CN115421501B - 一种水下航行器有限时间信号估计方法及系统 - Google Patents

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CN115421501B CN202211119394.3A CN202211119394A CN115421501B CN 115421501 B CN115421501 B CN 115421501B CN 202211119394 A CN202211119394 A CN 202211119394A CN 115421501 B CN115421501 B CN 115421501B
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Abstract

本发明提供了一种水下航行器有限时间信号估计方法及系统，所述方法包括：变换水下航行器制导控制一体化模型；建立有限时间收敛观测器，估计视线角速度与侧滑角信号。本发明的优势在于：本发明能够实现存在外界干扰时对视线角速度与侧滑角信号的快速、精确估计，适用于水下航行器拦截来袭目标的制导控制设计过程。观测器能够有限时间收敛。

Description

一种水下航行器有限时间信号估计方法及系统
技术领域
本发明属于水下航行器控制领域，具体涉及一种水下航行器有限时间信号估计方法及系统。
背景技术
当水下航行器用于水下目标打击、拦截任务时，需要面临包括外界未知海浪/海流干扰、恶劣的水声条件在内复杂多变的海洋环境。由于水下声学探测手段的局限性，造成自导系统获取目标运动信息的能力十分有限。这些不利因素为水下水下航行器实现对目标的精确命中带来了挑战，主要表现为如下方面：首先，水下航行器在复杂的水下环境中航行，严苛的海洋环境将会对系统的正常运行带来不确定干扰、产生测量噪声以及测量误差，使系统的稳定性受到影响；同时，水下环境中探测、测量手段有限，目标机动信息和某些系统状态无法测量，增加了水下航行器制导控制系统设计的难度。因此，需要水下航行器的制导控制系统能够对外界干扰以及目标机动等未知信息进行补偿，同时需要对不可测信号进行快速估计。
现有的技术方案采用观测器的方法对不可测信号进行估计，成功解决了外界无干扰时的系统不可测信号的状态估计问题，以及系统所有状态可测时外界未知干扰的估计问题。然而，现有的方案无法实现存在外界未知干扰时对不可测信号进行状态估计。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术无法实现存在外界未知干扰时对不可测信号进行状态估计的缺陷。
为了实现上述目的，本发明提出了一种水下航行器有限时间信号估计方法，所述方法包括：
步骤1：建立变换后的水下航行器制导控制一体化模型；
步骤2：建立有限时间收敛观测器，基于步骤1建立的一体化模型，估计视线角速度与侧滑角信号。
作为上述方法的一种改进，所述步骤1具体包括：
建立变换后的水下航行器制导控制一体化模型为：
Figure BDA0003845369530000021
Figure BDA0003845369530000022
Figure BDA0003845369530000023
Figure BDA0003845369530000024
其中，
z0＝x0
z1＝x1
z2＝a12x2+d1
Figure BDA0003845369530000025
Figure BDA0003845369530000026
其中，状态变量x0＝rq，r为水下航行器与来袭目标的相对距离，q为视线角；状态变量
Figure BDA0003845369530000027
状态变量x2＝β，β为侧滑角；状态变量x3＝ωy，ωy为航行器偏航角速度；di,(i＝1,2,3)为包含系统建模误差和外界干扰的未知项；bi,(i＝1,2,3)为舵效系数；
Figure BDA0003845369530000028
常数a12、a13、a22、a23、a32、a33为航行器模型参数；
Figure BDA0003845369530000029
u＝b1δr+a13x3表示变换后的控制输入，δr为控制舵令。
作为上述方法的一种改进，所述步骤2具体包括：
建立有限时间收敛观测器为：
Figure BDA00038453695300000210
Figure BDA00038453695300000211
Figure BDA00038453695300000212
Figure BDA00038453695300000213
Figure BDA00038453695300000214
其中，观测器设计参数常数kj＞0,(j＝0,1,2,3,4)，常数ρj＞1，常数αj＝(j+1)α0-j，常数βj＝β0+j(α0-1)；α0为常数，0.8＜α0＜1，常数β0＝1/α0；变量vj为变换后的水下航行器制导控制一体化模型中zj的估计值；e0表示观测器误差e0＝z0-v0；
设定vj,(j＝0,1,2,3,4)的初值后，将已知的变量r、
Figure BDA0003845369530000031
q、x0、e0、u代入上述观测器，实时得到vj的值；再利用步骤1中zj(j＝0,1,2,3,4)与xj的变换关系，代入v1和v2实时计算出视线角速度的估计值
Figure BDA0003845369530000032
和侧滑角信号的估计值
Figure BDA0003845369530000033
本发明还提供一种水下航行器有限时间信号估计系统，所述系统包括：
制导控制一体化模型模块：用于建立变换后的水下航行器制导控制一体化模型；
观测器模块，用于建立有限时间收敛观测器，基于制导控制一体化模型模块建立的一体化模型，估计视线角速度与侧滑角信号。
本发明还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上述任一项所述的方法。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序当被处理器执行时使所述处理器执行如上述任一项所述的方法。
与现有技术相比，本发明的优势在于：
1、本发明能够实现存在外界干扰时对视线角速度与侧滑角信号的快速、精确估计，适用于水下航行器拦截来袭目标的制导控制设计过程。
2、观测器能够有限时间收敛。
附图说明
图1所示为水下航行器有限时间信号估计方法流程图；
图2所示为观测器估计误差示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细的说明。
考虑到外界存在未知干扰以及视线角速度、侧滑角信号的无法测量，本发明将未知干扰与系统状态进行合成，利用状态变换和输入变换对制导控制一体化误差模型进行处理，并将合成干扰扩张为新的系统状态，便于观测器的设计。针对变换后的模型，利用有限时间收敛理论设计了有限时间扩张状态观测器，可以同时对外界干扰、不可测量的视线角速度与侧滑角信号进行在线估计。
如图1所示，本发明的实施步骤如下：
步骤1：水下航行器制导控制一体化系统描述与模型变换。
定义状态变量x0＝rq，r为水下航行器与来袭目标的相对距离，q为视线角；状态变量
Figure BDA0003845369530000041
状态变量x2＝β，β为侧滑角；状态变量x3＝ωy，ωy为航行器偏航角速度。可以建立水下航行器相对来袭目标的制导控制一体化模型如下：
Figure BDA0003845369530000042
其中，di,(i＝1,2,3)为包含系统建模误差和外界干扰的未知项；bi,(i＝1,2,3)为舵效系数；δr为控制舵令；
Figure BDA0003845369530000043
常数a12、a13、a22、a23、a32、a33为航行器模型参数。
注意到式(1)的后三个方程均存在不确定项，因此考虑将系统状态与不确定项进行合成，以便于观测器的设计。首先利用可测的偏航角速度x3，定义输入变换：
Figure BDA0003845369530000044
将式(2)代入式(1)可得：
Figure BDA0003845369530000045
其中，
Figure BDA0003845369530000046
观察式(3)可知，方程组后三行均存未知干扰。考虑将未知干扰与系统状态合成，定义状态变换：
Figure BDA0003845369530000047
则式(3)的前两行变为：
Figure BDA0003845369530000051
将z2对时间求导，并将式(4)中a12x2＝z2-d1和式(3)的第三个方程代入可得：
Figure BDA0003845369530000052
将z3对时间求导，并将式(3)的第四个方程代入可得：
Figure BDA0003845369530000053
根据式(4)可知，a12x2＝z2-d1，
Figure BDA0003845369530000054
代入式(7)可得：
Figure BDA0003845369530000055
其中：
Figure BDA0003845369530000056
为变换后系统的合成不确定项，可将其作为系统的广义扰动。
通过上述分析可知，采用输入变换式(2)与状态变换式(4)，可将系统变换为：
Figure BDA0003845369530000057
其中，
Figure BDA0003845369530000061
u＝b1δr+a13x3表示变换后的控制输入。
从而设计目标转化为：利用已知的变量r、
Figure BDA0003845369530000062
q、x0、u，设计有限时间收敛观测器，实现对zj的实时估计。再利用式(4)中zj与xj的变换关系进行反变换，实时计算出视线角速度和侧滑角信号的估计值。
为了便于扩张状态观测器的推导与分析，做出如下假设：
假设1.广义扰动dL及其导数ξ有界，存在已知常数ξ＞0，满足
Figure BDA0003845369530000063
注释1：由于系统在建模时忽略的都是高阶小量，且目标机动能力有限，视线角与水下航行器弹道倾角相差不大，因此
Figure BDA0003845369530000064
可以满足假设1。
假设2.由于水下航行器在航行过程中侧滑角β非常小，在上述制导控制一体化建模过程中假设sin(β)≈β，cos(β)≈1。将上述性质结合假设1可知，受扰动侧滑角信号z2是有界的，且不难估算出其取值范围。这也意味着使受扰动侧滑角信号的估计误差有界并不困难，因此假设存在已知常数w＞0，满足
Figure BDA0003845369530000065
其中，v2为z2的估计信号，估计误差e2＝z2-v2。
在后续的控制系统设计与分析中还将涉及到如下定义与引理：
定义1(有限时间收敛)。考虑系统：
Figure BDA0003845369530000066
其中，
Figure BDA0003845369530000067
为开区域U上对x的连续函数。对
Figure BDA0003845369530000068
存在一个连续函数T(x):U0\{0}→(0,+∞)，使式(10)的解x(t,x0)满足：当t∈[0,T(x0))时，有x(t,x0)∈U0\{0}和
Figure BDA0003845369530000069
且当t＞T(x0)时x(t,x0)＝0，则x将在有限时间T(x0)内从状态x0收敛至0。
引理1.考虑由式(10)描述的系统，假设存在连续可微的正定函数
Figure BDA00038453695300000610
正实数c＞0和α∈(0,1)，以及包含原点的开邻域
Figure BDA00038453695300000611
使得下列条件成立：
Figure BDA0003845369530000071
则系统(10)有限时间稳定。若
Figure BDA0003845369530000072
且V(x)是径向无界的，则系统(10)是全局有限时间稳定的，收敛时间满足
Figure BDA0003845369530000073
步骤2：有限时间收敛观测器设计。
本步骤进行有限时间收敛状态观测器的设计，在系统存在建模误差与外界干扰时，实现对系统(9)中未知状态的快速估计。考虑到系统存在未知干扰，同时视线角速度
Figure BDA0003845369530000074
和侧滑角β均不可测量，这导致系统状态z1、z2、z3、z4是未知的。观察式(9)可知，状态变量中只有z0是已知量。因此下面通过设计有限时间收敛的扩张状态观测器，实现对变量zi,i＝1,2,3,4的快速在线估计。由于设计扩张状态观测器时需将合成干扰dL扩张成系统新的状态，结合式(4)与式(7)，可知系统的扩张状态满足
Figure BDA0003845369530000075
从而可将式(9)改写为：
Figure BDA0003845369530000076
定义变量vi,i＝0,1,2,3,4为式(12)中zi的估计值，设计有限时间扩张状态观测器如下：
Figure BDA0003845369530000077
其中，观测器设计参数常数ki＞0，常数ρi＞1，常数αi＝(i+1)α0-i，常数βi＝β0+i(α0-1)，i＝0,1,2,3,4；常数0.8＜α0＜1，常数β0＝1/α0。
在设定vj,(j＝0,1,2,3,4)的初值后，将已知的变量r、
Figure BDA0003845369530000081
q、x0、e0、u代入上述观测器方程进行积分计算，可实时得到vj,(j＝0,1,2,3,4)的值，且vj有限时间收敛于zj,(j＝0,1,2,3,4)，因此能够在一段时间后实现对zj的实时估计。再利用步骤1中zj与xj的变换关系进行反变换，将v1和v2代入反变换，可以实时计算出视线角速度的估计值
Figure BDA0003845369530000082
和侧滑角信号的估计值
Figure BDA0003845369530000083
步骤3：观测器稳定性分析。
结果见定理1、定理2
定义估计误差ei＝zi-vi，i＝0,1,2,3,4；结合式(12)与式(13)，可得观测器误差方程为：
Figure BDA0003845369530000084
定义误差向量e＝[e0,e1,e2,e3,e4]T，式(14)等价为：
Figure BDA0003845369530000085
其中，向量场：
Figure BDA0003845369530000086
Figure BDA0003845369530000091
定义常数
Figure BDA0003845369530000092
误差向量：
Figure BDA0003845369530000093
构造Lyapunov函数：
Figure BDA0003845369530000094
可通过求解式(20)得到对称正定矩阵P：
Figure BDA0003845369530000095
其中，I为单位对角矩阵；需选择设计参数ki＞0，i＝0,1,2,3,4，使矩阵
Figure BDA0003845369530000096
的所有特征值均具有负实部。
上述设计的扩张状态观测器式(13)收敛性分析可总结为定理1。
定理1.考虑满足假设1和假设2的制导控制一体化模型式(12)，扩张状态观测器式(13)的设计参数满足：ki＞0，ρi＞1，αi＝(i+1)α0-i，βi＝β0+i(α0-1)，i＝0,1,2,3,4；0.8＜α0＜1，β0＝1/α0；则估计误差ei＝zi-vi将在有限时间
Figure BDA0003845369530000097
内收敛于集合：
Figure BDA0003845369530000101
其中，
Figure BDA0003845369530000102
Figure BDA0003845369530000103
Lyapunov函数Vα＝V，
Figure BDA0003845369530000104
为V关于向量场fα的Lie导数，即V沿系统(24)的时间导数；
Figure BDA0003845369530000105
Figure BDA0003845369530000106
Lyapunov函数Vβ＝V，
Figure BDA0003845369530000107
为V关于向量场fβ的Lie导数，即V沿系统(25)的时间导数；
Figure BDA0003845369530000108
Figure BDA0003845369530000109
Figure BDA00038453695300001010
此外，收敛时间t1,t2满足：
Figure BDA00038453695300001011
Figure BDA00038453695300001012
其中，
Figure BDA00038453695300001013
γ1＝1+qα0/2-q/2，γ2＝1+q/(2α0)-q/2；G(·)为高斯超几何函数。
证明：沿式(15)对式(19)求导可得：
Figure BDA0003845369530000111
其中，
Figure BDA0003845369530000112
式(28)表明，Lyapunov函数V沿系统(15)的导数可分解为V分别关于向量场fα、fβ、fσ的Lie导数之和，可分别研究式(28)等号右侧各Lie导数的不等式关系。
下面讨论
Figure BDA0003845369530000113
的不等式关系。结合式(16)，将式(24)展开可得：
Figure BDA0003845369530000114
定义Lyapunov函数：
Figure BDA0003845369530000115
注意到Vα与式(19)中V具有相同的表达式，它们的区别在于所针对的系统是不同的。下标α强调Vα是关于系统
Figure BDA0003845369530000116
的Lyapunov函数，结合式(24)可知：
Figure BDA0003845369530000117
可知，由式(30)所定义的系统关于扩张[1,α0,α1,α2,α3]具有负的齐次度α0-1＜0。
利用定义2可以验证，标量函数Vα与
Figure BDA0003845369530000121
分别关于扩张[1,α0,α1,α2,α3]具有齐次度2/q与2/q+α0-1。可得：
Figure BDA0003845369530000122
其中
Figure BDA0003845369530000123
因此可知：
Figure BDA0003845369530000124
其中，ρ＝min{ρi,i＝0,1,2,3,4}＞1为式(13)观测器设计参数ρi的最小值，λmax(P)为矩阵P的最大特征值。
与式(30)-式(34)的分析步骤类似，下面讨论
Figure BDA0003845369530000125
的不等式关系。结合式(16)，将式(25)展开可得：
Figure BDA0003845369530000126
定义Lyapunov函数：
Figure BDA0003845369530000127
注意到Vβ与式(19)中V具有相同的表达式，下标β强调Vβ是关于系统
Figure BDA0003845369530000128
的Lyapunov函数，结合式(25)可知：
Figure BDA0003845369530000129
由式(35)所定义的系统关于扩张[1,α0,α1,α2,α3]具有齐次度β0-1。利用定义2可以验证，标量函数Vβ与
Figure BDA00038453695300001210
分别关于扩张[1,α0,α1,α2,α3]具有齐次度2/q与2/q+β0-1。可得：
Figure BDA00038453695300001211
其中
Figure BDA0003845369530000131
从而可知：
Figure BDA0003845369530000132
其中，ρ＝min{ρi,i＝0,1,2,3,4}＞1为式(13)观测器设计参数ρi的最小值，λmax(P)为矩阵P的最大特征值。
下面讨论
Figure BDA0003845369530000133
的不等式关系。将式(33)与式(38)代入式(28)可得：
Figure BDA0003845369530000134
将式(29)结合假设1与假设2可知，变量Θ满足：
Figure BDA0003845369530000135
由式(18)可知：
Figure BDA0003845369530000136
从而：
Figure BDA0003845369530000137
将式(42)和式(43)代入式(41)可得：
Figure BDA0003845369530000138
定义λmin(P)为矩阵P的最小特征值，可知：
Figure BDA0003845369530000141
将式(45)结合式(44)代入式(40)可得：
Figure BDA0003845369530000142
其中，
Figure BDA0003845369530000143
Figure BDA0003845369530000144
注释2：需要指出，对于
Figure BDA0003845369530000145
由于水下航行器与目标速度有限，因此
Figure BDA00038453695300001412
有界。同时，当|r|＜rmin时拦截过程结束，因此在导引过程中始终满足|r|＞rmin，从而参数a11也是有界的。
由于0.8＜α0＜1，可知：
Figure BDA0003845369530000146
当V≥1时，结合式(46)和式(47)可知：
Figure BDA0003845369530000147
由于
Figure BDA0003845369530000148
选择设计参数满足：
Figure BDA0003845369530000149
可以确保当V≥1时：
Figure BDA00038453695300001410
因此，Lyapunov函数V可以在有限时间[0,t1)内从任意初始值
Figure BDA00038453695300001411
收敛至V≡1，收敛时间t1满足：
Figure BDA0003845369530000151
当V＜1时，结合式(46)和式(47)可知：
Figure BDA0003845369530000152
由于
Figure BDA0003845369530000153
选择设计参数ρ满足
Figure BDA0003845369530000154
并定义常数：
Figure BDA0003845369530000155
结合式(52)与式(53)可得：
Figure BDA0003845369530000156
利用式(54)易知，若式(55)成立，则可确保
Figure BDA0003845369530000157
Figure BDA0003845369530000158
由式(55)可知，Lyapunov函数V可以在有限时间[t1,t1+t2)内从初始值
Figure BDA0003845369530000159
收敛至集合：
Figure BDA00038453695300001510
收敛时间t2满足：
Figure BDA00038453695300001511
以上分析表明，V能够在有限时间
Figure BDA00038453695300001512
内满足式(56)。结合式(45)与式(56)可知，观测器误差向量
Figure BDA00038453695300001513
能够在有限时间T0内收敛至：
Figure BDA0003845369530000161
注意到2γ1-2+q＝α0q，再利用式(43)可知，观测误差e＝[e0,e1,e2,e3,e4]T能够在有限时间T0内收敛至：
Figure BDA0003845369530000162
其中Ωj,j＝1,2,3,4的具体定义见式(23)。
再次利用式(34)与式(39)可知，通过调节设计参数ρi，能够增大μ1、μ2，从而使U任意小。证毕。
定理1表明，通过调节观测器系数ρi,i＝0,1,2,3,4，能够使观测误差有限时间收敛于式(59)定义的残集内。下面继续分析设计参数ki,i＝0,1,2,3,4对观测器估计误差的影响。可以证明，当设计参数ki足够大时，观测误差能够在有限时间内收敛至零，观测器收敛性分析可总结为定理2。
定理2.考虑满足假设1和假设2的水下拦截器制导控制一体化模型式(12)，观测器设计参数按定理1的要求选取，若设计参数ki,i＝0,1,2,3,4进一步满足：k0＞Ω1，k1＞|a11|Ω1+Ω2，k2＞|a22|Ω2+Ω3，
Figure BDA0003845369530000163
Ωj的具体定义见式(23)，则扩张状态观测器式(13)的观测误差e将在有限时间
Figure BDA0003845369530000164
内收敛于零，收敛时间tj,j＝3,4,5,6,7满足：
Figure BDA0003845369530000165
Figure BDA0003845369530000166
Figure BDA0003845369530000167
Figure BDA0003845369530000171
Figure BDA0003845369530000172
证明：定义Lyapunov函数
Figure BDA0003845369530000173
将V0沿式(14)求导可得：
Figure BDA0003845369530000174
根据式(43)、式(58)与式(23)可知，
Figure BDA0003845369530000175
只要设计参数满足：
k0＞Ω1                            (66)
可确保式(65)中
Figure BDA0003845369530000176
进一步结合
Figure BDA0003845369530000177
可得：
Figure BDA0003845369530000178
因此，Lyapunov函数V0可以在有限时间[T0,T0+t3)内从初始值
Figure BDA0003845369530000179
收敛至零，收敛时间t3满足：
Figure BDA00038453695300001710
从而在有限时间
Figure BDA00038453695300001711
内，
Figure BDA00038453695300001712
代入式(14)第一行可知：
Figure BDA00038453695300001713
基于等效控制理论，将信号
Figure BDA00038453695300001714
通过低通滤波器，可获得信号
Figure BDA00038453695300001715
即保留符号函数信号的低频部分。
利用式(69)可得：
Figure BDA00038453695300001716
因此可知sign(e1)＝sign(e0)，结合
Figure BDA00038453695300001717
代入式(14)第二行可知：
Figure BDA0003845369530000181
定义Lyapunov函数
Figure BDA0003845369530000182
将V1沿式(71)求导可得：
Figure BDA0003845369530000183
根据式(43)、式(58)与式(23)可知，
Figure BDA0003845369530000184
只要使设计参数满足：
k1＞|a11|Ω1+Ω2                          (73)
可确保式(72)中
Figure BDA0003845369530000185
定义
Figure BDA0003845369530000186
进一步结合
Figure BDA0003845369530000187
可得：
Figure BDA0003845369530000188
因此，将式(74)结合引理1可知，Lyapunov函数V1可以在有限时间[T1,T1+t4)内从初始值
Figure BDA0003845369530000189
收敛至零，收敛时间t4满足：
Figure BDA00038453695300001810
从而在有限时间
Figure BDA00038453695300001811
内，
Figure BDA00038453695300001812
利用式(71)可知：
e2＝(k1sign(e1))eq                          (76)
与式(69)、式(70)的分析类似，可得sign(e2)＝sign(e0)，代入式(14)第三行可知：
Figure BDA00038453695300001813
定义Lyapunov函数
Figure BDA00038453695300001814
将V2沿式(77)求导可得：
Figure BDA00038453695300001815
根据式(43)、式(58)与式(23)可知，
Figure BDA00038453695300001816
只要使设计参数满足：
k2＞|a22|Ω2+Ω3                         (79)
可确保式(78)中
Figure BDA00038453695300001817
定义
Figure BDA00038453695300001818
进一步结合
Figure BDA00038453695300001819
可得：
Figure BDA00038453695300001820
因此，将式(80)结合引理1可知，Lyapunov函数V2可以在有限时间[T2,T2+t5)内从初始值
Figure BDA0003845369530000191
收敛至零，收敛时间t5满足：
Figure BDA0003845369530000192
从而在有限时间
Figure BDA0003845369530000193
内，
Figure BDA0003845369530000194
利用式(77)可知：
e3＝(k2sign(e2))eq                         (82)
与式(69)、式(70)的分析类似，可得sign(e3)＝sign(e0)，代入式(14)第四行可知：
Figure BDA0003845369530000195
定义Lyapunov函数
Figure BDA0003845369530000196
将V3沿式(83)求导可得：
Figure BDA0003845369530000197
根据式(43)、式(58)与式(23)可知，
Figure BDA0003845369530000198
只要使设计参数满足：
Figure BDA0003845369530000199
可确保式(84)中
Figure BDA00038453695300001910
定义
Figure BDA00038453695300001911
进一步结合
Figure BDA00038453695300001912
可得：
Figure BDA00038453695300001913
因此，将式(86)结合引理1可知，Lyapunov函数V3可以在有限时间[T3,T3+t6)内从初始值
Figure BDA00038453695300001914
收敛至零，收敛时间t6满足：
Figure BDA00038453695300001915
从而在有限时间
Figure BDA00038453695300001916
内，
Figure BDA00038453695300001917
利用式(83)可知：
e4＝(k3sign(e3))eq                          (88)
与式(69)、式(70)的分析类似，可得sign(e4)＝sign(e0)，代入式(14)的最后一行可知：
Figure BDA00038453695300001918
定义Lyapunov函数
Figure BDA0003845369530000201
将V4沿式(89)求导并结合假设1可得：
Figure BDA0003845369530000202
只要使设计参数满足：
Figure BDA0003845369530000203
可确保式(90)中
Figure BDA0003845369530000204
定义
Figure BDA0003845369530000205
进一步结合
Figure BDA0003845369530000206
可得：
Figure BDA0003845369530000207
因此，将式(92)结合引理1可知，Lyapunov函数V4可以在有限时间[T4,T4+t7)内从初始值
Figure BDA0003845369530000208
收敛至零，收敛时间t7满足：
Figure BDA0003845369530000209
综上所述，扩张状态观测器误差ej,j＝0,1,2,3,4将在有限时间
Figure BDA00038453695300002010
内收敛至零。证毕。
步骤4：仿真验证
该部分通过数字仿真验证算法有效性。
有限时间扩张状态观测器设计参数为：ρ0＝2，α0＝0.85，αi＝(i+1)α0-i，β0＝1/α0，βi＝β0+i(α0-1)，i＝0,1,2,3,4；k0＝10，k1＝40，k2＝80，k3＝80，k4＝32。
利用所设计的有限时间扩张状态观测器，仿真结果如图2所示。图2给出了所设计的有限时间扩张状态观测器的估计误差，由图可知估计误差能够快速收敛，观测器可以实现对不可测量信号的快速精确估计。
本发明还可提供的一种计算机设备，包括：至少一个处理器、存储器、至少一个网络接口和用户接口。该设备中的各个组件通过总线系统耦合在一起。可理解，总线系统用于实现这些组件之间的连接通信。总线系统除包括数据总线之外，还包括电源总线、控制总线和状态信号总线。
其中，用户接口可以包括显示器、键盘或者点击设备(例如，鼠标，轨迹球(trackball)、触感板或者触摸屏等。
可以理解，本申请公开实施例中的存储器可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、可编程只读存储器(Programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(Erasable PROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(Electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(Static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(Dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(Synchronous DRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(Double DataRate SDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(Enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(Synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(Direct Rambus RAM，DRRAM)。本文描述的存储器旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。
在一些实施方式中，存储器存储了如下的元素，可执行模块或者数据结构，或者他们的子集，或者他们的扩展集：操作系统和应用程序。
其中，操作系统，包含各种系统程序，例如框架层、核心库层、驱动层等，用于实现各种基础业务以及处理基于硬件的任务。应用程序，包含各种应用程序，例如媒体播放器(Media Player)、浏览器(Browser)等，用于实现各种应用业务。实现本公开实施例方法的程序可以包含在应用程序中。
在本上述的实施例中，还可通过调用存储器存储的程序或指令，具体的，可以是应用程序中存储的程序或指令，处理器用于：
执行上述方法的步骤。
上述方法可以应用于处理器中，或者由处理器实现。处理器可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific IntegratedCircuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行上述公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合上述公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
可以理解的是，本发明描述的这些实施例可以用硬件、软件、固件、中间件、微码或其组合来实现。对于硬件实现，处理单元可以实现在一个或多个专用集成电路(Application Specific Integrated Circuits，ASIC)、数字信号处理器(Digital SignalProcessing，DSP)、数字信号处理设备(DSP Device，DSPD)、可编程逻辑设备(ProgrammableLogic Device，PLD)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)、通用处理器、控制器、微控制器、微处理器、用于执行本申请所述功能的其它电子单元或其组合中。
对于软件实现，可通过执行本发明的功能模块(例如过程、函数等)来实现本发明技术。软件代码可存储在存储器中并通过处理器执行。存储器可以在处理器中或在处理器外部实现。
本发明还可提供一种非易失性存储介质，用于存储计算机程序。当该计算机程序被处理器执行时可以实现上述方法实施例中的各个步骤。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种水下航行器有限时间信号估计方法，所述方法包括：
步骤1：建立变换后的水下航行器制导控制一体化模型；
步骤2：建立有限时间收敛观测器，基于步骤1建立的一体化模型，估计视线角速度与侧滑角信号；
所述建立有限时间收敛观测器具体为：
Figure FDA0004141330800000011
Figure FDA0004141330800000012
Figure FDA0004141330800000013
Figure FDA0004141330800000014
Figure FDA0004141330800000015
其中，观测器设计参数常数kj＞0,j＝0,1,2,3,4，常数ρj＞1，常数αj＝(j+1)α0-j，常数βj＝β0+j(α0-1)；α0为常数，0.8＜α0＜1，常数β0＝1/α0；变量vj为变换后的水下航行器制导控制一体化模型中zj的估计值；e0表示观测器误差e0＝z0-v0。
2.根据权利要求1所述的水下航行器有限时间信号估计方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：
建立变换后的水下航行器制导控制一体化模型为：
Figure FDA0004141330800000016
Figure FDA0004141330800000017
Figure FDA0004141330800000018
Figure FDA0004141330800000019
其中，
z0＝x0
z1＝x1
z2＝a12x2+d1
Figure FDA00041413308000000110
Figure FDA00041413308000000111
其中，状态变量x0＝rq，r为水下航行器与来袭目标的相对距离，q为视线角；状态变量
Figure FDA0004141330800000021
状态变量x2＝β，β为侧滑角；状态变量x3＝ωy，ωy为航行器偏航角速度；di,i＝1,2,3为包含系统建模误差和外界干扰的未知项；bi,i＝1,2,3为舵效系数；
Figure FDA0004141330800000022
常数a12、a13、a22、a23、a32、a33为航行器模型参数；
Figure FDA0004141330800000023
u＝b1δr+a13x3表示变换后的控制输入，δr为控制舵令。
3.根据权利要求2所述的水下航行器有限时间信号估计方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
建立有限时间收敛观测器；
设定vj,j＝0,1,2,3,4的初值后，将已知的变量r、
Figure FDA0004141330800000024
q、x0、e0、u代入上述观测器，实时得到vj的值；再利用步骤1中zj，j＝0,1,2,3,4与xj的变换关系，代入v1和v2实时计算出视线角速度的估计值
Figure FDA0004141330800000025
和侧滑角信号的估计值
Figure FDA0004141330800000026
4.一种水下航行器有限时间信号估计系统，所述系统包括：
制导控制一体化模型模块：用于建立变换后的水下航行器制导控制一体化模型；和
观测器模块，用于建立有限时间收敛观测器，基于制导控制一体化模型模块建立的一体化模型，估计视线角速度与侧滑角信号；
所述建立有限时间收敛观测器具体为：
Figure FDA0004141330800000027
Figure FDA0004141330800000028
Figure FDA0004141330800000029
Figure FDA00041413308000000210
Figure FDA00041413308000000211
其中，观测器设计参数常数kj＞0,j＝0,1,2,3,4，常数ρj＞1，常数αj＝(j+1)α0-j，常数βj＝β0+j(α0-1)；α0为常数，0.8＜α0＜1，常数β0＝1/α0；变量vj为变换后的水下航行器制导控制一体化模型中zj的估计值；e0表示观测器误差e0＝z0-v0。
5.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至3中任一项所述的方法。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序当被处理器执行时使所述处理器执行如权利要求1至3任一项所述的方法。
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