CN1287425A - 一种多相正交扩频码设计及解扩方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种正交同步码分多址通信系统的多相扩频码设计及解扩技术,扩频序列码组基于p元m序列,可以通过两个移位寄存器方便实现,解扩技术利用两级相关器,实施快速变化,可大大降低系统实现复杂性。

Description

一种多相正交扩频码设计及解扩方法

本发明涉及一种直接序列扩频无线通信技术，特别是工作于同步方式下的正交扩频序列码设计及其相关技术。

随着信息时代的来临，人们对通信系统频谱资源的需求越来越强烈。而频谱资源十分有限，为了提高频谱利用率，无线接入采用了如频分多址(FDMA)、时分多址(TDMA)等多址技术，但是系统容量还是受到系统的时间带宽积所限。

码分多址(CDMA)技术则有显著的优势，它既不靠频率也不靠时隙区分不同用户，而是靠扩频序列来区分不同用户，其系统容量决定于允许的信噪比，具有大容量和软性容量的特点，另外它还具备抗多径，抗干扰，保密性好等特性。1999年，国际电信联盟ITU公布的第三代移动通信系统10种候选方案中，CDMA系统居于绝对主导地位。

降低系统噪声，提高信噪比，是CDMA通信系统性能优良与否的关键环节。蜂窝无线移动通信系统通常具有本地噪声(LN)、码间干扰(ISI)、多址干扰(MAI)和邻小区干扰(ACI)等四种干扰。对CDMA系统而言，除了本地噪声不可消除外，其它三种干扰都可通过使用具有良好相关特性的扩频码组来减小或消除，因而提高系统的容量或性能。

在实际的CDMA系统中，通常采用两级扩频来提高系统的灵活性。第一级为信道化(Channelization)，它通过将用户数据与信道化正交序列相乘来实现扩频并保证同一蜂窝小区内所有用户波形的正交性。第二级为扰乱(Scrambling)，它通过乘以一个长的伪随机序列来区分不同蜂窝小区。通常每个蜂窝小区都采用同一个正交序列集作为信道化扩频序列，比如在IS-95和cdma2000系统中使用了Walsh序列，而WCDMA系统中采用了正交可变扩频因子(Orthogonal Variable SpreadingFactor，OVSF)序列。

近年来不少学者致力于设计出实现简单、解扩方便的正交扩频码，目前已有一些相关的专利．如美国专利4，460，992，在同步直扩正交CDMA系统中，以同一二元伪随机序列不同时间的位移作为地址码来区分用户，而且在这些地址码前面增加一个额外的比特，使码中0，1数目达到平衡，同时又使地址码间具有正交特性；中国专利申请号00103282.8，设计了一种在零时延附近具有一定长度的零相关区的序列，在扩频调制信号加入附加保护码片，在准同步CDMA系统中实现了无干扰传输，这种序列可以看作为广义正交序列，在信道条件较差的情况下有较好的性能，但是码的数目较少，等等。

多相正交扩频序列，如4相、8相序列等等，在CDMA系统得到了广泛应用。p相扩频序列对应着p进制相位键控(PSK)调制，一般而言，多相序列对分量取值限制更小，因此只要设计得当，就能得到性能比二元序列好的多相序列。例如QPSK(p=4)扩频方式与BPSK(p=2)相比较，在维持相对较低的接收条件下，可以降低干扰。

本发明的目的在于提出一种新型、实现简单的多相正交码设计方法以及快速解扩方法，使码分多址通信系统在一定条件下消除共信道干扰。

该多项正交扩频序列码组基于p元m序列构造，首先构造p元m序列a，再利用m序列a的特征多项式对应的基本本原多项式生成p^k元的序列b，b分别与m序列a的各个循环移位相加后再与序列b一起可构造出一个多相序列集E，在集合E中所有多相序列的任一相同位置添加任一相同元素，经映射后就得到正交多相扩频码。

本发明所提出的多相正交扩频码基于最大长度移位寄存器序列(p元m序列)。p元m序列可由移位寄存器生成，见附图1。

图1所示的移位寄存器可通过多项式f(x)=c₀+c₁x¹+c₂x²+…+c_n-1x^n-1+xⁿ的系数c_n-1，…，c₁，c₀来表征，该多项式被称为移位寄存器的特征多项式。由此移位寄存器可产生序列a，设移位寄存器初始状态为(a₀，a₁，…，a_n-1)，其中a₀表示0时刻状态，a_i表示第i时刻的状态，每个状态对应着[0，1，…p-1]中的一个值，则第n时刻的输出状态可以表示为： $a_n=-\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{a}_i\mathrm{mod}p$      [公式1]其中modp表示模p运算。

根据代数理论，n阶移位寄存器要生成最大长度为pⁿ-1的序列，它的特征多项式f(x)是而且必须是伽罗华域GF(pⁿ)上的本原多项式。

现在把移位寄存器状态的取值范围由[0，1，…p-1]扩大到[0，1，…p^k-1]，k为大于1的整数，如仍然采用上述p元3特征多项式f(x)，则生成的移位寄存器序列长度将变为d(pⁿ-1)，这里d≥1．要使生成的序列长度为pⁿ-1，则需改变特征多项式，设新的特征多项式F(x)=c₀ +c₁'x¹+c₂'x²+…+c_n-1'x^n-1+xⁿ其中：c_i’∈[0，1…，p^k-1]根据代数理论，F(x)是伽罗华环GR(p^k，n)上的基本本原多项式，它具有性质：

              F(x)mod p=f(x)                                    [公式2]

月F(x)被称为f(x)对应的基本本原多项式，借助于新的特征多项式F(x)，就可以完全确定新的移位寄存器序列b．设移位寄存器初始状态为(b₀，b₁，…b_n-1)，其中b₀表示0时刻状态，b_i表示第i时刻的状态，则第n时刻的状态可以表示为： $b_n=-\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i^{\text{'}}{b}_i\mathrm{mod}{p}^k$       [公式3]

定义序列集

              E={b,b+p^k-1Tⁱa,  i=0，1，…，pⁿ-2}                   [公式4]其中Tⁱ表示序列左循环移位i位。

再把集合E中所有序列添加一个相同元素0或任一相同元α∈[0，1，…，p^k-1]，得新集合U．定义映射： $i\→\mathrm{Exp}[j2\mathrm{\πi}/p^k]={\mathrm{\ω}}_{p^k}^{i}i=\mathrm{0,1},\…,p^k-1$   [公式5]其中 ${\mathrm{\ω}}_{p^k}=\mathrm{Exp}(j2\mathrm{\π}/p^k)$ 是p^k元复根。

将集合E和U按照[公式5]映射到复数单位圆上计算其相关函数，集合E中任意两个序列e,e’的零偏移互相关值R_e,e’(0)=-l，那么集合U中任意两个序列u,u’的零偏移互相关值R_u,u’(0)=0．任一个序列的周期自相关函数在零偏移处等于该序列的长度N。设U的映像是集合V显然，V是正交序列集，记为[p,k,n]，其中序列长度为p^k，序列个数也为pⁿ。

将V中的序列按行排列，列表示序列的元素，构成矩阵V

其中N=pⁿ。

显而易见，V是p^k相Hadamard阵，它满足Hadamard阵定义

                V·V^*T=NI_N                          [公式7]其中I_N是N阶单位方阵。

在接收端，应对采样点数为N=pⁿ的离散信号Y=(Y₁，Y₂，…，Y_N)进行解扩，即求出其广义Walsh变化，设解扩后的信号 $\hat{X}=({\hat{X}}_1,{\hat{X}}_2,\…,{\hat{X}}_N),$ 它是对发送信号X=(X₁，X₂，…，X_N)的估值，为 $\underset{X^t}{^}=V^{*}{Y}^T,Y=X+N$   [公式8]其中N是加性噪声。

从计算复杂度来看，一般需要进行N²次四则运算(精确到数量级)。本发明所设计的解扩方法，可以使运算次数降为Nlog_pN，当N很大时，本快速算法是非常有效的。

这里采用两级相关器解扩。第一级相关器直接用pk相序列进行相关运算，第二级相关器则需进行矩阵M=LS分解后再进行相关运算，矩阵L和S通过移位寄存器生成。

本发明所述的集合E中的任一序列经[公式5]映射后均可表示如下 $E_n^{\left(i\right)}\→{\mathrm{\ω}}_{p^k}^{b_n+p^{k-1}{T}^i{a}_n}={{\mathrm{\ω}}^{b_n}}_{p^k}{\mathrm{\ω}}_p^{T^i{a}_n}$    [公式9]每个序列都由[公式9]右边的两项按位相乘构成，即一个p^k相序列与一个P相序列的按位相乘，并通过两个移位寄存器实现，公式中第一项是p^k相序列，它不随i变化，对所有序列都一样；第二项随序列变化而变化，实际是同一个p元m序列的不同循环移位。在解扩时，首先对接收信号乘以第一项p^k相序列，即直接用p^k相序列进行第一级相关运算；由于第二项对应着初始相位不同的m序列，因此计算复杂度主要集中在第二级相关器，本发明的解扩方法正是对此实施快速变换。对M施行[公式5]定义的映射，即可得到p相Hadamard阵。这里要说明的是，实际应用中的扩频和解扩用的都是映射后的矩阵，但为了方便叙述，下面仍采用矩阵M。

根据矩阵理论，存在如下矩阵置换：

              M=LS=P_LBB^TP_S=P_LHP_S                        [公式11]

              L=P_LB    S=B^TP_S其中，S由M的前n行构成，是n^*N阶阵；B是N^*n阶阵，第一行是{0，0，…0}，对应p进制的0，第i行是对应p进制的i-1，1≤i≤pⁿ，第N行是{l，1，…1)；L是N^*n阶阵，P_L、P_S是N^*N阶置换阵，它们的生成详见快速算法。扩频序列码组解扩时，通过置换阵对数据排序后，利用矩阵H的递推关系，实施快速变换。

对矩阵H，可以使用如下的递推公式：

这里， $1_{p^m}$ 是所有元素全是1的p^m阶方阵。

利用上述递推关系，便可得到快速解扩算法，详见图7．

本发明有益效果：

(1)本发明多相正交码实现简单；

(2)本发明多相正交码能快速解扩；

(3)本发明能使码分多址通讯系统在一定条件下消除共信道干扰。

附图说明：

图1是p元m序列的移位寄存器实现方法。

图2是本发明的多相正交序列的移位寄存器实现方法。

图3是本发明的多相正交扩频序列码组实例[2，3，4]。

图4是本发明的周期互相关函数图(以图2中序列1与序列2为例)。

图5是本发明的快速变换中矩阵L的移位寄存器实现方法。

图6是本发明的快速变换中矩阵S的移位寄存器实现方法。

图7是本发明的快速变换的算法流程图。

以下结合附图说明实施例。

参看图2，它给出用移位寄存器实现多相正交序列的实例，其方法为：

1．根据本原多项式f(x)，通过线形移位寄存器，生成一个p元m-序列a，长度为pⁿ-l。

2．根据本原多项式F(x)，通过线形移位寄存器，生成一个p^k元序列b，长度也为pⁿ-1。

3．序列a、b按位相加，得到新序列s。

4．序列a循环左移一位，重复步骤4，直到pⁿ-2次。

5．新得到的pⁿ-1个序列e与序列b一起构成序列集合E。

6．从[0，1，…，p^k-1]中任取一个数，添加到集合E中所有多相序列的头部或所有序列的任一相同位置，这pⁿ个序列经映射后即构成p^k相正交序列集[p，k，n]。

参看图3，给定p=2，k=3，n=4，我们可以构造8相正交序列集[2，3，4]，选择本原多项式f(x)=x⁴+x³+1，f(x)对应的基本本原多项式为F(x)=x⁴+3x³+6x²+4x+1，生成正交序列集，它是一个以16个正交扩频序列码组，可供16个用户使用。每个序列由16个元组成。

参看图4，是图1中序列1与序列2的周期互相关函数图。时延为0时，其周期互相关函数值为零。其他序列的周期互相关函数在时延为0时也为零，验证了理论结果。

参看图5，它是为减小计算量而采取的快速变换中矩阵M的LS分解的L阵移位寄存器实现方法。因为以L的第i行向量元素为系数组成的多项式 $g\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{\mathrm{ij}}{x}^{j-1},$ 取模f(x)余x^i-1，所以借助于移位寄存器，我们可以方便地产生矩阵L。

参看图6，它是为减小计算量而采取的快速变换中矩阵M的LS分解的S阵移位寄存器实现方法。其实S是由M的前n行构成的n^*N阶阵。

矩阵L和S分别与B和B^T比较，很容易得到置换阵P_L、P_S，再加之矩阵H的快速变化。我们就可以实施第二层相关器解扩，参看图7。这里我们解释一下图7中关键的(6)、(7)两步，当m=i时， 有如下形式其中A、B是p^i-1阶方阵。 $H_{p^{i-1}}^{\left(3\right)}$ 除去全零行外，只有(p-1)p^n-i个不同的行，这些行中元素不为零的列也就是p^i-1个， $H_{p^{i-1}}^{\left(3\right)}$ 乘以一列时，运算量为(p-1)p^n-1≤pⁿ=N。再将两个列向量加法的计算量考虑在内，运算量小于2N。 $H_{p^{i-1}}^{\left(2\right)}$ 除去只有p^n-1个不同的行，每行只有p个不为零元素，与一列相乘时、非重复运算次数等于N。

这样，取定m时，运算次数小于3N，而m从n变到1，总运算次数小于3N^*n，从数量级来看，也即Nlog_pN。

参看图7，它给出快速解扩方法，步骤为：

1．根据图5、6的移位寄存器实现方法，将矩阵M分解为两个矩阵L、S的乘积。

2．将矩阵S与B^T比较，得到置换矩阵P_S。

3．接收信号的抽样V与置换矩阵P_S相乘，得到信号 ${Y_1}^T$ 。

4．令输出信号的初值为X₁=0，整数m赋值为m=n。

5．根据公式12，将矩阵H_pm分解为H_pm=Hxm-1  ⁽¹⁾H_pm-1⁽²⁾⁺H_pm-1⁽³⁾

6．输出信号 ${X_1}^T$ 赋值为 ${X_1}^T={X_1}^T+{H_{p}m-1}^{\left(3\right)}{Y_1}^T$

7．输入信号 ${Y_1}^T$ 赋值为 ${Y_1}^T={H_{p}m-1}^{\left(2\right)}{Y_1}^T$

8．令m=m-1，重复步骤5-7，直到m=1。

9．输出信号 ${Y_1}^T$ 赋值为 ${Y_1}^T={H_{p}m-1}^{\left(2\right)}{Y_1}^T$

10．将矩阵L与B比较，得到置换矩阵P_L。

11．置换矩阵PL与输出信号 ${X_1}^T$ 的乘积即为解扩信号。

Claims (5)

1．一种多相正交扩频码设计方法，其特征在于：该多项正交扩频序列码组基于p元m序列构造，首先构造p元m序列a，再利用m序列a的特征多项式对应的基本本原多项式生成p^k元的序列b，b分别与m序列a的各个循环移位相加后再与序列b一起可构造出一个多相序列集E，在集合E中所有多相序列的任一相同位置添加任一相同元素，经映射后就得到正交多相扩频码。

2．根据权利要求1所述多相正交扩频码设计方法，其特征在于：所述的正交扩频序列码组中任意两个序列的周期互相关函数在零位移处为零，任一个序列的周期自相关函数在零位移处等于该序列的长度N。

3．根据权利要求1所述多相正交扩频码设计方法，其特征在于：所述的扩频序列码组中序列可表示为一个p^k相序列与一个p相序列的按位相乘，并通过两个移位寄存器实现。

4．根据权利要求1所述多相正交扩频码的解扩方法，其特征在于：所述的扩频序列码组解扩通过两级相关器实现，第一级相关器直接用p^k相序列进行相关运算，第二级相关器则需进行矩阵M=LS分解后再进行相关运算，矩阵L和S通过移位寄存器生成。

5．根据权利权求1所述多相正交扩频码的解扩方法，其特征在于：所述的扩频序列码组解扩时，通过置换阵P_L、P_S将矩阵M转化为矩阵H后，再利用矩阵H的递推关系，实施快速变换。

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