CN118332732A - 考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法，包括：(1)基于双三次曲线确定喷管收缩段型面；(2)基于喉部跨声速流场近似解求取喉部流动初始线；(3)采用比热比变化的非量热完全气体的喷管流动能量守恒方程建立求解温度的隐式方程，然后求解初始膨胀区中的初始特征线；(4)基于三次B‑spline样条曲线设置喷管轴线马赫数分布值并进行节点划分,然后求解轴线节点的温度、压力和密度；(5)求解初始膨胀区特征线网格、网格节点流动参数及对应型面点；(6)预设喷管出口高度及最后一个型面点，求取消波区特征线网格和对应的型面点,当计算经过消波区右行特征线的流量达到预设阈值，确定实际的最后一个型面点。

Description

考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法

技术领域

本发明属于超声速喷管设计技术领域，具体涉及一种考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法。

背景技术

高超声速喷管是火箭发动机的能量转换装置，其喷管型面的好坏决定了燃气的膨胀效率，从而影响发动机的性能。

基于特征线理论的喷管扩张段型面求解方法通过流场激波的特征相容关系计算喷管内流场分布从而反推喷管型面点，从而得到品质良好的内流场。

传统特征线设计喷管型面都把比热比当作定值，对于高温高压气体经高马赫数喷管时，比热比变化范围大，传统的等熵绝热温度、压力计算公式会导致计算流场及型面点的偏差，从而公式不再适用。

传统对于温度计算的修正方式是对于喷管内初始膨胀区和消波区的比热比通过以每个区域的平均比热比代替计算，仍存在计算误差。

本发明从根本的流动控制方程上改进温度等参数的计算方式，将温度计算公式改为单值隐式方程形式，通过对隐式方程的数值求解得到特征线网格节点温度，使得气体比热比也可以在整个流场为连续变量，从而计算得到实际的流场分布。

发明内容

为解决传统特征线方法比热比无法变化的缺陷，本发明的目的在于提供了一种考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法，从流动基本特征出发，以解决现有的超声速流场设计需要引入变比热比修正的技术问题。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法，包括如下步骤：

步骤1：基于双三次曲线确定喷管收缩段型面，并确定喷管收缩段型面在喉部位置的型面曲率半径；

步骤2：基于喷管喉部跨声速流场近似解和步骤1中喷管收缩段型面在喉部位置的型面曲率半径，求取计算喷管初始膨胀区中初始特征线所需的喷管喉部流动初始线；

步骤3：采用比热比变化的非量热完全气体的喷管流动能量守恒方程分别建立含速度和含马赫数的求解温度的隐式方程，然后以步骤2中喷管喉部流动初始线的流动参数作为边界条件采用特征线理论求解喷管初始膨胀区中的初始特征线流动参数；

步骤4：基于三次B-spline样条曲线设置喷管从步骤3中初始特征线轴线处位置到喷管出口轴线处位置的轴线马赫数分布值，并保证靠近初始特征线轴线处位置的轴线马赫数与初始特征线在轴线处位置的马赫数一阶连续，以及靠近喷管出口轴线处位置的马赫数为设计马赫数且一阶导数为0，对马赫数分布值所在的轴线区域进行节点划分，然后基于轴线马赫数分布值和步骤3中含马赫数的求解温度的隐式方程求解轴线节点温度，并基于等熵方程求解轴线节点压力和密度以完成轴线处的流动参数的求解；

步骤5：以步骤3的初始特征线流动参数及步骤4的轴线处流动参数为边界条件，计算穿过轴线每个节点所在的右行特征线的流量，当计算通过该右特征线流量大于额定流量时，以计算流量与额定流量的相对差值为目标函数，以所求型面点相邻的上一条右行特征线的两节点为二分法求解边界，采用特征相容关系式迭代求取型面点，直到所求型面点所处的右行特征线总流量与额定流量的相对误差小于0.0001为止,依次求解每个节点对应的右行特征线以获得初始膨胀区特征线网格、网格节点流动参数及对应型面点；

步骤6：预设喷管出口高度及最后一个型面点，基于步骤5求出的初始膨胀区特征线网格最后一条右行特征线上流动参数和均匀流区的第一条左行特征线上流动参数求取消波区特征线网格和对应的型面点,当计算所得的通过消波区内部右行特征线的流量小于0.0001时，该右行特征线对应的型面点即为修正后的最后一个壁面点，从而完成喷管扩张段型面设计。

所述步骤1双三次曲线方程表示为：

其中：D_i为收缩段位于x处的直径；D为入口直径；D_t为喉部直径；x为横坐标；L为喷管收缩段长度，x_m＝0.5L。

所述步骤2中的喷管喉部跨声速流场近似解的表达式为：

其中：v_y为喉部速度的轴向速度分量；γ为当地比热比；对于平面流动，δ＝0；对于轴对称流动，δ＝1；L为喷管收缩段长度；α为喷管结构参数决定的常数；x为横坐标；y为纵坐标；

当喷管喉部跨声速流场近似解中喉部速度的轴向速度分量为0时，所求的曲线即为喷管喉部流动初始线,推导所得的喷管喉部流动初始线表达式为：

其中：r_t为喉部半高度；ρ_t为喷管喉部的型面曲率半径；

并把穿过喷管初始膨胀区中初始特征线的流量记作喷管的额定流量。

所述步骤3中，采用比热比变化的非量热完全气体的喷管流动能量守恒方程分别建立含速度和含马赫数的求解速度的隐式方程，其中，

喷管流动能量守恒方程为：

其中:h为所求节点比焓；v为所求节点速度；h₀为滞止比焓；

对于比热比变化的非量热完全气体，所求节点比焓为：

其中:T为所求节点温度；c_p(T)为气体定压比热，其为温度的单值函数；T₀为滞止温度；

推导所得的含速度的求解温度的隐式方程表达式为：

推导所得的含马赫数的求解温度的隐式方程表达式为：

其中：Ma为所求节点马赫数；R为气体常数；

通过特征线理论中特征相容关系式的差分方程求解喷管喉部流动初始线对应的特征线网格及喷管初始膨胀区中初始特征线的节点坐标、速度及气流角，特征相容关系式差分方程为：

y₄-y₁＝tg(θ₁-μ₁)(x₄-x₁)

y₄-y₂＝tg(θ₂-μ₂)(x₄-x₂)

其中：y₁、y₂为已知节点纵坐标；x₁、x₂为已知节点横坐标；θ₁、θ₂为已知节点气流角；μ₁、μ₂为已知节点马赫角，V₁、V₂为已知节点速度；x₄、y₄、θ₄、μ₄、V₄为所求节点横坐标、纵坐标、气流角、马赫角、速度；

采用含速度的求解温度的隐式方程数值求解喷管喉部流动初始线对应的特征线网格节点温度：

节点压力、密度等熵方程计算公式为：

式中：P₄、T₄、ρ₄为所求节点压力，温度，密度；P₁、T₁、ρ₁为所求节点的左行特征线上上一个已知节点的压力，温度，密度。

所述步骤4中，

基于三次B-spline样条曲线设置喷管从步骤3中初始特征线轴线处位置到喷管出口轴线处位置的轴线马赫数分布值，轴线马赫数分布求解所需的三次B-spline曲线表达式为：

式中：Ma_i(u)ix，0≤x≤1；V_i、V_i+1、V_i+2和V_i+3为三次B-spline样条曲线顶点；

采用含马赫数的求解温度的隐式方程数值求解轴线节点温度：

轴线节点压力、密度求解公式为：

式中：P_i+1、T_i+1、ρ_i+1为所求轴线节点压力、温度、密度；

P_i、T_i、ρ_i为所求轴线节点前一节点压力、温度、密度。

和现有技术相比较，本发明具备如下优点：

1，由于本发明考虑了非量热完全气体比热比变化的特点,基于喷管流动的能量守恒方程建立了求解温度的隐式方程，因此本发明有可以保证非量热完全气体的比热比在喷管流场中连续的优点；

2，由于本发明考虑了非量热完全气体比热比变化引起的喷管出口高度变化的特点，采用以下方式对出口高度进行了修正，具体内容为：

预设喷管出口高度及最后一个型面点，基于初始膨胀区特征线网格最后一条右行特征线上流动参数和均匀流区的第一条左行特征线上流动参数求取消波区特征线网格和对应的型面点,当计算所得的通过消波区内部右行特征线的流量小于0.0001时，该右行特征线对应的型面点即为修正后的最后一个壁面点。

因此本发明有可以保证喷管达到设计马赫数的优点。

附图说明

图1为本发明喷管型面计算流程图；

图2为本发明喷管流场计算区域划分示意图；

图3为本发明喷管内流场特征线网格节点计算示意图；

图4为本发明喷管内流动区域ADO特征线网格及计算顺序计算示意图；

图5为初始膨胀区ABED特征线网格计算顺序示意图；

图6为型面点计算示意图；

图7为基于本发明设计马赫数4的喷管型面；

图8为马赫数4的喷管出口数值模拟计算值。

具体实施方式

以下结合附图对本发明具体的实施方案进行详细的说明

参考附图1和附图2，本发明提供了一种考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法，包括：

步骤1：基于双三次曲线确定喷管收缩段型面，并确定喷管收缩段型面在喉部位置的型面曲率半径；

步骤2：基于喷管喉部跨声速流场近似解和步骤1中喷管收缩段型面在喉部位置的型面曲率半径，求取计算喷管初始膨胀区ABED中初始特征线AD所需的喷管喉部流动初始线AO；

步骤3：采用比热比变化的非量热完全气体的喷管流动能量守恒方程分别建立含速度和含马赫数的求解温度的隐式方程，然后以步骤2中喷管喉部流动初始线A0的流动参数作为边界条件采用特征线理论求解喷管初始膨胀区ABED中的初始特征线AD的流动参数；

步骤4：基于三次B-spline样条曲线设置喷管从步骤3中初始特征线轴线处位置D到喷管出口轴线处位置E的轴线DE处马赫数分布值，并保证靠近初始特征线AD轴线处位置D的轴线马赫数与初始特征线AD在轴线处位置D的马赫数一阶连续，以及靠近喷管出口轴线处位置E的马赫数为设计马赫数且一阶导数为0，对马赫数分布值所在的轴线区域DE进行节点划分，然后基于轴线DE段马赫数分布值和步骤3中含马赫数的求解温度的隐式方程求解轴线节点温度，并基于等熵方程求解轴线节点压力和密度以完成轴线处DE的流动参数的求解；

步骤5：如附图5所示，以步骤3的初始特征线AD的流动参数及步骤4的轴线处DE的流动参数为边界条件，依次计算穿过轴线第i个节点所在的右行特征线的流量；如附图6所示，当计算通过该右特征线流量大于额定流量时，以计算流量与额定流量的相对差值为目标函数，以所求型面点P₄’相邻的上一条右行特征线的两节点P₁’、P₃’为二分法的求解边界，采用特征相容关系式迭代求取型面点P₄’，直到所求型面点P₄’所处的右行特征线总流量与额定流量的相对误差小于0.0001为止,依次求解第i个节点对应的右行特征线以获得初始膨胀区ABED特征线网格、网格节点流动参数及对应型面点AB；

步骤6：预设喷管出口高度及最后一个型面点C，基于步骤5求出的初始膨胀区ABED特征线网格最后一条右行特征线BE上流动参数和均匀流区的第一条左行特征线CE上流动参数求取消波区BCE特征线网格和对应的型面点BC,当计算所得的通过消波区BCE内部右行特征线的流量小于0.0001时，该右行特征线对应的型面点即为修正后的最后一个壁面点C，从而完成喷管扩张段型面设计。

所述步骤1双三次曲线方程表示为：

其中：D_i为收缩段位于x处的直径；D为入口直径；D_t为喉部直径；x为横坐标；L为喷管收缩段长度，x_m＝0.5L。

所述步骤2中的喷管喉部跨声速流场近似解的表达式为：

其中：v_y为喉部速度的轴向速度分量；γ为当地比热比；对于平面流动，δ＝0；对于轴对称流动，δ＝1；L为喷管收缩段长度；α为喷管结构参数决定的常数；x为横坐标；y为纵坐标；

当喷管喉部跨声速流场近似解中喉部速度的轴向速度分量为0时，所求的曲线即为喷管喉部流动初始线AO,推导所得的喷管喉部流动初始线AO表达式为：

其中：r_t为喉部半高度；ρ_t为喷管喉部的型面曲率半径；

并把穿过喷管初始膨胀区ABED中初始特征线AD的流量记作喷管的额定流量。

所述步骤3中，采用比热比变化的非量热完全气体的喷管流动能量守恒方程分别建立含速度和含马赫数的求解速度的隐式方程，其中，

喷管流动能量守恒方程为：

其中:h为所求节点比焓；v为所求节点速度；h₀为滞止比焓；

对于比热比变化的非量热完全气体，所求节点比焓为：

其中:T为所求节点温度；c_p(T)为气体定压比热，其为温度的单值函数；T₀为滞止温度；

推导所得的含速度的求解温度的隐式方程表达式为：

推导所得的含马赫数的求解温度的隐式方程表达式为：

其中：Ma为所求节点马赫数；R为气体常数；

附图3为通过已知节点P₁、P₂求未知节点P₄位置及流动参数的示意图，附图4为依次求解喉部流动初始线AO对应的特征线网格ADO的第i条右行特征线示意图；

以此通过特征线理论中特征相容关系式的差分方程求解喷管喉部流动初始线AO对应的特征线网格ADO及喷管初始膨胀区ABED中初始特征线AD的节点坐标、速度及气流角，特征相容关系式差分方程为：

y₄-y₁＝tg(θ₁-μ₁)(x₄-x₁)

y₄-y₂＝tg(θ₂-μ₂)(x₄-x₂)

其中：y₁、y₂为已知节点纵坐标；x₁、x₂为已知节点横坐标；θ₁、θ₂为已知节点气流角；μ₁、μ₂为已知节点马赫角，V₁、V₂为已知节点速度；x₄、y₄、θ₄、μ₄、V₄为所求节点横坐标、纵坐标、气流角、马赫角、速度；

采用含速度的求解温度的隐式方程数值求解喷管喉部流动初始线AO对应的特征线网格ADO的节点温度：

节点压力、密度等熵方程计算公式为：

式中：P₄、T₄、ρ₄为所求节点压力，温度，密度；P₁、T₁、ρ₁为所求节点的左行特征线上上一个已知节点的压力，温度，密度。

所述步骤4中，基于三次B-spline样条曲线设置喷管从步骤3中初始特征线AD轴线处位置D到喷管出口轴线处位置E的轴线DE处马赫数分布值，轴线DE处马赫数分布求解所需的三次B-spline曲线表达式为：

式中：Ma_i(u)ix，0≤x≤1；V_i、V_i+1、V_i+2和V_i+3为三次B-spline样条曲线顶点；

采用含马赫数的求解温度的隐式方程数值求解轴线节点温度：

轴线节点压力、密度求解公式为：

式中：P_i+1、T_i+1、ρ_i+1为所求轴线节点压力、温度、密度；

P_i、T_i、ρ_i为所求轴线节点前一节点压力、温度、密度。

通过以上步骤可以计算得到考虑比热比变化的非量热完全气体的超声速喷管型面，计算所得的喷管内没有明显的激波，喷管出口处气流均匀且出口马赫数符合设计马赫数。

本发明通过借助计算机数值计算方法可以为以高温高压燃气为介质的高超声速火箭发动机提供使燃气更加高效膨胀的喷管型面。

附图7为以马赫数4设计的喷管型面，附图8为设计喷管数值模拟计算出来的出口马赫数分布，可以发现其与设计马赫数的相对误差小于0.1％，说明对于比热比变化的非量热完全气体，本说明可以得到理想的喷管设计要求。

Claims (5)

1.一种考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：基于双三次曲线确定喷管收缩段型面，并确定喷管收缩段型面在喉部位置的型面曲率半径；

步骤2：基于喷管喉部跨声速流场近似解和步骤1中喷管收缩段型面在喉部位置的型面曲率半径，求取计算喷管初始膨胀区中初始特征线所需的喷管喉部流动初始线；

步骤3：采用比热比变化的非量热完全气体的喷管流动能量守恒方程分别建立含速度和含马赫数的求解温度的隐式方程，然后以步骤2中喷管喉部流动初始线的流动参数作为边界条件采用特征线理论求解喷管初始膨胀区中的初始特征线流动参数；

步骤4：基于三次B-spline样条曲线设置喷管从步骤3中初始特征线轴线处位置到喷管出口轴线处位置的轴线马赫数分布值，并保证靠近初始特征线轴线处位置的轴线马赫数与初始特征线在轴线处位置的马赫数一阶连续，以及靠近喷管出口轴线处位置的马赫数为设计马赫数且一阶导数为0，对马赫数分布值所在的轴线区域进行节点划分，然后基于轴线马赫数分布值和步骤3中含马赫数的求解温度的隐式方程求解轴线节点温度，并基于等熵方程求解轴线节点压力和密度以完成轴线处的流动参数的求解；

步骤5：以步骤3的初始特征线流动参数及步骤4的轴线处流动参数为边界条件，计算穿过轴线每个节点所在的右行特征线的流量，当计算通过该右特征线流量大于额定流量时，以计算流量与额定流量的相对差值为目标函数，以所求型面点相邻的上一条右行特征线的两节点为二分法求解边界，采用特征相容关系式迭代求取型面点，直到所求型面点所处的右行特征线总流量与额定流量的相对误差小于0.0001为止,依次求解每个节点对应的右行特征线以获得初始膨胀区特征线网格、网格节点流动参数及对应型面点；

步骤6：预设喷管出口高度及最后一个型面点，基于步骤5求出的初始膨胀区特征线网格最后一条右行特征线上流动参数和均匀流区的第一条左行特征线上流动参数求取消波区特征线网格和对应的型面点,当计算所得的通过消波区内部右行特征线的流量小于0.0001时，该右行特征线对应的型面点即为修正后的最后一个壁面点，从而完成喷管扩张段型面设计。

2.根据权利要求1所述的一种考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法，其特征在于，所述步骤1双三次曲线方程表示为：

其中：D_i为收缩段位于x处的直径；D为入口直径；D_t为喉部直径；x为横坐标；L为喷管收缩段长度，x_m＝0.5L。

3.根据权利要求1所述的一种考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法，其特征在于，所述步骤2中的喷管喉部跨声速流场近似解的表达式为：

其中：v_y为喉部速度的轴向速度分量；γ为当地比热比；对于平面流动，δ＝0；对于轴对称流动，δ＝1；L为喷管收缩段长度；α为喷管结构参数决定的常数；x为横坐标；y为纵坐标；

当喷管喉部跨声速流场近似解中喉部速度的轴向速度分量为0时，所求的曲线即为喷管喉部流动初始线,推导所得的喷管喉部流动初始线表达式为：

其中：r_t为喉部半高度；ρ_t为喷管喉部的型面曲率半径；

并把穿过喷管初始膨胀区中初始特征线的流量记作喷管的额定流量。

4.根据权利要求1所述的一种考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法，其特征在于，所述步骤3中，采用比热比变化的非量热完全气体的喷管流动能量守恒方程分别建立含速度和含马赫数的求解速度的隐式方程，其中，喷管流动能量守恒方程为：

其中:h为所求节点比焓；v为所求节点速度；h₀为滞止比焓；

对于比热比变化的非量热完全气体，所求节点比焓为：

其中:T为所求节点温度；c_p(T)为气体定压比热，其为温度的单值函数；T₀为滞止温度；

推导所得的含速度的求解温度的隐式方程表达式为：

推导所得的含马赫数的求解温度的隐式方程表达式为：

其中：Ma为所求节点马赫数；R为气体常数；

通过特征线理论中特征相容关系式的差分方程求解喷管喉部流动初始线对应的特征线网格及喷管初始膨胀区中初始特征线的节点坐标、速度及气流角,特征相容关系式差分方程为：

y₄-y₁＝tg(θ₁-μ₁)(x₄-x₁)

y₄-y₂＝tg(θ₂-μ₂)(x₄-x₂)

其中：y₁、y₂为已知节点纵坐标；x₁、x₂为已知节点横坐标；θ₁、θ₂为已知节点气流角；μ₁、μ₂为已知节点马赫角，V₁、V₂为已知节点速度；x₄、y₄、θ₄、μ₄、V₄为所求节点横坐标、纵坐标、气流角、马赫角、速度；

采用含速度的求解温度的隐式方程数值求解喷管喉部流动初始线对应的特征线网格节点温度：

节点压力、密度等熵方程计算公式为：

式中：P₄、T₄、ρ₄为所求节点压力，温度，密度；P₁、T₁、ρ₁为所求节点的左行特征线上上一个已知节点的压力，温度，密度。

5.根据权利要求1所述的一种考虑非量热完全气体比热比变化的超声速喷管设计方法，其特征在于，所述步骤4中，

基于三次B-spline样条曲线设置喷管从步骤3中初始特征线轴线处位置到喷管出口轴线处位置的轴线马赫数分布值，轴线马赫数分布求解所需的三次B-spline曲线表达式为：

式中：Ma_i(u)ix，0≤x≤1；V_i、V_i+1、V_i+2和V_i+3为三次B-spline样条曲线顶点；

采用含马赫数的求解温度的隐式方程数值求解轴线节点温度：

轴线节点压力、密度求解公式为：

式中：P_i+1、T_i+1、ρ_i+1为所求轴线节点压力、温度、密度；P_i、T_i、ρ_i为所求轴线节点前一节点压力、温度、密度。