CN1467509A - 一种时频域大地吸收衰减补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及石油地球物理勘探地震数据处理技术，是时频域大地吸收衰减补偿方法。将野外采集的原始地震数据时间域的全频地震信号通过数学方法分解为各个不同频率段的地震信号，对每个频率段的地震信号求取它的吸收衰减曲线，用计算出的吸收衰减曲线对相应频率段的地震信号进行补偿，对每个频率段进行大地吸收衰减补偿处理，将所有补偿后的各个频率段的信号重建为时间域的全频信号。本发明补偿了地震波随时间和频率的吸收衰减影响，比常规方法更符合大地吸收衰减作用，可获得更高分辨率炮集数据，还可以回避干扰面波能量的影响，消除近地表引起的激发炮间能量差异。

Description

一种时频域大地吸收衰减补偿方法

所属领域

本发明涉及石油地球物理勘探地震数据的处理技术，是一种时频域大地吸收衰减补偿方法。

背景技术

地震勘探是通过人工方法激发地震波，以查明地下的地质构造和岩性变化，寻找油气田的地球物理勘探方法。地震勘探可以分为三个大的环节：野外地震资料采集、地震资料处理、地震资料解释。

地震资料处理的主要任务是根据地震波的传播理论，利用电子计算机等设备和相应的地震资料处理软件，对野外采集的原始地震资料进行各种加工处理，以获得能反映地下地层结构的“地震剖面图”和反映地层岩性变化的地震波振幅、频率、传播速度等信息，供解释人员寻找有利油气圈闭、确定井位使用。

地震资料处理过程主要包括以下几个处理步骤：

(1)预处理：为后续资料处理所做的准备工作。首先，野外采集的原始地震资料需要进行解编或数据格式转换，把不同格式记录的原始地震数据转换成适合资料处理系统的数据格式。其次是加载观测系统信息，就是将野外采集的有关观测信息记入地震记录道头或特定的数据库，如：炮点位置、接收点位置、地表高程、排列图形等，供后续资料处理使用。第三是地震波的振幅处理。地震波在地下传播过程中，随着传播距离(时间)的增大，它的能量(振幅)和视频率逐渐降低，造成这种现象的主要原因是地震波的球面发散和大地介质的非完全弹性产生的大地吸收衰减。而振幅处理的目的就是尽量消除这种球面发散和大地吸收对地震波振幅和频率的影响，使地震波振幅和频率的变化只与地层岩性和地层反射系数的变化有关。另外，根据需要预处理还可以包括预滤波、野外静校正等处理。

(2)反褶积：由于大地滤波的影响，激发的地震子波在传播过程中频率逐渐降低，延续时间逐渐变长，反褶积的目的就是压缩地震子波，提高地震剖面的分辨率。

(3)水平叠加：目前地震勘探都普遍采用多次覆盖观测技术，地下同一反射点可以进行多次重复观测接收，将同一反射点多次观测的结果进行叠加，达到压制干扰波，突出有效波的目的。水平叠加包括两个主要步骤：速度分析和动校正，由于同一反射点每次观测的炮检距不同，地震波传播的路径和距离也不同，各次观测记录上反射波达到时间存在时差，这个时差与地层速度和反射界面深度有关，称为正常时差。速度分析和动校正的目的就是消除不同炮检距造成的正常时差影响，对地下同一反射点的记录道进行同相叠加，来提高地震剖面的信噪比。

(4)偏移归位：在水平叠加剖面中，倾斜反射界和断面波会偏离它的空间真实位置，另外水平叠加剖面中绕射波也很强。偏移的目的就是实现反射层的空间归位，把反射层偏移到其空间的真实位置上，并使绕射波收敛。

通过以上步骤，可以把野外采集的地震数据资料变为反映地下地层结构的地震剖面，完成了地震资料处理工作。由于本专利申请主要涉及地震波的振幅处理技术，所以下面详细解释地震波传播过程中的大地吸收衰减规律和地震波振幅处理之关系。

石油地球物理勘探采用地震手段考察大地构造时是基于地震波的传播规律，地球介质在0-10公里内基本满足非完全弹性介质的条件，当地震波在该介质中传播时，随传播距离的增加将引起振幅和频率的球面发散与吸收衰减，如图1的地震波传播和反射示意图。从实际的地震采集单炮数据图(图2)和统计频谱分析图(图3)也可明显看出地震波随传播距离(时间)的增加引起振幅衰减和频率吸收衰减的作用，以及由于近地表引起的空间激发振幅和频率变化。

当前，在地震数据处理中采用的常规球面发散与吸收衰减补偿有如下主要方法。

1.常规球面发散与吸收补偿方法(牟永光，地震资料数字处理方法，石油工业出版社，1981、3)，其数学公式的描述是： $A\left(t\right)=\frac{1}{v\left(t\right)\·t}{e}^{\mathrm{\αv}\left(t\right)t}$ (式1)，其中：t——传播时间；v(t)——区域速度；α——吸收系数。从公式中可以看出，该方法仅补偿随时间(传播距离)变化的振幅衰减，而不能不补偿随频率变化的吸收衰减。从而难以完全补偿实际大地(非完全弹性介质)引起的随传播距离的增加对振幅和频率的衰减影响，因此难以获得高分辨率的地震成象结果。采用这种方法将以上实际的地震采集单炮数据图(图2)处理后的结果为图4，从图2和图4的比较可以看出该方法没有实现时频域的吸收衰减补偿作用，同时也难以消除炮件间的激发频率能量差异。此外，在时间补偿振幅的同时增强了干扰的能量。

2.常规反Q滤波方法(Futterman W I.Dispersive body wave.GeophysicsRes.1962.67：5279-5291；Hale D.Q-Adaptive deconvelution.Sep Report.1982.30：133-158)。根据Futterman模型(1962年)，振幅衰减满足： $A(t,f)=A(0,f)e^{-\frac{\mathrm{\πft}}{Q}}$ (式2)，其中：t——传播时间；Q——地层品质因子；f——频率。Hale(1982年)在此基础上提出反Q滤波方法：即(式3)，其中：t——传播时间；Q——地层品质因子；f——频率；——相位因子。

从公式(3)中可以看出这种方法尽管可以在时频域补偿大地引起的振幅与频率衰减作用，但必须已知地层品质因子Q。然而实际处理中，地层品质因子Q是未知的，需要通过Q扫描实验求取近似值，同时也难以求取空变的Q信息。因此实际处理中，我们通常难以提供公式(3)中的空变地层品质因子Q(t，x)。此外，由于实验所获得的“Q(t，x)”不完全符合实际大地的衰减和吸收过程，从而也难以获得高分辨率的成象结果。图5给出了经过常规球面发散与吸收补偿后，再经反Q补偿后的炮集数据。可以看出，在常规球面发散与吸收补偿后，该方法可以补偿随时间的频率振幅吸收衰减影响。但该方法无法消除炮间频率能量差异问题。除此之外，它也会相对增强炮间的干扰能量。

3.常规谱白化方法，即 $y\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{AGC}\left\{F_n\right[x\left(t\right)\left]\right\}$ (式4)，其中：y(t)——输出数据；t——传播时间；x(t)——输入数据；F_n[]——第n个滤波因子；AGC{}——自动增益；N——滤波器个数。

方法在实际中已经应用多年，但并不广泛。其重要原因是它在理论上并不严谨，且无理论的出处。它是假设反射系数白噪的条件下，通过对分频数据进行自动增益(AGC)来补偿振幅随时间和频率的吸收衰减。因此，难以保持反射信息的振幅和波形关系。图6给出了经常规球面发散与吸收补偿后，再经谱白化补偿的炮集数据。可以看出，该方法可以补偿时间与频率的振幅吸收衰减影响，但该方法无法保持子波和振幅能量的信息，因此不能用于岩性地震勘探中。除此之外，它也会相对增强炮间的干扰能量。

4.单道或多道反褶积方法(Robinson.E.A，Principles of digitalWiener filtering，Geophysical prospecting，Vol.15，No3，P311-333，(1967))。在地震资料处理中，关于激发子波的吸收衰减是通过时窗统计子波反褶积来补偿的。从而，这类方法的结果是基于时窗统计内平均条件下的时频补偿，难以较好符合逐点补偿振幅衰减和频率吸收作用。 $\mathrm{\ϵ}=\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[x\left(t\right)*d\left(t\right)-b\left(t\right){]}^2$ (式5)，其中：t——传播时间；x(t)——输入数据；d(t)——反褶积因子；b(t)——期望输出子波；L——时窗长度。图7给出了经常规球面发散与吸收补偿+炮点统计反褶积的炮集数据。从图7可以看出，尽管增加了球面发散的补偿后，反褶积也难以完全补偿时频吸收衰减的作用。除此之外，它也会相对引起炮集内各道干扰能量的变化。

综上所述，现有技术对地震数据的处理均有不足之处，如常规球面发散与吸收衰减补偿有仅能补偿随时间的能量衰减，而不能补偿随频率的吸收衰减的问题；反Q滤波方法有难以提供空变参数的问题；谱白化方法有难以保持振幅的问题；反褶积方法有不能点点补偿吸收衰减变化的问题。

发明的内容

本发明针对现有常规大地吸收衰减补偿方法存在的缺陷和不足，提供一种满足实际地震波传播规律，在时频域点点补偿大地吸收衰减的时频域大地吸收衰减补偿方法。

本发明采用如下技术方案：将野外采集的原始地震数据通过数学变换为时间频率域的信号，即将时间域的全频地震信号分解为各个不同频率段的时频域地震信号，对每个频率段的地震信号求取它的吸收衰减曲线，通过地震信号的均方根振幅来拟合出它的吸收衰减曲线。

本发明还采用如下技术方案，具体步骤是：把地震信号划分为许多小的时窗，在这些小时窗内计算它的均方根振幅，然后用最小平方法拟合出一条指数吸收衰减曲线；

用计算出的吸收衰减曲线对相应频率段的地震信号进行补偿；

依次对每个频率段进行上述的大地吸收衰减补偿处理；

最后将所有补偿后的各个频率段的信号重建为时间域的全频信号，完成时频域的大地吸收衰减补偿。

数学变换的方法可采用小波变换或富立叶变换。

本发明可以采用如下公式计算： $A(t,f_j)=e^{2\mathrm{\π\α}(t,f_j)}$ f_j＝f₁；f₂；…f_n

其中：A(t，f_j)——表示在时间t，对应频率f_j的地震信号振幅； $\mathrm{\α}(t,f_j)={\mathrm{\α}}_0^{f_j}+{\mathrm{\α}}_1^{f_j}t+{\mathrm{\α}}_2^{f_j}{t}^2+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_n^{f_j}{t}^n;$ 吸收曲线的指数项，吸收系数 ${\mathrm{\α}}_0^{f_j},{\mathrm{\α}}_1^{f_j},{\mathrm{\α}}_2^{f_j},\·\·\·\·\·\·,{\mathrm{\α}}_n^{f_j}$ 通过最小平方拟合计算得到；

t——传播时间；f_j——小波变换的主频；

公式中的吸收衰减系数α(t，f_j)既是时间的函数又是频率的函数，描述每个频率时间的振幅所满足的吸收衰减曲线，通过最小平方拟合求取多项式系数α_j，可以计算出每个频率的振幅衰减曲线，进而对每个频率的时间振幅进行补偿。

本发明可以采用如下数学计算步骤：

1)小波分解：利用小波变换把时间域地震信号x(t)分解为不同的频率通道的时频域信号X(t，f_j)；x(t)→X(t，f_j)，

其中：x(t)——时间域地震信号道，

X(t，f_j)——小波变换后的地震道，

f_j＝f₁；f₂；…f_n，f_j——小波变换的主频；

公式是将时间域地震信号x(t)经过小波变换分解为一系列不同尺度(频道)的时频域信号X(t，f_j)；

2)采用最小二乘公式(8)对每个时频域信号道拟合求取球面发散与吸收因子， $\mathrm{\ϵ}=\underset{t\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\left\{\ln A\right[X\left({t,f}_j\right)]-\mathrm{\α}\left({t,f}_j\right){\}}^2,$

其中：ε——最小平方误差；A[·]---时窗均方根振幅值， $\mathrm{\α}\left({t,f}_j\right)={\mathrm{\α}}_0^{f_j}+{\mathrm{\α}}_1^{f_j}t+{\mathrm{\α}}_2^{f_j}{t}^2+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_n^{f_j}{t}^n$ ——吸收系数，

f_j——小波变换的主频；n——时间项的阶数；

通过公式可求得α₀ ^f，α₁ ^f，…，α_n ^f各系数，其中n的取值根据能量吸收衰减曲线的复杂性由具体资料确定，进而可以求取各时频域信号道的能量吸收曲线： $R_f\left(t\right)=\exp [{\mathrm{\α}}_0^f+{\mathrm{\α}}_1^f\·t+{\mathrm{\α}}_2^f\·t^2+\·\·\·],$ 式中：R_f(t)是第f个频道的吸收衰减曲线；t是传播时间。根据能量吸收曲线对各时频域信号道进行补偿；

3)补偿与数据重建： $x^{\′}\left(t\right)=\underset{f=f_1}{\overset{f_N}{\mathrm{\Σ}}}X(t,f)Q_j(t,f),$

其中： $Q_j(t,f)=\frac{1}{R_f\left(t\right)},$ 是补偿因子，即吸收曲线的倒数，

f₁，f₂，…，f_N表示不同的频率通道，

公式可以实现对每个时频域信号道的补偿，并经过小波反变换重建时间域地震信号x(t)，从而完成时频域的大地吸收衰减补偿。

本发明图2是原始输入炮集数据，图4是经常规球面发散与吸收衰减补偿后的炮集数据结果；图4和图2比较可以看出，常规球面发散与吸收衰减补偿只能有效地补偿随传播时间(距离)增加而造成的地震波振幅衰减影响，而难以克服随频率的吸收衰减影响。图8是经本发明时频域大地吸收衰减补偿处理后的炮集数据。从图4和图8两种处理方法的比较可以看出，本发明较好的补偿了地震波随时间和频率的吸收衰减影响，它比原有常规方法更好的符合了大地吸收衰减作用，从而获得了更高分辨率炮集数据。除此之外，从两图比较也可以看出新方法由于采用时频域补偿，从而可以较好的回避干扰面波能量的影响；并且可以较好的消除近地表引起的激发炮间能量差异。

本发明的处理实例：图9是实际采集的地震数据的纯波叠加结果，从实际纯波叠加数据可以看出球面发散与大地吸收衰减的影响，即浅层频率高，振幅强；而深层振幅弱，频率低。图10经过常规球面发散与吸收衰减补偿(公式(1))后的叠加结果。对比图9和图10可以看出振幅的衰减得到了较好的补偿，但由于公式(1)中不含频率补偿项因此无法补偿频率的吸收衰减作用。经本发明处理后的叠加剖面如图11。从图9、图10和图11的叠加剖面比较不难看出，经本发明时频域大地吸收衰减补偿后的叠加数据明显的补偿了大地球面发散与吸收衰减的作用，明显地提高了地震数据的成像分辨率。本发明较好地实现了时频域逐点补偿球面发散与大地吸收衰减的影响，并且该方法是相对保持振幅的处理方法。由于本发明只能补偿时频域吸收衰减的振幅变化，以及近地表引起的激发差异，不能补偿激发子波的变化。因此在应用本发明后，再采用地表一致性反褶积将可以达到时频域振幅和子波的补偿效果。

附图说明

图1为地震波传播和反射示意图；

图2为实际地震采集单炮数据图；

图3为统计频谱分析图；

图4为常规球面发散与吸收补偿处理后的炮集数据图；

图5为常规球面发散与吸收补偿+反Q滤波处理后的炮集数据图；

图6为常规球面发散与吸收补偿+谱白化处理后的炮集数据图；

图7为常规球面发散与吸收补偿+炮点反褶积处理后的炮集数据图；

图8为经本发明方法补偿处理后的炮集数据图；

图9为实际采集的地震数据的纯波叠加结果图；

图10为常规球面发散与吸收衰减补偿叠加结果图；

图11为经本发明处理后吸收衰减补偿叠加结果图。

发明实施详述

本发明的主要内容是根据实际地震波在大地传播过程中的吸收衰减规律，实现了在时频域中对大地吸收衰减进行点点补偿的新方法。本发明首先将野外采集的原始地震数据通过数学变换(小波变换、富立叶变换等)变换为时间频率域的信号，这样一来时间域的全频地震信号就可以分解为各个不同频率段的地震信号，在每个足够小的频率段中，可以认为它们的大地吸收衰减规律是一样的。因此可以对每个频率段的地震信号求取它的吸收衰减曲线。假设地震波振幅衰减满足指数衰减规律，通过地震信号的均方根振幅来拟合出它的吸收衰减曲线，具体方法是把地震信号划分为许多小的时窗，在这些小时窗内计算它的均方根振幅，然后用最小平方法拟合出一条指数吸收衰减曲线。然后用计算出的吸收衰减曲线对相应频率段的地震信号进行补偿，这样一来就消除了该频率段的大地吸收衰减的影响，依次对每个频率段进行上述的大地吸收衰减补偿处理。最后将所有补偿后的各个频率段的信号重建为时间域的全频信号，从而完成时频域的大地吸收衰减补偿。由于本发明是对每个频率段的地震信号采用不同的吸收曲线进行补偿，因而满足了地震波振幅衰减随频率变化的特性。

本发明数学公式如(6)： $A\left({t,f}_j\right)=e^{2\mathrm{\π\α}\left({t,f}_j\right)}$ f_j＝f₁；f₂；…f_n(6)

其中：A(t，f_j)——表示在时间t，对应频率f_j的地震信号振幅； $\mathrm{\α}\left({t,f}_j\right)={\mathrm{\α}}_0^{f_j}+{\mathrm{\α}}_1^{f_j}t+{\mathrm{\α}}_2^{f_j}{t}^2+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_n^{f_j}{t}^n;$ 吸收曲线的指数项，吸收系数 ${\mathrm{\α}}_0^{f_j},{\mathrm{\α}}_1^{f_j},{\mathrm{\α}}_2^{f_j},\·\·\·\·\·\·,{\mathrm{\α}}_n^{f_j}$ 通过最小平方拟合计算得到；

t——传播时间；f_j——小波变换的主频；

公式(6)的物理意义在于它合理地描述了实际地震波在地下传播过程的物理机制。充分反映了地震波振幅衰减随时间和频率的变化而变化，即它既是时变的又是频变的这一特性，并且地震波振幅衰减满足指数规律衰减的假设。公式(6)中的吸收衰减系数α(t，f_j)既是时间的函数又是频率的函数，它准确描述了每个频率时间的振幅所满足的吸收衰减曲线，通过最小平方拟合求取多项式系数α_j，就可以计算出每个频率的振幅衰减曲线，进而对每个频率的时间振幅进行补偿。

公式(6)显然和常规处理的方法不同，首先，该补偿因子是时间和频率的函数，但它又不是依靠地层品质因子Q来实现补偿的。然而，公式(6)包含了式3和式1振幅补偿的物理原理。证明如下：

当公式(6)不以频率为参量，而取频率的一次项时，公式(6)可简化为具有高阶时间项的常规补偿公式(7)，A(t，f)＝e^2πfα(t)(7)，其中：α(t)＝α₀+α₁t+α₂t²+…+α_ntⁿ，是吸收系数；t——传播时间；比较公式(7)和公式(3)在忽略相位因子时(实际处理假设小相位或不应用)有 $\mathrm{\α}\left(t\right)\≈\frac{\mathrm{\πt}}{Q},$ 从以上关系显然新理论可以通过高阶α(t)拟合描述

项(公式(8))，它显然弥补了人为提供大地Q吸收因子的问题；此外，当高阶项仅取一次项，并且忽略频率吸收衰减时，公式(7)和公式(1)满足如下关系 $e^{2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_0}\≈\frac{1}{\mathrm{tv}\left(t\right)};$ $e^{2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{1}t}\≈e^{-\mathrm{\αt}}.$

从以上分析表明公式(6)包含了公式(1)和公式(3)的物理意义，并且通过实际数据的最小平方法拟合处理可以实现实际地震数据的振幅补偿(如公式(8)所示)。 $\mathrm{\ϵ}=\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left[\ln \underset{i=\mathrm{1,2},\·\·\·K}{\mathrm{MID}}\right\{A\left|X_i(t,f_j)\right|\}-\mathrm{\α}(t,f_j)]$ f_j＝f₀；f₁；…；f_n(8)

其中： $\mathrm{\α}(t,f_j)={\mathrm{\α}}_0^{f_j}+{\mathrm{\α}}_1^{f_j}t+{\mathrm{\α}}_2^{f_j}{t}^2+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_n^{f_j}{t}^n$ ——吸收系数；

t——传播时间；f_j——小波变换的主频；

X(t，f_j)——小波变换后的地震道；A|·|——振幅谱；——中值统计滤波；i＝1，2，…K——处理数据中最好炮集数据道号；

公式(8)是曲线拟合的离散公式，由于实际地震数据的振幅足够多，因此这是一个超定方程组，在最小平方意义下求解方程组，即可求得多项式系数α_j。

关于子波反褶积公式(5)的补偿，本文认为在时频域振幅补偿后，仍需要进行子波反褶积处理。但此时仅是补偿子波的差异，而不用考虑随时间和频率变化的问题。

时频域大地吸收衰减补偿的具体计算方法步骤如下：

1)小波分解(Mallat算法(1992年))：小波变换是近年来发展起来新的信号分析的数学工具，它继承和发展了窗口Fourier变换的局部化思想，并由于它的许多良好特性而得到广泛应用。本发明就利用小波变换把时间域地震信号x(t)分解为不同的频率通道的时频域信号X(t，f_j)。x(t)→X(t，f_j)(13)

其中：x(t)——时间域地震信号道；

X(t，f_j)——小波变换后的地震道；

f_j＝f₁；f₂；…f_n，f_j——小波变换的主频。

公式(13)的物理意义是将时间域地震信号x(t)经过小波变换分解为一系列不同尺度(频道)的时频域信号X(t，f_j)。

2)采用最小二乘公式(8)对每个时频域信号道拟合求取球面发散与吸收因子 $\mathrm{\ϵ}=\underset{t\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\left\{\ln A\right[X\left({t,f}_j\right)]-\mathrm{\α}\left({t,f}_j\right){\}}^2---\left(14\right)$

其中：ε——最小平方误差；A[·]---时窗均方根振幅值； $\mathrm{\α}\left({t,f}_j\right)={\mathrm{\α}}_0^{f_j}+{\mathrm{\α}}_1^{f_j}t+{\mathrm{\α}}_2^{f_j}{t}^2+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_n^{f_i}{t}^n$ ——吸收系数；

f_j——小波变换的主频；n——时间项的阶数。

在最小平方意义下通过公式(14)即可求得α₀ ^f，α₁ ^f，…，α_n ^f各系数，其中n的取值根据能量吸收衰减曲线的复杂性由具体资料确定，进而可以求取各时频域信号道的能量吸收曲线： $R_f\left(t\right)=\exp [{\mathrm{\α}}_0^f+{\mathrm{\α}}_1^f\·t+{\mathrm{\α}}_2^f\·t^2+\·\·\·],$ 式中：R_f(t)是第f个频道的吸收衰减曲线；t是传播时间。根据能量吸收曲线对各时频域信号道进行补偿。

3)补偿与数据重建： $x^{\′}\left(t\right)=\underset{f=f_1}{\overset{f_N}{\mathrm{\Σ}}}X(t,f)Q_j(t,f)---\left(15\right)$

其中： $Q_j(t,f)=\frac{1}{R_f\left(t\right)},$ 是补偿因子，即吸收曲线的倒数；

f₁，f₂，…，f_N表示不同的频率通道。

通过公式(15)可以实现对每个时频域信号道的补偿，并经过小波反变换重建时间域地震信号x(t)，从而完成时频域的大地吸收衰减补偿。

从以上计算步骤可以看出，时频域大地吸收衰减补偿是利用小波变换将地震信号分解到时频域不同的频率尺度(频道)。对各个频道的信号拟合其低频能量吸收曲线进行补偿，通过小波重建补偿后的地震信号实现时频域点点补偿大地吸收衰减。

本发明小波分解算法具体可以采用如下方法：

设{V_m}是一个给定的多分辨分析，和Ψ分别是相应的尺度函数和小波函数。对地震信号x(t)∈L²(R)进行分析，设x(t)由x_M∈V_M逼近(M为定数)。在离散数字信号条件下，它是满足x_M∈V_M有限分辨率逼近的。有： $x_M=x_{M-1}+{\mathrm{dx}}_{M-1}=x_{M-N}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dx}}_{M-i}---\left(16\right),$ 由

分解为

C^M→C^M-1→C^M-2→…→C^M-N，d^M-1→d^M-2→…→d^M-N，重建为 $C_k^{m+1}=\underset{l\∈z}{\mathrm{\Σ}}{h}_{k-2l}{C}_l^m+\underset{l\∈z}{\mathrm{\Σ}}{g}_{k-2l}{d}_l^m---\left(18\right);$ C^M-N→C^M-N+1→…→C^M-1→C^M，d^M-Nd^M-N+1…d^M-1

其中，dx_m是x(t)频率介于2^-mf_Ny和2^-(m+1)f_Ny(f_Ny是Nyquist频率)之间的成份，用X(t，f_j)表示。这样，按Mallat算法，地震信号x(t)可以分解为不同的频率通道。

x(t)→X(t，f_j)(19)，其中：f_j＝f₁；f₂；…f_n，f_j——小波变换的主频。

通过公式(13)可以将时间域地震信号x(t)经过小波变换分解为不同尺度(频道)的时频域信号X(t，f_j)。

Claims (5)

1.一种时频域大地吸收衰减补偿方法，其特征在于：将野外采集的原始时间域的全频地震信号通过数学变换分解为各个不同频率段的时频域地震信号，对每个频率段的地震信号求取它的吸收衰减曲线，通过地震信号的均方根振幅来拟合出它的吸收衰减曲线。

2.根据权利要求1所述的一种时频域大地吸收衰减补偿方法，其特征在于具体步骤是：

把地震信号划分为许多小的时窗，在这些小时窗内计算它的均方根振幅，然后用最小平方法拟合出一条指数吸收衰减曲线；

用计算出的吸收衰减曲线对相应频率段的地震信号进行补偿；

依次对每个频率段进行上述的大地吸收衰减补偿处理；

最后将所有补偿后的各个频率段的信号重建为时间域的全频信号，完成时频域的大地吸收衰减补偿。

3.根据权利要求1所述的一种时频域大地吸收衰减补偿方法，其特征在于数学变换的方法可采用小波变换或富立叶变换。

4.根据权利要求1或2所述的一种时频域大地吸收衰减补偿方法，其特征在于：可以采用如下公式计算： $A(t,f_j)=e^{2\mathrm{\π\α}(t,f_j)}$ f_j＝f₁；f₂；…f_n

其中：A(t，f_j)——表示在时间t，对应频率f_j的地震信号振幅； $\mathrm{\α}(t,f_j)={\mathrm{\α}}_0^{f_j}+{\mathrm{\α}}_1^{f_j}t+{\mathrm{\α}}_2^{f_j}{t}^2+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_n^{f_j}{t}^n;$ 吸收曲线的指数项，吸收系数 ${\mathrm{\α}}_0^{f_j},{\mathrm{\α}}_1^{f_j},{\mathrm{\α}}_2^{f_j},\·\·\·\·\·\·,{\mathrm{\α}}_n^{f_j}$ 通过最小平方拟合计算得到；

t——传播时间；f_j——小波变换的主频；

公式中的吸收衰减系数α(t，f_j)既是时间的函数又是频率的函数，描述每个频率时间的振幅所满足的吸收衰减曲线，通过最小平方拟合求取多项式系数α_j，可以计算出每个频率的振幅衰减曲线，进而对每个频率的时间振幅进行补偿。

5.根据权利要求1或2或3所述的一种时频域大地吸收衰减补偿方法，其特征在于：可以采用如下数学计算步骤：

1)小波分解：利用小波变换把时间域地震信号x(t)分解为不同的频率通道的时频域信号X(t，f_j)；x(t)→X(t，f_j)，

其中：x(t)——时间域地震信号道，

X(t，f_j)——小波变换后的地震道，

f_j＝f₁；f₂；…f_n，f_j——小波变换的主频；

公式是将时间域地震信号x(t)经过小波变换分解为一系列不同尺度(频道)的时频域信号X(t，f_j)；

2)采用最小二乘公式(8)对每个时频域信号道拟合求取球面发散与吸收因子， $\mathrm{\ϵ}=\underset{t\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\left\{\ln A\right[X(t,f_j)]-\mathrm{\α}(t,f_j){\}}^2,$

其中：ε——最小平方误差；A[·]---时窗均方根振幅值， $\mathrm{\α}(t,f_j)={\mathrm{\α}}_0^{f_j}+{\mathrm{\α}}_1^{f_j}t+{\mathrm{\α}}_2^{f_j}{t}^2+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_n^{f_j}{t}^n$ ——吸收系数，

f_j——小波变换的主频；n——时间项的阶数；

通过公式可求得α₀ ^f，α₁ ^f，…，α_n ^f各系数，其中n的取值根据能量吸收衰减曲线的复杂性由具体资料确定，进而可以求取各时频域信号道的能量吸收曲线： $R_f\left(t\right)=\exp [{\mathrm{\α}}_0^f+{\mathrm{\α}}_1^f\·t+{\mathrm{\α}}_2^f\·t^2+\·\·\·],$ 式中：R_f(t)是第f个频道的吸收衰减曲线；t是传播时间。根据能量吸收曲线对各时频域信号道进行补偿；

3)补偿与数据重建： $x^{\′}\left(t\right)=\underset{f=f_1}{\overset{f_N}{\mathrm{\Σ}}}X(t,f)Q_j(t,f),$

其中： $Q_j(t,f)=\frac{1}{R_f\left(t\right)},$ 是补偿因子，即吸收曲线的倒数，

f₁，f₂，…，f_N表示不同的频率通道，

公式可以实现对每个时频域信号道的补偿，并经过小波反变换重建时间域地震信号x(t)，从而完成时频域的大地吸收衰减补偿。

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