CN1401999A - 应变硅锗薄膜材料掺杂浓度测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种测试应变硅锗薄膜材料杂质浓度的方法。该方法的关键是通过理论分析和模拟，创建N型和P型Si_1－xGe_x材料电阻率ρ与杂质浓度N_D或N_A及Ge组分x的关系曲线，进而用四探针法测试应变Si_1－xGe_x材料的电压V和电流I的测量值，通过函数关系式，ρ=Co×2π解出电阻率ρ，根据应变Si_1－xGe_x材料的类型和锗组分x以及得到的电阻率ρ，对应查找N型或P型应变Si_1－xGe_x电阻率ρ与杂质浓度N_D或N_A及Ge组分x的关系曲线，得出应变Si_1－xGe_x薄膜材料掺杂浓度。本发明具有简便快捷、精度较高、重复性好、在线应用、可与现行Si材料掺杂浓度检测技术相容等优点。

Description

应变硅锗薄膜材料掺杂浓度测试方法

技术领域：

本发明涉及半导体材料测试技术领域，具体的说是一种测试应变硅锗薄膜材料杂质浓度的方法。

背景技术：

应变硅锗(Si_1-XGe_X)材料是一种新型半导体异质结材料，具有载流子迁移率高、禁带宽度及介电常数可调节等独特的物理性质。特别是该材料优良的高频、高速、高增益和低功耗性能，以及与硅工艺可兼容的制造技术等优点，使其近几年来发展迅速。对应变Si_1-XGe_X材料掺杂后可制造出各种半导体器件，而掺杂浓度的高低直接影响到器件和电路性能的优劣。因此，定量检测应变Si_1-XGe_X掺杂浓度的大小，改进材料生长的工艺，是保证Si_1-XGe_X器件质量的关键。目前测试半导体材料杂质浓度的方法主要有扩展电阻法、电容电压法(C-V)法、  二次离子质谱法(SIMS)和四探针法等多种。但前三种方法均存在测试过程较复杂的弊端，例如，测试扩展电阻法需要定标样品和建立标准曲线；电容电压法(C-V)法需要制作专门的测试样品；二次离子质谱法(SIMS)也需要定标样品，而且仪器设备复杂、昂贵。四探针法虽说是半导体硅工艺中比较成熟常用的一种方法，但由于应变Si_1-XGe_X材料的物理性质和电学性质都要随Ge组分x的变化而发生改变，无论是用现有Si的杂质浓度与电阻率的关系曲线代替Si_1-XGe_X材料，还是用Ge的杂质浓度与电阻率的关系曲线代替Si_1-XGe_X材料，都不能准确反映Si_1-XGe_X材料中杂质的行为特性，因此，直接采用四探针法测试应变Si_1-XGe_X材料的杂质浓度尚存一定的难度，至今未曾有利用四探针法检测应变Si_1-XGe_X材料杂质浓度的报道。

发明的技术内容

本发明的目的是针对目前应变Si_1-XGe_X薄膜材料杂质浓度测试难度大的问题，提供一种绘制N型或P型应变Si_1-xGe_x电阻率ρ与杂质浓度N_D或N_A及Ge组分x的关系曲线方法，以间接运用硅工艺四探针技术在线测试应变Si_1-XGe_X材料杂质浓度。

实现本发明目的的技术关键是创建新的N型或P型Si_1-xGe_x电阻率ρ与杂质浓度N_D或N_A及Ge组分x的关系曲线，以较好的解决Ge组分x的变化对应变Si_1-XGe_X材料电学性质的影响，准确反映出杂质的行为特性。再用四探针法测试Si_1-XGe_X材料，算出其电阻率，最后在Si_1-xGe_x电阻率ρ与杂质浓度N_D或N_A及Ge组分x的关系曲线上查找电阻率ρ所对应的Si_1-xGe_x薄膜材料掺杂浓度。

本发明的技术方案为：

首先用四探针法测试应变Si_1-XGe_X材料的电压V和电流I的测量值，通过函数关系式， $\mathrm{\ρ}=C_0\×2\mathrm{\π}{\left[\ln \frac{(s_1+s_2)(s_2+s_3)}{s_1\×s_3}\right]}^{-1}\×\frac{V}{I}\×d$ 解出电阻率ρ；

式中，C₀为由样品薄层厚度、形状、几何尺寸等决定的一个修正系数，d为薄膜层厚度，s₁、s₂、s₃为探针间距。

然后根据应变Si_1-xGe_x材料的类型和锗组分x以及由四探针法得到的电阻率ρ，对应查找N型或P型应变Si_1-XGe_x电阻率ρ与杂质浓度N_D或N_A及Ge组分x的关系曲线，得出应变Si_1-XGe_X薄膜材料掺杂浓度。其中N型或P型应变Si_1-xGe_x电阻率ρ与杂质浓度N_D或N_A及Ge组分x的关系曲线，按如下步骤建立：

i.建立应变Si_1-XGe_X材料多子迁移率模型

应用中Si_1-XGe_X薄膜材料生长在Si衬底上，形成Si_1-XGe_X/Si异质结构。由于Si与Ge间存在约4％的晶格失配，因此只能在一定的临界厚度之内生长出高质量的应变Si_1-xGe_x薄膜。应变Si_1-xGe_x薄膜材料迁移率除与Ge组分x密切相关外，在纵向(即材料生长方向)和横向还具有很强的各向异性特征。考虑掺杂、Ge组分以及温度的影响和测试所需，采用如下横向多子迁移率模型(T＝300K)：

对于N型应变Si_1-XGe_X材料，电子迁移率为： ${\mathrm{\μ}}_n(x,N_D)={[\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{nI}}(x,N_D)}+\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_A\left(x\right)}]}^{-1}---\left(1\right)$ 式中 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{nI}}(x,N_D)=({\mathrm{\μ}}_{n,\min }+\frac{{\mathrm{\μ}}_{n,\max }-{\mathrm{\μ}}_{n,\min }}{1+{(N_D/N_0)}^{\mathrm{\β}}})(1+{\mathrm{\α}}_{1}x+{\mathrm{\α}}_2{x}^2)---\left(2\right)$

       μ_n，max＝1320cm²/(V·s)，μ_n，min＝68cm²/(V·s)

       α₁＝4.31，α₂＝-2.28

       β＝0.88

       N₀＝1.45×10¹⁷cm^-3

       N_D为施主掺杂浓度

对于P型应变Si_1-XGe_X材料，空穴迁移率为： ${\mathrm{\μ}}_p=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{p,\max }-{\mathrm{\μ}}_{p,\min }}{1+{(N_A/N_0)}^{\mathrm{\β}}}+{\mathrm{\μ}}_{p,\min })(1+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3)x\≤0.6---\left(4\right)$

               μ_p，max＝625cm²/(V·s)，μ_p，min＝40cm²/(V·s)，

               α₁＝-0.5，α₂＝27.87，

       式中    α₃＝-25.52，

               β＝5/8，

               N₀＝1.43×10¹⁷cm^-3，

               N_A为受主掺杂浓度ii.确定应变Si_1-XGe_X材料的电阻率基于半导体材料的电导率与载流子浓度和迁移率间的关系式：

               σ＝nqμ_n+pqμ_p                         (5)

式中，n和p分别为电子和空穴的浓度，μ_n和μ_p分别为电子和空穴的迁移率，q为电子电量，其值为1.6×10^-19(库仑)。

对于N型半导体，n＞＞p，空穴对电流的贡献可以忽略，电导率为

               σ＝nqμ_n                               (6)

对于P型半导体，p＞＞n，电导率为

               σ＝pqμ_p                               (7)

室温下(300K)，杂质全部电离，有

               p＝N_A，n＝N_D                            (8)

电导率与电阻率为倒数关系，即 $\mathrm{\σ}=\frac{1}{\mathrm{\ρ}}---\left(9\right)$

将(1)式N型电子迁移率和(4)式P型空穴迁移率分别代入(6)式和(7)式，并利用关系式(8)和(9)代换变量，化简得到N型和P型不同掺杂浓度，不同Ge组分时的应变Si_1-XGe_X材料电阻率。其函数关系式为：

               ρ＝f_D(N_D，x)    (N型Si_1-xGe_x)           (10)

               ρ＝f_A(N_A，x)    (P型Si_1-xGe_x)           (11)

iii.对(10)和(11)式分别采用在变量x、N_A、N_D指定的范围内进行嵌套扫描求解，并按如下步骤绘制应变Si_1-XGe_X材料电阻率ρ与杂质浓度N_D(或N_A)及Ge组分x的关系曲线：

①设置模型参数，给关系式(11)中的常量赋值(以P型材料为例)；

②给变量x赋初值x＝0；

③在10¹⁴到10²¹范围内，每给变量N_A一个扫描点，就对式(11)中的电阻率ρ进行一次计算，当N_A扫描一遍后，产生一个数组；

④把扫描变量N_A作为图形的横坐标，电阻率ρ作为纵坐标，根据所得数组的值，利用plot函数绘制出锗组分x＝0的电阻率ρ与掺杂浓度N_A的二维曲线图；

⑤对锗组分x进行扫描，x＝0.1、0.2……0.6，重复步骤②、③和④，得到一族锗组分x从0到0.6变化的P型应变Si_1-XGe_X材料电阻率ρ与杂质浓度N_A的关系曲线。

本发明由于建立了应变Si_1-xGe_x电阻率ρ与杂质浓度N_D(或N_A)及Ge组分x的关系曲线，因此可采用四探针法进行应变硅锗薄膜材料掺杂浓度检测。该测试方法与现行Si材料掺杂浓度检测技术相容，具有测试仪器设备简单，对样品几何形状及尺寸无严格要求，测试简便迅速，且精度较高，便于在线应用等优点。在Si材料中，基于样片的形状、厚度及几何尺寸，采用四探针技术需要做不同的修正。而Si_1-xGe_x材料由于其应用的特殊性，外延生长应变硅锗薄膜都只有几十或几百纳米，与样品的几何尺寸相比，可视为满足无限薄和无限大的条件，因此对于SiGe材料，无论是单层、反型层(n-SiGe/p-Si衬底或p-SiGe/n-Si衬底)，样片形状和几何尺寸如何，都可较精确测试其掺杂浓度。

附图说明：

以下结合附图进一步说明本发明的测试方法

图1是本发明求解应变Si_1-xGe_x电阻率ρ和曲线的流程图。

图2是N型应变Si_1-xGe_x电阻率ρ与杂质浓度N_D及Ge组分x的关系曲线。

图3是P型应变Si_1-xGe_x电阻率ρ与杂质浓度N_D及Ge组分x的关系曲线。

图4是四探针测试原理图。

参照图1，本发明采用MATLAB语言编程分别求解关系式(10)和(11)所表示的N型和P型不同掺杂浓度，不同Ge组分时的应变Si_1-XGe_X材料电阻率，并进一步修正模型参数。以求解P型Si_1-xGe_x电阻率ρ为例，考虑到式(11)中分别含有3个未知变量ρ、N_A、x，采用对变量x、N_A在指定的范围内进行嵌套扫描。先给变量x赋初值x＝0，然后在10¹⁴到10²¹范围内每给变量N_A一个扫描点，就对式(11)中的电阻率ρ进行一次计算，当N_A扫描一遍后，产生一个完整的矩阵，把扫描变量N_A作为图形的横坐标，电阻率ρ作为纵坐标，利用plot函数绘制出锗组分x＝0的电阻率ρ与掺杂浓度N_A的二维曲线图。接着对锗组分x进行扫描，x＝0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6，重复x＝0的步骤，最后得到一族错组分x从0到0.6变化的P型应变Si_1-XGe_X材料电阻率ρ与杂质浓度N_A的关系曲线。通过实验所测数据，验证曲线图是否正确，并修正模型参数，直到曲线图正确为止。

图2和图3分别给出室温下N型和P型应变Si_1-XGe_X材料电阻率ρ与杂质浓度N_D(或N_A)及Ge组分x的关系曲线。图中，横坐标为杂质浓度N_D(或N_A)(cm^-3)，纵坐标为应变Si_1-XGe_X电阻率ρ(Ω·cm)，曲线0、曲线1、曲线2、曲线3、曲线4、曲线5、曲线6分别代表Ge组分x＝0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6时，N型(或P型)应变Si_1-XGe_X电阻率与杂质浓度的关系曲线。当Ge组分x＝0时，对应的则是N型硅(或P型硅)电阻率与杂质浓度间的关系曲线，该曲线与常用的硅电阻率与掺杂浓度间的关系曲线相比较，结果符合较好，说明本发明采用的Si_1-xGe_x材料多子迁移率模型与实际情况基本相符。

图4中，四个箭头表示四根探针，该探针与半导体材料表面相垂自，且在同一平面内等间距。测试电流从外侧两个探针输入，由中间二根探针读取电压。

对于极薄样品(要求满足无限薄和无限大两个极端条件)，用标准直线型四探针测试时，电阻率ρ为： $\mathrm{\ρ}=C_0\×2\mathrm{\π}{\left[\ln \frac{(s_1+s_2)(s_2+s_3)}{s_1\×s_3}\right]}^{-1}\×\frac{V}{I}\×d---\left(12\right)$

式中，C₀为由样品薄层厚度、形状、几何尺寸等决定的一个修正系数，V和I分别为由四探针测试出电流与电压值，d为薄层厚度，s₁、s₂、s₃为探针间距。

由于应变Si_1-xGe_x外延生长存在临界厚度的限制，一般为500nm左右，且锗组分越高，应变Si_1-xGe_x临界厚度越小，满足极薄样品的条件，因此，采用四探针技术测试其电阻率是非常适合的。研究和实验工作表明，即使用(12)式计算而不修正，即C₀＝1，其误差也在工程应用可以接受的范围之内。

具体实施方式：

采用图4的四探针原理测试应变Si_1-xGe_x薄膜材料的V和I值，通过函数关系式(12)解出其电阻率ρ；根据Si_1-xGe_x材料的类型，查找图2(N型)或图3(P型)；由已知的Ge组分x，从曲线族中找到对应的一条曲线，再根据求出的电阻率ρ，找到该曲线上所对应的点，其横坐标值即为所求的应变Si_1-xGe_x薄膜材料的掺杂浓度。

用探针间距为1mm的四探针测试平台对n型和p型Si_1-xGe_x样品的掺杂浓度进行实验分析，结果如表1所示。实验样品采用在N型Si衬底上分子束外延(MBE)生长Si_1-xGe_x薄膜材料制备。材料中的Ge组分与厚度由MBE工艺条件给出，同时通过x射线四晶衍射对样品Ge组分进行分析，用电化学C-V技术对样品厚度进行测定，其数据与由工艺给出的数据基本相同。为验证掺杂浓度测试结果，又将Si_1-xGe_x样品用电化学C-V技术进行掺杂浓度测试分析，结果见表1。从测试结果可见，二者得到的掺杂浓度基本相符。如果考虑修正系数，二者将更加接近。

                   表1Si_1-xGe_x样品掺杂浓度测试结果

Claims (1)

1.一种应变硅锗薄膜材料掺杂浓度测试方法，采用如下步骤：

I.用四探针法测试应变Si_1-XGe_X材料的电压V和电流I的测量值，通过函数关系式， $\mathrm{\ρ}=C_0\×2\mathrm{\π}{\left[\ln \frac{(s_1+s_2)(s_2+s_3)}{s_1\×s_3}\right]}^{-1}\×\frac{V}{I}\×d$ 解出电阻率ρ；

式中，C₀为由样品薄层厚度、形状、几何尺寸等决定的一个修正系数，d为薄模层厚度，s₁、s₂、s₃为探针间距；

II.根据应变Si_1-xGe_x材料的类型和锗组分x以及由四探针法得到的电阻率ρ，对应查找N型或P型应变Si_1-xGe_x电阻率ρ与杂质浓度N_D或N_A及Ge组分x的关系曲线，得出应变Si_1-XGe_X薄膜材料掺杂浓度，其特征在于N型或P型应变Si_1-xGe_x电阻率ρ与杂质浓度N_D或N_A及Ge组分x的关系曲线，按如下步骤建立：

i.建立应变Si_1-XGe_X材料多子迁移率模型

对于N型应变Si_1-XGe_X材料，电子迁移率为： ${\mathrm{\μ}}_n(x,N_D)={[\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{nI}}(x,N_D)}+\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_A\left(x\right)}]}^{-1}---\left(1\right)$ 式中 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{nI}}(x,N_D)=({\mathrm{\μ}}_{n,\min }+\frac{{\mathrm{\μ}}_{n,\max }-{\mathrm{\μ}}_{n,\min }}{1+{(N_D/N_0)}^{\mathrm{\β}}})(1+{\mathrm{\α}}_{1}x+{\mathrm{\α}}_2{x}^2)---\left(2\right)$

            μ_n，max＝1320cm²/(V·s)，μ_n，min＝68cm²/(V·s)

            α₁＝4.31，α₂＝-2.28

            β＝0.88

            N₀＝1.45×10¹⁷cm^-3

            N_D为施主掺杂浓度

对于P型应变Si_1-XGe_X材料，空穴迁移率为： ${\mathrm{\μ}}_p=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{p,\max }-{\mathrm{\μ}}_{p,\min }}{1+{(N_A/N_0)}^{\mathrm{\β}}}+{\mathrm{\μ}}_{p,\min })(1+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3)x\≤0.6---\left(4\right)$

               μ_p，max＝625cm²/(V·s)，μ_p，min＝40cm²/(V·s)，

               α₁＝-0.5，α₂＝27.87，

       式中    α₃＝-25.52，

               β＝5/8，

               N₀＝1.43×10¹⁷cm^-3，

               N_A为受主掺杂浓度

ii.确定应变Si_1-XGe_X材料的电阻率；

   基于半导体材料的电导率与载流子浓度和迁移率间的关系式：

       σ＝nqμ_n+pqμ_p                                    (5)

式中，n和p分别为电子和空穴的浓度，μ_n和μ_p分别为电子和空穴的迁移率，q为电子电量，其值为1.6×10^-19(库仑)。

对于N型半导体，n＞＞p，空穴对电流的贡献可以忽略，电导率为

       σ＝nqμ_n                                          (6)

对于P型半导体，p＞＞n，电导率为

       σ＝pqμ_p                                          (7)

室温下(300K)，杂质全部电离，有

        p＝N_A，n＝N_D                                      (8)

电导率与电阻率为倒数关系，即 $\mathrm{\σ}=\frac{1}{\mathrm{\ρ}}---\left(9\right)$

将(1)式N型电子迁移率和(4)式P型空穴迁移率分别代入(6)式和(7)式，并利用关系式(8)和(9)代换变量，化简得到N型和P型不同掺杂浓度，不同Ge组分时的应变Si_1-XGe_X材料电阻率。其函数关系式为：

       ρ＝f_D(N_D，x)    (N型Si_1-xGe_x)                     (10)

       ρ＝f_A(N_A，x)    (P型Si_1-xGe_x)                     (11)

iii.对(10)和(11)式分别采用在变量x、N_A、N_D指定的范围内进行嵌套扫描求解，并按如下步骤绘制应变Si_1-XGe_X材料电阻率ρ与杂质浓度N_D(或N_A)及Ge组分x的关系曲线：

①设置模型参数，给关系式(11)中的常量赋值(以P型材料为例)；

②给变量x赋初值x＝0；

③在10¹⁴到10²¹范围内，每给变量N_A一个扫描点，就对式(11)中的电阻率

ρ进行一次计算，当N_A扫描一遍后，产生一个数组；

④把扫描变量N_A作为图形的横坐标，电阻率ρ作为纵坐标，根据所得数组的值，利用plot函数绘制出锗组分x＝0的电阻率ρ与掺杂浓度N_A的二维曲线图；

⑤对锗组分x进行扫描，x＝0.1、0.2……0.6，重复步骤②、③和④，得到一族锗组分x从0到0.6变化的P型应变Si_1-XGe_X材料电阻率ρ与杂质浓度N_A的关系曲线。

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