CN118194729A - 一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明是一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，属于机电领域，所述方法包括：以表贴式游标永磁电机为背景，提出优化目标即电机的转矩和反电动势数学表达式，根据数学表达式选取需要优化的参数并确定其变化范围；利用有限元软件随机生成若干由优化参数和优化目标组成的数据集；利用改进的机器学习算法得到电机的优化参数‑优化目标模型；对优化参数采用NSGA‑II算法进行迭代优化；采用JMAG有限元软件评估优化结果。采用上述方案，能极大缩减电机的优化时间，同时还能保证优化后的电机性能具有明显提升。
Description
技术领域
本发明涉及机电领域，尤其涉及一种基于改进的机器学习和二代非支配排序遗传算法的电机组合多目标优化方法。
背景技术
大力发展清洁能源是实现双碳目标的有效手段，其中高性能电机是实现能源利用率最大化的重要工具，除了针对不同应用场景研发性能更优的电机外，对于电机自身结构的优化也十分重要。
现有电机优化方法有以下几种，第一种方法是利用有限元软件对电机参数进行逐一扫描优化，这种方法随着优化参数的增加，优化时间和难度会大大增加，且难以得到最优解；第二种是将优化算法与有限元软件结合，这种方法较第一种方法能够在全局范围内找到一个更优的解，但由于过于依赖有限元软件，要找到全局最优解也需要较长的时间，且嵌入软件的算法较少，难以满足不同情况下的优化需求；第三种是引入机器学习算法，构建电机的代理模型，并与优化算法结合，使得计算成本得到进一步缩减，但受限于电机自身特殊属性，机器学习构建的代理模型对电机的性能实际预测结果与测试结果有较大误差，对部分参数的预测结果较差。
发明内容
技术问题：针对现有技术的不足与空白，本发明提出了一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，采用改进的机器学习与优化算法结合的优化策略，减少了传统方法对有限元软件的高度依赖，极大地缩短了电机的优化时间；同时，改进后的算法与传统优化算法相比，在保证效率的同时，能够迭代找到更优的结果。
技术方案：本发明的一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，以表贴式内转子游标永磁电机为应用对象，搭建该电机的有限元仿真模型，导出优化目标即该电机的转矩和反电动势数学表达式；根据该数学表达式选取需要优化的参数并确定其变化范围；确定各需要优化的参数的不同水平值并组合生成样本数据，利用有限元软件对该样本数据进行仿真得到包含输入和输出的数据集样本；通过CatBoost和LightGBM两种机器学习算法分别对电机样本数据进行训练和测试，构建两组电机的代理模型，并将两组电机的代理模型进行加权平均以得到最终的电机代理模型；采用伯努利映射和设计的分段指数变异法对NSGA-II算法进行改进，利用改进的NSGA-II算法与电机代理模型结合进行优化，最后用有限元软件对优化结果进行评估。
所述导出优化目标即该电机的转矩和反电动势数学表达式，采用磁动势-磁导法计算电机的输出转矩和反电动势的数学解析式，选取影响平均转矩、转矩脉动和反电动势的电机参数，作为优化对象。
所述需要优化的参数包括气隙长度、永磁体厚度/>、开槽率/>、极弧系数/>、定子齿长/>；确定各需要优化的参数的不同水平值并组合生成样本数据的方法为：首先选取电机的平均转矩、转矩脉动反电动势作为优化目标，通过经验和电机尺寸确定需要优化的参数的变化范围，对各个优化参数选取不同水平值进行组合生成样本，并在相同条件下利用有限元软件进行仿真，得到关于优化参数与优化目标的数据集；将所述需要优化的参数的最优值代入有限元仿真软件中进行仿真，验证在优化得到的参数组合下，电机能够具有高转矩、低脉动和高反电动势的性能。
所述对电机样本数据进行训练和测试，首先导入收集的数据集生成训练样本和测试样本，利用CatBoost和LightGBM算法生成电机的两组代理模型，利用测试样本对代理模型进行测试，根据测试集误差调整参数，使训练精度达到设计要求，生成并得到两组最优电机代理模型。
所述采用伯努利映射和设计的分段指数变异法对NSGA-II算法进行改进，即采用伯努利映射法代替原来的随机生成法完成迭代优化的初始化操作，以获取更加均匀和多样性的初始种群；针对电机的优化收敛特性，设计一种分段指数变异方法，将迭代均分为三个过程，每个过程的子代变异概率呈指数由大变小，以增加优化过程中的种群多样性，减小收敛结果陷入局部最优的概率。
利用改进的NSGA-II算法与电机代理模型结合进行优化，生成帕累托前沿，根据设计要求选取最优解及其对应参数；利用得到的最优解及其对应参数，在有限元软件中进行仿真，以评估优化方案效果。
该方法步骤如下：
步骤1：以表贴式游标永磁电机为背景，提出优化目标即电机的转矩和反电动势数学表达式，根据数学表达式选取需要优化的参数并确定其变化范围，
步骤2：确定各需要优化的参数的不同水平值并组合生成样本数据，气隙长度、永磁体厚度/>、开槽率/>、定子齿长/>分别选取五个水平值，极弧系数/>选取三个水平值，生成/>个样本数据，利用有限元软件对样本数据进行仿真得到包含输入和输出的数据集样本；
步骤3：利用CatBoost和LightGBM机器学习算法分别生成电机的代理模型，设计CatBoost和LightGBM的机器学习算法，导入收集的数据集生成训练样本和测试样本，利用CatBoost和LightGBM算法生成电机的两组代理模型，利用测试样本对训练的模型进行测试，根据测试集误差调整参数，使训练精度达到设计要求，生成并得到的两组最优电机代理模型；
步骤4：利用步骤3中的两组代理模型组合成改进的代理模型，
步骤5：对NSGA-II算法的初始化和变异操作进行改进，
步骤6：利用步骤5改进的NSGA-II算法和步骤4中改进的代理模型对电机进行多目标寻优；将步骤4中得到电机改进的代理模型带入步骤5中改进的NSGA-II算法中用作目标函数，用于预测电机的反电动势、平均转矩和转矩脉动，选定合适的种群数量和迭代次数，迭代生成Pareto前沿，从中选择符合要求的最优参数组合；
步骤7：采用JMAG·Designer有限元软件评估优化结果；将步骤6中得到的最优参数组合输入到JMAG·Designer有限元软件中，对优化结果进行仿真评估，验证优化后的电机性能具有明显提升。
其中，
所述的步骤1具体为：
设气隙均匀分布，在不考虑开槽结构对气隙磁导率的影响的情况下，仅考虑0阶和1阶分量的情况下，永磁体磁动势和气隙磁导率/>分别表示为：
（1）
（2）
式中：和/>分别表示以绕组中心线和永磁体中心线为起始轴线时转子和永磁体的角位置，/>为永磁体极对数，/>为定子齿数，/>为永磁体磁动势基波幅值，表示为：
（3）
式中，为永磁体剩磁密度，/>为永磁体磁导率，/>为永磁体厚度，/>和/>分别为气隙磁导率的0阶和1阶分量，表示为：
（4）
式中，为真空磁导率，/>为开槽率，式中/>为槽间距，/>为定子极距，为等效气隙长度，式中/>表示气隙长度，/>为永磁体厚度，/>表示永磁体回复磁导率，/>为定子齿极弧系数；
电机的气隙磁密表示为：
（5）
式中，、/>分别表示气隙磁密的0阶和1阶分量，对于整距绕组，A相定子磁链表示为：
（6）
式中，为非负整数，/>为每相串联总匝数，/>为气隙半径，/>为电机叠片长度，为槽距角，/>为A相绕组的初始角位置，/>为每极每相槽数，/>为电枢绕组极对数，则A相电动势表示为：
（7）
因此该电机的反电动势表示为：
（8）
式中，为基波绕组因数，/>为转子机械角速度，/>为A相相角，/>为电枢绕组极对数；经化简可得A相反电动势的有效值为：
（9）
向绕组中通入三相对称电流，则转子的电磁转矩表示为：
（10）
式中，为A相相电流有效值；
根据式（9）和式（10），选择气隙长度、永磁体厚度/>、开槽率/>、极弧系数/>、定子齿长/>作为优化参数。
所述的步骤4具体为：
设CatBoost和LightGBM生成的代理模型分别为
（11）
（12）
式中，为样本输入向量，/>和/>分别为CatBoost和LightGBM构建的代理模型的输出向量；对两个代理模型进行如下加权
（13）
式中，为一常系数，得到最终的代理模型
（14）。
所述的步骤5具体为：
利用式（15）中的伯努利映射代替随机算法，对样本进行初始化，式中，为0到1之间的常数，为保证初始化的均匀性，/>保留三位以上小数；
（15）
式中，表示第/>个样本点伯努利映射系数，则第/>个参数的初始化函数为：
（16）
式中，和/>分别表示参数范围的最大值和最小值；
针对可能陷入局部最优解的问题，根据电机优化收敛特性，采用分段指数变异的思想对原算法的变异方法进行改进，将迭代次数分为三个迭代次数相同的阶段，阶段一和阶段二中仅对某次产生的两个子代中的一个子代进行变异，变异范围随代数增加呈指数衰减，以实现在迭代初始阶段对全局进行搜索，迭代末尾阶段逐渐收敛，并防止出现早熟现象和加快收敛速度；在阶段三对两个子代同时进行变异，变异范围仍随代数增加呈指数衰减，以在迭代最后阶段寻找是否具有更优解；由于NSGA-II算法的精英保留策略，上述分段指数变异不会损失最优解；某一参数的分段指数变异函数为：
（17）
式中，为需要变异的参数的当前值，/>表示-1到1之间的随机数，/>为当前迭代次数，/>总迭代次数。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：改进的代理模型构建方法是通过采用CatBoost和LightGBM分别构建的代理模型加权平均得到，降低了预测模型的平均误差；改进的NSGA-II算法增加了初始种群的多样性，提高了算法的搜索范围，根据电机优化收敛性能改进的分段变异法降低了算法陷入局部最优的可能，使得算法在保证优化效率的同时，尽可能在全局范围内找到最优解。改进的机器学习与优化算法结合的优化策略，减少了传统方法对有限元软件的高度依赖，极大地缩短了电机的优化时间；同时，改进后的算法与传统优化算法相比，在保证效率的同时，能够迭代找到更优的结果。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步的说明。
图1为本发明一种改进的基于支持向量机和二代非支配排序遗传算法的电机多目标优化方法的优化算法流程图。
图2为本发明实施例中的电机齿部结构参数示意图。
图3为本发明实施例中所选取的电机优化参数示意图。其中，为槽开口弧度角，为定子单个定子极槽的弧度角，/>为定子齿长度，/>为单极永磁体弧度角，/>为转子每极所占弧度角。
图4为本发明实施例中所得到的Pareto前沿解示意图。
图5为本发明实施例中所选取的最优解的转矩波形有限元仿真结果示意图。
图6为本发明实施例中所选取的最优解的A相反电动势有限元仿真结果示意图。
图7为图3中“A”部分的放大图。其中，为气隙长度，/>为永磁体厚度。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提出了一种基于改进的机器学习和二代非支配排序遗传算法的电机组合多目标优化方法，包括：以表贴式游标永磁电机为研究对象，推导优化目标即电机的转矩和反电动势数学表达式，根据数学表达式选取需要优化的参数并确定其变化范围；确定各参数的不同水平值并组合生成样本数据，利用有限元软件对样本数据进行仿真得到包含输入和输出的数据集样本；通过CatBoost和LightGBM两种机器学习算法分别对电机样本数据进行训练和测试，构建两组电机的代理模型，并将两组代理模型进行加权平均以得到最终的电机代理模型；采用伯努利映射和设计的分段指数变异法对采用NSGA-II算法进行改进，利用改进的NSGA-II算法与电机代理模型结合进行优化，最后用有限元软件对优化结果进行评估。本发明的算法流程如图1所示。主要步骤如下：
步骤1：以表贴式游标永磁电机为背景，推导优化目标即电机的转矩和反电动势数学表达式，根据数学表达式选取需要优化的参数并确定其变化范围。
具体地，假设气隙均匀分布，在不考虑开槽结构对气隙磁导率的影响的情况下，仅考虑0阶和1阶分量的情况下，永磁体磁动势和气隙磁导率/>可分别表示为：
（1）
（2）
式中，和/>分别表示以绕组中心线和永磁体中心线为起始轴线时，转子和永磁体的角位置，/>为永磁体磁动势基波幅值，其表达式为：
（3）
式中，为永磁体剩磁密度，/>为永磁体磁导率，/>为永磁体厚度。/>和/>分别为气隙磁导率的0阶和1阶分量，可表示为：
（4）
式中，为真空磁导率，/>为开槽率，/>，式中/>表示气隙长度，/>表示永磁体回复磁导率，/>，标注如图2所示。
电机的气隙磁密可表示为：
（5）
式中，和/>分别表示气隙磁密的0阶和1阶分量。对于整距绕组，A相定子磁链可表示为：
（6）
式中，为非负整数，/>为每相串联总匝数，/>为气隙半径，/>为电机叠片长度，为槽距角，/>为A相绕组的初始角位置。则相电动势可表示为：
（7）
因此该电机的反电动势可表示为：
（8）
式中，为基波绕组因数，/>为转子机械角速度，/>为A相相角。经化简可得A相反电动势的有效值为：
（9）
向绕组中通入三相对称电流，则转子的电磁转矩可表示为：
（10）
式中，为A相相电流有效值。
根据式（9）和式（10）种反电动势和转矩的表达式，结合电机自身结构，选择气隙长度、永磁体厚度/>、开槽率/>、极弧系数/>、定子齿长/>作为优化参数，其参数范围分别为/>、/>、/>、/>、/>标注如图3所示。
步骤2：确定各参数的不同水平值并组合生成样本数据。
具体地，气隙长度选取0.4、0.55、0.7、0.85、1五个水平值，永磁体厚度/>选取5、7.5、10、12.5、15五个水平值，开槽率/>选取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7五个水平值，定子齿长/>选取15、21.25、27.5、33.75、40，极弧系数/>选取0.85、0.9、0.95三个水平值，生成个样本数据，利用有限元软件对样本数据进行仿真得到包含输入和输出的数据集样本。
步骤3：利用CatBoost和LightGBM机器学习算法分别生成电机的代理模型。
具体地，设计CatBoost和LightGBM的机器学习算法，导入收集的数据集生成训练样本和测试样本，利用CatBoost和LightGBM算法生成电机的两组代理模型，利用测试样本对训练的模型进行测试，根据测试集误差调整参数，使训练精度达到设计要求，生成并得到的两组最优电机代理模型。
步骤4：利用步骤3中的两组代理模型组合新的代理模型。
具体地，设CatBoost和LightGBM生成的代理模型分别为
（11）
（12）
式中，为样本输入向量，/>和/>分别为CatBoost和LightGBM构建的代理模型的输出向量。对两个代理模型进行加权，可表示为：
（13）
式中，为一常系数，得到最终的代理模型
（14）。
步骤5：对NSGA-II算法的初始化和变异操作进行改进。
具体地，利用式（15）中的伯努利映射代替随机算法，对样本进行初始化，式中，为0到1之间的常数，为保证初始化的均匀性，/>保留三位以上小数。
（15）
式中，表示第/>个样本点伯努利映射系数，则第/>个参数的初始化函数为：
（16）
式中，和/>分别表示参数范围的最大值和最小值。
针对可能陷入局部最优解的问题，根据电机优化收敛特性，采用分段指数变异的思想对原算法的变异方法进行改进，将迭代次数分为三个迭代次数相同的阶段，阶段一和阶段二中仅对某次产生的两个子代中的一个子代进行变异，变异范围随代数增加呈指数衰减，以实现在迭代初始阶段对全局进行搜索，迭代末尾阶段逐渐收敛，并防止出现早熟现象和加快收敛速度；在阶段三对两个子代同时进行变异，变异范围仍随代数增加呈指数衰减，以在迭代最后阶段寻找是否具有更优解。由于NSGA-II算法的精英保留策略，上述分段指数变异不会损失最优解。某一参数的分段指数变异函数为
（17）
式中，为需要变异的参数的当前值，/>表示-1到1之间的随机数，/>为当前迭代次数，/>为总迭代次数。
步骤6：利用步骤5改进的NSGA-II和步骤4中改进的代理模型对电机进行多目标寻优。
具体地，将步骤4中得到电机代理模型带入步骤5中改进的NSGA-II算法中用作目标函数，用于预测电机的反电动势、平均转矩和转矩脉动，选定种群数量为100和迭代次数500，迭代生成Pareto前沿，从中选择符合要求的最优参数组合，图4为Python编程设计该算法所生成的Pareto前沿。
步骤7：采用有限元软件评估优化结果。
具体地：将步骤6中优化得到的电机最佳参数组合返回到有限元软件中，对优化结果进行仿真评估，图5和图6分别为选定参数在有限元软件中的转矩和反电动势仿真波形，平均转矩为305.04Nm，转矩脉动仅为1.12%，反电动势有效值为374.17V。
以上描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。
Claims (10)
1.一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，其特征在于，以表贴式内转子游标永磁电机为应用对象，搭建该电机的有限元仿真模型，导出优化目标即该电机的转矩和反电动势数学表达式；根据该数学表达式选取需要优化的参数并确定其变化范围；确定各需要优化的参数的不同水平值并组合生成样本数据，利用有限元软件对该样本数据进行仿真得到包含输入和输出的数据集样本；通过CatBoost和LightGBM两种机器学习算法分别对电机样本数据进行训练和测试，构建两组电机的代理模型，并将两组电机的代理模型进行加权平均以得到最终的电机代理模型；采用伯努利映射和设计的分段指数变异法对NSGA-II算法进行改进，利用改进的NSGA-II算法与电机代理模型结合进行优化，最后用有限元软件对优化结果进行评估。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，其特征在于，所述导出优化目标即该电机的转矩和反电动势数学表达式，采用磁动势-磁导法计算电机的输出转矩和反电动势的数学解析式，选取影响平均转矩、转矩脉动和反电动势的电机参数，作为优化对象。
3.根据权利要求1所述的一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，其特征在于，所述需要优化的参数包括气隙长度、永磁体厚度/>、开槽率/>、极弧系数/>、定子齿长/>；确定各需要优化的参数的不同水平值并组合生成样本数据的方法为：首先选取电机的平均转矩、转矩脉动反电动势作为优化目标，通过经验和电机尺寸确定需要优化的参数的变化范围，对各个优化参数选取不同水平值进行组合生成样本，并在相同条件下利用有限元软件进行仿真，得到关于优化参数与优化目标的数据集；将所述需要优化的参数的最优值代入有限元仿真软件中进行仿真，验证在优化得到的参数组合下，电机能够具有高转矩、低脉动和高反电动势的性能。
4.根据权利要求1所述的一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，其特征在于，所述对电机样本数据进行训练和测试，首先导入收集的数据集生成训练样本和测试样本，利用CatBoost和LightGBM算法生成电机的两组代理模型，利用测试样本对代理模型进行测试，根据测试集误差调整参数，使训练精度达到设计要求，生成并得到两组最优电机代理模型。
5.根据权利要求1所述的一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，其特征在于，所述采用伯努利映射和设计的分段指数变异法对NSGA-II算法进行改进，即采用伯努利映射法代替原来的随机生成法完成迭代优化的初始化操作，以获取更加均匀和多样性的初始种群；针对电机的优化收敛特性，设计一种分段指数变异方法，将迭代均分为三个过程，每个过程的子代变异概率呈指数由大变小，以增加优化过程中的种群多样性，减小收敛结果陷入局部最优的概率。
6.根据权利要求1所述的一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，其特征在于，利用改进的NSGA-II算法与电机代理模型结合进行优化，生成帕累托前沿，根据设计要求选取最优解及其对应参数；利用得到的最优解及其对应参数，在有限元软件中进行仿真，以评估优化方案效果。
7.根据权利要求1所述的一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，其特征在于，该方法步骤如下：
步骤1：以表贴式游标永磁电机为背景，提出优化目标即电机的转矩和反电动势数学表达式，根据数学表达式选取需要优化的参数并确定其变化范围，
步骤2：确定各需要优化的参数的不同水平值并组合生成样本数据，气隙长度、永磁体厚度/>、开槽率/>、定子齿长/>分别选取五个水平值，极弧系数/>选取三个水平值，生成个样本数据，利用有限元软件对样本数据进行仿真得到包含输入和输出的数据集样本；
步骤3：利用CatBoost和LightGBM机器学习算法分别生成电机的代理模型，设计CatBoost和LightGBM的机器学习算法，导入收集的数据集生成训练样本和测试样本，利用CatBoost和LightGBM算法生成电机的两组代理模型，利用测试样本对训练的模型进行测试，根据测试集误差调整参数，使训练精度达到设计要求，生成并得到的两组最优电机代理模型；
步骤4：利用步骤3中的两组代理模型组合成改进的代理模型，
步骤5：对NSGA-II算法的初始化和变异操作进行改进，
步骤6：利用步骤5改进的NSGA-II算法和步骤4中改进的代理模型对电机进行多目标寻优；将步骤4中得到电机改进的代理模型带入步骤5中改进的NSGA-II算法中用作目标函数，用于预测电机的反电动势、平均转矩和转矩脉动，选定合适的种群数量和迭代次数，迭代生成Pareto前沿，从中选择符合要求的最优参数组合；
步骤7：采用JMAG·Designer有限元软件评估优化结果；将步骤6中得到的最优参数组合输入到JMAG·Designer有限元软件中，对优化结果进行仿真评估，验证优化后的电机性能具有明显提升。
8.根据权利要求1所述的一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，其特征在于，所述的步骤1具体为：
设气隙均匀分布，在不考虑开槽结构对气隙磁导率的影响的情况下，仅考虑0阶和1阶分量的情况下，永磁体磁动势和气隙磁导率/>分别表示为：
（1）
（2）
式中：和/>分别表示以绕组中心线和永磁体中心线为起始轴线时转子和永磁体的角位置，/>为永磁体极对数，/>为定子齿数，/>为永磁体磁动势基波幅值，表示为：
（3）
式中，为永磁体剩磁密度，/>为永磁体磁导率，/>为永磁体厚度，/>和/>分别为气隙磁导率的0阶和1阶分量，表示为：
（4）
式中，为真空磁导率，/>为开槽率，式中/>为槽间距，/>为定子极距，/>为等效气隙长度，式中/>表示气隙长度，/>为永磁体厚度，/>表示永磁体回复磁导率，/>为定子齿极弧系数；
电机的气隙磁密表示为：
（5）
式中，、/>分别表示气隙磁密的0阶和1阶分量，对于整距绕组，A相定子磁链表示为：
（6）
式中，为非负整数，/>为每相串联总匝数，/>为气隙半径，/>为电机叠片长度，/>为槽距角，/>为A相绕组的初始角位置，/>为每极每相槽数，/>为电枢绕组极对数，则A相电动势表示为：
（7）
因此该电机的反电动势表示为：
（8）
式中，为基波绕组因数，/>为转子机械角速度，/>为A相相角，/>为电枢绕组极对数；经化简可得A相反电动势的有效值为：
（9）
向绕组中通入三相对称电流，则转子的电磁转矩表示为：
（10）
式中，为A相相电流有效值；
根据式（9）和式（10），选择气隙长度、永磁体厚度/>、开槽率/>、极弧系数/>、定子齿长/>作为优化参数。
9.根据权利要求1所述的一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，其特征在于，所述的步骤4具体为：
设CatBoost和LightGBM生成的代理模型分别为
（11）
（12）
式中，为样本输入向量，/>和/>分别为CatBoost和LightGBM构建的代理模型的输出向量；对两个代理模型进行如下加权
（13）
式中，为一常系数，得到最终的代理模型
（14）。
10.根据权利要求1所述的一种基于改进的人工智能算法的电机多目标优化方法，其特征在于，所述的步骤5具体为：
利用式（15）中的伯努利映射代替随机算法，对样本进行初始化，式中，为0到1之间的常数，为保证初始化的均匀性，/>保留三位以上小数；
（15）
式中，表示第/>个样本点伯努利映射系数，则第/>个参数的初始化函数为：
（16）
式中，和/>分别表示参数范围的最大值和最小值；
针对陷入局部最优解的问题，根据电机优化收敛特性，采用分段指数变异的思想对原算法的变异方法进行改进，将迭代次数分为三个迭代次数相同的阶段，阶段一和阶段二中仅对某次产生的两个子代中的一个子代进行变异，变异范围随代数增加呈指数衰减，以实现在迭代初始阶段对全局进行搜索，迭代末尾阶段逐渐收敛，并防止出现早熟现象和加快收敛速度；在阶段三对两个子代同时进行变异，变异范围仍随代数增加呈指数衰减，以在迭代最后阶段寻找是否具有更优解；由于NSGA-II算法的精英保留策略，上述分段指数变异不会损失最优解；某一参数的分段指数变异函数为：
（17）
式中，为需要变异的参数的当前值，/>表示-1到1之间的随机数，/>为当前迭代次数，/>总迭代次数。
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Citations (3)
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|---|---|---|---|---|
| US20050143845A1 (en) * | 2003-12-24 | 2005-06-30 | Hirotaka Kaji | Multiobjective optimization apparatus, multiobjective optimization method and multiobjective optimization program |
| CN112993979A (zh) * | 2021-02-22 | 2021-06-18 | 广东电网有限责任公司韶关供电局 | 配电网无功优化方法、装置、电子设备和存储介质 |
| CN117170244A (zh) * | 2023-10-11 | 2023-12-05 | 沈阳工业大学 | 一种基于igwo-svr的交流接触器控制参数优化方法 |
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|---|---|
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