CN1665159A - 一种正交线性分散空时编码方法 - Google Patents

Abstract

一种正交线性分散空时编码方法，它是采用一组各列相互正交的随机矩阵作为基矩阵对数据符号进行空、时二维上的调制，这不仅对任意天线数都能够获得满分集增益，而且在最大似然解码时可以完全解耦各数据符号，因而改善了系统的误码性能并使编、解码复杂度得以降低。此外，本发明的基矩阵可以随机产生，不需要象OSTBC和LD码那样存储编码矩阵，从而节省了发射端的存储空间。

Description

一种正交线性分散空时编码方法

技术领域

本发明属于多天线无线通信系统中的一种空时发射分集技术，具体地说是一种正交线性分散空时编码方法。

背景技术

空时编码作为多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系统中的一种重要的发射分集技术，因其能够有效抵抗衰落并改善系统容量而获得了极大的关注。Alamouti(Alamouti S M.A simple transmitter diversity scheme for wirelesscommunications[J].IEEEJ.Select Areas Commun.，1998，16(10)：1451-1458.)和Tarokh等人(Tarokh V，Jafarkhani H，Calderbank A R.Space-time block codes from orthogonaldesigns[J].IEEE Trans on Inform.Theory，1999，45(5)：1456-1467.)提出的正交空时分组码(Orthogonal Space-Time Block Code，OSTBC)能够提供满分集增益且解码复杂度较低，但它不能推广到发射天线数任意的MIMO系统中。文献(Heath Jr R W，Paulraj A J.Linear dispersion codes for MIMO systems based on frame theory[J].IEEETrans on Signal Processing，2002，50(10)：2429-2441.)则依据空时编码的设计准则(Tarokh V，Seshadri N，Calderbank A R.Space-time codes for high data rate wirelesscommunication：Performance analysis and code construction[J].IEEE Trans on Inform.Theory，1998，44(2)：744-765.)用一组基矩阵对数据符号进行空、时二维上的调制，使所有的数据符号尽可能地“分散”在空间域与时间域，得到了对任意天线数都具有满分集增益的线性分散(Linear Dispersion，LD)空时编码。但采用文献(Heath JrR W，Paulraj A J.Linear dispersion codes for MIMO systems based on frame theory[J].IEEE Trans on Signal Processing，2002，50(10)：2429-2441.)的方法，得到最优的基矩阵要进行随机搜索，并在接收端采用最大似然解码时复杂度非常高。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种不仅对任意天线数都能够获得满分集增益，而且在最大似然解码时可以完全解耦各数据符号，从而改善系统的误码性能并使编、解码复杂度得以降低的正交线性分散空时编码方法。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

构造正交线性分散空时编码

在具有M个发射天线、N个接收天线的多输入多输出系统中，在T个符号周期内从M个发射天线上发送线性分散空时编码，其编码矩阵s定义为一组T×M维的基矩阵{Φ_k}_k＝1 ^K的线性组合，权系数为要发送的数据符号{s_k}_k＝1 ^K，即T×M维的编码矩阵s可以表示为

$S=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_k{s}_k---\left(1\right)$

对于线性分散空时编码，编码矩阵s完全由基矩阵{Φ_k}_k＝1 ^K决定。归一化每符号周期内每天线上的发射信号功率，得到空时编码矩阵s的能量为 $E\left\{{\left|\right|S\left|\right|}_F^2\right\}=\mathrm{MT},$ 其中‖·‖_F表示矩阵的Frobenius范数，设E{s_k｜²}＝1，且每个基矩阵具有相同的功率，则{Φ_k}_k＝1 ^K满足功率约束

$\mathrm{tr}=\left({\mathrm{\Φ}}_k^H{\mathrm{\Φ}}_k\right)=\mathrm{MT}/K---k=1,\·\·\·,K---\left(2\right)$

式中：上标H表示共轭转置，tr表示矩阵的迹，考虑功率约束条件，需要构造满足如下定义式的一组基矩阵：

①、 ${\mathrm{\Φ}}_1^H{\mathrm{\Φ}}_1=\·\·\·={\mathrm{\Φ}}_k^H{\mathrm{\Φ}}_k=T/K\·I_M;$

②、当k≠l(k，l＝1，…，K)时，Φ_k的所有列与Φ_l的所有列之间相互正交，因此 ${\mathrm{\Φ}}_k^H{\mathrm{\Φ}}_l=0_M\·$ 式中：I_M与0_M分别表示M×M维的单位阵和元素全为零的矩阵，设{Φ_k}_k＝1 ^K满足条件①、②，定义T×MK维矩阵

Θ＝[Φ₁ Φ₂ … Φ_K]                                 (3)则矩阵Θ满足

即Θ的MK个列相互正交，在一个T维的向量空间中，最多存在T个相互正交的列向量，因此T≥MK；

构造满足式(4)的随机矩阵Θ，首先用各元素都服从均值为0，方差为1的复高斯分布的T×1维随机向量β来生成Hermitian矩阵A＝β·β^H，再通过对A作Cayley变换得到T×T维的酉矩阵U

U＝(I_T+iA)^-1(I_T+iA)                                   (5)式中： $i=\sqrt{-1},$ 当MK＝T时，可使矩阵Θ＝(T/K)^1/2U；当MK＜T时，取酉矩阵U的前MK列得到矩阵Θ，即

Θ＝(T/K)^1/2UZ                                        (6)式中：z＝[I_KM 0_(T-KM)×KM]^T，至此，得到了满足式(4)的矩阵Θ，随后按式(3)分离出各列相互正交的随机基矩阵{Φ_k}_k＝1 ^K，再由定义式(1)，构造适合任意发射天线数的正交线性分散空时编码。

由于本发明采用一组各列相互正交的随机矩阵作为基矩阵对数据符号进行空、时二维上的调制，这不仅对任意天线数都能够获得满分集增益，而且在最大似然解码时可以完全解耦各数据符号，因而改善了系统的误码性能并使编、解码复杂度得以降低。此外，本发明的基矩阵可以随机产生，不需要象OSTBC和LD码那样存储编码矩阵，从而节省了发射端的存储空间。

附图说明

图1是本发明(OLD码)与线性分散空时码(LD码)的信道容量比较图，其中横坐标为信噪比，纵坐标为信道容量；

图2是本发明(OLD码)与线性分散空时码(LD码)的误码性能比较图，其中横坐标为信噪比，纵坐标为误码率；

图3是本发明(OLD码)在不同发射天线数时的误码性能图，其中横坐标为信噪比，纵坐标为误码率。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明的编码方法如下：

1)构建系统模型

将具有M个发射天线、N个接收天线的MIMO系统表示为(M，N)，无线信道假设为准静态平坦Rayleigh衰落信道。设在T个符号周期内从M个发射天线上发送的T×M维的空时编码矩阵为s，则N个接收天线上的信号为

Y＝SH+W                                               (1)式中：

是M×N维的信道矩阵，其中h_ij相互独立，表示发射天线i到接收天线j的复路径增益；w为加性高斯白噪声。

空时编码采用线性分散(LD)空时码，其编码矩阵s定义为一组T×M维的复基矩阵{Φ_k}_k＝1 ^K的线性组合，而权系数为要发送的数据符号{s_k}_k＝1 ^K，因而编码矩阵s可以表示为

$S=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_k{s}_k---\left(2\right)$

可见，编码矩阵s完全由基矩阵决定，LD码的构造是采用随机搜索的方法依据空时编码的设计准则选择一组最优基矩阵来得到具有满分集增益的编码矩阵。将编码矩阵s代入式(1)中得到

$Y=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{k}H{s}_k+W---\left(3\right)$

在接收端，为将数据符号向量s＝[s₁ s₂ … s_K]^T分离出来，对式(3)两边作按列拉直运算，将其等价为一个(K，NT)的MIMO系统

y＝Gs+n                                                       (4)式中：y＝vec(Y)，n＝vec(W)，矩阵G表示为

G中的向量h_j(j＝1，…，N)是信道矩阵H的第j列。假设接收端具有理想的信道估计，LD码采用最大似然检测得到数据符号向量s

$\hat{s}=\arg \underset{s\∈C}{\min }{\left|\right|y-\mathrm{Gs}\left|\right|}^2---\left(6\right)$

式中：C为所有可能的符号向量s＝[s₁ s₂ … s_K]^T的集合。若s中各符号所在的星座中含有2^b个符号，b表示每符号含有的比特数，则需要搜索2^bK个可能的符号向量，这样LD码的解码复杂度随bK呈指数增加。

2)正交线性分散空时编码的构造

针对LD码编、解码复杂度高的缺陷，我们提出了一类正交线性分散(OLD)空时编码，从误码性能和编、解码复杂度两方面，OLD码均体现出了很大的优越性。

归一化每符号周期内每天线上的发射信号功率，得到空时编码矩阵s的能量为 $E\left\{{\left|\right|S\left|\right|}_F^2\right\}=\mathrm{MT},$ 其中‖·‖_F表示矩阵的Frobenius范数。设E{s_k｜²}＝1，且每个基矩阵具有相同的功率，则{Φ_k}_k＝1 ^K满足功率约束

$\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Φ}}_k^H{\mathrm{\Φ}}_k\right)=\mathrm{MT}/K---k=1,\·\·\·,K---\left(7\right)$

式中：上标H表示共轭转置，tr表示矩阵的迹。考虑功率约束条件式(7)，要使LD码具有正交结构，需要构造满足如下条件的一组基矩阵：

①. ${\mathrm{\Φ}}_l^H{\mathrm{\Φ}}_l=\·\·\·={\mathrm{\Φ}}_k^H{\mathrm{\Φ}}_k=T/K\·I_M;$

②.当k≠l(k，l＝1，…，K)时，基矩阵Φ_k的所有列与Φ_l的所有列之间相互正交，因此 ${\mathrm{\Φ}}_k^H{\mathrm{\Φ}}_l=0_M\·$

式中：I_M与0_M分别表示M×M维的单位阵和元素全为零的矩阵。假设基矩阵{Φ_k}_k＝1 ^K满足条件①，②，定义T×MK维矩阵

Θ＝[Φ₁ Φ₂…Φ_K]                                               (8)则矩阵Θ满足

即Θ的MK个列相互正交。在一个T维的向量空间中，最多存在T个相互正交的列向量，因此T≥MK。

下面构造满足式(9)的随机矩阵Θ，首先用各元素都服从均值为0，方差为1的复高斯分布的T×1维随机向量β来生成Hermitian矩阵A＝β·β^H，很容易验证A^H＝A。对矩阵A作Cayley变换(Jing Yindi，Hassibi B.Unitary space-time modulation via cayleytransform[J].IEEE Trans.on Signal Processing，2003，51(11)：2891-2904.)，可以得到T×T维的酉矩阵U

U＝(I_T+iA)^-1(I_T+iA)                                                  (10)式中： $i=\sqrt{-1}\·$ 当MK＝T时，可使矩阵Θ＝(T/K)^1/2U；当MK＜T时，取酉矩阵U的前MK列得到矩阵Θ，即

Θ＝(T/K)^1/2UZ                                             (11)式中：z＝[I_KM 0_(T-KM)×KM]^T。至此，得到了满足式(9)的矩阵Θ，随后可按式(8)分离出各列相互正交的随机基矩阵{Φ_k}_k＝1 ^K，再由LD码的定义式(2)，就可以构造出适合任意发射天线数的OLD码。

可见，OLD码不需要搜索最优基矩阵，编码复杂度较低。其基矩阵可以由式(10)、(11)、(8)随机产生，不需要象OSTBC和LD码那样存储编码矩阵，节省了发射端的存储空间。同时，对于OLD码有以下定理。

定理1 OLD码可以获得满分集增益。

证明：式(2)又可以表示为

$S=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_k{s}_k=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Φ}}_1& {\mathrm{\Φ}}_2& \·\·\·& {\mathrm{\Φ}}_K\end{array}\right](s\⊗I_M)=\mathrm{\Θ}(s\⊗I_M)---\left(12\right)$

式中：表示Kronecker积。设 为符号s₁的估计值，用 $e_l=s_l-{\tilde{s}}_l$ 分别替代向量s＝[s₁ s₂…s_K]^T中的s_l，得到误差向量e＝[e₁ e₂…e_K]^T，因此码字误差矩阵 $\hat{S}=\mathrm{\Θ}(e\⊗I_M),$ 定义M×M维矩阵

$R={\hat{S}}^H\hat{S}={(e\⊗I_M)}^H{\mathrm{\Θ}}^H\mathrm{\Θ}(e\⊗I_M)=T/K(e^H\⊗I_M)(e\⊗I_M)=T/K\left(\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|e_i\right|}^2\right)I_M---\left(13\right)$

因为序列 $({\tilde{s}}_1,\·\·\·,{\tilde{s}}_K)\≠(s_1,\·\·\·,s_K),$ 可得 $\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|e_i\right|}^2\≠0,$ 因此矩阵R的秩为M。由设计空时编码的秩准则(Tarokh V，Seshadri N，Calderbank A R.Space-time codes for high data ratewireless communication：Performance analysis and code construction[J].IEEE Trans onInform.Theory，1998，44(2)：744-765.)可知，当接收天线数为N时，OLD码可以获得满分集增益MN。

                                                          证毕。

对OLD码解码时，假设接收端具有理想的信道估计并且已知基矩阵，我们对式(4)中经过变换后的接收信号y作解相关检测，即用矩阵G的共轭转置左乘式(4)的两边，得到

$y_{\mathrm{out}}=G^{H}y=G^H\mathrm{Gs}+\tilde{n}=\mathrm{\Λs}+\tilde{n}---\left(14\right)$

式中： $\mathrm{\Λ}=G^{H}G=T/K\·\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_j\left|\right|}_2^2{I}_k=T/K\·{\left|\right|H\left|\right|}_F^2\·I_k$ 是对角阵， $\tilde{n}=G^{H}n\·$ 可见，由于OLD码基矩阵{Φ_k}_k＝1 ^K各列之间的相互正交性，使得OLD码在解相关检测时可以实现各个数据符号之间的完全解耦，消除了符号间的干扰，降低了解码复杂度。

3)信道容量分析

下面我们由式(4)中等价的MIMO系统来分析OLD码的信道容量。当接收端具有准确的信道状态信息(CSI)时，(m，n)MIMO系统的信道容量公式为(Foschini GJ，Gans M.J.On limits of wireless communications in a fading environment when usingmultiple antennas[J].Wireless Pers.Commun，1998，6(3)：311-335.)

$C_{\mathrm{MIMO}}=E_x\left\{{\log }_2\det (I_n+\frac{R_{\mathrm{SN}}}{m}X{X}^H)\right\}---\left(15\right)$

式中：R_SN表示每个接收天线处的信噪比，x为n×m维的MIMO信道矩阵，E_x{·}表示对x求统计平均。对于式(4)中等价的(K，NT)MIMO系统，将其中各参数代入到式(15)中，得到OLD码的信道容量为

$C_{\mathrm{OLD}}=\frac{1}{T}{E}_G\left\{{\log }_2\det (I_{\mathrm{NT}}+\frac{R_{\mathrm{SN}}}{K}G{G}^H)\right\}---\left(16\right)$

式中：给信道容量乘以比例因子1/T是因为式(4)中等价的(K，NT)MIMO系统利用了T个符号周期来发送数据。

最后通过Matlab仿真实验考察了本发明OLD码的信道容量以及误码性能。仿真实验中，每天线上的平均发射功率取为1，信道衰落服从0均值复高斯分布，方差为1，并且在T个符号周期内保持不变，噪声取为0均值高斯白噪声，实部与虚部方差均为M/(2·R_SN)。

图1给出了在具有2个发射天线的情况下，当K＝2，T＝4时，接收天线数N分别为1和2时OLD码与LD码的信道容量曲线。对于图1中的信道容量曲线，依据OLD码的信道容量式(16)以及LD码的信道容量公式通过对1000个随机信道矩阵求统计平均得到。从图1中可以看出，在天线数配置以及符号数K、帧长T相同的情况下，OLD码的信道容量略微优于LD码的信道容量，并且在接收天线数N增大时，LD码的信道容量趋近于OLD码的信道容量。

图2给出了当K＝2，T＝4时，发送数据采用BPSK调制的OLD码与LD码在发射天线数M等于2、接收天线数N分别为1和2时的误码率曲线。由图可见，OLD码因为在最大似然解码时实现了各个数据符号之间的完全解耦，消除了各符号之间的干扰，在相同误码率条件下比LD码的信噪比提高了2dB。

图3给出了数据符号采用QPSK调制方式，发射天线数从2增加到6时OLD码的误码率曲线。由图可见因为OLD码对任意天线数均可获得满分集增益，随着发射天线数的增加，分集增益不断变大，误码性能具有明显改善。

本发明构造了MIMO系统中一种行之有效的正交线性分散空时编码方案。该编码采用随机基矩阵对数据符号进行空、时二维上的调制，编码过程简单易行。除此之外，该编码所具有的正交结构不仅对任意发射天线数都能获得满分集增益，而且可将最大似然解码简化为一个线性过程，从误码性能和解码复杂度两方面都较现有的线性分散空时编码有较大的改善。

Claims (1)

1、一种正交线性分散空时编码方法，其特征在于：

构造正交线性分散空时编码

在具有M个发射天线、N个接收天线的多输入多输出系统中，在T个符号周期内从M个发射天线上发送线性分散空时编码，其编码矩阵s定义为一组T×M维的基矩阵{Φ_k}_k＝1 ^K的线性组合，权系数为要发送的数据符号{s_k}_k＝1 ^K，即T×M维的编码矩阵s可以表示为

$S=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_k{s}_k---\left(1\right)$

对线性分散空时编码，编码矩阵s完全由基矩阵{Φ_k}_k＝1 ^K决定。归一化每符号周期内每天线上的发射信号功率，得到空时编码矩阵s的能量为 $E\left\{{\left|\right|S\left|\right|}_F^2\right\}=\mathrm{MT},$ 其中‖·‖_F表示矩阵的Frobenius范数，设E{|s_k|²}＝1，且每个基矩阵具有相同的功率，则{Φ_k}_k＝1 ^K满足功率约束

$\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Φ}}_k^H{\mathrm{\Φ}}_k\right)=\mathrm{MT}/K,k=1,\·\·\·,K---\left(2\right)$

式中：上标H表示共轭转置，tr表示矩阵的迹，考虑功率约束条件，需要构造满足如下定义式的一组基矩阵：

①、 ${\mathrm{\Φ}}_1^H{\mathrm{\Φ}}_1=\·\·\·={\mathrm{\Φ}}_K^H{\mathrm{\Φ}}_K=T/K\·I_M;$

②、当k≠l(k，l＝1，…，K)时，Φ_k的所有列与Φ_i的所有列之间相互正交，因此 ${\mathrm{\Φ}}_k^H{\mathrm{\Φ}}_i=0_M.$ 式中：I_M与0_M分别表示M×M维的单位阵和元素全为零的矩阵，设{Φ_k}_k＝1 ^K满足条件①、②，定义T×MK维矩阵

Θ＝[Φ₁Φ₂…Φ_K]                                                     (3)

则矩阵Θ满足

即Θ的MK个列相互正交，在一个T维的向量空间中，最多存在T个相互正交的列向量，因此T≥MK；

构造满足式(4)的随机矩阵Θ，首先用各元素都服从均值为0，方差为1的复高斯分布的T×1维随机向量β来生成Hermitian矩阵A＝β·β^H，再通过对A作Cayley变换得到T×T维的酉矩阵U

U＝(I_T+iA)^-1(I_T+iA)                                       (5)

式中： $i=\sqrt{-1},$ 当MK＝T时，可使矩阵Θ＝(T/K)^1/2U；当MK＜T时，取酉矩阵U的前MK列得到矩阵Θ，即

Θ＝(T/K)^1/2UZ                                             (6)

式中：z＝[I_KM0_(T-KM)×KM]^T，至此，得到了满足式(4)的矩阵Θ，随后按式(3)分离出各列相互正交的随机基矩阵[Φ_k}_k＝1 ^K，再由定义式(1)，构造适合任意发射天线数的正交线性分散空时编码。