CN118140077A - 齿轮副 - Google Patents

Abstract

本公开涉及一种齿轮副，其中,第1齿轮和齿数比第1齿轮多的第2齿轮共享互相啮合的齿的啮合线(L)，啮合线(L)的至少一部分包括压力角(α)不固定的区域，在从啮合线(L)上的节点(Pp)至第1齿轮(G1)的齿顶侧的端点(Pe2)为止的区间中，压力角(α)单调递减，第1、第2齿轮(G1、G2)的齿形曲线中，从啮合线(L)上的节点(Pp)至第1齿轮(G1)的齿顶侧的端点(Pe2)为止的区间的相对曲率(κ)为从节点(Pp)至第1齿轮(G1)的齿根侧的端点(Pe1)为止的区间的相对曲率(κ)的最大值(κ_r、κ_p)以下。由此，能够确保齿顶侧所需的齿面强度，并且兼顾地提高啮合率。

Description

齿轮副

技术领域

本发明涉及一种包括第1齿轮与齿数比第1齿轮多的第2齿轮的齿轮副。

在本发明及本说明书中，“互相啮合的齿的啮合线”是指相当于互相啮合的齿的接触点(啮合点)的移动轨迹的线段。此外，“共享啮合线”是指上述接触点在啮合起点至终点为止的过程中，在一条连续的啮合线上连续移动，例如，指不会发生啮合线分岔(即互相啮合的齿在2点以上同时接触)的情况或不连续(即接触中断)的情况。此外，“啮合线长度”是指从啮合线的啮合起点算起的线段的长度。

此外，在本说明书中，“相对曲率”定义为互相啮合的齿的接触点上的一个齿的齿形曲线的曲率与另一个齿的齿形曲线的曲率的和，该相对曲率越小，则越有接触点上的接触应力降低而齿面强度增高的倾向。此外，该相对曲率越大，则越有啮合长度延长而啮合率提高的倾向。即关于相对曲率，齿面强度与啮合率为相反的关系。

背景技术

以往，已知例如专利文献1中公开一种技术，当确定齿轮副中的各齿轮的齿形曲线时，例如为了降低互相啮合的齿的接触点(啮合点)上的接触应力，而在特定形态的过渡区将齿根侧的凹部与齿顶侧的凸部之间连接。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本专利第4429390号公报

发明内容

发明要解决的问题

不过，在专利文献1的齿轮副中，当确定齿形曲线时，没有考虑如何确定压力角，此外，关于该齿轮副是否共享啮合线也不明确。因此，不能说在使该齿轮副顺滑地啮合且提高各齿的强度方面下了很多工夫。

另外，在以往周知的渐开线齿轮的齿轮副中，由于互相啮合的齿的啮合线从啮合起点到终点连续(即共享啮合线)，因此有啮合顺滑的优点。另一方面，在压力角固定的渐开线齿轮中，如果为了提高啮合率而减小压力角或增大齿高，则会因齿面面压的增加而导致齿面强度降低，或因齿根力矩的增加而导致齿根强度降低。

本发明是有鉴于该情形而完成的发明，目的在于提供一种能一举解决上述问题的齿轮副。

解决问题的方法

为了达成上述目的，本发明涉及一种齿轮副，其第一特征在于，第1齿轮和齿数比所述第1齿轮多的第2齿轮共享互相啮合的齿的啮合线，所述啮合线的至少一部分包括压力角不固定的区域，从所述啮合线上的节点至所述第1齿轮的齿顶侧的端点为止的区间的压力角单调递减，所述第1、第2齿轮的齿形曲线中，从所述啮合线上的节点至所述第1齿轮的齿顶侧的端点为止的区间的相对曲率为从所述节点至所述第1齿轮的齿根侧的端点为止的区间的相对曲率的最大值以下。

此外，本发明的第二特征在于，在第一特征的基础上，从所述啮合线上的节点至所述第1齿轮的齿根侧的端点为止的区间的压力角广义单调递增。

此外，本发明涉及一种齿轮副，其第三特征在于，第1齿轮和齿数比所述第1齿轮多的第2齿轮共享互相啮合的齿的啮合线，所述啮合线的至少一部分包括压力角不固定的区域，从所述啮合线上的节点至所述第1齿轮的齿顶侧的端点为止的区间的压力角固定，并且从所述啮合线上的节点至所述第1齿轮的齿根侧的端点为止的区间的压力角单调递增，所述第1、第2齿轮的齿形曲线中，从所述啮合线上的节点至所述第1齿轮的齿顶侧的端点为止的区间的相对曲率为从所述节点至所述第1齿轮的齿根侧的端点为止的区间的相对曲率的最大值以下。

此外，本发明的第四特征在于，在第一特征～第三特征中的任意一个特征的基础上，在整条所述啮合线上，利用啮合线长度将齿形曲线的曲率进行微分而得到的值始终在变动。

此外，本发明的第五特征在于，在第一特征～第四特征中的任意一个特征的基础上，在整条所述啮合线上，压力角大于0度。

此外，本发明的第六特征在于，在第一特征～第五特征中的任意一个特征的基础上，所述第1、第2齿轮为锻造成形的伞齿轮。

发明的效果

根据本发明，在由第1齿轮和齿数比第1齿轮多的第2齿轮构成的齿轮副中，由于互相啮合的齿共享啮合线，因此第1、第2齿轮能够实现平滑啮合。而且，由于啮合线的至少一部分包括压力角不固定的区域，因此如上所述，可共享啮合线，并且能够与该啮合线建立关联而将两齿轮的压力角设定为各种变化模式，从而能够实现与该设定相应的所需特性(例如齿面强度)与平滑啮合的兼顾。

此外，根据第一特征，在从啮合线上的节点至第1齿轮的齿顶侧的端点为止的区间中，压力角单调递减，第1、第2齿轮的齿形曲线中，啮合线上的节点至第1齿轮的齿顶侧的端点为止的区间的相对曲率为节点至第1齿轮的齿根侧的端点为止的区间的相对曲率的最大值以下。也就是说，如果为压力角在整条啮合线上固定的齿轮(例如渐开线齿轮)，则齿顶侧的齿面强度与齿根侧相比有剩余，据此通过减小齿顶侧的压力角(从而增加相对曲率)，能够利用齿顶侧的齿面强度的剩余量来提高啮合率。此外，如第一特征那样，通过使齿顶侧的相对曲率为齿根侧的相对曲率的最大值以下，可使齿顶侧的齿面强度不会过低(即确保齿顶侧的齿面强度为齿根侧以上)。由此，能够确保齿顶侧所需的齿面强度，并且兼顾地提高啮合率。尤其是如第一特征那样，通过定义负载负担比大齿数齿轮(即第2齿轮)大的小齿数齿轮(即第1齿轮)的压力角，能够有效地提高强度。

此外，根据第二特征，由于在从啮合线上的节点至第1齿轮的齿根侧的端点为止的区间中，压力角广义单调递增，因此在第1齿轮的齿根侧能够减小相对曲率从而能够提高齿面强度。而且，通过在齿根侧，齿形曲线接近负的曲率或者成为负的曲率，齿形向齿根扩宽，因此能够提高弯曲强度。因此，尤其是能够有效地增大负载负担大的小齿数齿轮(即第1齿轮)的齿根侧的强度。

此外，根据第三特征，在从啮合线上的节点至第1齿轮的齿顶侧的端点为止的区间中，压力角固定，并且从啮合线上的节点至第1齿轮的齿根侧的端点为止的区间中，压力角单调递增，第1、第2齿轮的齿形曲线中，啮合线上的节点至第1齿轮的齿顶侧的端点为止的区间的相对曲率为节点至第1齿轮的齿根侧的端点为止的区间的相对曲率的最大值以下。也就是说，可利用压力角的单调递增(因此相对曲率减少)提高负载负担大的小齿数齿轮(即第1齿轮)的齿根侧的强度，并且通过在齿顶侧的区间中使压力角固定，能够提高啮合率。此外，通过使齿顶侧的相对曲率为齿根侧的相对曲率的最大值以下，可使齿顶侧的齿面强度不低于齿根侧(即确保齿顶侧的齿面强度为齿根侧以上)。由此，能够确保齿根侧及齿顶侧所需的齿面强度，且兼顾地提高啮合率。

此外，根据第四特征，由于在整条啮合线上，利用啮合线长度将齿形曲线的曲率进行微分而得到的值始终在变动，因此互相啮合的齿的接触点上的相对曲率也在啮合中始终变动。由此，通过将齿形曲线设定为伴随啮合齿数变动的齿面的啮合刚性缓和地变化(例如减小1个齿啮合区域的相对曲率，而增大2个齿啮合区域的相对曲率)，而能够利用由赫兹接触引起的齿面的变形来抵消啮合刚性变化，从而实现整个齿面中的啮合刚性的均匀化。

此外，根据第五特征，由于在整条啮合线上，压力角大于0度，因此能够使互相啮合的齿的接触点上的相对曲率平均地减小，从而提高齿面强度。

此外，根据第六特征，由于第1、第2齿轮为锻造成形的伞齿轮，因此即便为伞齿轮的复杂的球面齿形，也能够利用锻造而容易且高精度地成形。

附图说明

图1示出第1实施方式的齿轮副，(A)示出互相啮合的齿的齿面和啮合线，(B)示出相对于啮合线长度的压力角的变化，(C)是示出相对于啮合线长度的齿形曲线的曲率的微分值和相对曲率的变化的图。

图2示出第2实施方式的齿轮副，(A)示出互相啮合的齿的齿面和啮合线，(B)示出相对于啮合线长度的压力角的变化，(C)是示出相对于啮合线长度的齿形曲线的曲率的微分值和相对曲率的变化的图。

图3示出第3实施方式的齿轮副，(A)示出互相啮合的齿的齿面和啮合线，(B)示出相对于啮合线长度的压力角的变化，(C)是示出相对于啮合线长度的齿形曲线的曲率的微分值和相对曲率的变化的图。

图4是用于说明欧拉－萨弗里(Eular-Savary)公式的说明图。

图5是用于推导欧拉－萨弗里公式(Eular-Savary)公式的说明图。

图6是用于对第4实施方式的齿轮副中的球面齿形的压力角的定义进行说明的说明图。

附图标记的说明

G1、G2……第1、第2齿轮

κ……相对曲率

κ_r……啮合线上的第1齿轮的齿根侧的端点处的相对曲率(从第1实施方式中的啮合线上的节点至第1齿轮的齿根侧的端点为止的区间的相对曲率的最大值)

κ_p……啮合线上的节点处的相对曲率(从第2、第3实施方式中的啮合线上的节点至第1齿轮的齿根侧的端点为止的区间的相对曲率的最大值)

L……啮合线

Pe1……啮合线上的第1齿轮的齿根侧的端点

Pe2……啮合线上的第1齿轮的齿顶侧的端点

Pp……啮合线上的节点

α……压力角

具体实施方式

以下参照附图对本发明的实施方式进行说明。

第1实施方式

首先，参照图1对第1实施方式的齿轮副进行说明。该齿轮副是由各个旋转轴线平行的正齿轮构成且是一对互相啮合的第1、第2齿轮G1、G2。具体而言，在图1(A)中，下侧的第1齿轮G1为齿数较少的小径齿轮且作为驱动齿轮发挥功能。此外，上侧的第2齿轮G2为齿数比第1齿轮G1多的大径齿轮且作为从动齿轮发挥功能。另外，可任意地将小齿数的第1齿轮G1和大齿数的第2齿轮G2中的任一个设为驱动侧·从动侧。

此外，在图1(A)中，关于第1、第2齿轮G1、G2的互相啮合的齿，表示当其接触点(以下称为“啮合点”)位于用粗虚线表示的啮合线L上的节点Pp时的齿面彼此的啮合形态(粗实线为第1齿轮G1的齿面，粗划线为第2齿轮G2的齿面)，同时，表示当第1齿轮G1处于啮合开始时·结束时的齿面。

另外，并未图示第1、第2齿轮G1、G2的与啮合侧为相反侧的齿面，在本实施方式中，与啮合侧的齿面的形状为左右对称形状。此外，在图1(A)中，分别是第1齿轮G1沿着逆时针方向旋转，第2齿轮G2沿着顺时针方向旋转。

第1、第2齿轮G1、G2连动旋转，伴随于此，互相啮合的齿的啮合点连续移动。其移动轨迹、即啮合线L如图1(A)的粗虚线所示，为平滑的曲线。即，第1、第2齿轮G1、G2的啮合线L并不是渐开线齿轮的啮合线那样的直线。即，第1、第2齿轮G1、G2不是渐开线齿轮。

此外，在本实施方式的齿轮副中，第1、第2齿轮G1、G2的互相啮合的齿处于共享啮合线L的关系。

更具体而言，互相啮合的齿的啮合点在从啮合起点到终点(即从第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1到齿顶侧的端点Pe2)为止的过程中，在一条连续的啮合线L上连续移动。即，不会发生啮合线L分岔(即互相啮合的齿在2点以上同时接触)的情况或不连续(即接触中断)的情况。

此外，在本发明的齿轮副中，如图1(B)所示，在啮合线L的一部分区域中，压力角α不固定。此处对压力角α进行说明，在各个旋转轴线平行的齿轮副的情况下，如图1(A)所示，在互相啮合的齿的任意啮合点，将节圆的节点处的共通切线La与啮合线L的节点处的切线Lb之间的锐角侧的交叉角度α定义为该啮合点处的压力角。

在第1实施方式的齿轮副中，用图1(B)的粗实线表示相对于啮合线长度的压力角α的变化模式。即，在从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间中，压力角α固定，并且在从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间中，压力角α减少。此处，“啮合线长度”是指，如上所述从啮合线L的啮合起点(即第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1)算起的线段的长度。

而且，第1实施方式的第1、第2齿轮G1、G2的齿形曲线中，由图1(C)可知，啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间的相对曲率κ为从节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的相对曲率κ的最大值(即第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1处的相对曲率κ_r)以下。

此处，如图4所示，将第1、第2齿轮G1、G2的啮合线L上的节点Pp作为原点，且将两个齿轮G1、G2的节圆的共通切线、共通法线分别设为x轴、y轴，在此种xy坐标系中，将啮合线L上的任意啮合点C的坐标设为(x，y)，将连结该啮合点C与原点(节点)的直线长度设为r，将该直线相对于y轴的锐角侧的交叉角度设为θ，将第1、第2齿轮G1、G2的节圆半径分别设为R₁、R₂，则啮合点C处的第1、第2齿轮G1、G2的齿形曲线的相对曲率κ可根据关于相对曲率以往已知的Eular-Savary公式，按照下列数学式(1)的方式表记。

[数学式1]

此处，以下一并参照图5对该数学式(1)的推导过程进行说明。图5与图4同样地，用xy坐标系表示啮合线L，C点为啮合点(与图4的啮合点C对应)。而且，认为直线CP随着第1、第2齿轮G1、G2的啮合而运动，由此C点描绘啮合线L，且对第2齿轮G2描绘齿形曲线。

在该情况下，第2齿轮G2相对于xy坐标系的瞬心与第2齿轮G2的旋转中心O₂一致。此外，关于直线CP，C点处的运动方向为啮合线L的C点处的切线的方向，另一方面，追随C点的P点处的运动方向为直线CP的方向。因此，由图5可知，直线CP相对于xy坐标系的瞬心Q成为啮合线L的C点处的法线与相对于直线CP的P点处的法线交叉的点。

另外，相对于第2齿轮G2的直线CP的瞬心如果根据周知的三瞬心定理，则存在于将第2齿轮G2相对于xy坐标系的瞬心O₂与直线CP相对于xy坐标系的瞬心Q连结的直线的延长线上。而且，由于C点处的齿面互相啮合被认为是C点处的滚动运动，因此相对于第2齿轮G2的直线CP的瞬心存在于直线CP的延长线上。因此，上述两者的延长线的交点成为相对于第2齿轮G2的直线CP的瞬心M。

在以上说明的图5中，将直线CQ与y轴的交点设为S，将从S起平行于直线CP所画的直线与直线PQ的交点设为H，将S点的y坐标设为s时，直线SH与直线CP为平行的关系，SH/CP＝QS/QC，因此下列数学式(2)成立。

[数学式2]

PS·(cosθ)/CP＝QS/QC...(2)

另一方面，在△SCP应用梅涅劳斯(Menelaus)定理，导出下列数学式(3)。

[数学式3]

此处，直线O₂P的长度相当于R₂，且直线PS的长度相当于s，且直线CP的长度相当于r，且直线CM的长度相当于C点处的第2齿轮G2的齿形曲线的曲率半径ρ₂，且直线PM的长度相当于ρ₂与r的和。从而，通过将它们的长度关系和上述数学式(2)代入至上述数学式(3)而进行简化，可获得下列数学式(4)。

[数学式4]

该数学式(4)表示第2齿轮G2的C点处的齿形曲线的曲率1/ρ₂。

另一方面，关于第1齿轮G1，也与上述同样地，相对于第1齿轮G1的直线CP的瞬心在图5中为N。而且，如果设为第1齿轮G1的C点处的齿形曲线的曲率半径ρ₁，则与上述同样地，导出下列数学式(5)。

[数学式5]

该数学式(5)表示第1齿轮G1的C点处的齿形曲线的曲率1/ρ₁。

如此，第1、第2齿轮G1、G2的啮合点C处的齿形曲线的相对曲率κ如上所述定义为啮合点C处的各齿形曲线的曲率1/ρ₁、1/ρ₂的和，因此通过合计简化上述数学式(4)(5)，而导出上述数学式(1)。

通过在以上的推导过程中所获得的Eular-Savary的数学式(1)中，代入

r＝(x²+y²)^1/2

cosθ＝|y|/r

并进行简化，而由下列数学式(6)表示相对曲率κ。

[数学式6]

如此，在第1实施方式中，从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间的相对曲率κ为从节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的相对曲率κ的最大值以下，该关系式可由下列数学式(7)表示。

[数学式7]

κ_r≥κ_t

另外，在数学式(7)中，以第1齿轮G1为基准，将从啮合线L上的节点Pp至齿顶侧的区间的相对曲率κ成为最大的点设为C_t，并且将该点C_t处的相对曲率设为κt，将从节点Pp至齿根侧的区间的相对曲率κ成为最大的点设为Cr，并且将该点Cr处的相对曲率设为κ_r。即上述关系式由κ_r≧κ_t表示。此外，在数学式(7)中，将C_t点的坐标设为(xt，yt)，并且将Cr点的坐标设为(xr，yr)，与图5同样地，将直线CtQ与y轴的交点的y坐标设为st，并且将直线CrQ与y轴的交点的y坐标设为sr。

在第1实施方式的齿轮副中，设定为压力角α在整条啮合线L上大于0度(优选为10度以上)。此外，由图1(B)可知，压力角α在整条啮合线L上固定或连续变化，齿形曲线上不存在曲率发散的点。

此外，图1(C)的粗实线表示利用啮合线长度将第1齿轮G1的齿形曲线的曲率进行微分而得到的值(即曲率微分值)对应于啮合线长度而变化的情况，据此，判定该曲率微分值在整条齿形曲线上不固定，即始终在变动。另外，虽省略图示，但第1、第2齿轮G1、G2共享啮合线L，因此关于利用啮合线长度将第2齿轮G2的齿形曲线的曲率进行微分而得到的值也同样地，在整条齿形曲线上不固定，即始终在变动。

此外，图1(C)的粗虚线表示齿形曲线的相对曲率对应于啮合线长度而变化的情况。此处，“相对曲率”如上所述，定义为互相啮合的齿的啮合点上的一个齿的齿形曲线的曲率与另一个齿的齿形曲线的曲率的和，该相对曲率越小，则越有啮合点上的接触应力降低而齿面强度提高的倾向。

第2实施方式

其次参照图2，对第2实施方式的齿轮副进行说明。

在第2实施方式的齿轮副中，第1、第2齿轮G1、G2也连动旋转，伴随于此，互相啮合的齿的啮合点连续移动。其移动轨迹、即啮合线L如图2(A)的粗虚线所示，为平滑的曲线。即，第1、第2齿轮G1、G2的啮合线L并非直线，第1、第2齿轮G1、G2不是渐开线齿轮。此外，在第2实施方式中，第1、第2齿轮G1、G2的互相啮合的齿也处于共享啮合线L的关系。

在该第2实施方式中，相对于啮合线长度的压力角α的变化模式由图2(B)的粗实线表示。此外，图2(C)的粗实线表示利用啮合线长度将第1齿轮G1的齿形曲线的曲率进行微分而得到的曲率微分值对应于啮合线长度而变化的情况，进而图2(C)的粗虚线表示齿形曲线的相对曲率对应于啮合线长度而变化的情况。

在第2实施方式中，由图2(B)可知，压力角α在从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间中增加，且在从节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间中稍微减少。

而且，关于第2实施方式的第1、第2齿轮G1、G2的齿形曲线，由图2(C)可知，随着从啮合线L上的第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1接近节点Pp，相对曲率κ递增而节点Pp处的相对曲率κ_p成为最大，且在从节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2的区间中，相对曲率κ稍微减少。即，从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间的相对曲率κ为从节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的相对曲率κ的最大值(即节点Pp处的相对曲率κ_p)以下。

此处，在上述xy坐标系(参照图4)中，第1、第2齿轮G1、G2的齿形曲线的相对曲率κ基于上述Eular-Savary的数学式(1)而由上述数学式(6)表示。此外，尤其是节点Pp处的相对曲率κ_p相当于上述数学式(6)所表示的相对曲率κ在x无限接近于0时的极限值，因此该相对曲率κ_p可由下列数学式(8)表示。

[数学式8]

如此，在第2实施方式中，从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间的相对曲率κ为从节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的相对曲率κ的最大值(即节点Pp处的相对曲率κ_p)以下，该关系式可由下列数学式(9)表示。

[数学式9]

κ_p≥κ_t

另外，在数学式(9)中，以第1齿轮G1为基准，将啮合线L上的节点Pp至齿顶侧的区间的相对曲率κ成为最大的点设为C_t，并且将该点C_t处的相对曲率设为κ_t，将节点Pp处的相对曲率κ设为κ_p。即，上述关系式由κ_p≧κ_t表示。此外，在数学式(9)中，将C_t点的坐标设为(x_t，y_t)，与图5同样地，将直线C_tQ与y轴的交点的y坐标设为s_t。

第3实施方式

其次参照图3，对第3实施方式的齿轮副进行说明。

在第3实施方式的齿轮副中，第1、第2齿轮G1、G2也连动旋转，伴随于此，互相啮合的齿的啮合点连续移动。其移动轨迹、即啮合线L如图3(A)的粗虚线所示，为平滑的曲线。即，第1、第2齿轮G1、G2的啮合线L并非直线，第1、第2齿轮G1、G2不是渐开线齿轮。此外，在第3实施方式中，第1、第2齿轮G1、G2的互相啮合的齿也处于共享啮合线L的关系。

在该第3实施方式中，相对于啮合线长度的压力角α的变化模式由图3(B)的粗实线表示。此外，图3(C)的粗实线表示利用啮合线长度将第1齿轮G1的齿形曲线的曲率进行微分而得到的曲率微分值对应于啮合线长度而变化的情况，进而图3(C)的粗虚线表示齿形曲线的相对曲率对应于啮合线长度而变化的情况。

在第3实施方式中，由图3(B)可知，压力角α在从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间中增加，且在从节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间中固定。

而且，关于第3实施方式的第1、第2齿轮G1、G2的齿形曲线，由图3(C)可知，随着从啮合线L上的第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1接近节点Pp，相对曲率κ递增而节点Pp处的相对曲率κ_p成为最大，且在节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2的区间中，相对曲率κ减少。即，从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间的相对曲率κ为从节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的相对曲率κ的最大值(即节点Pp处的相对曲率κ_p)以下。

此处，在上述xy坐标系(参照图4)中，第1、第2齿轮G1、G2的齿形曲线的相对曲率κ基于上述Eular-Savary公式而由上述数学式(6)表示。此外，尤其是节点Pp处的相对曲率κ_p相当于上述数学式(6)所表示的相对曲率κ在x无限接近于0时的极限值，因此该相对曲率κ_p可由上述式(8)表示。

如此，在第3实施方式中，从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间的相对曲率κ为从节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的相对曲率κ的最大值(即节点Pp处的相对曲率κ_p)以下，该关系式可由上述数学式(9)表示。

其次，对以上说明的第1～第3实施方式的齿轮副的作用进行说明。

各个实施方式的第1、第2齿轮G1、G2例如可基于两齿轮G1、G2的基本设计数据(例如齿数、节圆半径、齿根圆、齿顶圆的直径等)、以及啮合线L上的各啮合点处应设定的压力角α(参照图1～图3的各(B))以及相对曲率κ(参照图1～图3的各(C))的数据，用电脑进行运算，可以根据其运算结果而唯一决定齿形曲线。而且，基于其所决定的齿形曲线，利用锻造成形或精密机械加工而形成第1、第2齿轮G1、G2。

如此，在所制造的第1～第3实施方式的齿轮副中，由于互相啮合的齿共享啮合线L，因此第1、第2齿轮G1、G2能够实现平滑啮合，并能够提高传动效率提高。而且，由于啮合线L的至少一部分包括压力角α不固定的区域，因此如上所述，可共享啮合线L，并且能够与该啮合线L建立关联而将两齿轮G1、G2的压力角α设定为各种变化模式，从而能够实现与该设定相应的所需特性(例如齿面强度)与平滑啮合的兼顾。

此外，在第1～第3实施方式的齿轮副中，从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的压力角α广义单调递增(更具体而言，在第1实施方式中固定，在第2、第3实施方式中增加)。由此，在第1齿轮G1的齿根侧能够减小相对曲率从而能够提高齿面强度。而且，通过在齿根侧，齿形曲线接近负的曲率或者成为负的曲率，齿形向齿根扩宽，因此能够提高弯曲强度。因此，尤其是能够有效地增大负载负担大的小齿数齿轮(第1齿轮G1)的齿根侧的强度。

此外，尤其是在第1实施方式的齿轮副中，从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的压力角α与渐开线齿轮同样地是固定的，与此相对，在从节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间中，压力角α单调递减，第1、第2齿轮G1、G2的齿形曲线中，从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间的相对曲率κ为从节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的相对曲率κ的最大值以下。也就是说，如果为压力角在整条啮合线上固定的齿轮(例如渐开线齿轮)，则齿顶侧的齿面强度与齿根侧相比有剩余，与此相对，像第1实施方式的齿轮副那样，通过减少小齿数齿轮(即第1齿轮G1)的齿顶侧的压力角α(因此在齿顶侧，相对曲率κ增加)，能够利用齿顶侧的齿面强度的剩余量来提高啮合率。

此外，在第1实施方式的第1齿轮G1中，通过使齿顶侧的相对曲率κ为齿根侧的相对曲率κ的最大值(即齿根侧的端点Pe1处的相对曲率κ_r)以下，可使第1齿轮G1的齿顶侧的齿面强度不会过低(即确保齿顶侧的齿面强度为齿根侧以上)。由此，能够确保齿顶侧所需的齿面强度，并且兼顾地提高啮合率。尤其是通过定义负载负担比大齿数齿轮(即第2齿轮G2)大的小齿数齿轮(即第1齿轮G1)的压力角，能够有效地提高强度。

此外，在第2实施方式的齿轮副中，啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的压力角α单调递增，另一方面，节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间的压力角α稍微减少，第1、第2齿轮G1、G2的齿形曲线中，啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间的相对曲率κ成为节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的相对曲率κ的最大值以下。也就是说，可利用压力角α的单调递增(因此相对曲率κ减少)提高负载负担大的小齿数齿轮(即第1齿轮G1)的齿根侧的强度，并且可通过在齿顶侧的区间中减小压力角α而提高啮合率。此外，通过使齿顶侧的相对曲率κ为齿根侧的相对曲率κ的最大值(即节点Pp处的相对曲率κ_p)以下，可使齿顶侧的齿面强度不会过低(即确保齿顶侧的齿面强度为节点Pp以上)。由此，能够确保齿根侧及齿顶侧所需的齿面强度，且兼顾地提高啮合率。

此外，在第3实施方式的齿轮副中，从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G的齿根侧的端点Pe1为止的区间的压力角α单调递增，另一方面，从节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间的压力角α固定，第1、第2齿轮G1、G2的齿形曲线中，从啮合线L上的节点Pp至第1齿轮G1的齿顶侧的端点Pe2为止的区间的相对曲率κ为从节点Pp至第1齿轮G1的齿根侧的端点Pe1为止的区间的相对曲率κ的最大值以下。也就是说，与第2实施方式同样地，能够利用压力角α的单调递增(因此相对曲率κ减少)来提高负载负担大的小齿数齿轮(即第1齿轮G1)的齿根侧的强度，并且能够通过在齿顶侧的区间中使压力角α固定来提高啮合率。此外，通过使齿顶侧的相对曲率κ为齿根侧的相对曲率κ的最大值(即节点Pp处的相对曲率κ_p)以下，可使齿顶侧的齿面强度不会过低(即确保齿顶侧的齿面强度为节点Pp以上)。由此，能够确保齿根侧及齿顶侧所需的齿面强度，且兼顾地提高啮合率。

此外，在第1～第3实施方式的齿轮副中，如图1～图3的各(C)所示，利用啮合线长度将齿形曲线的曲率进行微分而得到的值始终在变动。由此，互相啮合的齿的啮合点上的相对曲率也在啮合中始终变动，通过将齿形曲线设定为伴随啮合齿数变动的齿面的啮合刚性缓和地(例如减小1个齿啮合区域的相对曲率κ，而增大2个齿啮合区域的相对曲率κ)，而能够利用由赫兹接触引起的齿面的变形来抵消啮合刚性变化，从而实现整个齿面中的啮合刚性的均匀化。而且，显然第1～第3实施方式的齿轮副与IP伞齿轮或cornux-gear(注册商标)不同。

此外，根据第1～第3实施方式的齿轮副，如图1～图3的各(B)所示，设定为压力角在整条啮合线L上大于0度(优选为10度以上)。由此，互相啮合的齿的啮合点处的相对曲率κ平均变小，从而可提高齿面强度。而且，压力角α在整条啮合线L上连续变化，齿形曲线上不存在曲率发散的点，即，不存在理论上面压无限的点，因此齿面强度也通过该点而提高。而且，显然第1～第3实施方式的齿轮副与摆线齿轮不同。

在以上说明的第1～第3实施方式中，示出使构成齿轮副的第1、第2齿轮G1、G2为旋转轴线平行的正齿轮的示例，但作为构成本发明的齿轮副的第1、第2齿轮G1、G2，也可为旋转轴线交叉的伞齿轮，将该一对伞齿轮(省略齿形的图示)作为以下说明的第4实施方式的齿轮副。

第4实施方式

第4实施方式的伞齿轮副为球面齿形，参照图6按以下方式定义其压力角。

即，在将伞齿轮副中的齿数较少的小径齿轮设为第1齿轮G1，将齿数比第1齿轮G1多的大径齿轮设为第2齿轮G2的情况下，使包含啮合线L(图6中的粗虚线)的球面为基准球面时，将在包括该基准球面的中心O及啮合线L上的节点Pp的平面上切断基准球面时形成的节距大圆A、和在互相啮合的齿的任意啮合点C处与啮合线L相接的平面上切断上述基准球面时形成的小圆B之间的锐角侧的交叉角度α定义为啮合点C处的压力角。

而且，在第4实施方式中，第1、第2齿轮G1、G2利用与第1～第3实施方式中说明的方法相同的本发明的方法决定齿形曲线，基于该决定的齿形曲线，通过锻造而成形第1、第2齿轮G1、G2。如此，第1、第2齿轮G1、G2即便它们是复杂的球面齿形，也能够利用锻造而相对容易且高精度地成形。

作为第4实施方式的伞齿轮副的一个示例，例如也可以实施如下实施方式，即，将由差动齿轮机构中的伞齿轮构成的小齿轮作为第1齿轮G1，且将由与其啮合的伞齿轮构成的侧齿轮作为第2齿轮G2。

以上，对本发明的实施方式进行了说明，但本发明并不限定于上述实施方式，可在不脱离其主旨的范围内进行各种设计变更。

例如，在第1～第3实施方式中，例示出使构成齿轮副的第1、第2齿轮G1、G2为各个旋转轴线平行的正齿轮的示例，但各个旋转轴线也可以为平行的斜齿轮。

此外，由第1～第3实施方式示出了依据本发明的第1、第2齿轮G1、G2的齿形曲线的几个具体示例，但并不限于该具体示例，可以设定各种齿形曲线，例如可以进行如下设定：(1)齿根侧的凹面与齿顶侧的凸面相连的齿形曲线；(2)从齿根侧的凹面经由规定的过渡区而与齿顶侧的凸面相连的齿形曲线；(3)从齿根侧的凹面至齿顶呈直线状延伸的齿形曲线；(4)在齿根侧的凹面与齿顶侧的凸面之间存在多种形态的过渡区的齿形曲线等。另外，在上述任一齿形曲线中，第1、第2齿轮G1、G2的互相啮合的齿的啮合线L也是共享的，且在该啮合线L的至少一部分包括压力角α不固定的区域，以此为条件决定齿形曲线。

此外，在成为如第4实施方式的伞齿轮的球面齿形的齿形曲线中，与第1～第3实施方式的正齿轮的上述齿形形态同样地，例如可以进行如下设定：(1)齿根侧的凹面与齿顶侧的凸面相连的齿形曲线；(2)从齿根侧的凹面经由规定的过渡区而与齿顶侧的凸面相连的齿形曲线；(3)从齿根侧的凹面至齿顶呈直线状延伸的齿形曲线；(4)在齿根侧的凹面与齿顶侧的凸面之间存在多种形态的过渡区的齿形曲线等。

Claims (6)

1.一种齿轮副，其中，第1齿轮(G1)和齿数比所述第1齿轮(G1)多的第2齿轮(G2)共享互相啮合的齿的啮合线(L)，其特征在于，

所述啮合线(L)的至少一部分包括压力角(α)不固定的区域，

从所述啮合线(L)上的节点(Pp)至所述第1齿轮(G1)的齿顶侧的端点(Pe2)为止的区间的压力角(α)单调递减，

所述第1、第2齿轮(G1、G2)的齿形曲线中，从所述啮合线(L)上的节点(Pp)至所述第1齿轮(G1)的齿顶侧的端点(Pe2)为止的区间的相对曲率(κ)为从所述节点(Pp)至所述第1齿轮(G1)的齿根侧的端点(Pe1)为止的区间的相对曲率(κ)的最大值(κ_r、κ_p)以下。

2.根据权利要求1所述的齿轮副，其特征在于，

从所述啮合线(L)上的节点(Pp)至所述第1齿轮(G1)的齿根侧的端点(Pe1)为止的区间的压力角(α)广义单调递增。

3.一种齿轮副，其中，第1齿轮(G1)和齿数比所述第1齿轮(G1)多的第2齿轮(G2)共享互相啮合的齿的啮合线(L)，其特征在于，

所述啮合线(L)的至少一部分包括压力角(α)不固定的区域，

从所述啮合线(L)上的节点(Pp)至所述第1齿轮(G1)的齿顶侧的端点(Pe2)为止的区间的压力角(α)固定，并且从所述啮合线(L)上的节点(Pp)至所述第1齿轮(G1)的齿根侧的端点(Pe1)为止的区间的压力角(α)单调递增，

所述第1、第2齿轮(G1、G2)的齿形曲线中，从所述啮合线(L)上的节点(Pp)至所述第1齿轮(G1)的齿顶侧的端点(Pe2)为止的区间的相对曲率(κ)为从所述节点(Pp)至所述第1齿轮(G1)的齿根侧的端点(Pe1)为止的区间的相对曲率(κ)的最大值(κ_p)以下。

4.根据权利要求1～3中任一项所述的齿轮副，其特征在于，

在整条所述啮合线(L)上，利用啮合线长度将齿形曲线的曲率进行微分而得到的值始终在变动。

5.根据权利要求1～4中任一项所述的齿轮副，其特征在于，

在整条所述啮合线(L)上，压力角(α)大于0度。

6.根据权利要求1～5中任一项所述的齿轮副，其特征在于，

所述第1、第2齿轮(G1、G2)为锻造成形的伞齿轮。