CN118153176B - 基于Transformer模型与GWO算法的系杆张拉力优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及拱桥系杆结构优化领域，公开了基于Transformer模型与GWO算法的系杆张拉力优化方法。通过构建精确的有限元模型，并采用拉丁超立方抽样法生成均匀的、具有代表性的系杆张拉力样本。然后，通过Transformer模型建立系杆张拉力与桥梁结构响应之间的复杂预测关系。最后，采用GWO算法，可以在Transformer模型建立的复杂预测关系下找到最优的系杆张拉力组合方案。本发明不仅能通过精确的有限元模型和先进的深度学习技术深入理解桥梁的力学性能，还能通过全局搜索策略，寻找并确定了最优的张拉力组合方案，实现了对拱桥系杆张拉力的高效优化，提高了桥梁的建设质量和效率。
Description
技术领域
本发明涉及系杆拱桥结构优化领域，具体为一种基于Transformer模型与GWO算法的系杆张拉力优化方法。
背景技术
桥梁建设工程中，系杆拱桥因其外形绮丽、造价经济、实用性强而得到大力发展。在系杆拱桥建设中，其主要通过系杆张拉力来平衡主拱拱上各种荷载作用下在拱脚位置产生的水平推力。系杆张拉力的大小直接影响桥梁的稳定性、安全性以及使用寿命。不合适的系杆张拉力组合可能导致不能充分平衡主拱拱上各种荷载作用下在拱脚位置产生的水平推力，从而引发结构破坏，更严重的导致桥梁坍塌，造成安全事故。因此，有必要研究一种能够提供更准确的优化结果、更高效的计算方法的新型优化方法。这不仅可以推动桥梁工程领域的理论研究和技术进步，也为桥梁设计和施工提供了有效的工具，具有广泛的应用价值和实践意义。
在过去，系杆张拉力组合的优化是需要纵向、横向计算比较的过程。在设计桥梁时必须综合考虑桥梁的具体结构、材料参数、外部条件等多方面因素，通过大量的计算和验证得出一系列合适的系杆张拉力组合，然后选出最合适的结果作为设计系杆张拉力组合。
近年来，随着计算机科学和人工智能技术的飞速发展，更加先进的技术和方法开始应用于工程技术领域。其中，尤其是以深度学习为基础的Transformer模型开始受到工程领域科研人员的关注。Transformer结构响应预测模型（简称：Transformer模型）具有并行计算能力和良好的表征学习能力，多用于计算量庞大且样本复杂的预测。
虽然，Transformer模型已经在众多领域得到了充分的认可，但在系杆张拉力与桥梁结构响应之间的复杂预测关系的应用还极其稀少。Transformer模型已被成功应用于捕捉系杆张拉力与拱桥结构响应之间的非线性关系；但是，系杆张拉力依然存在较多的技术挑战。其一，系杆拱桥结构响应的高度非线性和多模态特性，使得优化问题的空间充斥着众多的局部最优解，从而增加了全局最优解搜索的难度。其二，结构的多目标优化需求要求优化算法不仅要寻求单一目标的极值，还要平衡多重设计指标。最后，优化结果的工程可行性验证需要特别关注。GWO（Grey Wolf Optimization 灰狼优化算法）算法，作为一种模拟自然界灰狼捕食行为的算法，通过模拟群体狩猎动态，展现了在多参数优化任务中的良好性能。因此，选用灰狼优化来解决系杆拱桥张拉力的优化问题也是极其重要的一步。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于Transformer模型与GWO算法的系杆张拉力优化方法，利用Transformer模型来建立系杆张拉力与桥梁结构响应之间的复杂预测关系；采用一种新型的GWO算法，能准确且高效地进行系杆张拉力组合优化，提高系杆拱桥的设计和施工质量，优化桥梁的力学性能，延长桥梁的使用寿命，减少维护成本。技术方案如下：
基于Transformer模型与GWO算法的系杆张拉力优化方法，包括以下步骤：
步骤1：通过有限元软件，根据待优化系杆拱桥的具体参数建立有限元模型；
步骤2：确定系杆张拉力范围、系杆材料特性及几何参数，形成系杆张拉力样本集，并进行拉丁超立方抽样；
步骤3：将通过拉丁超立方抽样得到的系杆张拉力样本作为输入，进行有限元模型分析，计算出拱桥结构响应线形偏差值；
步骤4：将系杆张拉力样本和拱桥结构响应线形偏差值组成的数据集，通过高斯过程回归进行样本增强；
步骤5：设计并搭建包括一个位置编码层和一个解码层的Transformer模型，配置训练参数，并进行训练，实现对系统拱桥结构响应的预测工作，得到系杆张拉力与结构响应之间的非线性映射关系，以提升Transformer模型的预测性能；
步骤6：利用GWO算法在训练好的Transformer模型中进行系杆张拉力优化，将所有增强后的系杆张拉力样本作为Transformer模型输入并进行初始编码；
步骤7：模拟灰狼社会等级分层、跟踪、包围和攻击猎物的行为，在多个系杆张拉力组合解中进行搜索，通过适度函数评估各个解的适应度值；通过搜索、跟随和围捕三阶段，直到更新次数大于迭代次数，将此时等级为的头狼所在的位置作为系杆张拉力组合和拱桥结构响应线形偏差值的最优解。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本发明提出了一种使用Transformer模型和GWO算法来优化系杆张拉力的创新技术方案。运用拉丁超立方抽样法在确定的系杆张拉力范围、系杆材料特性、几何参数等多维度的空间内随机抽样。拉丁超立方抽样法是一种广泛应用于多变量、多维度的参数空间的统计抽样技术，它在各参数的每个分区内进行随机抽样，确保每个分区至少被抽样一次，从而提高了参数空间的均匀覆盖性。拉丁超立方抽样法(Latin Hypercube Sampling，LHS)是一种广泛应用于多变量、多维度的参数空间的统计抽样技术。LHS的精妙之处在于其能够明显降低由于样本分布不均带来的参数估计误差。这一性质尤其在参数维度高或样本数量相对有限的情况下显得尤为重要。本方法不仅能更准确地估计单一参数的影响，还能在多参数交互作用的情境下提供更为精确的估计，从而极大地提升了后续模型训练的数据质量，増强了Transformer模型的准确性和鲁棒性。
2、本发明基于拉丁超立方抽样法得到的样本数据，再通过高斯回归样本增强法进行样本增强，该样本增强方法有效地解决了样本不足的问题，同时提高了样本的代表性和多样性。这将为Transformer模型提供一个更为全面的训练环境，进而有望提高其在实际应用中的可靠性和准确性。
3、本发明采用的GWO算法体现了其有效性和优越性。GWO算法以其快速收敛、全局最优搜索能力和性能波动稳定等显著优势，在Transformer模型基础上进行寻找最优解，以减小线形偏差为目标，为系杆张拉力优化问题提供了一个高效准确的方法。整体来看，本发明结合拉丁超立方抽样法、高斯回归样本增强法、Transformer模型与GWO算法的优势，实现了系杆拱桥中系杆张拉力的高效、准确优化，能够提高系杆拱桥的设计和施工质量，优化桥梁的力学性能，延长桥梁的使用寿命，减少维护成本，推动桥梁工程领域的理论研究和技术进步，也为桥梁设计和施工提供了新的出发点和研究方向。
附图说明
图1为某系杆拱桥的立面图。
图2为拱桥结构响应原始样本与增强后样本残差箱线图。
图3为Transformer模型框架结构图。
图4为GWO算法模型结构图。
图5为GWO算法收敛曲线图。
图6为系杆张拉力优化前后线形偏差对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施对本发明做进一步详细说明。
本发明的基本构想是将GWO算法与Transformer模型相结合，对拱桥建设中的系杆张拉力与拱桥结构响应之间的非线性关系用Transformer模型进行精确建模并预测结果，再利用GWO算法对Transformer模型进行全局寻优，以实现对系杆张拉力的高效准确的优化。
本发明中，Transformer模型的主要作用是建立系杆张拉力与拱桥结构响应之间的非线性关系模型。系杆张拉力和拱桥结构之间的关系在实际工程中往往是非线性、多维、复杂的，通过传统的数学模型无法准确体现。Transformer模型由于自注意力机制，不会因为输入参数而出现模型精度欠佳的问题。
本发明提出的是一种简洁化的Transformer模型，该模型采用Encoder-Decoder结构，对传统的Transformer模型进行改进，将原本的嵌入层删减掉，以提高计算效率。
GWO算法在本发明的主要作用是在Transformer模型预测的拱桥系杆张拉力与拱桥结构响应之间的非线性关系模型中，全局搜索最优系杆张拉力。GWO算法作为一种模拟自然界灰狼捕食行为的算法，通过模拟群体狩猎动态，展现了在多参数优化任务中的良好性能。本发明将拱桥系杆张拉力作为优化变量，以线形偏差最小的系杆张拉力组合为优化目标，利用GWO算法在Transformer模型预测的系杆张拉力与拱桥结构响应之间的非线性关系模型中，寻找使线形偏差最小的系杆张拉力组合。
本发明的主要应用场景是系杆拱桥的建设。通过Transformer模型与GWO算法的综合应用，本发明能高效、准确地进行系杆张拉力优化，提高系杆拱桥的设计和施工质量，延长桥梁的使用寿命，减少维护成本，对桥梁工程今后的创新和发展具有明显的帮助。
本发明采用的技术方案步骤如下：
步骤1：通过Midas Civil有限元软件，根据三跨飞燕式系杆拱桥的具体参数建立精确地有限元模型。
以三跨飞燕式系杆拱桥为研究对象如图1所示，在Midas Civil有限元软件中建立其准确的模型。模型建立的重点是根据三跨飞燕式系杆拱桥的各项具体的实际参数建立，如构件尺寸、材料特性等。遵循桥梁设计基本原则、材料力学性能和具体施工可行性，在多方面综合考虑下，将模型完整、精确地呈现出来。
步骤2：确定系杆张拉力范围、系杆材料特性及几何参数等，形成系杆张拉力组合，并进行拉丁超立方抽样。
本发明在具体应用中，需要确定8个系杆张拉力，每个张拉力的取值范围为[1000,2000]kN。在这一定义域内，通过划分得到100个子区间，即每个子区间的宽度为：
；
每个子区间的中点用以下公式表示：
；
其中，表示区间中点力；
在每个子区间内随机抽取一个张拉力值，形成最终的100组8维样本。
随机生成的系杆张拉力作为输入参数被送入Midas有限元模型中，对应的输出值则是拱桥结构响应线形偏差值。由系杆张拉力和拱桥结构响应线形偏差值组成的数据集将通过GPR方法进行样本增强，扩充数据集，并作为接下来Transformer模型的训练数据，这将为Transformer模型提供一个更为全面的训练环境，进而有望提高其在实际应用中的可靠性和准确性；为Transformer模型提供一个更为全面的训练环境，进而有望提高其在实际应用中的可靠性和准确性。
步骤3：将通过拉丁超立方抽样得到的系杆张拉力组合作为输入，进行有限元模型分析，计算出相应的拱桥结构响应线形偏差值。
每一组系杆张拉力组合都被单独输入到有限元模型中，形成了100个具有不同张拉力组合的有限元模型，从而收集每组张拉力组合所对应的墩顶位移、线形偏差和拱脚上下缘应力差响应数据。
步骤4：将由系杆张拉力和拱桥结构响应线形偏差值组成的数据集通过GPR方法进行样本增强。拱桥结构响应原始样本与增强后样本残差箱的对比如图2所示，图中横坐标表示3种结构响应类型的样本，每一种类型又分为增强后样本与原始样本，通过对比反应出GPR方法能够起到增强输出特征数值的作用。
本发明采用了高斯过程回归法进行样本增强，即GPR方法（高斯过程回归GaussianProcess Regression，GPR），GPR方法的基础是一个高斯过程，它由均值函数和协方差函数完全定义。对于任何给定的输入样本即系杆张拉力组合样本，高斯过程预测目标输出值即拱桥结构响应的分布，表达式为：
；
其中，为输入样本即系杆张拉力组合样本的特征向量。
样本增强原理中，协方差函数是至关重要的，定义了输入空间中任意两点和的相关性。通常情况下，协方差函数选择为径向基函数（Radial BasisFunction，RBF），也称为高斯核，其表达式为：
；
其中，是高斯过程的方差，反映了函数值之间的变异程度；是特征长度尺度，决定了函数值变化的平滑程度。
在实际应用中，为了获得对未知数据点的预测，需要计算已知数据点集和未知数据点之间的协方差矩阵。该矩阵的对角线元素由协方差函数给出，非对角线元素则由确定。其中，和分别为第个和第个系杆张拉力组合输入样本的特征向量；对于高斯过程来说，已知数据点集的已知数据点集观测值和未知数据点的未知数据点预测值的联合分布为：
；
其中，是观测噪声的方差；是单位矩阵。
利用条件概率的性质，可以得出未知数据点的预测分布：
，
。
样本增强原理基于上述公式，通过已知数据点集的观测值来预测未知数据点的未知数据点预测值。通过优化观测噪声的方差，调整模型以更好地拟合数据，从而进行有效的样本增强。
在贝叶斯框架下，采用最大化边缘对数似然函数的方法，公式为:
；
其中，表示矩阵的行列式，表示最大后验概率；是样本数量，为转置符号。
通过优化对数似然函数方法，得到协方差函数参数的估计值，有助于提高Transformer模型对未知数据点预测的准确性。
步骤5：设计并搭建包括一个位置编码层和一个解码层的Transformer模型，配置训练参数，并进行训练，实现对系杆拱桥结构响应的预测工作，得到系杆张拉力与结构响应之间的非线性映射关系，以提升Transformer模型的预测性能。
本发明中搭建了一个Transformer模型，用已解决系杆张拉力和拱桥结构响应线形偏差之间的复杂关系。该模型框架包含三部分，参数层、方法层及应用层。参数层大体可分为：安装边拱肋处槽型梁时的第一次系杆张拉力、安装第6（29）跨T梁时的第二次系杆张拉力、安装第5（30）跨T梁时的第三次系杆张拉力、安装第3（32）跨T梁时的第四次系杆张拉力、安装第7-13与22-27跨T梁时的第五次系杆张拉力、安装第14-21跨T梁的第六次系杆张拉力，安装第1（34）跨T梁时的第七次系杆张拉力、桥面铺装时的第八次系杆张拉力。方法层通过Relu函数进行激活，并连接至预测层。应用层主要包含墩顶位移偏差、拱肋线形偏差、拱脚上下缘应力差的预测结果。
Transformer模型框架结构如图3所示，具体步骤如下：
步骤5.1：将系杆张拉力样本作为输入，通过位置编码层生成位置信息，再将位置编码层输出的位置信息与原始输入向量进行元素级加法运算，得到带有位置编码的输入向量。
步骤5.2：将每个带有位置编码的输入向量线性映射为三个向量Q、K和V；然后对向量Q和向量K通过多头注意力机制计算自注意力机制（Self-Attention）；再经过Softmax后对三个向量Q、K和V进行加权。
步骤5.3：将加权后的三个向量Q、K和V矩阵送入三层感知层进行拟合。所述三层感知层包括两个全连接层和一个ReLU激活函数层；所述全连接层用于特征提取和分类，以解决数据之间的非线性问题；所述ReLU激活函数层用于进行非线性转换。
步骤5.4：将解码层的最后一层连接到预测层，直接输出预测结果。
选取输入输出参数类型后，对变量类型范围及平均值进行简单的统计分析，并抽取数据库中80%的数据作为训练集，20%作为测试集。
为全面量化Transformer模型在系杆拱桥结构响应预测方面的表现，本发明引入了两个评估指标，包括平均绝对误差（MAE）和决定系数（）；其中，平均绝对误差（MAE）作为绝对误差度量，旨在捕捉模型预测与实际观测之间的偏差程度。决定系数（）则用于评估模型对数据内在变异性的解释能力，其值越接近1，意味着模型拟合度越高。两个评估指标都共同构成了一个综合性的评价框架，从多个维度全面反映模型的预测性能，具体计算公式如下：
①平均绝对误差（MAE）：
；
②决定系数（）：
；
公式中：表示真实数据；表示模型预测数据；表示输入数据个数。
步骤6：利用GWO算法在训练好的Transformer模型中进行系杆张拉力优化，定义GWO算法的参数；对所有参与选择的N个系杆张拉力组合进行编号，参考的系杆张拉力组合为1号，其余组合为2到N号依次编号；狼群数量N，灰狼个体解参数维度d，搜索空间上界ub、搜索空间下界lb，预设的最大迭代次数。
步骤7：模拟灰狼预猎、尾追、群追和突围的行为，在多个系杆张拉力组合解中进行搜索，通过适度函数评估各个解的优劣；通过突围机制保留优良解并丢弃线性拟合不良的解，最终达到收敛，找到能使线形偏差最小的系杆张拉力组合，GWO算法模型结构如图4所示。
步骤7.1：初始化系杆张拉力组合群体，设定系杆张拉力组合个体数量、搜索空间和每个维度的取值，并随机生成初始的系杆张拉力组合个体位置。
步骤7.2：计算系杆张拉力组合个体的适应度值，根据问题的目标函数，计算每个系杆张拉力组合的适应度值，公式如下：
；
其中，表示编码中的第个系杆张拉力组合的适应度值；是[0,1]的随机数；，表示随机数；表示分类准确率；表示数据特征总数；表示被选择的特征数量。
步骤7.3：确定当前最佳系杆张拉力组合，根据适应度值，选择当前种群中适应度最好的系杆张拉力组合作为灰狼领袖。
步骤7.4：更新N个系杆张拉力组合的个体位置：对每个系杆张拉力组合个体，需计算每个系杆张拉力组合个体与领袖系杆张拉力组合的距离；还需计算除领袖系杆张拉力组合之外的系杆张拉力组合个体之间的距离。
确定系杆张拉力组合群体与拱桥结构响应之间的距离，以及拱桥结构响应实时更新的位置，公式如下：
；
；
其中，表示系杆张拉力组合与拱桥结构响应之间的距离；表示当前迭代次数；和分别表示系数；表示拱桥结构响应的位置向量；表示系杆张拉力组合的位置向量。
系数和系数由以下公式确定：
；
；
其中，和分别是（0,1）中的随机数向量，系数用于模拟灰狼对猎物的攻击行为，它的取值受到收敛因子的影响。收敛因子是一个平衡GWO算法勘探与开发能力的关键参数，其取值随着迭代次数从2线性递减到0，计算公式如下所示：
；
其中，表示当前迭代次数，为设定的最大迭代次数。
当收敛因子的值从2递减到0时，其对应的系数A的值也在区间变化；若收敛因子的取值越大则会使系杆张拉力组合远离拱桥结构响应，找到一个更合适的拱桥结构响应，因而促使系杆张拉力组合群体进行全局寻优()；若收敛因子的值越小则会使系杆张拉力组合靠近拱桥结构响应，促使系杆张拉力组合群体进行局部寻优()，从而达到优化系杆张拉力组合的目的。
拱桥结构响应作为猎物会本能逃生，系杆张拉力组合作为狼群位置会发生变动，此时根据三个头狼的新位置锁定猎物的位置，三个头狼的位置更新公式如下：
；
其中，表示更新后其余狼到三个头狼狼的距离；表示随机系数；表示从第一次到第次迭代时三个头狼狼的距离。
步骤7.5：判断边界约束：如新位置超过了搜索空间的边界，则将其调整到边界内。
步骤7.6：更新三个头狼的适应度值：根据新的位置，重新计算每个系杆张拉力组合个体的适应度值。
步骤7.7：判断终止条件，判断是否达到设定的终止条件：如最大迭代次数或目标函数值满足精度要求，则输出领袖系杆张拉力组合的位置和对应的目标函数值作为最优解；若不符合终止条件，则根据搜索空间的边界约束，更新系杆张拉力组合个体的位置，并返回步骤7.2，进行下一次迭代。
系杆张拉力优化结果：将传统有限元法计算的系杆张拉力组合与GWO算法优化后的系杆张拉组合代入有限元模型中进行计算并对比。通过两者对比，能直观地验证GWO算法在系杆张拉力优化方面的显著效果。
GWO算法收敛曲线如图5所示，给出了GWO算法在进行系杆张拉力搜寻最优组合时适应度与迭代次数之间的关系曲线，由图可知在前5次迭代中适应度值降幅最大，后续趋于平稳。
系杆张拉力优化前后线形偏差对比如图6所示，给出了系杆张拉力优化前后的线形偏差计算结果。基于GWO优化后的系杆张拉力组合大幅降低了拱肋各控制节段与理论标高的线形偏差，各控制节段计算线形与目标线形的相对偏差平均下降了19.05mm，其中，拱顶处线形偏差平均降幅约为82.47%。拱段1至拱段7的线形验证了GWO优化线形偏差的有效性。
Claims (3)
1.基于Transformer模型与GWO算法的系杆张拉力优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：通过有限元软件，根据待优化系杆拱桥的具体参数建立有限元模型；
步骤2：确定系杆张拉力范围、系杆材料特性及几何参数，形成系杆张拉力组合样本集，并进行拉丁超立方抽样；
步骤3：将拉丁超立方抽样得到的系杆张拉力组合样本作为输入，进行有限元模型分析，计算出拱桥结构响应线形偏差值；
步骤4：由系杆张拉力组合样本和拱桥结构响应线形偏差值组成的数据集，通过高斯过程回归进行样本增强；
步骤5：设计并搭建包括一个位置编码层和一个解码层的Transformer模型，配置训练参数并进行训练，实现对系杆拱桥结构响应的预测工作，得到系杆张拉力组合与拱桥结构响应之间的非线性映射关系，以提升Transformer模型的预测性能；
步骤6：利用GWO算法在训练好的Transformer模型中进行系杆张拉力优化，将所有增强后的系杆张拉力组合样本作为Transformer模型输入并进行初始编码；
步骤7：模拟灰狼社会等级分层、跟踪、包围和攻击猎物的行为，在多个系杆张拉力组合解中进行搜索，通过适度函数评估各个解的适应度值；通过搜索、跟随和围捕三阶段，直到更新次数大于迭代次数，将此时等级为α的头狼所在位置作为系杆张拉力组合和拱桥结构响应线形偏差值的最优解；
所述步骤5具体包括：
步骤5.1：将系杆张拉力组合样本作为输入，通过位置编码层生成位置信息，再将位置编码层输出的位置信息与原始输入向量进行元素级加法运算，得到带有位置编码的输入向量；
步骤5.2：将每个带有位置编码的输入向量线性映射为三个向量Q、K和V；然后对向量Q和向量K通过多头注意力机制计算自注意力机制；再经过Softmax函数后对三个向量Q、K和V进行加权；
步骤5.3：将加权后的三个向量Q、K和V矩阵送入三层感知层进行拟合；所述三层感知层包括两个全连接层和一个ReLU激活函数层；所述全连接层用于特征提取和分类，以解决数据之间的非线性问题；所述ReLU激活函数层用于进行非线性转换；
步骤5.4：将解码层的最后一层连接到预测层，直接输出预测结果；
所述步骤7具体包括：
步骤7.1：初始化系杆张拉力组合群体：设定系杆张拉力组合的个体数量、搜索空间和每个维度的取值，并随机生成初始的系杆张拉力组合个体位置；
步骤7.2：计算系杆张拉力组合群体每个个体的适应度值，公式为：
其中，Fitness(i)表示编码中的第i个系杆张拉力组合的适应度值；b表示[0，1]的随机数；c＝1-b，c表示随机数；Accuracy(i)表示分类准确率；C表示数据特征总数；R表示被选择的特征数量；*表示乘号；
步骤7.3：确定当前最佳系杆张拉力组合：根据适应度值，选择当前种群中适应度最好的系杆张拉力作为领袖系杆张拉力组合；
步骤7.4：更新N个系杆张拉力组合的个体位置：对每个系杆张拉力组合个体，根据其与领袖系杆张拉力组合的距离以及其他系杆张拉力组合的位置，更新系杆张拉力组合的位置；
需要确定系杆张拉力组合群体与拱桥结构响应之间的距离，以及拱桥结构响应实时更新的位置，公式如下：
D＝|C*Xp(t)-X(t)|；
X(t+1)＝Xp(t)-A*D；
其中，D表示系杆张拉力组合与拱桥结构响应之间的距离；t表示当前迭代次数；A和C分别表示系数；Xp(t)表示拱桥结构响应的位置向量；X(t)表示系杆张拉力组合的位置向量；
系数A和系数C由以下公式确定：
A＝2a*r1-a；
C＝2*r2；
其中，r1和r2分别表示(0，1)中的随机数向量；系数A表示模拟灰狼对猎物的攻击行为，取值受到收敛因子a的影响；收敛因子a表示一个平衡GWO算法勘探与开发能力的关键参数，其取值随着迭代次数从2线性递减到0，计算公式为：
其中，T0为设定的最大迭代次数；
拱桥结构响应作为猎物会本能逃生，系杆张拉力组合作为狼群位置会发生变动，根据三个头狼α、β和δ的新位置锁定猎物的位置，三个头狼αα、β和δ的位置更新公式为：
其中，Dj表示更新后其余狼到三个头狼α、β和δ狼的距离；Ci表示随机系数；Xj(t)表示从第一次到第t次迭代时三个头狼α、β和δ的距离；
步骤7.5：判断边界约束：如新的位置超过了搜索空间的边界，则将其调整到边界内；
步骤7.6：更新适应度值：根据新的位置，重新计算每个系杆张拉力组合个体的适应度值；
步骤7.7：判断终止条件：判断是否达到设定的终止条件，如最大迭代次数或目标函数值满足精度要求，则输出领袖系杆张拉力组合的位置和对应的目标函数值作为最优解；若不符合终止条件，则根据搜索空间的边界约束，更新系杆张拉力组合个体的位置，并返回步骤7.2，进行下一次迭代。
2.根据权利要求1所述的基于Transformer模型与GWO算法的系杆张拉力优化方法，其特征在于，所述步骤4中，进行样本增强具体如下：
样本增强为一个高斯过程，由均值函数m(x)和协方差函数k(x，x′)完全定义；对于任何给定的输入样本即系杆张拉力组合样本x，高斯过程预测目标输出值即拱桥结构响应y的分布，公式为：
其中，x′表示输入样本即系杆张拉力组合样本的特征向量；N表示标准正态分布；
协方差函数k(x，x′)选择径向基函数，也称为高斯核，公式为：
其中，表示高斯过程的方差，反映函数值之间的变异程度；exp表示高斯函数；l表示特征长度尺度，决定函数值变化的平滑程度；
计算已知数据点集X和未知数据点x*之间的协方差矩阵K′，以获得对未知数据点x*的预测；
协方差矩阵K′的对角线元素Kii由协方差函数k(xi，xi)给出，非对角线元素则由k(xi，xj)确定；其中，xi和xj分别为第i个和第j个系杆张拉力组合输入样本的特征向量；
高斯过程中，已知数据点集X的观测值Y和未知数据点x*的预测值y*的联合分布，公式为：
其中，表示观测噪声的方差；I表示单位矩阵；
利用条件概率的性质，得出未知数据点x*的预测分布，公式为：
在贝叶斯框架下，采用最大化边缘对数似然函数的方法，公式为：
其中，表示矩阵的行列式；P(Y|X)表示最大后验概率；n表示样本数量；T表示转置符号。
3.根据权利要求1所述的基于Transformer模型与GWO算法的系杆张拉力优化方法，其特征在于，所述步骤6具体包括：
定义GWO算法的参数：对所有参与选择的N个系杆张拉力组合进行编号，参考系杆张拉力组合为1号，其余组合为2到N号依次编号；即灰狼个体数量为N、灰狼个体解参数维度为d、搜索空间上界为ub、搜索空间下界为1b和预设的最大迭代次数为T0。
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