CN1518799A - 用于传输数字消息的方法和实现所述方法的系统 - Google Patents

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CN1518799A
CN1518799A CNA018232825A CN01823282A CN1518799A CN 1518799 A CN1518799 A CN 1518799A CN A018232825 A CNA018232825 A CN A018232825A CN 01823282 A CN01823282 A CN 01823282A CN 1518799 A CN1518799 A CN 1518799A
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�����С����п���ά�桤��������Ʒ�
安德列·阿列克塞维奇·普洛特尼科夫
��������³Үά�桤����Ү��
萨伊德·卡赫苏鲁耶维奇·阿卡耶夫
�����Ѱ¶���ά�桤ά���ƹ�˹��
维克托尔·费奥多罗维奇·维利科哈斯基
��Ҷ���Үά�桤��ɪ
瓦季姆·叶夫根耶维奇·雷瑟
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Abstract

本发明涉及电信，尤其涉及用于传输数字消息的方法和装置，并且可以用于通过有线信道和使用电磁波通过无线通信信道来传输信息。所述信道的使用通过从编码和解码过程中去除乘法和除法算子来简化。所述发明使得能够传输选自阿贝尔群元素的任何消息，包括其元素是矩阵，多项式，混合基数记数制和非按位记数制的数字的代码字。基于本发明规则的代码属于系统线性块代码的类。用于传输数字消息的发明系统包括编码器(1)，调制器(2)，发射器(3)，接收器(4)，解调器(5)和解码器(6)。

Description

用于传输数字消息的方法和实现所述方法的系统
技术领域
本发明涉及电信，尤其涉及用于传输数字消息的方法和装置，并且可以用于通过有线信道和使用电磁波通过无线通信(telecommunication)信道来传输信息。
背景技术
一种用于传输包含附加的(additive)阿贝尔(Abelian)群元素的数字消息的方法是已知的。该方法包括下面步骤：编码、调制和在通信信道中传输数字消息，以及解调并解码接收信号[1]。
一种用于传输包含附加的阿贝尔群元素的数字消息的已知系统，包括串连在发射端的编码器，调制器和发射器，和串连在接收端的接收器，解调器和解码器[1]。
已知的方法和系统在实现上相当复杂，因为对于编码和解码过程，它们需要使用四种算术运算。
发明内容
在使用提出的方法和系统时获得的技术效果，因从编码和解码过程中去除乘法和除法运算而简化其实现。这又提供机会来传输包含阿贝尔群元素的任何消息，尤其是具有矩阵、多项式、混合非按位记数制中的数字形式的元素的编码字，并且在该情况下，根据提出的规则而组织的代码对应于一类系统线性块代码。
上述技术效果通过产生编码运算来获得，在用于传输包含附加的阿贝尔群元素的数字消息的方法中，该方法包括下面的步骤：编码、调制和在通信信道中传输数字消息，以及解调并解码接收信号，编码根据下面的规则来执行：Yn＝XkG，其中
Xk-初始消息的向量行，包含k个信息元素，
Yn-编码消息的向量行，包含k个信息和m个校验元素，m-不小于log2 n的最小整数，n＝k+m，
G-包含k行和n列的运算产生矩阵，其利用在对角线具有运算g0并且在其它位置具有运算g1的k×k矩阵，和利用从右边加到k×k矩阵并且其不重复行是运算g1和g0或者运算g1和g2的序列的k×m附加矩阵来产生，其中所述序列选自包括不多于(m-2)个运算g1的任何可能序列，或者利用上述运算产生矩阵通过重新排列行和/或列而确定的矩阵，
-广义矩阵乘法运算，根据下面的规则：yj＝∑gv ij(xi)对于j≤k，yj＝g2[∑gv ij(xi)]对于j＞k，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g0的序列，或者根据下面的规则：yj＝∑gv ij(xi)，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g2的序列，其中
yi-编码消息的向量行的第j个元素，
∑gv ij(xi)＝gv 1j(x1)gv 2j(x2)…gv kj(xk)，
-阿贝尔群元素的求和运算，
gv ij(xi)-根据第ij个矩阵元素的规则，元素xi的运算gv，
v＝[0，2]，i＝[1，k]，j＝[1，n]，
g0＝xie，g1＝xi(-xi)，g2＝xi(-xi)(-xi)，
e-阿贝尔群的么元(unity element)，
并且通过从向量行Y′n中去除按编号对应于运算校验矩阵H中具有一个运算g0的列的元素来产生消息Y′n的解码运算，假设在根据下面规则而组织的向量列ST m中没有多于一个不等于e的元素：ST m＝HY′n T，其中
Y′n T-转置向量行Y′n，
H-m×n的运算校验矩阵，通过转置附加矩阵产生，即，将在对角线具有运算g0并且在其它位置具有运算g1的m×m矩阵从右边添加到该矩阵，并且重新排列矩阵列(与重新排列运算产生矩阵的列相同)，如果附加矩阵的行对应于运算g1和g0的序列；或者以同样的方法，但是把运算g0换成运算g2，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g2的序列。
上述技术效果也通过下面方法来获得，即当向量列ST m包含不等于e的单位元素，并且当通过把上述元素换成运算g0并把其它元素换成运算g1而转换的向量列ST m对应于矩阵H的第j列时，在从向量行Y′n中去除按编号对应于运算校验矩阵H的列的元素之前，通过将向量行Y′n的第j个符号的值加上与向量列ST m中不等于e的一个元素相逆的元素来改变该符号的值。
上述技术效果也可以如下获得，即当消息元素属于具有一的环时，提供运算g0到与一的乘法运算的对应，运算g1到与零的乘法运算的对应，和运算g2到与负一的乘法运算的对应。
上述技术效果也可以如下获得，即当消息元素属于模q的剩余类环时，其中q是自然数，提供运算到模q的求和运算的对应。
上述技术效果也可以如下获得，即在用于传输包含附加的阿贝尔群元素的数字消息的系统中，其中该系统包括串连在发射端的编码器、调制器和发射器，以及串连在接收端的接收器、解调器和解码器，其中编码器的输入对应于系统输入，解码器的输出对应于不可校消息的系统输出，使用可以实现下面算法Yn＝XkG的编码器，其中
Xk-初始消息的向量行，包含k个信息元素，
Yn-编码消息的向量行，包含k个信息和m个校验元素，m-不小于log2 n的最小整数，n＝k+m，
G-包含k行和n列的运算产生矩阵，其利用在对角线具有运算g0并且在其它位置具有运算g1的k×k矩阵，和利用从右边加到k×k矩阵并且其不重复行是运算g1和g0或者运算g1和g2的序列的k×m附加矩阵来产生，其中所述序列选自包括不多于(m-2)个运算g1的任何可能序列，或者利用上述运算产生矩阵通过重新排列行和/或列而确定的矩阵，
-广义矩阵乘法运算，根据下面的规则：yj＝∑gv ij(xi)对于j≤k，yj＝g2[∑gv ij(xi)]对于j＞k，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g0的序列，或者根据下面的规则：yj＝∑gv ij(xi)，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g2的序列，其中
yi-编码消息的向量行的第j个元素，
∑gv ij(xi)＝gv 1j(x1)gv 2j(x2)…gv kj(xk)，
-阿贝尔群元素的求和运算，
gv ij(xi)-根据第ij个矩阵元素的规则，元素xi的运算gv，
v＝[0，2]，i＝[1，k]， j＝[1，n]，
g0＝xie，g1＝xi(-xi)，g2＝xi(-xi)(-xi)，
e-阿贝尔群的么元，
并且使用一种形式的解码器，以从向量行Y′n中去除按编号对应于运算校验矩阵H中具有一个运算g0的列的元素，假设在根据下面的规则而组织的向量列ST m中没有多于一个不等于e的元素：ST m＝HY′n T，其中
Y′n T-转置向量行Y′n，
H-m×n的运算校验矩阵，通过转置附加矩阵来产生，即，将在对角线具有运算g0并且在其它位置具有运算g1的m×m矩阵从右边添加到该矩阵，并且与重新排列运算产生矩阵的列相同地重新排列矩阵列，如果附加矩阵的行对应于运算g1和g0的序列；或者以相同的方法，但是把运算g0换成运算g2，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g2的序列。
上述技术效果也可以如下获得，即提供解码器，以当向量列ST m包含不等于e的单位元素时，并且当通过把所述元素换成运算g0并把其它元素换成运算g1而转换的向量列ST m对应于运算校验矩阵H的第j列时，在从向量行Y′n中去除按编号对应于运算校验矩阵H的列的元素之前，通过将向量行Y′n中第j个符号的值加上与向量列ST m中不等于e的一个元素相逆的元素来改变该符号的值。
上述技术效果也可以如下获得，即提供编码器，其具有第一运算存储部件，该第一运算存储部件的k个输出连接到第二运算存储部件的相应前k个信息输入，该第二运算存储部件的输出形成编码器输出；用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件；用于确定校验元素的第一组m个计算部件，该第一组计算部件的计算算法控制输入连接到用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件的m个相应输出；用于计算函数g2的m个计算部件，该m个计算部件连接在用于确定校验元素的第一组m个计算部件的相应输出和第二运算存储部件中从第(k+1)至第n个相应信息输入之间；串连的第一脉冲波形形成部件和用于计数到k的第一环形计数器，该第一环形计数器的信息输入连接到用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件的矩阵行地址输入，并且该第一环形计数器的溢出输出连接到第一运算存储部件和用于确定校验元素的第一组m个计算部件的复位输入；串连的具有重复频率fn/k的脉冲发生器、第一开关和用于计数到n的第一环形计数器，该第一环形计数器的信息输出连接到第二运算存储部件的地址输入；输出连接到第一开关的控制输入的第一与门，输出连接到第一与门的直接输入的第一触发器，该第一与门的倒相输入与用于计数到n的第一环形计数器的溢出输出相连并且连接到第一触发器的复位输入；串连的第一脉冲重复频率倍频部件和用于计数到(2k+1)的环形计数器，该第一脉冲重复频率倍频部件的输入连接到具有重复频率fn/k的脉冲发生器的输出，该环形计数器的溢出输出连接到第一触发器的计数输入。第一运算存储部件与用于确定校验元素的包含m个计算部件的第一组计算部件的联合输入、脉冲波形形成部件的起动输入以及具有重复频率fn/k的脉冲发生器的同步输入形成编码器输入，并且f对应于数字消息元素的重复频率。
上述技术效果也可以如下获得，即提供解码器，其具有第三运算存储部件，该第三运算存储部件的n个输出连接到第四运算存储部件的m个相应信息输入，该第四运算存储部件的输出形成不可校消息的解码器输出；用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件；用于确定校验元素的第二组m个计算部件，该第二组计算部件的计算算法控制输入连接到用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件的m个相应输出；串连的第二脉冲波形形成部件和用于计数到n的第二环形计数器，该第二环形计数器的信息输入连接到用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件的地址输入，并且该第二环形计数器的溢出输出连接到第三运算存储部件和用于确定校验元素的包括m个计算部件的第二组计算部件的复位输入；串连的具有重复频率fk/n的脉冲发生器、第二开关、用于计数到k的第二环形计数器和第三开关，该第三开关的信息输出连接到第四运算存储部件的地址输入；用于做解码决定的部件，该部件的m个输入连接到用于确定校验元素并且属于包括m个这种计算部件的第二组的相应计算部件的输出，并且该部件的输出连接到第三开关的控制输入；输出连接到第二开关的控制输入的第二与门，输出连接到第二与门的直接输入的第二触发器，该第二与门的倒相输入连接到用于计数到k的第二环形计数器的溢出输出并且连接到第二触发器的复位输入；串连的第二脉冲重复频率倍频部件和用于计数到[2(k+1)+1]的环形计数器，该第二脉冲重复频率倍频部件的输入连接到具有重复频率fk/n的脉冲发生器的输出，该环形计数器的溢出输出连接到第二触发器的计数输入。第三运算存储部件与用于确定校验元素的包括m个这种计算部件的第二组计算部件的联合输入、第二脉冲波形形成部件的起动输入以及具有重复频率fk/n的脉冲发生器的同步输入形成解码器输入。
上述技术效果也可以通过如下获得，即将用于做解码决定的部件的输出通过第一或门连接到第三开关的控制输入，并且提供用于做纠正错误决定的部件，该部件的输出连接到第一或门的第二输入，串连的错误计算部件、用于计算函数g2的计算部件和用于求和阿贝尔群元素的加法器，其中错误计算部件的起动输入连接到用于做纠正错误决定的部件的输出，并且错误计算部件的写入输入连接到用于计数到k的第二环形计数器的溢出输出，加法器的第二输入连接到第四运算存储部件的输出，并且加法器的输出被用作可校正消息的解码器输出的输出。用于做纠正错误决定的部件的m个输入和用于计算错误的计算部件的m个输入连接到用于确定校验元素的包括m个计算部件的第二组相应计算部件的输出。
上述技术效果也可以如下获得，提供用于确定校验元素的计算部件，以及串连的第四开关、用于计算函数g1的计算部件、第二或门、用于累加阿贝尔群元素并且输出连接到其第二输入的累加加法器和第五开关，该第五开关的控制输入是复位输入的形式并且输出是用于确定校验元素的计算部件的输出的形式，输出连接到第一或门第二输入的第六开关，解密器，该解密器的输入是用于确定校验元素的计算部件的计算算法控制输入的形式并且输出相应地连接到第六和第四开关的控制输入，第六和第四开关的联合信息输入形成用于确定校验元素的计算部件的信息输入。
附图说明
图1说明单独消息编码和解码的实例，图2说明用于传输数字消息的系统的电框图，图3说明编码器的电框图，图4说明解码器的电框图，图5说明用于确定校验元素的计算部件的电框图。
用于传输数字消息的系统包括编码器1，调制器2，发射器3，接收器4，解调器5和解码器6。
编码器1包括第一脉冲波形形成部件7，用于存储附加运算矩阵的运算码的存储部件8，具有重复频率fn/k的脉冲发生器9，第一脉冲重复频率倍频部件10，用于计数到k的第一环形计数器11，用于确定校验元素的第一组m个计算部件12，第一开关13，用于计数到(2k+1)的环形计数器14，第一与门15，第一运算存储部件16，用于计算函数g2的m个计算部件17，第一触发器18，第二运算存储部件19，以及用于计数到n的第一环形计数器20。
解码器6包括第二脉冲波形形成部件21，用于存储运算的校验矩阵的运算码的存储部件22，具有重复频率fk/(k+1)的脉冲发生器23，第二脉冲重复频率倍频部件24，用于计数到n的第二环形计数器25，用于确定校验元素的第二组m个计算部件26，第二开关27，用于计数到[2(k+1)+1]的环形计数器28，第三运算存储部件29，用于做解码决定的部件30，用于做校正误差决定的部件31，误差计算部件32，第二与门33，第一或门34，用于计算函数g2的第(m+1)个计算部件35，第二触发器36，第四运算存储部件37，第三开关38，用于计数到k的第二环形计数器39，以及用于求和阿贝尔群元素的加法器40。
计算部件12(26)包括第四开关41，解密器42，第六开关43，用于计算函数g2的计算部件44，第二或门45，用于累加阿贝尔群元素的累加加法器46，以及第五开关47。
具体实施方式
一种用于传输数字消息的方法如下来实现。
具有k行n列的运算产生矩阵被形成，所述矩阵使用在其对角线具有运算g0并且在其它位置具有运算g1的k×k矩阵，和使用从右边加到k×k矩阵并且其不重复行被形成为运算g1和g0或者运算g1和g2的序列的k×m附加矩阵来产生，其中所述序列选自包括不多于(m-2)个运算g1的任何可能序列。也可以使用利用所述运算产生矩阵通过重新排列其行和/或列而产生的运算产生矩阵。作为结果的运算产生矩阵不是像通常的矩阵那样由数形成的矩阵，而是由记录形成的矩阵，当运算产生矩阵的对应元素被启动时，所述记录交付产生相应运算。
添加附加运算矩阵的操作被产生，其目的是在传输消息中引入校验元素，所述校验元素用于找出接收消息中的错误，如果错误在通过通信信道的消息传输过程中出现的话，并且用于错误纠正，如果有任何机会这么做的话。
数字消息Xk通过产生向量行Xk与上述运算产生矩阵G的矩阵乘法来编码。
广义矩阵乘法运算的过程与通常矩阵乘法的过程完全相同，因为它以同样的方法来产生，如下：对于向量行Xk的第i个元素和运算矩阵G的每个第ij个元素(其位于第i行和第j列的交叉点)产生成对相互运算，然后第j个运算的结果被求和，形成向量行Yn的第j个元素。结果，产生广义矩阵乘法运算所需的每个上述运算可以理解为根据为阿贝尔群的元素制定的规则的求和运算[2，p.140]，该阿贝尔群使用相应源来形成，其包含数字消息Xk(具有k个信息元素)的元素。运算gv(g0，g1和g2)相应地对应于与群的么元的求和运算[2，p.139]，与群的逆元的求和运算[2，p.140]，以及与群的逆元的二重求和运算。
编码消息被调制并发送到通信信道。
接收消息被解调并且通过产生校验矩阵H与转置向量行Y′n T的广义矩阵乘法运算来解码。
m×n的运算检验矩阵H通过如下方法来形成，即转置附加矩阵，从右边给它添加在对角线具有运算g0并且在其它位置具有运算g1的m×m矩阵，如果附加矩阵行对应于运算g1和g0的序列，或者把运算g2换成g0，以同样的方法，如果附加矩阵行对应于运算g1和g2的序列，并且以与重新排列运算产生矩阵的列同样的方法来重新排列矩阵列(如果运算产生矩阵的形成通过重新排列矩阵列来执行)。
在分析作为产生解码运算的结果而形成的向量列ST m之后，做出没有错误的结论，并且如果在向量列ST m中没有多于一个不等于群的么元的元素，按照它们的编号对应于包含一个运算g0的校验矩阵列的元素从向量行Y′n中除去；这样，在编码过程中插入到消息中的校验元素可以被丢弃。
如果向量列ST m证明存在不同元素，它们没有一个等于群的么元，这意味着在接收消息中有误差并且必须纠正该误差。为了该目的，向量列ST m中的么元换成运算g1并且其它元素换成运算g0。然后，改变的向量列ST m与矩阵H的列相比较，对应于向量列ST m的列的编号被确定，并且做出关于误差存在于向量行Y′n的符号中的结论，该符号具有与对应于向量列ST m的矩阵H列的编号一致的编号。错误纠正通过将向量行Y′n的错误符号和向量列ST m中与不等于群的么元的任何元素相逆的元素相加来执行(因为在该情况下，向量列ST m的、不等于群的么元的所有元素都是相同的)。
如果消息元素属于具有一的环，其对应于附加的阿贝尔群的变体中的一个，运算g0退化成与一的乘法运算，运算g1退化成与零的乘法运算，并且运算g2退化成与负一的乘法运算。
如果消息元素属于模q的剩余类环，其对应于具有一的环的变体中的一个，运算∑转化成模q的求和运算。
图1说明传输包含四个数字的消息Xk的实例。运算产生矩阵G根据上述规则来形成。在该情况下，校验列位于第一，第二，和第四位置。在产生向量行Xk与矩阵G的广义矩阵乘法之后，包含位于第一，第二和第四位置的校验符号的编码消息向量行Yn被形成。
解调消息Y′n被接收，并且在第五位置中具有错误。所以，产生校验矩阵H与转置向量行Y′n T的广义矩阵乘法导致获得对应于校验矩阵H第五列的向量列ST m。然后通过丢弃校验元素，特别地通过提取初始消息的元素，并且作为加上与向量列ST m中一个非么元相逆的元素的结果改变第五元素，解码被执行。
一种用于传输数字消息的系统以下面方法来操作。
使用相应源而形成并且包括每个具有k个元素的顺向传输的代码字的数字消息Xk的每个元素，在编码器1的输入处以及第一运算存储部件16和第一组计算部件12的信息输入处获得。该元素起动第一脉冲波形形成部件7并且使脉冲发生器9同步。来自第一脉冲波形形成部件7的输出的脉冲起动第一环形计数器11。第一计数器11提供到达其输入处的脉冲的计数，并且代码字的元素存储在第一运算存储部件16的相应单元中。用计数器11来计数的每个脉冲将对应于附加矩阵的行的运算代码集从存储部件8的输出传送到第一组计算部件12的计算算法控制输入。对于每个计算部件12，这些代码到达解密器42的输入。依赖于解密器42中接收到的运算码的类型，该代码打开第四开关并且帮助把代码字的元素传送到累加加法器46的输出，在那里该元素根据规则g2来转换并且传送到第二或门的第一输入，或者该代码打开第六开关并且把代码字元素传送到第二或门的第二输入并进一步传送到累加加法器46的输入。在累加加法器46中，每个后续元素根据阿贝尔群元素的求和规则与先前元素的和数相加，并且形成校验元素。在把代码字的第k个元素传送到第一环形计数器11的输入之后，脉冲在其溢出输出处形成，并且该脉冲使第一运算存储部件16复位并把来自第一运算存储部件16的输出的信息传送到第二运算存储部件19的前k个存储单元。同时，在到达包括m个计算部件12的第一组的复位输入之后，对于这些部件的每一个，该脉冲打开第五开关47并且帮助把以前形成的和数传送到计算部件17，在那里这些校验元素的值根据规则g2来转换，并且写入到第二运算存储部件19的第(k+1)至第n个存储单元中。来自发生器9的输出、具有超过代码字中元素的重复频率值的(k+1)/k倍的重复频率值的脉冲到达第二开关13的信息输入，该第二开关最初保持闭态，不把它们传送到第一环形计数器20的输入。这些脉冲传送到使到达脉冲的重复频率加倍的第一频率倍频部件10的输入。然后脉冲从部件10的输出传送到环形计数器14的输入。当第(2k+1)个脉冲传送到环形计数器14的输入时(大约在当前代码字的最后元素到达编码器1的输入的时刻与下一代码字的第一元素到达该输入的时刻之间的时间间隔的中间)，脉冲在计数器14的溢出输出处形成，并且传送到第一触发器18的计数输入，改变该触发器的状态。在第一触发器18的输出处形成的“逻辑一”的电压信号传送到第一与门15的直接输入。第一环形计数器20还没有开始计数，从而其溢出输出处保持“逻辑零”的电压信号：所以，“逻辑一”的电压信号出现在第一与门15的输出处，并且该信号帮助打开第二开关13。来自发生器9的输出的脉冲开始到达第一环形计数器20的输入；结果，代码出现在计数器20的信息输出处，并且该代码随每个后续计数的脉冲而改变。在到达第二运算存储部件19的地址输入之后，该代码使用与第一环形计数器20计数的脉冲相同的序号来初始化在其相应存储单元中复位的信息，并且代码字的k个信息和m个校验元素顺序地传送到调制器2的输入。在传送第n个脉冲到第一环形计数器20的输入之后，“逻辑一”的电压信号在其溢出输出处形成，并且该电压信号改变第一触发器18的状态；所以，“逻辑零”的电压信号出现在第一与门15的输出处，并且该电压信号关闭第一开关13并停止从发生器9的输出获取脉冲到第一环形计数器20的输入，第一环形计数器20为下一个运算周期做准备。
调制消息从调制器2的输出传送到发射器3的输入，并且进一步传送到通信信道。
在通过接收器4传送之后，接收消息在解调器5中被解调并传送到解码器6的输入。
在传送到解码器6的输入之后，接收代码字的每个元素到达第三运算存储部件29和第二组计算部件26的信息输入处，起动第二脉冲波形形成部件21并且使发生器23同步。来自第二脉冲波形形成部件21的输出的脉冲起动第二环形计数器25。当第二环形计数器25计数到达其输入的脉冲时，代码字的元素被存储在第三运算存储部件29的相应单元中。计数器25计数的每个脉冲将校验运算矩阵的相应列的运算代码集从存储部件22传送到第二组计算部件26的计算算法控制输入。这些代码以与使用计算部件12的情况中相同的方式，在每个计算部件26中转换。在传送代码字的第n个元素到第二环形计数器25的输入之后，脉冲在其溢出输出处形成，并且该脉冲使第三运算存储部件29复位，将信息从其输出传送到第四运算存储部件37的存储单元，并且从第二组计算部件26的输出传送到用于做决定的部件30、用于做决定的部件31和计算部件32的输入。如果接收消息中有错误，指令从用于做决定的部件30的输出传送到第三开关38的控制输入，并且该开关被打开。来自发生器23的输出、具有超过代码字中元素重复频率值的k/n倍的重复频率值的脉冲到达第二开关27的信息输入，该开关27最初保持闭态，不把这些脉冲传送到第二环形计数器39的输入。这些脉冲传送到使到达脉冲的重复频率加倍的第二频率倍频部件24的输入；来自部件24的输出的脉冲传送到第二环形计数器28的输入。当第[2(k+1)+1]个脉冲到达环形计数器28的输入时(大约在当前代码字的最后元素到达解码器6的输入的时刻与下一代码字的第一元素到达该输入的时刻之间的时间间隔的中间)，来自计数器28的溢出输出的脉冲传送到第二触发器36的计数输入并且改变该触发器的状态。“逻辑一”的电压信号出现在第二触发器36的输出处，并且该电压信号传送到第二与门33的直接输入。第二环形计数器39还没有开始计数，并且在其溢出输出处保持“逻辑零”的电压信号；所以，“逻辑一”的电压信号出现在第二与门33的输出处，并且打开第二开关27。来自发生器23的输出的脉冲开始到达第二环形计数器39的输入；结果，代码出现在该计数器的信息输出处，并且该代码随每个后续计数的脉冲而改变。该代码通过正好打开的第三开关38来传送，并且在到达第四运算存储部件37的地址输入之后，该代码使用与第二环形计数器39计数的脉冲的编号相对应的序号来初始化在其单元中复位的信息，并且代码字的k个信息元素顺序地传送到不可校错误的解码器输出。校验元素，如被丢弃一样，保持在第四运算存储部件37的存储单元中，并且在这些单元中换成下一个代码字的校验元素。在传送第k个脉冲到第二环形计数器39的输入之后，“逻辑一”的电压信号出现在其溢出输出处，并且该电压信号改变第二触发器36的状态；然后，“逻辑零”的电压信号在第二与门33的输出处形成，并且该电压信号关闭第二开关27并停止从发生器23的输出获取脉冲到第二环形计数器39的输入，第二环形计数器39为下一个运算周期做准备。
如果在接收消息中有错误，指令从用于做决定的部件32的输出传送到第三开关38的控制输入，并且该指令帮助打开开关38并帮助起动计算部件32。计算部件32确定接收消息中的错误值及其序号，并且在传送脉冲到来自环形计数器39信息输出的其同步输入之后，传送错误信号到计算部件35的输入。在计算部件35中，误差信号根据规则g2来转换，并且在加法器40中根据阿贝尔群元素的求和规则与从第四存储部件37的输出传送的接收消息的相应元素相加；该运算使得可以校正错误并且将校正消息传送到可校正消息的解码器输出。
用于做决定的部件30，用于做决定的部件31，和计算部件32可以用相应程序的形式来实现，这些程序用算法语言例如QBASIC编写，并且利用典型的微处理器来运行。
一种用于实现做决定的部件30的程序。
在包括m个计算部件26的第二组的输出处校验子s的m个元素的值传送到具有名字DATA的存储区：
DATA s1，s2…sm。
存储单元的初始状态：
erdecod$＝“decoding”
msg$＝∞
e＝0“么元的值代码”
none＝e“非么元的初始值”
countnone＝0“用于统计非么元的计数器”
m＝3；k＝4；n＝k+m“校验矩阵的参数”
pozer＝n+1“错误位置指针的初始值”。
在运算存储器中组织数据集s的区域：
DIM s(m)。
在运算存储器中组织校验矩阵的数据集h$的区域：
DIM h$(m，n)。
校验矩阵元素的值存储在存储区DATA中：
DATA+e，+e，+e，-x+e，+e，+e，-x+e，+e，+e，-x
DATA+e，-x，-x，-x，+e，-x，-x，-x，+e。
将校验子的元素的m个值载入运算存储器中：
FOR i＝1 TO m:READ s(i):NEXT i。
将校验矩阵载入运算存储器中：
FOR j＝1 TO n:FOR i＝1 TO m:READ h$(i，j):NEXT i:NEXTj。
统计校验子中非么元的数量，并且如果其数量等于零，做解码接收消息的决定：
c＝0:FOR i＝1 TO m:IF s(i)＜＞e THEN c＝c+1 NEXT i:countnone＝c
IF countnone＝0 THEN msg$＝erdecod$
END
一种用于实现做决定的部件31的程序。
在包括m个计算部件26的第二组的输出处校验子s的m个元素的值传送到存储区DATA，该存储区包含m个数的值：
DATA s1，s2…sm。
存储单元的初始状态：
erdecod$＝“decoding”
msg$＝∞
e＝0“么元的值代码”
none＝e“非么元的初始值”
countnone＝0“用于统计非么元的计数器”
m＝3；k＝4；n＝k+m“校验矩阵的参数”
pozer＝n+1“错误位置指针的初始值”。
在运算存储器中组织数据集s的区域：
DIM s(m)。
在运算存储器中组织校验矩阵的数据集h$的区域：
DIM h$(m，n)。
校验矩阵元素的值存储在存储区DATA中：
DATA+e，+e，+e，-x，+e，+e，+e，-x，+e，+e，+e，-x
DATA+e，-x，-x，-x，+e，-x，-x，-x，+e，-x，-x，-x，+e。
将校验子的元素的m个值载入运算存储器中：
FOR i＝1 TO m:READ s(i):NEXT i。
将校验矩阵载入运算存储器中：
FOR j＝1 TO n:FOR i＝1 TO m:READ h$(i，j):NEXT i:NEXTj。
统计校验子中非么元的数量，并且如果其数量等于零，做解码接收消息的决定：
c＝0:FOR i＝1 TO m:IF s(i)＜＞e THEN c＝c+1 NEXT i:countnone＝c
IF countnone＝0 THEN msg$＝erdecod$
END
一种用于实现计算部件32的程序。
在包括m个计算部件26的第二组的输出处校验子的m个元素的值传送到具有名字DATA的存储区中：
DATA s1，s2…sm。
存储单元的初始状态：
erdecod$＝“decoding”
msg$＝∞
e＝0“么元的值代码”
none＝e“非么元的初始值”
countnone＝0“用于统计非么元的计数器”
m＝3；k＝4；n＝k+m“校验矩阵的参数”
pozer＝n+1“错误位置指针的初始值”。
在运算存储器中组织数据集s的区域：
DIM s(m)。
在运算存储器中组织校验矩阵的数据集h$的区域：
DIM h$(m，n)。
校验矩阵元素的值存储在存储区DATA中：
DATA+e，+e，+e，-x，+e，+e，+e，-x，+e，+e，+e，-x
DATA+e，-x，-x，-x，+e，-x，-x，-x，+e。
将校验子的元素的m个值载入运算存储器中：
FOR i＝1 TO m:READ s(i):NEXT i。
将校验矩阵载入运算存储器中：
FOR j＝1 TO n:FOR i＝1 TO m:READ h$(i，j):NEXT i:NEXTj。
计算校验子中的第一个非么元：
FOR i＝1 TO m
IF s(i)＝e THEN GOTO nxi:
none＝s(i)。
检查其它非么元与第一元素的对应，并且在它们的对应的情况下，计算接收消息中的错误及其位置的编号：
FOR j＝i+1 TO m
IF s(j)＝e THEN GOTO nxj
IF s(j)＝none THEN GOTO nxj
GOTO mout1
nxj:NEXT j
nxi:NEXT i。
计算参数pozer-接收消息中的错误位置的编号：
FOR j＝1 TO k
pozer＝j
FOR i＝1 TO m
IF s(i)＝none AND h$(i，j)＝“+e” OR s(i)＝e AND h$(i，j)＝“-x”THEN p＝1
ELSE p＝0
END IF
IF p＝0 THEN GOTO nj
NEXT i
IF p＝1 THEN GOTO mout1
nj:NEXT j。
将错误值存储到名字为none的存储单元中，并且将它在接收消息中的编号存储到名字为pozer的存储单元中。
mout1:
END。
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Claims (10)

1.一种用于传输包含附加的阿贝尔群元素的数字消息的方法，该方法包括下面的步骤：编码、调制和在通信信道中传输数字消息，以及解调并解码接收信号，其特征在于编码根据下面的规则产生编码消息的运算来实施：Yn＝XkG，其中
Xk-初始消息的向量行，包含k个信息元素，
Yn-编码消息的向量行，包含k个信息和m个校验元素，m-不小于log2 n的最小整数，n＝k+m，
G-包含k行和n列的运算产生矩阵，其利用在对角线具有运算g0并且在其它位置具有运算g1的k×k矩阵，和利用从右边加到k×k矩阵并且其不重复行是运算g1和g0或者运算g1和g2的序列的k×m附加矩阵来产生，其中所述序列选自包括不多于(m-2)个运算g1的任何可能序列，或者利用上述运算产生矩阵通过重新排列行和/或列而确定的矩阵，
-广义矩阵乘法运算，根据下面的规则：yj＝∑gv ij(xi)对于j≤k，yj＝g2[∑gv ij(xi)]对于j＞k，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g0的序列，或者根据下面的规则：yj＝∑gv ij(xi)，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g2的序列，其中
yj-编码消息的向量行的第j个元素，
∑gv ij(xi)＝gv 1j(x1)gv 2j(x2)…gv kj(xk)，
-阿贝尔群元素的求和运算，
gv ij(xi)-根据第ij个矩阵元素的规则，元素xi的运算gv，
v＝[0，2]，i＝[1，k]，j＝[1，n]，
g0＝xie，g1＝xi(-xi)，g2＝xi(-xi)(-xi)，
e-阿贝尔群的么元，
并且其特征在于通过从向量行Y′n中去除按编号对应于运算校验矩阵H中具有一个运算g0的列的元素来解码消息Y′n，假设在根据下面规则而组织的向量列ST m中没有多于一个不等于e的元素：ST m＝HY′n T，其中
Y′n T-转置向量行Y′n，
H-m×n的运算校验矩阵，通过转置附加矩阵产生，即，将在对角线具有运算g0并且在其它位置具有运算g1的m×m矩阵从右边添加到该矩阵，并且重新排列矩阵列(与重新排列运算产生矩阵的列相同)，如果附加矩阵的行对应于运算g1和g0的序列；或者以同样的方法，但是把运算g0换成运算g2，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g2的序列。
2.根据权利要求1的传输数字消息的方法，其特征在于当向量列ST m包含不等于e的单位元素，并且当通过把上述元素换成运算g0并把其它元素换成运算g1而转换的向量列ST m对应于运算校验矩阵H的第j列时，通过将向量行Y′n的第j个符号的值加上与向量列ST m中不等于e的一个元素相逆的元素来改变该符号的值。
3.根据权利要求1或2的传输数字消息的方法，其特征在于当消息元素属于具有一的环时，将运算g0转换成与一的乘法运算，将运算g1转换成与零的乘法运算，和将运算g2转换成与负一的乘法运算。
4.根据权利要求1-3中任一所述的传输数字消息的方法，其特征在于当消息元素属于模q的剩余类环时，其中q是自然数，将运算转换成模q的求和运算。
5.一种用于传输包含附加的阿贝尔群元素的数字消息的系统，该系统包括串连在发射端的编码器、调制器和发射器，以及串连在接收端的接收器、解调器和解码器，其中编码器的输入形成系统输入，解码器的输出形成不可校消息的系统输出，并且其特征在于提供一种形式的编码器，以实现下面的算法：Yn＝XkG，其中
Xk-初始消息的向量行，包含k个信息元素，
Yn-编码消息的向量行，包含k个信息和m个校验元素，m-不小于log2 n的最小整数，n＝k+m，
G-包含k行和n列的运算产生矩阵，其利用在对角线具有运算g0并且在其它位置具有运算g1的k×k矩阵，和利用从右边加到k×k矩阵并且其不重复行是运算g1和g0或者运算g1和g2的序列的k×m附加矩阵来产生，其中所述序列选自包括不多于(m-2)个运算g1的任何可能序列，或者利用上述运算产生矩阵通过重新排列行和/或列而确定的矩阵，
-广义矩阵乘法运算，根据下面的规则：  yj＝∑gv ij(xi)对于j≤k，yj＝g2[∑gv ij(xi)]对于j＞k，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g0的序列，或者根据下面的规则：yj＝∑gv ij(xi)，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g2的序列，其中
yi-编码消息的向量行的第j个元素，
∑gv ij(x1)＝gv 1j(x1)gv 2j(x2)…gv kj(xk)，
-阿贝尔群元素的求和运算，
gv ij(xi)-根据第ij个矩阵元素的规则，元素xi的运算gv，
v＝[0，2]，i＝[1，k]，j＝[1，n]，
g0＝xie，g1＝xi(-xi)，g2＝xi(-xi)(-xi)，
e-阿贝尔群的么元，
并且其特征在于提出一种形式的解码器，以从向量行Y′n中去除按编号对应于运算校验矩阵H中具有一个运算g0的列的元素，假设在根据下面的规则而形成的向量列ST m中没有多于一个不等于e的元素：ST m＝HY′n T，其中
Y′n T-转置向量行Y′n，
H-m×n的运算校验矩阵，通过转置附加矩阵来产生，即，将在对角线具有运算g0并且在其它位置具有运算g1的m×m矩阵从右边添加到该矩阵，并且重新排列矩阵列(与重新排列运算产生矩阵的列相同)，如果附加矩阵的行对应于运算g0和g1的序列；或者以相同的方法，但是把运算g0换成运算g2，如果附加矩阵中的行对应于运算g1和g2的序列。
6.根据权利要求5的传输数字消息的系统，其特征在于提供一种形式的解码器，以当向量列ST m包含不等于e的单位元素时，并且当通过把所述元素换成运算g0并把其它元素换成运算g1而转换的向量列ST m对应于矩阵H的第j列时，在从向量行Y′n中去除按编号对应于运算校验矩阵H的列的元素之前，通过将向量行Y′n中第j个符号的值加上与向量列ST m中不等于e的一个元素相逆的元素来提供该符号的值的校正。
7.根据权利要求5或6的传输数字消息的系统，其特征在于提供编码器，其具有第一运算存储部件，该第一运算存储部件的k个输出连接到第二运算存储部件的相应前k个信息输入，该第二运算存储部件的输出形成编码器输出；用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件；用于确定校验元素的第一组m个计算部件，该第一组计算部件的计算算法控制输入连接到用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件的m个相应输出；用于计算函数g2的m个计算部件，该m个计算部件连接在用于确定校验元素的第一组m个计算部件的相应输出和第二运算存储部件中从第(k+1)至第n个相应信息输入之间；串连的第一脉冲波形形成部件和用于计数到k的第一环形计数器，该第一环形计数器的信息输入连接到用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件的矩阵行地址输入，并且该第一环形计数器的溢出输出连接到第一运算存储部件和用于确定校验元素的第一组m个计算部件的复位输入；串连的具有重复频率fn/k的脉冲发生器、第一开关和用于计数到n的第一环形计数器，该第一环形计数器的信息输出连接到第二运算存储部件的地址输入；输出连接到第一开关的控制输入的第一与门，输出连接到第一与门的直接输入的第一触发器，该第一与门的倒相输入与用于计数到n的第一环形计数器的溢出输出相连并且连接到第一触发器的复位输入；串连的第一脉冲重复频率倍频部件和用于计数到(2k+1)的环形计数器，该第一脉冲重复频率倍频部件的输入连接到具有重复频率fn/k的脉冲发生器的输出，该环形计数器的溢出输出连接到第一触发器的计数输入。第一运算存储部件与用于确定校验元素的包含m个计算部件的第一组计算部件的联合输入、脉冲波形形成部件的起动输入以及具有重复频率fn/k的脉冲发生器的同步输入形成编码器输入，并且f对应于数字消息元素的重复频率。
8.根据权利要求5-7任一所述的传输数字消息的系统，其特征在于提供解码器，其具有第三运算存储部件，该第三运算存储部件的n个输出连接到第四运算存储部件的m个相应信息输入，该第四运算存储部件的输出形成不可校消息的解码器输出；用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件；用于确定校验元素的第二组m个计算部件，该第二组计算部件的计算算法控制输入连接到用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件的m个相应输出；串连的第二脉冲波形形成部件和用于计数到n的第二环形计数器，该第二环形计数器的信息输入连接到用于存储运算产生矩阵的运算码的存储部件的地址输入，并且该第二环形计数器的溢出输出连接到第三运算存储部件和用于确定校验元素的包括m个计算部件的第二组计算部件的复位输入；串连的具有重复频率fk/n的脉冲发生器、第二开关、用于计数到k的第二环形计数器和第三开关，该第三开关的信息输出连接到第四运算存储部件的地址输入；用于做解码决定的部件，该部件的m个输入连接到用于确定校验元素并且属于包括m个这种计算部件的第二组的相应计算部件的输出，并且该部件的输出连接到第三开关的控制输入；输出连接到第二开关的控制输入的第二与门，输出连接到第二与门的直接输入的第二触发器，该第二与门的倒相输入连接到用于计数到k的第二环形计数器的溢出输出并且连接到第二触发器的复位输入；串连的第二脉冲重复频率倍频部件和用于计数到[2(k+1)+1]的环形计数器，该第二脉冲重复频率倍频部件的输入连接到具有重复频率fk/n的脉冲发生器的输出，该环形计数器的溢出输出连接到第二触发器的计数输入。第三运算存储部件与用于确定校验元素的包括m个这种计算部件的第二组计算部件的联合输入、第二脉冲波形形成部件的起动输入以及具有重复频率fk/n的脉冲发生器的同步输入形成解码器输入。
9.根据权利要求8的传输数字消息的系统，其特征在于将用于做解码决定的部件的输出通过第一或门连接到第三开关的控制输入，并且其特征在于提供用于做纠正错误决定的部件，该部件的输出连接到第一或门的第二输入，串连的错误计算部件、用于计算函数g2的计算部件和用于求和阿贝尔群元素的加法器，其中错误计算部件的起动输入连接到用于做纠正错误决定的部件的输出，并且错误计算部件的写入输入连接到用于计数到k的第二环形计数器的溢出输出，加法器的第二输入连接到第四运算存储部件的输出，并且加法器的输出形成可校正消息的解码器输出的输出。用于做纠正错误决定的部件的m个输入和用于计算错误的计算部件的m个输入连接到用于确定校验元素的包括m个这种计算部件的第二组相应计算部件的输出。
10.根据权利要求7-9任一所述的传输数字消息的系统，其特征在于提供用于确定校验元素的计算部件，以及串连的第四开关、用于计算函数g1的计算部件、第二或门、用于累加阿贝尔群元素并且输出连接到其第二输入的累加加法器和第五开关，该第五开关的控制输入形成为复位输入并且输出形成为用于确定校验元素的计算部件的输出，输出连接到第一或门第二输入的第六开关，解密器，该解密器的输入形成为用于确定校验元素的计算部件的计算算法控制输入并且输出相应地连接到第六和第四开关的控制输入，第六和第四开关的联合信息输入形成用于确定校验元素的计算部件的信息输入。
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