CN1561056A - 多电平调制方式数字化解调的比特流软信息提取方法 - Google Patents

Abstract

多电平调制方式数字化解调的比特流软信息提取方法属于无线数字通信技术领域，其特征在于：首先，从解调端获得每个符号的M个先验概率，再确定每个比特所对应的符号映射集，最后，通过最大后验概率算法得到每个比特的软信息；同时还提出了基于自然对数最大后验概率算法的把指数和求对数的运算简化为比较大小和查表运算的和的简化算法来求得比特流软信息。对于并行编码调制系统，应用比特流软信息提取算法使并行译码成为可能。把有

个状态基于符号的软解码器简化为p个普通的2进制译码器，存储量也由

降低到

。

Description

多电平调制方式数字化解调的比特流软信息提取方法

技术领域

无线数字通信：包括卫星通信，第三代，第四代移动通信等利用多电平调制技术的无线通信数字接收系统。

背景技术

现代通信系统中，调制解调器和纠错码编译码器是两个主要的组成部分，它们也是提高通信系统信息传输速率、降低误码率的两个关键设备。为了提高单位频带内传输信息的速率，多电平调制被广泛地应用于带宽受限的数字通信系统中。

在早期的应用系统中，主要采用的是纠错码直接与多电平调制级联的方式。1974年梅西根据香农信息理论最先证明了将编码与调制作为一个整体考虑时，相应的最佳设计可以大大改善系统的性能。随之，在1982年网格码调制(Trellis Coded Modulation)的概念被Ungerboeck提出。在1993年，Berror等人提出Turbo码的概念，又引发了对并行编码调制研究的国际热潮，相应的多电平编码引起国际上的广泛重视。然而，无论是网格码解调还是并行编码调制，解调端如要进行软信息译码，则必须实现基于符号的译码器，而非基于比特流的软信息译码，例如网格码的维特比(Viterbi)软译码器。此外，网格图的复杂度的增加，直接导致了实现复杂度的指数率增加，使系统的数据吞吐率或系统处理数据的速率受到限制。通常的技术只能在系统处理数据的能力和系统的信噪比增益之间进行折中处理。为了进一步提高系统的数据处理能力，维持高的系统信噪比增益，并行处理技术是目前的一个研究重点。在本项发明中，我们发明的多电平调制方式数字化解调的比特流软信息提取技术就是将基于符号的软信息映射为基于比特的软信息，从而实现在多电平解调后端直接接入二进制软信息译码器，可实现多路并联解调，降低译码复杂度，从而提高译码效率。同时本发明可以应用于对现有的并联编码调制方案的改造，实现并联译码。

在多电平调制的情况下，在接收端，通过滤波后的信元符号在完成解调后，噪声对信元符号的影响并不能简单地线性分配到各个比特之中。以8进制相移键控(8PSK)调制为例，如图1所示。如果接受到的符号为r＝a·s·e^jθ，其中a为幅度衰减，s为正确的信号，θ是角度扭转。因为调制结果是一个复向量，所以我们可以将噪声的影响分配到实部和虚部，设s＝I+jQ，则有

                          r＝a·e^jθ·I+ja·e^jθ·Q

但是，由于I，Q两路信号中的每一路都是由两个比特组成的，而且并不是简单的线性关系，因此我们无法将符号的信息直接映射为比特信息，也就是说如果在解调端输出的是软判决信号，那么解码器就不能采用二进制解码器，而需要采用多进制的基于符号的解码器。只有硬判决解调结果才可以在后端应用二进制译码器。

针对这个问题，目前应用多进制调制的系统采用了不同的办法来解决。

纠错码编码器与多进制调制器级联：这个系统中直接采用了纠错码(例如卷积码)与多进制调制器级联，如图2所示。对于调制器而言，它与前端采用纠错码的结构是独立的，即前端可采用任何形式的纠错编码，调制器只是按照码流和选定调制方式进行调制。这是因为没有在符号信息与比特信息之间建立一个确定的映射关系，所以解调后得到符号软信息并不能直接用于解码，只能先对符号采用硬判决的办法，然后再将符号判决转化为比特流送入后端的二进制解码器(例如维特比译码器)。由于采用了符号硬判决的办法，性能会比软判决下降3dB左右。

网格码调制：网格码调制(Trellis Coded Modulation)的优点在于将调制与编码相结合。它采用码率为m/n的格状码(其中m为输入比特数，n为输出比特数)，并将编码后每一个码段映射为调制信号集大小为2ⁿ中的一个信号。在收端，信号解调器后得到的符号软信息送入基于符号的软译码器中。整个系统在不增加带宽和相同的信息速率的情况下可以获得3～6分贝(dB)的信噪比增益。

基于符号的软译码器的性能没有损失，但是相应的带来了复杂度的增加。以一个简单的4状态网格码调制为例，编码器采用的是码率为2/3的卷积码，然后将每次输出的3个比特映射成为8进制相移键控调制的一个星座点。在编码器端，卷积码的网格图如图4(b)和图4(c)所示，而解调后对应的网格图则变得非常复杂，成为一个4状态的4进制的网格，搜索路径变为原来的2倍，计算量也变成原来的2倍。如果我们能够建立一种符号到比特的映射关系，那么在解调端就可以简单的利用一个4状态的2进制软译码器进行译码，译码器设计复杂度仅为原来的1/12。

并行编码调制：并行编码调制的编码器端是由几个编码器并联组成，然后将编码后的码字映射为多电平调制的一个星座点。如图5所示。

与网格码调制类似，解调之后的符号信息送入基于符号的软解码器。如果前端有p个编码器并联，每个编码器都有2ⁿⁱ(i＝1，2...p)个状态，则基于符号的软解码器则成为有 个状态的p进制的网格图。如果应用符号到比特的映射关系，解码器将退化成为p个普通的2进制译码器，极大降低复杂度的同时实现并行译码。

发明内容

本发明的目的在于提供一种对于以上不同的实现方案都会带来复杂度降低或性能提高的多电平调制方式(Multilevel Modulation)数字化解调的比特流软信息提取方法。

从上面可以看到，在多电平调制系统中加入符号信息到比特信息的映射，对于不同的实现方案都会带来复杂度降低或者性能提高的好处。下面，我们将介绍我们发明的多电平调制方式数字化解调的比特流软信息提取技术。

如图6所示，一个加入了比特软信息提取技术的完整多电平调制通信系统包括编码调制端和解调译码端两个部分。在编码调制端，二进制数据流进入到并行信道编码器中得到编码后的二进制码流，送入M电平调制器中将m个比特的二进制数据映射成星座图上的一个星座点送入加性高斯白噪声信道(其中m＝log₂M)。

通过信道后得到的符号信息通过多电平解调器恢复成基带的数字信号后将被送入比特流软信息提取器。该提取器的核心就是比特流软信息提取技术。比特流软信息提取技术实际上就是从加噪符号信息到比特信息映射的最大后验概率(MAP)算法，它实现了将符号的信息映射为比特信息，从而便于后端实现并行译码。基本思想按照四步来实现：第一阶段，从解调端获得每个符号的M个先验概率(M为调制电平数)；第二阶段，确定每个比特所对应的符号映射集；然后，通过对数最大后验概率算法得到每个比特的软信息Λ_q；最后，通过简化算法完成对Λ_q的近似计算。

下面将具体说明比特流软信息提取的算法，并给出该算法工程应用中的简化方法。

1.从解调端获得每个符号的M个先验概率

假设系统采用一种任意的M进制调制，对应的星座图U＝{u₁，u₂，...，u_M}中存在M个星座点，调制后的任意一个符号为s＝s_c+js_s(s_c为符号的实部，s_s为符号的虚部)。将其送入加性高斯白噪声信道，设从信道接收到的信号为r＝s+n＝r_c+jr_s＝I+jQ，其中n是白噪声，实部虚部相互独立，方差均为

因为噪声的实部与虚部相互独立，因此对于任何一个星座点s^*，s^*∈{M个星座点}，都可以得到相应的先验概率P(r|s^*)

$P\left(r\right|s^{*})=p\left(I\right|s^{*})\·p\left(Q\right|s^{*})$

$=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\π\σ}}^2}}{e}^{-\frac{{(r_c-s_c)}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}\·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}}{e}^{-\frac{{(r_s-s_s)}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}$

$=\frac{1}{{\mathrm{\π\σ}}^2}{e}^{-\frac{{(r-s)}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}$

这样对于输入的每一个符号，我们都将其与星座图上的M个星座点进行上述计算，就得到了该接收符号对于M个星座点的一组先验概率。对输入的符号流内的每一个符号重复上述过程就得到了每个符号的M个先验概率。

2.确定每个比特所对应的符号映射集

调制器的作用实际上就是把某个m比特的二进制向量a＝{a₁，a₂，...，a_m}(其中m＝log₂M)映射到一个星座点s上。映射关系可以是格雷码或者任意的映射关系。根据其中的第q个比特a_q可以把所有星座点分成两个集合，一个集合满足第q个比特为1，另一个集合满足第q个比特为0。

                      S_q(a_q＝1，s)＝{所有满足a_q＝1的星座点s}；

                      S_q(a_q＝0，s)＝{所有满足a_q＝0的星座点s}；

对于一般的星座图，两个集合各包含M/2个点。对向量中的m个比特重复上述划分，得到对应于每一个比特的两个集合。

下面我们以图1中的8进制相移键控调制为例来说明集合的划分。我们将星座点从000到100按照逆时针的方向编号为1，2，3，4，5，6，7，8，则根据上面的划分办法，对于b₁，满足b₁＝1的集合S₁(b₁＝1，s)和满足b₁＝0的集合S₁(b₁＝0，s)为

                      S₁(b₁＝1，s)＝{5，6，7，8}；

                      S₁(b₁＝0，s)＝{1，2，3，4}；

同理，可以得到b₂和b₃的集合划分

                      S₂(b₂＝1，s)＝{3，4，5，6}；

                      S₂(b₂＝0，s)＝{1，2，7，8}；

                      S₃(b₃＝1，s)＝{2，3，6，7}；

                      S₃(b₃＝0，s)＝{1，4，5，8}；

3.计算每个比特的软信息

将二进制向量a＝{a₁，a₂，...，a_m}对应的软信息表示为λ＝{λ₁，λ₂，...，λ_m}，其中λ_q就是向量中a_q所对应的软信息，也就是在接收到r的情况下a_q的后验概率比。

${\mathrm{\λ}}_q=\frac{p(a_q=1|r)}{p(a_q=0|r)},q=\mathrm{1,2},...m$

因为星座图中的每一点出现的概率都是相等的，为 $p\left(s\right)=\frac{1}{M},$ M为星座点数。所以由贝叶斯公式可以得到

$p\left(s\right|r)=\frac{p(s,r)}{p\left(r\right)}=\frac{p\left(r\right|s)\·p\left(s\right)}{p\left(r\right)}=\frac{p\left(r\right|s)}{M\·p\left(r\right)}$

将其代入a_q的后验概率比，得到

$=\frac{\underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}p\left(s\right|r)}{\underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}p\left(s\right|r)}=\frac{\underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}p\left(r\right|s)}{\underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}p\left(r\right|s)}$

$=\frac{\underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}{\underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}$

在实现中我们通常对最大后验概率算法的结果取自然对数，也就是采用对数最大后验概率算法(Log-MAP)。

${\mathrm{\Λ}}_q=\ln \frac{p(a_q=1|r)}{p(a_q=0|r)}=\ln \frac{\underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}p\left(r\right|s)}{\underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}p\left(r\right|s)}$

$=\ln \frac{\underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}{\underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}=\ln \underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}-\ln \underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}$

其中接收符号r对于M个星座点的先验概率p(r|s)已经在步骤1中得到，分子与分母的求和的集合划分已经在步骤2中得到，因此可以对S_q(a_q＝1，s)集合中M/2个星座点对应的先验概率求和，同样的，对S_q(a_q＝0，s)集合中M/2个星座点对应的先验概率求和，再进行除法和对数运算就可以得到该比特a_q的对数软信息。这样对m个比特都进行上述计算，就得到了m个比特的软信息，也就完成了从符号r到其对应的m个比特的软信息映射。对输入符号流中的每一个符号都进行上述三个步骤，就可以完成符号流到比特流软信息的映射。

实际上，比特流软信息提取算法的本质就是最大后验概率算法(MAP)。本算法的实现为后端的基于二进制的并行译码创造了可能，不但提高了译码速率，同时也大大降低了译码复杂度。但就本算法本身而言，相对于传统的软判决解调，存储量增加了M倍，在比特信息的计算上又增加了加法，指数和对数运算，运算量增加了很多，因此在实际应用中，我们需要根据所要求的精度采用近似计算来实现。

4.简化计算Λ_q的值

算法的简化是工程实现中的一个重要的技术环节。下面将具体说明比特流软信息提取的简化算法。

我们注意到在对数最大后验概率算法中，出现的计算格式都是

的形式。针对这种计算格式，我们首先根据公式

             ln(e^x+e^y)＝max(x，y)+ln(1+e^-|x-y|)

                        ＝max(x，y)+f(|x-y|)

                        ＝g(x，y)

来简化两项的指数和求对数运算。可以看到两项的指数和求对数运算可以简化为取最大值运算和对函数f(|x-y|)的计算，其中函数f(|x-y|)数值范围很小，可以通过建立查找表的形式进行运算。我们将最大值运算和函数f(|x-y|)统一表示为函数g(x，y)。

同时可以证明下式

$\ln \left(\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{x_j}\right)=g(x_J,g(x_{J-1},...g(x_3,g(x_2,x_1))...))$

成立。也就是说对于多项的指数和求对数运算，我们可以将其简化为多个两项的指数和求对数运算。在上式中，我们可以先将其中的第一项和第二项先进行计算，其结果再与第三项进行计算，其结果再于第四项进行计算，以此类推，最后完成J项的指数和求对数运算。

将Λ_q中的第一项展开，可以得到

$\ln \underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}=\ln (e^{\frac{{|r-s_{11}|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+e^{-\frac{{|r-s_{12}|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+e^{-\frac{{|r-s_{13}|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+...+e^{-\frac{{|r-s_{1\frac{M}{2}}|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}})$

其中的M/2个星座点{s₁₁，s₁₂，...}都属于集合s∈S_q(a_q＝1，s)。先将展开式中的第一项和第二项看作公式(a)中的e^x和e^y，其幂指数

和

分别对应x和y，由此可以得到第一项和第二项的指数和的对数运算结果。根据公式(b)，在下一次计算中则将第一项和第二项的计算结果作为新的e^x中的x，第三项作为e^y，其指数对应着y，再次应用公式(a)，得到前三项的指数和的对数运算结果。以此类推，重复应用公式

次，就可以完成对展开式的第一项的计算。同理，对于展开式的第二项也可以重复上面的步骤得到最后结果。这样，我们就可以将算法的最后一个步骤的计算简化为只进行最大值的选取和查表运算，将算法的计算量降为很低。

采用这种简化算法从两个方面简化了计算：首先，简化了算法实现的第三个步骤的计算，先将多项的指数求和通过Log-MAP算法转化为多项指数和求对数运算，然后通过查找表的构造将多项指数和求对数运算又转换为最大值的选取，查表和加法运算；另一方面，应用简化算法之后，第三个步骤需要的数据只是指数的幂指数部分，因此同时简化了第一步骤的计算，只需要计算 即可。

本发明中简化算法的核心问题在于如何构造函数f(|x-y|)的查找表。我们称函数f(|x-y|)为校正项。查找表的构造则取决于浮点量化比特p，即对数值的小数部分选择p位二进制的精度(此处，数值的小数部分的十进制的最小量化精度是2^-p)。我们对校正项进行如下操作

$\mathrm{\Δ}=\ln (1+\exp (-|x-y\left|\right))$

$=\ln (1+\exp \left(\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p}\right))$

$=\ln (1+\exp (-m/2^p))$

值得注意的是，如果上面的校正项的结果小于最小量化精度，也就是说校正项的结果小于所能表示的最小数值，那么校正项的取值就是0，相应的量化差别就不会体现到数值中。例如，如果最小量化精度为1/2^p＝0.125(十进制)，那么根据四舍五入的规则，小于0.125/2＝0.0625的数值将会被记为0。因此根据下式

                    ln(1+exp(-m/2^p))≤2^-(p+1)可以知道随着m的递增，总会存在一个最小的正整数m令上面式子成立。如果m继续增大，所得到的校正项将小于最小的量化精度，会被记为0，对于数值的影响将会表现为零，因此得到此时的m为查找表的表长。

令i＝0到i＝m-1，依次计算下列δ值：

                         δ＝ln(1+exp(-i/2^p))，

将每次得到的δ与集合 $\{\frac{x}{2^p},x=0,...,2^p-1\}$ 中2^p个元素逐一进行比较，并选取与δ的差的绝对值最小的元素作为查找表中第i个位置的数值，进而得到查找表中所有位置的数值，完成查找表的构造。

f(|x-y|)在查找表中对应的数值可以通过以下步骤实现查找：首先，用输入的指数形式数据e^x和e^y的量化精度为p的幂指数x，y来计算表内位置标记index＝-|x-y|·2^p；然后，判断位置标记index是否小于表长m；如果是，则f(|x-y|)在查找表内对应的数值就是表中第index个位置对应的数值，否则f(|x-y|)对应的数值为零。

这里以p＝3的情况为例，也就是说数值精确到二进制的三位小数部分，对应的十进制最小量化精度为1/2^p＝0.125。令m从0开始递增，可以得到m＝22为令上面的不等式成立的最小正整数，因此m＞＝22时，校正项都为零。因此m＝0，1，2，...，21就构成了查找表的22项(二进制)。

{6，5，5，4，4，3，3，3，3，2，2，2，2，1，1，1，1，1，1，1，1，1}对应的十进制表示为{.75，.625，.625，.5，.5，.375，.375，.375，.375，.25，.25，.25，.25，.125，.125，.125，.125，.125，.125，.125，.125，.125}

这样，就可以针对不同的精度要求，建立不同的查找表来满足要求，并对于输入的数据都可以在对应表里找到相应的校正项，从而将指数和求对数的运算简化为比较大小，查表和加减运算，这样的修正非常适合硬件实现。

上述简化算法是在配合数据量化精度的基础上进行的，在降低了计算复杂度的同时，除了量化数据造成的性能损失之外，并没有其他的损失。如果我们在牺牲一部分性能的基础上，还采用最大对数后验概率算法(Max-Log-MAP)，即在Log-MAP算法的基础上进一步近似，忽略校正项，得到

                         ln(e^x+e^y)≈max(x，y)这样就省去了查找表的构造和查找过程，进一步简化了计算，同时也解决了存储量增大的问题，在解调端只需要保留先验概率集合中最大的幂指数即可。

本发明的特征在于：它通过一个加在多电平调制系统的多进制解调器后的比特流软信息提取器来依次实现以下步骤，所述的比特流软信息提取器是一台PC机构成的：

(1)计算机从解调端获得每个符号的M个先验概率：

M是调制电平数，即多电平调制系统中M进制调制器所对应的星座图U＝{u₁，u₂，...，u_M}中存在的星座点数；

对于M中任何一个星座点s^*，都可以得到相应的先验概率P(r|s^*)：

$P\left(r\right|s^{*})=\frac{1}{{\mathrm{\π\σ}}^2}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}},$

其中，r＝s+n，r是从信道接收到的信号，

  s＝s_c+js_s，s是调制后的符号，

n是白噪声，

是均方差：

(1)确定每个比特所对应的符号的映射集：

对应于一个m比特的二进制向量a＝{a₁，a₂，...，a_m}，m＝log₂M，根据其中的第q个比特a_q可以把所有M个星座点分成两个集合，一个集合S满足第q个比特a_q为1，另一个集合S满足第q个比特a_q为0：

       S_q(a_q＝1，s)＝{所有满足a_q＝1的星座点s，共M/2个}，

       S_q(a_q＝0，s)＝{所有满足a_q＝0的星座点s，共M/2个}；

对于m个比特重复上述划分，得到对应于每个比特的两个集合；

(2)用自然对数最大后验概率算法计算每个比特的软信息；

设：二进制向量a＝{a₁，a₂，...，a_m}对应的软信息表示为λ，λ＝{λ₁，λ₂，...，λ_m}，其中，λ_q也即向量中a_q所对应的软信息，也是在收到加噪信号r下a_q的后验概率比，

${\mathrm{\λ}}_q=\frac{p(a_q=1|r)}{p(a_q=0|r)},q=\mathrm{1,2},...m;$

用最大后验概率算法计算得到：

${\mathrm{\λ}}_q=\frac{\underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}p\left(r\right|s)}{\underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}p\left(r\right|s)}=\frac{\underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}{\underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}};$

对每一个比特进行上述计算，得到每一个比特的软信息；

在把每一个比特的软信息送入二进制软译码器时，对它们取自然对数，即对数最大后验概率算法，得到：

${\mathrm{\Λ}}_q=\ln \frac{\underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}{\underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}=\ln \underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}-\ln \underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}};$

(3)简化计算Λ_q的值：

用下列两个公式把Λ_q相减的两项中的指数和求对数运算简化为比较大小和查表运算的和：

$\ln (e^x+e^y)=\max (x,y)+\ln (1+e^{-|x-y|})$

$=\max (x,y)+\ln (1+\exp \left(\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p}\right))----\left(a\right)$

$=g(x,y)$

$\ln \left(\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{x_j}\right)=g(x_J,g(x_{J-1},...g(x_3,g(x_2,x_1))...))----\left(b\right)$ 公式(a)用于将两项的指数和求对数的运算进行简化计算，而公式(b)则说明对于多项的指数和求对数的运算可以将其分解为多个两项的指数和求对数的运算。

将Λ_q中的第一项展开，可以得到

$\ln \underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}=\ln (e^{\frac{{|r-s_{11}|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+e^{-\frac{{|r-s_{12}|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+e^{-\frac{{|r-s_{13}|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+...+e^{-\frac{{|r-s_{1\frac{M}{2}}|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}})$

其中的M/2个星座点{s₁₁，s₁₂，...}都属于集合s∈S_q(a_q＝1，s)。先将展开式中的第一项和第二项看作公式(a)中的e^x和e^y，其幂指数 和 分别对应x和y，由此可以得到第一项和第二项的指数和的对数运算结果。根据公式(b)，在下一次计算中则将第一项和第二项的计算结果作为新的e^x中的x，第三项作为e^y，其指数对应着y，再次应用公式(a)，得到前三项的指数和的对数运算结果，其结果在与第四项一起应用公式(a)。以此类推，重复应用公式

次，就可以完成对展开式的第一项的计算。同理，对于展开式的第二项也可以重复上面的步骤得到最后结果。

在公式(a)中： $\ln (1+\exp \left(\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p}\right))$ 可以通过以下步骤建立的查找表查表得到：

设定：p为浮点量化比特数，即对参与运算的数值的小数部分选择p位二进制的精度，2^-p是它的十进制的最小量化精度；

m为查找表的表长，初始化时m＝0；

从m＝0开始逐一递增，寻找满足公式ln(1+exp(-m/2^p))≤2^-(p+1)的最小正整数m，作为查找表的表长；

从i＝0到i＝m-1，依次计算下列δ值：

                         δ＝ln(1+exp(-i/2^p))，

将每次得到的δ与集合 $\{\frac{x}{2^p},x=0,...,2^p-1\}$ 中2^p个元素逐一进行比较，并选取与δ的差的绝对值最小的元素作为查找表中第i个位置的数值。重复上面的步骤，进而得到查找表中所有位置的数值，完成查找表的构造；

$\ln (1+\exp \left(\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p}\right))$ 在查找表中对应的数值可以通过以下步骤实现查找：

计算 $\ln (1+\exp \left(\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p}\right))$ 在查找表中所对应的位置标记index，其中有index＝-|x-y|·2^p；

判断位置标记index是否小于表长m；

如果是，则 $\ln (1+\exp \left(\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p}\right))$ 在查找表内对应的数值就是表中第index个位置对应的数值，否则 $\ln (1+\exp \left(\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p}\right))$ 对应的数值为零。

对于并行编码调制的系统，应用比特软信息提取算法使并行译码成为可能。在前端有p个编码器并联，每个编码器都有2ⁿⁱ(i＝1，2...p)个状态的情况下，比特软信息提取算法不仅将有 个状态基于符号的软解码器简化为p个普通的2进制译码器，存储量也由 降低到

$\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{2}^{n_i}.$

附图说明

图1格雷码映射的8进制相移键控调制。

(其中θ为接受信号与发送信号的相位偏移，b₁，b₂，b₃为映射为星座点的3个比特，～b₃表示对b₃取反)

图2纠错码与多进制调制级联。

图3网格码调制。

图4 4状态网格码编解码器原理示意图。

    a：4状态网格码编码器。

    b：4状态网格图。(其中C0～C3代表的输出的c1，c2对应的4进制信息)

    c：解码端网格图。

图5并行编码调制。

图6加入软信息提取的多电平调制系统。

图7(2，1，7)卷积码8进制相移键控调制性能。

图8 16状态8进制相移键控调制网格码。

图9 16状态网格码8进制相移键控调制算法性能。

图10MAP算法实现流程。

图11简化算法实现流程。

图12查找表构造流程

图13查找表查询流程

具体实施方式

为了检验算法在实际应用中的性能，我们做了如下两项仿真。

1)(2，1，7)卷积码与8进制相移键控调制相结合，在Pentium2.0G的CPU的PC上采用Matlab仿真。在解调端采用比特软信息提取算法，对于不同的Eb/N0逐点进行了60000000个数据的仿真，给出了硬判决性能，Max-Log-MAP算法性能和Log-MAP算法的性能，如图7。

在Eb/N0＝8dB的情况下，对于编码器端输入的二进制数据流(1，1，1，0，0，1....)，经过编码器后得到码流(1，1，0，1，1，0，1，0，0，0，0，1....)(因为码率是1/2，所以6个比特的输入编码后变为12个比特)，8进制格雷码相移键控调制后得到的星座点为(-0.3827+0.9239i，-0.3827+0.9239i，0.3827+0.9239i，0.9239-0.3827i....)，通过加性高斯白噪声信道后的信号为(-0.2982+1.0931i，-0.3590+1.4381i，0.4367+0.8603i，0.9068-0.3064i....)，这些信号就是通过信道后的多进制调制的软信息，将其送入比特软信息提取模块，按照前面例子中符号映射集的划分，得到MAP算法的软信息为(1.875e+000，1.875e+000，2.999e-003，1.875e+000，1.875e+000，5.084e-004，1.875e+000，1.764e-001，1.418e-002，2.033e-001，8.502e-003，1.875e+000....)(这里对数值范围进行了限制，上限是1.875)，对以上数值取自然对数得到的就是Log-MAP算法的比特软信息(6.286e-001，6.286e-001，-5.809e+000，6.286e-001，6.286e-001，-7.584e+000，6.286e-001，1.735e+000，-4.256e+000，-1.593e+000，-4.767e+000，6.286e-001....)，送入维特比软译码器得到输出的数据为(1，1，1，0，0，1....)。

硬判决的性能相对于未编码8进制相移键控调制性能大约有4dB的提高，在图中可以看出采用提取算法后的性能相对于硬判决的性能又有了相当大的提高，获得了2.5dB左右的增益，而采用了Max-Log-MAP简化算法的性能也非常好，仅比Log-MAP算法差不到0.5dB，接近于理论上的0.35dB的性能差异。

2)对一个码率为2/3，16状态的网格码进行仿真，结构如图8。在Pentium2.0G的CPU的PC上采用Matlab仿真。在解调端采用比特软信息提取算法，对于不同的Eb/N0的情况，逐点进行了60000000个数据的仿真，并给出4进制相移键控理论性能，16状态网格码理论性能和Log-MAP算法性能，如图9。

在Eb/N0＝12dB的情况下，对于编码器端输入的二进制数据流(1，1，1，0，0，1....)，经过编码器后得到码流(0，1，1，1，0，0，1，0，1....)(因为码率是2/3，所以6个比特的输入编码后变为9个比特)，8进制格雷码相移键控调制后得到的星座点为(-0.9239-0.3827i，0.3827+0.9239i，0.3827-0.9239i....)，通过加性高斯白噪声信道后的信号为(-0.8777-0.4147i，0.3956+1.1057i，0.4122-1.1951i....)，这些信号就是通过信道后的多进制调制的软信息，将其送入比特软信息提取模块，按照前面例子中符号映射集的划分，得到MAP算法的软信息为(3.301e-001，6.751e+001，5.623e+000，8.012e+000，2.320e-001，1.982e-003，1.047e+001，2.179e-001，1.033e+003....)，对以上数值取自然对数得到的就是Log-MAP算法的比特软信息(-1.108e+000，4.212e+000，1.727e+000，2.081e+000，-1.461e+000，-6.224e+000，2.349e+000，-1.524e+000，6.940e+000....)，送入维特比软译码器得到输出的数据为(1，1，1，0，0，1....)。理论上，最佳的16状态网格码会比传统的4进制相移键控有4.1dB的信噪比增益。从图9的结果中可以看到，采用了比特软信息提取算法的性能比4进制相移键控提高了2dB左右。主要原因在于网格码选取的并非最优码；造成性能提升较小的另一个主要原因是网格码调制的机理。网格码调制是将调制与编码作为一个整体考虑，因此在汉明意义上最大自由距的最佳卷积码，不一定产生欧氏距离意义上的最佳卷积码。从这个意义上来讲，用于网格码调制的卷积码在汉明意义上未必是好码。而我们的算法实际上就是将网格码调制退化成基于汉明意义的译码，所以算法应用于网格码调制中的性能会受到一些影响。

多电平调制方式数字化解调的比特流软信息提取技术采用了最大后验概率算法，实现了从调制器输出的符号软信息到比特软信息的映射，使得在多电平解调器的后端采用二进制软译码器成为可能。其具体实现流程如图10和图11，在确定了精度的条件下，该算法也非常适合于硬件实现。它可以视为传统的多电平调制译码方案的简化算法，在只增加很小的计算量和存储量基础上，极大的简化了译码复杂度，并可以实现并行译码。比特流软信息提取技术可以应用于网格编码调制(Trellis-Coded Modulation)，多电平编码(Multilevel Code)等采用多电平调制的系统中。

Claims (1)

1.多电平调制方式数字化解调的比特流软信息提取方法，其特征在于：它通过一个加在多电平调制系统的多进制解调器后的比特流软信息提取器来依次实现以下步骤，所述的比特流软信息提取器是一台PC机构成的：

(1)计算机从解调端获得每个符号的M个先验概率：

M是调制电平数，即多电平调制系统中M进制调制器所对应的星座图U＝{u₁，u₂，...，u_M}中存在的星座点数；

对于M中任何一个星座点s^*，都可以得到相应的先验概率P(r|s^*)：

$P\left(r\right|s^{*})=\frac{1}{{\mathrm{\π\σ}}^2}{e}^{-\frac{{(r-s)}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}},$

其中，r＝s+n，r是从信道接收到的信号，

      s＝s_c+js_s，s是调制后的符号，

      n是白噪声， 是均方差；

(2)确定每个比特所对应的符号的映射集：

对应于一个m比特的二进制向量a＝{a₁，a₂，...，a_m}，m＝log₂M，根据其中的第q个比特a_q可以把所有M个星座点分成两个集合，一个集合S满足第q个比特a_q为1，另一个集合S满足第q个比特a_q为0：

          S_q(a_q＝1，s)＝{所有满足a_q＝1的星座点s，共M/2个}，

          S_q(a_q＝0，s)＝{所有满足a_q＝0的星座点s，共M/2个}；

对于m个比特重复上述划分，得到对应于每个比特的两个集合；

(3)用自然对数最大后验概率算法计算每个比特的软信息：

设：二进制向量a＝{a₁，a₂，...，a_m}对应的软信息表示为λ，λ＝{λ₁，λ₂，...，λ_m}，其中，λ_q也即向量中a_q所对应的软信息，也是在收到加噪信号r下a_q的后验概率比，

${\mathrm{\λ}}_q=\frac{p(a_q=1|r)}{p(a_q=0|r)},---q=\mathrm{1,2},...m;$

用最大后验概率算法计算得到：

${\mathrm{\λ}}_q=\frac{\underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}p\left(r\right|s)}{\underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}p\left(r\right|s)}=\frac{\underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}{\underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}};$

对每一个比特进行上述计算，得到每一个比特的软信息；

在把每一个比特的软信息送入二进制软译码器时，对它们取自然对数，即对数最大后验概率算法，得到：

${\mathrm{\Λ}}_q=\ln \frac{\underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{|r-s{|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}{\underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}=\ln \underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}-\ln \underset{s\∈S_q(a_q=0,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}};$

(4)简化计算Λ_q的值：

用下列两个公式把Λ_q相减的两项中的指数和求对数运算简化为比较大小和查表运算的和：

$\ln (e^x+e^y)=\max (x,y)+\ln (1+e^{-|x-y|})$

$=\max (x,y)+\ln (1+\exp \left(\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p}\right))---\left(a\right)$

$=g(x,y)$

$\ln \left(\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{x_j}\right)=g(x_J,g(x_{J-1},...g(x_3,g(x_2,x_1))...))---\left(b\right)$ 公式(a)用

于将两项的指数和求对数的运算进行简化计算，而公式(b)则说明对于多项的指数和求对数的运算可以将其分解为多个两项的指数和求对数的运算；

将Λ_q中的第一项展开，可以得到

$\ln \underset{s\∈S_q(a_q=1,s)}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{|r-s|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}=\ln (e^{-\frac{{|r-s_{11}|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+e^{-\frac{|r-s_{12}{|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+e^{-\frac{|r-s_{13}{|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+...+e^{-\frac{|r-s_{1\frac{M}{2}}{|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}})$

其中的M/2个星座点{s₁₁，s₁₂，...}都属于集合s∈S_q(a_q＝1，s)。先将展开式中的第一项和第二项看作公式(a)中的e^x和e^y，其幂指数 $-\frac{{|r-s_{11}|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}$ 和 $-\frac{{|r-s_{12}|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}$ 分别对应x和y，由此可以得到第一项和第二项的指数和的对数运算结果。根据公式(b)，在下一次计算中则将第一项和第二项的计算结果作为新的e^x中的x，第三项作为e^y，其指数对应着y，再次应用公式(a)，得到前三项的指数和的对数运算结果，其结果在与第四项一起应用公式(a)。以此类推，重复应用公式 $\left(a\right)\frac{M}{2}-1$ 次，就可以完成对展开式的第一项的计算。同理，对于展开式的第二项也可以重复上面的步骤得到最后结果；

在公式(a)中： $\ln (1+\exp \left(\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p}\right)$ 可以通过以下步骤建立的查找表查表得到：

设定：p为浮点量化比特数，即对参与运算的数值的小数部分选择p位二进制的精度，2^-p是它的十进制的最小量化精度；

m为查找表的表长，初始化时m＝0；

从m＝0开始逐一递增，寻找满足公式ln(1+exp(-m/2^p))≤2^-(p+1)的最小正整数m，作为查找表的表长；

从i＝0到i＝m-1，依次计算下列δ值：

                           δ＝ln(1+exp(-i/2^p))，

将每次得到的δ与集合 $\{\frac{x}{2^p},x=0,...,2^p-1\}$ 中2^p个元素逐一进行比较，并选取与δ的差的绝对值最小的元素作为查找表中第i个位置的数值。重复上面的步骤，进而得到查找表中所有位置的数值，完成查找表的构造；

$\ln (1+\exp (\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p})$ 在查找表中对应的数值可以通过以下步骤实现查找：

计算 $\ln (1+\exp (\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p})$ 在查找表中所对应的位置标记index，其中有index＝-|x-y|·2^p；

判断位置标记index是否小于表长m；

如果是，则 $\ln (1+\exp (\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p})$ 在查找表内对应的数值就是表中第index个位置对应的数值，否则 $\ln (1+\exp (\frac{-|x-y|\·2^p}{2^p})$ 对应的数值为零。

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