CN1233986C - 多传感器融合跟踪系统配准偏差在线补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种多传感器融合跟踪系统配准偏差在线补偿方法，采用修正的极大似然估计方法确定配准偏差估计的初值，可加快卡尔曼滤波算法的收敛过程和在线适应性。通过引入多传感器的测量信息和滤波跟踪信息，提取系统偏差信息，实现配准偏差的在线估计和补偿。本发明在保证原有多传感器融合跟踪系统结构和功能情况下，实现了配准偏差的在线估计和补偿，提高了多传感器融合跟踪系统的探测定位精度和跟踪性能，对于多目标定位跟踪系统而言，采用该算法还可以简化融合跟踪系统中的数据关联及跟踪算法。可广泛应用于航空电子技术、机器人导航、空中交通管制、数字城市安全保障系统、多传感器定位系统等各类民用及军用系统中。

Description

多传感器融合跟踪系统配准偏差在线补偿方法

技术领域：

本发明涉及一种多传感器融合跟踪系统配准偏差在线补偿方法，是航空电子技术、机器人导航系统、空中交通管制系统、多传感器定位系统、数字城市安全保障系统、精确制导系统等领域中的一项核心技术，在各类民用及军用系统中均可有广泛的应用。

背景技术：

在多传感器构成的传感器网络探测跟踪系统中，为了获得目标的“统一”信息，需要把各传感器测得的数据转换到公共参考坐标系中，但由于传感器的系统偏差和测量误差的存在，对单目标的定位和跟踪会产生较大的偏差，影响目标的定位和跟踪精度，而对多目标跟踪系统而言，传感器的系统偏差和测量误差的存在，将对跟踪门计算、轨迹状态和轨迹协方差矩阵的估计、以及量测和轨迹的关联准则等都产生不利影响，很难保证跟踪精度和发挥出利用多传感器的优越性，因此在多传感器融合跟踪系统中，首先要对多传感器的测量数据进行空间配准。

针对多传感器融合跟踪系统配准偏差的估计算法，国内外研究人员作了大量的工作，许多研究者采用最小二乘、极大似然估计等统计方法，获得了许多估计配准偏差的有效算法，但是许多估计算法都对误差源和多传感器系统进行了不同程度的近似，并且需要收集大量的测量数据，才能离线获得配准偏差的估计，从而影响系统配准偏差补偿的实时性。在实际系统中，一方面，多传感器可能存在时变的配准偏差，另一方面，配准偏差的补偿和估计希望实现在线性，否则会影响配准偏差补偿的效果。因此深入研究多传感器融合跟踪系统配准偏差在线补偿方法成为多传感器融合跟踪的一个研究热点。

在多传感器融合跟踪系统配准偏差在线补偿算法实现过程中，需要在满足配准偏差估计和补偿精度的前提下，尽量考虑不同误差源和配准偏差估计的实时性，多传感器融合跟踪系统配准偏差在线补偿方法面临的技术难题主要有：

1.如何综合考虑不同的误差源，对融合跟踪系统的影响；

2.出现时变的配准偏差时，如何实现配准偏差的在线估计；

3.算法过于依赖历史量测信息，鲁棒性差，难以实现实时处理。

许多研究人员针对多传感器融合跟踪系统配准偏差在线补偿算法提出了一些方法，如递推最小二乘方法、系统状态和配准偏差联合估计的卡尔曼滤波方法等。递推最小二乘方法有效性较低，且只能实现固定配准偏差的估计，系统状态和配准偏差联合估计的卡尔曼滤波方法计算量很大，并且对误差源做了严格的限制，鲁棒性较差。究其原因，主要是没有一种有效的方法能够既处理存在的大多数误差源，又能仅需很少的测量信息，就能实时估计和补偿配准偏差。

发明内容：

本发明的目的在于针对现有技术的上述不足，提供一种多传感器融合跟踪系统配准偏差在线补偿方法，与相应硬件系统配套进行配准偏差的在线估计和补偿，提高多传感器融合跟踪系统的探测定位精度和跟踪性能，满足实际系统的性能需求。

为实现这样的目的，本发明的技术方案中，多传感器融合跟踪系统首先由各传感器进行目标探测，获得目标的量测信息。将多传感器的测量信息作为输出，送至目标空间配准模块，实现测量信息的“统一”坐标变换。目标空间配准模块的输出送到多传感器的融合跟踪模块，由多传感器的融合算法和跟踪算法实现目标信息的融合和跟踪。多传感器的融合跟踪模块的输出，一方面送到动态补偿算法中的偏差观测模块，用于配准偏差信息提取。动态补偿算法包含偏差观测、偏差模型、偏差估计和偏差补偿四个子模块。偏差观测模块将提取的有关偏差信息送到偏差模型中，偏差模型包含有针对各种误差源建立的配准偏差模型，配准偏差估计模块根据配准偏差模型和由偏差观测模块送到偏差模型的有关偏差信息，估计系统的配准偏差。配准偏差估计模块的输出送到偏差补偿模块，偏差补偿模块将估计的配准偏差与多传感器的测量信息相加，实现配准偏差的在线补偿；另一方面多传感器的融合跟踪模块的输出，送到跟踪航迹模块，用于后续系统导航或进一步处理。

本发明的方法包括如下具体步骤：

1.传感器测量信息：由各传感器对目标进行量测，获得目标的测量信息，将测量信息送至空间配准模块。

2.空间配准模块：传感器测量信息模块的输出送到空间配准模块，空间配准模块同时接受动态补偿算法模块中的偏差补偿模块的补偿输入，实现测量信息的“统一”坐标变换，并将坐标变换结果，送到传感器融合跟踪模块。

3.传感器融合跟踪：利用空间配准模块提供的“统一”的测量信息，根据传感器的具体配置，采用加权自适应融合方法和基于“当前”统计模型的跟踪方法实现传感器的融合跟踪。多传感器融合跟踪模块的输出，一方面送到动态补偿算法中的偏差观测模块，用于配准偏差信息提取；另一方面送到跟踪航迹模块，用于后续系统导航或进一步处理。

4.动态补偿算法模块：该模块包括偏差观测、偏差模型、偏差估计和偏差补偿等四个模块。偏差观测模块主要功能是依据传感器融合跟踪模块中的测量信息和跟踪信息，提取有关偏差信息，并将偏差信息送到偏差模型中，偏差模型模块中中包含有针对各种误差源建立的配准偏差模型，配准偏差估计模块根据配准偏差模型和由偏差观测模块送到偏差模型的有关偏差信息，采用修正的极大似然估计方法和卡尔曼滤波估计系统的配准偏差。配准偏差估计模块的输出送到偏差补偿模块，偏差补偿模块将估计的配准偏差与多传感器的测量信息相加，实现配准偏差的在线补偿。

5.跟踪航迹模块：接受传感器融合跟踪模块的输出，可以直接用于显示或保存于航迹文件，也可以用于后续导航系统或火力控制等系统的指令输入。

本发明采用修正的极大似然估计方法确定配准偏差估计的初值，一方面可以降低极大似然估计方法对历史数据的依赖，以便适应配准偏差的在线估计的需要；另一方面，也加快卡尔曼滤波算法滤波算法的收敛过程。同时，该方法在不影响原有融合跟踪系统结构和功能情况下，通过引入多传感器的测量信息和滤波跟踪信息，提取系统偏差信息，实现配准偏差的在线估计和补偿，该算法可以通过硬件并行实现，大大提高了处理速度。本发明在保证原有多传感器融合跟踪系统结构和功能情况下，实现了配准偏差的在线估计和补偿，提高了多传感器融合跟踪系统的探测定位精度和跟踪性能，对于多目标定位跟踪系统而言，采用该算法还可以简化融合跟踪系统中的数据关联及跟踪算法。可广泛应用于航空电子技术、机器人导航、空中交通管制、数字城市安全保障系统、多传感器定位系统等各类民用及军用系统中。

附图说明：

图1为本发明处理方法总体框图。

如图1所示，多传感器融合跟踪系统首先由各传感器进行目标探测，获得目标的量测信息，将多传感器的测量信息作为输出，送至目标空间配准模块，实现测量信息的“统一”坐标变换。目标空间配准模块的输出送到多传感器的融合跟踪模块，由多传感器的融合算法和跟踪算法实现目标的融合和跟踪。多传感器的融合跟踪模块的输出，一方面送到跟踪航迹模块，用于后续系统导航或进一步处理；另一方面送到动态补偿算法中的偏差观测模块，用于配准偏差信息提取。动态补偿算法包含偏差观测、偏差模型、偏差估计和偏差补偿等四个模块。偏差观测模块将提取的有关偏差信息送到偏差模型中，偏差模型包含有针对各种误差源建立的配准偏差模型，配准偏差估计模块根据配准偏差模型和由偏差观测模块送到偏差模型的有关偏差信息，估计系统的配准偏差。配准偏差估计模块的输出送到偏差补偿模块，偏差补偿模块将估计的配准偏差与多传感器的测量信息相加，实现配准偏差的在线补偿。

具体实施方式：

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作进一步描述。

图1为本发明提出的一种多传感器融合跟踪系统配准偏差的在线补偿方法的总体框图。各部分具体实施细节如下：

1.传感器测量信息

传感器测量信息模块中的各传感器对目标进行量测，获得目标的测量信息，并将测量信息送至传感器空间配准模块。

2.传感器空间配准

传感器测量信息模块的输出送到空间配准模块，空间配准模块同时动态补偿算法模块中的偏差补偿模块的补偿输入信息，实现测量信息的“统一”坐标变换，并将坐标变换结果，送到传感器融合跟踪模块。

3.传感器融合跟踪

传感器融合跟踪模块利用空间配准模块提供的“统一”的测量信息，根据传感器的具体配置，采用加权自适应融合方法和基于“当前”统计模型跟踪方法实现传感器的融合跟踪，多传感器的融合跟踪模块的输出一方面送到动态补偿算法中的偏差观测模块，用于配准偏差信息提取；另一方面送到跟踪航迹模块，用于后续系统导航或进一步处理。

4.动态补偿算法模块

偏差观测模块，依据传感器融合跟踪模块中的量测信息和跟踪信息，提取有关偏差信息，并将偏差观测信息送到偏差模型中。

假设K(K≥2)个传感器，对同一批目标进行量测，令{Δ_t}表示系统偏差，{S_t}表示目标的状态观测量，量测值y_i，t表示第i个传感器在t时刻的量测值，则：

    y_i，t＝f_i(Δ_t，S_t)+g_i(Δ_t，S_t)n_i，t                    (1)

其中{n_i，t}为标准高斯白噪声序列，{n_i，t}，{Δ_t}，{S_t}相互独立。

将式(1)在( Δ_t， S_t)处进行泰勒级数展开，并略去二阶以上高阶项，整理得：

$y_{i,t}-{\stackrel{\‾}{y}}_{i,t}\≈F_{S,i,t}(S_t-{\stackrel{\‾}{S}}_t)+F_{\mathrm{\Δ},i,t}({\mathrm{\Δ}}_t-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_t)+G_{i,t}{n}_{i,t}---\left(2\right)$

其中： ${\stackrel{\‾}{y}}_{i,t}\≡f_i({\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_t,{\stackrel{\‾}{S}}_t),G_{i,t}\≡g_i({\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_t,{\stackrel{\‾}{S}}_t),{\left(F_{S,i,t}\right)}_{\mathrm{jk}}\≡\frac{{\∂f}_{\mathrm{ij}}}{{\∂S}_{i,k}}\left({\stackrel{\‾}{Z}}_t\right),$

${\left(F_{{\mathrm{\Δ}}_{i,t}}\right)}_{\mathrm{jk}}\≡\frac{{\∂f}_{\mathrm{ij}}}{\∂{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ik}}}\left({\stackrel{\‾}{Z}}_t\right)$

τ表示矩阵的转置。

偏差模型模块：其中包含有针对各种误差源建立的配准偏差模型，将公式(2)写成如下量测方程形式：

$\left[\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\Δ}}}_t\\ {\hat{S}}_t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_t\\ {\stackrel{\‾}{S}}_t\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}& P_{\mathrm{\ΔS},t}\\ P_{\mathrm{S\Δ},t}& {\stackrel{\‾}{P}}_{S,t}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}^{\mathrm{\τ}}{F}_{l,i,t}^{\mathrm{\τ}}\\ I\end{array}\right]E_{i,t}^{-1}{v}_{i,t}---\left(3\right)$

对于式(3)的卡尔曼滤波器为：

${\widehat{\mathrm{\Δ}}}_t={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_t+K_{\mathrm{\Δ},i,t}{E}_{i,t}^{-1}{v}_{i,t}---\left(4\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{\Δ},t}=P_{\mathrm{\Δ},t}-K_{\mathrm{\Δ},i,t}{E}_{i,t}^{-1}{K}_{\mathrm{\Δ},i,t}^{\mathrm{\τ}}---\left(5\right)$

$K_{\mathrm{\Δ},i,t}=P_{\mathrm{\Δ},i,t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}^{\mathrm{\τ}}{F}_{l,i,t}^{\mathrm{\τ}}+{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\ΔS},t}---\left(6\right)$

$+P_{\mathrm{S\Δ},t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}^{\mathrm{\τ}}{F}_{l,i,t}^{\mathrm{\τ}}+F_{l,i,t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\ΔS},t}---\left(7\right)$

利用K(K≥2)个传感器可以观测系统偏差，因此有近似式：

$E\left[\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i,t}^{-1}{v}_{i,t}{({\mathrm{\Δ}}_t-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_t)}^{\mathrm{\τ}}\right|{\stackrel{\‾}{y}}_t]\≈0---\left(8\right)$

其中： $C_{i,t}\≡F_{l,i,t}{G}_{i,t}{G}_{i,t}^{\mathrm{\τ}}{F}_{l,i,t}^{\mathrm{\τ}},$ 代入(2)式并整理得：

$\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i,t}^{-1}{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{S\Δ},t}\≈-\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i,t}^{-1}{F}_{l,i,t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}---\left(9\right)$

因此： P_SΔ，t≈- F_t P_Δ，t                                 (10)

其中： ${\stackrel{\‾}{F}}_t\≡{\left(\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i,t}^{-1}\right)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left(C_{i,t}^{-1}{F}_{l,i,t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}\right)$

将式(10)代入式(6)、(7)得：

K_Δ，i，t≈ P_Δ，t[F_l，i，tF_Δ，i，t- F_t]^τ                (11)

$E_{i,t}\≈C_{i,t}+{\stackrel{\‾}{P}}_{S,t}+F_{l,i,t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}^{\mathrm{\τ}}{F}_{l,i,t}^{\mathrm{\τ}}$

$-{\stackrel{\‾}{F}}_t{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}^{\mathrm{\τ}}{F}_{l,i,t}^{\mathrm{\τ}}-F_{l,i,t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}{\stackrel{\‾}{F}}_t^{\mathrm{\τ}}---\left(12\right)$

配准偏差估计模块：根据配准偏差模型和由偏差观测模块送到偏差模型的有关偏差信息，估计系统的配准偏差。

为了估计系统偏差，将式(11)代入式(4)、(5)得：

${\widehat{\mathrm{\Δ}}}_t={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_t+{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}{U}_{i,t}---\left(13\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{\Δ},t}={\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}-{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}{V}_{i,t}{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}^{\mathrm{\τ}}---\left(14\right)$

其中： $U_{i,t}\≡{[F_{l,i,t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}-{\stackrel{\‾}{F}}_t]}^{\mathrm{\τ}}{E}_{i,t}^{-1}{v}_{i,t}---\left(15\right)$

$V_{i,t}\≡{[F_{l,i,t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}-{\stackrel{\‾}{F}}_t]}^{\mathrm{\τ}}{E}_{i,t}^{-1}[F_{l,i,t}{F}_{\mathrm{\Δ},i,t}-{\stackrel{\‾}{F}}_t]---\left(16\right)$

假定时变配准偏差状态模型可描述为：

Δ_t＝aΔ_t-1+(I-a)E{Δ₀}+w_t                               (17)

其中Δ₀为t＝0时的系统偏差，w_t＝Col{w_I，t，·w_m·K，t}，并且协方差满足：

Cov{w_t}＝Cov{Δ₀}+aCov{Δ₀}a^τ                           (18)

则时变配准偏差的预测方程为：

Δ_t＝E{Δ_t}＝E{aΔ_t-1+E{Δ₀}-aE{Δ₀}+w_t}

相应的量测修正方程为：

${\widehat{\mathrm{\Δ}}}_t\≈{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_t+{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}\left[\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{u_i\∈(t-1,t]}{\mathrm{\Σ}}{U}_{i,u_i}\right]---\left(21\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{\Δ},t}\≈{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}-{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}\left[\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{u_i\∈(t-1,t]}{\mathrm{\Σ}}{V}_{i,u_i}\right]{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{\Δ},t}^{\mathrm{\τ}}---\left(22\right)$

其中u_i指传感器采样间隔内的某时刻，U_i，t和V_i，t如式(15)、(16)。

为了适应算法的在线性，采用式(23)描述的修正极大似然估计方法确定卡尔曼滤波算法的初值，式(23)描述的性能指标函数只需要很少量的测量数据就能估计偏差，适合于配准偏差的在线估计和补偿。

$J=\underset{i,S}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|y_{i,s,t}-f_{i,s,t}(S_{i,t},{\mathrm{\Δ}}_{i,t})\left|\right|}_{F_{i,s}}^2+{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_t-\widehat{\mathrm{\Δ}\left|\right|}}_V^2---\left(23\right)$

其中‖·‖为矩阵范数，F_t，s是以测量噪声方差为对角线阵的逆矩阵，V是依据传感器先验信息给定的常数矩阵。对所有S_i，t，令J/S＝0极小化性能指标函数，再令J/Δ＝0得：

$W=\underset{i,s}{\mathrm{\Σ}}{(A_{\mathrm{is}}-{\tilde{A}}_{\mathrm{is}})}^{\mathrm{\τ}}{F}_{\mathrm{is}}(A_{\mathrm{is}}-{\tilde{A}}_{\mathrm{is}})----\left(24\right)$

$L=\underset{i,s}{\mathrm{\Σ}}{(A_{\mathrm{is}}-{\tilde{A}}_{\mathrm{is}})}^{\mathrm{\τ}}{F}_{\mathrm{is}}(d_{\mathrm{is}}-{\tilde{d}}_{\mathrm{is}})---\left(25\right)$

Δ＝(W+V)^-1L                                            (26)

其中， $A_{\mathrm{is}}=\frac{\∂f_s\left({\hat{S}}_t{\mathrm{\Δ}}_t\right)}{{\∂\mathrm{\Δ}}_t}{|}_{\mathrm{\Δ}=0,}$ $d_{\mathrm{is}}=y_{\mathrm{is}}-{\hat{y}}_{\mathrm{is}}.$

当采样周期到时，利用式(26)可估计初始的Δ，将估计的Δ₀代入式(19)，利用卡尔曼递推算式(19)～(22)就可实时计算出配准偏差。

配准偏差补偿模块：利用估计的配准偏差值修正传感器的测量信息，重新作为传感器的测量信息在传感器空间配准模块进行“统一”坐标转换，实现配准偏差的在线补偿。图2(a)表示转换到“统一”坐标系下但未经过在线补偿的同一目标的传感器量测轨迹，左边曲线为雷达测量的目标航迹，右边曲线为红外传感器测量的目标航迹，由于存在配准偏差，使得即使对同一目标多传感器经过坐标变换后，也认为是由雷达和红外分别测量的两个目标的航迹；图2(b)表示转换到“统一”坐标系下并且经过在线补偿后同一目标的传感器量测轨迹。最左边曲线为雷达测量的目标航迹，最右边曲线为红外传感器测量的目标航迹，由于采用配准偏差的在线补偿方法，随着测量数据的增加，配准偏差得到估计和补偿，中间两条曲线经过补偿后也从开始相距较远到逐渐相互接近，直至基本重叠，获得了同一目标的测量航迹。

5.跟踪航迹模块

跟踪航迹模块接受传感器融合跟踪模块的输出，可以直接用于显示或保存于航迹文件，也可以用于后续导航系统或火力控制系统的指令输入。

Claims (1)

1、一种多传感器融合跟踪系统配准偏差在线补偿方法，其特征在于包括如下具体步骤：

1)传感器测量信息模块中的各传感器对目标进行量测，获得目标的测量信息，并将测量信息送至传感器空间配准模块；

2)空间配准模块同时接受传感器测量信息模块的输出信息和动态补偿算法模块中的偏差补偿模块的补偿输入信息，实现测量信息的“统一”坐标变换，并将坐标变换结果，送到传感器融合跟踪模块；

3)传感器融合跟踪模块利用空间配准模块输出提供的“统一”的测量信息，根据传感器的具体配置，采用加权自适应融合方法和基于“当前”统计模型跟踪方法实现传感器的融合跟踪，多传感器的融合跟踪模块的输出一方面送到动态补偿算法中的偏差观测模块，用于配准偏差信息提取；另一方面送到跟踪航迹模块，用于后续系统导航或进一步处理；

4)动态补偿算法模块包括偏差观测、偏差模型、偏差估计和偏差补偿四个子模块，偏差观测模块依据传感器融合跟踪模块中的测量信息和跟踪信息，提取有关偏差信息，并将偏差信息送到偏差模型中，偏差模型模块中包含有针对各种误差源建立的配准偏差模型，配准偏差估计模块根据配准偏差模型和由偏差观测模块送到偏差模型的有关偏差信息，估计系统的配准偏差，配准偏差估计模块的输出送到偏差补偿模块，偏差补偿模块将估计的配准偏差与多传感器的测量信息相加，由传感器空间配准模块实现配准偏差的在线补偿；

5)跟踪航迹模块接受传感器融合跟踪模块的输出，可以直接用于显示或保存于航迹文件，也可以用于后续导航系统或火力控制系统的指令输入。

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