CN1192246C - 减小快速自旋回波mr图像中麦克斯韦项后生物的系统和方法 - Google Patents

Abstract

调整快速自旋扫描回波脉冲序列，以减小或消除由线性图像梯度引起的麦克斯韦项所造成的图像后生物。在形状、大小或位置方面调整切片选择梯度、相位编码梯度和读取梯度的波形，以消除或减小由空间二次麦克斯韦项所产生的相位误差。

Description

减小快速自旋回波MR图像 中麦克斯韦项后生物的系统和方法

本申请是于1997年4月10日申请的题为“Method For ReducingMaxwell Term Artifacts in fast Spin Echo MR Images”、编号为08/831,684的美国专利申请文件的继续申请。

本发明的领域是核磁共振成像方法和系统。更具体地说，本发明涉及校正由MRI系统中成像梯度所产生的“麦克斯韦项”引起的图像后生物。

当一种物质例如人体组织受到一均匀磁场(极化磁场B₀)的作用时，该组织中的各个自旋磁矩试图与该极化磁场的方向保持一致。它们还以其特征拉莫尔频率绕该磁场进动。若该物质或组织受到x-y平面中接近该拉莫尔频率的磁场(激励磁场B₁)的作用，则净定向磁矩M₂可能旋进或“插入”到x-y平面中，而产生一净横向磁矩M_e。由受激自旋产生一信号，在激励磁场B₁停止作用之后，可接收和处理该信号以形成一幅图像。

当利用这些信号产生图像时，应用了磁场梯度(G_x、G_y、G_z)。通常，以一测量周期序列扫描待成像区，在这些测量周期中这些梯度按照所采用的特定定位法变化。对由此得到的一组收到的NMR信号进行数字化和处理，以便利用许多公知重建法中的一种重建图像。

用来快速产生图像的一种方法是快速采集弛豫增强(RARE)序列，该方法由J.Hennig等人在Magnetic Resonance in Medicine 3，823-833(1986)中题为“RARE Imaging：A Fast Imaging Method for ClinicalMR.”的文章中进行了描述。该RARE序列及其称作快速自旋回波(“FSE”)序列的变形序列采用了一种Carr-Purcell-Meiboom-Gill RF脉冲序列，从而从单一激励信号产生出多个自旋回波信号，其中对每个获得的回波信号各自进行相位编码。因此每个脉冲序列或“每次发射”导致捕获多个视图。在原始RARE序列中，视图数可达128之多。这样，可以单脉冲得到图像重建的充足数据。但是，如R.V.Mulkern等人于MagneticResonance Imaging Vol.8，PP.557-566，1990中所述，在大多数临床应用中，通常用多个脉冲获取一完整的数据组。

众所周知，线性磁场梯度(G_x、G_y和G_z)中的缺陷在重建图像中产生后生物。例如，一个众所周知的问题是，由梯度脉冲所产生的涡流会使磁场发生畸变并产生图像后生物。补偿这种涡流误差的方法也已为公共所知，例如公开于美国专利US-4698591；4950994和5226418中。

另外众所周知的是，在整个成像体积内，梯度可能并不完全一致，这可引起图像失真。补偿这种非一致性的方法众所周知，例如在美国专利US-4591789中有述。

除了未补偿的涡流误差和未被校正的梯度非一致性误差之外，可假定磁场梯度(G_x、G_y和G_z)产生正如所设计那样的线性磁场，由此对NMR数据进行准确的空间编码。利用这些梯度，按照惯例将位置(x，y，z)处的整个磁场定为B₀+G_xx+G_yy+G_zz，通常将该磁场的方向取作沿Z轴方向。但是，这样描述并不完全正确。只要施加一线性磁场梯度，整个磁场就偏离Z轴，且其幅值表现为高阶空间依赖性(x²，y²，z²，x²z，…)。这些现象是麦克斯韦方程的直接后果，麦克斯韦方程要求整个磁场满足以下两个条件： $\stackrel{\→}{\▿}\·\stackrel{\→}{B}=0$ 和 $\stackrel{\→}{\▿}\×\stackrel{\→}{B}=\stackrel{\→}{0}.$ 称作“麦克斯韦项”(或麦克斯韦场)的高阶磁场表示一基本的物理效应，而与涡流或硬件设计和制造中的机械误差无关。尽管麦克斯韦项为人所知已达至少十年，可是由于它们在传统成像条件下的微小后果，所以很大程度上早已忽略了它们对成像的影响。

通过改变梯度波形来抑制FSE方法中因麦克斯韦项而产生的图像后生物。在切片选择方向上需要的地方使梯度波形关于再聚焦脉冲对称，而对于不要求这种对称性的地方的第一再聚焦脉冲来说，调整其中一个挤压梯度脉冲的大小以消除因自平方麦克斯韦项(即x²，y²或z²)引起的后生物。接着使第一再聚焦RF脉冲之后的挤压梯度波瓣等于改变后的挤压梯度波瓣。通过将相位编码梯度脉冲的幅值在允许施加的时间内减小到可能的最小值而使由于这些脉冲形成的自平方项产生的后生物最小。通过调整读取梯度的调相前波瓣幅值，消除因读取梯度形成的自平方麦克斯韦项所产生的后生物。

由二次交叉麦克斯韦项(即xz和yz项)产生的后生物通常较小，一般可以利用常规的FSE相位校正技术消除，如美国专利US-5378985(1995年1月)所述。在二次交叉麦克斯韦项变得较强而无法利用现有的相位校正技术消除的情况下，可以调整梯度波形的位置，使得它们在脉冲序列中不发生重叠(或者重叠最小)。

图1是一应用本发明的MRI系统的方框图；

图2是构成图1所示MRI系统一部分的收发装置电气方框图；

图3表示出一传统的FSE脉冲序列(实线)，还表示出根据由图1所示MRI系统应用的本发明一个优选实施例的改进FSE脉冲序列(虚线)；

图4是一梯形梯度脉冲的图示；

图5是根据本发明优选实施例沿切片选择方向的改进梯度脉冲图示，这些脉冲用在图3的FSE序列中；

图6是根据本发明优选实施例沿读取方向的改进梯度脉冲图示，这些脉冲用在图3的FSE序列中；

图7是另一方法的图示，该方法通过加入一面积为零的额外的速度补偿脉冲，即(1，-2，1)脉冲来调整切片选择梯度，以去除麦克斯韦项。

麦克斯韦项基本上是高阶空间梯度(二阶，三阶等)，它们由所加线性磁场梯度(x，y和z梯度)产生。这些项可由麦克斯韦方程直接推导得出。根据麦克斯韦方程，磁场 必须满足以下两个条件：

$\stackrel{\→}{\▿}\·\stackrel{\→}{B}=0$ (散度方程)  (1a)

$\stackrel{\→}{\▿}\×\stackrel{\→}{B}={\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_0\frac{\∂\stackrel{\→}{E}}{\∂t}+{\mathrm{\μ}}_0\stackrel{\→}{j}$ (旋度方程)  (1b)

其中 是导数算子 $(\stackrel{\→}{\▿}\≡\stackrel{\→}{i}\∂/\∂x+\stackrel{\→}{j}\∂/\∂y+\stackrel{\→}{k}\∂/\∂z),$ 是电场，

是电流密度，μ₀和ε₀分别是真空的磁导率和介电常数。若无电流密度且电场是静电场，则式1b简化为：

$\stackrel{\→}{\▿}\×\stackrel{\→}{B}=\stackrel{\→}{0}----\left(1c\right)$

根据式1a和1c，得到：

$\frac{\∂B_x}{\∂x}+\frac{{\∂B}_y}{\∂y}+\frac{{\∂B}_z}{\∂z}=0----\left(2\right)$

$\frac{\∂B_x}{\∂z}=\frac{{\∂B}_y}{\∂x}----\left(3a\right)$

$\frac{{\∂B}_y}{\∂z}=\frac{{\∂B}_z}{\∂y}----\left(3b\right)$

$\frac{\∂B_z}{\∂x}=\frac{{\∂B}_x}{\∂z}----\left(3c\right)$

以上4个公式2和3a-3c包含总共9个偏导数，其中只有5个是独立的。下一步任务是，选出这些五个独立变量。考虑到 $\frac{\∂B_z}{\∂x}{\≡G}_x,$ $\frac{\∂B_z}{\∂y}\≡G_y,$ $\frac{\∂B_z}{\∂z}\≡G_z$ (G_x，G_y和G_z是线性梯度)，可便于将G_x、G_y和G_z选作前三个独立变量。对于柱坐标系中的径向对称的G_z场来说， 和

应相同。但是，为涵盖一般情况，选择一无量纲的对称参数α作为第四个独立变量：

$\mathrm{\α}\≡-\frac{\∂B_x\·\∂x}{G_z},$ 或 $1-\mathrm{\α}\≡\frac{\∂B_y/\∂y}{G_z}----(4a-b)$

(根据式3a)一般将最后一个独立变量选作：

$g=\frac{\∂B_x}{\∂y}=\frac{{\∂B}_y}{\∂x}---\left(5\right)$

这时，可以用5个独立变量G_x、G_y、G_z、α和g表达公式2和3中所描述的所有偏导数：

$\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\∂B}_x}{\∂x}& \frac{{\∂B}_x}{\∂y}& \frac{{\∂B}_x}{\∂z}\\ \frac{{\∂B}_y}{\∂x}& \frac{{\∂B}_y}{\∂y}& \frac{{\∂B}_y}{\∂z}\\ \frac{{\∂B}_z}{\∂x}& \frac{{\∂B}_z}{\∂y}& \frac{{\∂B}_z}{\∂z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\mathrm{\α}{G}_z& g& G_x\\ g& -(1-\mathrm{\α})G_z& G_y\\ G_x& G_y& G_z\end{array}\right]----\left(6\right)$

对于所有项来说，整个磁场变成：

$\stackrel{\→}{B}=\hat{i}{B}_x+\hat{j}{B}_y+\hat{k}{B}_z,----\left(7\right)$

其中，对于第一阶来说，

$\left[\begin{array}{c}{B}_x\\ B_y\\ B_z-B_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\∂B}_x}{\∂x}& \frac{{\∂B}_x}{\∂y}& \frac{{\∂B}_x}{\∂z}\\ \frac{{\∂B}_y}{\∂x}& \frac{{\∂B}_y}{\∂y}& \frac{{\∂B}_y}{\∂z}\\ \frac{{\∂B}_z}{\∂x}& \frac{{\∂B}_z}{\∂y}& \frac{{\∂B}_z}{\∂z}\end{array}\right]\begin{array}{}\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]\end{array}=\left[\begin{array}{ccc}-\mathrm{\α}{G}_z& g& G_x\\ g& -(1-\mathrm{\α})G_z& G_y\\ G_x& G_y& G_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right].----\left(8\right)$

以上公式有两个重要的含义。第一，由于横向场B_x和B_y的缘故，B₀场不再与z轴方向保持一致。第二，B₀场的幅值不能简单地由B＝B₀+G_xx+G_yy+G_zz给出，而是由以下公式给出：

$B(x,y,z)=\sqrt{B_x^2+B_y^2+B_z^2}----\left(9\right)$

(B₀+G_xx+G_yy+G_zz仅代表整个磁场的z分量)。若对式9分别关于x、y和z作三次连续泰勒级数展开，则可看出，该磁场不仅有其常规的零次项和一阶空间分量，而且还表示出高阶空间分量。泰勒展开至二阶的结果由式10给出：

$B=B_0+G_{x}x+G_{y}y+G_{z}z+$

$\frac{1}{2B_0}[{\mathrm{\α}}^2{G}_z^2+g^2]x^2+\frac{1}{2B_0}[{(1-\mathrm{\α})}^2{G}_z^2+g^2]y^2+$

$\frac{1}{{2B}_0}[G_x^2+G_y^2]z^2-\frac{g{G}_z}{B_0}\mathrm{xy}+----\left(10\right)$

$\frac{1}{B_0}[g{G}_x-(1-\mathrm{\α})G_y{G}_z]\mathrm{yz}+\frac{1}{B_0}[g{G}_y-\mathrm{\α}{G}_x{G}_z]\mathrm{xz}.$

(该泰勒展开式需达至足够高的阶数以得到式(10)的结果。例如，用更高阶展开式的相等且相对的项来抵消项(G_xx+G_yy+G_zz)²)。对于用在大多数的MRI系统中的梯度系统来说，得到g＝0，α＝1/2(由于柱对称)。在这些条件下，将式10简化为：

$B=B_0-G_{x}x+G_{y}y+G_{z}z+$

$\frac{1}{8B_0}{G}_z^2{x}^2+\frac{1}{8B_0}{G}_z^2{y}^2+\frac{1}{2B_0}[G_x^2+G_y^2]z^2-----\left(11\right)$

$\frac{1}{2B_0}{G}_y{G}_z\mathrm{yz}-\frac{1}{2B_0}{G}_x{G}_z\mathrm{xz}.$

若上述MR系统并不是柱对称或g为非零，则可代之以g和α的近似值用在式10中。

式10和11表示，每当施加一线性磁场梯度，就会产生高阶梯度场以满足麦克斯韦方程。将这些高阶梯度场称作“麦克斯韦项”或“麦克斯韦场”。

若包括了麦克斯韦项，则二维NMR信号公式变为：

$S(k_x,k_y)=\underset{x,y}{\∫\∫}\mathrm{\ρ}(x,y)e^{-1(k_{x}x+k_{y}y)}{e}^{-1{\mathrm{\φ}}_M}\mathrm{dxdy},----\left(12a\right)$

${\mathrm{\φ}}_M=Y\underset{z}{\∫}{B}_M(G_x,G_y,G_z,x,y,z){\mathrm{dt}}^{\′},----\left(12b\right)$

$B_M=\frac{1}{8B_0}{G}_z^2{x}^2+\frac{1}{8B_0}{G}_z^2{y}^2+\frac{1}{2B_0}[G_x^2+G_y^2]z^2$

$-\frac{1}{2B_0}{G}_y{G}_z\mathrm{yz}-\frac{1}{2B_0}{G}_x{G}_z\mathrm{xz}.----\left(12c\right)$

其中，B_M是磁场的麦克斯韦高阶项，φ_M是相关的相位误差，称之为“麦克斯韦相位”。首先检验式(12c)具有z²空间分量的项。这一项对于具有大FOV(例如48cm)的矢状FSE脊柱图像尤为重要。(为给出一个具体的实例，此处假定有一大矢状图像视场，这是用一超导磁体得到的，该超导磁体使z方向与病人的长轴保持一致。这里所述的条件和方法亦适用于大冠状扫描视场和倾斜扫描图，它们基本上位于冠状平面或矢状平面内。这里所述的方法还可用于视场较小的扫描，但其距梯度等角线有较大偏移。还可易于对其中z轴与病人的前部/后部相对应的垂直场磁体进行概括分析。)因此，公式(12c)中的z可以达±24cm之大。在矢状图像中，切片选择方向是沿物理X方向，梯度G_x对具有z²空间关系的麦克斯韦项有影响。若读取方向是沿向上/向下(S/I)方向(即物理z轴)，则相位编码梯度G_y亦对z²麦克斯韦项有影响。但是，若相位方向和频率方向交换，则是读取梯度而不是相位编码梯度对z²麦克斯韦项有影响。

假定一个任意梯形梯度波瓣如图4所示。该波瓣的面积是

$A_L=\∫G\left(t\right)\mathrm{dt}=r_d\frac{G_{\mathrm{start}}+G_{\mathrm{mid}}}{2}+\mathrm{Mid}{G}_{\mathrm{mid}}+r_d\frac{G_{\mathrm{mid}}+G_{\mathrm{end}}}{2}----\left(13\right)$

该用来计算自平方相位误差的自平方积分为

$M_L=\∫G^2\left(t\right)\mathrm{dt}=r_a\frac{G_{\mathrm{start}}^2+G_{\mathrm{start}}{G}_{\mathrm{mid}}+G_{\mathrm{mid}}^2}{3}$

$+\mathrm{Mid}{G}_{\mathrm{mid}}^2+r_a\frac{G_{\mathrm{end}}^2+G_{\mathrm{end}}{G}_{\mathrm{mid}}+G_{\mathrm{mid}}^2}{3}.----\left(14\right)$

接着，考虑图5的FSE切片选择波形。两个画有交叉阴影线的波瓣6和8分别是90°切片选择梯度的右半部分和第一个180°挤压梯度的左侧。这些梯度波瓣6和8由成像条件确定，成像条件例如切片高度、激励带宽和FID衰减量。利用公式(13)和(14)，易于计算两个画有交叉阴影线的波瓣6和8的总面积和麦克斯韦项。该目的是为了设计第一个180°再聚焦脉冲的右挤压梯度波瓣10，它利用RF再聚焦脉冲的反相作用抵消梯度波瓣6和8的面积和使麦克斯韦项至零。

令梯度波瓣6和8总的画有交叉阴影线的区域面积为A，而令其总的麦克斯韦项为M。由于梯度波瓣10的面积必须抵消A，所以由公式(13)结合图5导出：

$A=r_2\frac{G_1+G_2}{2}{G}_{2}F+r_2\frac{G_2}{2}----\left(15\right)$

由成像条件(180°脉冲带宽和切片高度)使G₁为定值，但G₂可改变。假设有变化速率呈有限直线上升，则有

$r_1=\frac{r(G_2-G_1)}{h}$

$r_2=\frac{{\mathrm{rG}}_2}{h}.----\left(16\right)$

其中h是最大梯度幅值，r是0到h的上升时间。将公式(16)代入公式(15)，可如下表示面积关系式

$A=G_{2}F+\frac{r}{2h}({2G}_2^2-G_1^2).----\left(17\right)$

类似地，为了用右挤压波瓣10抵消麦克斯韦项M，公式(14)和(16)结合图5得到：

$M=G_2^{2}F+\frac{r}{3h}(2G_2^3-G_1^3).----\left(18\right)$

可通过从公式(17)和(18)中消去F来求出G₂。用G₂乘以公式(17)，从公式(18)中减去该结果，得到G2的三项方程式：

$G_2^3-G_2(\frac{{3G}_1^2}{2}+\frac{3\mathrm{Ah}}{r})+(G_1^3+\frac{3\mathrm{Mh}}{r})=0.----\left(19\right)$

应指出的是，已从公式(19)中消去了F。这样，求解的策略是求出G₂的三次方程，然后选择F以使公式(17)中的面积约束条件得到满足。

可用标准方法求解该三次方程。得出三个根，至少一个根为实数。求解该三次方程的第一步是设定

$q=-(\frac{G_1^2}{2}+\frac{\mathrm{Ah}}{r}).----\left(20\right)$

$p=-\frac{1}{2}(G_1^3+\frac{3\mathrm{Mh}}{r}).----\left(21\right)$

若q³+p²≤0，则三个根全部为实数。若q³+p²＞0，则有一个实根，一对共轭复根。只有实根是有实际意义的。可以用q和p来表示根z₁、z₂和z₃：

$s_1=\sqrt[3]{p+\sqrt{q^3+p^2}}.$

$s_2=\sqrt[3]{p-\sqrt{q^3+p^2}}.$

z₁＝s₁+s₂，                    (22)

$z_2=-\frac{s_1+s_2}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}(s_1-s_2).$

$z_3=-\frac{s_1+s_2}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}(s_1-s_2).$

其中 $i=\sqrt{-1}.$

假设G₁为正。为了有效利用梯度，挤压幅值G₂应为正，以便于对任何来自第一180°脉冲的FID’s移相。但是，G₂不能超出最大的梯度幅值，则0≤G₂≤h。为避免回波间距的大幅度增大，再加另外一个约束条件：G₁≤G₂。因此，可以寻求位于以下范围之内的实根：

G₁≤G₂≤h.                     (23)

若有多个根满足公式(23)，则选最大根。

对于已检验过的所有与临床相关的协议来说，已为方程(19)找到三个实根。三次方程式的某些一般的特性使人能深入了解这些根。由于方程(19)中G₂ ²的系数为零，所以肯定三个根的和为零。而且，由于方程(19)中的常数项为正，所以三个根的积肯定为负。因此，可推论，当有三个实根时，两个为正，一个为负。已发现正根中的一个对已研究过的所有临床相关协议来说都满足公式(23)。

仍参见图5，一旦找到G₂合格的解，就结合公式(17)用该根求出挤压平顶持续时间F。然后根据公式(16)确定斜线持续时间。这样，彻底地确定了麦克斯韦补偿右挤压波形，对第一回波补偿了G_x→Z²麦克斯韦项。

就第一再聚焦脉冲的再整形的右挤压梯度和包围其他再聚焦脉冲的对称梯度来说，易于了解的是，可以消除主自旋回波的麦克斯韦相位误差。但是，对于激励回波来说，由于在第一右挤压梯度引起的自平方相位和随后挤压梯度产生的那些相位之间存在差异，所以麦克斯韦相位误差仍然存在。为确保主回波和激励回波二者都不含麦克斯韦相位误差，在这一细微过程中采用一种“波形对称”的策略来使从第二再聚焦脉冲的左挤压梯度开始的所有挤压梯度与第一再聚焦脉冲的最新再整形的右挤压梯度相等，但是重要的一点在于，变化对于获得高质量FSE图像来说很关键。当然，也可以用许多其他的方法来实现主回波与激励回波之间的相位相关。例如，可以对第一再聚焦脉冲的左挤压梯度而不是右挤压梯度进行再整形以抵消麦克斯韦相位，而保持其他所有的挤压梯度不变。

另外一种设计策略无需改变挤压波瓣10，它是根据麦克斯韦项的相对幅值将一单独的梯度波形加到90°RF脉冲与第一再聚焦脉冲之间，或加到第一与第二再聚焦RF脉冲之间。这样一个梯度波形的总面积应为零，但其幅值平方的积分值应如上所述消去麦克斯韦自平方项。可以采用一种双极(1，-1)梯度波形，或可换用如图7中15处所示的一种速度补偿(1，-2，1)梯度波形。

来自一FSE序列中相位编码梯度的麦克斯韦项还能在大FOV图像中产生虚影。例如，物理y轴中的相位编码梯度可在矢状图像中产生z2麦克斯韦项，导致具有大z值的部位产生后生物。由于相位编码幅值一定是回波——回波变化，所以很难完全使其麦克斯韦项为零。而通过降低其目标幅值来使其减小到合理的水平。根据公式(13)和(14)，当面积A_L保持恒定时，梯形波瓣的麦克斯韦项约与梯度幅值成正比。因此，通过尽可能多地拉长FSE脉冲序列中每个相位编码波瓣的持续时间来降低幅值，而不会使最小回波间距增大。通常用挤压梯度的持续时间来确定最大合理持续时间。增大相位编码梯度脉宽而保持梯度面积恒定，这未必增大切片选择梯度和相位编码梯度之积所引起的二次混和麦克斯韦项。例如，若假设当施加相位编码梯度时保持时间内的切片选择梯度为一常数，则二次混和麦克斯韦项将在相位编码脉冲“拉长”之前和之后完全相同。

与切片选择梯度和相位编码梯度相类似，FSE读取梯度也可产生一麦克斯韦场，该麦克斯韦场引起相位误差和相关的图像后生物。相位误差主要由不全同波形所致，这些波形用于调相前读取梯度和第一回波处的读取梯度。从第一回波的中央向前，读取梯度波形关于每个再聚焦RF脉冲对称。这样，用与RF再聚焦脉冲相关的反相作用抵消相位误差。

为去除读取梯度产生的自平方麦克斯韦作用，修正调相前读取梯度，以便公式(24)的梯度面积要求和公式(25)中的麦克斯韦相位抵消要求同时得到满足：

$\underset{t}{\∫}{g}_{\mathrm{rp}}\left(t\right)\mathrm{dt}=\underset{t^{\′}}{\∫}{g}_{\mathrm{ro}}\left(t^{\′}\right){\mathrm{dt}}^{\′}.----\left(24\right)$

$\underset{t}{\∫}{g}_{\mathrm{rp}}^2\left(t\right)\mathrm{dt}=\underset{t^{\′}}{\∫}{g}_{\mathrm{ro}}^2\left(t^{\′}\right){\mathrm{dt}}^{\′}.----\left(25\right)$

在以上公式中，g_rp(t)和g_ro(t’)分别是如图6中所示第一读取梯度的调相前部分和第一半波部分。公式左边的积分包括整个调相前梯度，公式右边的积分包括从第一读取梯度波瓣的开始到中央的时间段。对于图6所示实例中给出的时序参数来说，公式(24)和(25)可如下表示：

$G_{\mathrm{rp}}(t_1+t_a)=G_{\mathrm{ro}}(t_2+\frac{t_b}{2}).----\left(26\right)$

$G_{\mathrm{rp}}^2(t_1+\frac{{2t}_a}{3})=G_{\mathrm{ro}}^2(t_2+\frac{t_b}{3}).----\left(27\right)$

为定义满足以上公式的调相前梯度波形，必须确定三个参数：t₁，t_a和G_rp。若假设斜线上升时间t_a和t_p为受限的变化速率，则可以通过以下公式使t_a和t_b与最大梯度h、上升时间r和相应的梯度幅值相关：

$t_a=\frac{{\mathrm{rG}}_{\mathrm{rp}}}{h}.----\left(28a\right)$

$t_b=\frac{{\mathrm{rG}}_{\mathrm{ro}}}{h}.----\left(28b\right)$

将公式(28a)和(28b)代入公式(26)和(27)，得到：

$G_{\mathrm{rp}}(t_1+\frac{r{G}_{\mathrm{rp}}}{h})=G_{\mathrm{ro}}(t_2+\frac{{\mathrm{rG}}_{\mathrm{ro}}}{2h}).----\left(29\right)$

$G_{\mathrm{rp}}^2(t_1+\frac{2{\mathrm{rG}}_{\mathrm{rp}}}{3h})=g_{\mathrm{ro}}^2(t_2+\frac{{\mathrm{rG}}_{\mathrm{ro}}}{3h}).----\left(30\right)$

将以上两公式相结合消去t₁，有：

$G_{\mathrm{rp}}^3-\frac{6h{G}_{\mathrm{ro}}{t}_2+3{\mathrm{rG}}_{\mathrm{ro}}^2}{2r}{G}_{\mathrm{rp}}+G_{\mathrm{ro}}^2(\frac{3{\mathrm{ht}}_2}{r}+G_{\mathrm{ro}})=0----\left(31\right)$

定义：

$u=\frac{6h{G}_{\mathrm{ro}}{t}_2+3r{G_{\mathrm{ro}}}^2}{2r}$

$v={G_{\mathrm{ro}}}^2(\frac{{3\mathrm{ht}}_2}{r}+G_{\mathrm{ro}})$

公式(31)简化为：

$G_{\mathrm{tp}}^3+u{G}_{\mathrm{rp}}+v=0----\left(32\right)$

该三次方程的三个解为：

$G_{\mathrm{rp},1}=\sqrt[3]{-\frac{v}{2}+\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2+{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}}-\sqrt[3]{-\frac{v}{2}-\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2+{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}}.----\left(33a\right)$

$G_{\mathrm{rp},2}=\mathrm{\ω}\sqrt[3]{-\frac{v}{2}+\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2+{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}}+{\mathrm{\ω}}^2\sqrt[3]{-\frac{v}{2}-\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2+{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}}.----\left(33b\right)$

$G_{\mathrm{rp},3}={\mathrm{\ω}}^2\sqrt[3]{-\frac{v}{2}-\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2+{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}}+\mathrm{\ω}\sqrt[3]{-\frac{v}{2}-\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2+{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}}----\left(33c\right)$

其中 $\mathrm{\ω}=1/2(-1+i\sqrt{3}).$ 在这三个解中，如以前就挤压梯度所述，至少有一个解是实数。这样，总是可以得到一个有用的解。在有多个实数解的情况下，例如可以在梯度幅值限度之内选择最大的解，以便使回波时间最短。一旦确定了G_rp，则可根据公式(29)计算平顶梯度持续时间，而可用公式(28a)确定斜线时间。对于用G_rp、t₁和t_a所确定的新调相前梯度来说，在每个回波的中央去除了由读取梯度造成的麦克斯韦项所引入的相位误差。

若采用前述技术，则可完全消除或基本上减小自平方麦克斯韦项的影响。公式(12c)中的二次交叉麦克斯韦项，即xz和yz项仍可保留。由于这些交叉项涉及两个重叠的物理梯度，并且该两梯度中的一个(即，相位编码梯度)可以在整个序列过程中改变其幅值，所以，用与为自平方麦克斯韦项开发出的麦克斯韦调零技术相同的技术消除交叉项并不可行。幸而二次交叉麦克斯韦项常简化为线性项，由此可用传统的相位校正法来去除它们的相位误差，这些方法例如是美国专利US-5378985(1995年1月)中所述的一种方法。可在矢状图像中找到这样一个例子，其中因x在一给定切片时是常数，所以xz麦克斯韦项减为一线性z项。在不能将二次混和项简化为一线性项的情况下，例如矢状图象中的yz项，若读取梯度与相位编码梯度不在脉冲序列中重叠，则可以使混和项为零。

虽然以上讨论因矢状图像在脊柱检验中的临床重要性而主要集中在矢状图像上，但是，同样的原理也适用于其他图像平面，如轴向图像平面和冠状图像平面。

此外，前述用来减小和消除麦克斯韦项影响的技术并不限于带有超导磁体的MRI系统。利用相同的原理而仅作一些符号变化，也可以有效地减小或消除由象那些带有永磁体或阻性磁体的系统那样的非超导MRI系统所产生的麦克斯韦项。例如，在某些阻性磁体中，MRI系统的物理Z轴对应于病人的前部/后部方向，而不象在超导磁体中那样对应于向上/向下方向。这样，一冠状图像位于x-y平面，而切片选择梯度(z梯度)引起x²+y²麦克斯韦项，它比超导磁体中切片选择梯度(y轴)所产生的z2项小4倍。尽管如此，也可以分别如图4和7中所示以及本文中所述的那样，通过修正第一右挤压梯度，或通过加入一个面积为零的梯度波形，来消除x²+y²麦克斯韦项的影响。

首先参见图1，其中示出一优选MRI系统的主要部件，该系统包括本发明。该系统的操作受控制台100的控制，控制台100包括键盘和控制面板102以及显示器104。控制台100通过连接设备116与一分离的计算机系统107连通，使操作员能控制显示屏104上图像的产生与显示。计算机系统107包括许多模块，它们通过底板互相联系。这些模块包括图像处理模块106、CPU模块108和存储器模块113，这作为用来存储图像数据阵列的帧缓冲存储器在现有技术中已是公知。将计算机系统107连接到用来存储图像数据与程序的磁盘存储器111和磁带驱动器112上，该计算机系统107通过一高速串行连线115与一分开的系统控制装置122进行联系。

系统控制装置122包括一组用一块底板连接在一起的模块。这些模块包括CPU模块119和脉冲发生器模块121，脉冲发生器模块121通过一串行连线125接至控制台100。通过该连线125，系统控制装置122接收来自控制台的命令，控制台显示出待执行的扫描序列。脉冲发生器模块121控制系统部件执行所期望的扫描序列。它产生表示待发生RF脉冲的时序、幅值和形状的数据，并产生数据采集窗口的时序与长度的数据。脉冲发生器模块121接至一组梯度放大器127，用以显示会在扫描过程中产生的梯度脉冲的时序与形状。脉冲发生器模块121还接收来自生理数据采集控制器129的病人数据，生理数据采集控制器129接收来自许多接至病人的不同传感器的信号，例如来自电极的ECG信号或来自膜盒的呼吸信号。最后，脉冲发生器模块121接至扫描室接口电路133，该接口电路133接收来自与病人和磁体系统状态有关的各种传感器的信号。通过扫描室接口电路133，病人定位系统134还接收命令以将病人移到扫描所需的位置。

把由脉冲发生器模块121所产生的梯度波形施加给一梯度放大器系统127，该梯度放大器系统127包括G_x、G_y和G_z放大器。每个梯度放大器激励总的由139表示的组件中相应的梯度线圈，以产生用来对所得信号进行空间编码的磁场梯度。梯度线圈组件139构成磁体组件141的一部分，该磁体组件141包括极化磁体140和整体RF线圈152。系统控制装置122中的收发模块150产生脉冲，这些脉冲由RF放大器151放大，由传送/接收开关154耦合到RF线圈152上。由病人体内的受激核子所辐射产生的信号可以由同一个RF线圈152检测，并通过传送/接收开关154耦合到前置放大器153中。在收发模块150的接收部分中对放大的NMR信号进行解调、滤波和数字化。传送/接收开关154受到来自脉冲发生器121的信号控制，便在传送模式期间使RF放大器151电连接到线圈152上，而在接收模式期间连接前置放大器153。传送/接收开关154还使一分开的RF线圈(例如，一头部线圈或表面线圈)即能用于传送模式，亦能用于接收模式。

通过收发模块150对由RF线圈152拾取的NMR信号进行数字化，并传输给系统控制装置122中的存储器模块160。当扫描完成并且已将整个数据列都采集到存储器模块160中时，阵列处理器161开始工作，对数据进行傅立叶变换，使其成为图像数据组阵列。通过串行连线115将该图像数据组传送给计算机系统107，其中将该数据组存入磁盘存储器111中。响应于从控制台100接收到的命令，可以将该图像数据组保存在带驱动器112上，或可用图像处理器106对其进行进一步处理，并传送给控制台100，显示于显示器104上。

具体参见图1和2，收发模块150通过152A处的功率放大器151产生RF激励磁场B1，并接收线圈152B中感生的结果信号，如以上所述，可如图2所示分开线圈152A和152B，或者它们也可如图1所示是单个线圈。在频率合成器200的控制下产生RF激励磁场的基频或载波频率，频率合成器200接收来自CPU模块119和脉冲发生器模块121的一组数字信号。这些数字信号表示输出部分201产生的RF载波信号的频率和相位。把指定的RF载波信号施加给一调制器和上变换器202，其中响应于信号R(t)调制其幅值，信号R(t)也是从脉冲发生器模块121接收到的。信号R(t)限定了待发生的RF激励脉冲的包络，通过依次读取一系列存储的数字值而在模块121中产生信号R(t)。可以接着从控制台100改变这些存储的数字值，以使任何所需RF脉冲包络能得以产生。

在输出部分205产生的RF激励脉冲幅值由激励衰减电路206衰减，该衰减电路206接收来自底板118的数字命令。将衰减的RF激励脉冲施加给功率放大器151，以驱动RF线圈152A。为更详细地描述收发装置122，可参照在此引入作为参考的美国专利US-4952877。

仍参见图1和2，用接收线圈152B拾取由受治疗者所产生的信号，并通过前置放大器153将其施加给另一接收放大器的输入端，这另一接收放大器的增益受衰减器207的调整。接收放大器207进一步放大该信号一定的量，该量由从底板118接收到的数字衰减信号确定。

接收到的信号位于拉莫尔频率或在其周围，用向下变换器208以两步过程对该高频信号向下变换，向下变换器208首先使NMR信号与线201上的载波信号混和在一起，然后使所得到的差值信号与线204上的2.5MHz参考信号混和在一起。把向下变换后的NMR信号加到模/数(A/D)转换器209的输入端，模/数转换器209对模拟信号进行采样并对其进行数字化处理，将其加到一数字检波器和信号处理器210上，信号处理器210产生16位同相(I)值和16位正交(Q)值，这些值对应于接收到的信号。通过底板118将接收到的信号的数字化I值与Q值结果数据流输出至存储器模块160，在该模块160中用它们来重建图像。

2.5MHz参考信号以及250KHz采样信号和5、10、60MHz参考信号都由参考频率发生器203根据共用20MHz主时钟信号产生。为更详细地描述接收机，可参照在此引入作为参考的美国专利US-4992736。

具体参见图3，图中示出传统的快速自旋回波NMR脉冲序列(实线)。为清楚起见，图3中仅示出三个回波信号301-303，但是可知，可以产生和得到更多的回波信号。这些NMR回波信号由90°RF激励脉冲305产生，该脉冲305在有一G₂切片选择梯度脉冲306的情况下产生，从而在穿过病人的切片中实现横向磁化。用每个选择180°RF再聚焦脉冲307对该横向磁化进行再聚焦，以产生自旋回波信号301-303，在有G_x读取梯度脉冲308的情况下得到这些自旋回波信号301-303。分别通过各个G_y相位编码脉冲309-311来对每个自旋回波信号301-303进行相位编码。每个相位编码脉冲的幅值都不同，例如在一个完整的扫描过程中要通过256个值来获取256个分离图像。这便能重建在y方向上有256个分离象素的图像。通过数字化获取每个自旋回波信号，例如对每个信号作256个采样数据。因此，在完成了一个图像的扫描时，已执行图3的脉冲序列达16个脉冲(假设回波链长度为16)，得到256×256个复数数字的阵元阵列。在如美国专利US-4484138中所述的优选实施例挤压梯度脉冲316中也应用了它。这些挤压梯度316的面积相等，并且就在美国再聚焦RF脉冲307的前与后由切片选择梯度产生。另外，在得到各个回波信号301-303之后，沿相位编码方向数据如美国专利US-4665365中所述的重绕梯度脉冲312和314。

通过对得到的图像数据阵列进行二维傅立叶变换，然后计算美国最终复数阵元的大小，从而重建图像。由此产生一个256×256象素图像，其中每个象素的亮度由其在变换后阵列中相应的阵元大小来确定。

如上所述和如图5所示，通过改变第一RF再聚焦脉冲307的右挤压梯度脉冲316和后来RF再聚焦脉冲307的两边挤压梯度脉冲316，可完成本发明的一个方面。最终调整后的挤压梯度脉冲如图3中的317所示。其幅值降低，而其宽度增大，但并不与产生读取梯度308重叠。将调整后的脉冲序列存入脉冲发生器121中，在扫描过程中施加它，以控制梯度放大器127和收发装置150。

还调整Gy相位编码梯度脉冲309-313，若操作员在一矢状或冠状扫描中选择了频率方向S/I，别这一点尤为重要，其中在一超导磁体中用一大视场来进行矢状或冠状扫描。在这种情况下，相位编码脉冲309-313的形状受到调整，以使它们有最小的幅值，不增大最小回波间距。通过增大它们的宽度从而在与相应挤压梯度脉冲316时间周期相同的时间内施加它们来完成这一任务。如相应脉冲321、322和323所示，对重绕脉冲312-314进行同样的调整。

亦如上所述调整读取梯度上的调相前梯度波瓣320，以减少由自平方麦克斯韦项引起的后生物。若读取梯度轴是沿物理x轴或y轴，则这一点尤为重要，原因在于z²项的系数是z轴梯度产生的x²+y²项系数的四倍。把最终调整过的调相前读取梯度脉冲322存入脉冲发生器121中，在扫描过程中施加它。

为消除二次混和麦克斯韦项，还可对非轴向扫描调整读取梯度和相位编码梯度，以便它们在整个序列中不重叠。若这使得回波间距不合理地增大，则应在最小回波间距的约束条件内保持两梯度波形的重叠区最小。

Claims (2)

1.一种NMR系统，该系统包括：

用来产生一极化磁场的装置；

激励装置，用来产生一RF磁场，该RF磁场以自旋受到极化磁场作用的方式产生横向磁化；

接收装置，用来检测由横向磁化所产生的NMR信号，并产生NMR信号的数字化采样；

第一梯度装置，用来产生第一磁场梯度，从而对NMR信号进行相位编码；

第二梯度装置，用来产生第二磁场梯度，从而对NMR信号进行频率编码；

第三梯度装置，用来产生第三磁场梯度，从而选择一个区域，从该区域中获取NMR信号；和

脉冲控制装置，该装置接至激励装置、第一梯度装置、第二梯度装置、第三梯度装置和接收装置，所述脉冲控制装置可用来进行扫描，在该扫描中，施加一脉冲序列以获取NMR信号的数字化采样，这些采样能使图像得到建立，其中脉冲控制装置在扫描过程中工作，以施加一快速自旋回波脉冲序列，在该脉冲序列中，由所述激励装置产生一RF再聚焦脉冲串，以产生一相应的NMR自旋回波信号串，第三梯度装置在每个RF再聚焦脉冲周围产生一对挤压梯度脉冲，由所述第三梯度装置在一时间间隔期间产生一补偿梯度以减小麦克斯韦项产生的图像后生物，其中该时间间隔与所述RF再聚焦脉冲串中第一RF再聚焦脉冲相邻，其特征在于通过改变与第一RF再聚焦脉冲相关的挤压梯度脉冲波形来产生该补偿梯度，并且其后使与该第一RF再聚焦脉冲之后随后的RF再聚焦脉冲相关的挤压梯度脉冲的形状和与该第一RF再聚焦脉冲相关的改变后挤压梯度脉冲相同。

2.一种操作NMR系统以产生一个快速自旋回波脉冲序列的方法，包括以下步骤：

1)产生一个RF激励脉冲以形成用于产生一个NMR信号的横向磁化；

2)与所述RF激励脉冲同时产生一个片选梯度脉冲；

3)产生一串RF再聚焦脉冲以产生相应的一串NMR自旋回波信号；

4)与相应的RF再聚焦脉冲同时产生一串片选梯度脉冲；

5)产生多对基本同值的挤压梯度脉冲，每对挤压梯度脉冲与相应的一个RF再聚焦脉冲相关，一个挤压梯度脉冲在其相关的RF再聚焦脉冲之前施加，另一个挤压梯度脉冲在其相关的RF再聚焦脉冲之后施加，该对挤压梯度脉冲中的与所述RF再聚焦脉冲串中第一RF再聚焦脉冲相关的一个挤压梯度脉冲的值被调整以降低由所述片选梯度中的麦克斯韦项误差产生的图像后生物，每对随后的挤压梯度脉冲中的与所述第一RF再聚焦脉冲之后的RF再聚焦脉冲相关的一个挤压梯度脉冲的形状被修改为和与第一RF再聚焦脉冲相关的调整后的挤压梯度脉冲基本相同；以及

6)采集该串NMR自旋回波信号。

Images