CN1466300A - 平顶型通带波分复用器件 - Google Patents

Abstract

本发明属于光通信波分复用技术领域，特别是涉及一种具有平顶型通带的波分复用器件。它包括输入波导、自由传播区、衍射光栅和输出波导，输入波导和输出波导位于自由传播区的一侧，衍射光栅位于自由传播区的另一侧，光栅不同齿之间有一定的相位差，其特征在于每个光栅齿中心位置在原有基础上作微小的修整，修整的方向一般垂直于光栅齿面，光栅齿中心位置的修整幅度满足公式：r_1n+r_2n＝r₁₀+r₂₀+n·m·λ+f(θ_n)/k；其中k为光在自由传播区的波矢。本发明所确定的光栅齿中心位置克服了现有技术中两种光栅所存在的缺陷，它能得到的频谱响应具有平坦通带，陡峭边缘，低串扰等优良性能。同时具有不展宽成像宽度、器件结构紧凑的特点。

Description

平顶型通带波分复用器件

                     技术领域

本发明属于光通信波分复用技术领域，特别是涉及一种具有平顶型通带的波分复用器件。

                     背景技术

波分复用/解复用技术是现代光纤通信技术的关键技术。波分复用/解复用就是指通过特殊的技术，将不同波长的光合成复合光，以及将复合光中不同波长的光分离出来。波分复用(解复用)器件就是实现波分复用/解复用技术的器件。衍射蚀刻光栅是一种非常典型的集成型波分解复用器件，和其他的波分解复用器相比，衍射蚀刻光栅具有集成度高，体积小，波长分辨率高等优势。另一种典型的集成型波分复用/解复用器件为阵列波导光栅。

现有技术中的蚀刻衍射光栅由输入波导、自由传播区、衍射光栅、输出波导组成。复合光从输入波导入射，进入自由传输区自由发散传播，经过衍射光栅衍射之后，由于光栅不同齿之间存在相位差，再次通过自由传播区聚焦，将各波长的光聚焦在成像曲面上不同的位置，并由输出波导输出，实现色散功能，即将不同波长的光分离开来，实现波分解复用的功能。传统设计中相邻光栅齿之间对于入射中心和出射中心的距离和的光程差为波长的整数倍(该倍率为光栅的衍射级次)。

现有技术中的阵列波导光栅，由输入波导、自由传输区、阵列波导、输出波导组成。复合光从输入波导入射，进入自由传输区自由发散传输，然后耦合到波导阵7中各条阵列波导，相邻阵列波导存在一定长度差，从而对各波长的光产生不同的位相差，实现光栅的色散功能。经过第二个自由传输区后，不同波长的光会聚于像面上不同点，将输出波导置于相应的位置，即可将不同波长的光分离出来，实现波分解复用的功能。传统设计中相邻阵列波导之间对于入射中心和出射中心的距离以及波导长度的和的光程差为波长的整数倍(该倍率为阵列波导光栅的衍射级次)。

在现有技术中波分复用/解复用器(包括衍射蚀刻光栅、阵列波导光栅)的带通是高斯型，当信道的实际波长偏移设计中心波长时，器件对该信道的传输透过效率将迅速下降。这种很强的波长选择性使得传统的波分复用器件对通信系统中的信道光源波长的精度有非常高的要求。但是在实际情况中，大量的外部因素可能使工作波长发生漂移(包括光源本身的漂移，温漂，折射率变化等等)，这大大的限制了波分复用/解复用器件的应用。

解决波分复用/解复用器件通带平坦化对提高实际系统效率有着巨大的意义和价值。因此，很多方法被提出用来实现波分复用器件频谱平坦化。目前来实现波分复用器件频谱平坦化有如下几种方法：

1)基于输入结构的优化：

如美国专利No.5,706,377.公开的方法是利用Y分支实现频谱平坦化。Y分支中的尖角将增大器件的插损。

2)基于光栅结构的优化：

如美国专利No.5,926,587.公开的方法是利用两个级联光栅的方法实现频谱平坦化。

在美国专利Patent No.6,298,186.公开的方法是使用迭代算法，用IFFT对光栅齿进行调整来达到预期希望的平坦化频谱响应。

3)基于输出结构的优化：

如M.R.Amersfoort等人发表的题为“Phased-array wavelengthdemultiplexer with flattened wavelength response”，Electron.lett.，1994，30，(4)，pp.300-302的文章中，采用多模输出波导实现了频谱平坦化，但这种方法只适合于波分复用/解复用器件直接与探测器连接使用的场合。

以上大部分的平坦化设计往往只是展宽了宽带中心部分，对于频谱响应的边缘部分下降仍然和传统型相同。另外，大部分的平坦化设计使得在成像面上的像发生展宽，因此要求增加器件的尺寸，以扩大相邻输出信道之间的距离，这对于高通道波分复用器件是非常不利的。采用IFFT算法通过微调光栅实现频谱响应平坦化的方法比较耗费时间，同时具有结果不确定的缺点。

                      发明内容

本发明的目的在于提供一种通带平、低串扰、频谱响应特性良好的平顶型通带波分复用器件。

本发明的目的是采用这样的技术方案实现的：它包括输入波导、自由传播区、衍射光栅和输出波导，输入波导和输出波导位于自由传播区的一侧，衍射光栅位于自由传播区的另一侧，光栅不同齿之间有一定的相位差，其特征在于每个光栅齿中心位置在原有基础上作微小的修整，修整的方向一般垂直于光栅齿面，光栅齿中心位置的修整幅度满足公式：r_1n+r_2n＝r₁₀+r₂₀+n·m·λ+f(θ_n)/k；其中k为光在自由传播区的波矢。

本发明的目的还可采用以下技术方案实现：它包括依次设置的输入波导、自由传播区、阵列波导、自由传播区和输出波导，阵列波导位于两个自由传播区之间，相邻阵列波导之间有一定的长度差和相位差，其特征在于阵列波导长度满足l_n＝l₀+n·m·λ+f(θ_n)/k。

由于本发明所确定的光栅齿中心位置和阵列波导长度克服了现有技术中两种光栅所存在的缺陷，它能得到的频谱响应具有平坦通带，陡峭边缘，低串扰等优良性能。同时具有不展宽成像宽度、器件结构紧凑的特点。

                      附图说明

图1本发明的结构原理图之一

图2本发明的工作结构示意图之一

图3本发明的衍射蚀刻光栅齿工作原理示意图

图4本发明的结构示意图之二

图5本发明的局部结构示意图

图6本发明的空间相位调制函数曲线图

图7本发明的调制函数参量对相对-1dB带宽变化等高线图

图8本发明的调制函数参量对纹波变化等高线图

图9本发明的调制函数参量对品质因素变化等高线图

图10公知技术和本发明的三个中心信道频谱响应曲线比较图

                     具体实施方式

参照附图：本发明包括输入波导1、自由传播区2、衍射光栅3和输出波导4，输入波导1和输出波导4位于自由传播区2的一侧，衍射光栅3位于自由传播区2的另一侧，衍射光栅3不同齿之间有一定的相位差，每个光栅齿中心位置在原有基础上作微小的修整，修整的方向一般垂直于光栅齿面，第n个光栅齿中心位置的修整幅度满足公式：r_1n+r_2n＝r₁₀+r₂₀+n·m·λ+f(θ_n)/k；其中和为光在自由传播区的波矢。

根据基尔霍夫—惠更斯衍射公式，光栅成像面上的场分布能够写成 $E_{\mathrm{out}}(x,z)=\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\λ}}}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\underset{n^{\mathrm{th}}\mathrm{facet}}{\∫}\frac{E_g(x^{\′},z^{\′})}{\sqrt{r_2}}({\cos \mathrm{\θ}}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_d)e^{{-\mathrm{ikr}}_2}{\mathrm{ds}}^{\′},---\left(1\right)$ 其中λ是光在芯层介质中的波长， $k=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}$ 为波数，r₂为光栅上点P′(x′，z′)到输出点的距离，θ_i和θ_d分别为光相对于每个光栅齿的入射角和衍射角，光栅上的光场分布能够近似表示为 $E_g(x^{\′},z^{\′})=\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\λ}}}\∫\frac{E_{\mathrm{in}}(x,z_{\mathrm{in}})}{\sqrt{r_1}}(1+\cos \mathrm{\θ})e^{{-\mathrm{ikr}}_1}\mathrm{dx},---\left(2\right)$ 其中r₁为输入波导端面一点P(x，z_in)到光栅上点P′(x′，z′)距离，θ为PP′和入射波导端面垂线的夹角。

传统设计中，每个齿中心位置需满足：

r_1n+r_2n＝r₁₀+r₂₀+n·m·λ其中，r_1n，r_2n分别表示第n个光栅齿到入射中心和出射中心的距离。这样，每个齿对成像的贡献总是相位相同，即相长的。

空间相位调制即是要对方程(2)的求和项中添加一个响应的相位调制函数e^if(θ)。使得各个光栅齿对成像的贡献不再是简单的相长叠加关系。

通过对光栅齿面位置进行的微调，使得方程(1)和(2)均发生微小的相位变化。为了使得一个光栅齿上各点得到的相位变化量均衡，一般选取位移方向沿着光栅齿垂线的方向。这样，当输入和输出点对应光栅中心的角度相差不大时，方程(3)中的每一个齿面上各点发生的相位变化几乎相等。

对于单个光栅齿，其按照上述方向发生移动Δr距离，发生的相位差为： $\mathrm{\Δ\φ}=\frac{2\mathrm{\π\Δr}(\frac{1}{{\cos \mathrm{\θ}}_i}+\frac{1}{{\cos \mathrm{\θ}}_d})}{\mathrm{\λ}}---\left(3\right)$ 当每个齿的位移量满足 ${\mathrm{\Δr}}_n=\frac{f\left({\mathrm{\θ}}_n\right)\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\π}(\frac{1}{{\cos \mathrm{\θ}}_i}+\frac{1}{{\cos \mathrm{\θ}}_d})}---\left(4\right)$ 时，实际输出光场便能够近似表示为 $E_{\mathrm{out}}(x,z)=\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\λ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{if}\left({\mathrm{\θ}}_n\right)}\underset{n^{\mathrm{th}}\mathrm{facet}}{\∫}\frac{E_g(x^{\′},z^{\′})}{\sqrt{r_2}}({\cos \mathrm{\θ}}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_d)e^{{-\mathrm{ikr}}_2}{\mathrm{ds}}^{\′}---\left(5\right)$ 当每个光栅齿移动量在一个波长范围之内时，方程(1)的积分部分改变可以忽略不计。同时，由于相位调制项 是周期为2π的函数，因此，能够把任何的调制函数f(θ)的值等效在[-π，π]的范围之内。此时，光栅齿的位移量就能够基本同时满足方程(1)的积分部分不变的要求和所需要的相位调制；

在图4、图5中，本发明包括依次设置的输入波导5、自由传播区6、阵列波导7、自由传播区8和输出波导9，所述阵列波导7位于两个自由传播区6、8之间，相邻阵列波导之间有一定的长度差和相位差，阵列波导长度满足l_n＝l₀+n·m·λ+f(θ_n)/k。

在阵列波导入口处的光场分布也可以视为输入场的远场分布 $E_{g_{\mathrm{in}}}(x^{\′},z^{\′})=\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\λ}}}\∫\frac{E_{\mathrm{in}}\left({x,z}_{\mathrm{in}}\right)}{\sqrt{r_1}}(1+\cos \mathrm{\θ})e^{{-\mathrm{ikr}}_1}\mathrm{dx}---\left(6\right)$ 其中λ是光在芯层介质中的波长， $k=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}$ 为波数，r₁为输入波导端面一点P(x，z_in)到光栅上点P′(x′，z′)距离，θ为PP′和入射波导端面垂线的夹角。

光场被耦合到波导阵列的每一条波导中，传输到第二个自由传播区，然后再次发生远场衍射，根据不同波长在不通的输出位置上成像。这个过程能够表示成 $E_{\mathrm{out}}(x,z)=\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\λ}}}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\underset{n^{\mathrm{th}}\mathrm{waveguide}}{\∫}\frac{E_{g_{\mathrm{out}}}(x^{\′},z^{\′})}{\sqrt{r_2}}(1+\cos {\mathrm{\θ}}_d)e^{{-\mathrm{ikr}}_2}{\mathrm{ds}}^{\′}---\left(7\right)$ 其中r₂为光栅上点P′(x′，z′)到输出点的距离，θ_d分别为光相对于每条波导对出射点的角度。

传统设计中阵列波导中每条波导的长度可以表示成：

             l_n＝l₀+n·m·λ                 (8)其中，l₀为中心波导长度，n和m分别表示波导的序号和阵列波导光栅的衍射级。当阵列波导的每一个波导长度发生变化Δl_n时，方程(5)上便可以重新写成 $E_{\mathrm{out}}(x,z)=\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\λ}}}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{e}^{\mathrm{ik\Δ}{l}_n}\underset{n^{\mathrm{th}}\mathrm{waveguide}}{\∫}\frac{E_{g_{\mathrm{out}}}(x^{\′},z^{\′})}{\sqrt{r_2}}(1+\cos {\mathrm{\θ}}_d)e^{{-\mathrm{ikr}}_2}{\mathrm{ds}}^{\′}---\left(9\right)$ 这样，选取适当的Δl_n，使之满足

Δl_n＝f(θ_n)/k                              (10)便可以实现相位调制。因此，对于阵列波导光栅，空间相位调制能够方便的通过对波导阵列7中不同波导进行长度修整而实现。

对于调制函数f(θ)，可选取其初始函数为：

            f(θ)＝|Asinθ|^P                (11)

其中A和P分别为相位调制强度和相位调制指数。但是这样的相位调制将产生很恶劣的纹波和下降边缘。为了在获得宽通带的同时也能够获得低纹波(定义为通带内极大值和极小值之间的最大差值)和陡峭的边缘，在初始函数的基础上增加了一个振荡符号项(-1)ⁿ，其中，n代表第n个光栅齿。由此，光栅输出光场能够写成 $E_{\mathrm{out}}(x,z)=\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\λ}}}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{e}^{i{(-1)}^n|A\sin \mathrm{\θ}{|}^P}\underset{n^{\mathrm{th}}\mathrm{facet}}{\∫}\frac{E_g(x^{\′},z^{\′})}{\sqrt{r_2}}({\cos \mathrm{\θ}}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_d)e^{{-\mathrm{ikr}}_2}{\mathrm{ds}}^{\′}---\left(12\right)$

因此，最终选取的相位调制函数能够写成如下形式

f(θ_n)＝(-1)ⁿ|Asinθ|^P                       (13)该相位调制函数由两个参数决定：相位调制强度A和相位调制指数P，另外还有一个振荡项(-1)ⁿ。图6表示了当A＝23，P＝1.8时空间相位调制函数曲线以及各个角度对应的调制值大小。

对于相位调制函数的确定，也可以用不同的相位调制强度A和相位调制指数P确定的函数的线性组合来获得。

光栅上的电场分布能够看成是输入光场的远场衍射分布，或者说是输入场的加权(权重因子为 )傅立叶变换空间谱分布。对于一般的基模输入场来说，能够近似表达为一个高斯函数。其空间谱分布为 $G\left(u\right)={\left({{2\mathrm{\π\ω}}_0}^2\right)}^{\frac{1}{4}}{e}^{-{\mathrm{\π}}^2{{\mathrm{\ω}}_0}^2{u}^2,---\left(14\right)}$ 其中u＝sinθ/λ.其指数部分能够更进一步写成 ${\mathrm{\π}}^2{{\mathrm{\ω}}_0}^2{u}^2={\left(\frac{{\mathrm{\π\ω}}_0}{\mathrm{\λ}}\sin \mathrm{\θ}\right)}^2.---\left(15\right)$

当设定相位调制强度A为因子πω₀/λ的线性函数时，本发明产生的相对带宽增长比(Δλ-Δλ₀)/Δλ₀(其中Δλ和Δλ₀分别代表应用相位调制前后的通带带宽)将能够避免输入基模模场宽度以及中心工作波长变化的影响。在图7中，相位调制强度A和相对带宽增长比(Δλ-Δλ₀)/Δλ₀呈线性关系。因此，相位调制强度可以写成下面的表达式： $A\≈C\frac{{\mathrm{\π\ω}}_0}{\mathrm{\λ}}\frac{(\mathrm{\Δ\λ}-{\mathrm{\Δ\λ}}_0)}{{\mathrm{\Δ\λ}}_0}---\left(16\right)$ 其中，C为一个和带宽定义有关的常数(对于-1dB带宽来说其典型取值约为0.85)。在图8中，相位调制强度A和通带波纹呈正比关系

不同的调制指数P将导致不通的频谱响应曲线轮廓。总的来说，当相位调制指数P较小时，产生的频谱响应的通带能够得到展宽，但是当通带宽度超过一定限度后，其通带中间部分将产生较为严重的纹波(主要表现为中心下陷)，同时频谱响应下降边缘也比较缓慢(不利于降低串绕)。当相位调制指数P增大时，产生的频谱响应往往具有较平坦的中心通带，同时通带边缘也更为陡峭。但是当通带宽度增加时，大的调制指数P容易引起频谱曲线具有很大的旁瓣(将引入较大的串绕)，这对于器件的整体性能来说也是非常不利的。一般，可用的相位调制指数P的范围在0.0和4.0之间。

对于一个给定的带宽要求，为了寻找合适的相位调制指数以达到最佳频谱响应，往往可以采用优化方法来得到。在评价平坦化程度优劣的时候，可以根据需要定义品质因素η。这里，将η定义为-1dB带宽和-31dB带宽之比 $\mathrm{\η}=\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{-1\mathrm{dB}}}{{\mathrm{\Δ\λ}}_{-31\mathrm{dB}}}.---\left(17\right)$ 对于严格高斯型响应曲线来说，η的值为0.1794，对于理想的矩形响应函数来说，η的值为1.0。一般说来，对于给定的P值，η首先随着A的增加而增加(-1dB带宽首先显著增加)，然后突然跳跃下降(主要是由于旁瓣的大小超过-31dB)。图9显示了η随A和P变化的等高线图，其中一部分峰值点用“×”标记了。在实际设计中，对于一定的带宽或者纹波要求，我们总是选取得那些峰值处的A和P作为参数进行空间相位调制，而获得最佳的频谱响应。

衍射蚀刻光栅的对某一位置输出波导的频谱响应函数可以表达为： $I=\frac{{|\∫{\hat{F}}_{\mathrm{wg}}{E}_{\mathrm{out}}(x,z_c)\mathrm{dx}|}^2}{\∫E_{\mathrm{in}}\left(x^{\′}\right)\·E_{\mathrm{in}}^{*}\left(x^{\′}\right){\mathrm{dx}}^{\′}}---\left(18\right)$ 其中，算子

表示输出波导对光栅成像的耦合特性。

由于衍射蚀刻光栅的分光特性决定了在局部波长范围内，输出位置和波长是呈线性变化的。同时假设对于一个信道间隔范围内的波长，其单模横向场分布相同。对于输出波导也为单模波导的传统设计，衍射蚀刻光栅的频谱响应可由重叠积分公式求得： $I\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{|{\∫E}_{\mathrm{out}}(\mathrm{\λ},x)\·E_{\mathrm{wg}}^{*}(\mathrm{\λ},x)\mathrm{dx}{|}^2}{\∫E_{\mathrm{in}}(\mathrm{\λ},x^{\′})\·E_{\mathrm{in}}^{*}(\mathrm{\λ},x^{\′}){\mathrm{dx}}^{\′}{\·\∫E}_{\mathrm{wg}}(\mathrm{\λ},x){\·E}_{\mathrm{wg}}^{*}(\mathrm{\λ},x)\mathrm{dx}}---\left(19\right)$

其中E_out是光栅在输出面上的场分布，E_in和E_wg分别是输入和输出波导的模场分布函数。

在图10中反映了本发明实现的平坦化频谱(实线)和传统设计结构的频谱(虚线)。该图实例为衍射蚀刻光栅，应用的参数为：

ncore

nclad

波导宽度

工作波长

罗兰圈半径

衍射级

1.4674

1.46

5μm

1.55μm

10000μm

16

空间相位调制参数分别为：A＝23，P＝1.5。两者频谱响应的参数比较分别为：

	A	P	损耗(dB)	相对-1dB带宽	η	纹波(dB)
							传统设计	0	0	0.5277	0.1800	0.1418	0.0
本发明	23	1.5	4.8803	0.6105	0.4788	0.2639

可以看到，应用本发明之后，η比传统结构增长了3.37倍，1dB带宽覆盖了60％以上的信道间隔，串绕小于-35dB，纹波也控制在非常低的范围内，同时功率代价约为4.4dB。

Claims (8)

1.一种平顶型通带波分复用器件，它包括输入波导、自由传播区、衍射光栅和输出波导，输入波导和输出波导位于自由传播区的一侧，衍射光栅位于自由传播区的另一侧，光栅不同齿之间有一定的相位差，其特征在于每个光栅齿中心位置在原有基础上作微小的修整，修整的方向一般垂直于光栅齿面，光栅齿中心位置的修整幅度满足公式：r_1n+r_2n＝r₁₀+r₂₀+n·m·λ+f(θ_n)/k；其中k为光在自由传播区的波矢。

2.根据权利要求1所述的平顶型通带的波分复用器件，其特征在于所述衍射光栅的每个齿面作位移，其位移量由相位调制函数确定，相位调制函数表达式为：

f(θ_n)＝(-1)ⁿ|Asinθ|^P其中A和P分别为相位调制强度和相位调制指数，标号n代表相应第n个光栅齿，(-1)ⁿ为振荡项。在具体应用时，f(θ_n)的值根据周期性原理取在[-π，π]之间。

3.根据权利要求2所述的平顶型通带的波分复用器件，其特征在于相位调制函数中的相位调制强度A可以表示成： $A\≈C\frac{{\mathrm{\π\ω}}_0}{\mathrm{\λ}}\frac{(\mathrm{\Δ\λ}-{\mathrm{\Δ\λ}}_0)}{{\mathrm{\Δ\λ}}_0}$ 其中，ω₀为入射场等效高斯束宽，λ为设计波长，(Δλ-Δλ₀)/Δλ₀为相对带宽增长比(其中Δλ和Δλ₀分别代表应用相位调制前后的通带带宽)，C为一个和通带带宽定义有关的常数(对于-1dB带宽来说其典型取值约为0.85)。

4.根据权利要求2所述的平顶型通带的波分复用器件，其特征在于所述相位调制指数P决定了频谱响应曲线形状。一般情况下P的范围在0.0-4.0之间。

5.一种平顶型通带平坦化波分复用器件，包括依次设置的输入波导、自由传播区、阵列波导、自由传播区和输出波导，阵列波导位于两个自由传播区之间，相邻阵列波导之间有一定的长度差和相位差，其特征在于阵列波导长度满足l_n＝l₀+n·m·λ+f(θ_n)/k。

6.根据权利要求5所述的平顶型通带的波分复用器件，其特征在于所述是对阵列波导每条波导做一定的长度修整，其长度变化量由相位调制函数确定，相位调制函数表达式为：

f(θ_n)＝(-1)ⁿ|Asinθ|^P其中A和P分别为相位调制强度和相位调制指数，标号n代表相应第n个光栅齿。在具体应用时，f(θ_n)的值根据周期性原理取在[-ππ，]之间，以实现纯相位调制。

7.根据权利要求5所述的现平顶型通带的波分复用器件，其特征在于：相位调制函数中的相位调制强度A可以表示成： $A\≈C\frac{{\mathrm{\π\ω}}_0}{\mathrm{\λ}}\frac{(\mathrm{\Δ\λ}-{\mathrm{\Δ\λ}}_0)}{{\mathrm{\Δ\λ}}_0}---\left(14\right)$ 其中，ω₀为入射场等效高斯束宽，λ为设计波长，(Δλ-Δλ₀)/Δλ₀为相对带宽增长比(其中Δλ和Δλ₀分别代表应用相位调制前后的通带带宽)，C为一个和通带带宽定义有关的常数(对于-1dB带宽来说其典型取值约为0.85)。

8.根据权利要求5所述的平顶型通带的波分复用器件，其特征在于所述相位调制指数P决定了频谱响应曲线形状。一般可用的P的范围在0.0-4.0之间。

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