CN118261094A - 磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，包括：建立等效磁网络模型，磁通切换型永磁电机的等效磁网络模型由：铁心磁阻抗支路、永磁体磁阻磁势源支路、电枢绕组磁势源支路以及空气磁阻支路4类支路组成；基于铁心材料的B‑H曲线，采用外推法对铁心磁阻抗支路的磁阻值进行修正；基于铁心材料的涡流效应，采用迭代法对铁心磁阻抗支路的磁感值进行修正；在磁通切换型永磁电机的等效磁网络模型的求解过程中，采用实域WZ分解法和逐次超松弛迭代法，简化并加速由节点磁势法建立的复数方程组的求解过程。本发明能够快速准确评估磁通切换型永磁电机转矩性能和涡流损耗，有效缩短电机分析设计阶段的计算耗时。

Description

磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法

技术领域

本发明属于电机建模和损耗计算技术领域，具体涉及一种磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法。

背景技术

作为电动汽车的动力核心，电机的技术发展迎来新一轮的高潮，而磁通切换型永磁电机凭借其高转矩密度、坚固结构、高效率和良好的散热设计等方面的优势获得了广泛关注。在电机分析设计阶段，磁路法、磁网络法和有限元法是广泛采用的有效工具。相较于计算耗时较长、内存消耗较大的有限元法，以及计算精度较低、所能求解性能较少的磁路法，磁网络法能够较好地均衡在电磁性能的求解精度和计算时长等方面的要求。

为了实现较高的功率密度，电动汽车用电机的运行转速相对较高，且磁通切换型永磁电机的极对数比传统永磁同步电机多，使得涡流损耗成为影响磁通切换型永磁电机运行效率的最主要因素之一。现有电机设计方法对于涡流损耗的评估一般基于有限元法展开，计算精度十分依赖有限元软件内置的材料参数库，且主流有限元软件均为国外开发，难以覆盖国内常用的电机铁心加工材料。此外，现有有限元软件在评估涡流损耗时依托的数据大多是在正弦激励下测得的，而磁通切换型永磁电机铁心中的磁通波形并非正弦，进一步增加了准确评估涡流损耗的技术难度。

综上所述，对于磁通切换型永磁电机而言，开发一种兼具求解精度和求解耗时，并且能准确评估涡流损耗的等效磁网络模型，在电机设计阶段显得尤为重要。

发明内容

解决的技术问题：本发明公开了一种磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，能够快速准确评估磁通切换型永磁电机转矩性能和涡流损耗，有效缩短电机分析设计阶段的计算耗时。

技术方案：

一种磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，所述等效磁网络建模与涡流损耗计算方法包括以下步骤：

步骤1，给定磁通切换型永磁电机的尺寸参数；

步骤2，确定磁通切换型永磁电机的初始转子位置；

步骤3，建立等效磁网络模型，磁通切换型永磁电机的等效磁网络模型由：铁心磁阻抗支路、永磁体磁阻磁势源支路、电枢绕组磁势源支路以及空气磁阻支路4类支路组成；磁通切换型永磁电机铁心中的涡流效应由铁心磁阻抗支路的磁感元件表征，磁通切换型永磁电机铁心中的涡流损耗由铁心磁阻抗支路的磁感参数计算；确认各支路参数，并给定电机定转子铁心磁阻抗支路的计算值；

步骤4，基于当前转子位置，根据预设的气隙磁阻计算区间，计算出任意一对定转子齿之间的气隙磁阻，并生成所有气隙磁导支路；

步骤5，基于节点磁势法，建立节点磁势方程组，采用实域WZ分解法将节点磁势方程组的实部和虚部分离，采用逐次超松弛迭代对分离后的矩阵进行数值求解，再由计算结果反推节点磁势方程组的复数解；

步骤6，判断计算结果是否满足收敛性条件，若不满足，则调整铁心磁阻抗支路的参数，返回步骤3，重新建立等效磁网络模型，直到满足收敛性条件；

步骤7，在满足支路收敛条件后，储存当前转子位置的计算结果，判断是否到达预设转子位置，如果未到达，返回步骤3，更新转子位置，以模拟磁通切换型永磁电机转子转动的过程，直到完成预设的求解周期，输出电磁性能。

进一步地，基于铁心材料的B-H曲线，采用外推法对铁心磁阻抗支路的磁阻值进行修正；基于铁心材料的涡流效应，根据正弦激励下的磁感值给定磁通切换型永磁电机的铁心磁感的初值，利用迭代法不断逼近各支路磁感的实际值，对铁心磁阻抗支路的磁感值进行修正。

进一步地，基于铁心材料的B-H曲线，采用外推法对铁心磁阻抗支路的磁阻值进行修正的过程包括以下步骤：

求解节点磁势方程组，获取各支路磁密B(i)；

根据B-H曲线，查找计算所得各支路磁密B(i)对应的磁场强度H(i)，并计算磁导率μ_k+1(i)；

根据查表所得磁导率μ_k+1(i)，对上一次建立等效磁网络模型时设定的磁导率μ_k(i)进行修正，修正公式为：

其中，下标k指代迭代次数，变量i为支路编号；

将更新后的磁导率代入铁心磁阻计算公式，重新计算支路参数，并建立等效磁网络；

求解更新参数后的等效磁网络模型，获取各支路磁密，并再次根据B-H曲线查找磁导率，判断是否收敛性条件，若满足条件则停止迭代，否则继续重复上述过程；迭代的收敛性判断条件为：

|μ_k+1(i)-μ_k(i)|＜ε₁

其中，ε₁为磁导率的求解精度。

进一步地，对铁心磁阻抗支路的磁感值进行修正的过程包括以下步骤：

步骤A1，求解正弦激励下铁心磁感的理论计算值，并作为支路磁感的迭代初值，标记为

步骤A2，建立磁通切换型永磁电机的等效磁阻网络，以磁阻支路建立铁心支路模型，计算支路磁阻参数；

步骤A3，求解等效磁阻网络，获取各铁心磁阻支路的计算结果，计算铁心磁阻支路每片硅钢片中的磁通φ、有效值φ_rms，以及每片硅钢片中由涡流引起的感应电压dφ/dt；

步骤A4，求解磁感参数

并判断是否满足收敛条件：

式中，Δ_Fe为硅钢片厚度，ε₂为支路磁感参数的求解精度，磁感参数的下标1表明该磁感参数是由第一次等效磁网络计算获得的，l、w分别为定子齿区域铁心每片硅钢片的长和高；

步骤A5，基于正弦激励下铁心磁感的理论计算值利用阻尼法更新各支路的磁感参数：

其中，表示初值占比为90％，表示磁感参数占比为10％；

步骤A6，利用更新后的各支路磁感参数进行等效磁网络建模，此时模型中各铁心支路为磁阻-磁感串联的磁阻抗支路；求解模型后，判断收敛性条件：

并对支路磁感参数进行更新：

其中，表示磁感的理论计算值占比为90％；表示磁感参数占比为10％；

如果不满足，返回步骤A4，直到满足收敛性条件后，停止迭代，并保存结果。

进一步地，定子齿区域铁心每片硅钢片的磁感为：

其中，P_e为涡流损耗；

转子齿铁心区域每片硅钢片的磁感参数为：

定转子轭铁心区域每片硅钢片的磁感参数为：

其中，Δ_Fe为硅钢片厚度，l、w分别为定子齿区域铁心每片硅钢片的长和高，h、w₁和w₂分别为转子齿铁心区域每片硅钢片的高、上边长和下边长，θ、R₁和R₂为定转子轭铁心区域每片硅钢片的弧度、内半径和外半径，ρ为电导率，其温度修正公式为：

ρ(T)＝ρ(T₀)[1+α_c(T-T₀)]

式中，T₀为基准温度，T为电机额定运行时的温度，α_c为铁心材料温度系数；

计算支路磁阻参数的过程包括以下步骤：

定子齿区域的磁阻参数为：

转子齿区域的磁阻参数为：

定转子轭部区域的磁阻参数为：

其中，μ为相对磁导率，l_a为轴向长度，l、w分别为定子齿区域铁心每片硅钢片的长和高，h、w₁和w₂分别为转子齿铁心区域每片硅钢片的高、上边长和下边长，θ、R₁和R₂为定转子轭铁心区域每片硅钢片的弧度、内半径和外半径；

基于矢量磁路理论，铁心磁阻抗支路的磁感视为区域内每片硅钢片对应磁感的并联，铁心磁阻抗支路的磁抗参数初值有如下计算公式：

其中，n为区域内所叠压的硅钢片片数，ω＝2πf，为铁心中磁链的交变角频率。

进一步地，铁心磁阻抗支路的磁导纳值由下式进行换算：

其中，下标x指代不同的铁心区域；ω＝2πf，为铁心中磁链的交变角频率；j为虚数单位；分别为对应铁心区域的磁阻抗、磁阻、磁感值，分别为计算所得的对应铁心区域的磁导纳、磁导、磁纳值。

进一步地，建立的节点磁势方程组为：

其中磁导纳矩阵为稀疏对称的复系数矩阵，和分别为节点磁势和磁通；在求解时，采用实域WZ分解法将实部和虚部分离，并采用逐次超松弛迭代对分离后的矩阵进行数值求解，再由计算结果反推原节点磁势方程组的复数解。

进一步地，对磁通切换型永磁电机的电磁性能计算采用如下方法：

根据线圈包围区域对应的支路参数来求取磁通切换型永磁电机的线圈磁链：

其中，N为线圈匝数，和为支路两端磁势，为支路i的磁导纳，F_m0(i)为支路的初始磁势；

根据一个电周期内的电流-磁链环，由磁共能法计算磁通切换型永磁电机的电磁转矩：

其中，m为电机相数；P_r为转子齿数，也就是磁通切换型永磁电机的极对数；S_i-Ψ为每相磁链对电流的积分值。

进一步地，基于矢量磁路理论，可以计算每条铁心磁导纳支路上对应的涡流损耗，计算方法为：

式中，ω＝2πf为铁心中磁链的交变角频率；为第i条铁心磁导纳支路对应的磁感；Φ_i为第i条铁心磁导纳支路中流过磁通的有效值。

有益效果：

第一，本发明的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，与有限元法相比，本发明基于磁感对磁通切换型永磁电机进行等效磁网络建模，极大降低了对电机性能，尤其是涡流损耗的求解难度，大幅缩短解算时间和内存占用，提高了电机设计的分析效率，对电机分析设计阶段起到较好的辅助作用。

第二，本发明的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，与其他涡流损耗的计算方法相比，本发明从涡流效应的作用原理出发，针对磁通切换型永磁电机铁心磁链非正弦的问题，在建立等效磁网络模型时，引入磁感简化了分析计算流程，在涡流损耗计算上取得了较好的精度。

附图说明

图1是磁通切换型永磁电机截面图；

图2时各个区域铁心结构示意图和尺寸标注，其中，(a)是定子齿部铁心示意图和尺寸标注；(b)是转子齿部铁心示意图和尺寸标注；(c)是定转子轭部铁心示意图和尺寸标注；

图3是定子齿部铁心支路磁感计算示意图；

图4是转子齿部铁心支路磁感计算示意图；

图5是定转子轭部铁心支路磁感计算示意图；

图6是磁通切换型永磁电机等效磁网络示意图；

图7a是基于磁感的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法流程图；

图7b是铁心支路磁阻的迭代计算示意图；

图7c是铁心支路磁感的迭代计算示意图；

图8是本发明方法所计算磁链与有限元法分析结果对比图；

图9是本发明方法所计算转矩与有限元法以及实验测量结果的对比图；

图10是本发明方法所计算涡流损耗与有限元法以及实验测量结果的对比图。

具体实施方式

下面的实施例可使本专业技术人员更全面地理解本发明，但不以任何方式限制本发明。

本发明提供一种基于磁感的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，包含基于磁感原理的等效磁网络建模，以及基于支路磁感的电机涡流损耗计算两个部分。其中，磁通切换型永磁电机的等效磁网络模型由铁心磁阻抗支路、永磁体磁阻磁势源支路、电枢绕组磁势源支路，以及空气磁阻支路等4类支路组成。建立等效磁网络模型后，采用实域WZ分解法和逐次超松弛迭代法，简化并加速由节点磁势法建立的复数方程组。此外，在求解过程中，基于铁心材料的B-H曲线，采用外推法对铁心磁阻抗支路的磁阻值进行修正，基于铁心材料的涡流效应，采用迭代法对铁心磁阻抗支路的磁感值进行修正，从而实现对电机磁化状态和铁心涡流损耗的精确评估，计算结果与有限元和实验测量结果具有很好的一致性。

图1是本发明实施例的研究对象磁通切换型永磁电机的拓扑结构图。图1中所示的磁通切换型永磁电机自外向内依次包括，电机定子1、气隙2、凸极转子3。其中，所研究磁通切换型永磁电机定子1由定子齿11、定子轭12、永磁体13和电枢绕组14等结构组成；转子3由转子齿31和转子轭32两部分组成。定子主体由12块U形铁心和12块永磁体组成，每两个定子齿11和一块夹在其中的永磁体13组成一个定子极，电枢绕组14绕制在定子极上。本发明实施例共计12个定子极和10个转子齿，故称之为12-10磁通切换型永磁电机。本发明实施例在电枢绕组中采用分数槽集中绕组设计，电枢绕组的绕组系数为0.87；定转子铁心材料采用硅钢片50WW270，厚度为0.5mm，轴向叠压75mm；永磁体采用切向充磁的稀土钕铁硼材料，相邻永磁体充磁方向相反。本发明实施例中的磁通切换型永磁电机参数见表1。

表1本发明实施例中磁通切换型永磁电机参数

额定转速	1000r/min	转子内径	22mm
				额定功率	1kW	转子齿宽	10.5°
定子极数	12	转子齿底宽	21°
				转子齿数	10	转子齿高	8.71mm
轴向长度	75mm	电枢电流密度(峰值)	5A/mm2
				定子外径	128mm	槽满率	0.4
裂比	0.55	每相匝数	280
				气隙长度	0.35mm	并绕股数	1
定子轭宽	4.6mm	线径	0.756
				定子齿宽	7.5°	叠片类型	50WW470
永磁体宽	4.61mm	永磁体类型	N35(Br＝1.2T)
				永磁体长	28.8mm

在图1所示的本发明实施例的拓扑结构图的基础上，本发明实施例根据12-10磁通切换型永磁电机的拓扑结构，以及各部分材料特性进行的电机结构划分，包含3类：以铁心为主体的磁阻抗计算区域，真空磁导率区域，以及磁势源区域；铁心磁阻抗区域共分为7个部分，分别为：定子轭部1、定子齿近轭部2、永磁体3、定子齿近气隙部4、转子轭部5、转子齿近轭部6和转子齿近气隙部7。除此以外，另有漏磁区域和气隙区域。下文分别对上述各支路参数的计算进行说明。

首先，说明铁心区域的参数计算方法，根据本发明实施例的铁心区域划分，铁心磁阻抗区域可以归纳为3种典型形状，如图2所示，三个区域的磁阻计算方法如下：

图2中的(a)为定子齿区域，计算公式如下：

图2中的(b)为转子齿区域，计算公式如下：

图2中的(c)为定转子轭部区域，计算公式如下：

其中，μ为相对磁导率，需要进行迭代更新，l_a为轴向长度，h、w₁、w₂、l、θ、R₁和R₂为图2中的尺寸和角度标注。

其次，基于涡流效应原理，说明图2中3个铁心区域的磁感参数计算方法，3个区域的计算示意图分别见图3至图5。由于磁通切换型永磁电机铁心中存在明显的直流偏磁现象，并且由于定转子凸极的调制作用，铁心中磁密波形为非正弦。上述现象均使涡流损耗的计算更为复杂。为了降低计算难度并且提高计算精度，本发明实施例基于正弦激励下的磁感值给定磁通切换型永磁电机的铁心磁感的初值，然后利用迭代法不断逼近各支路磁感的实际值，进而准确的评估磁通切换型永磁电机的涡流损耗。

以图2a所示的定子齿区域为例，图3是定子齿区域铁心叠片磁感的计算示意图。在一片硅钢片中，假定该段铁心中磁密以角频率ω正弦变化，即B(t)＝B_msinωt，则根据法拉第定律，该片硅钢片上下端之间引起涡流的感应电压为：

式中，V_m(x)＝ωB_mwx为感应电压的幅值。

增量dx区域的硅钢片电阻为：

进一步地，可以算出涡流密度的幅值：

对应的涡流损耗功率为：

进一步地，图3所示定子齿区域铁心一片硅钢片的磁感为：

相应地，图4为转子齿铁心区域每片硅钢片的磁感参数计算示意图，其在正弦激励下的简化初值计算公式如下：

图5为定转子轭铁心区域每片硅钢片的磁感参数计算示意图，其在正弦激励下的简化初值计算公式如下：

其中，Δ_Fe为硅钢片厚度，h、w₁、w₂、l、θ、R₁和R₂为图5中的尺寸和角度标注，ρ为电导率，其温度修正公式为：

ρ(T)＝ρ(T₀)[1+α_c(T-T₀)] (11)；

式中，T₀为基准温度，T为电机额定运行时的温度，α_c为铁心材料温度系数。

进一步地，基于矢量磁路理论，对于电机的叠片铁心来说，一段铁心磁阻抗支路的磁感可以视为该区域每片硅钢片对应磁感的并联，则铁心磁阻抗支路的磁抗参数初值有如下计算公式：

其中，n为该区域所叠压的硅钢片片数，ω＝2πf，为铁心中磁链的交变角频率。

至此，已完成铁心区域的磁阻抗参数初值计算，为了便于通过节点磁势法建立方程组，铁心磁阻抗支路的磁导纳值可以由下式进行换算：

其中，下标x指代不同的铁心区域；ω＝2πf，为铁心中磁链的交变角频率；j为虚数单位；其余参数和分别为对应铁心区域的磁阻抗、磁阻、磁感值，和由此计算所得的磁导纳、磁导、磁纳值。

除了上述铁心支路以外，其余三种支路的参数计算方式如下，本发明实施例的两种漏磁磁导的计算方法为：

式中，μ₀为真空磁导率，l_a为轴向长度，X为永磁体宽度，w为端部漏磁磁路宽度。

为了简化气隙磁导求解过程，本发明实施例根据磁通切换型永磁电机定转子齿之间的相对位置，共划分了由12条边界确定的11个气隙磁导计算区间。根据每个区间内的磁通走向，可以计算出该区间内的气隙磁导。气隙磁导计算模型可以归结为4种情况，并且每个区间的气隙磁导均可由上述4种情况组合计算，对应的计算方法如下：

式中，μ₀为真空磁导率，l_a为轴向长度，g为气隙长度，X为定转子齿交叠区域的宽度，R₁为定子齿侧的气隙磁路半径，R₂为转子齿侧的气隙磁路半径。本发明实施例的磁通切换型永磁电机共有24个定子齿和10个转子齿，检测任意一个定子齿和任意一个转子齿之间的相对位置，并判断所属的计算区间，即可计算出连接该定子齿和转子齿的气隙磁导。如果一个定子齿和一个转子齿之间的相对位置不属于上述预设的任意一个区间，则两者之间不再设置气隙磁导支路。

磁通切换型永磁电机的磁动势源包括永磁体和电枢绕组，对应建模方法如下。永磁体产生的磁动势和磁导计算如下：

F_PM＝H_ch_PM (20)；

电枢磁势的计算如下：

F_aw＝J_aS_ak_pf (22)；

计算磁通切换型永磁电机加载性能时，在定子轭部支路添加电枢磁势源即可。

将本发明实施例中的气隙磁导支路、铁心磁导纳支路、永磁体支路和漏磁支路，以及永磁体和电枢绕组磁势源依次连接，形成基于磁感的磁通切换型永磁电机等效磁网络模型。图6为本发明实施例的等效磁网络模型示意图，除气隙磁导支路外，该模型共计有节点158个，支路218条。其中，电机定子侧共有168条支路，96条为定子铁心的磁导纳(磁阻-磁感)支路，其余72条为永磁体或漏磁的磁导支路；转子的铁心中共有支路50条，全部为转子铁心的磁导纳支路。

完成支路参数计算后，建立节点磁势方程组，其形式为：

其中，磁导纳矩阵Y为稀疏对称的复数矩阵。节点磁势方程组为非线性复数矩阵方程，采用实域WZ分解法将实部和虚部分离，并采用逐次超松弛迭代对分离后的矩阵进行数值求解，再由计算结果反推原节点磁势方程组的复数解。

至此，基于磁感的等效磁网络建模方法已完成。接下来应求解等效磁网络模型，并在此基础上进一步求解磁通切换型永磁电机的电磁性能。基于磁感的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法流程如图7a至7c所示，共包含如下步骤：

步骤1，给定电机参数。本发明实施例参数见表1。

步骤2，确定磁通切换型永磁电机的初始转子位置。

步骤3，建立等效磁网络模型，确认各支路参数，并给定电机定转子铁心磁阻抗支路的计算出值。

步骤4，基于当前转子位置，根据预设的气隙磁阻计算区间，计算出任意一对定转子齿之间的气隙磁阻，并由此生成所有气隙磁导支路。

步骤5，基于节点磁势法，建立如式(24)的复数方程组，然后进行求解。该方程组为复数矩阵方程，采用实域WZ分解法将实部和虚部分离，并采用逐次超松弛迭代对分离后的矩阵进行数值求解，再由计算结果反推原节点磁势方程组的复数解。

步骤6，判断计算结果是否满足收敛性条件。若不满足，则调整铁心磁阻抗支路的参数，然后返回步骤3重复建立等效磁网络模型，知道满足收敛性条件。

步骤7，在满足支路收敛条件后，储存当前转子位置的计算结果，然后更新转子位置，以模拟磁通切换型永磁电机转子转动的过程，返回步骤2，重复上述过程，直到完成预设的求解周期。

本发明提出的等效磁网络计算方法，其核心在于采用迭代法对磁通切换型永磁电机定转子铁心磁阻抗支路参数进行调整。基于铁心材料的B-H曲线，采用外推法对铁心磁阻抗支路的磁阻值进行修正，迭代方法如图7b所示，步骤如下：

步骤1，求解节点磁势方程组，获取各支路磁密B(i)。

步骤2，根据B-H曲线，查找计算所得各支路磁密B(i)对应的磁导率μ_k+1(i)。

步骤3，根据查表所得磁导率μ_k+1(i)，对上一次建立等效磁网络模型时设定的磁导率μ_k(i)进行修正，修正公式为：

步骤4，将更新后的磁导率代入铁心磁阻计算公式，重新计算支路参数，并建立等效磁网络。

步骤5，求解更新参数后的等效磁网络模型，获取各支路磁密，并再次根据B-H曲线查找磁导率，判断是否收敛性条件。若满足条件则停止迭代，否则继续重复上述过程。迭代的收敛性判断条件为：

|μ_k+1(i)-μ_k(i)|＜ε₁ (26)；

其中，ε1为磁导率的求解精度，本发明实施例取值为10-7。

本发明实施例基于铁心材料的涡流效应，在磁通切换型永磁电机铁心支路中引入磁感元件表征涡流效应，并计算涡流损耗。为了简化推导过程，本发明实施例基于正弦磁密推导了铁心磁感的初值，但磁通切换型永磁电机铁心中存在直流偏磁现象，并且波形非正弦，需要对铁心支路的磁感初值进行修正，从而更加准确的评估涡流损耗。因此，采用迭代法对铁心磁阻抗支路的磁感值进行修正，迭代方法如图7c所示，步骤如下：

步骤1，求解正弦激励下铁心磁感的理论计算值计算方法见式(8)至式(10)，以该值作为支路磁感的迭代初值，标记为

步骤2，建立磁通切换型永磁电机的等效磁阻网络，即以磁阻支路建立铁心支路模型，支路磁阻参数的计算方法见式(1)至式(3)。

步骤3，求解步骤2中所得的等效磁阻网络，获取各铁心磁阻支路的计算结果，计算该支路每片硅钢片中的磁通φ、有效值φ_rms，以及每片硅钢片中由涡流引起的感应电压dφ/dt。

步骤4，根据步骤3的计算结果，求解磁感参数

并判断是否满足收敛条件：

式中，ε₂为支路磁感参数的求解精度，取值为10^-2，其中磁感参数的下标“1”表明该参数是由第一次等效磁网络计算获得的。

步骤5，基于正弦激励下铁心磁感的理论计算值更新各支路的磁感参数，方法如下：

步骤6，利用更新后的各支路磁感参数进行等效磁网络建模，此时模型中各铁心支路为磁阻-磁感串联的磁阻抗支路。求解该模型后，重复上述步骤4和步骤5，判断收敛性条件：

并对支路磁感参数进行更新：

直到满足收敛性条件后，停止迭代，并保存结果。

根据一种基于磁感的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗评估方法，本发明实施例建立了表1中所列磁通切换型永磁电机的等效磁网络模型，并对完成电磁性能的求解，用以说明本发明在求解电机性能，计算铁心涡流损耗等方面具有较高的精度。

本发明实施例中磁通切换型永磁电机的电枢绕组绕制在定子极上，包括两个定子齿和一块永磁体，结果磁网络模型，基于线圈包围区域对应的支路参数，求取磁通切换型永磁电机的线圈磁链，计算方法如下：

式中，N为线圈匝数；n为线圈所包围的支路数量，本发明实施例为4条；F_m1(i)和F_m2(i)为该线圈所包围的n条支路中第i条支路两端的磁势，F_m0(i)为支路的初始磁势。

图8为本发明方法所计算磁链与有限元法分析结果对比图。由两种计算方法所求的的磁链波形的吻合程度很高，说明所述基于磁感的等效磁网络建模与涡流损耗计算方法具有较高的计算精度，可以在分析的过程中有望成为有限元法的有效替代。另外，为了说明磁通切换型永磁电机的电枢绕组互补性，A相中单独两个互补线圈中的磁链也在图8中予以展示，并将240°-300°的波形进行局部放大。由此可见，除了较为准确的计算每相磁链，基于磁感的等效磁网络方法同样可以反映电枢绕组的互补性。

根据一个电周期内的每相磁链对电流的积分，由磁共能法可以计算磁通切换型永磁电机的电磁转矩，计算方法如下：

其中，m为电机相数；P为转子齿数，也就是本发明实施例中磁通切换型永磁电机的极对数；S_i-Ψ为一个电周期内每相磁链对电流的积分结果。

图9是本发明方法所计算转矩与有限元法以及实验测量结果的对比图。随着电枢电流密度的变化，等效磁网络方法、有限元法以及实验测量结果之间具有很好的一致性，三者之间误差很小。本发明等效磁网络方法和有限元法的最大误差在4％以内，和实验测量数据的最大误差在7％以内。此外，由等效磁网络计算的平均转矩值略大，这是因为本发明仅考虑了2种漏磁情况，而磁通切换型永磁电机的漏磁情况较为复杂。本发明实施例出于求解速度的考虑，对漏磁情况进行一定简化，但仍可以认为本发明实现了很好的计算精度，满足电机分析设计阶段的精度要求。

在定转子铁心支路的磁导纳参数分别达到收敛性条件后，可以反推出该支路的磁感：

需要说明的是，本发明采用的节点磁势法可以减少未知数的个数，为了方便计算，在检验迭代收敛性条件时，程序检验并计算磁导纳值。因此，在计算支路涡流损耗时，应该对满足收敛条件的支路磁导纳取倒数，计算出该支路的磁阻抗，再由磁阻抗的虚部计算出该支路对应的磁感大小。由此，基于矢量磁路理论，可以计算每条铁心磁导纳支路上对应的涡流损耗，计算方法为：

式中，ω＝2πf，为铁心中磁链的交变角频率；为该支路对应的磁感；Φ_i为该支路中流过磁通的有效值。

图10是本发明方法所计算涡流损耗与有限元法以及实验测量结果的对比图。其中，所用有限元软件为JMAG，铁耗计算方法为软件内置的FFT法，即对每个网格内的磁密作快速傅里叶分解后再叠加求取。但是该方法在计算各阶次的涡流损耗时，采用的是同一个涡流损耗系数，无法准确描述各阶次谐波引起的谐波涡流损耗。而本发明基于磁感的等效磁网络模型在求解涡流损耗时，从涡流效应的原理入手，通过迭代确定磁感的实际值，最终求出较为准确的涡流损耗。因此，本发明基于磁感的等效磁网络模型与实验测得的涡流损耗十分接近。

本发明基于矢量磁路理论，利用等效磁网络模型对磁通切换型永磁电机的电磁性能进行快速计算，大幅降低计算耗时和内存占用，在电机设计研发阶段成为有限元方法的有效替代。采用本发明的等效磁网络模型时，磁通切换型永磁电机的定转子铁心采用“磁阻-磁感”串联的形式进行建模，既可以在求解电磁性能时将电机铁心中的涡流效应纳入考量，也可以准确评估磁通切换型永磁电机的涡流损耗大小。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，其特征在于，所述等效磁网络建模与涡流损耗计算方法包括以下步骤：

步骤1，给定磁通切换型永磁电机的尺寸参数；

步骤2，确定磁通切换型永磁电机的初始转子位置；

步骤3，建立等效磁网络模型，确认各支路参数，并给定电机定转子铁心磁阻抗支路的计算值；磁通切换型永磁电机的等效磁网络模型由：铁心磁阻抗支路、永磁体磁阻磁势源支路、电枢绕组磁势源支路以及空气磁阻支路4类支路组成；磁通切换型永磁电机铁心中的涡流效应由铁心磁阻抗支路的磁感元件表征，磁通切换型永磁电机铁心中的涡流损耗由铁心磁阻抗支路的磁感参数计算；

步骤4，基于当前转子位置，根据预设的气隙磁阻计算区间，计算出任意一对定转子齿之间的气隙磁阻，并生成所有气隙磁导支路；

步骤5，基于节点磁势法，建立节点磁势方程组，采用实域WZ分解法将节点磁势方程组的实部和虚部分离，采用逐次超松弛迭代对分离后的矩阵进行数值求解，再由计算结果反推节点磁势方程组的复数解；

步骤6，判断计算结果是否满足收敛性条件，若不满足，则调整铁心磁阻抗支路的参数，返回步骤3，重新建立等效磁网络模型，直到满足收敛性条件；

步骤7，在满足支路收敛条件后，储存当前转子位置的计算结果，判断是否到达预设转子位置，如果未到达，返回步骤3，更新转子位置，以模拟磁通切换型永磁电机转子转动的过程，直到完成预设的求解周期，输出电磁性能。

2.根据权利要求1所述的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，其特征在于，基于铁心材料的B-H曲线，采用外推法对铁心磁阻抗支路的磁阻值进行修正；基于铁心材料的涡流效应，根据正弦激励下的磁感值给定磁通切换型永磁电机的铁心磁感的初值，利用迭代法不断逼近各支路磁感的实际值。

3.根据权利要求1所述的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，其特征在于，基于铁心材料的B-H曲线，采用外推法对铁心磁阻抗支路的磁阻值进行修正的过程包括以下步骤：

求解节点磁势方程组，获取各支路磁密B(i)；

根据B-H曲线，查找计算所得各支路磁密B(i)对应的磁场强度H(i)，并计算磁导率μ_k+1(i)；

根据查表所得磁导率μ_k+1(i)，对上一次建立等效磁网络模型时设定的磁导率μ_k(i)进行修正，修正公式为：

其中，下标k指代迭代次数，变量i为支路编号；

将更新后的磁导率代入铁心磁阻计算公式，重新计算支路参数，并建立等效磁网络；

求解更新参数后的等效磁网络模型，获取各支路磁密，并再次根据B-H曲线查找磁导率，判断是否收敛性条件，若满足条件则停止迭代，否则继续重复上述过程；迭代的收敛性判断条件为：

|μ_k+1(i)-μ_k(i)|＜ε₁

其中，ε₁为磁导率的求解精度。

4.根据权利要求1所述的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，其特征在于，对铁心磁阻抗支路的磁感值进行修正的过程包括以下步骤：

步骤A1，求解正弦激励下铁心磁感的理论计算值，并作为支路磁感的迭代初值，标记为

步骤A2，建立磁通切换型永磁电机的等效磁阻网络，以磁阻支路建立铁心支路模型，计算支路磁阻参数；

步骤A3，求解等效磁阻网络，获取各铁心磁阻支路的计算结果，计算铁心磁阻支路每片硅钢片中的磁通φ、有效值φ_rms，以及每片硅钢片中由涡流引起的感应电压dφ/dt；

步骤A4，求解磁感参数

并判断是否满足收敛条件：

式中，Δ_Fe为硅钢片厚度，ε₂为支路磁感参数的求解精度，磁感参数的下标1表明该磁感参数是由第一次等效磁网络计算获得的，l、w分别为定子齿区域铁心每片硅钢片的长和高；

步骤A5，基于正弦激励下铁心磁感的理论计算值利用阻尼法更新各支路的磁感参数：

其中，表示初值占比为90％，表示磁感参数占比为10％；

步骤A6，利用更新后的各支路磁感参数进行等效磁网络建模，此时模型中各铁心支路为磁阻-磁感串联的磁阻抗支路；求解模型后，判断收敛性条件：

并对支路磁感参数进行更新：

其中，表示磁感的理论计算值占比为90％；表示磁感参数占比为10％；

如果不满足，返回步骤A4，直到满足收敛性条件后，停止迭代，并保存结果。

5.根据权利要求4所述的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，其特征在于，定子齿区域铁心每片硅钢片的磁感为：

其中，P_e为涡流损耗理论值；

转子齿铁心区域每片硅钢片的磁感参数为：

定转子轭铁心区域每片硅钢片的磁感参数为：

其中，Δ_Fe为硅钢片厚度，l、w分别为定子齿区域铁心每片硅钢片的长和高，h、w₁和w₂分别为转子齿铁心区域每片硅钢片的高、上边长和下边长，θ、R₁和R₂为定转子轭铁心区域每片硅钢片的弧度、内半径和外半径，ρ为电导率，其温度修正公式为：

ρ(T)＝ρ(T₀)[1+α_c(T-T₀)]

式中，T₀为基准温度，T为电机额定运行时的温度，α_c为铁心材料温度系数；

计算支路磁阻参数的过程包括以下步骤：

定子齿区域的磁阻参数为：

转子齿区域的磁阻参数为：

定转子轭部区域的磁阻参数为：

其中，μ为相对磁导率，l_a为轴向长度，l、w分别为定子齿区域铁心每片硅钢片的长和高，h、w₁和w₂分别为转子齿铁心区域每片硅钢片的高、上边长和下边长，θ、R₁和R₂为定转子轭铁心区域每片硅钢片的弧度、内半径和外半径；

基于矢量磁路理论，铁心磁阻抗支路的磁感视为区域内每片硅钢片对应磁感的并联，铁心磁阻抗支路的磁抗参数初值有如下计算公式：

其中，n为区域内所叠压的硅钢片片数，ω＝2πf，为铁心中磁链的交变角频率。

6.根据权利要求1所述的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，其特征在于，铁心磁阻抗支路的磁导纳值由下式进行换算：

其中，下标x指代不同的铁心区域；ω＝2πf，为铁心中磁链的交变角频率；j为虚数单位；分别为对应铁心区域的磁阻抗、磁阻、磁感值，分别为计算所得的对应铁心区域的磁导纳、磁导、磁纳值。

7.根据权利要求1所述的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，其特征在于，建立的节点磁势方程组为：

其中磁导纳矩阵为稀疏对称的复系数矩阵，和分别为节点磁势和磁通；在求解时，采用实域WZ分解法将实部和虚部分离，并采用逐次超松弛迭代对分离后的矩阵进行数值求解，再由计算结果反推原节点磁势方程组的复数解。

8.根据权利要求1所述的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，其特征在于，对磁通切换型永磁电机的电磁性能计算采用如下方法：

根据线圈包围区域对应的支路参数来求取磁通切换型永磁电机的线圈磁链：

其中，N为线圈匝数，和为支路两端磁势，为支路i的磁导纳，F_m0(i)为支路的初始磁势；

根据一个电周期内的电流-磁链环，由磁共能法计算磁通切换型永磁电机的电磁转矩：

其中，m为电机相数；P_r为转子齿数，也就是磁通切换型永磁电机的极对数；S_i-Ψ为每相磁链对电流的积分值。

9.根据权利要求1所述的磁通切换型永磁电机等效磁网络建模与涡流损耗计算方法，其特征在于，基于矢量磁路理论，可以计算每条铁心磁导纳支路上对应的涡流损耗，计算方法为：

式中，ω＝2πf为铁心中磁链的交变角频率；为第i条铁心磁导纳支路对应的磁感；φ_i为第i条铁心磁导纳支路中流过磁通的有效值。