CN1251140C - 数字水印的加密正交变换方法 - Google Patents

Abstract

一种数字水印的加密正交变换方法，用混沌动力系统生成的伪随机序列填充两个和图像相同大小的伪随机矩阵，然后对伪随机矩阵进行正交化处理，可以形成两个正交矩阵，针对图像的正交变换就是正交矩阵乘以图像矩阵，考虑到水印的鲁棒性问题，对正交矩阵的行列重新排列，产生适合图像变换的正交矩阵，水印嵌入时对图像进行分块正交变换，修改嵌入点系数，再完成逆变换，而水印提取时对图像的每个分块进行同样的正交变换，从嵌入点的系数中提取出水印信息。本发明用图像的变换域作为嵌入和提取的载体，在实现离散余弦变换水印算法达到的最大抗压缩性能的同时，提供更高的安全保障。

Description

数字水印的加密正交变换方法

技术领域：

本发明涉及一种数字水印的加密正交变换方法，特别适用于数字图像和视频产品的版权认证，可使数字水印安全性得到很大的提高。

背景技术：

近年来随着网络技术的飞速发展，人们可以从互联网上欣赏到许多精美的图片，这些图片很难使用常规的版权认证，因此迫切需要一种技术能够用来识别图片等的来源、版本、原作者、发行人、合法使用人对数字产品的拥有权，数字水印应运而生。数字水印技术通常需要满足几个技术要求，它们是：不可见性，安全性，鲁棒性，水印的不可否认性等等，目前提出的算法更多的强调鲁棒性和不可见性。在安全性方面，攻击者通常可以分析算法本身的漏洞，而不是通过蛮力攻击破坏水印，例如对于一幅静止图像，可以在空间域寻找局部极值点和分析图像的直方图，在DCT(离散余弦变换)域中直接修改中高频系数等等，尤其是后者，因为很多算法把水印信息嵌入到中高频系数中，如果攻击者直接在中高频系数中加入一定量的噪声，此时图像不会有明显降质，但会对水印产生很大的破坏作用，这主要因为DCT的变换核是公开的，攻击者也可以重复DCT操作，这就使算法的主体不是由密钥控制的，从而它们不满足密码理论的Kerckhoffs准则，因此安全性得不到保证，而有时候水印系统的安全性恰恰是非常重要的。

近年来，有一些文献提出了在图像或者视频经过正交变换(离散傅立叶变换(DFT)、DCT和奇异值分解(SVD)等)后嵌入数字水印信息。在检测端，一般要求实现嵌入算法的逆过程完成水印提取。例如，参考文献“OptimalDifferential Energy Watermarking of DCT Encoded Images and Video[J]，”(Gerrit C.Langelaar and Reginald L.Lagendijk，IEEE Trans.Image Processing，Vol.10，No.1，2001，pp：148～157.)提出了一种基于DCT域的扩频数字水印算法，通过将数字水印信息扩频，再嵌入到图像DCT域内中高频系数中来嵌入水印，接收端则通过相关检测并做判决得到水印数据。

参考文献“An SVD-Based Watermarking Scheme for Protecting RightfulOwnership[J]，”(Ruizhen Liu and Tieniu Tan，IEEE Trans.Multimedia，Vol.4，No.1，pp.121-128，Mar.2002.)则提出了了一种基于SVD分解的扩频水印算法，它也是利用了SVD这种正交变换，把扩频序列加入到正交变换后的图像中。

上面提到的两种方法对压缩、滤波以及噪声污染具有很强的鲁棒性。但是，这些方法没有更多地考虑安全性问题，因为非法使用者可以不借助蛮力攻击，他们只需分析算法本身漏洞就可以删除水印信息或者恢复出水印，这是水印设计者所不愿意看到的。这些水印算法一旦公开，这些攻击者就可以重复DCT，SVD等等这些变换，在水印嵌入的地方加入强噪声干扰水印和破坏水印的提取，因为这些地方都是视觉不敏感的区域，允许较强的噪声存在。

针对水印安全性能方面的讨论，有一些学者提出了保证水印的安全性的一个基本准则：Kerckhoffs准则。准则要求算法的设计者必须假定对手已经知道除了密钥选取外的算法每个细节，而整个系统的安全性源自密钥存储的安全。根据这个准则可以设计出安全的水印计划，即水印的算法应该是完全公开的，当不知道水印密钥时，攻击者是无法提取和篡改水印。

一般来说，人们通常认为扩频水印是相对比较安全的方案，因此前面提到的文献都是采用扩频方法来保证安全性能。但是扩频方法本身具有一些固有的缺陷：

1)扩频序列需要选取很长才能保证算法的鲁棒性，例如选取2500比特。扩频序列长度对水印的可见性能影响很大，这造成了一个问题就是鲁棒性能越好，水印图像的峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)越低。

2)因为扩频水印的鲁棒性要求使得扩频码较长，这就使扩频水印一般只能用在水印检测方面，而无法用在水印提取上。水印检测和水印提取是水印验证的两个方面，前者要求图像的接收端用同一个密钥生成扩频序列，借助于相关检测验证水印是否也含有这个扩频序列，这种方法限制了水印的应用，因为版权所有者无法把自己的有一定意义的信息嵌入到媒体中。

综上所述，在当前的水印算法中，扩频水印可以保障水印的安全性，而DCT算法具有对压缩、噪声污染等处理的强鲁棒性，而安全性较差。设计同时拥有变换域水印算法的鲁棒性和扩频算法的安全性的水印是本发明的重点。

发明内容：

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种数字水印的加密正交变换方法，在不降低水印算法鲁棒性的前提下，可以有效提高水印系统的安全性，使整个水印系统满足衡量安全性能的Kerckhoffs准则。

为实现这样的目的，本发明首先用混沌动力系统生成的伪随机序列填充两个和图像相同大小的伪随机矩阵，然后对伪随机矩阵进行正交化处理，可以形成两个正交矩阵。针对图像的正交变换就是正交矩阵乘以图像矩阵。从水印的角度来说，不是每个正交矩阵都适用于图像的正交变换，因为水印的嵌入需要考虑到鲁棒性问题。对正交矩阵的行列重新排列，产生适合图像变换的正交矩阵。水印嵌入时对图像进行分块正交变换，修改嵌入点系数，再完成逆变换，而水印提取时对图像的每个分块进行同样的正交变换，从嵌入点的系数中提取出水印信息。本发明给出了一个指导性的方案，采用一个标准对正交矩阵重新排序，可以有效控制变换后的图像能量分布，把水印嵌入到高能量系数中，会大大提高水印的鲁棒性。

本发明的具体操作步骤如下：

(1)伪随机矩阵的生成：用密钥控制的混沌动力系统生成伪随机序列，采用按行或者按列的填充方式，生成两个和原始图像相同大小的矩阵作为伪随机矩阵。

(2)变换核的生成：采用矩阵理论的施密特正交化方法把伪随机矩阵变换成普通的正交矩阵，对矩阵的每行元素分别求和，根据和的大小顺序重新排列各行，形成水印嵌入的正交变换核矩阵。

(3)水印嵌入：采用分块正交方案，对图像进行分块正交变换后，根据水印信息比特的值，直接把块内左上角点的系数进行奇偶区间量化，然后对每个小块进行正交逆变换，将各个小块重新组合起来，得到嵌入水印的图像。

(4)水印提取：采用与水印嵌入时同样的处理步骤，首先根据密钥控制的混沌动力系统生成伪随机序列，采用按行或者按列的填充方式，生成两个伪随机矩阵。用施密特正交化方法把伪随机矩阵变换成正交矩阵，再对矩阵的每行元素分别求和，根据和的大小顺序重新排列各行，得到与水印嵌入时相同的正交变换核矩阵，然后对已嵌入水印图像的每个分块进行正交变换，判断每块中左上角点的系数所在的区间的奇偶性，提取出水印信息。

本发明在算法的鲁棒性方面可以得到和DCT方法相似的结果，也就是说加密正交变换在没有牺牲水印算法的鲁棒性前提下，获取了安全性能的提高。本发明能拥有变换域水印的优点：水印信息扩展到整个图像，使得水印对压缩、滤波、噪化等处理下具有鲁棒性，同时保证载体数字图像具有很好的主观质量。本发明完全按照密码理论来设计水印计划，可以提高水印系统的实用性。对分析算法漏洞的攻击者来说，他们无法得到密钥，无法求出正交变换核，也无法通过算法的漏洞破坏和恢复水印。本发明利用水印的正交变换嵌入和提取水印信息，设计出一套安全的变换域数字水印方案，克服了当前水印算法在固定的正交变换核下分解的安全隐患。它使得水印系统的实用性得以提高，同时对现有的主要水印算法具有很好的兼容性，符合水印系统标准化发展趋势。

附图说明：

图1为本发明数字水印的加密正交变换方法流程图。

图2为本发明实施例中原始“Lena”标准图经过EOT和MEOT变换的能量分布图(初始密钥为0.2和0.3)。

图3为采用不同的混沌初值提取的水印图像。(a)：用0.2和0.3作为初值(正确的初值)提取的水印(正确的水印)。(b)：用0.1999和0.3001作为初值提取的水印。(c)：用0.2001和0.2999作为初值提取的水印。

图4为对应不同JPEG压缩情况下的提取水印(δ＝8)。(a)22.6％，(b)14.6％，(c)11.2％，(d)9.3％，(e)8.0％，(f)6.9％。

具体实施方式：

以下结合附图和实施例进一步说明本发明的技术方案。

本发明实施例的载体图像是512×512像素的256级灰度的“Lena”图，而水印信息是64×64像素的二值图像“优”。按图1所示流程图，首先把原始图像分成不相交图像块，对每个图像块进行正交变换，把水印信息嵌入到变换后的图像中，形成水印图像。在检测端，把图像也进行分块正交变换，提取水印信息。具体的实施步骤为：

(1)伪随机矩阵的生成

初值敏感性和内在随机性是混沌的两个重要特征，因此混沌序列被广泛用于保密通信中，给系统提供较高的安全保障。一维离散迭代映射的表达式：

                      z(m+1)＝f(z(m)，μ)

在这里z(1)是迭代映射的初值，当控制参数μ在某个范围内时，某些映射将会出现混沌现象。迭代映射产生的序列是由初值完全控制，因此可以把初值作为密钥控制整个序列的行为。例子中采用Logistic映射产生混沌序列，填充成两个512×512大小的矩阵。Logistic映射模型是：

                    z(n+1)＝μz(n)(1-z(n))控制μ得选取，可以得到混沌映射，例子中μ＝4，而混沌的初值取为0.2和0.3。用前面产生混沌序列逐行填充两个n×n矩阵R_l，R_r。

(2)正交变换核的生成

如果混沌序列具有很好的统计特性，这里要求序列和它的移位序列尽量统计独立，即当M→∞时，z(m)和z(m+M)是不相关的，这时可以得到：当n比较大时，R_lR_l ^T和R_rR_r ^T的非对角线上的元素都是由下式得到的：

${\left(R_l{R}_l^T\right)}_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_1(i\×n+k)z_1(j\×n+k)$

${\left(R_r{R}_r^T\right)}_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_2(i\×n+k)z_2(j\×n+k)$

(M)_ij是指矩阵M在(i，j)的元素。显然，当i≠j，E(z(m))＝0并且n比较大时，(R_lR_l ^T)_ij和(R_rR_r ^T)_ij接近零，它们可以近似看成对角矩阵，因此只需要把R_l和R_r能量归一化后就可以近似为正交矩阵。当n比较小时，需要对R_l和R_r进行正交化，这时用到矩阵理论的施密特正交化过程。令正交化后产生的矩阵为T_l，T_r。对应于数字水印，把图像分成不相交的n×n块，对每块重复加密正交变换(encrypted orthogonal transformation，EOT)作为水印预处理的一步。实际应用中可以考虑把分块的大小设为与JPEG标准相同。令M是载体图像的块矩阵，而M_T是经过EOT变换后的矩阵，则有

                       M_T＝T_lMT_r根据Frobenius范数的定义，矩阵A的Frobenius范数是 ${\left|A\right|}_F=\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\left|a_{\mathrm{ij}}\right|}^2}.$ 对于Frobenius范数，正交变换不改变矩阵的范数，因此

${\left|M_T\right|}_F={\left|M\right|}_F$

通过范数的定义，就可以知道经过EOT变换后，图像块的能量没有改变。水印信息W的添加就是

        M_W＝M_T+W                              (1)而对M_W进行逆变换，可以得到

$\stackrel{\‾}{M}=T_l^T{M}_w{T}_r^T=T_l^T{M}_T{T}_r^T+T_l^{T}W{T}_r^T=M+T_l^{T}W{T}_r^T$

EOT方法只是整个水印系统的一步预处理方案，它不是一套完整的算法，需要结合其它水印嵌入提取操作，但是通过了这步预处理过程后，水印的安全性得到了提高。因为EOT水印算法也是一种变换域算法，所以和很多的DCT，DFT等算法有相似的特点，如水印能量被扩展到整个变换块，具有很好的抗压缩性能等等。

通过进一步分析EOT，发现变换后载体M_T的能量随机分散到整个块内，而不像DCT变换那样，能量都集中在低频部分，也就是在块的左上角，这主要因为EOT的变换核T_l，T_r是由混沌序列填充后再经过正交化变换形成，核矩阵的元素具有很大随机性。为了使矩阵的能量也像DCT变换那样集中在矩阵的左上角，本发明提出了改进的加密正交变换(modified encrypted orthogonaltransformation，MEOT)。

假设EOT的变换核是T_l，T_r，进一步假设(M_T)_ij是M_T在(i，j)位置的元素，(T_l)_i，(T_r ^T)_i分别表示T_l，T_r ^T的第i行。由公式(1)

${\left(M_T\right)}_{\mathrm{ij}}={\left(T_l\right)}_{i}M{\left({\left(T_r^T\right)}_j\right)}^T.$

考虑实际的灰度图像，每个像素的灰度都是正整数，这就是说，M上的元素都是正的。如果分块比较小时，则每块内的元素比较接近，只需把T_l和T_r重新排列，使他们满足下面的条件：

                 Sum((T_l)_i)＜Sum((T_l)_j)，i＞j

                 Sum((T_r ^T)_i)＜Sum((T_r ^T)_j)，i＞j这里 $\mathrm{Sum}\left(T_i\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{T}_{\mathrm{ij}}.$ 这种矩阵元素重排的方法，可以使M_T的能量集中到一个角上。对于正交矩阵的重新排列，可以有很多准则，例如前面提到得最大和准则，还有就是最小方差准则等等。具体实施方案可以根据所要设计的水印要求，如压缩、噪声的鲁棒性指标来设计，因此这是一个宽松设计准则。在下面的例子里，本发明采用的是前面提到的最大和准则。新产生的矩阵为

再由正交矩阵的基本性质，即行列互换并不改变矩阵的正交性得知，

仍然是正交矩阵。图2为原始“Lena”标准图经过EOT和MEOT变换的能量分布图，初始密钥均为0.2和0.3，其中(a)为EOT变换的能量分布图，(b)为MEOT变换的能量分布图。从中可以清楚的看出，原始的“Lena”经过EOT和MEOT变换后的能量分布，MEOT变换的能量更加集中。

(3)水印嵌入

定义算子Mod(M_T(m，n)，δ，η)为修改M_T(m，n)的灰度使它满足下面的条件：η＝M_T(m，n)(modδ)。具体的算法是修改每块图像左上角的点，使它满足

在实际的仿真中没有直接对载体图像进行处理，而是把载体图像分成8×8小块，把产生的两个大矩阵也进行同样分块，这时候再采用EOT和MEOT。这时只需在每个块中嵌入一个比特的水印信息即可。

(4)水印提取

在检测端，先要把图像分成不相交的8×8小块，对每个块实施MEOT，此后再根据变换后块内左上角点的值提取出水印信息，利用一个判别门限R提取水印，显然它应该满足^δ/₂＝R(modδ)。在实际应用中，如果满足Kerckhoffs准则，则用错误的混沌初值提取的水印应该完全不能识别。图3为采用不同的混沌初值提取的水印图像。其中，(a)为用0.2和0.3作为初值(正确的初值)提取的水印(正确的水印)，(b)为用0.1999和0.3001作为初值提取的水印，(c)为用0.2001和0.2999作为初值提取的水印。图3(b)和(c)给出了用错误的初值提出的水印信息，从中可以清楚地发现，哪怕是混沌初值有一点点的变化，提取的水印也是完全不可识别的。

图4为对应不同JPEG压缩情况下的提取水印(δ＝8)。其中，(a)22.6％，(b)14.6％，(c)11.2％，(d)9.3％，(e)8.0％，(f)6.9％。(a)-(f)分别对应不同压缩比的JPEG处理后提取的水印信息，显示了MEOT对一种最常用的图像处理技术JPEG的鲁棒性。对于水印提取，主要考虑这种方法能达到的失真率(distortionratios，DR)。在与DCT算法相近的PSNR条件下，EOT和MEOT的失真效果

比较见下表。

FileSizeRatio(％)	DR(％)
							MEOT		EOT		DCT
	δ＝8	δ＝16	δ＝8	δ＝16	δ＝8	δ＝16
							PSNR47.48dB	PSNR42.14dB	PSNR46.97dB	PSNR41.86dB	PSNR47.04dB	PSNR42.54dB
	22.6	0.27	0	0.24	0	28.25							0
14.6							3.86	0.02	6.47	0.22	30.59	0
	11.2	9.50	0.32	13.09	1.68	32.57							0
9.3							15.16	1.37	18.29	4.39	30.66	0.07
	8.0	20.02	2.98	22.49	7.76	31.74							0.20
6.9							24.80	6.96	27.10	11.89	31.20	5.37

为了方便比较，仿真中的DCT算法采用相同得嵌入和提取方式，即在每个分块中修改DCT的直流分量，这样可以使DCT算法达到最大的抗压缩性能。表1对比了不同的δ，MEOT、EOT和DCT方法经过JPEG压缩提取的水印失真。从中可以发现MEOT可以和DCT水印算法有相似的鲁棒性，而MEOT的鲁棒性比EOT有了很大的提高。

综上所述，本发明提出了一种提高水印系统安全性的预处理方法，通过采用两个加密正交矩阵，使水印系统有了良好的安全性和抗压缩性能，水印算法的主体满足密码学中的Kerckhoffs准则。仿真结果显示，这种方案可以与DCT水印算法所能达到的最大抗压缩性能相近，但是安全性却更高。

Claims (1)

1、一种数字水印的加密正交变换方法，其特征在于包括如下具体步骤：

1)伪随机矩阵的生成：用密钥控制的混沌动力系统生成伪随机序列，采用按行或者按列的填充方式，生成两个和原始图像相同大小的矩阵作为伪随机矩阵；

2)变换核的生成：采用矩阵理论的施密特正交化方法把伪随机矩阵变换成普通的正交矩阵，对矩阵的每行元素分别求和，根据和的大小顺序重新排列各行，形成适合水印嵌入的正交变换核矩阵；

3)水印嵌入：采用分块正交方案，对图像进行分块正交变换后，根据水印信息比特的值，直接把块内左上角点的系数进行偶区间量化，然后对每个小块进行正交逆变换，将各个小块重新组合起来，得到嵌入水印的图像；

4)水印提取：采用与水印嵌入时同样的处理步骤，首先根据密钥控制的混沌动力系统生成伪随机序列，采用按行或者按列的填充方式，生成两个伪随机矩阵，用施密特正交化方法把伪随机矩阵变换成正交矩阵，再对矩阵的每行元素分别求和，根据和的大小顺序重新排列各行，得到与水印嵌入时相同的正交变换核矩阵，然后对已嵌入水印图像的每个分块进行正交变换，判断每块中左上角点的系数所在的区间的奇偶性，提取出水印信息。

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