CN118295245A - 一种动态滑模控制方法、装置、电子设备和存储介质 - Google Patents

Abstract

本公开提供了一种动态滑模控制方法、装置、电子设备和存储介质，根据被控系统参数的参数矩阵、系统状态向量，建立被控系统的数学模型；给出动态滑模结构方程形式，设计动态滑模结构参数k的更新规律；设计稳定控制器及计算方程，确保被控系统状态能沿着所设计的动态滑模结构收敛，计算和输出控制向量至被控系统。本公开具有全程稳定且高效的特点，可提高被控系统的收敛速度，保证滑模结构参数不发散，提高控制力矩效率，控制角速度和所需的控制扭矩不超过系统上限，不会出现角速度过大导致姿态确定精度下降和柔性附件的变形等情况。

Description

一种动态滑模控制方法、装置、电子设备和存储介质

技术领域

本公开属于自动控制系统技术领域，具体涉及一种动态滑模控制方法、装置、电子设备和存储介质。

背景技术

滑模结构具有物理意义明确、抗干扰能力强等优点，但当被控系统状态达到滑模结构时，被控系统在标准滑模结构上的收敛速率是指数级的，随着被控系统状态的收敛，被控系统的角速度单调递减，收敛速率迅速下降。此外，初始阶段被控系统的控制力矩相对较大，但沿着滑模结构的迅速下降，被控系统的控制力矩效率相对较低。常规方法是通过扩大动态滑膜参数k来提高被控系统的收敛速度，但这种方法在初始阶段的需求控制转矩和角速度会随着被控系统的动态滑膜参数k的增大而增大，在一些极端情况下会超过被控系统上限，过大的角速度会导致姿态确定精度下降和柔性附件的变形；由于收敛特性没有改变，被控系统控制力矩的利用效率仍然较低。

发明内容

本公开旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

为此，本公开提供了一种动态滑模控制方法、装置、电子设备和存储介质，提高了被控系统的收敛速度，遏制初始阶段需求控制转矩超过被控系统上限、角速度过大导致被控系统的姿态确定精度下降和柔性附件的变形等情况，并提高被控系统控制力矩的利用效率。

为了实现上述技术目的，达到上述技术效果，本公开通过以下技术方案实现：

本公开第一方面提供的一种动态滑模控制方法，包括以下步骤：

根据被控系统参数的参数矩阵和被控系统的状态向量，建立被控系统的数学模型；

设计动态滑模结构s，其数学表达式为：

s＝ω+kq_v,k(t₀)＞0 (1)

其中，ω为被控系统的状态角速度矢量，q_v为被控系统的姿态四元数矢部，k为动态滑模结构参数，k(t₀)是动态滑模结构参数k的初始值；

对于所述动态滑模结构参数k，规定当被控系统状态未达到所述动态滑模结构且被控系统的角速度未反转为被控系统的姿态四元数，即||s||≥ε时，动态滑模结构参数k保持不变；当被控系统状态达到所述动态滑模结构且被控系统的角速度反转为被控系统的姿态四元数，即||s||＜ε时，动态滑模结构参数k实时更新，由此，设计所述动态滑模结构参数k的更新规律为：

其中，是所述动态滑模结构参数k关于时间的一阶导数，ε是一个正标量，f(k，q₀)是所述动态滑模参数k的更新函数，q₀为被控系统的姿态四元数标部，p，r₁，r₂均为正标量，且满足r₁≥1；

设计稳定控制器及其计算方程，确保被控系统状态能沿着设计的所述动态滑模结构收敛，根据设计的稳定控制器计算控制向量，将其输出至被控系统。

在一些实施例中，所述被控系统的数学模型为：

其中，J为被控系统的转动惯量矩阵，ω为被控系统的状态角速度矢量，为被控系统的状态角速度矢量关于时间的一阶导数，ω^×为被控系统的状态角速度矢量的叉乘算子，u为被控系统的姿态控制向量，d为被控系统的干扰力矩；q_v为被控系统的姿态四元数矢部，q₀为被控系统的姿态四元数标部，分别为q_v、q₀关于时间的一阶导数，为被控系统的姿态四元数矢部的叉乘矩阵，I₃为3阶单位矩阵。

在一些实施例中，所述稳定控制器的数学表达式为：

其中，k_s和λ均为正标量，满足 为被控系统的转动惯量矩阵J的估计值，为的最大奇异值，为被控系统的转动惯量矩阵J与其估计值的差值；sgn(s)为符号函数，当s>0时，sgn(s)＝1，当s＝0时，sgn(s)＝0，当s<0时，sgn(s)＝-1；l_i为符号函数系数，i取1或2，考虑到随着被控系统状态的收敛，即q_v→，ω→0，因此符号函数系数l_i在被控系统平衡点附近只有干扰项；ρ_i是增益系数，i取1或2，用于避免控制扭矩饱和问题，其定义如下：

其中，为姿态控制向量的欧几里得2-范数上界，ρ_i的功能是在姿态控制向量的欧几里得2-范数超过上限时最小化比例项k_ss。

在一些实施例中，所述动态滑模控制方法还包括：

建立Lyapunov函数并对其求导，再将被控系统的姿态控制向量及其计算方程和基于所述被控系统参数的参数矩阵的方程带入Lyapunov函数的导数的方程中进行计算。

在一些实施例中，设所述Lyapunov函数为V_s，其数学表达式为：

其中，J为被控系统的转动惯量矩阵。

本公开第二方面提供的一种基于本公开第一方面任一实施例所述动态滑模控制方法的动态滑模控制装置，包括：

第一模块，用于根据被控系统参数的参数矩阵和被控系统的状态向量，建立被控系统的数学模型；

第二模块，用于按照公式(1)和公式(2)分别设计动态滑模结构s和动态滑模结构参数k的更新规律；

第三模块，用于设计稳定控制器及其计算方程，确保被控系统状态能沿着设计的动态滑模结构收敛，根据设计的稳定控制器计算控制向量，将其输入至被控系统。

在一些实施例中，所述的动态滑模控制装置，还包括：

第四模块，用于建立Lyapunov函数并对其求导，再将被控系统的姿态控制向量及其计算方程和基于所述被控系统参数的参数矩阵的方程带入Lyapunov函数的导数的方程中进行计算。

本公开第三方面提供的一种电子设备，包括：

至少一个处理器，以及，与所述至少一个处理器通信连接的存储器；

其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被设置为用于执行上述根据本公开第一方面任一实施例所述的动态滑模控制方法。

本公开第四方面提供的一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行根据本公开第一方面任一实施例所述的动态滑模控制方法。

本公开的有益效果：

(1)本公开设计的动态滑模结构参数具备单调性以保持收敛速率，且不会沿着动态滑模结构发散；被控系统的角速度有一个加速和减速的过程，被控系统的收敛速率和控制力矩的效率得到提高，被控系统的控制扭矩不会超过系统上限，从而使被控系统能够跟踪其目标状态，提升控制效果。

(2)本公开设计的动态滑模结构参数的更新规律、稳定控制器及计算方程，确保被控系统状态能沿着所设计的动态滑模结构收敛，提高包括系统的收敛速度，并提高包括系统控制力矩的利用效率。

(3)本公开设计并验证了动态滑模参数更新规律、稳定控制器的有效性，且本公开中所设计的算法是基于Lyapunov稳定理论，被控系统是全局渐近稳定的，能够保证被控系统的稳定性。

附图说明

图1为本公开第一方面实施例提供的一种动态滑模控制方法的整体流程图。

图2为与图1所示动态滑模控制方法对应的控制系统的原理图。

图3为基于经典滑模控制方法对以柔性航天器为被控系统的姿态角速度曲线仿真结果。

图4为基于经典滑模控制方法对以柔性航天器为被控系统的姿态四元数曲线仿真结果。

图5为基于经典滑模控制方法对以柔性航天器为被控系统的欧拉角曲线仿真结果。

图6为基于本公开实施例的动态滑膜控制方法对以柔性航天器为被控系统的姿态角速度曲线仿真结果。

图7为基于本公开实施例的动态滑膜控制方法对以柔性航天器为被控系统的姿态四元数曲线仿真结果。

图8为基于本公开实施例的动态滑膜控制方法对以柔性航天器为被控系统的欧拉角曲线仿真结果。

图9为本公开第三方面提出的电子设备的结构示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本申请，并不用于限定本申请。

相反，本申请涵盖任何由权利要求定义的在本申请精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本申请有更好的了解，在下文对本申请的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本申请。

如图1所示，本公开第一方面实施例提供的一种动态滑模控制方法，包括以下步骤：

根据被控系统参数的参数矩阵和被控系统的状态向量，建立被控系统的数学模型；

设计动态滑模结构s，其数学表达式为：

s＝ω+kq_v,k(t₀)＞0 (1)

其中，ω为被控系统的状态角速度矢量；q_v为被控系统的姿态四元数矢部，q_v的定义可参考航天器轨道姿态动力学与控制(章仁为著，北京航空航天大学出版社，1998，5.4.2小节，145页)；k为动态滑模结构参数，k(t₀)是动态滑模结构参数k的初始值；

对于动态滑模结构参数k，规定当被控系统状态未达到动态滑模结构且被控系统的角速度未反转为被控系统的姿态四元数，即||s||≥ε时，动态滑模结构参数k保持不变；当被控系统状态达到动态滑模结构且被控系统的角速度反转为被控系统的姿态四元数，即||s||＜ε时，动态滑模结构参数k实时更新，由此，设计动态滑模结构参数k的更新规律为：

其中，是动态滑模结构参数k关于时间的一阶导数，ε是一个小的正标量，f(k，q₀)是动态滑模参数k的更新函数，q₀为被控系统的姿态四元数标部，p，r₁，r₂均为正标量，且满足r₁≥1；

设计稳定控制器及其计算方程，确保被控系统状态能沿着设计的动态滑模结构收敛，根据设计的稳定控制器计算控制向量，将其输出至被控系统。

在一些实施例中，建立的被控系统的数学模型为：

其中，J为被控系统的转动惯量矩阵，ω为被控系统的状态角速度矢量，为被控系统的状态角速度矢量关于时间的一阶导数，ω^×为被控系统的状态角速度矢量的叉乘算子，u为被控系统的姿态控制向量，d为被控系统的干扰力矩；q_v为被控系统的姿态四元数矢部，q₀为被控系统的姿态四元数标部，分别为q_v、q₀关于时间的一阶导数，为被控系统的姿态四元数矢部的叉乘矩阵，I₃为3阶单位矩阵。转动惯量矩阵J、角速度矢量ω、角速度矢量叉乘算子ω^×、姿态控制向量u、姿态四元数标部q₀的定义参考航天器轨道姿态动力学与控制(章仁为著，北京航空航天大学出版社，1998，5.4.2小节145页、5.3小节148页、5.4小节158页)。

在一些实施例中，设计的稳定控制器的数学表达式为：

其中，k_s是正标量，λ也是正标量，满足 为被控系统的转动惯量矩阵J的估计值； 为的最大奇异值，为被控系统的转动惯量矩阵J与其估计值的差值；sgn(s)为符号函数，当s>0时，sgn(s)＝1，当s＝0时，sgn(s)＝0，当s<0时，sgn(s)＝-1；l_i为符号函数系数，i取1或2，考虑到随着被控系统状态的收敛，即q_v→0,ω→0，因此符号函数系数l_i在被控系统平衡点附近只有干扰项；ρ_i是增益系数，i取1或2，用于避免控制扭矩饱和问题，其定义如下：

其中，为姿态控制向量的欧几里得2-范数上界，ρ_i的功能是在姿态控制向量的欧几里得2-范数超过上限时最小化比例项k_ss。此外稳定控制器不需要系统惯性矩阵的精确值，因此按照公式(5)设计的稳定控制器对被控系统的惯性矩阵的不确定性具有鲁棒性。

在一些实施例中，本公开第一方面实施例提供的动态滑模控制方法，还包括：

建立Lyapunov函数并对其求导，再将被控系统的姿态控制向量及其计算方程和基于被控系统参数的参数矩阵的方程带入Lyapunov函数的导数的方程中进行计算，使得所设计的姿态控制向量是稳定的。

进一步地，设Lyapunov函数为V_s，其数学表达式为：

为了证实本公开实施例提供的动态滑模控制方法的有效性，现进行如下验证：

本公开实施例提供的动态滑模控制方法可保证被控系统状态更新过程的高效性和稳定性，其中，被控系统状态更新过程的高效性通过以下第1～4点体现，稳定性通过以下第5点体现：

1、当被控系统状态达到动态滑模结构时，当k的值是单调递增的，可以保持被控系统状态的收敛速率，即f(k,q₀)≥0；

2、当被控系统状态接近平衡点时，动态滑模结构参数k的更新速率收敛到零，即f(k,q₀)→0，可将公式(2)变换成如下形式：

对公式(10)的等号两边积分，得到：

考虑到被控系统姿态四元数标部q₀随着系统的不断稳定，会逐渐趋近于1，因此公式(11)的右边存在上界，动态滑膜结构参数k也存在上界，这样即可保证动态滑模结构参数k不会沿着所设计的动态滑模结构发散。

3、当被控系统状态达到所设计的动态滑模结构时，被控系统的动作(如角速度)有一个加速和减速的过程，因此被控系统的收敛速率和控制力矩的效率得到提高；

引入参数σ，其定义如下：

σ＝ω^Tω＝||ω||² (12)

当被控系统状态达到按照公式(1)、(2)所设计的动态滑模结构，即||s||＜ε时，可近似认为：

ω＝-kq_v (13)

将公式(13)代入公式(12)并计算参数σ的导数，可以得出：

可以发现，当角速度的欧几里得2-范数上界达到最大值，即时，动态滑膜结构参数k满足以下条件：

对公式(16)的等号两边计算导数并代入公式(2)可以得出：

因此，如果参数σ达到最大值σ_M，q₀将满足以下等式：

通过选择参数r₁和r₂，可将q₀所描述的极值点设置为接近平衡点的预期位置，当被控系统状态未达到该位置时，被控系统的角速度处于加速过程；当被控系统状态达到该位置后，被控系统的角速度处于减速过程。

4、被控系统的角速度和所需的控制扭矩不会超过系统上限，从而使被控系统能够跟踪所设计的目标状态，具体地：

一般来说动态滑膜结构参数k的更新率越大，被控系统的收敛速度越好，但被控系统的角速度和所需的控制力矩会超过系统上限。因此，有必要讨论动态滑模结构参数k对被控系统的角速度和控制力矩的约束。假设被控系统角速度的欧几里得2-范数上限为根据上述讨论，当角速度沿满足公式(2)所示更新规律的动态滑模结构达到极值时，将公式(16)代入公式(12)可以得出：

一旦参数p,r₁,r₂的值被确定，就可以通过求解公式(19)的最大值来得到最大值σ_M。因此，通过选择适当的参数，如果满足公式(20)所示的不等式，即能确保被控系统的角速度小于其阈值。

假设被控系统的控制力矩的欧几里得2-范数上界为考虑到当被控系统状态达到满足公式(2)所示更新规律的动态滑模结构时，稳定控制器满足：

考虑到因此如果可以得出：

||u||≤λ_M(J)σ_M (22)

如果则：

引入参数其定义如下：

计算参数沿满足公式(2)所示更新规律的动态滑模结构的导数，可描述如下：

因此，当满足公式(26)时，参数达到其最大值从而满足公式(27)：

p,r₁,r₂确定后，就可以确定公式(27)中等号右侧的最大值，从而确定因此，根据公式(22)和公式(23)，如果满足公式(28)所示不等式，即能确保所需的控制力矩小于系统上限。

5、动态滑模结构的稳定控制器中，所述被控系统的数学模型具体如公式(3)、(4)所示，选择Lyapunov函数如公式(9)所示，计算公式(9)的导数并代入公式(5)所示的稳定控制器中，即可得出：

1)当||s||≥ε时：

2)当||s||＜ε时：

根据公式(29)和公式(30)可知，被控系统的动态滑模结构s是全局渐近稳定的。考虑到当s→0，即ω＝-kq_v时，q_v→0且ω→0。因此由公式(5)、(6)所示稳定控制器控制的被控系统是全局渐近稳定的。

由Lyapunov函数的导数计算可以看出，根据Lyapunov稳定性理论，可以判定被控系统的稳定性。

下面结合图2以柔性航天器为被控系统，对本公开实施例提供的动态滑模控制方法进一步详细描述如下：

动态滑模控制开始后，首选判断柔性航天器的滑模面是否达到如公式(1)设计的动态滑模结构s，若达到，则将根据公式(5)中第二式所示的稳定控制器作用于柔性航天器，使其状态能沿着设计的动态滑模结构收敛，期间按照公式(2)实时更新动态滑模参数k，然后输出稳定控制器u；若未达到，则将根据公式(5)中第一式所示的稳定控制器作用于柔性航天器，然后输出稳定控制器u；

稳定控制器作用后对被控系统会有冲击激励，姿态机的动作可以引起柔性航天器中柔性附件的弹性振动，从而影响对柔性航天器姿态控制的效果。为了抑制振动响应，采用输入成型控制方法对基于欧拉轴的姿态轨迹进行整形，减少振动。

本具体实施例的柔性航天器的振动动力学模型可以看作是一个二阶线性系统，如公式(31)所示：

其中，η为卫星挠性附件的振动模态向量，分别为其关于时间的一阶、二阶导数，δ、C、K为系数矩阵，通常由卫星安装、设计参数确定。

本具体实施例中被控系统的数学模型为：

其中，Λ为挠性附件固有振动频率，ξ为其阻尼系数，f(τ)是被控系统的振动激励，此处为接下来考虑挠性附件振动前3阶进行介绍。

定义矩阵Θ如下：

其中，0_3×3为3阶零矩阵，I_3×3为3阶单位矩阵，K、C分别为公式(31)中的系数矩阵。则公式(33)中所有变量均已知。按照下式计算矩阵Θ极点：

det(ξI_6×6-Θ)＝0 (34)

其中，算子det(X)表示矩阵X的行列式，I_6×6为6阶单位矩阵。按照式(34)可以计算出矩阵Θ的极点ξ。

为了抑制公式(32)中的振动，f(τ)应由输入整形器进行消除。ZVD整形器是一种基本的输入整形器方法，它由以下三个自抵消脉冲组成：

其中，A是脉冲幅度，此处可视为航天器的控制周期，τ是脉冲矩，ξ为按照公式(34)计算出的矩阵极点。

基于公式(35)～(37)，将ZVD脉冲与原第j阶激励f_j(τ)进行卷积，可以得到新的参考振动激励F(τ)，如公式(38)所示，可以有效地消除残余振动。

其中，p*q表示p与q的卷积，A_j表示第j阶脉冲幅度，τ_j表示第j阶脉冲矩。

柔性航天器改写如下：

u^*＝F(τ)*u (39)

其中，u^*为带有输入成型算子的实际控制器，u的定义由式(5)给出。

在公式(38)、(39)中应用多模ZVD输入整形器，得到一个重塑的参考姿态轨迹。这种新的参考姿态轨迹可以将柔性航天器从当前姿态转移到所需姿态，同时激发的弹性振动要小得多。

在本实施例中，被控系统各参数设置为：

s＝ω+kq_v

被控对象的初始状态取为：

本公开能够提高动态滑模控制的收敛速度，在控制初始阶段利用的是经典滑模控制方法，而随着系统不断收敛，当控制进入第二阶段后，控制转矩随着动态滑膜结构参数k增大，被控系统控制力矩的利用效率会得到提高进而提高系统的收敛速率，具体可以从图3～图8中看出，其中图3～图5分别为基于经典滑模控制方法对以柔性航天器为被控系统的姿态角速度曲线、姿态四元数曲线和欧拉角曲线的仿真结果，图6～图8分别为基于本公开实施例的动态滑膜控制方法对以柔性航天器为被控系统的姿态角速度曲线、姿态四元数曲线和欧拉角曲线的仿真结果，本公开实施例提出的动态滑模控制方法在相同仿真条件下的收敛时间相比较于经典滑模控制方法提升30％以上(110s提升至75s)，姿态四元数稳态精度提升两个数量级(10^-5到10^-7)。

本公开第二方面实施例提供的一种动态滑模控制装置，包括：

第一模块，用于根据被控系统参数的参数矩阵和被控系统的状态向量，建立被控系统的数学模型；

第二模块，用于按照公式(1)和公式(2)分别设计动态滑模结构s和动态滑模结构参数k的更新规律；

第三模块，用于设计稳定控制器及其计算方程，确保被控系统状态能沿着设计的动态滑模结构收敛，根据设计的稳定控制器计算控制向量，将其输出至被控系统。

在一些实施例中，所述动态滑模控制装置，还包括：

第四模块，用于建立Lyapunov函数并对其求导，再将被控系统的姿态控制向量及其计算方程和基于所述被控系统参数的参数矩阵的方程带入Lyapunov函数的导数的方程中进行计算。

需要说明的是，前述对动态滑模控制方法的实施例解释说明也适用于本实施例的动态滑模控制装置，在此不再赘述。

为了实现上述实施例，本公开实施例还提出一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行，用于执行上述实施例的动态滑模控制方法。

下面参考图9，其示出了适于用来实现本公开实施例的电子设备的结构示意图。其中，需要说明的是，本公开实施例中的电子设备可以包括但不限于诸如移动电话、笔记本电脑、数字广播接收器、PDA(个人数字助理)、PAD(平板电脑)、PMP(便携式多媒体播放器)、车载终端(例如车载导航终端)等等的移动终端以及诸如数字TV、台式计算机、服务器等等的固定终端。图9示出的电子设备仅仅是一个示例，不应对本公开实施例的功能和使用范围带来任何限制。

如图9所示，电子设备可以包括处理装置(例如中央处理器、图形处理器等)101，其可以根据存储在只读存储器(ROM)102中的程序或者从存储装置108加载到随机访问存储器(RAM)103中的程序而执行各种适当的动作和处理。在RAM 103中，还存储有电子设备操作所需的各种程序和数据。处理装置101、ROM 102以及RAM 103通过总线104彼此相连。输入/输出(I/O)接口105也连接至总线104。

通常，以下装置可以连接至I/O接口105：包括例如触摸屏、触摸板、键盘、鼠标、摄像头、麦克风等的输入装置106；包括例如液晶显示器(LCD)、扬声器、振动器等的输出装置107；包括例如磁带、硬盘等的存储装置108；以及通信装置109。通信装置109可以允许电子设备与其他设备进行无线或有线通信以交换数据。虽然图9示出了具有各种装置的电子设备，但是应理解的是，并不要求实施或具备所有示出的装置。可以替代地实施或具备更多或更少的装置。

特别地，根据本公开的实施例，上文参考流程图描述的过程可以被实现为计算机软件程序。例如，本实施例包括一种计算机程序产品，其包括承载在计算机可读介质上的计算机程序，该计算机程序包含用于执行流程图中所示方法的程序代码。在这样的实施例中，该计算机程序可以通过通信装置109从网络上被下载和安装，或者从存储装置108被安装，或者从ROM 102被安装。在该计算机程序被处理装置101执行时，执行本公开实施例的方法中限定的上述功能。

需要说明的是，本公开上述的计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质或者是上述两者的任意组合。计算机可读存储介质例如可以是——但不限于——电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子可以包括但不限于：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本公开中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。而在本公开中，计算机可读信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读信号介质还可以是计算机可读存储介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读信号介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于：电线、光缆、RF(射频)等等，或者上述的任意合适的组合。

上述计算机可读介质可以是上述电子设备中所包含的；也可以是单独存在，而未装配入该电子设备中。

上述计算机可读介质承载有一个或者多个程序，当上述一个或者多个程序被该电子设备执行时，使得该电子设备执行上述动态滑模控制方法。

可以以一种或多种程序设计语言或其组合来编写用于执行本公开的操作的计算机程序代码，上述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、Smalltalk、C++、python，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C-”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络——包括局域网(LAN)或广域网(WAN)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本申请的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本申请的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本申请的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得程序，然后将其存储在计算机存储器中。

应当理解，本申请的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤，可以通过程序来指令相关的硬件完成，所开发的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种动态滑模控制方法，其特征在于，包括：

根据被控系统参数的参数矩阵和被控系统的状态向量，建立被控系统的数学模型；

设计动态滑模结构s，其数学表达式为：

s＝ω+kq_v,k(t₀)＞0 (1)

其中，ω为被控系统的状态角速度矢量，q_v为被控系统的姿态四元数矢部，k为动态滑模结构参数，k(t₀)是动态滑模结构参数k的初始值；

对于所述动态滑模结构参数k，规定当被控系统状态未达到所述动态滑模结构且被控系统的角速度未反转为被控系统的姿态四元数，即||s||≥ε时，动态滑模结构参数k保持不变；当被控系统状态达到所述动态滑模结构且被控系统的角速度反转为被控系统的姿态四元数，即||s||＜ε时，动态滑模结构参数k实时更新，由此，设计所述动态滑模结构参数k的更新规律为：

其中，是所述动态滑模结构参数k关于时间的一阶导数，ε是一个正标量，f(k，q₀)是所述动态滑模参数k的更新函数，q₀为被控系统的姿态四元数标部，p，r₁，r₂均为正标量，且满足r₁≥1；

设计稳定控制器及其计算方程，确保被控系统状态能沿着设计的所述动态滑模结构收敛，根据设计的稳定控制器计算控制向量，将其输出至被控系统。

2.根据权利要求1所述的动态滑模控制方法，其特征在于，所述被控系统的数学模型为：

其中，J为被控系统的转动惯量矩阵，ω为被控系统的状态角速度矢量，为被控系统的状态角速度矢量关于时间的一阶导数，ω^×为被控系统的状态角速度矢量的叉乘算子，u为被控系统的姿态控制向量，d为被控系统的干扰力矩；q_v为被控系统的姿态四元数矢部，q₀为被控系统的姿态四元数标部，分别为q_v、q₀关于时间的一阶导数，为被控系统的姿态四元数矢部的叉乘矩阵，I₃为3阶单位矩阵。

3.根据权利要求2所述的动态滑模控制方法，其特征在于，所述稳定控制器的数学表达式为：

其中，k_s和λ均为正标量，满足 为被控系统的转动惯量矩阵J的估计值，为的最大奇异值，为被控系统的转动惯量矩阵J与其估计值的差值；sgn(s)为符号函数，当s>0时，sgn(s)＝1，当s＝0时，sgn(s)＝0，当s<0时，sgn(s)＝-1；l_i为符号函数系数，i取1或2，考虑到随着被控系统状态的收敛，即q_v→0，ω→0，因此符号函数系数l_i在被控系统平衡点附近只有干扰项；ρ_i是增益系数，i取1或2，用于避免控制扭矩饱和问题，其定义如下：

其中，为姿态控制向量的欧几里得2-范数上界，ρ_i的功能是在姿态控制向量的欧几里得2-范数超过上限时最小化比例项k_ss。

4.根据权利要求1所述的动态滑模控制方法，其特征在于，还包括：

建立Lyapunov函数并对其求导，再将被控系统的姿态控制向量及其计算方程和基于所述被控系统参数的参数矩阵的方程带入Lyapunov函数的导数的方程中进行计算。

5.根据权利要求4所述的动态滑模控制方法，其特征在于，设所述Lyapunov函数为V_s，其数学表达式为：

其中，J为被控系统的转动惯量矩阵。

6.一种基于权利要求1～3中任一项所述动态滑模控制方法的动态滑模控制装置，其特征在于，包括：

第一模块，用于根据被控系统参数的参数矩阵和被控系统的状态向量，建立被控系统的数学模型；

第二模块，用于按照公式(1)和公式(2)分别设计动态滑模结构s和动态滑模结构参数k的更新规律；

第三模块，用于设计稳定控制器及其计算方程，确保被控系统状态能沿着设计的动态滑模结构收敛，根据设计的稳定控制器计算控制向量，将其输入至被控系统。

7.根据权利要求6所述的动态滑模控制装置，其特征在于，还包括：

第四模块，用于建立Lyapunov函数并对其求导，再将被控系统的姿态控制向量及其计算方程和基于所述被控系统参数的参数矩阵的方程带入Lyapunov函数的导数的方程中进行计算。

8.根据权利要求7所述的动态滑模控制装置，其特征在于，设所述Lyapunov函数为V_s，其数学表达式为：

其中，J为被控系统的转动惯量矩阵。

9.一种电子设备，其特征在于，包括：

至少一个处理器，以及，与所述至少一个处理器通信连接的存储器；

其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被设置为用于执行上述权利要求1～5中任一项所述的动态滑模控制方法。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行权利要求1～5中任一项所述的动态滑模控制方法。