明开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构正面覆板单元编号图；

图6(b)是本发明开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构背面覆板单元编号图；

图6(c)是本发明开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构覆板单元组合方式示意图；

图6(d)是本发明开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构覆板单元组装完成图；

图7(a)～(d)是本发明实施例1具有梅花形开口的可开启圆形板式结构覆板单元组装完成图。

具体实施方式

一、本发明制作的径向可开启圆形板式结构描述

这种可开启结构闭合时整体构形为圆形，它可以分为两大类，一类是开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构(如图1所示)，它是一种双层的结构，每一层均由n个弧线边界类三角形覆板单元按照一定的组合方式通过剪式铰节点联结而成，每一个弧线边界类三角形覆板单元均相同。结构特征是闭合时结构中央不留孔洞；开启时各覆板单元相互之间不碰撞，所有剪式铰节点均沿着各自的径向线移动，移动过程中整个结构仅具有一个自由度；开启后结构中央开口的形状是一种由多段弧线组合的一个闭合图形，将这种开口形状称为梅花形开口。另一类是开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构(如图2所示)，它是一种双层的结构，每一层均由n个折线边界类三角形覆板单元按照一定的组合方式通过剪式铰节点联结而成，每一个折线边界类三角形覆板单元均相同。结构特征是闭合时结构中央不留孔洞；开启时各覆板单元相互之间不碰撞，所有剪式铰节点均沿着各自的径向线移动，移动过程中整个结构仅具有一个自由度；开启后结构中央开口的形状是一种由多条线段组合的一个闭合多边形，将这种开口形状称为多边形开口。

二、本发明的涉及到的主要变量和公式

${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{l}{\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}}\·\sin [(i-1)\frac{\mathrm{\π}}{n}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_1}{2}](i=\mathrm{1,2}\·\·\·k)---\left(1\right)$

${\mathrm{\θ}}_i=(k-i)\frac{\mathrm{\π}}{n}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_2}{2}(i=\mathrm{1,2}\·\·\·k)---\left(2\right)$

$r_{\max }=\frac{l}{\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}}\·\cos [(k-2)\frac{\mathrm{\π}}{n}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\ψ}}_2}{2}]---\left(3\right)$

$\mathrm{\Φ}=\mathrm{\π}-(k-2)\frac{2\mathrm{\π}}{n}-({\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\ψ}}_2)---\left(4\right)$

n代表可开启圆形板式结构每一层中类三角形覆板单元数目；(图1中，n＝8；图2中，n＝9)

k代表单个覆板单元内包含的铰联孔数；(图1中，k＝3；图2中，k＝3)

ψ₁代表闭合角；

ψ₂代表开启角；

r_j代表铰联孔半径；

l代表同一个覆板单元上相邻铰联孔中心的距离；

R代表闭合时整个结构的半径；

三、本发明的制作步骤如下：

(一)选择开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构或开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构，并根据所选结构的造型确定设计参数k、n、ψ₁和ψ₂：1)k的取值只有两种情况：3或4，设计时尽量选取k等于3；

2)n≥2k，尽量不取等号。

3)ψ₁和ψ₂的取值不可相差太大，尽量相等。

4)k＝3，ψ₁和ψ₂取值在5°～20°之间为宜；k＝4，ψ₁和ψ₂取值在5°～10°之间为宜。

根据选择结构的半径和剪式铰的尺寸，确定R或l以及铰联孔半径r_j；

R＞ρ_k+r_j，R的取值不要过大，只要比取值下限稍大一些即可。

注意：按照上述要求选取的设计参数设计出来的径向可开启圆形板式结构绝大部分是可行的。万一设计失败，另选取一组设计参数，直到设计有效为止。

(二)弧线边界类三角形覆板单元和折线边界类三角形覆板单元的设计

1)弧线边界类三角形覆板单元设计步骤

如图3(a)所示，建立极坐标系，以极点O作为圆弧起点，(ρ₀，-θ₀)为圆心，作圆弧OF，交极轴于F点。 ${\mathrm{\ρ}}_0\·\cos {\mathrm{\θ}}_0=l\·\sin \frac{\mathrm{\Φ}}{2},$ 注意ρ₀和θ₀的取值范围。

${\mathrm{\ρ}}_0\∈(l,r_{\max })\∪(r_{\max },\∞),{\mathrm{\θ}}_0\∈(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\Φ}}{2},\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\π}}{n})\∪(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\π}}{n},\frac{\mathrm{\π}}{2})(k=3)$

${\mathrm{\ρ}}_0\∈(l,r_{\max }),{\mathrm{\θ}}_0\∈(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\Φ}}{2},\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\π}}{n})(k=4)$

a)如图3(b)所示，以F为第二段圆弧起点，在极轴上周期性重复画相等圆弧FG。通常来说，重复画圆弧1至2次即可。

b)如图3(c)所示，将圆弧OF和FG逆时针转过 角度，再重复a、b步骤一次，画圆弧OP和PQ。

c)如图3(d)所示，以极点O为圆心，R为半径，作圆弧ST交圆弧FG于T，交圆弧PQ于S。

2)折线边界类三角形覆板单元设计步骤

a)如图4(a)所示，建立极坐标系，以极点O作为圆弧起点，(ρ₀，-θ₀)为圆心，作圆弧OF，交极轴于F点。 ${\mathrm{\ρ}}_0\·\cos {\mathrm{\θ}}_0=l\·\sin \frac{\mathrm{\Φ}}{2},$ 注意ρ₀和θ₀的取值范围。用多段折线代替圆弧。例如图4(a)中，圆弧中点为A，用折线OAF代替圆弧OF ${\mathrm{\ρ}}_0\∈(l,r_{\max })\∪(r_{\max },\∞),{\mathrm{\θ}}_0\∈(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\Φ}}{2},\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\π}}{n})\∪(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\π}}{n},\frac{\mathrm{\π}}{2})(k=3)$

${\mathrm{\ρ}}_0\∈(l,r_{\max }),{\mathrm{\θ}}_0\∈(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\Φ}}{2},\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\π}}{n})(k=4)$

b)如图4(b)所示，以F点作为为第二段折线起点，在极轴上周期性重复画相等折线FBG。通常来说，重复画折线1至2次即可。

c)如图4(c)所示，将折线OAF和FBG逆时针转过 角度，再重复a、b步骤一次，画折线OCP和折线PDQ

d)如图4(d)所示，以极点O为圆心，R为半径，作圆弧ST折线FBG于T，交折线PDQ于S。

(三)确定两种覆板单元上铰联孔位置

1)弧线边界类三角形覆板单元上铰联孔位置的确定

如图3(e)所示，截去各圆弧的多余部分，以(ρ_i，θ_i)为圆心，r_j为半径，作铰联孔，分别给铰联孔编号，以铰联孔到极点距离从小到大的顺序依次编号孔1、孔2……孔k。至此，弧线边界类三角形覆板单元的设计已经全部完成，从外形上看，它是由圆弧OF、圆弧FT、圆弧OP、圆弧PS、圆弧ST组合而成的闭合图形，中间有k个半径为r_j的铰联孔。设计的关键在于铰联孔必须处在覆板单元各边界之内。

2)折线边界类三角形覆板单元上铰联孔位置的确定

如图4(e)所示，截去各折线的多余部分，以(ρ_i，θ_i)为圆心，r_j为半径，作铰联孔，分别给铰联孔编号，以铰联孔到极点距离从小到大的顺序依次编号孔1、孔2……孔k。至此，折线边界类三角形覆板单元的设计已经完成，从外形上看，它是由折线OAF、折线FBT、折线OCP、折线PDS、圆弧ST组合而成的闭合图形，中间有k个半径为r_j的铰联孔。设计的关键在于铰联孔必须处在覆板单元各边界之内。

(四)开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构的覆板单元按照组合方式通过剪式铰联结和开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构的覆板单元按照组合方式通过剪式铰联结。

1)开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构的组合方式

a)如图5(a)所示，将设计好的n个弧线边界类三角形覆板单元正面朝上，依次编号为CAF₁，CAF₂……CAF_n。

b)如图5(b)所示，将设计好的另外n个弧线边界类三角形覆板单元背面朝上，依次编号为CAB₁，CAB₂……CAB_n。

c)如图5(c)所示，CAF₁的1号点与CAB₁的1号点相连，CAF₁的2号点与CAB₂的2号点相连，CAF₁的3号点与CAB₃的3号点相连，CAF₁的4号点与CAB₄的4号点相连(如果有4号点)；以此类推，CAF_N的1号点与CAB_N的1号点相连，CAF_N的2号点与CAB_x的2号点相连，CAF_N的3号点与CAB_Y的3号点相连，CAF_N的4号点与CAB_z的4号点相连(如果有4号点)。

$X=\left\{\begin{array}{cc}N+1,& N\≤n-1\\ N+1-n,& N=n\end{array}\right\}$ $Y=\left\{\begin{array}{cc}N+2,& N\≤n-2\\ N+2-n,& N>n-2\end{array}\right\}$ $Z=\left\{\begin{array}{cc}N+3,& N\≤n-3\\ N+3-n,& N>n-3\end{array}\right\}$

d)制作好的开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构如图5(d)所示。

2)开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构的组合方式

a)如图6(a)所示，将设计好的n个折线边界类三角形覆板单元正面朝上，依次编号为CPF₁，CPF₂……CPF_n。

b)如图6(b)所示，将设计好的另外n个折线边界类三角形覆板单元背面朝上，依次编号为CPB₁，CPB₂……CPB_n。

c)如图6(c)所示，CPF₁的1号点与CPB₁的1号点相连，CPF₁的2号点与CPB₂的2号点相连，CPF₁的3号点与CPB₃的3号点相连，CPF₁的4号点与CPB₄的4号点相连(如果有4号点)；以此类推，CPF_N的1号点与CPB_N的1号点相连，CPF_N的2号点与CPB_X的2号点相连，CPF_N的3号点与CPB_Y的3号点相连，CPF_N的4号点与CPB_Z的4号点相连(如果有4号点)。

$X=\left\{\begin{array}{cc}N+1,& N\≤n-1\\ N+1-n,& N=n\end{array}\right\}$ $Y=\left\{\begin{array}{cc}N+2,& N\≤n-2\\ N+2-n,& N>n-2\end{array}\right\}$ $Z=\left\{\begin{array}{cc}N+3,& N\≤n-3\\ N+3-n,& N>n-3\end{array}\right\}$

d)制作好的开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构如图6(d)所示。

实施例1

拟设计一个半径为115mm的开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构，剪式铰的直径为5.8mm。

1)选取n＝8，k＝3，ψ₁＝20°，ψ₂＝20°，r_j＝3mm；根据R＞ρ₃+r_j，代入(1)式，即

解得1＜52.323mm，取1＝50mm。

2)将设计参数代入(3)式和(4)式中，计算得r_max＝96.3299mm，Φ＝95°；选取ρ₀＝55.5mm，根据 ${\mathrm{\ρ}}_0\·{\cos \mathrm{\θ}}_0=l\·\sin \frac{\mathrm{\Φ}}{2},$ 计算得θ₀＝48.378°。ρ₀∈(50，96.3299)，θ₀∈(42.5°，67.5°)(k＝3)

3)如图3(a)所示，建立极坐标系，以极点O作为圆弧起点，(ρ₀，-θ₀)为圆心，作圆弧OF，交极轴于F点。

4)如图3(b)所示，以F为第二段圆弧起点，在极轴上周期性重复画相等圆弧FG。

5)如图3(c)所示，将圆弧OF和FG逆时针转过45°，再重复3、4步骤一次，画圆弧OP和PQ。

6)如图3(d)所示，以极点O为圆心，R为半径，作圆弧ST交圆弧FG于T，交圆弧PQ于S。

7)将设计参数代入(1)式和(2)式中，分别计算得到

8)如图3(e)所示，截去各圆弧的多余部分，分别以(ρ₁，θ₁)，(ρ₂，θ₂)，(ρ₃，θ₃)为圆心，作3mm半径的铰联孔，分别给铰联孔编号，以铰联孔到极点距离从小到大的顺序依次编号孔1、孔2、孔3。

9)重复1～8步骤16次。

10)如图7(a)所示，将设计好的8个弧线边界类三角形覆板单元正面朝上，依次编号为CAF₁，CAF₂……CAF₈。

11)如图7(b)所示，将设计好的另外8个弧线边界类三角形覆板单元背面朝上，依次编号为CAB₁，CAB₂……CAB₈。

12)图7(c)所示，CAF₁的1号点与CAB₁的1号点相连，CAF₁的2号点与CAB₂的2号点相连，CAF₁的3号点与CAB₃的3号点相连；以此类推，CAF_N的1号点与CAB_N的1号点相连，CAF_N的2号点与CAB_X的2号点相连，CAF_N的3号点与CAB_Y的3号点相连。

$X=\left\{\begin{array}{cc}N+1,& N\≤n-1\\ N+1-n,& N=n\end{array}\right\}$ $Y=\left\{\begin{array}{cc}N+2,& N\≤n-2\\ N+2-n,& N>n-2\end{array}\right\}$ $Z=\left\{\begin{array}{cc}N+3,& N\≤n-3\\ N+3-n,& N>n-3\end{array}\right\}$

13)制作好的开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构如图7(d)所示。

实施例2拟设计一个半径为81mm的开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构，剪式铰的直径为3.8mm。

1)选取n＝9，k＝3，ψ₁＝15°，ψ₂＝20°，r_j＝2mm；根据R＞ρ₃+r_j，代入(1)式，即

解得l＜36.6478mm，取l＝36mm。

2)将设计参数代入(3)式和(4)式中，计算得r_max＝83.5059mm，Φ＝105°；选取ρ₀＝37.3647mm，根据 ${\mathrm{\ρ}}_0\·\cos {\mathrm{\θ}}_0=l\·\sin \frac{\mathrm{\Φ}}{2},$ 计算得θ₀＝40.1484°。ρ₀∈(36，83.5059)，θ₀∈(37.5°，70°)(k＝3)

3)如图4(a)所示，建立极坐标系，以极点O作为圆弧起点，(ρ₀，θ₀)为圆心，作圆弧OF，交极轴于F点，圆弧中点为A，用折线OAF代替圆弧OF。

4)如图4(b)所示，以F点作为为第二段折线起点，在极轴上周期性重复画相等折线FBG。

5)如图4(c)所示，将折线OAF和FBG逆时针转过40°，再重复3、4步骤一次，画折线OCP和折线PDQ。

6)如图4(d)所示，以极点O为圆心，R为半径，作圆弧ST折线FBG于T，交折线PDQ于S。

7)将设计参数代入(1)式和(2)式中，分别计算得到

8)如图4(e)所示，截去各折线的多余部分，分别以(ρ₁，θ₁)，(ρ₂，θ₂)，(ρ₃，θ₃)为圆心，作3mm半径的铰联孔，分别给铰联孔编号，以铰联孔到极点距离从小到大的顺序依次编号孔1、孔2、孔3。

9)重复1～8步骤18次。

10)如图6(a)所示，将设计好的9个折线边界类三角形覆板单元正面朝上，依次编号为CPF₁，CPF₂……CPF₉。

11)如图6(b)所示，将设计好的另外9个折线边界类三角形覆板单元背面朝上，依次编号为CPB₁，CPB₂……CPB₉。

12)图6(c)所示，CPF₁的1号点与CPB₁的1号点相连，CPF₁的2号点与CPB₂的2号点相连，CPF₁的3号点与CPB₃的3号点相连；以此类推，CPF_N的1号点与CPB_N的1号点相连，CPF_N的2号点与CPB_x的2号点相连，CPF_N的3号点与CPB_Y的3号点相连。

$X=\left\{\begin{array}{cc}N+1,& N\≤n-1\\ N+1-n,& N=n\end{array}\right\}$ $Y=\left\{\begin{array}{cc}N+2,& N\≤n-2\\ N+2-n,& N>n-2\end{array}\right\}$ $Z=\left\{\begin{array}{cc}N+3,& N\≤n-3\\ n+3-n,& N>n-3\end{array}\right\}$

13)制作好的开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构如图6(d)所示。

Claims (3)

1.一种径向可开启圆形板式结构的制作方法，其特征在于，它的步骤如下：

1)选择开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构或开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构，并根据所选结构确定设计参数；

2)设计开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构的覆板单元：弧线边界类三角形覆板单元，开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构的覆板单元：折线边界类三角形覆板单元，主要公式如下：

$r_{\max }=\frac{l}{\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}}\·\cos [(k-2)\frac{\mathrm{\π}}{n}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\ψ}}_2}{2}],$

$\mathrm{\Φ}=\mathrm{\π}-(k-2)\frac{2\mathrm{\π}}{n}-({\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\ψ}}_2);$

3)确定两种覆板单元上铰联孔位置，首先建立极坐标系，那么铰联孔中心的坐标是(ρ_i，θ_i)，(i＝1，2…k)，主要公式如下：

${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{l}{\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}}\·\sin [(i-1)\frac{\mathrm{\π}}{n}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_1}{2}]$ (i＝1，2…k)，

${\mathrm{\θ}}_i=(k-i)\frac{\mathrm{\π}}{n}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_2}{2}$ (i＝1，2…k)；

4)两种径向可开启圆形板式结构的覆板单元按照组合方式通过剪式铰联结。

2.根据权利要求1所述的一种径向可开启圆形板式结构的制作方法，其特征在于，所述的两种覆板单元按照组合方式通过剪式铰节点联结：开启后具有梅花形开口的可开启圆形板式结构由n个正面朝上的弧线边界类三角形覆板单元和n个背面朝上的弧线边界类三角形覆板单元按照组合方式通过剪式铰节点联结而成，一个正面朝上的弧线边界类三角形覆板单元分别和k个背面朝上的弧线边界类三角形覆板单元相连，节点联结关系是最内圈节点对应相连，次内圈节点对应相连，依次类推，最外圈节点对应相连。

3.根据权利要求1所述的一种径向可开启圆形板式结构的制作方法，其特征在于，所述的两种覆板单元按照组合方式通过剪式铰节点联结：开启后具有多边形开口的可开启圆形板式结构由n个正面朝上的折线边界类三角形覆板单元和n个背面朝上的折线边界类三角形覆板单元按照组合方式通过剪式铰节点联结而成，一个正面朝上的折线边界类三角形覆板单元分别和k个背面朝上的折线边界类三角形覆板单元相连，节点联结关系是最内圈节点对应相连，次内圈节点对应相连，依次类推，最外圈节点对应相连。

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