CN100463541C - 一种基于矩阵旋转消除非正交空时分组码自干扰项的方法 - Google Patents

Abstract

一种基于矩阵旋转消除非正交空时分组码自干扰项的方法，针对非正交(或准正交)空时分组码的信道相关矩阵中存在自干扰项的问题，对其采用了两次Givens旋转。采用两次矩阵旋转的作用是：一方面可以有效地消除非正交(或准正交)空时分组码信道相关矩阵中的自干扰项，同时也使得经过旋转后的信道矩阵变成了正交矩阵。在空时发射分集中，信道矩阵为正交矩阵所带来的最大优点就是可以在接收端进行线性解码，大大地减少了解码复杂度。同时也使得对应于该信道矩阵的空时分组码具有正交结构，从而可以获得最大传输速率、部分分集增益以及接收端线性解码。

Description

一种基于矩阵旋转消除非正交空时分组码自干扰项的方法

技术领域

本发明属于多天线无线通信系统中的一种空时发射分集技术，特别涉及一种基于矩阵旋转消除非正交空时分组码自干扰项的方法。

背景技术

空时编码(Space-Time Coding)是无线通信中一种新的编码和信号处理技术，它使用多个发射和接收天线传送信息，可以大大改善无线通信系统的信息容量。目前有关空时编码的研究主要是围绕空时格形码(Space-TimeTrellis Code，简称STTC)和空时分组码(Space-Time Block Code，简称STBC)展开的。空时格形码因其译码复杂度随发射速率的增大呈指数增加[V.Tarokh，N.Seshadri，A.R.Calderbank，Space-time codes for high datarate wireless communication:Performance analysis and codeconstruction，IEEE Trans.on Information Theory，Mar.1998，vol.44，744-765.]使其应用受到了限制，而空时分组码则因其发射和译码结构易于实现，获得了更大的关注。1998年，Alamouti首次提出了使用两个天线发射的空时分组码[S.M.Alamouti，A simple transmitter diversity schemefor wireless communications，IEEE J.on Selected Areas inCommunications，Oct.1998，vol.16，1451-1458.]，该方案根据一个2×2的编码矩阵在两个时隙内和两个天线上分别发射不同的符号，可以获得最大分集增益和最大传输速率，是一种简单而有效的编码方案。更为重要的是，Alamouti方案引发了人们对空时分组码结构更为深入地探讨。V.Tarokh等人应用正交设计理论将Alamouti方案推广到多个发射天线的情况[V.Tarokh，H.Jafarkhani，A.R.Calderbank，Space-time block codes fromorthogonal designs，IEEE Trans.on Information Theory，July.1999，vol.45，1456-1467.]。在空时码设计中引入正交性可使最大似然检测简化为一个线性处理，使得译码复杂度大大降低。但是，V.Tarokh也证明了对于复信号，可以同时获得最大分集增益和最大传输速率的正交设计仅在发射天线数等于2时存在，而当发射天线数大于2时则不存在。例如，当发射天线数分别为3、4时，采用正交设计的空时分组码尽管可以获得满分集增益，但其传输速率只能达到3/4。为此，以牺牲正交性和部分分集增益来获得更高传输速率的非正交空时分组码近来引起了人们的注意[O.Tirkkonen，A.Boariu，A.Hottinen，Minimal Non-Orthogonality Rate 1 Space-TimeBlock Code for 3+Tx，International Symposium on Spread SpectrumTechniques & Applications，Sep.2000，429-432.][H.Jafarkhani，AQuasi-Ortgohonal Space-Time Block Code，IEEE Trans.onCommunications，Jan.2001 vol.49，1-4.][A.Boariu，D.M.Ionescu，A Class of Nonorthogonal Rate-One Space-Time Block Codes WithControlled Interference，IEEE Trans.on Wireless Communications，Mar.2003，vol.2，270-276.]。以4个发射天线为例，O.Tirkkonen提出了非正交的ABBA码[O.Tirkkonen，A.Boariu，A.Hottinen，MinimalNon-Orthogonality Rate 1 Space-Time Block Code for 3+Tx，International Symposium on Spread Spectrum Techniques & Applications，Sep.2000，429-432.]，它可以获得最大传输速率与部分分集增益，但这却是以编码的非正交性为代价的。由于编码的非正交在检测矩阵中引入了自干扰项，使得接收端不能实现线性的最大似然检测，因此ABBA码的性能不及正交设计的空时分组码。H.Jafarkhani与C.B.Papadias在[H.Jafarkhani，A Quasi-Ortgohonal Space-Time Block Code，IEEE Trans.onCommunications，Jan.2001 vol.49，1-4.]、[C.B.Papadias，G.J.Foschini，A Space-Time Coding Approach for Systems Employing Four TransmitAntennas，Acoustics，Speech，and Signal Processing，2001.Proceedings.(ICASSP’01)，2001 IEEE International Conference on，May.2001，Vol.4，2481-2484.]中也分别提出了与ABBA码类似的准正交或非正交空时分组码，V.Tarokh已证明，对于复信号，可以获得最大分集增益和最大传输速率的正交设计仅在发射天线数等于2时存在([V.Tarokh，H.Jafarkhani，A.R.Calderbank，Space-time block codes from orthogonaldesigns，IEEE Trans.on Information Theory，July.1999，vol.45，1456-1467.]，定理5.4.2)。一个典型的例子即为Alamouti方案，它定义为如下一个编码矩阵：

$A_{12}=\left[\begin{array}{cc}{s}_1& s_2\\ -s_2^{*}& s_1^{*}\end{array}\right]$ 式中A的下标1、2表示编码矩阵中的符号是s₁与s₂，其中第i(i＝1，2)行第j(j＝1，2)列的元素表示在第i个时隙内从第j个天线上发出的信号。当天线数大于2时，常以Alamouti编码作为基本的编码矩阵来构造可以获得最大传输速率的空时编码，例如当有4个发射天线时，可以以速率R＝1传输的ABBA码[O.Tirkkonen，A.Boariu，A.Hottinen，MinimalNon-Orthogonality Rate 1 Space-Time Block Code for 3+Tx，International Symposium on Spread Spectrum Techniques & Applications，Sep.2000，429-432.]和准正交码[H.Jafarkhani，A Quasi-OrtgohonalSpace-Time Block Code，IEEE Trans.on Communications，Jan.2001 vol.49，1-4.]，其编码矩阵分别为： $C_{\mathrm{ABBA}}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{12}& A_{34}\\ A_{34}& A_{12}\end{array}\right],$ $C_{\mathrm{QO}}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{12}& A_{34}\\ -A_{34}^{*}& A_{12}^{*}\end{array}\right]$ 以上两个编码矩阵都不是正交阵，因而其解码复杂度较高。这里的目的是对上述的非正交空时编码进行变换，将其变为正交阵。我们以ABBA码为例进行讨论，对于准正交码，结论也可以类推得到。考虑具有一个接收天线时的情况，信道向量h＝[h₁ h₂ h₃ h₄]^T，其中h_i(i＝1，Λ，4)表示从发射天线i到接收天线的复信道增益，这里按照常规设信道增益的实部与虚部均是方差为0.5的高斯随机变量。假设信道衰落为准静态平坦衰落，即在一帧时间内信道增益h_i保持不变。则在4个连续时隙内，接收信号向量r＝[r₁ r₂ r₃ r₄]^T可表示为:r＝C_ABBAh+n其中n＝[n₁ n₂ n₃ n₄]^T表示复高斯白噪声向量。再设从每个天线上发射的信号的平均功率E_s＝1，则每个接收天线上信号的平均功率为4。若信噪比为SNR，则每个噪声分量n_i是实部与虚部均是均值为0，方差为2/SNR的复高斯随机变量。对接收信号向量r＝[r₁ r₂ r₃ r₄]^T的第二项和第四项分别取共轭，我们得到r＝C_ABBAh+n的等价关系式[A.Boariu，D.M.Ionescu，A Class ofNonorthogonal Rate-One Space-Time Block Codes With ControlledInterference，IEEE Trans.on Wireless Communications，Mar.2003，vol.2，270-276.] $\tilde{r}=\mathrm{Hs}+\tilde{n}=\left[\begin{array}{cccc}{h}_1& h_2& h_3& h_4\\ h_2^{*}& -h_1^{*}& h_4^{*}& -h_3^{*}\\ h_3& h_4& h_1& h_2\\ h_4^{*}& -h_3^{*}& h_2^{*}& -h_1^{*}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\\ s_3\\ s_4\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2^{*}\\ n_3\\ n_4^{*}\end{array}\right]$

即接收信号向量 $\tilde{r}={\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2^{*}& r_3& r_4^{*}\end{array}\right]}^T$ 也是s＝[s₁ s₂ s₃ s₄]^T的充分统计量。在上式中，我们将信号向量s从编码矩阵C_ABBA中分离出来，用信道矩阵H来表示接收信号

，使得上式具有与多用户检测问题相似的表达式，其中H与s分别相当于多用户检测中的扩频码矩阵与用户数据向量。在接收端进行匹配滤波后，应使信道矩阵H正交并且易于检测出发射信号s，这正是我们所要追求的目标。在接收端对上式两边同时左乘H^H进行信道匹配滤波，得到 $y=H^H\tilde{r}=H^H\mathrm{Hs}+H^H\tilde{n}={\mathrm{\Δ}}_{4}s+H^H\tilde{n}$ 上式中， ${\mathrm{\Δ}}_4=H^{H}H=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\α}& 0& \mathrm{\β}& 0\\ 0& \mathrm{\α}& 0& \mathrm{\β}\\ \mathrm{\β}& 0& \mathrm{\α}& 0\\ 0& \mathrm{\β}& 0& \mathrm{\α}\end{array}\right],$ 其中 $\mathrm{\α}=\underset{I=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_i\right|}^2,$ $\mathrm{\β}=2\mathrm{Re}\{h_1^{*}{h}_3+h_2^{*}{h}_4\},$ Re{·}表示对复数取其实部。从上式可以看出，由于ABBA码的非正交性在检测矩阵中引入了自干扰项β，使得线性解码变得难以实现。因此采用非正交的空时分组码时，需要解决的问题就是如何消除自干扰项，以实现线性解码。对此，文献[S.Rouquette，S.Merigeault，K.Gosse，Orthogonal Full Diversity Space-time BlockCoding Based on Transmit Channel State Information for 4 Tx Antennas，2002. ICC IEEE International Conference on Communications，Vol.1，May.2002，558-562.]提出了一种基于信道状态信息(CSI)的正交空时分组码C-OTD码，它的设计思想就是在每个发射天线处设置一权因子，并将接收端所估计到的信道状态信息反馈回发射端，通过控制权因子将自干扰项置零来加以消除。这种C-OTD方案的不足有两个方面，第一，如果接收端对信道状态信息的估计存在误差，则不能将自干扰项有效置零；第二，需从接收端向发射端建立一条反馈链路，增加了系统的复杂度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种不需要利用信道状态信息，简单可行，可以有效消除自干扰项，获得最大传输速率以及在接收端采用线性解码的基于矩阵旋转消除非正交空时分组码自干扰项的方法。

为达到上述目的本发明采用的技术方案是：

1)构造正交空时分组码

对于非正交空时分组码的信道相关矩阵 ${\mathrm{\Δ}}_4=H^{H}H=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\α}& 0& \mathrm{\β}& 0\\ 0& \mathrm{\α}& 0& \mathrm{\β}\\ \mathrm{\β}& 0& \mathrm{\α}& 0\\ 0& \mathrm{\β}& 0& \mathrm{\α}\end{array}\right],$ 就是要消掉其中的干扰项β，使其成为一个对角阵，其中 $\mathrm{\α}=\underset{I=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_i\right|}^2,$ $\mathrm{\β}=2\mathrm{Re}\{h_1^{*}{h}_3+h_2^{*}{h}_4\},$ h_i(i＝1，…，4)表示从发射天线i到接收天线的复信道增益；Re{·}表示对复数取其实部；上标H表示对矩阵取共轭转置；*表示取复数共轭；

由矩阵变换理论，Givens旋转可将某个向量的任意元素置为零，而且如果n×n矩阵A是对称矩阵，对A应用Givens旋转G(i，j，θ)则可以将矩阵A的元素a_ij和a_ji同时变为零，根据

$G^T(i,j,\mathrm{\θ})\mathrm{AG}(i,j,\mathrm{\θ})=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{a}_{\mathrm{ii}}& a_{\mathrm{ij}}\\ a_{\mathrm{ji}}& a_{\mathrm{jj}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_{\mathrm{ii}}^{\′}& 0\\ 0& a_{\mathrm{jj}}^{\′}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中上标T表示取矩阵转置，可以得到Givens旋转的参数为

$\tan \left(2\mathrm{\θ}\right)=\frac{2a_{\mathrm{ij}}(a_{\mathrm{ii}}+a_{\mathrm{jj}})}{a_{\mathrm{jj}}^2-a_{\mathrm{ii}}^2}---\left(2\right)$

利用一系列Givens旋转，可以将一个对称矩阵A对角化；

在矩阵Δ₄中，有两个相同的对称矩阵 ${\mathrm{\Δ}}_3=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& 0& \mathrm{\β}\\ 0& \mathrm{\α}& 0\\ \mathrm{\β}& 0& \mathrm{\α}\end{array}\right],$ 并且Δ₃的对角线上各元素相等，Δ₃的Givens旋转参数为 $\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\π}}{4},$ 因此，Δ₃的Givens旋转矩阵为 $G\′=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \sin \frac{\mathrm{\π}}{4}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right]$

对于矩阵Δ₄，需要采用两次Givens旋转才可将干扰项消除，由G′得出这两个Givens旋转矩阵分别为

$G_1=\left[\begin{array}{cccc}\cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ $G_2=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \sin \frac{\mathrm{\π}}{4}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& -\sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right]$

用G₁，G₂对Δ₄进行两次Givens旋转，可以得到

$\mathrm{\Δ}=G_2^T\left(G_1^T{\mathrm{\Δ}}_4{G}_1\right)G_2=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\α}-\mathrm{\β}& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\α}-\mathrm{\β}& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{\α}+\mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& \mathrm{\α}+\mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(3\right)$

令G＝G₁G₂，则从(3)式我们可以得到

$\mathrm{\Δ}=G_2^T{G}_1^T{\mathrm{\Δ}}_4{G}_1{G}_2={\left(G_1{G}_2\right)}^T{\mathrm{\Δ}}_4\left(G_1{G}_2\right)=G^T{H}^H\mathrm{HG}={\left(\mathrm{HG}\right)}^H\left(\mathrm{HG}\right)---\left(4\right)$

H′＝HG为采用Givens旋转后等价的信道矩阵，由(4)式可以得出信道矩阵H′为正交矩阵；

利用正交矩阵H′来构造正交空时分组码，正交的信道矩阵H′如下

$H\′=\left[\begin{array}{cccc}{h}_1-h_3& h_2-h_4& h_1+h_3& h_2+h_4\\ h_2^{*}-h_4^{*}& -(h_1^{*}-h_3^{*})& h_2^{*}+h_4^{*}& -(h_1^{*}+h_3^{*})\\ h_3-h_1& h_4-h_2& h_3+h_1& h_4+h_2\\ h_4^{*}-h_2^{*}& -(h_3^{*}-h_1^{*})& h_4^{*}+h_2^{*}& -(h_3^{*}+h_1^{*})\end{array}\right]---\left(5\right)$

由接收信号向量r＝Ch+n与 $\tilde{r}=H\′s+\tilde{n}$ 的等价性，得到对应于H′的正交空时分组码，其编码矩阵为

$C=\left[\begin{array}{cccc}{s}_1+s_3& s_2+s_4& s_3-s_1& s_4-s_2\\ -(s_2^{*}+s_4^{*})& s_1^{*}+s_3^{*}& -(s_4^{*}-s_2^{*})& s_3^{*}-s_1^{*}\\ s_3-s_1& s_4-s_2& s_1+s_3& s_2+s_4\\ -(s_4^{*}-s_2^{*})& s_3^{*}-s_1^{*}& -(s_2^{*}+s_4^{*})& s_1^{*}+s_3^{*}\end{array}\right]---\left(6\right)$

设

分别为符号s_i(i＝1，…，4)的估计值，用

分别替代(6)式中的s_i得到空时分组码的误差矩阵，容易验证矩阵 $C(s_1-{\tilde{s}}_1,s_2-{\tilde{s}}_2,s_3-{\tilde{s}}_3,s_4-{\tilde{s}}_4)$ 的最小秩为2，当接收端有M个天线时，该正交空时分组码的分集增益为2M，即该正交空时分组码获得了部分分集增益；但其在4个时隙内发送4个码元，使得传输速率可达到R＝1；

2)正交空时分组码的解码

若接收端有M个天线，4个发射天线到第m(m＝1，…M)个接收天线的信道向量为h_m＝[h_1m h_2m h_3m h_4m]^T，其中h_im分别为第i(i＝1，…，4)个发射天线到第m个接收天线的信道增益，则第m个天线上的接收信号为

${\tilde{r}}_m=H_{m}s+{\tilde{n}}_m---\left(7\right)$

其中H_m为从4个发射天线到第m个接收天线的信道矩阵

$H_m=\left[\begin{array}{cccc}{h}_{1m}-h_{3m}& h_{2m}-h_{4m}& h_{1m}+h_{3m}& h_{2m}+h_{4m}\\ h_{2m}^{*}-h_{4m}^{*}& -(h_{1m}^{*}-h_{3m}^{*})& h_{2m}^{*}+h_{4m}^{*}& -(h_{1m}^{*}+h_{3m}^{*})\\ h_{3m}-h_{1m}& h_{4m}-h_{2m}& h_{3m}+h_{1m}& h_{4m}+h_{2m}\\ h_{4m}^{*}-h_{2m}^{*}& -(h_{3m}^{*}-h_{1m}^{*})& h_{4m}^{*}+h_{2m}^{*}& -(h_{3m}^{*}+h_{1m}^{*})\end{array}\right]---\left(8\right)$

对接收天线m上的信号进行信道匹配滤波，得到

$Z_m=H_m^H{\tilde{r}}_m={\mathrm{\Δ}}_{m}s+H_m^H{\tilde{n}}_m---\left(9\right)$

再根据最大比率合并将M个天线上的信号进行合并，得到

$Z=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_m=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_{m}s+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{H}_m^H{\tilde{n}}_m=\mathrm{\Λs}+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{H}_m^H{\tilde{n}}_m---\left(10\right)$

(10)式中

$\mathrm{\Λ}=\left[\begin{array}{cccc}a& 0& 0& 0\\ 0& a& 0& 0\\ 0& 0& b& 0\\ 0& 0& 0& b\end{array}\right]---\left(11\right)$

而Λ中 $a=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}({|h_{1m}-h_{3m}|}^2+{|h_{2m}-h_{4m}|}^2),$ $b=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}({|h_{1m}+h_{3m}|}^2+{|h_{2m}+h_{4m}|}^2)$

最后对合并后的信号作解相关接收，即给(10)式两边同时左乘以Λ^-1，便可检测出发送信号。

本发明通过对非正交空时分组码信道相关矩阵采用Givens旋转的方法来构造正交的空时分组码。由于Givens旋转可将向量的任意元素置为零，因此可以有效消除自干扰项。此外，该码还可获得最大传输速率以及在接收端采用线性解码。

附图说明

图1是本发明中的正交空时分组码G-OTD码与ABBA码、Alamouti码的误码率曲线图，其中横坐标为信噪比，纵坐标为误码率；

图2是本发明中的正交空时分组码G-OTD码与1/2速率正交码的误码率曲线图，其中横坐标为信噪比，纵坐标为误码率；

图3是本发明中的正交空时分组码G-OTD码与3/4速率正交码的误码率曲线图，其中横坐标为信噪比，纵坐标为误码率。

具体实施方式

基于矩阵旋转的正交空时分组码

基于矩阵旋转的正交空时分组码，其思想是通过Givens旋转的方法消除非正交性所带来的自干扰项，从而构造正交空时分组码。

对于非正交空时分组码的信道相关矩阵 ${\mathrm{\Δ}}_4=H^{H}H=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\α}& 0& \mathrm{\β}& 0\\ 0& \mathrm{\α}& 0& \mathrm{\β}\\ \mathrm{\β}& 0& \mathrm{\α}& 0\\ 0& \mathrm{\β}& 0& \mathrm{\α}\end{array}\right],$ 就是要消掉其中的干扰项β，使其成为一个对角阵，其中 $\mathrm{\α}=\underset{I=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_i\right|}^2,$ $\mathrm{\β}=2\mathrm{Re}\{h_1^{*}{h}_3+h_2^{*}{h}_4\},$ h_i(i＝1，…，4)表示从发射天线i到接收天线的复信道增益，Re{·}表示对复数取其实部。

由矩阵变换理论，Givens旋转可将某个向量的任意元素置为零，而且如果n×n矩阵A是对称矩阵，对A应用Givens旋转G(i，j，θ)则可以将矩阵A的元素a_ij和a_ji同时变为零。为此，根据

$G^T(i,j,\mathrm{\θ})\mathrm{AG}(i,j,\mathrm{\θ})=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{a}_{\mathrm{ii}}& a_{\mathrm{ij}}\\ a_{\mathrm{ji}}& a_{\mathrm{jj}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_{\mathrm{ii}}^{\′}& 0\\ 0& a_{\mathrm{jj}}^{\′}\end{array}\right]---\left(1\right)$

可以求得Givens旋转的参数为

$\tan \left(2\mathrm{\θ}\right)=\frac{2a_{\mathrm{ij}}(a_{\mathrm{ii}}+a_{\mathrm{jj}})}{a_{\mathrm{jj}}^2-a_{\mathrm{ii}}^2}---\left(2\right)$

这表明，利用一系列Givens旋转，可以将一个对称矩阵A对角化。

在矩阵Δ₄中，我们可以看到有两个相同的对称矩阵 ${\mathrm{\Δ}}_3=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& 0& \mathrm{\β}\\ 0& \mathrm{\α}& 0\\ \mathrm{\β}& 0& \mathrm{\α}\end{array}\right],$ 并且Δ₃的对角线上各元素相等，这样，我们很容易就得出Δ₃的Givens旋转参数为 $\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\π}}{4}.$ 因此，Δ₃的Givens旋转矩阵为 $G＇=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \sin \frac{\mathrm{\π}}{4}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right].$

对于矩阵Δ₄，需要对其采用两次Givens旋转才可将干扰项消除。我们由G′得出这两个Givens旋转矩阵分别为

$G_1=\left[\begin{array}{cccc}\cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ $G_2=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \sin \frac{\mathrm{\π}}{4}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& -\sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right]$

用G₁，G₂对Δ₄进行两次Givens旋转，可以得到

$\mathrm{\Δ}=G_2^T\left(G_1^T{\mathrm{\Δ}}_4{G}_1\right)G_2=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\α}-\mathrm{\β}& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\α}-\mathrm{\β}& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{\α}+\mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& \mathrm{\α}+\mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(3\right)$

由上式可以看出，在Δ中我们已经消除了由非正交空时码所带来的自干扰项，因此在接收端可以采用线性解码，降低解码复杂度。

令G＝G₁G₂，则从(3)式我们可以得到

$\mathrm{\Δ}=G_2^T{G}_1^T{\mathrm{\Δ}}_4{G}_1{G}_2={\left(G_1{G}_2\right)}^T{\mathrm{\Δ}}_4\left(G_1{G}_2\right)=G^T{H}^H\mathrm{HG}={\left(\mathrm{HG}\right)}^H\left(\mathrm{HG}\right)---\left(4\right)$

可以看出，H′＝HG为采用Givens旋转后等价的信道矩阵，因此，由(4)式我们可以得出信道矩阵H′为正交矩阵。

下面我们将利用正交矩阵H′来构造正交的空时分组码。由于这里采用了对信道矩阵H的相关矩阵进行Givens旋转的方法，因此将由此构造的正交空时分组码称为G-OTD(Givens-Orthogonal Transmit Diversity)码。

正交的信道矩阵H′如下

$H\′=\left[\begin{array}{cccc}{h}_1-h_3& h_2-h_4& h_1+h_3& h_2+h_4\\ h_2^{*}-h_4^{*}& -(h_1^{*}-h_3^{*})& h_2^{*}+h_4^{*}& -(h_1^{*}+h_3^{*})\\ h_3-h_1& h_4-h_2& h_3+h_1& h_4+h_2\\ h_4^{*}-h_2^{*}& -(h_3^{*}-h_1^{*})& h_4^{*}+h_2^{*}& -(h_3^{*}+h_1^{*})\end{array}\right]---\left(5\right)$

由接收信号向量r＝Ch+n与 $\tilde{r}=H\′s+\tilde{n}$ 的等价性，我们得到对应于H′的正交空时分组码G-OTD码，其编码矩阵为

$C=\left[\begin{array}{cccc}{s}_1+s_3& s_2+s_4& s_3-s_1& s_4-s_2\\ -(s_2^{*}+s_4^{*})& s_1^{*}+s_3^{*}& -(s_4^{*}-s_2^{*})& s_3^{*}-s_1^{*}\\ s_3-s_1& s_4-s_2& s_1+s_3& s_2+s_4\\ -(s_4^{*}-s_2^{*})& s_3^{*}-s_1^{*}& -(s_2^{*}+s_4^{*})& s_1^{*}+s_3^{*}\end{array}\right]---\left(6\right)$

设

分别为符号s_i(i＝1，…，4)的估计值，用

分别替代(6)式中的s_i，我们得到G-OTD码的差矩阵，很容易验证矩阵 $C(s_1-{\tilde{s}}_1,s_2-{\tilde{s}}_2,s_3-{\tilde{s}}_3,s_4-{\tilde{s}}_4)$ 的最小秩为2。因此当接收端有M个天线时，G-OTD码的分集增益为2M[1，p.749]，即G-OTD码获得了部分分集增益。但G-OTD码在4个时隙内发送4个码元，它的传输速率可达到R＝1。

正交空时分组码的解码

考虑接收端有M个天线的情况，4个发射天线到第m(m＝1，…M)个接收天线的信道向量为h_m＝[h_1m h_2m h_3m h_4m]^T，则第m个天线上的接收信号为

${\tilde{r}}_m=H_{m}s+{\tilde{n}}_m---\left(7\right)$

其中H_m为从4个发射天线到第m个接收天线的信道矩阵

$H_m=\left[\begin{array}{cccc}{h}_{1m}-h_{3m}& h_{2m}-h_{4m}& h_{1m}+h_{3m}& h_{2m}+h_{4m}\\ h_{2m}^{*}-h_{4m}^{*}& -(h_{1m}^{*}-h_{3m}^{*})& h_{2m}^{*}+h_{4m}^{*}& -(h_{1m}^{*}+h_{3m}^{*})\\ h_{3m}-h_{1m}& h_{4m}-h_{2m}& h_{3m}+h_{1m}& h_{4m}+h_{2m}\\ h_{4m}^{*}-h_{2m}^{*}& -(h_{3m}^{*}-h_{1m}^{*})& h_{4m}^{*}+h_{2m}^{*}& -(h_{3m}^{*}+h_{1m}^{*})\end{array}\right]---\left(8\right)$

对接收天线m上的信号进行信道匹配滤波，得到

$Z_m=H_m^H{\tilde{r}}_m={\mathrm{\Δ}}_{m}s+H_m^H{\tilde{n}}_m---\left(9\right)$

再根据最大比率合并(MRC)将M个天线上的信号进行合并，得到

$Z=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_m=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_{m}s+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{H}_m^H{\tilde{n}}_m=\mathrm{\Λs}+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{H}_m^H{\tilde{n}}_m---\left(10\right)$

(10)式中 $\mathrm{\Λ}=\left[\begin{array}{cccc}a& 0& 0& 0\\ 0& a& 0& 0\\ 0& 0& b& 0\\ 0& 0& 0& b\end{array}\right]---\left(11\right)$

而Λ中 $a=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}({|h_{1m}-h_{3m}|}^2+{|h_{2m}-h_{4m}|}^2),$ $b=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}({|h_{1m}+h_{3m}|}^2+{|h_{2m}+h_{4m}|}^2).$

最后我们对合并后的信号作解相关接收，即给(10)式两边同时左乘以Λ^-1，便可检测出发送信号。由于信道矩阵H_m的正交性，使得接收端可以进行线性解码，从而降低了解码复杂度。

本发明所提出的正交空时分组码是一种可以获得最大传输速率、部分分集增益以及接收端线性解码的正交空时分组码。相对于非正交空时分组码，正交空时分组码的正交性降低了解码复杂度并且改善了误码性能。相对于两种满分集增益的空时分组码1/2速率正交码以及3/4速率正交码，正交空时分组码获得了全速率传输，尽管没有达到满分集增益，但它在信噪比较小时得到了更好的误码性能(具体的误码率曲线见附图及附图的简单说明)。这种对非正交空时分组码信道相关矩阵采用矩阵旋转的方法同样可以推广到其它非正交或准正交的空时分组码中。

我们对正交空时分组码的误码性能进行了计算机仿真，并与其它几种空时分组码的误码性能进行了比较。这里主要讨论复正交设计，因此在所有的仿真中，我们均采用了复信号星座。图1给出了当发射端采用4个天线，接收端采用的天线数M分别为1、4两种情况下，ABBA码和正交空时分组码G-OTD的误码率曲线，以及采用2个发射天线、1个接收天线时Alamouti码的误码率曲线。在图1中，我们对所有的编码均采用QPSK调制方式，由于这三种编码均为全速率空时码，因此其传输速率为2bps/Hz。

图2中，我们在传输速率相同的条件下，对采用4个发射天线、1个接收天线时正交空时分组码G-OTD和1/2速率的正交空时码的误码性能进行了比较，1/2速率的空时码是V.Tarokh等人提出的一种满分集增益的正交空时分组码，可以在接收端进行线性解码，但其传输速率仅为1/2。为了使传输速率相同，我们对正交空时分组码G-OTD采用QPSK调制，对1/2速率的空时码采用16-QAM调制，因此这两种情况下传输速率均为2bps/Hz。

与图2相同，图3给出了在相同传输速率下，正交空时分组码G-OTD与3/4速率正交空时码的误码率曲线。相应地，我们对G-OTD码采用8PSK调制，对3/4速率的空时码采用16-QAM调制，可以使传输速率达到3bps/Hz。

从对正交空时分组码G-OTD的仿真结果中可以看到，由于正交空时分组码G-OTD消除了ABBA码信道相关矩阵中的自干扰项，使得其在保持ABBA码全速率传输的同时又能使误码性能得到很大的改善。图2和图3的仿真结果表明，在传输速率相同的条件下，当信噪比较低时，正交空时分组码G-OTD的误码性能优于1/2速率的正交码和3/4速率的正交码。当信噪比继续增大时，正交空时分组码G-OTD与1/2速率正交码以及3/4速率正交码的误码率曲线相交。这是因为BER-SNR曲线的斜率表示分集增益的大小，1/2速率正交码以及3/4速率正交码均得到满分集增益，而正交空时分组码G-OTD得到了部分分集增益。由于正交空时分组码G-OTD也是正交的空时分组码，在接收端可以获得线性解码，因此其解码复杂度与1/2速率正交码以及3/4速率正交码的解码复杂度相同。

Claims (1)

1.一种基于矩阵旋转消除非正交空时分组码自干扰项的方法，其特征在于：

1)构造正交空时分组码

对于非正交空时分组码的信道相关矩阵 ${\mathrm{\Δ}}_4=H^{H}H=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\α}& 0& \mathrm{\β}& 0\\ 0& \mathrm{\α}& 0& \mathrm{\β}\\ \mathrm{\β}& 0& \mathrm{\α}& 0\\ 0& \mathrm{\β}& 0& \mathrm{\α}\end{array}\right],$ 就是要消掉其中的干扰项β，使其成为一个对角阵，其中 $\mathrm{\α}=\underset{I=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_i\right|}^2,$ $\mathrm{\β}=2\mathrm{Re}\{h_1^{*}{h}_3+h_2^{*}{h}_4\},$ h_i(i＝1，…，4)表示从发射天线i到接收天线的复信道增益；Re{·}表示对复数取其实部；上标H表示对矩阵取共轭转置；*表示取复数共轭；

由矩阵变换理论，Givens旋转可将某个向量的任意元素置为零，而且如果n×n矩阵A是对称矩阵，对A应用Givens旋转G(i，j，θ)则可以将矩阵A的元素a_ij和a_ji同时变为零，根据

$G^T(i,j,\mathrm{\θ})\mathrm{AG}(i,j,\mathrm{\θ})=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{a}_{\mathrm{ii}}& a_{\mathrm{ij}}\\ a_{\mathrm{ji}}& a_{\mathrm{jj}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a\′}_{\mathrm{ii}}& 0\\ 0& {a\′}_{\mathrm{jj}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中上标T表示取矩阵转置，可以得到Givens旋转的参数为

$\tan \left(2\mathrm{\θ}\right)=\frac{2a_{\mathrm{ij}}(a_{\mathrm{ii}}+a_{\mathrm{jj}})}{a_{\mathrm{jj}}^2-a_{\mathrm{ii}}^2}---\left(2\right)$

利用一系列Givens旋转，可以将一个对称矩阵A对角化；

在矩阵Δ₄中，有两个相同的对称矩阵 ${\mathrm{\Δ}}_3=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& 0& \mathrm{\β}\\ 0& \mathrm{\α}& 0\\ \mathrm{\β}& 0& \mathrm{\α}\end{array}\right],$ 并且Δ₃的对角线上各元素相等，Δ₃的Givens旋转参数为 $\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\π}}{4},$ 因此，Δ₃的Givens旋转矩阵为 $G\′=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \sin \frac{\mathrm{\π}}{4}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right]$

对于矩阵Δ₄，需要采用两次Givens旋转才可将干扰项消除，由G＇得出这两个Givens旋转矩阵分别为

$G_1=\left[\begin{array}{cccc}\cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],G_2=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \sin \frac{\mathrm{\π}}{4}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& -\sin \frac{\mathrm{\π}}{4}& 0& \cos \frac{\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right]$

用G₁，G₂对Δ₄进行两次Givens旋转，可以得到

$\mathrm{\Δ}=G_2^T\left(G_1^T{\mathrm{\Δ}}_4{G}_1\right)G_2=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\α}-\mathrm{\β}& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\α}-\mathrm{\β}& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{\α}+\mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& \mathrm{\α}+\mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(3\right)$

令G＝G₁G₂，则从(3)式我们可以得到

$\mathrm{\Δ}=G_2^T{G}_1^T{\mathrm{\Δ}}_4{G}_1{G}_2={\left(G_1{G}_2\right)}^T{\mathrm{\Δ}}_4\left(G_1{G}_2\right)=G^T{H}^H\mathrm{HG}={\left(\mathrm{HG}\right)}^H\left(\mathrm{HG}\right)---\left(4\right)$

H＇＝HG为采用Givens旋转后等价的信道矩阵，由(4)式可以得出信道矩阵H＇为正交矩阵；

利用正交矩阵H＇来构造正交空时分组码，正交的信道矩阵H＇如下

$H\′=\left[\begin{array}{cccc}{h}_1-h_3& h_2-h_4& h_1+h_3& h_2+h_4\\ h_2^{*}-h_4^{*}& -(h_1^{*}-h_3^{*})& h_2^{*}+h_4^{*}& -(h_1^{*}+h_3^{*})\\ h_3-h_1& h_4-h_2& h_3+h_1& h_4+h_2\\ h_4^{*}-h_2^{*}& -(h_3^{*}-h_1^{*})& h_4^{*}+h_2^{*}& -(h_3^{*}+h_1^{*})\end{array}\right]---\left(5\right)$

由接收信号向量r＝Ch+n与 $\tilde{r}=H\′s+\tilde{n}$ 的等价性，得到对应于H＇的正交空时分组码，其编码矩阵为

$C=\left[\begin{array}{cccc}{s}_1+s_3& s_2+s_4& s_3-s_1& s_4-s_2\\ -(s_2^{*}+s_4^{*})& s_1^{*}+s_3^{*}& -(s_4^{*}-s_2^{*})& s_3^{*}-s_1^{*}\\ s_3-s_1& s_4-s_2& s_1+s_3& s_2+s_4\\ -(s_4^{*}-s_2^{*})& s_3^{*}-s_1^{*}& -(s_2^{*}+s_4^{*})& s_1^{*}+s_3^{*}\end{array}\right]---\left(6\right)$

设

分别为符号s_i(i＝1，…，4)的估计值，用

分别替代(6)式中的s_i得到空时分组码的误差矩阵，容易验证矩阵 $C(s_1-{\tilde{s}}_1,s_2-{\tilde{s}}_2,s_3-{\tilde{s}}_3,s_4-{\tilde{s}}_4)$ 的最小秩为2，当接收端有M个天线时，该正交空时分组码的分集增益为2M，即该正交空时分组码获得了部分分集增益；但其在4个时隙内发送4个码元，使得传输速率可达到R＝1；

2)正交空时分组码的解码

若接收端有M个天线，4个发射天线到第m(m＝1，…M)个接收天线的信道向量为h_m＝[h_1mh_2mh_3mh_4m]^T，其中h_im分别为第i(i＝1，…，4)个发射天线到第m个接收天线的信道增益，则第m个天线上的接收信号为

${\tilde{r}}_m=H_{m}s+{\tilde{n}}_m---\left(7\right)$

其中H_m为从4个发射天线到第m个接收天线的信道矩阵

$H_m=\left[\begin{array}{cccc}{h}_{1m}-h_{3m}& h_{2m}-h_{4m}& h_{1m}+h_{3m}& h_{2m}+h_{4m}\\ h_{2m}^{*}-h_{4m}^{*}& -(h_{1m}^{*}-h_{3m}^{*})& h_{2m}^{*}+h_{4m}^{*}& -(h_{1m}^{*}+h_{3m}^{*})\\ h_{3m}-h_{1m}& h_{4m}-h_{2m}& h_{3m}+h_{1m}& h_{4m}+h_{2m}\\ h_{4m}^{*}-h_{2m}^{*}& -(h_{3m}^{*}-h_{1m}^{*})& h_{4m}^{*}+h_{2m}^{*}& -(h_{3m}^{*}+h_{1m}^{*})\end{array}\right]---\left(8\right)$

对接收天线m上的信号进行信道匹配滤波，得到

$Z_m=H_m^H{\tilde{r}}_m={\mathrm{\Δ}}_{m}s+H_m^H{\tilde{n}}_m---\left(9\right)$

再根据最大比率合并将M个天线上的信号进行合并，得到

$Z=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_m=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_{m}s+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{H}_m^H{\tilde{n}}_m=\mathrm{\Λs}+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{H}_m^H{\tilde{n}}_m---\left(10\right)$

(10)式中

$\mathrm{\Λ}=\left[\begin{array}{cccc}a& 0& 0& 0\\ 0& a& 0& 0\\ 0& 0& b& 0\\ 0& 0& 0& b\end{array}\right]---\left(11\right)$

而Λ中 $a=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}({|h_{1m}-h_{3m}|}^2+{|h_{2m}-h_{4m}|}^2),$   $b=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}({|h_{1m}+h_{3m}|}^2+{|h_{2m}+h_{4m}|}^2)$

最后对合并后的信号作解相关接收，即给(10)式两边同时左乘以Λ^-1，便可检测出发送信号。

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