CN121855552B - 一种基于rbf神经网络的飞行器再入轨迹智能生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于飞行器轨迹优化技术领域，公开了一种基于RBF神经网络的飞行器再入轨迹智能生成方法。本发明首先根据构建出飞行器再入模型，基于此构建出需要求解的轨迹优化问题，依据初始离散的高度速度利用伪谱法生成最优样本轨迹集，之后在每一个航路点处依据新的离散状态生成样本轨迹。之后将样本集依据航路点进行划分对RBF神经网络分别进行训练，RBF神经网络的输入为离散的高度速度状态，输出为从当前状态直至目标点的状态‑控制序列。最后将RBF神经网络用于在线生成最优轨迹。通过仿真验证本发明方法的置信度较高且误差较小，可大大提高最优轨迹的生成效率。

Description

一种基于RBF神经网络的飞行器再入轨迹智能生成方法

技术领域

本发明属于飞行器轨迹优化领域，涉及一种基于RBF神经网络的飞行器再入轨迹智能生成方法。

背景技术

高超声速滑翔飞行器具有具有极高的速度以及范围机动能力，因此可进行远距离打击任务，但其在再入过程中由于状态的偏差会造成制导过程中所跟踪的标称轨迹不满足任务需求，因此高超声速滑翔飞行器再入过程中依据实时状态快速地生成标称轨迹成为了需要解决的问题。现有技术主要存在以下不足：

目前再入最优轨迹的生成主要依赖于离线求解的方式，例如直接法、间接法等，即将轨迹优化问题转化为满足一定性能指标的最优控制问题进行求解计算。在使用过程中，针对飞行器的状态散布离线生成大量的最优轨迹方案，实时飞行中根据误差状态选取临近参考轨迹制导跟踪，选取过程的计算效率相对较低。目前已经用于工程应用的在线最优轨迹生成方法主要为凸优化方法，凸优化方法是在优化要求下，目标函数是凸函数且约束条件所形成的可行域集合是一个凸集的优化方法，其在线应用过程中则是针对目标函数进行在线求解，其具有初值敏感的问题，且求解计算时间较长，计算效率较差。而随着智能方法的兴起，已有基于监督学习的轨迹在线生成的研究方法，其是根据神经网络在线生成控制量，并基于控制量计算生成轨迹，计算效率较低。亟待开展一种方法满足最优轨迹的在线生成，提升轨迹生成效率。现有相关专利技术也存在一定局限：

专利“一种高超声速飞行器的有限时间轨迹快速生成方法”（CN103995540A）提出了一种基于凸优化方法的轨迹生成方法。该方法将再入末段轨迹的运动模型进行优化问题描述，形成非线性优化问题再对非线性优化问题凸化处理，将优化问题的优化指标和优化问题的约束描述为二次型凸问题进行求解。但该方法在求解最优轨迹时容易陷入局部最优且依赖于初值的设置，计算效率可能不高。

专利“基于深度神经网络的高速滑翔式飞行器在线轨迹优化方法”（CN118170155A）提出了一种基于深度神经网络的在线轨迹优化方法。该方法将状态变量输入训练好的深度神经网络，得到飞行器的控制变量，更新倾侧角和攻角控制指令，飞行器按照新生成的控制指令进行飞行。但该方法在求解最优轨迹时依据控制指令值对最优轨迹进行计算，其计算量大且依赖于弹载计算机的计算速度，效率难以保证。

综上所述，现有技术的核心问题在于：现有轨迹生成方法在应用过程中需要通过在线计算得到最优轨迹难以保证其计算效率。因此针对状态偏差的情况下需开展智能轨迹生成算法的研究。智能轨迹生成方法能够根据实时状态数据自主生成飞行路径且无需进行大量的在线计算，具备快速生成和调整轨迹的能力，确保飞行器在状态出现偏差的情况下快速生成可用的标称轨迹。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种基于RBF神经网络的飞行器再入轨迹智能生成方法，实现飞行器在线智能生成最优轨迹。本方法针对不确定因素造成的飞行器初始飞行状态的偏差由伪谱法生成大量最优样本轨迹，基于此对RBF神经网络进行训练，使其能够学习到当前状态量与最优轨迹之间的映射关系，在线应用过程中基于当前的状态量利用神经网络快速生成轨迹序列，此方法提高了轨迹生成的效率。

本发明的技术方案：

一种基于RBF神经网络的飞行器再入轨迹智能生成方法，步骤如下：

步骤1、再入模型构建；

步骤1.1、再入动力学模型建立；

根据再入运动学原理可建立飞行器运动学模型：

(1)

其中，上标“”表示一阶导数；为地心距表示飞行器到地心的距离，为飞行器 在地表投影点的经度，为飞行器在地表投影点的纬度；为速度，为飞行路径角，为 航向角。为升力，为阻力；为飞行器的质量，为地球重力加速度，为倾侧角，表 示自转角速度。

步骤1.2、气动模型建立；

飞行器动力学模型中包含升力和阻力，表示为：

(2)

(3)

式中：为大气密度，其为高度的函数，采用拟合公式大气模型进行计算。为速 度，为飞行器气动面积；分别为升力系数与阻力系数，作为攻角及马赫数Ma的 函数进行计算。

步骤2、轨迹优化问题构建；

飞行器执行再入任务期间，受机身材料耐温极限、结构承载能力等客观条件限制，为确保高超声速飞行状态下的热防护效果稳定，并进一步提升机体整体运行可靠性，必须对再入过程中的热流密度、过载及动压参数进行严格把控，确保各项指标不超出安全阈值。

(4)

(5)

(6)

式中：分别为动压、热流密度、过载；分别为动压、热流密 度、过载的最大值。为海平面大气密度，为第一宇宙速度，为飞行器头部曲率半径；为飞行器特性常数。

再入到达目标经纬高处，因此终端约束具有严格的位置约束，由下式给出：

(7)

式中：为终端时间；为时间为时的地心距，为时间为时的经度，为时间为时的纬度，为终端地心距，为终端经度，为终端纬度。

再入过程的控制量主要包含攻角以及倾侧角的值，在利用伪谱法求解的过程中，增广攻角与倾侧角作为状态求解，攻角及倾侧角的变化率作为控制量进行求解，因此控制约束如下：

(8)

式中：为攻角，为攻角变化率，为倾侧角变化率；为攻角的最小、 最大值，为倾侧角的最小、最大值，为攻角变化率的最小、最大值，为倾侧角变化率的最小、最大值。

选取最小加热量作为性能指标即：

(9)

式中：为初始时间，为终端时间。为从初始时间到终端时间热流密度的积分 值，选择其最小值作为性能指标。

步骤3、最优轨迹样本集生成方法；

在飞行器进入拟平衡滑翔阶段之前，需要先执行一个大攻角下压机动，以调整飞行姿态并逐步向滑翔所需的能量状态过渡。这一过程通常在较高的初始高度和速度条件下开始，飞行器通过增大攻角产生较大的气动阻力，实现快速减速和高度下降，从而为后续的平衡滑翔创造条件。然而，在实际飞行过程中，飞行器的实际飞行轨迹往往与标称轨迹存在偏差。导致飞行器在飞越某些关键航路点时，其实际的高度和速度状态与标称设计状态之间会产生一定范围的散布。这种散布不仅体现了飞行环境的复杂性和随机性，也反映了飞行器系统在面对扰动时的响应特征。为了评估和应对这种散布对后续飞行性能和安全性的影响，有必要在典型航路点处选取具有代表性的高度-速度散布状态，作为后续轨迹优化与分析的初始条件。

本发明在航路点处选取了高度和速度的散布状态，以构建一个考虑不确定性影响的轨迹优化问题。该问题旨在探索在给定的散布条件下，飞行器是否仍能够满足过程约束和终端约束，并尽可能优化性能指标。针对该轨迹优化问题，本发明采用伪谱法进行数值求解。伪谱法将连续时间上的状态和控制变量在Legendre-Gauss-Radau等高阶正交配点上进行离散，利用全局拉格朗日插值多项式逼近状态轨迹，从而将复杂的连续最优控制问题转化为有限维的非线性规划问题，其中动力学方程被精确转化为配点上的代数等式约束；通过调用成熟的非线性规划求解器进行优化计算，最终重构出既满足不确定性条件下的约束要求、又能使性能指标最优的连续飞行轨迹，实现了对不确定性影响的量化评估与高精度、高效率的轨迹优化。

步骤4、神经网络训练及应用；

将步骤3求解轨迹优化问题得到的所有飞行轨迹数据形成一个大的数据库，从数 据库中随机提取样本总数的70%作为训练集，训练RBF神经网络。余下30%的样本作为测试样 本，用于检验神经网络计算精度。在本发明的训练中，为了避免输入输出数据的数量级差别 较大造成预测数据的精度损失，因此将输入数据以及输出数据分别进行归一化处理。在进 行RBF神经网络训练时，RBF神经网络的输入为每条轨迹数据初始的高度值及速度值，输出 为每条轨迹的高度、速度、经纬度、飞行路径角、航向角、攻角以及倾侧角序列数据。设置最 大迭代次数200以及收敛精度，当达到收敛精度时，证明网络训练完成。

将上述训练完成的RBF神经网络迁移到在线应用，在航路点处对其飞行状态进行 偏差判断，决策出是否需要更新最优轨迹。在航路点处利用实际飞行状态与决策出的轨迹 进行对比，当飞行状态中的高度或速度任一偏差值超出设定误差（例如高度偏差，速度偏差），则取当前实际高度及速度作为RBF神经网络的输入， 运用RBF神经网络重新生成跟踪的最优轨迹，其中包含高度、速度、经纬度、飞行路径角、航 向角、攻角和倾侧角。

本发明的有益效果是：

本发明围绕提升飞行器再入轨迹生成的最优性及快速性这一核心目标，系统性地研究并提出了一种融合伪谱法与径向基函数（RBF）神经网络的轨迹智能生成方法。通过理论建模、算法设计、大量仿真与对比分析，验证了所提方法的有效性、精确性与工程应用潜力。该方法使制导系统能够基于当前实际状态快速生成标称轨迹，增强了飞行器在状态偏差情况下的自适应能力和任务完成能力。

附图说明

图1是本发明的总设计方案流程图；

图2是样本轨迹生成流程图；

图3是高度样本轨迹集；

图4是经纬度样本轨迹集；

图5是速度样本轨迹集；

图6是高度样本轨迹与神经网络生成轨迹对比图；

图7是经度样本轨迹与神经网络生成轨迹对比图；

图8是纬度样本轨迹与神经网络生成轨迹对比图；

图9是速度样本轨迹与神经网络生成轨迹对比图；

图10是高度神经网络生成轨迹与样本轨迹及积分轨迹对比图；

图11是经纬度神经网络生成轨迹与样本轨迹及积分轨迹对比图；

图12是速度神经网络生成轨迹与样本轨迹及积分轨迹对比图。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

本发明具体实施流程如图1所示，在离线部分，根据飞行任务利用伪谱法生成最优轨迹数据，由滑翔初始阶段高度和速度散布作为初始状态，生成到达终端点的状态-动作序列，在每一个航路点处根据新的高度和速度散布生成轨迹族，建立“状态散布-轨迹序列”样本集，以此为基础训练RBF神经网络，其输入为当前状态的高度和速度散布数据，输出量为从当前状态直至终端点的状态-控制序列，并且在每一个航路点处训练新的神经网络，建立起轨迹生成模型。在在线部分，通过状态误差判断是否需要生成最优轨迹，利用实际飞行状态快速生成当前状态直至终端点的最优轨迹。具体实施步骤如下：

步骤1、再入模型构建；

步骤1.1、再入动力学模型建立；

本发明以再入飞行器为对象，对再入轨迹进行研究，因此建立飞行器在位置坐标系下的再入运动学动力学方程

(1)

式中：上标“”表示一阶导数；为地心距表示飞行器到地心的距离，为飞行器 在地表投影点的经度，为飞行器在地表投影点的纬度；为速度，为飞行路径角，为 航向角。为升力，为阻力；为飞行器的质量，为地球重力加速度，为倾侧角，表 示自转角速度的大小。

步骤1.2、气动模型的建立；

飞行器动力学模型中包含升力和阻力，其表示为

(2)

(3)

式中：为大气密度，其为高度的函数，采用拟合公式大气模型进行计算。为飞 行器气动面积，分别为升力系数与阻力系数，其作为攻角及马赫数Ma的函数进行 计算。即 。

步骤2、轨迹优化问题构建；

在动力学模型基础上，求解相关优化问题的目的是找到合适的控制量，使目标函数最小，同时满足多个约束。

本发明利用伪谱法进行最优问题的求解，飞行器在再入过程中的轨迹优化问题便是在满足约束条件的同时使某项性能指标最优。基于上述建模，使高超声速飞行器再入过程中加热量最小作为性能指标，使其能够在初始条件不同的情况下到达终端点并满足性能指标。

建立轨迹优化问题如下

式中：为热流密度，为初始时间，为终端时间。为从初始时间到终端时间热 流密度的积分值，选择其最小值作为性能指标。分别为动压、热流密度、过载；分别为动压、热流密度、过载的最大值。为大气密度，为海平面大气密 度，为速度，为第一宇宙速度，是与飞行器头部半径相关的常数。为飞行器头部曲 率半径；为飞行器特性常数； 为升力，为阻力；为飞行器的质量，为地球重力加 速度。为终端时间，为终端地心距，为终端经度，为终端纬度。为攻角，为倾侧 角，为攻角变化率，为倾侧角变化率；为攻角的最小、最大值，为倾 侧角的最小、最大值，为攻角变化率的最小、最大值，为倾侧角变化率 的最小、最大值。对于平衡滑翔条件而言，其关键在于控制飞行器的最高滑翔高度，通过这 一限制使飞行器具备开展相应机动的能力，同时确保能为所需的飞行路径角变化率提供支 持。在本发明中，再入到达目标经纬高处，因此终端约束具有严格的位置约束。再入过程的 控制量主要包含攻角以及倾侧角的值，在本发明利用伪谱法求解的过程中，增广攻角与倾 侧角作为状态求解，攻角及倾侧角的变化率作为控制量进行求解，将攻角倾侧角以及其变 化率进行约束。

步骤3、最优轨迹样本集生成方法；

在进入拟平衡滑翔前，飞行器进行大攻角下压，以调整飞行姿态并逐步向滑翔所需的能量状态过渡。然而，飞行器实际飞行状态在路过某些航路点时会发生一定的散布，因此，在特定航路点处选取高度和速度的散布状态，并以此构建轨迹优化问题，利用伪谱法对轨迹优化问题进行求解。求解流程如图2所示。

本发明的轨迹优化问题主要针对在不同状态处能够以最小加热量达到目标点位置，在第一个航路点处以不同的初始状态生成轨迹数据集，下一个航路点依据上一个轨迹数据到达此处的状态偏差作为初始状态，并以此类推，生成各个航路点的轨迹数据集，并基于此进行神经网络的训练。飞行器初始状态终端状态如表1所示，过程约束条件如表2所示。

表1 飞行器初始终端参数表

表2 飞行器过程约束参数表

依据伪谱法生成的初始散布样本共2500条，由于优化出的数据集分布不均，因此将所有优化数据进行插值计算，得到每1s间隔的状态-控制量数据，其中轨迹数据集中状态量包含高度、经度、纬度、速度、飞行路径角、航向角；以及为了后续跟踪制导所需要的阻力加速度以及动压剖面。其中共包含了大约250万个数据点。其高度以及经纬度轨迹集数据如图3~图5所示。

步骤4、神经网络训练与应用；

将RBF神经网络的输入层设置为高度速度的散布数据，即，其中每个航 路点处的高度散布值，为每个航路点处的速度散布值；例如第一个航路点处为65~ 70km每间隔500m取点，为5500~6000m/s每间隔50m/s取点；神经网络的输出层设置为当前 状态至终端点的状态量控制量序列 ，其中为高度序列，为经度序列，为纬度序列，为速度序列，为飞行路径角序列，为航向角序列， 为攻角序列，为倾侧角序列，则可构建基于RBF神经网络的轨迹生成模型，该RBF神经网络 经过学习训练后，即可用于在线轨迹快速生成。

RBF神经网络的训练关键在于其函数中心点的选取以及参数权重的计算，本采用 正交最小二乘法对网络进行训练，其参数的更新依据输出数据矩阵进行更新，即在隐含层 输出至目标输出的存在满足其

则完成权重更新。其中为目标输出，为隐含层输出，满足的最小误差。

初始的2500条轨迹的数据被分为一个由70%的训练集和30%的测试集。将神经网络的仿真结果进行输出对比，随机选择一个样本进行分析，由图6~图9可知高度误差在100m以内，经纬度误差均在0.02°以内，速度误差在4m/s以内。

将上述最优轨迹生成方法迁移到在线应用中，在每个航路点判断其飞行状态的偏差，以确定是否需要更新最优轨迹。如果误差较大，则将当前航路点的高度和速度作为神经网络的输入。

为了验证神经网络生成数据的置信度，通过对神经网络生成的攻角以及倾侧角进行插值利用四阶龙格库塔积分进行验证，得到积分之后的轨迹，将其与神经网络生成的轨迹以及通过GPOPS优化的得到的轨迹数据进行对比。如图10~图12展示了神经网络生成轨迹与伪谱法生成轨迹对比，其状态量以及控制量的偏差均在1e-5以下，因此神经网络的最优性得到了较好的保证，对比其轨迹生成速率，训练好的神经网络生成最优轨迹的时间与伪谱法生成轨迹速率相比下降了两个数量级，保证了其在线生成轨迹的快速性。将网络生成的控制量（攻角、倾侧角）进行线性插值，利用动力学方程进行积分，得到积分后的轨迹，其与最优轨迹的偏差也非常小，保证了后续其作为制导指令的可行性。通过蒙托卡洛算法对神经网络的泛化能力进行验证，随机选取不同的初始状态输入到神经网络里得到所需的状态以及控制量的序列，与最优数据集进行对比进行均方误差的计算如表3，可以表明本方法具有较高的置信度以及泛化能力。

表3 蒙特卡罗验证均方误差结果

Claims (3)

1.一种基于RBF神经网络的飞行器再入轨迹智能生成方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1、再入模型构建；

步骤2、轨迹优化问题构建；

对再入过程中的热流密度、过载及动压参数进行把控，确保各项指标不超出安全阈值；

(4)

(5)

(6)

式中：分别为动压、热流密度、过载；分别为动压、热流密度、过 载的最大值；为海平面大气密度，为第一宇宙速度，为飞行器头部曲率半径；为 飞行器特性常数；

再入到达目标经纬高处，因此终端约束具有严格的位置约束，由下式给出：

(7)

式中：为终端时间；为时间为时的地心距，为时间为时的经度， 为时间为时的纬度，为终端地心距，为终端经度，为终端纬度；

再入过程的控制量包含攻角以及倾侧角的值，在利用伪谱法求解的过程中，增广攻角与倾侧角作为状态求解，攻角及倾侧角的变化率作为控制量进行求解，因此控制约束如下：

(8)

式中：为攻角，为攻角变化率，为倾侧角变化率；为攻角的最小、最大 值，为倾侧角的最小、最大值，为攻角变化率的最小、最大值，为倾侧角变化率的最小、最大值；

选取最小加热量作为性能指标即：

(9)

式中：为初始时间，为终端时间；为从初始时间到终端时间热流密度的积分值，选 择其最小值作为性能指标；

步骤3、最优轨迹样本集生成方法；

在航路点处选取高度和速度的散布状态，以构建一个考虑不确定性影响的轨迹优化问题，并采用伪谱法进行数值求解；

步骤4、神经网络训练及应用；

将步骤3求解轨迹优化问题得到的所有飞行轨迹数据形成一个数据库，从数据库中随机提取样本总数的70%作为训练集，训练RBF神经网络；余下30%的样本作为测试样本，用于检验神经网络计算精度；在训练中，将输入数据以及输出数据分别进行归一化处理；RBF神经网络的输入为每条轨迹数据初始的高度值及速度值，输出为每条轨迹的高度、速度、经纬度、飞行路径角、航向角、攻角以及倾侧角序列数据；

将训练完成的RBF神经网络迁移到在线应用，在航路点处对其飞行状态进行偏差判断，决策出是否需要更新最优轨迹；在航路点处利用实际飞行状态与决策出的轨迹进行对比，当飞行状态中的高度或速度任一偏差值超出设定误差，则取当前实际高度及速度作为RBF神经网络的输入，运用RBF神经网络重新生成跟踪的最优轨迹，其中包含高度、速度、经纬度、飞行路径角、航向角、攻角和倾侧角。

2.根据权利要求1所述的一种基于RBF神经网络的飞行器再入轨迹智能生成方法，其特征在于，步骤1具体如下：

步骤1.1、再入动力学模型建立；

根据再入运动学原理建立飞行器运动学模型：

(1)

其中，上标“”表示一阶导数；为地心距表示飞行器到地心的距离，为飞行器在地表 投影点的经度，为飞行器在地表投影点的纬度；为速度，为飞行路径角，为航向角；为升力，为阻力；为飞行器的质量，为地球重力加速度，为倾侧角，表示自转 角速度；

步骤1.2、气动模型建立；

飞行器动力学模型中包含升力和阻力，表示为：

(2)

(3)

式中：为大气密度，其为高度的函数，采用拟合公式大气模型进行计算；为速度， 为飞行器气动面积；分别为升力系数与阻力系数，作为攻角及马赫数Ma的函数进 行计算。

3.根据权利要求1所述的一种基于RBF神经网络的飞行器再入轨迹智能生成方法，其特征在于，步骤3的求解过程如下：伪谱法将连续时间上的状态和控制变量在Legendre-Gauss-Radau等高阶正交配点上进行离散，利用全局拉格朗日插值多项式逼近状态轨迹，从而将复杂的连续最优控制问题转化为有限维的非线性规划问题，其中动力学方程被转化为配点上的代数等式约束；通过调用非线性规划求解器进行优化计算，最终重构出既满足不确定性条件下的约束要求、又能使性能指标最优的连续飞行轨迹，实现轨迹优化。