CN1303178A - 一种具有低/零相关区的二维信号设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种具有低相关区的信号设计方法,由最佳二维信号与一组,一组互相关函数主峰为±1的二维信号按位相加而成;公布了一种具有零相关区的信号设计技术,由一组正交非周期互补序列集生成。在所规定的范围之内时,可实现无干扰传输,可用于扩频通信系统、孔径成像、加密、定位对准、图像处理等众多应用领域。二维信号组的参数可根据实际因素实时调整,灵活选取。

Description

一种具有低/零相关区的二维信号设计方法

本发明涉及一种二维信号设计技术，特别是具有低/零相关区良好相关特性的二维信号设计。

在许多实际通信工程系统设计中，都要求所处理的信号集至少具备如下两个条件之一或同时满足这两个条件：

1．信号集内的每个信号都很容易与其自身的时延信号区分开来，也即要求其自相关值尽可能小；

2．信号集内的每个信号都很容易与此信号集内的其它信号以及它们的时延信号区分开来，也即要求它们互相关值尽可能小。

上述第一条性质对诸如扩频通信系统、遥控遥测系统和雷达系统来说十分重要。而对同时遥测多个目标，多目标系统识别以及码分多址系统来说，第二个性质则更为重要。此外，具有优良相关特性的信号还可用于孔径成像、天线阵列、X射线断层摄影等众多应用领域。

特别地，具有良好相关特性的二维信号，在以下应用领域显示出传统方法所不具备的优点：

1．作为二维码，用于高效扩频通信，可靠通信。

2．用于加密，特别是图象信号或其它数组数据的保密传输与保密存储。

3．用于二维码之编码器、译码器(或编、译码方案)的性能分析。

4．用于平行平面之间的定位对准系统。

在理想情况下，信号应具有如下相关特性：每个信号的自相关函数应该是一个冲激函数，即除零时延外，其值应处处为零；每对信号的互相关函数值应该处处为零。

遗憾地是，在一维情况下，无论是二元、多元还是复数信号，已经证明具有这种理想相关特性的信号是不存在的。亦即对给定的序列长度N与数目M，最大自相关函数边峰值和最大互相关函数值不可能同时为零，它们受到一些理论限的限制，要求一个变小时，另一个必然增大，如Welch限，Sidelnikov限等。

针对这种情况，近年来设计出了具有低/零相关区的信号(该信号在零时延附近一定范围之内，具有极小或理想的相关函数)。借助于低/零相关区序列，可以实现抗多径干扰且性能优越的准同步CDMA系统。目前已有一些相关的专利，如中国专利PCT/CN98/00151(CN1175828A)，采用一种具有零相关区的三元扩频信号组；日本专利TY99002(11-023252)，采用一种具有零相关区的二元扩频信号组；等等。

本发明的目的在于提出一种新型、简单的二维信号设计，使其具有低相关区或零相关区。

所设计的具有“低/零相关区”的信号定义如下：

对于具有M个N₁×N₂阶的二维信号的信号集S={S⁽ⁱ⁾,i=1,2,…,M}，给定低相关值δ＜＜N₁·N₂(信号能量)，按下式定义低相关区L_cz：

L_cz=max{(T₁,T₂)‖R_s,t(τ₁,τ₂)|≤δ,其中(|τ₁|＜T₁,|τ₂|＜T₂,r≠t)

     或(0＜|τ₁|＜T₁,0＜|τ₂|＜T₂,s=t)}其中R_s,t(τ₁,τ₂)为序列S^(s)与S^(t)在时延(τ₁,τ₂)的周期互相关函数值。根据该定义，我们称该信号集S为一个LCZ-((N₁,N₂),M,L_cz,δ)二维信号集。

一般来说，实际应用中要求低相关值δ尽可能地小。特别地，当δ=0时，低相关区L_cz被称为零相关区Z_cz，对应的信号集也被称为ZCZ-((N₁,N₂),M,Z_cz)二维信号集。换言之，对于低/零相关区信号集S，在相关函数原点周围存在着一个矩形区域L_cz/Z_cz，它们的相关函数在这个区域内接近(远小于信号能量的值δ)或达到理想(δ=0)。

下面针对低相关区二维信号集和零相关区二维信号集，分别给出各自实现方法。

一．低相关区二维信号集的实现

本发明提出的低相关区二维信号由一个最佳(具有理想自相关特性)的二维信号B和一个互相关函数主峰为1或-1的一维信号集C组合运算而成，最佳二维信号B可以通过计算机搜索得到或通过递归方法构造得到，一维信号集C可利用一些已知结果。该低相关区二维信号集构造方法如下：

1．生成一个最佳二维信号B，即它的自相关函数的副峰全为零，设二维信号B的阶为N₁×N₂。

2．生成由M个长度为N的信号构成的一维信号集D，要求信号之间的互相关函数主峰为1或-1。一维信号集D可由多种方法构成，如：一个m序列的所有循环移位构成的序列集，这时互相关函数主峰为-1；在一组Walsh序列中，对所有序列去掉任意一个相同位置的元素，这时互相关函数主峰为1或-1。

3．将一维信号集D转换为二维信号集C，将N分解为N₃·N₄,要求N₁和N₃,N₂和N₄分别互素。设D={D⁽ⁱ⁾ _j,i=1,2,K,M,j=0,1,K,N-1}，生成二维信号集

C={c⁽ⁱ⁾ _m,n,i=1,2,K,M；m=0,1,K,N₃-1；n=0,1,K,N₄-1}，其中c⁽ⁱ⁾ _m,n=d⁽ⁱ⁾ _j,j=m·N₄+,n或c⁽ⁱ⁾ _m,n=d⁽ⁱ⁾ _j,j=n·N₃+m4．将B与信号集C中每个信号按位相加，即A={A⁽ⁱ⁾ _m,n｝，其中 $A_{m,n}^{\left(i\right)}=B_{m\mathrm{mod}{N}_1,n\mathrm{mod}{N}_2}+C_{m\mathrm{mod}{N}_3,n\mathrm{mod}{N}_4}^{\left(i\right)}$ m=0,1,K,N₁·N₃-1,n=0,1,K,N₂·N₄-1得到一个LCZ-((N₁·N₃,N₂·N₄),N₃·N₄,(N₁,N₂),N₁·N₂)信号组A。

事实上，在步骤3中利用一维信号集生成二维信号集，除了列出的两种外，还可以有多种方法，如c⁽ⁱ⁾ _m,n=d⁽ⁱ⁾ _j,m=jmodN₃,n=jmodN₄，要求N₃和N₄互素。

所生成的信号集A具有N₃·N₄个信号，这些信号间的相关函数(除去自相关函数主峰)的绝对值在由(-N₁,N₂),(N₁,N₂),(N₁,-N₂),(-N₁,-N₂)四点确定的一个矩形区域(后文中矩形略写为(N₁,N₂))内小于N₁·N₂。更确切地说，除了互相关函数在零移位处为±N₁·N₂外，其余均为零。因而，通过适当选择参数N₁,N₂,N₃,N₄，就能得到实际需要的LCZ二维信号集。

例如，给定一个2×2阶的最佳二维信号

，互相关函数主峰为-1的两个长度为9的一维信号{1,0,0,0,1,0,0,1,1｝和{1,0,1,1,1,1,1,0,1｝，利用步骤3，根据一维信号生成3×3阶的二维信号构成的信号集C最后将B与二维信号集C中每个信号按位相加得到A

A是一个LCZ-((6,6),15,(2,2),4)信号二维信号集，有2个6×6阶二维信号，低相关区L_cz=(2,2)，低相关值δ=4。

二．零相关区二维信号集的实现

本发明所提出的零相关区二维信号设计方法，基于一组正交非周期互补二维信号集。设一组正交非周期互补二维信号集B由M个二维信号集构成，每个子集有N个L₁×L₂阶二维信号，以矩阵形式排列为：

其中第i行第j列个元素B_ij表示第i个非周期互补二维信号集中的第j个二维信号，B可通过递归方法或Welti(威尔梯)码构成。

基于B，将其同一行信号顺序连接生成信号集A如下

或

其中，-B表示矩阵B中各元素取反后形成的矩阵，B₁B₂(或〔-B₁〕B₂)表示B(或-B)中各元素与B中各元素顺序连接后形成的矩阵。

从构造上讲，公式(1)增加了二维信号的列的数目(长度)，公式(2)增加了二维信号的行的数目(宽度)，二者实质上是一致的，所以我们将只利用公式(1)来构造ZCZ二维信号集，所得构造法也同样适用于公式(2)。

所得的二维信号集A含2M个L₁×(2L₂ ^*2N)阶二维信号，是一个ZCZ-((L₁,2L₂ ^*2N),2M,(L₁,L₂+1))二维信号集，零相关区Z_cz=(L₁,L₂+1)。同时，如果将A看作由2M个子集构成，每个子集有2N个L₁×2L₂阶二维信号，则A将是一组正交非周期互补二维信号集。

为了提供多种灵活的构造供用户选择，本发明给出3种构造方法：

方法1：选择不同的正交非周期互补二维信号集B，直接构造出ZCZ-((L₁,2L₂ ^*2N),2M,(L₁,L₂+1))二维信号集A，零相关区Z_cz=(L₁,L₂+1)。

方法2：既然A也是一组正交非周期互补二维信号集，在公式(1)中用A代替B，得到新的ZCZ-((L₁,4L₂*4N),4M,(L₁,2L₂+1))二维信号集A₁，有4M个二维信号，零相关区Z_cz=(L₁,2L₂+1)；同理，利用公式(1)作为递归公式，将A_n-1代替B，得到ZCZ-((L₁,2ⁿ⁺¹L₂*2ⁿ⁺¹N),2ⁿ⁺¹M,(L₁,2ⁿL₂+1))二维信号集A_n，有2ⁿ⁺¹M个二维信号，零相关区Z_cz=(L₁,(L₁,2ⁿL₂+1),n=2,3,…

方法3：如果重新排列矩阵A=[B_L B_R],其中，B_L的第i行第j列元素是

，B_R的第i行第j列元素为

，则A是一个ZCZ-((2L₁,2L_2*2N),M,(2L₁,L₂+1))二维信号集，其零相关区为Z_cz=(2L₁,L₂+1)。该正交非周期互补信号集A有M个子集，每个子集有2N个2L₁×2L₂阶二维信号的。利用公式(1)作为递归公式，将A_n-1代替B，得到ZCZ-((2ⁿ⁺¹L₁,2ⁿ⁺¹N_*2ⁿ⁺¹L2),M,(2ⁿ⁺¹L₁,2ⁿL₂+1))二维信号集A_n。例如，选择正交非周期互补二维信号集 ，其中

利用公式(1)构造如下二维信号集A

A是一组ZCZ-((4,32),4,(4,5))二维信号集，有4个信号，零相关区Z_cz=(4,5)。

附图简要说明

图1是本发明的低/零相关区二维信号作为孔径编码应用于孔径成像。

图2是本发明的低相关区二维信号集LCZ-((24,24),2,(8,8),64)中的两个信号A⁽¹⁾、A⁽²⁾。

图3是本发明的低相关区二维信号的周期自相关函数图(以图1中信号1为例)。

图4是本发明的低相关区二维信号的周期自相关函数图(以图1中信号1与信号2为例)。

图5是本发明的零相关区二维信号集ZCZ-((8,32),2,(8,5))中的两个信号A⁽¹⁾、A⁽²⁾。

图6是本发明的零相关区二维信号的周期自相关函数图(以图1中信号1为例)。

图7是本发明的零相关区二维信号的周期自相关函数图(以图1中信号1与信号2为例)。

本发明有益效果：

1．在所规定的范围之内时，可实现无干扰传输。

2．二维信号组的参数可根据实际因素实时调整，灵活选取。

下面结合附图说明实施例：

参看图1，孔径的排列依据二维信号，当图像经孔径后形成的编码图象，本质上是图像与二维信号做了一次卷积。多个编码图象通过信道复用(相加运算)传递到接收端，然后利用各个信号与复用信号作相关运算，恢复各自原始图像，整个过程非常类似于码分多址移动通信系统。只要决定孔径的二维信号具有良好的相关特性，在接收端就能恢复出较好的图像。当各编码图像间在一定相对位移范围内满足近似同步关系时，采用本发明所述具有低/零相关区特性的二维信号集将获得近乎理想的系统性能。类似地，也可将具有低/零相关区特性的二维信号集用于加密、定位对准、图像处理和其它通信领域。

参看图2，基于最佳8×8阶二维信号，互相关函数主峰为-1的两个长度为9的一维信号{1,0,0,0,1,0,0,1,1}和{1,0,1,1,1,1,1,0,1}生成的LCZ-((24,24),2,(8,8),64))二维信号集A.A可供2个用户使用，要求在信号的两个方向上时延均小于4。

参看图3，是图2中信号1的周期自相关函数图，其周期自相关函数副峰在一个矩形区域(4,4)内为零。

参看图4，是图2中信号1与信号2的周期互相关函数图，其周期互相关函数副峰在一个矩形区域(4,4)内为零。

参看图5，利用零相关区二维信号集构造方法3,ZCZ-((8,32),2,(8,5)),可供2个用户使用，要求在信号的一个方向上时延小于8，另一方向上时延小于5。

参看图6，是图5中信号1的周期自相关函数图，其周期自相关函数副峰在一个矩形区域内为零。

参看图7，是图5中信号1与信号2的周期互相关函数图，其周期互相关函数在一个矩形区域内为零。

Claims (4)

1．一种具有低相关区的信号设计方法，其特征在于：该低相关区信号由一个最佳二维信号与一组互相关函数主峰为±1的二维信号按位相加而成。

2．一种具有零相关区的信号设计方法，其特征在于：该零相关区信号分二步构造，首先生成一组正交非周期互补序列集B，再由该非周期互补序列集通过同一行信号顺序连接的方法构造而成。

3．根据权利1所述的一种具有低相关区的信号设计方法，其特征在于：所述的信号集中任一信号的周期自相关函数在原点周围的矩形区域内为零；信号集中任一对信号的周期互相关函数在原点周围矩形区域内为零，在原点的值远远小于其信号能量。

4．根据权利2所述的一种具有零相关区的信号设计方法，其特征在于：所述的信号集中任一信号的周期自相关函数在原点周围的矩形区域内为零，扩信号集中任一对信号的周期互相关函数在原点周围(包括原点)矩形区域内为零。

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