CN1183598A - 检验分数维图像编码收敛性的方法 - Google Patents

Abstract

检验分数维图像编码收敛性的方法,其中一数字化图像分为多个范围块(R_i,R_i+1)和区域块(D_j,D_k),对每范围块确定类似区域块。在此过程中进行区域块变换以将区域块映射到范围块。分配区域块给包括变换参数的范围块代表图像分数维码。建立缩减变换矩阵以检验分数维码收敛性。近似确定变换矩阵的最大绝对特征值。整个方法分层次进行:第一步至少检验缩减变换矩阵各行的行之和范数,在另一步骤另一些行被结合形成更高维方阵,用于确定最大绝对特征值以检验收敛性。

Description

检验分数维图像编码 收敛性的方法

本发明涉及一种检验分数维(fractal)图像编码收敛性的方法。

从P.Siepen和G.Dickopp教授的文章“论分数维图像编码的收敛性”，(Proceedings of the 6th Dortmund Television Seminar，pages 133 to 138，October1995)中已经知道一种检验分数维图像编码收敛性的方法。该方法提出采用一种建议的缩减方法来缩减高维变换矩阵的维数然后再检验缩减的变换矩阵的收敛性，而不是检验原始的变换矩阵的收敛性。由数学上可知，检验变换矩阵的收敛性、或者在这里为检验缩减了的变换矩阵的收敛性，需要确定要检验的矩阵的特征值。如果要检验的矩阵的所有特征值都落在复平面的单位圆内，则证明收敛。计算缩减了的矩阵的特征值仍需要极大的计算花销，因为缩减了的矩阵仍有很高的维数。

本发明的目的在于进一步简化检验分数维图像编码收敛性的方法，使得可以以显著减小的计算花销至少近似地计算出这些特征值。

本发明的收敛性检验方法的优点是产生一种分层的收敛性检验方法，由此可以用一种相对简单的方式来以希望的精度估计要检验的变换矩阵的最大绝对特征值。第一步，检验缩减了的矩阵的行之和的范数。这时就已得出初步的结论，即其中包含的哪些区域块或范围块是造成过大的特征值的主要原因。

如果想得到关于各个最大特征值的幅度方面的更精确的结论，则可进一步采用能够更精确地估计各个最大特征值的措施。但是，在这里应该明白，每个附加的措施都会增加计算花销。可以根据现有的计算能力和具体应用来灵活地决定应该何等精确地确定各个最大特征值。由于在附加检验步骤中要检验缩减的变换矩阵的各个越来越大的子矩阵的各个最大特征值，最终将越来越难定位与发散有关的主要区域块。因此建议仅以特定的精度计算各个最大特征值，而且在特征值相对大的情况下，选择新的相对于范围块的区域块分配，并调整变换参数以将区域块映射到相关的范围块，这样即可达到变换矩阵的收敛性。

以下结合附图更详细地说明本发明的各个实施例，其中，

图1示出经编码的图像的变换系数a的频率分布；

图2示出一幅要被编码的图像，其中示出了各范围块和一些区域块；

图3示出将一幅要被编码的图像分为范围块和相关的区域块的一种有利的分割；

图4示出一种用于分数维(fractal)图像编码的编码装置的粗略框图；以及

图5示出一种收敛性检验方法的流程图。

下面第一步是详细解释本发明的检验分数维图像编码收敛性的方法的数学理论基础。A.E.Jacquin的文章“Image coding based on fractal theory ofiterated contractive image transformations(基于迭代收缩图像变换的分数维理论的图像编码)”，IEEE Trans.on image processing Vol.1，pages18-30，January1992是基于分数维编码主题的很好的入门材料。

在分数维编码中，一幅原始图像被分为不重叠的多个所谓的范围块(range blocks)。而且，该图像还分成多个更大的区域块(domain blocks)。在此过程中，允许区域块相互重叠。区域块的像素数为范围块的像素数的N_s倍。图2作为例子示出一幅正方形图像，该图像被分为范围块10、以及一些区域块11、12和13，这些区域块由虚线表示。像素的标号为14。

在编码操作中，编码装置为每个范围块R_i搜索合适的区域块D_k。如果需要，该合适的区域块被用变换τ_i进行变换，结果变换了的区域块D_k是相关的范围块R_j的最好的可能的近似： ${\mathrm{\τ}}_i\left(D_k\right)=l_i\left[g_i\left(D_k\right)\right]=\widehat{R_i}\≈R_i....\left[1\right]$

变换τ_i包括一个几何分量g_i和一个亮度变换分量l_i。几何变换g_i将区域块D_k缩减到范围块R_i的大小，并且可附加产生一种位移类型的几何操作。亮度变换l_i通过下式导致区域块的亮度值L发生仿射(affine)变换：

       L′＝a·L+b                              [2]

如果图像的每个单独的近似区域块R_i都可以通过一区域块的变换表示，则这是一个可将整幅图像编码的变换。因此定义将整幅图像变换为另一幅图像的变换为W，其中K_R表示范围块的数目：如果W是一收缩变换，则编码装置可完全根据变换W的知识来构造一个所谓的固定点(fixed point)。该固定点实际上就是解码的图像。这是由Banach固定点定理保证的。该定理指出，x_k+1＝W(x_k)的迭代序列{x_k}对任意初始图像X₀都收敛到W的一固定点x_f。

一般地，只能找到一个具有固定点x_f的变换W，该固定点x_f是原始图像x的一个良好近似。然而，对于预定的近似误差d(x，W(x))，所谓的Collage定理给出了重建误差d(x，x_f)的上限。

编码装置的任务是找到一个变换W，使得近似误差尽可能降至最小。如果找到的变换W可以用少于被编码的图像本身的比特数来表示，则达到数据压缩的目的。因此，变换W也被称为分数维码。由于事实上范围块及其相应的区域块通常位于图像的不同部法，因而与基于DCT的编码方法不同，在分数维编码中，相距很远的图像部分的相关被用于减小冗余度。该相距很远的图像部分的相关也被称为自相似性(self-similarity)。关于变换W的最重要的问题是W是否是一收缩变换。许多实际的编码方案都使用收缩性判据，即各个变换τ_i的全部变换系数(参数)a_i的大小都必须满足条件a_i＜1。然而，实践表明，如果也允许a_i＞1的值，则经解码的图像会有更好的质量。

如果，例如在亮度变换的情况下允许区间0到2的值作为变换系数，则图1示出一幅通常的示例性的图像的系数a_i的一可能的分布。在此图像上可以清楚看到大量的系数具有大于1的值。因而可以明白将系数a_i限制在1以下会导致大量的非最优部分变换τ_i。结果重建图像的质量也因而下降。因而，为了获得更高质量的重建图像，应该尽可能允许系数a_i＞1的变换τ_i。然而如果做到这一点，就必须更努力来保证解码器侧变换的收敛性。因而需要一种合适的收敛性判据，能用来简单而且迅速地检验变换W的收缩性。

下面，将一幅包含R·C个像素的图像设想为一N＝RC维空间的一个向量：

       x＝(x₁，x₂，...，x_M)^T                        [4]使用原始图像，并由一向量表示，于是变换W可写作一仿射变换： $\hat{x}=W\left(x\right)=A\·x+b....\left[5\right]$

在此等式中，矩阵A可与向量b一起被看作是分数维码的另一种表示。如果由下式

        x_k+1＝A·x_k+b                             [6]表示的图像序列{x_k}收敛到一固定点x_f，则x_f可被看作是经解码的图像。

矩阵A的一个收缩性判据如下导出。

等式[6]收敛的必要充分条件是A的所有的特征值λ_i落在复平面的单位圆内：

      |λ_i|＜1 i∈{1，...，N}                   [7]

在合适的时间帧内直接从该N×N矩阵A计算各个最大的特征值实际上是不可能的，因为N表示原始图像的像素数，因而该矩阵非常庞大，例如在PAL制式的电视图像中，矩阵的维数将为720·576＝414，720。可以用下面两种方法来解决这个问题：

可以作一般性的考虑来确定仿射变换[2]的参数(系数)的法则，也可以将矩阵A缩减为更小的矩阵，使其继续包含最大的绝对特征值λ_max。在第一种方法中，对允许的分数维编码方案提出许多严格的限制。例如，这将必然导致系数a_i必须满足a_i＜1的限制条件。这可以从以下事实导出，即矩阵A的范数 $\left|\right|A\left|\right|=\max \underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}$ $\left|a_{i,j}\right|$ 对其各个特征值有一上限。

下一步是更深入地研究矩阵A的结构。为了得到希望的缩减方法，必须更详细地说明矩阵A的结构。在此，还有必要对基本的分数维编码方案加一些限制。但是，这些限制没有先提到的那种方法需要的限制严格。例如，这里说明的缩减方法也可用在允许区域块重叠的分数维编码方案中。

K_s个不同的线性独立的向量s_i将一区域块的N_s个不同的像素映射到一范围块的一像素上：

s_i被称为比例块(scaling blocks)，而A的行向量包括这些乘以一个因子的向量s_i。K_R个不同的线性独立的向量r_i描述了包含N_R个像素的范围块：

             以及m_R∈{1，2，…}

向量r_i因而可描述为M_R个不同向量s_i的和，M_R表示每个范围块的比例块的数目。K_D个不同的线性独立的向量d_i描述了包含N_D个像素的区域块。进而，区域块可被描述为N_S个范围块之和：

        x_i≠x_j  对于i≠j

如果考虑到这点，矩阵A可被表示为K_R个不同的N_R×N个子矩阵R_i的组合。这些矩阵R_i的每一个都将一区域块映射到一范围块。

K_D个不同的矩阵D_i包括N_R个不同的向量s_i。这些向量之和产生一向量d_i。这样一个区域块的所有比例块一起产生一区域块： $D_k={(x_{k,l},\…x_{k,j},\…,x_{k,N_R})}^T$ 其中 $\underset{j=l}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{k,j}=d_k$ 如果考虑m_R≥2的分数维编码方案，则等式[12]中的x_k，j必须满足下列条件： $\underset{j=p\·L+1}{\overset{(p+1)L}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{k,j}=\underset{j=q\·L+1}{\overset{(q+1)L}{\mathrm{\Σ}}}{s}_j$ $\∀p,q\∈\{0,\…,\frac{N_R}{L}-1\}\mathrm{\ΛL}\∈\{N_S^{m-1}|m=2,\…,m_R\}....\left[13\right]$

该公式限制了比例块在一区域块中的排列。

矩阵A的结构导致对选择范围块和区域块的一些限制。等式[9]要求只允许恒定大小的区域块。由等式[10]和[11]可知允许重叠的区域块，尽管有下述限制，即2个相邻块的重叠区域必须都为一个范围块大小的n倍，其中n为自然数。等式[1]中的几何变换(等容)受等式[13]的限制。

上述矩阵A有大量特征值λ_l＝0而只有少量特征值λ_i≠0。因而可以合理地导出一种缩减方法，可以缩减矩阵A的维数，而不会改变特征值λ_i≠0。下面更详细地说明这种缩减方法。

首先，推导一种一般的缩减方法。第一步是从一N×N矩阵C开始。如果用非奇异矩阵T对矩阵C进行相似性变换

   C′＝T·C·T^-1                           [14]则结果矩阵C′具有与矩阵C相同的特征多项式。因而C和C′的特征值也是相同的。相似性变换的这一性质可以用来缩减矩阵的维数而不会影响特征值λ_i≠0。变换矩阵T包括N个线性独立的行向量t_i：

T＝(t_l，...，t_i，...，t_N)^T其中t_i＝(t_i，l，...，t_i，j，...t_i，N)^T    [15]

矩阵T也可包括N个线性独立的列向量u_i：

T＝(u_l，...，u_j，...u_N)  其中u_j＝(t_l，j，...，t_i，j，...，t_N，j)^T   [16]

T为一非奇异矩阵，且存在逆矩阵T^-1，满足： $T\·T^{-1}=I=\left[\begin{array}{ccc}1& & 0\\ & .& \\ 0& & 1\end{array}\right]....\left[17\right]$

如果考虑特殊形式的N×N矩阵C：

C＝(c_l·t_k(l)，...，c_i·t_k(i)，...，c_N·t_k(N))^T

    其中k(i)∈{1，...M]且M＜N                   [18]k(i)表示变换矩阵T的行向量的指数，矩阵C和T^-1之积可以写为：

    CT^-1＝(y_l，...，y_i，...，y_N)                [19]

应当注意只用到矩阵T的前M行向量。由等式[17]可得：

这样，作为根据等式[14]进行的相似性变换的结果，可得到矩阵C′，用其列向量可表示为：

C′＝T·C·T^-1＝(c′_l，...，c_j′，...，c′_N)

其中c′_j＝(c′_l，j，...，c′_i，j，...，c′_N，j)^T    [21]

由等式[18]和[20]可得：

c′_j＝0其中j＞M                                     [22]

j≤M时C′的列向量c′_j的结果为：

c′_j＝∑c_i·u_i i  其中k(i)＝j；i＝l，...，N       [23]

因此C′可写作下面的形式： $C^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{red}}^{\′}& 0\\ C^{\′\′}& 0\end{array}\right]....\left[24\right]$ 而C′的特征多项式可导出为

   det(C-λ·I)＝det(C′_red-λ·I)·λ^N-M＝0        [25]因而可以明白缩减的M×M矩阵C′_red如同原始矩阵C具有所有特征值λ_i≠0。

下面对由等式[10]得出的矩阵A₀＝A应用该一般缩减方案。A₀包括N个行向量：

A₀＝(k_l·e_l，...，k_i·e_i，...，k_N·e_N)^T

选择相应的变换矩阵T使得前K_s行包括不同的线性独立的向量s_i。T的其余N-K_S行为任意行向量W_i，这将保证结果的变换矩阵为一非奇异矩阵： $T={(s_l,\…,s_{K_l},w_l,\…,w_{N-K_s})}^T....\left[27\right]$

如果使用上述一般缩减方案，则结果为一K_S×K_S矩阵A₁：

A₁＝(α_i，j)其中i，j∈{l，...，K_S}              [28]元素α_i，j具有下列结构：

由该一般缩减方案得到的矩阵A₁，当施加到矩阵A₀上时，可解释为根据等式[5]的仿射变换的线性部分，该仿射变换以因子N_S对一幅图像进行欠采样。如果对矩阵A₀施加 次该一般缩减方案，则作为第一缩减步骤的结果可得到K_R×K_R矩阵A′＝Am_R。

第二缩减步骤如下所述。

由第一缩减步骤得到的矩A′，与原始矩阵A₀相比具有更简单的结构。可以对此描述范围块和区域块的缩减的矩阵向量进行说明。K_R个不同的线性独立的r_i具有以下形式：

K_D个不同的线性独立的d_j可以写作N_S个不同的r_i之和：

$d_i={(d_{i,l}\…,d_{i,K_D})}^T....\left[31\right]$ 从而矩阵A′可写作：

用在该一般缩减方案中的变换矩阵T′包括线性独立的向量d_i和一些向量W_i。向量W_i为任意向量。向量W_i必须满足的唯一条件是结果矩阵T′不是奇异的。 $T^{\′}={(D_l,\…,d_{K_D},w_l,\…,w_{K_R}-K_D)}^T....\left[33\right]$

使用该一般缩减方案可得K_D×K_D矩阵A″：

A″＝(α_i，j)其中i，j＝l，...，K_D            [34]

具有下列元素

α_i，j＝∑a_k k其中(f_k＝d_jAd_i，k≠0)        [35]

因此，这里给出的原始N×N矩阵A的缩减方案生成缩减的N_D×N_D矩阵A″，该矩阵A″同样具有矩阵A的全部特征值λ_i≠0，N为原始图像的像素数，而N_D表示区域块的数目。

从以上各部分的结果可以看出，有一种方法可以用来检验原始矩阵A的收敛性，其中首先建立原始矩阵A，然后应用前述缩减方案以获得缩减了的矩阵A″。然而，由于原始矩阵A的庞大的维数，确定缩减了的矩阵的特征值可能仍需要大量的计算花销。

仔细观察结果矩阵A″可以发现该矩阵不需要首先建立原始矩阵就可以建立。可以应用以下的法则来建立缩减了的矩阵A″：-缩减了的矩阵A″的维数等于分数维编码方案的区域块N_D的数目。-缩减了的矩阵A″的项α_i，j包括因子a_k之和，它描述了第j个区域块到位于

第i个区域块中的范围块的映射关系。

这些法则给出一种产生结果矩阵A″的更简单的方案。由于缩减了的矩阵的维数已大幅度缩减，计算缩减了的矩阵自然比原始矩阵A更简单。由于缩减了的矩阵A″同样具有原始矩阵A的所有特征值λ_i≠0，因此在检验收缩性时可使用缩减了的矩阵A″来取代原始矩阵A。

尽管在收敛性检验时可使计算花销大幅度减少，但在计算缩减了的矩阵A″的特征值时仍可能需要更高的花销。另一个缺点是各个最大的特征值的计算只提供了该分数维编码方案是否收敛的信息。但是不能获得任何有关哪一个范围块引起收敛问题的信息。

为了克服这些缺点，下面给出一种分层收敛性检验方法。因而可能使用该方案对各个最大的特征值进行简单的检验，该检验可指明各个最大的特征值的上限。该上限可以逐步更精确地计算。但是应该考虑到，每一个附加步骤都会增加需要的计算花销。然而，通过所获得的信息可以将引起收敛问题的那些范围块局部化。

下面更详细地说明该方法。在此部分，考虑一n×n矩阵A，它已是一缩减了的矩阵。

根据Gershgorin定理，在复平面上存在n个圆，每个的圆心在A的一对角元素a_i，i上，并有下面的半径： $r_i=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|a_{i,j}\right|....\left[37\right]$ 该定理指出，矩阵A的所有特征值都落在这n个圆的并集内。

如果用下面的方式修改矩阵A，则得到修改了的矩阵A其中对于k∈{l，...，m}且

对于k∈{ m+1，...，n}

通过该修改该分数维编码方案被分成两个独立的部分。这些部分是区域块l，...，m和区域块m+1，...，n。由于该运算，Gershgorin圆的中点移到复平面的外部区域，且其半径收缩。并有矩阵

的特征值似乎可能比矩阵A的特征值更关键。两个子矩阵的特征值和

可以互相独立地进行计算。因为当行k和l与列k和l互换时矩阵的特征值不变，所以有可能建立个不同的矩阵B₁。当这些不同的矩阵B₁的全部特征值都满足收缩性判据时，整个矩阵A同样满足这一准则。

如果m很小，检验收缩性判据只是粗略地进行，而对各个最大的特征值的估计给出一粗略的上限。值m越大，对各个最大的特征值的估计越好。当然，随着值m的增大，计算花销也在增大。当m＝1时，收敛性判据对应于矩阵A的行范数： $\left|\right|A\left|\right|=\underset{i}{\max }\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|a_{i,j}\right|....\left[44\right]$ 上面各部分的结果可被用来给出下面的分层收敛性检验方案：首先，检验行范数(m＝1)。这通过将落在一区域块中的全部范围块的全部对比度因子(contrast factors)加起来得到。这等价于矩阵A的行之和。如果该和比N_S小，则该区域块的收敛性判据自动满足。必须为每一区域块作这一检验。如果一区域块的收敛性判据不满足，则要么可以调整落在该区域块内的范围块的变换系数，要么继续第二个步骤，这将在下面说明。

然后每个不满足收敛性判据的(m-1)×(m-1)矩阵B₁与矩阵A的其余n-m+1行结合。这样，就得到m维的n-m+1个不同的矩阵B’₁。于是有必要独立检测所有这些矩阵。如果这些矩阵中的一些矩阵同样不满足收敛性判据，则要么修改变换系数，要么用该矩阵建立下一批最大矩阵并检测这些矩阵是否满足收敛性判据。由于矩阵每增加一维计算花销都迅速增加，所以可以使用一种方案，从某一特定维的值m起，调整落在临界区域块中的所有范围块的变换系数。使用这里给出的方案的人可以灵活确定他在收敛性检测时需要多少计算花销。

下面借助图3至5更详细地说明该收敛性检测的方法。图3的上部表示的是将要编码的原始图像划分为范围块R_i，R_i+1，...只选取了一幅小图像作为例子；它有一正方形格式，并被分为16个范围块。在图3中还显示了两个区域块D_j和D_k。显然区域块D_j和D_k互相重叠。将该图像划分为区域块在本例中还附加以下条件：首先，区域块必须是范围块大小的四倍，其次，可总选择区域块的位置使得区域块包含四个完整的范围块。有了这些限制，在图3的图像中可以建立七个区域块。在图3中，重建的图像被显示在该图像的右端。所述重建图像同样再次被分为范围块R′_i、R′_i+1。由箭头指示区域块D_j映射范围块R′_i，而区域块D_k映射范围块R′_i+1。在图3下部图示的是区域块D_j的变换矩阵。在第一步中，由第一转移箭头指示，将区域块的大小缩减到范围块的大小。这要求几何变换g_i。为区域块D_j的四个像素分配一个缩减了的区域块d_i的一个像素。在本例中可以例如报告像素的亮度值。在第二步中，缩减了的区域块的亮度值被变换。相关的变换公式在第二转移箭头下给出。数字a_i表示缩减了的区域块中所有亮度值所乘的对比因子。数字b_i指定加到缩减了的区域块d_i中的每一亮度值上的数字。例如这是新范围块R’_i。

下面借助图4更详细地说明分数维图像编码的编码装置的设计。原始图像的存储单元由标号20表示。标号21表示将原始图像划分为合适的范围块的处理单元。这里可以规定，例如，每个范围块的大小为例如4×4像素。标号22表示将原始图像划分为多个区域块的处理单元。这里，例如，可以规定每个区域块的大小必须是范围块的四倍，即，每个区域块包括8×8个像素。将图像划分为区域块不是完全自由，而是附加了一些边界条件，如在前面的图像3中所说明的。

标号23表示一个范围块表。存储在该表中的有与范围块有关的关联像素值，以及在原始图像中的范围块的位置信息。然而，这可以通过该表中的相应范围块的位置来隐式地规定。

因而，标号25表示一区域块表。相应区域块的像素值被以合适的方式有序地存储着。

具有变换操作的表用标号24表示。为了尽量好地用区域块来模拟范围块，可以对区域块施加特定的变化。这些变化包括旋转、反射、将亮度(或像素的亮度信号值)乘以一因子a(对比度因子)、以及将亮度(或像素的亮度信号值)位移一个值b。这些变换操作存储在表24中。

标号26表示一个可以在范围块表中选择一个范围块的选择单元。

标号27表示选择和变换单元。

标号28表示另一个选择和变换单元，用于区域块表。选择单元26对一个范围块的规定的选择提供了关联像素的亮度值、选择和变换单元27、以及选择和变换单元28。选择和变换单元28使用提供的范围块用于从其区域块表25中搜索一个类似的区域块。在该过程中，区域块表25中的每个区域块相继缩减到范围块的大小，然后将产生的亮度值与被选择的范围块的亮度值进行比较。如果这样已经发现一个合适的区域块能够在允许的误差范围内很好地模拟被选择的范围块的亮度值，则将此区域块固定为与被选择的范围块有关的关联区域块。这时没有必要对区域块作进一步的变换来映射被选择的范围块。然后通过选择和变换单元27和选择和变换单元28之间的连接对其进行报告。但是这样往往不可能找到一个适合的区域块。这时，涉及的区域块需要进行进一步的变换。这包括前述的旋转、反射、亮度值的乘法、和亮度值的位移。选择和变换单元27执行该变换。这时通过从选择和变换单元28的连接将选择的和缩减了的区域块的关联亮度值提供给选择和变换单元27。原则上，搜索一个适合的与一个范围块相关的区域块是现有技术中熟知的。现有的搜索方法的概况可以在下述参考文献中找到：Dietmar Saupe，Raouf Hamzaoui，Comlexity reduction method for fractal image compression(分数维图像压缩的复杂性降低方法)；E.M.A. Conference proceedings on imageprocessing(E.M.A.图像处理会议录)；Mathematical methods andapplications(数学方法和应用)，September 1994，editor J.M.Blockledge，OxfordUniversity Press 1995。

在选择和变换单元27的输出端，与要求的变换操作有关的信息被传送到求和点29。选择和缩减单元28传送有关哪一个区域块属于该被选择的范围块的信息。哪一个范围块已被选择也同样通过选择单元26传送到求和点29。所有这些信息被传送进变换表30。在此过程中，选择单元32指定表中要存储该信息的位置。存储在该变换表30中的信息表示一个初步的分数维码。在收敛性检验单元31中检验得到的该初步的分数维码的收敛性。下面借助图5来进一步说明收敛性检验单元31的操作模式。标号33表示一个调节单元。收敛性检验单元31确定有关哪个范围块引起初步的分数维码的收敛性的信息。然后调节单元33确保这些范围块的关联信息参数被改变了以满足收敛性判据。这样得到的分数维码被在编码单元34中进行熵编码。结果产生存储在存储单元35中的完成的分数维码。然后它可以例如通过一个发送站发射，然后再由一个接收站解码。

现在借助图5中的流程图来更详细地说明收敛性检验单元的操作模式。标号40表示程序开始。在程序步骤41中使用获得的有关范围/区域块分配和相关的变换系数的信息来建立缩减了的矩阵A"。这是按照已经指定的规则来进行的，即对于缩减了的矩阵α_1，j中的一项计算将“第j个”区域块映射到范围块的因子a_k，所述范围块位于第i个区域块中。因子a_k常常具有零值，因为在每种情况下对于每个范围块只确定一个关联的区域块。在下一个程序步骤42中，对缩减了的矩阵A"的每一行计算行之和的范数ZSN_i。在程序步骤43中检验这样获得的行之和的范数是否具有大于1的值。如果任何一个行之和的范数都不是这样的，则获得的分数维码是收敛的，而且程序在程序步骤53终止。然后过程进至程序步骤44来处理那些行之和范数被检测为大于1的行。在该程序步骤中，在每种情况下都将相关行与所有的剩余行结合以形成一2×N_D的矩阵。其结果是N_D-1个不同的2×N_D矩阵。然后在程序步骤45中为这些矩阵的每一个建立一个2×2的矩阵。这是如下进行的：

一旦从缩减了的矩阵的行k和l生成2×N_D矩阵，则通过仅保留列k和l由2×N_D矩阵来形成2×2矩阵。于是如果与一行相关的2×2矩阵的主对角线元素大于或等于零，则该行的这样失去的所有元素的绝对值之和被加到该主对角线上，或者如果主对角线元素小于零，则从该主对角线元素减去该行的这样失去的所有元素的绝对值之和。结果该2×N_D矩阵的所有元素都被考虑。然后在程序步骤46中由这样生成的2×2矩阵例如采用数学上已知的von Mises方法来确定最大的绝对特征值λ_|max|。然后在程序步骤47中检验该最大绝对特征值的绝对值是否大于1。如果不是这样，则不再考虑该2×2矩阵。如果该特征值的绝对值大于1，则在程序步骤48中根据2×N_D矩阵建立一个3×N_D矩阵。这时，生成被考虑的2×2矩阵的相关两行被与剩余的N_D-2行结合。这样便产生N_D-2个不同的3×N_D矩阵。这些矩阵中的每一个借助下面的方法被变换为一个3×3矩阵：

这是如下进行的：

对于该矩阵参与的3行，3×N_D矩阵的指定列被移入新的矩阵。如果所述元素大于或等于零，则没有移走的列元素的绝对值之和被加到相应行的主对角线元素上，如果其小于零，则从相应行的主对角线元素上减去没有移走的列元素的绝对值之和。现在在程序步骤50中由这些3×3矩阵每个来确定最大的绝对特征值λ_|max|。如果这时绝对值小于1，则必须不再考虑相关的矩阵；这时在程序步骤53进而终止该程序。在程序步骤51中检验最大的绝对特征值。如果最大的特征值的绝对值大于1，则在本实施例中在程序步骤52中进行变换参数a_k的修改。在3×3矩阵的情况下，有相应于12个范围块的3个区域块参与，结果必须调节关联的变换参数。这可以如下进行：例如，通过用一个因子k＜1来一起乘以所有的参与参数a_k，结果满足相应的收敛性判据。然后在每种情况下需要对参与的范围块确定相关联的因子b，但是这对分数维码的收敛性没有影响。每当相应的判据稍微偏离值1时，出现这种具体的可能性。

作为这种可能性的替代，可以在程序步骤52中对参与的范围块确定全新的区域块和全新的变换规则。在这些变换规则上还可以设置合适的边界条件。这些边界条件的构成使得产生的变换对收敛性不象原来选择的变换那样关键。例如，适用于此的判据是，对比度因子a_k选择得小于1。在调节了变换参数之后，程序同样在程序步骤53中终止。然后程序重新开始，而调节了的分数维码的收敛性被重新一次检验。当所有的要调查的判据的检验产生了小于1的值时，则终止收敛性检验。

在图5中，虚线箭头与在疑问步骤43和47之后一样清楚地指出，如果收敛性检验的可用计算花销较小，则可以进行到调节步骤52。但是，仍然要注意，只有例如检验了3×3矩阵后，最大特征值的估计才会相对精确。如果缩减了的矩阵的最大特征值的确定进行得更精确，则相关联的4×4矩阵或更高维的矩阵也可能根据同一方案来建立。当然，这会带来确定特征值的计算花销大幅度提高。

作为检验行之和范数的替代，也可以例如检验列之和的范数。这仍然在本发明的保护范围内。

所述的收敛性检验方法也可以用于例如解码装置中。这时，进行收敛性检验的目的是例如检错。如果发送的分数维码可以用来直接检测这里未发生收敛，则解码装置可以进行合适的检错，例如再次显示被频繁显示的图像，或者输出一个错误消息。

本发明的可能应用是例如用于可视电话、数字录像机、数字摄录像机、数字视盘等领域。

Claims (11)

1.一种检验分数维图像编码收敛性的方法，其中一幅数字化的图像被分为多个范围块(R_i)和多个区域块(D_j)，对于每个范围块(R_i)确定类似的区域块(D_j)，至少部分地进行区域块(D_j)的变换以便将一个区域块(D_j)映射到一个范围块(R_i′)，将区域块分配给范围块包括表示分数维码的变换参数，建立一个缩减了的变换矩阵以检验分数维码的收敛性，其特征在于，分数维码的收敛性检验是通过下述方法进行的：即近似确定缩减了的变换矩阵的最大绝对特征值，在一第一步骤中检验缩减了的变换矩阵的各行的行之和范数(ZSN_i)。

2.根据权利要求1所述的方法。其特征在于，当一行的行之和范数(ZSN_i)大于一预定值时，在每种情况下将相关的行与缩减了的变换矩阵的剩余行结合以形成一个2×N_D矩阵，N_D指定区域块的数目，通过选择那些与缩减了的变换矩阵的行数对应的列将2×N_D矩阵变换为2×2矩阵，所述缩减了的变换矩阵是选择用于2×N_D矩阵的，当属于一行的主对角线元素大于零时所述行的被删除的元素的绝对值之和被加到所述主对角线元素上，而当所述主对角线元素小于零时从所述主对角线元素上减去所述行的被删除的元素的绝对值之和，并且至少确定所述2×2矩阵的最大绝对特征值。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，通过Mises方法来确定2×2矩阵的最大绝对特征值。

4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，当2×2矩阵的最大绝对特征值的绝对值大于一预定值时，第一步是建立所有的相关的3×3矩阵，所述3×3矩阵是这样生成的：将生成2×N_D矩阵的缩减了的变换矩阵的各行与缩减变换矩阵的剩余各行结合以形成3×N_D矩阵，并通过省略不与参与的各行对应的列元素被变换为一个3×3矩阵，其特征还在于，当对应行的主对角线元素大于或等于零时该行的未被采纳的列元素的绝对值之和在每种情况下再次被加到所述主对角线元素上，而当所述主对角线元素小于零时从所述主对角线元素上减去该行的未被采纳的列元素的绝对值之和，并且至少确定相应的3×3矩阵的最大绝对特征值。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，当3×3矩阵的最大绝对特征值的绝对值大于一预定值时，则第一步是以相应方式建立高一维的相关的正方形矩阵，并且检验其最大绝对特征值。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当缩减了的变换矩阵的一行的行之和范数大于一预定值时，调节参与的范围块的变换参数用于将行之和范数抑制到预定值以下。

7.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，当2×2矩阵的最大绝对特征值大于一预定值时，调节参与所述2×2矩阵的范围块的变换参数(a_i)用于将最大绝对特征值抑制到预定值以下。

8.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，当3×3矩阵的最大绝对特征值大于一预定值时，调节参与所述3×3矩阵的范围块的变换参数用于将最大绝对特征值抑制到预定值以下。

9.根据权利要求1至5之一所述的方法，其特征在于，当已确认不满足其中之一收敛性判据时，则至少为参与的范围块(R_i)分配新的区域块(D_j)，并且确定新的相关的变换参数用于将缩减了的变换矩阵的最大绝对特征值抑制到预定值以下。

10.根据前述权利要求之一所述的方法，其特征在于，其用于分数维图像编码装置。

11.根据权利要求1至9之一所述的方法，其特征在于，其用于图像的分数维码的解码装置。

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