CN1321787C - 混凝土搅拌车搅拌筒内搅和料流固两相流的建模方法 - Google Patents

Abstract

一种混凝土搅拌车搅拌筒内搅和料流固两相流的建模方法。用于建筑工程技术领域。本发明对于搅拌筒内搅和料复杂的密相多相流系统，结合离散单元法，并将其拓展到三维流体—固体两相流的数值模拟中，建立基于柔性化建模的颗粒群轨道柔性模型，即采用两相耦合的纳维—斯托克斯方程模拟流体连续相，同时运用离散单元法模拟颗粒离散相之间的相互作用，颗粒与颗粒的碰撞采用离散单元法进行柔性化建模，实现对搅和料的三维流固两相流的数值仿真，最终达到对搅拌筒参数的优化。本发明大大降低了搅拌筒设计的工作强度，提高了设计效率，同时搅拌筒性能也得到了优化和提高。

Description

混凝土搅拌车搅拌筒内搅和料流固两相流的建模方法

技术领域

本发明涉及一种搅拌筒内搅和料建模方法，具体是一种混凝土搅拌车搅拌筒内搅和料流固两相流的建模方法。用于建筑工程技术领域。

背景技术

混凝土搅拌车搅拌筒设计中，必须对搅拌筒的搅拌机理有深入的了解。由于混凝土是一种固液混合的粘性物质，搅拌筒内混凝土的流动可以视作是由沙子、石块和流体所组成的一个多相流系统的运动，属于一种复杂的密相多相流系统。因此搅拌过程中混凝土搅和料的流动形态十分复杂。该类系统中颗粒间的相互作用对颗粒的运动形态乃至整个流场都有着不可忽略的影响。通常的两相流模型对于解析密相颗粒的流体-固体两相流并不适用。目前国内外对于该类问题采用基于碰撞概率的串形轨道跟踪法以及已冲量计算为根本的黏接-滑移碰撞模型等。但这些模型都把颗粒间的碰撞看成是瞬时的、两个粒子之间的弹性碰撞。但在实际问题中，两相流中存在着多颗粒同时相互碰撞，而且碰撞也并非是瞬时的完全弹性碰撞。

目前在混凝土搅拌车搅拌筒的设计中，主要方法有：1.基于物料在螺旋叶片上的搅拌出料机理模型进行参数计算。如杨纪明提出的物料下滑角与螺旋叶片螺旋角的临界线图。该方法主要从出料的角度来计算搅拌筒螺旋叶片的参数，并未考虑混凝土离析的情况。2.基于离散单元法的粒子沉降和离析数值模拟。即采用离散单元法建立搅拌筒内的粒子模型，并在搅拌筒旋转边界条件下获得粒子的进化过程。该方法只是单独使用离散单元法建立粒子(搅和料的颗粒相)模型，并未与两相流相结合建立搅拌筒内搅和料的真实模型。3.基于试验模式的离析度分析设计。Hill，K.M等在“Pattern evolution of granular media rotatedin a drum mixer(粒子在旋转搅拌筒内的分布变化规律)”(Materials ResearchSociety Symposium-Proceedings，v 463，Statistical Mechanics in Physicsand Biology，1997，p 227-232)(材料研究学术研讨会-物理和生物统计力学，会议论文集，463卷，227-232页，1997)中采用CCD摄像机和核磁共振的方法获取搅拌筒搅动时的粒子进化过程图像，以得到搅拌筒内搅和料的离析模型。该方法需要投入大量的时间进行试验并分析数据，设计周期长、反复试验的成本高。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中存在的以上问题，提供一种混凝土搅拌车搅拌筒内搅和料流固两相流的建模方法，将离散单元法拓展到三维流固两相流的数值模拟中，建立基于离析度最小为主要评价的混凝土搅拌车搅拌筒内搅和料密相两相流的颗粒群轨道柔性模型。该模型改变了以往通用的两相流模型无法真实解析搅拌筒内搅和料的密相多相流的瓶颈，可以采用数值模拟的方法对搅拌筒参数进行优化设计。

本发明是通过以下技术方案实现，方法如下：对于搅拌筒内搅和料复杂的密相多相流系统，结合离散单元法，并将其拓展到三维流体-固体两相流的数值模拟中，建立一种基于柔性化建模的颗粒群轨道柔性模型，即采用两相耦合的纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程模拟流体连续相，同时运用离散单元法模拟颗粒离散相之间的相互作用，颗粒与颗粒的碰撞采用离散单元法进行柔性化建模，实现对搅和料的三维流固两相流的数值仿真，最终达到对搅拌筒参数进行优化。

以下对本发明方法作进一步的说明，具体内容如下：

1、所述的两相耦合的纳维一斯托克斯方程，具体如下：

由于固体颗粒相的存在，必然会对流体相的流动产生影响。因此，流体相模型中必须加入流体-颗粒两相相互作用而产生的附加源相，以表达离散颗粒相对连续流体相的反作用耦合现象。

两相耦合的纳维-斯托克斯方程与一般纳维-斯托克斯方程的区别在于把颗粒对流体的作用看成是动量方程中的附加源项Sp，即方程的动量守恒方程为：

$\frac{\∂\left({\mathrm{\ϵ\ρu}}_i\right)}{\∂t}+(\▿\·\mathrm{\ϵ\ρ}{u}_i{u}_j)=-\mathrm{\ϵ}\▿p-(\▿\·\mathrm{\ϵ\τ})+{\mathrm{\ϵ\ρg}}_i+S_p---(j=1,2,3)$

计算附加源项Sp时将作用于流体上的总作用力分配到包围颗粒的计算网格体或结点上。因此，上式中的Sp(N/m3)的表达式如下：

$S_p=-\frac{1}{v}\∫\underset{i=0}{\overset{\mathrm{Npart}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\→}{V}}_p\mathrm{\β}}{(1-\mathrm{\ϵ})}(\stackrel{\→}{u}-{\stackrel{\→}{v}}_i)\mathrm{\δ}(r-r_i)\mathrm{dV}$

其中r为粒子在空间上的位置，δ函数是为了保证作用力在系统中是作用在粒子位置上的一个点力而存在。

对于流固两相流问题的流场计算，采用压力连接方程式的半隐式算法(SIMPLE算法)，即利用质量守恒方程使假定的压力场能不断的随迭代过程的进行而得到改进。

2、所述的运用离散单元法模拟颗粒离散相之间的相互作用，具体实现如下：

将颗粒体间的碰撞视为非弹性的柔性碰撞，并有摩擦力存在。运用离散单元法将球体空间接触时的相互作用简化为弹簧、阻尼器和滑动摩擦器，粒子间的接触力包含弹性力、阻尼力和滑动摩擦力，并考虑流体相对颗粒的作用力，利用牛顿第二运动定律及欧拉方程，可将离散单元法中颗粒的运动方程式修正为：

$m_p\frac{d{\stackrel{\→}{V}}_p}{\mathrm{dt}}=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{Np}}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{pk}}+{\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{oj}}+{\stackrel{\→}{F}}_g---(j=1,2,3)$

$I_i\frac{d{\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}_j}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\Σ}(r_j\×{\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{\τ}})---(j=1,2,3)$

其中

为由重力及浮力的合力 $({\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{oj}}=\frac{g_j({\mathrm{\ρ}}_p-\mathrm{\ρ})}{{\mathrm{\ρ}}_p}),$ 为流体对颗粒的作用力，包括曳力

升力、马格纳斯(Magnus)力、虚假质量力、压力梯度力等，但大多数情况下，除曳力(也称为阻力)外的其它各力都不是很重要，可以忽略不计。曳力 的表达式为：

${\stackrel{\→}{f}}_D=\frac{\mathrm{\β}\·{\mathrm{Vol}}_p}{1-\mathrm{\ϵ}}$

其中Vol_p为颗粒体积。

当ε＜0.8的时候，β由欧根(Ergun)方程决定：

$\mathrm{\β}=150\frac{{(1-\mathrm{\ϵ})}^2}{\mathrm{\ϵ}}\frac{\mathrm{\μ}}{2R^2}+1.75(1-\mathrm{\ϵ})\frac{{\mathrm{\ρ}}_g}{2R}(u_j-{\stackrel{\→}{V}}_p)$

对于ε≥0.8的情况，β由下述表达式定义：

$\mathrm{\β}=\frac{3}{4}{C}_d\frac{\mathrm{\ϵ}(1-\mathrm{\ϵ})}{2R}{\mathrm{\ρ}}_g(u_j-{\stackrel{\→}{V}}_p){\mathrm{\ϵ}}^{-2.65}$

其中μ为流体动力粘度，ρ_p为颗粒密度，C_d为曳力系数：

$C_d=\left\{\begin{array}{cc}\frac{24}{{\mathrm{Re}}_p}(1+0.15{\mathrm{Re}}_p^{0.687})& {\mathrm{Re}}_p<1000\\ 0.44& {\mathrm{Re}}_p\&GreaterEqual;1000\end{array}\right.$

其中颗粒雷诺数 $R{e}_p=\frac{\mathrm{\&epsiv;\&rho;}|{\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_j-{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_p|D_p}{\mathrm{\&mu;}}.$

在某些情况下， 作为流体对颗粒的作用力，除了曳力

外，其中包含的其它作用力可能也很重要。这些“其它”作用力中的最重要的一项是所谓的“虚假质量力(附加质量力)”。它是由于要使颗粒周围流体加速而引起的附加作用力。虚假质量力 的表达式为：

${\stackrel{\&RightArrow;}{F}}_{\mathrm{xj}}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\&rho;}}{{\mathrm{\&rho;}}_p}\frac{d}{\mathrm{dt}}({\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_j-{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_p)$

当ρ＞ρ_p时，虚假质量力不容忽视。流场中存在的流体压力梯度引起的虚假作用力为：

${\stackrel{\&RightArrow;}{F}}_{\mathrm{xj}}=\left(\frac{\mathrm{\&rho;}}{{\mathrm{\&rho;}}_p}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_p\frac{\&PartialD;u}{\mathrm{dx}}$

3、确立流体相和固体相之后，两相流采用非结构网格的有限体积法作为数值求解器。

有限体积法(FVM)是伴随有限差分法出现的，它能像有限元(FEM)一样适用于任意的不规则网格，且着眼于控制体上的逼近，具有守恒性，又能像特征化方法(MOC)格式一样具有以特征为基础的逆风性。并且，处理效率与有限差分方法(FDM)相近，而远高于FEM。

本发明的有益效果是：基于颗粒群轨道柔性的搅和料模型既可以从宏观上观察混凝土整体的运动过程，对搅拌筒的出料过程进行解析，得出搅拌筒设计参数对出料残余率的影响；又能从微观上对每个颗粒进行追踪，分析混凝土运输过程中的均质性，得出搅拌筒设计参数对离析度的影响。完全符合搅拌筒的设计参数要求，大大降低了搅拌筒设计的工作强度，提高了设计效率，同时搅拌筒的性能也得到了优化和提高。采用该方法设计的搅拌筒已通过标准化测试，在混凝土塌落度50～70mm下，出料速度1.73m3/min，出料残余率0.56％，砂浆密度相对误差0.38％，粗骨料质量相对误差2.49％。

附图说明

图1是三维离散单元法的接触模型

图2是颗粒群轨道柔性模型的计算流程图

图3是基于颗粒群轨道柔性模型的8m3搅拌筒设计实例

图3(a)为优化8m3搅拌筒示意图

其中，前锥段1、圆柱段2、后锥段3、前锥段螺旋叶片4、圆柱段螺旋叶片5、后锥段出口处螺旋叶片6。

图3(b)为优化8m3搅拌筒内部螺旋叶片

具体实施方式

以下结合附图和实例对本发明的技术方案作进一步描述。

三维离散单元法的基本原理是将离散相颗粒分离成离散单元的集合，利用牛顿第二定律建立每个单元的运动方程，通过积分拉氏坐标系下的颗粒作用力微分方程来求解离散相颗粒的轨道，从而求得离散相颗粒的整体运动性态。如图1(a)、(b)所示，三维离散单元法将颗粒体间的碰撞视为非弹性碰撞，并有摩擦力存在。该模型把两个球体空间接触时的相互作用简化为弹簧、阻尼器和滑动摩擦器。粒子间的接触力包含弹性力、阻尼力和滑动摩擦力。

搅拌筒的设计采用参数化的方法进行，主要包括以下几个参数：螺旋叶片的螺旋角以及图3(a)中4、5、6的偏置角度。首先，输入初值，螺旋角70度，4、5、6的偏置角度均为90度。优化设计准则为离析度小于或等于4。初始时，认为颗粒在流体内均匀分布，颗粒数为1550。然后建立拌和料的两相流模型，密度为2800kg/m3的calcium-sulfide流体相和密度为2960kg/m3、颗粒直径0.001m的calcium-sulfate颗粒相。计算流程如图(2)所示。即把以上相关参数代入技术方案中给出的公式，先进行流体相的迭代，采用两相耦合的纳维-斯托克斯方程描述的流体模型来进行约束，迭代的计算方法采用SIMPLE算法，并采用非结构网格的有限体积法作为数值求解器，迭代时间步长为0.1s，求得该时步下的流场流动状况。然后根据该流场的流动状况运用流体对固相的耦合作用方程来解得颗粒所受到的流场作用力。同时，采用离散单元法模型求解得颗粒间的相互作用力，并将颗粒所受到的流场作用力与颗粒间的相互作用力相叠加，运用动态松弛迭代方法进行颗粒群轨道的求解，从而求得该时步下的颗粒的空间分布和运动状态。然后，将解得的颗粒的空间分布和运动状态作为影响流场得颗粒源项导回到两相耦合的纳维-斯托克斯方程描述的流体模型中，重复以上步骤，进行迭代求解，最终达到一定收敛，得到搅拌筒搅拌下得颗粒的空间分布状况，即离析度的指标。如果离析度值大于4，修改搅拌筒设计参数值，重新采用技术方案中提出的方法重复上述计算过程进行数值计算，直到其离析度的计算结果小于等于4之后，认为搅拌筒的设计参数满足离析度的设计要求，最终获得如图3所示8m3的搅拌筒设计参数。

图3中，8m3搅拌筒内螺旋叶片螺旋角为78度，4、5、6的偏置角度分别为100度、85度、76度。该搅拌筒在国家标准测试中，在混凝土塌落度50～70mm下，出料速度1.73m3/min，出料残余率0.56％，砂浆密度相对误差0.38％，粗骨料质量相对误差2.49％。综合性能达到国内领先水平。

Claims (3)

1、一种混凝土搅拌车搅拌筒内搅和料流固两相流的建模方法，其特征在于，对于搅拌筒内搅和料复杂的密相多相流系统，结合离散单元法，并将其拓展到三维流体-固体两相流的数值模拟中，建立基于柔性化建模的颗粒群轨道柔性模型，即采用两相耦合的纳维-斯托克斯方程模拟流体连续相，同时运用离散单元法模拟颗粒离散相之间的相互作用，颗粒与颗粒的碰撞采用离散单元法进行柔性化建模，实现对搅和料的三维流固两相流的数值仿真，最终达到对搅拌筒参数的优化；

所述的两相耦合的纳维-斯托克斯方程，具体如下：

两相耦合的纳维-斯托克斯方程把颗粒对流体的作用看成是动量方程中的附加源项Sp，即方程的动量守恒方程为：

$\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&epsiv;\&rho;u}}_l\right)}{\&PartialD;t}+(\&dtri;\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;\&rho;}{u}_i{u}_j)=-\mathrm{\&epsiv;}\&dtri;p-(\&dtri;\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;\&tau;})+\mathrm{\&epsiv;\&rho;}{g}_l+S_p$ j＝1，2，3

计算附加源项Sp时将作用于流体上的总作用力分配到包围颗粒的计算网格体或结点上，上式中的Sp(N/m3)的表达式如下：

$S_p=-\frac{1}{V}\&Integral;\underset{l=0}{\overset{\mathrm{Npart}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_p\mathrm{\&beta;}}{(1-\mathrm{\&epsiv;})}(\stackrel{\&RightArrow;}{u}-{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_i)\mathrm{\&delta;}(r-r_l)\mathrm{dV}$

其中r为粒子在空间上的位置，δ函数保证作用力在系统中是作用在粒子位置上的一个点力；

所述的运用离散单元法模拟颗粒离散相之间的相互作用，具体实现如下：

将颗粒体间的碰撞视为非弹性的柔性碰撞，并有摩擦力存在，运用离散单元法将球体空间接触时的相互作用简化为弹簧、阻尼器和滑动摩擦器，粒子间的接触力包含弹性力、阻尼力和滑动摩擦力，并考虑流体相对颗粒的作用力，利用牛顿第二运动定律及欧拉方程，将离散单元法中颗粒的运动方程式修正为：

$m_p\frac{d{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_p}{\mathrm{dt}}=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{Np}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&RightArrow;}{F}}_{\mathrm{pk}}+{\stackrel{\&RightArrow;}{F}}_{\mathrm{oj}}+{\stackrel{\&RightArrow;}{F}}_g$ j＝1，2，3

$I_l\frac{d{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_j}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\&Sigma;}(r_j\&times;{\stackrel{\&RightArrow;}{F}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{\&tau;}})$ j＝1，2，3

其中

为由重力及浮力的合力 ${\stackrel{\&RightArrow;}{F}}_{\mathrm{oj}}=\frac{g_j({\mathrm{\&rho;}}_p-\mathrm{\&rho;})}{{\mathrm{\&rho;}}_p},$

为流体对颗粒的作用力，包括曳力 升力、Magnus力、虚假质量力、压力梯度力。

2、如权利要求1所述的混凝土搅拌车搅拌筒内搅和料流固两相流的建模方法，其特征是，所述的曳力

其表达式为：

${\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_D=\frac{\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\mathrm{Vo}{l}_p}{1-\mathrm{\&epsiv;}}$

其中Vol_p为颗粒体积，当ε＜0.8的时候，β由欧根方程决定：

$\mathrm{\&beta;}=150\frac{{(1-\mathrm{\&epsiv;})}^2}{\mathrm{\&epsiv;}}\frac{\mathrm{\&mu;}}{2R^2}+1.75(1-\mathrm{\&epsiv;})\frac{{\mathrm{\&rho;}}_g}{2R}(u_j-{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_p)$

对于ε≥0.8的情况，β由下述表达式定义：

$\mathrm{\&beta;}=\frac{3}{4}{C}_d\frac{\mathrm{\&epsiv;}(1-\mathrm{\&epsiv;})}{2R}{\mathrm{\&rho;}}_g(u_j-{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_p){\mathrm{\&epsiv;}}^{-2.65}$

其中μ为流体动力粘度，ρ_p为颗粒密度，C_d为曳力系数：

$C_d=\left\{\begin{array}{cc}\frac{24}{R{e}_p}(1+0.15R{e}_p^{0.687})& R{e}_p<1000\\ 0.44& R{e}_p\&GreaterEqual;1000\end{array}\right.$

其中颗粒雷诺数 ${\mathrm{Re}}_p=\frac{\mathrm{\&epsiv;\&rho;}|{\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_j-{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_p|D_p}{\mathrm{\&mu;}}.$

3、如权利要求1所述的混凝土搅拌车搅拌筒内搅和料流固两相流的建模方法，其特征是，所述的虚假质量力，它是要使颗粒周围流体加速而引起的附加作用力，虚假质量力 的表达式为：

${\stackrel{\&RightArrow;}{F}}_{\mathrm{xj}}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\&rho;}}{{\mathrm{\&rho;}}_p}\frac{d}{\mathrm{dt}}({\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_j-{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_p)$

当ρ＞ρ_p时，流场中存在的流体压力梯度引起的虚假作用力为：

${\stackrel{\&RightArrow;}{F}}_{\mathrm{xj}}=\left(\frac{\mathrm{\&rho;}}{{\mathrm{\&rho;}}_p}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_p\frac{\&PartialD;u}{\mathrm{dx}}.$

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