CN1560959A - 介质谐振器材料八毫米波段测试专用谐振腔及测试方法 - Google Patents

Abstract

一种介质谐振器材料在八毫米波段的测试方法，以及为实施此法而设计的专用谐振腔。在谐振腔外有一只内径约为腔体1/4的TE₀₁传播模波导，用以置入待测介质样品，并以全孔、同轴地与大尺寸TE_01n模谐振腔耦合。本方法是在该腔外波导中置入终端短路、离耦合面的距离为s的介质样品；用调节s或测试频率，使该含样品腔外波导中所占的波长接近半波长的整数倍；测量它与谐振腔耦合时Q因子的降低，和在恒定频率下谐振长度的变化，或在恒定腔体长度下谐振频率的变化；按给出的腔外微扰数学关系式，用计算机迭代程序提取高介材料的复介电常数。

Description

介质谐振器材料八毫米波段测试专用谐振腔及测试方法

技术领域

本发明涉及一种介质谐振器材料的测试专用谐振腔及利用该谐振腔的测试方法，尤其是指一种介质谐振器材料在八毫米波段的测试专用谐振腔及利用该谐振腔的测试方法。

背景技术

在微波频段，介质谐振器材料的电学参数是设计介质元器件必不可缺的数据，是研制相应材料和介质元器件的基础。对于高介电常数、低损耗的介质谐振器材料，在微波频段国内外普遍采用TE₀₁₁模介质谐振腔法，但对材料研制过程中出现损耗较大的样品、以及当频率上升到毫米波段时，该测量方法则难以实施。2003年Nakayama等采用不辐射的介质波导激励介质谐振腔，使其运行在TE_0m1模下，得出了单晶兰宝石、多晶Ba(Mg_1/2W_1/2)O₃和Mg₂Al₄Si₅O₁₈(堇青石)在5mm波段(60GHz和77GHz)的测量结果，但对于目前国际上军事及通信、电子技术开发的重点频段八毫米波段(26.5-40GHz)，即在毫米波频率的低端，还未见报导。

发明内容

本发明的目的是提供属于高介电常数，中、低损耗微波介质材料的相对复介电常数ε_r＝ε′_r-jε″_r＝ε′_r(1-jtanδ)测量用的专用谐振腔，以及在八毫米波段各点频下使用该谐振腔的测试方法。

根据上述目的设计了一种介质谐振器材料八毫米波段测试装置中的专用谐振腔，包括TE_01n模谐振腔，其大尺寸腔体的内径是50mm(标称值)，空腔有载Q因子高于100 000，具有接近TE_01n单模的特性；其腔体的调谐活塞具有双丝杆粗、细调节功能，即活塞的位置由粗调及细调装置调整，腔体圆筒下端、即调谐活塞工作区的侧壁有一开口处。此外，一只可引入样品的腔外波导同轴地安放在调谐活塞上，与腔体以全孔直接耦合，该波导的内径为腔体内径的0.24～0.3倍，在空波导中的TE₀₁模是传播型。利用腔体调谐机构的粗调装置和侧面开口处，不需拆开腔体，就能将腔外波导放进并推进到腔体的工作区或从腔体中取出。该腔外波导中装有可自由移动的、用于支撑介质样品和金属短路块的聚四氟乙烯短圆环，当在波导中建立起介质样品前端面到耦合面的空气段长度为s、后端面为短路的状态时，可实现微扰测量；而当短圆环只支撑金属短路块、并使其与耦合面处于同一平面时，则谐振腔没有耦合腔外波导，可实现非微扰状态下的测量。

为利用前述的专用谐振腔在八毫米波段测试介质谐振器材料的方法包括如下步骤：

(1)谐振腔不耦合波导时的测量

在腔外波导中置入与其上端面同平面的金属短路块，用谐振腔调谐活塞的粗调丝杆将其推进到腔体的工区，在恒定圆频率ω下，用调谐活塞的细调丝杆调节谐振腔的长度，获得谐振后测得谐振长度L₀和Q因子Q₀，或者在恒定腔体长度L下，调节微波信号的频率，测得谐振频率ν₀和Q因子Q₀；

(2)谐振腔耦合含样品波导时的测量

在谐振腔工作区的活塞上置入厚度为d的样品，样品前端面离耦合面距离为s，样品后端面为短路的状态，在不耦合时的同样圆频率ω下，用调节谐振腔的长度，使其在L₀近旁再次谐振，测得谐振长度L_i和Q因子Q_i，或者在不耦合时的腔体长度L下，测得新的谐振频率ν_i和Q因子Q_i；

上述测量需满足下面条件：L≈L₀≈L_i和ν≈ν₀≈ν_i且ω＝2πν，还必须使腔外波导中的电长度接近半波长整倍数，不然则要调节样品前端面到耦合面的距离s或测试频率后重新进行测量；

(3)用计算机迭代程序计算材料的相位常数β₂和相对介电常数ε′_r的近似值；

(4)求解材料的衰减常数α₂，从而获得材料的相对介电常数ε′_r，损耗角正切tanδ和相对损耗因子ε″_r。

(5)或者用复数迭代程序直接提取材料的相对复介电常数ε_r＝ε′_r-jε″_r。

本发明提供了一种易于推广的测试方法以及为实施本方法而设计的专用谐振腔，来实现高介材料的介电常数ε′_r和损耗tanδ或ε″_r在八毫米波段的测量。本方法基于腔外微扰原理，借助一只可引入介质样品、内径约为腔体1/4的TE₀₁传播模波导，以全孔、同轴地与大尺寸TE_01n模谐振腔耦合，即在腔外波导中置入离耦合面的距离为s、其终端为任意电抗状态的介质样品，用调节s或测试频率，使该含样品腔外波导中所占的波长接近半波长整数倍；测量它与谐振腔耦合时Q因子的降低和在恒定频率下谐振长度的变化，或在恒定腔体长度下谐振频率的变化，再将含样品腔外波导耦合端面处的输入阻抗与上述被测量联系起来，按给出的腔外微扰数学关系式，用计算机迭代程序提取高介材料的复介电常数。只要合理设计腔体与波导的耦合，以及合理安排波导中的介质样品，使其满足微扰条件：即由于腔外含样品波导的耦合所引起空腔场的变化达到可以忽略、而又能够精确测量的程度，就能得到可靠的材料参数。但本发明只限于介质样品终端电抗为零，即短路终端的情况。

附图说明

附图1是本发明设计的腔外波导中含终端短路介质样品的示意图；附图2是本发明的谐振腔以全孔、同轴耦合(含任意电抗终端样品)腔外波导的示意图；附图3是附图1中部分的局部放大示意图。

具体实施方案

参照附图。图1、2描述了本发明所设计的专用谐振腔，实为TE_01n模谐振腔8的一种变体。该谐振腔以内径50mm(标称值)、长度约200mm的螺旋管(或分段铜管)为侧壁、改进的Bleaney耦合器7(用于微波信号的馈入和输出)为顶盖、调谐活塞9为下端面构成。该腔体在八毫米波段具有大尺寸、高Q因子(空腔有载Q因子大于100 000)和接近TE_01n单模的特性。本腔体的调谐活塞具有双丝杆粗、细调节功能；粗调行程大于60mm，一圈为2.5mm；细调行程25mm，一圈为0.5mm，精度不低于0.001mm。调谐活塞工作区的腔体圆筒侧壁有一开口处。变体谐振腔的主要特点在于：一只可引入样品的腔外波导1同轴地安放在调谐活塞上，该波导的内径约为腔体1/4，与腔体以全孔直接耦合；借用腔体调谐装置的粗调机构和下端侧壁的开口处，不需拆开腔体，就能放进与取出该腔外波导。

腔外波导的长度为20～30mm，内径为腔体内径的0.24～0.3倍，当腔体内径取50mm时，腔外波导的内径为12～15mm。该波导中装有可自由移动的聚四氟乙烯短圆环4(高2～3mm)，支撑着介质样品2和/或金属短路块3，以建立介质样品在波导中不同的前端空气长度s和短路的终端状态。这时，含样品的腔外波导与谐振腔处于全孔、同轴耦合状态。当腔外波导中的电长度接近半波长整倍数时，耦合较弱，用于微扰测试状态。而当短圆环只支撑金属短路块、并使其与耦合面处于同一平面时，则谐振腔没有耦合腔外波导，用于非微扰测试状态。

用于激励谐振腔的微波信号可以采用稳频的点频信号源、锁相信号源或合成信号源；谐振探测-指示系统可以用纳瓦功率计或具有相似灵敏度与动态范围的检波-放大装置。当然也可以采用微波网络分析仪作为腔体的激励和接收系统。另外，图中标号5代表微波激励信号，标号6代表谐振探测信号。

下面对本发明的测试方法作原理性说明。

如图1所示的样品终端短路情况下，根据传输线理论，当忽略波导本身损耗时，可得含介质腔外波导耦合面处的归一化输入阻抗为：

$\frac{Z\left(0\right)}{Z_1}=j\frac{\tan {\mathrm{\β}}_{1}s+{\mathrm{\β}}_1\tanh {\mathrm{\γ}}_{2}d/{\mathrm{\γ}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1\tan {\mathrm{\β}}_{1}s\tanh {\mathrm{\γ}}_2/{\mathrm{\γ}}_2};----\left(1\right)$

式中

Z₁＝ωμ₀/β₁；                                           (2)

${\mathrm{\β}}_1=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2};------\left(3\right)$

${\mathrm{\γ}}_2={\mathrm{\α}}_2+j{\mathrm{\β}}_2=\sqrt{{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2({\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-j{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′\′})}.-----\left(4\right)$

当上式中相对复介电常数的虚部，即相对损耗因子ε″_r≈0时，有

${\mathrm{\β}}_2=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}.----\left(5\right)$

这样，对于中、低损耗介质，式(1)的电抗分量是

$\frac{X\left(0\right)}{Z_1}=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_{1}s+{\mathrm{\β}}_1\tan {\mathrm{\β}}_1\tan {\mathrm{\β}}_{2}d/{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1\tan {\mathrm{\β}}_{1}s\tan {\mathrm{\β}}_{2}d/{\mathrm{\β}}_2};---\left(6\right)$

其电阻分量可表示为：

$\frac{R\left(0\right)}{Z_1}=\frac{k_1{\mathrm{\α}}_2^2+k_2{\mathrm{\α}}_2}{q_1{\mathrm{\α}}_2^2+q_2{\mathrm{\α}}_2+q_3};-----\left(7\right)$

式中

$k_1=4{\mathrm{\β}}_{1}d(1+{\tan }^2{\mathrm{\β}}_{1}s)\·(2{\mathrm{\β}}_{2}d-\sin 2{\mathrm{\β}}_{2}d),$

$k_2=2{\mathrm{\β}}_1(1+{\tan }^2{\mathrm{\β}}_{1}s)\·(\sin 2{\mathrm{\β}}_{2}d-2{\mathrm{\β}}_{2}d),$

$q_1=4{\mathrm{\β}}_1^2{d}^2{\tan }^2{\mathrm{\β}}_{1}s(2-\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d)-8{\mathrm{\β}}_{1}d\tan {\mathrm{\β}}_{1}s(1+{\mathrm{\β}}_{2}d\sin 2{\mathrm{\β}}_{2}d)$

$+2(1+\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d)+4{\mathrm{\β}}_2^2{d}^2(2+\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d),$

$q_2=4{\mathrm{\β}}_1^{2}d{\tan }^2{\mathrm{\β}}_{1}s(\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d-1)+8{\mathrm{\β}}_1{\mathrm{\β}}_{2}d\tan {\mathrm{\β}}_{1}s\sin 2{\mathrm{\β}}_{2}d-4{\mathrm{\β}}_2^{2}d(1+\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d),$

$q_3=2{\mathrm{\β}}_1^2{\tan }^2{\mathrm{\β}}_{1}s(1-\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d)-4{\mathrm{\β}}_1{\mathrm{\β}}_2\tan {\mathrm{\β}}_{1}s\sin 2{\mathrm{\β}}_{2}d+2{\mathrm{\β}}_2^2(1+\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d).---\left(8\right)$

对于电抗分量的测量，如图2所示，系统谐振时，有

         Z₀tan[β₀(L₀-ΔL)]+Z_R＝0；                        (9)式中

$X_m=R_m=\sqrt{{\mathrm{\π\ν\μ}}_0/{\mathrm{\σ}}_m};----\left(11\right)$

ΔL＝L₀-L_i，是耦合前后谐振长度之差；L₀＝nλ_g/2，λ_g是谐振腔的波导波长，n是正整数；σ_m是谐振腔端面的电导率；μ₀是真空磁导率；Z₀＝ωμ₀/β₀，是谐振腔的波阻抗；ν是频率；ω＝2πν；A＝πb²，是腔外波导的截面积；c是空气中的光速。

从式中(9)和式(10)，我们得到

$\frac{X\left(0\right)}{Z_1}=\frac{Z_0}{Z_1}\frac{{\mathrm{\πa}}^2}{A}\tan {\mathrm{\β}}_0\mathrm{\ΔL}-\frac{X_m}{Z_1}\frac{{\mathrm{\πa}}^2-A}{A}----\left(12\right)$

$\≈\frac{{\mathrm{\πa}}^2}{A}{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\ΔL}-\frac{X_m{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{{\mathrm{\πa}}^2-A}{A}.-----\left(13\right)$

联合式(6)和式(13)，考虑到A＝πb²后，获得

${\left(\frac{a}{b}\right)}^2\mathrm{\ΔL}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_{1}s/{\mathrm{\β}}_1+\tan {\mathrm{\β}}_{2}d/{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1\tan {\mathrm{\β}}_{1}s\tan {\mathrm{\β}}_{2}d/{\mathrm{\β}}_2}.-----\left(14\right)$

当满足腔外微扰条件时，上式可从测量值ΔL，按迭代法求解介质样品的相位常数β₂。

对于电阻分量的测量，因有不耦合情况下的Q₀和耦合情况下的Q_i分别为：

$Q_0={\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^2\frac{L_0}{\frac{2L_0{R}_m^{\′}}{a{\mathrm{\ω\μ}}_0}{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_c}\right)}^2+\frac{4R_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}},----\left(15\right)$

和

$Q_i={\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^2\frac{L_0-\mathrm{\ΔL}}{\frac{2(L_0-\mathrm{\ΔL})R_m^{\′}}{a{\mathrm{\ω\μ}}_0}{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_c}\right)}^2+\frac{4R_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}-\frac{2R_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{A}{{\mathrm{\πa}}^2}+\frac{2R\left(0\right)}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{A}{{\mathrm{\πa}}^2}}.----\left(16\right)$

考虑到L₀-ΔL≈L₀，从上面两式可得

$R\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\ω\μ}}_0{L}_0}{2}{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^2(\frac{1}{Q_i}-\frac{1}{Q_0})+R_m;----\left(17\right)$

式中，λ₀是谐振腔的截止波长；λ₀＝c/ν，是微波信号波长；R_m和R′_m分别是谐振腔端面和侧壁的电阻。

联合式(7)和式(17)，得到

$\frac{{\mathrm{\β}}_{1}L}{2}{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^2(\frac{1}{Q_i}-\frac{1}{Q_0})+\frac{R_m{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}=\frac{k_1{\mathrm{\α}}_2^2+k_2{\mathrm{\α}}_2}{q_1{\mathrm{\α}}_2^2+q_2{\mathrm{\α}}_2+q_3}.-----\left(18\right)$

这样从测量不耦合与耦合情况下谐振腔的Q因子Q₀和Q_i，以及从式(14)获得的β₂，按式(18)和式(8)，就可计算出介质样品的衰减常数α₂。材料的相对介数电常数ε′_r可从式(4)平方的实部获得，即

${\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}=\frac{{\mathrm{\β}}_2^2+{(3.832/b)}^2-{\mathrm{\α}}_2^2}{{(\mathrm{\ω}/c)}^2}.----\left(19\right)$

而损耗角正切tanδ和相对复介数电常数的虚部ε″_r分别为

$\tan \mathrm{\δ}=\frac{2{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\β}}_2}{{(\mathrm{\ω}/c)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}}----\left(20\right)$

和

ε″_r＝2α₂β₂/(ω/c)²。                      (21)

当本发明的专用谐振腔采用微波合成信号源或锁相源作激励信号，以及该谐振腔与微波网络分析仪联合使用时，除采用腔体长度调谐测量法外，常采用频率调谐测量法，即在恒定谐振腔长度L下，用测量谐振腔耦合波导后的谐振频率变化(Δν＝ν₀-ν_i)来替代在恒定频率ω下的谐振长度变化(ΔL＝L₀-L_i)。这时式(9)变成

$Z_0\tan (\mathrm{n\π}-\frac{{\mathrm{\ωL\λ}}_g}{c^2}\mathrm{\Δ\ν})+Z_R=0;----\left(22\right)$

电抗分量的计算公式，式(14)变为

${\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^{2}L\frac{\mathrm{\Δ\ν}}{{\mathrm{\ν}}_0}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_{1}s/{\mathrm{\β}}_1+\tan {\mathrm{\β}}_{2}d/{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1\tan {\mathrm{\β}}_{1}s\tan {\mathrm{\β}}_{2}d/{\mathrm{\β}}_2};---\left(23\right)$

而电阻分量的计算公式不变。

此外，也可以用测量值按复数迭代程序进行复数ε_r＝ε′_r-jε″_r的直接计算，这时从式(1)，式(14)，式(17)和式(23)得到

$[{\left(\frac{a}{b}\right)}^2\mathrm{\ΔL}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}]-j[{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^2\frac{L_0}{2}(\frac{1}{Q_i}-\frac{1}{Q_0})+\frac{R_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}]$

$=[{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^{2}L\frac{\mathrm{\Δ\ν}}{{\mathrm{\ν}}_0}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}]-j[{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^2\frac{L}{2}(\frac{1}{Q_i}-\frac{1}{Q_0})+\frac{R_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}]$

$=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_{1}s/{\mathrm{\β}}_1+\tanh {\mathrm{\γ}}_{2}d/{\mathrm{\γ}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1\tan {\mathrm{\β}}_{1}s\tanh {\mathrm{\γ}}_{2}d/{\mathrm{\γ}}_2}.---\left(24\right)$

本发明的测量步骤

(一)长度调谐测量法

(1)谐振腔不耦合波导时的测量

在稳频的某固定频率ω下，在波导中放入金属短路块，使其与波导上端面位于同一平面；再将该波导放在谐振腔的调谐活塞上，用粗调装置将其推进到谐振腔工作区，记下粗调读数的位置M；利用细调装置调节腔体长度，使其谐振，记下细调读数L₀和测得的Q因子Q₀。

(2)谐振腔耦合含样品波导时的测量

从谐振腔中取出波导，装入如图1所示的样品安排，即样品终端短路、前端空气段长度为s的状态，像不耦合波导时的情况下一样，将其推入到谐振腔工作区，并使粗调位置的读数精确恢复到M；用细调装置调节腔体长度，再次使其谐振，记下细调测微器读数L_i和测得的Q因子Q_i。

当满足tanβ₁s/β₁≈-tanβ₂d/β₂时，即ΔL＝L₀-L_i＝±(0～5)×10^-6m，这时腔外含样品波导所含的波长数接近n个半波长，耦合面处的电场处于波节附近，耦合较弱；耦合前后的电场基本不变，这样即满足了腔外微扰条件，又有足够的测试灵敏度与精确度，能获得可靠的测量结果。如果上述条件没有满足，则可在改变距离s下，重新测量L_i和Q_i。当β₂d≈(2n+1)π/2时，即式(14)、式(23)中的分母不能用调节s达到|β₁tanβ₁stanβ₂d/β₂|＜＜1的情况下，则需稍微改变测试频率，重新进行上述测量。

(3)计算

在恒定频率ω下，用上述步骤(1)、(2)测量获得的ΔL(＝L₀-L_i)，按式(14)以迭代程序用计算机获得β2；从测得的Q₀，Q_i按式(18)和式(8)求出α₂；再从式(19)、式(20)和式(21)分别得到ε′_r，tanδ和ε″_r。

对于低损耗介质，当考虑到式(5)和式(3)后，也可从下式用计算机迭代程序直接提取ε′_r[见式(14)]，有

${\left(\frac{a}{b}\right)}^2\mathrm{\ΔL}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}=$

$=\frac{\frac{\tan \left[\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2\·s}\right]}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}+\frac{\tan [\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}\·d]}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}}{1-\frac{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}\tan [\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}\·s]\tan [\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}\·d}.---\left(25\right)$

再从β₂，Q_i和Q₀按式(18)和式(8)求解α₂；最后从式(20)和式(21)获得tanδ和ε″_r。

也可以从测得的ΔL，Q₀，Q_i直接按下式用复数迭代程序获得ε_r＝ε′_r-jε″_r[见式(24)、式(3)和式(4)]，即

$[{\left(\frac{a}{b}\right)}^2\mathrm{\ΔL}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}]-j[\frac{L_0}{2}{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^2(\frac{1}{Q_I}-\frac{1}{Q_0})+\frac{R_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}]=$

$\frac{\frac{\tan [\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}\·s]}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}+\frac{\tanh [\sqrt{{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r}\·d]}{\sqrt{{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r}}}{1-\frac{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}{\sqrt{{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r}}\tan [\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}\·s]\·\tanh [\sqrt{{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r}\·d]}.----\left(26\right)$

上面两式中的X_m，R_m按式(11)计算，其中端面电导率σ_m取国际标准退火铜σ₀＝5.8×10⁷s/m的80％-90％，视加工情况由测量决定。

(二)频率调谐测量法

(1)谐振腔不耦合波导时的测量

在某锁定(利用锁相环)频率ν₀的微波信号激励下(也可以用合成信号源)，在波导中置入与其耦合面同平面的金属短路块，将该波导放在谐振腔的调谐活塞上，用粗调装置推进到谐振腔工作区。这时，粗调装置的读数为M；利用细调装置调节腔体到谐振，这时细调读数是L；用变频率法(在锁定区间内微变)测得的Q因子是Q₀。

如果与网络分析仪联合使用时，则观察到的是谐振曲线，从谐振曲线读出谐振频率ν₀并测得Q₀值。

(2)谐振腔耦合含样品波导的测量

在谐振腔工作区活塞上置入如图1的所示的含样品波导，并使粗调读数M和细调读数L保持与不耦合波导时的情况精确一致，调节锁相信号源(或合成信号源)的频率，使其在新的频率ν_i下再次谐振，并测出Q_i值。

当使用微波网络分析仪作为信号源和谐振探测系统时，则可直接从谐振曲线获得ν_i和Q_i。

(3)计算

在恒定长度L下，用上述步骤(1)、(2)测量获得的Δν(＝ν₀-ν_i)，按式(23)以计算机迭代程序获得β₂；从测得的Q₀，Q_i按式(18)和式(8)求出α₂；再从式(19)、式(20)和式(21)分别得到ε′_r，tanδ和ε″_r。

当用(λ_g/λ₀)²L·Δν/ν₀替代式(25)左边的ΔL时，也可以对低损耗材料的ε′_r进行直接计算[见式(23)]，有

${\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^{2}L\frac{\mathrm{\Δ\ν}}{{\mathrm{\ν}}_0}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}=$

$=\frac{\frac{\tan [\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}\·s]}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}+\frac{\tan [\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}\·d]}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}}{1-\frac{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}\tan [\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}\·s]\tan [\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}\·d}.---\left(27\right)$

从测得的Δν，Q₀，Q_i用复数迭代程序直接获得ε_r＝ε′_r-jε″_r的计算公式[见式(24)和式(26)]是：

$[{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^{2}L\frac{\mathrm{\Δ\ν}}{{\mathrm{\ν}}_0}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}]-j[{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^2\frac{L}{2}(\frac{1}{Q_i}-\frac{1}{Q_0})+\frac{R_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}]=$

$=\frac{\frac{\tan [\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}\·s]}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}+\frac{\tanh [\sqrt{{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r}\·d]}{\sqrt{{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r}}}{1-\frac{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}}{\sqrt{{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r}}\tan [\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2}\·s]\·\tanh [\sqrt{{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r}\·d]}.----\left(28\right)$

Claims (5)

1、一种介质谐振器材料八毫米波段测试装置中的专用谐振腔，包括TE_01n模谐振腔，其特征是

大尺寸腔体的内径标称值是50mm，空腔有载Q因子高于100 000，

腔体的调谐活塞位置由粗调、细调装置调节，

在腔体圆筒下端调谐活塞工作区的侧壁上设置有开口。

2、根据权利要求1所述的专用谐振腔，其特征是在调谐活塞上同轴地安放有一只可引入样品的腔外波导，该腔外波导与腔体以全孔直接耦合，且该波导的内径为腔体内径的0.24～0.3倍，在空波导中的TE₀₁模是传播型。

3、根据权利要求1或2所述的专用谐振腔，其特征是借助腔体调谐机构的粗调装置和侧壁上的开口，可顺畅地将腔外波导放进并推到腔体工作区或从腔体中取出。

4、根据权利要求3所述的专用谐振腔，其特征是腔外波导中装有可自由移动的、用于支撑介质样品和金属短路块的聚四氟乙烯短圆环；

当在波导中建立起介质样品前端面到耦合面的空气段长度为s、后端面为短路状态时，实现微扰测量；

当短圆环只支撑金属短路块、并使其与耦合面处于同一平面时，则谐振腔未耦合腔外波导，实现非微扰状态下的测量。

5、一种利用权利要求1所述的专用谐振腔在八毫米波段测试介质谐振器材料的方法，其特征是该方法包括如下步骤：

1)谐振腔不耦合波导时的测量

在腔外波导中置入与其上端面同平面的金属短路块，用谐振腔调谐活塞的粗调丝杆将其推进到腔体的工区，在恒定圆频率ω下，用调谐活塞的细调丝杆调节谐振腔的长度，获得谐振后测得谐振长度L₀和Q因子Q₀，或者

在恒定腔体长度L下，调节微波信号的频率，测得谐振频率ν₀和Q因子Q₀；

2)谐振腔耦合含样品波导时的测量

在谐振腔工作区的活塞上置入厚度为d的样品，样品前端面离耦合面距离为s，样品后端面为短路的状态，在不耦合时的同样圆频率ω下，用调节谐振腔的长度，使其在L₀近旁再次谐振，测得谐振长度L_i和Q因子Q_i，或者

在不耦合时的腔体长度L下，测得新的谐振频率ν_i和Q因子Q_i；

上述测量需满足下面条件：L≈L₀≈L_i和ν≈ν₀≈ν_i且ω＝2πν，还必须使腔外波导中的电长度接近半波长整倍数，不然则要调节样品前端面到耦合面的距离s或测试频率后重新进行测量；

3)按下式用计算机迭代程序计算材料的相位常数β₂和相对介电常数ε_r′的近似值，即

${\left(\frac{a}{b}\right)}^2\mathrm{\ΔL}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}={\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^{2}L\frac{\mathrm{\Δ\ν}}{{\mathrm{\ν}}_0}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_{1}s/{\mathrm{\β}}_1+\tan {\mathrm{\β}}_{2}d/{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1\tan {\mathrm{\β}}_{1}s\tan {\mathrm{\β}}_{2}d/{\mathrm{\β}}_2};---\left(14\right),\left(23\right)$

式中

${\mathrm{\β}}_1=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2};---\left(3\right)$

${\mathrm{\β}}_2=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2};---\left(5\right)$

X_m和R_m分别是谐振腔端面的电抗和电阻，有

$X_m=R_m=\sqrt{{\mathrm{\π\ν\μ}}_0/{\mathrm{\σ}}_m};---\left(11\right)$

ΔL＝L₀-L_i；Δν＝ν₀-ν_i；σ_m是谐振腔端面的电导率；μ₀是真空磁导率；c是空气中的光速；λ₀＝c/ν，是微波信号的波长；L₀＝nλ_g/2，λ_g是谐振腔的波导波长，n是正整数；a，b分别为谐振腔和波导的半径；

4)按下面方程求解材料的衰减常数α₂

$\frac{{\mathrm{\β}}_{1}L}{2}{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^2(\frac{1}{Q_i}-\frac{1}{Q_0})+\frac{R_m{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}=\frac{k_1{\mathrm{\α}}_2^2+k_2{\mathrm{\α}}_2}{q_1{\mathrm{\α}}_2^2+q_2{\mathrm{\α}}_2+q_3};---\left(18\right)$

式中

$k_1=4{\mathrm{\β}}_{1}d(1+{\tan }^2{\mathrm{\β}}_{1}s)\·(2{\mathrm{\β}}_{2}d-\sin 2{\mathrm{\β}}_{2}d),$

$k_2={2\mathrm{\β}}_1(1+{\tan }^2{\mathrm{\β}}_{1}s)\·({\sin 2\mathrm{\β}}_{2}d-2{\mathrm{\β}}_{2}d),$

$q_1=4{\mathrm{\β}}_1^2{d}^2{\tan }^2{\mathrm{\β}}_{1}s(2-\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d)-8{\mathrm{\β}}_{1}d\tan {\mathrm{\β}}_{1}s(1+{\mathrm{\β}}_{2}d\sin 2{\mathrm{\β}}_{2}d)$

$+2(1+\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d)+4{\mathrm{\β}}_2^2{d}^2(2+\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d),$

$q_2=4{\mathrm{\β}}_1^{2}d{\tan }^2{\mathrm{\β}}_{1}s(\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d-1)+8{\mathrm{\β}}_1{\mathrm{\β}}_{2}d\tan {\mathrm{\β}}_{1}s\sin 2{\mathrm{\β}}_{2}d-4{\mathrm{\β}}_2^{2}d(1+\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d),$

$q_3=2{\mathrm{\β}}_1^2{\tan }^2{\mathrm{\β}}_{1}s(1-\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d)-4{\mathrm{\β}}_1{\mathrm{\β}}_2\tan {\mathrm{\β}}_{1}s\sin 2{\mathrm{\β}}_{2}d+2{\mathrm{\β}}_2^2(1+\cos 2{\mathrm{\β}}_{2}d)---\left(8\right)$

从而获得材料的相对介电常数ε_r′，损耗角正切tanδ和相对损耗因子ε_r″分别为

${\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}=\frac{{\mathrm{\β}}_2^2+{(3.832/b)}^2-{\mathrm{\α}}_2^2}{{(\mathrm{\ω}/c)}^2};---\left(19\right)$

$\tan \mathrm{\δ}=\frac{{2\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\β}}_2}{{(\mathrm{\ω}/c)}^2{\mathrm{\ω}}_r^{\′}};---\left(20\right)$

和

          ε_r″＝2α₂β₂/(ω/c)²。    (21)

5)或者用复数迭代程序按下式直接提取材料的复介电常数ε_r＝ε_r′-jε_r″

$[{\left(\frac{a}{b}\right)}^2\mathrm{\ΔL}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}]-j[\frac{L_0}{2}{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^2(\frac{1}{Q_i}-\frac{1}{Q_0})+\frac{R_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}]$

$=[{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^{2}L\frac{\mathrm{\Δ\ν}}{{\mathrm{\ν}}_0}-\frac{X_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\frac{a^2-b^2}{b^2}]-j[\frac{L}{2}{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_g}{{\mathrm{\λ}}_0}\right)}^2(\frac{1}{Q_i}-\frac{1}{Q_0})+\frac{R_m}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}]$

$=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_{1}s/{\mathrm{\β}}_1+\tanh {\mathrm{\γ}}_{2}d/{\mathrm{\γ}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1\tan {\mathrm{\β}}_{1}s\tanh {\mathrm{\γ}}_{2}d/{\mathrm{\γ}}_2};---\left(24\right)$

式中， $j=\sqrt{-1};$

${\mathrm{\γ}}_2={\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{j\β}}_2=\sqrt{{\left(\frac{3.832}{b}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)}^2({\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\mathrm{j\ϵ}}_r^{\′\′})}.---\left(4\right)$

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