CN112965532B - 一种基于路径优选的飞行器绕多禁飞区轨迹优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于路径优选的飞行器绕多禁飞区轨迹优化方法，其具体步骤如下：步骤一、建立路径优选问题模型；步骤二、路径选择与规划；步骤三、建立禁飞区规避轨迹优化的凸优化问题；步骤四、基于优选路径设计初始猜想，采用模型补偿方法迭代求解凸优化问题。通过以上步骤，可以提前规划一条优选的路径来指导初始猜想的选择，将最优解锁定在全局最优解附近，基于凸优化方法进行绕多禁飞区的轨迹优化，避免了凸优化求解多禁飞区轨迹优化问题时因依赖初始猜想陷入局部最优的现象；本发明所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

Description

一种基于路径优选的飞行器绕多禁飞区轨迹优化方法

技术领域

本发明提供一种基于路径优选的飞行器绕多禁飞区轨迹优化方法，属于航空航天技术中的轨迹规划领域。

背景技术

飞行器高超声速飞行必须满足复杂的约束条件，如热流率、动压、过载约束和终端约束等，也包括自然、军事等因素造成的复杂禁飞区约束。禁飞区是一种路径约束，禁飞区的数量越多、构型越复杂，飞行器在轨迹优化过程中的路径约束就越多，优化的解算难度就越大。

在现有文献中，基于凸优化的轨迹优化方法由于计算速度快，具有在线应用的潜力，因此得到了较为广泛的应用。但是，高超声速飞行器在大气层内飞行时，其运动模型中包括非线性的气动力和推力，因此离散化后的优化问题是非凸的。传统的做法是将非线性模型在参考轨迹处线性化，得到凸优化子问题，再进行外环迭代求解。然而，当模型中包含禁飞区约束时，禁飞区布置会引入众多局部最优解，使其优化结果往往与初始猜想具有相同的禁飞区规避策略，因此，初始猜想轨迹的路径选择将直接影响最终结果的全局最优性。然而，现有方法对于初始猜想的给定缺乏通用性，忽略了上层决策问题，为了提升轨迹的优化效果，需要进行路径选择和预规划，指导凸优化的初始猜想。

综上所述，本发明基于一种飞行器绕多禁飞区路径决策与规划方法，为轨迹优化提供一条初始轨迹，并对该禁飞区规避问题进行凸化求解，最终得到一条最优轨迹。该方法具有一定独创性。

发明内容

(一)本发明的目的

本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种基于路径优选的飞行器绕多禁飞区轨迹优化方法，旨在为优化模型寻找一条预规划的初始猜想轨迹，并基于凸优化方法得到飞行器规避禁飞区的最优轨迹。

(二)技术方案

本发明提供一种基于路径优选的飞行器绕多禁飞区轨迹优化方法，其具体步骤如下：

步骤一、建立路径优选问题模型；

基于各禁飞区的相对位置设计虚拟路径点，建立有向图模型，使用深度优先遍历方法对从起点到终点的所有路径进行遍历，得到飞行器可行的绕飞路径；

步骤二、路径选择与规划；

对每条路径进行路径点跟踪制导，基于飞行器的运动学模型规划现有路径，并根据凸优化需求选择路径评价指标，得到指标最优的路径，作为参考轨迹的策略选择；

步骤三、建立禁飞区规避轨迹优化的凸优化问题；

将非凸非线性的运动模型和过程约束在参考轨迹处进行一阶泰勒展开线性化，并将问题离散转化为一系列凸子问题；

步骤四、基于优选路径设计初始猜想，采用模型补偿方法迭代求解凸优化问题；

将优选路径得到的最优路径作为设计凸优化初始猜想的绕飞策略，在之后的序列迭代过程中，将上一次优化结果作为本次线性化的参考轨迹，以此对模型进行补偿；当满足收敛条件时，停止求解；

其中，在步骤一中所述的“深度优先遍历方法”，是指图论中一个针对图和树的经典遍历方法，为公知技术；

其中，在步骤二中所述的“路径点跟踪制导”，是指以最小化路径点跟踪的能量消耗为优化目标，基于飞行器的运动学模型推导得到的解析制导指令表达式，为公知技术；

其中，在步骤三中所述的“凸子问题”，可表示如下：

其中J为性能指标，

为临近项，k为离散点序列号，k＝1,2,…,K，K为离散点数；

为飞行器的状态量，r为地球中心到飞行器重心的径向距离，θ和

分别为对应的经度和纬度，V为飞行器相对于地球的速度，γ为航迹角，ψ为航向角，m为质量；u＝[α,σ,s]为控制量，σ为倾侧角，α为攻角，s为燃油当量比；A、B、C、Z为系数矩阵；

为状态量初值，

为经纬度的终端约束，D为状态量和控制量的定义域；

为参考轨迹，θ_C、

为圆形禁飞区圆心坐标，d为禁飞区半径；

其中，在步骤四中所述的“初始猜想”，是指在应用凸优化方法时对优化变量迭代初值的设定，本方法中初始猜想根据路径优选的结果设定，目的是采用相同的绕飞禁飞区的飞行策略；

其中，在步骤四中所述的“模型补偿”，是指采用上一次迭代求解的结果作为当前迭代的初始猜想；

通过以上步骤，可以提前规划一条优选的路径来指导初始猜想的选择，将最优解锁定在全局最优解附近，基于凸优化方法进行绕多禁飞区的轨迹优化，避免了凸优化求解多禁飞区轨迹优化问题时因依赖初始猜想陷入局部最优的现象。

(三)本发明的优点及功效

本发明的优点及功效在于：

(1)本发明根据一种飞行器绕多禁飞区路径优选方法，并利用凸优化快速实现飞行器绕多禁飞区的轨迹规划，解决了凸优化求解多禁飞区轨迹规划问题时因依赖初始猜想陷入局部最优的现象；

(2)本发明所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

附图说明

图1是本发明所述方法流程图。

图2是本发明路径优选最优路径示意图。

图3是本发明凸优化轨迹曲线示意图。

图4是本发明质量-时间曲线示意图。

图5是本发明燃油当量比-时间曲线示意图。

图6是本发明攻角-时间曲线示意图。

图7是本发明倾侧角-时间曲线示意图。

图8是本发明速度-时间曲线示意图。

图9是本发明高度-时间曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施案例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提供一种基于路径优选的飞行器绕多禁飞区轨迹优化方法，其流程图如图1所示，它包括以下几个步骤：

步骤一、建立路径优选问题模型；

首先，基于各禁飞区的相对位置设计虚拟路径点，对每个禁飞区分别建立上、下两个节点，坐标为圆心±半径×调整系数，作为路径的决策点或拐点，反映是从禁飞区上方还是下方绕过。调整系数的选择可根据实际情况制定。

然后，建立有向图模型，选择可以串行依次绕过的禁飞区放入一个列表中，所有可能的串行线形成一个多维列表。连接起点与每一个列表中障碍上下的节点，目标点之间的连线，相邻两障碍上下的节点之间进行交叉穿行，形成所有的有向边，删除重复边后完成有向图建模。

使用深度优先遍历方法对从起点到终点的所有路径进行遍历，得到飞行器可行的所有绕飞路径。

步骤二、路径选择与规划；

对每条路径进行路径点跟踪制导，基于飞行器的运动模型规划现有路径。飞行器的动力学模型如下：

其中，r为地球中心到飞行器重心的径向距离，θ和

分别为对应的经度和纬度，V为飞行器相对于地球的速度，γ为航迹角，ψ为航向角，定义为速度向量在当地水平面的投影与正北方向的夹角，顺时针方向旋转为正，飞行器通过改变其横向加速度a来改变其运动方向，ω为地球旋转角速度。

假设飞行器需要经过N个路径点，根据飞行器与第i个路径点的相对几何关系，其运动学模型如下：

其中，s_i和ψ_LOSi表示相对大圆距离和视线角，Δψ_i表示航向误差。

假设N个路径点是按其相应到达时间t_f,i增加排序的，即t_f,i<t_f,i+1。在飞行器接近路径点时，到达时间可以近似为：

通过参考相关文献，利用零脱靶量转换以及施瓦兹不等式扩展引理，可以得到存在N个拉格朗日乘子λ_i,i＝1,2,…,N，使得横向加速度a最优，且：

其中，拉格朗日乘子向量λ＝[λ₁,λ₂,…,λ_N]^T可以解析求解，该制导律本质上是一种改进的自适应比例导引律，且普适性强。

使用控制指令a，可以自动规划每个路径，并根据凸优化需求选择路径评价指标。这样通过指标排序则可以得到性能指标最好的一条路径，并将该路径作为后续轨迹优化的初始参考轨迹。

步骤三、建立禁飞区规避轨迹优化的凸优化问题；

将非凸非线性模型的运动模型和过程约束在参考轨迹处线性化，将问题转化为一系列凸子问题，通过内点法进行求解，可在多项式时间内获得最优解，且每个子问题的解能够确保收敛到极小值。

首先，建立数学模型。在动力学处理的过程中忽略地球自转，令ψ＝π/2-ψ，将r、V、t、m分别用R₀、

m₀进行归一化操作，R₀为地球半径，g₀为海平面处重力加速度，m₀为标称质量，得到归一化之后的运动方程如下所示：

其中σ为倾侧角，L和D分别为升力和阻力，T为推力，其表达式如下所示：

其中ρ(h)为大气密度，它是海拔高度h的函数；S_r为发动机参考面积，m为飞行器质量；α为攻角，M为马赫数，s为燃油当量比，C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数，C_T为推力系数。其中，ρ、C_L、C_D、声速均采用多项式拟合。

飞行过程除了状态量约束、控制量约束、终端约束外，禁飞区不等式约束如下：

其中θ_C、

为圆形禁飞区圆心坐标，d为禁飞区半径。

然后，对该轨迹规划问题进行凸化。原动力学方程可写为

其中

u＝[α,σ,s]，在参考轨迹

处泰勒展开，得到：

其中，

为动力学右端对状态量的雅可比矩阵，

为动力学右端对控制量的雅可比矩阵。

同样，对禁飞区约束进行泰勒展开，综合可得：

为防止线性化带来的人为不可行，在性能指标中加入邻近项。

然后，将连续的最优控制问题转化为离散的参数优化问题。取离散点数为K，间隔为Δt，离散点t_k，k＝1,2,…,K。将控制输入参数化为样本点之间的线性函数：

结合上述处理，离散的凸规划子问题可表示如下：

其中J为性能指标，

为临近项，k为离散点序列号，k＝1,2,…,K，K为离散点数；

为飞行器的状态量，u＝[α,σ,s]为控制量；A、B、C、Z为系数矩阵；

为状态量初值，

u_k＝[α_k,σ_k,s_k]，

为经纬度的终端约束，D为状态量和控制量的定义域；

为参考轨迹，θ_C、

为圆形禁飞区圆心坐标，d为禁飞区半径。

步骤四、基于优选路径设计初始猜想，采用模型补偿方法迭代求解凸优化问题；

采用“CVX”算法包求解上述凸优化问题，求解器选为SDPT3，在设计初始猜想时，绕飞策略采用优选路径得到的最优路径的策略。在之后的序列迭代过程中，将上一次优化结果作为本次线性化的参考轨迹，以此对线性化模型进行补偿，增加外环迭代收敛速度。当求解结果满足收敛条件

ε取0.0001时，停止求解。

仿真案例：

本案例仅作为方法演示，并非实际飞行任务。设飞行器飞行起点为(0°,0°)，目标点为(20°,10°)。三个圆形禁飞区，编号[1,2,3]，其圆心经纬度坐标、半径分别为，θ₁,

d₁＝120km；θ₂,

5.4°、d₂＝180km；θ₃,

d₃＝120km。目的是得到终端质量最大的轨迹，飞行器初始状态V₀＝1500m/s，h₀＝27km，γ₀＝0°，ψ₀＝0°，质量为3000kg。

根据路径优选的步骤，以最短航程为路径评价指标，得到优选路径如图2所示示意图。根据该路线的绕飞形式得到初始猜想，以终端质量最大为优化目标用凸优化方法步骤得到的轨迹如图3所示示意图，质量消耗如图4所示示意图，得到的控制量响应如图5-7所示示意图，其中图5是燃油当量比-时间曲线示意图，图6是攻角-时间曲线示意图，图7是倾侧角-时间曲线示意图，图8是速度响应示意图，图9是高度响应示意图。

Claims (1)

1.一种基于路径优选的飞行器绕多禁飞区轨迹优化方法，其特征在于：其具体步骤如下：

步骤一、建立路径优选问题模型；

首先，基于各禁飞区的相对位置设计虚拟路径点，对每个禁飞区分别建立上、下两个节点，坐标为圆心±半径×调整系数，作为路径的决策点或拐点，反映是从禁飞区上方还是下方绕过；调整系数的选择根据实际情况制定；

然后，建立有向图模型，选择能串行依次绕过的禁飞区放入一个列表中，所有可能的串行线形成一个多维列表；连接起点与每一个列表中障碍上下的节点，目标点之间的连线，相邻两障碍上下的节点之间进行交叉穿行，形成所有的有向边，删除重复边后完成有向图建模；

使用深度优先遍历方法对从起点到终点的所有路径进行遍历，得到飞行器可行的所有绕飞路径；

步骤二、路径选择与规划；

对每条路径进行路径点跟踪制导，基于飞行器的运动模型规划现有路径；飞行器的动力学模型如下：

其中，r为地球中心到飞行器重心的径向距离，θ和

分别为对应的经度和纬度，V为飞行器相对于地球的速度，γ为航迹角，ψ为航向角，定义为速度向量在当地水平面的投影与正北方向的夹角，顺时针方向旋转为正，飞行器通过改变其横向加速度a来改变其运动方向，ω为地球旋转角速度；

设飞行器需要经过N个路径点，根据飞行器与第i个路径点的相对几何关系，其运动学模型如下：

其中，s_i和ψ_LOSi表示相对大圆距离和视线角，Δψ_i表示航向误差；

设N个路径点是按其相应到达时间t_f,i增加排序的，即t_f,i<t_f,i+1；在飞行器接近路径点时，到达时间近似为：

通过参考相关文献，利用零脱靶量转换以及施瓦兹不等式扩展引理，得到存在N个拉格朗日乘子λ_i,i＝1,2,…,N，使得横向加速度a最优，且：

其中，拉格朗日乘子向量λ＝[λ₁,λ₂,…,λ_N]^T解析求解，该制导律本质上是一种改进的自适应比例导引律，且普适性强；

使用控制指令a自动规划每个路径，并根据凸优化需求选择路径评价指标；这样通过指标排序则得到性能指标最好的一条路径，并将该路径作为后续轨迹优化的初始参考轨迹；

步骤三、建立禁飞区规避轨迹优化的凸优化问题；

将非凸非线性模型的运动模型和过程约束在参考轨迹处线性化，将问题转化为一系列凸子问题，通过内点法进行求解，在多项式时间内获得最优解，且每个子问题的解能够确保收敛到极小值；

首先，建立数学模型；在动力学处理的过程中忽略地球自转，令ψ＝π/2-ψ，将r、V、t、m分别用R₀、

m₀进行归一化操作，R₀为地球半径，g₀为海平面处重力加速度，m₀为标称质量，得到归一化之后的运动方程如下所示：

其中σ为倾侧角，L和D分别为升力和阻力，T为推力，其表达式如下所示：

其中ρ(h)为大气密度，它是海拔高度h的函数；S_r为发动机参考面积，m为飞行器质量；α为攻角，M为马赫数，s为燃油当量比，C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数，C_T为推力系数；其中，ρ、C_L、C_D、声速均采用多项式拟合；

飞行过程除了状态量约束、控制量约束、终端约束外，禁飞区不等式约束如下：

其中θ_C、

为圆形禁飞区圆心坐标，d为禁飞区半径；

然后，对该轨迹规划问题进行凸化；原动力学方程写为

其中

u＝[α,σ,s]，在参考轨迹

处泰勒展开，得到：

其中，

为动力学右端对状态量的雅可比矩阵，

为动力学右端对控制量的雅可比矩阵；

同样，对禁飞区约束进行泰勒展开，综合得到：

为防止线性化带来的人为不可行，在性能指标中加入邻近项；

然后，将连续的最优控制问题转化为离散的参数优化问题；取离散点数为K，间隔为Δt，离散点t_k，k＝1,2,…,K；将控制输入参数化为样本点之间的线性函数：

结合上述处理，离散的凸规划子问题表示如下：

其中J为性能指标，

为临近项，k为离散点序列号，k＝1,2,…,K，K为离散点数；

为飞行器的状态量，u＝[α,σ,s]为控制量；A、B、C、Z为系数矩阵；

为状态量初值，

u_k＝[α_k,σ_k,s_k]，

为经纬度的终端约束，D为状态量和控制量的定义域；

为参考轨迹，θ_C、

为圆形禁飞区圆心坐标，d为禁飞区半径；

步骤四、基于优选路径设计初始猜想，采用模型补偿方法迭代求解凸优化问题；

采用“CVX”算法包求解上述凸优化问题，求解器选为SDPT3，在设计初始猜想时，绕飞策略采用优选路径得到的最优路径的策略；在之后的序列迭代过程中，将上一次优化结果作为本次线性化的参考轨迹，以此对线性化模型进行补偿，增加外环迭代收敛速度；当求解结果满足收敛条件

ε取0.0001时，停止求解。

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