CN118134011A - 一种基坑多测点变形的联合分析预测方法 - Google Patents

一种基坑多测点变形的联合分析预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基坑多测点变形的联合分析预测方法。本发明方法有机地融合应用主成分分析、最大熵原理、粒子群算法和层次分析法等技术手段，提高对基坑整体运行状况判别的准确性和有效性。本发明旨在解决传统单测点分析方法和平权多测点分析方法在基坑变形监测领域中存在的问题，例如无法反映多点间的变形关联关系、噪声和不确定性较大等问题。其利用主成分分析进行数据降维压缩和数据融合，提出了多测点变形数据的分析预测方法，并引入了最大熵原理、层次分析法和粒子群算法等方法，提出了预警等级概率划分的方法，实现了基坑整体运行状况的准确评估和监测，以更为客观科学地对预警等级概率进行划分，提升变形预警指标拟定的有效性和科学性。

Description

一种基坑多测点变形的联合分析预测方法
技术领域
本发明属于建筑安全控制技术领域，涉及基坑安全监测技术。具体涉及一种基坑多测点变形的联合分析预测及预警指标拟定方法。
背景技术
基坑开挖是水利土木工程施工的基础环节，其稳定性和安全性对于水利工程建设非常重要。基坑变形监测数据的分析和处理是保障基坑安全稳定运行的重要环节之一。
目前，针对基坑变形监测数据的处理和分析往往还停留在传统单测点分析，缺乏对多测点的联合分析预测和准确预警指标拟定。一方面，传统单测点分析方法无法有效考虑多点之间的变形关系，也无法全面反映基坑变形态势和演化规律。另一方面，单点位移数据噪声和不确定性较大，不利于对基坑整体运行状况进行准确综合研判。此外，仅仅通过单纯变形分析预测不足以对基坑稳定状况进行准确诊断，需要引入预警指标才能实现其运行性态的综合评判。以往基于单测点实测资料进行预警指标拟定，割裂了测点间固有联系性，预警结果的合理性有待研究，且抗干扰能力较弱，有必要进行多测点变形的联合预警。
现有预警指标拟定中常采用典型小概率模型，然而分析数据序列往往不符合正态分布等常见分布形式，变形效应量的特征值呈现随机未知分布状态，因此传统小概率法进行概率密度函数的求解难以满足预测精度要求；同时，对于预警概率区间的划定受人为主观因素影响，预警等级概率的设定结果缺乏合理性和客观性。
发明内容
为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基坑多测点变形的联合分析预测方法。本发明方法有机地融合应用主成分分析、最大熵原理、粒子群算法和层次分析法等技术手段，提高对基坑整体运行状况判别的准确性和有效性。本发明旨在解决传统单测点分析方法和平权多测点分析方法在基坑变形监测领域中存在的问题，例如无法反映多点间的变形关联关系、噪声和不确定性较大等问题。其利用主成分分析进行数据降维压缩和数据融合，提出了多测点变形数据的分析预测方法，并引入了最大熵原理、层次分析法和粒子群算法等方法，提出了预警等级概率划分的方法，实现了基坑整体运行状况的准确评估和监测，以更为客观科学地对预警等级概率进行划分，提升变形预警指标拟定的有效性和科学性。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基坑多测点变形的联合分析预测方法，包括如下步骤：
S1：在基坑检测点安装能够检测出相同基坑变形指标的传感器，获得基坑变形监测序列。采用主成分分析方法对基坑变形监测序列进行表征基坑区域变形性态的有效主成分的提取，得到表征基坑区域变形性态的有效主成分。
S2：基于分形理论的重标极差分析法对有效主成分的变形演变态势进行分析评价，得到定性分析成果。
S3：利用分布式梯度增强库模型和长短记忆模型依据有效主成分和定性分析成果进行建模，得到XGBoost-LSTM变权组合模型，通过XGBoost-LSTM变权组合模型对有效主成分的未来变形量值进行建模预测，得到定量分析成果。
S4、结合定性分析成果和定量分析成果进行两者可靠性的相互检验，引入最大熵原理进行有效主成分均值的概率密度确定。
S5、利用层次分析法和粒子群法对基坑安全等级进行预警等级概率划定。
S6、根据步骤S4确定的有效主成分均值的概率密度和步骤S5确定的预警等级概率得到基坑多测点变形的各级联合预警指标，通过基坑多测点变形的各级联合预警指标对基坑区域变形性态进行预测。
优选的，步骤S1中的采用主成分分析方法对基坑变形监测序列进行表征基坑区域变形性态的有效主成分的提取的方法为：
S1.1、计算主成分的特征值：
采用相关系数矩阵分析基坑变形监测序列X的主成分，各主成分的特征值λ通过下式计算：
(R-λI)p＝0；
式中：R代表相关系数矩阵，相关系数矩阵R通过计算各基坑变形监测序列X中各元素的相关系数而构建，I代表相关系数矩阵R的m阶单位矩阵。p代表相关系数矩阵R的特征向量矩阵。
S1.2、确定有效主成分个数。
S1.3、构造主成分；
当完成k个有效主成分的辨析识别之后，利用所得有效主成分对基坑变形监测序列X进行重构，所获得的基坑变形重构矩阵Y通过下式表达：
Y＝Z+E＝Xp′+E；
式中：Z和E分别代表主成分矩阵和残差矩阵。X代表基坑变形监测序列。p'＝{p1,p2,…,pk}，p'代表前k个主特征向量矩阵，pk代表第k个主特征向量。
优选地，S1.2中确定有效主成分个数的方法：
S1.2.1、以由大到小的次序将S1.1步骤中所计算出的各主成分的特征值进行排列。
S1.2.2、将主特征向量对应的主成分拟定为第一主成分，而主特征向量接下来的各主成分则顺序拟定为第二主成分、第三主成分……第M主成分。
S1.2.3、计算各主成分的贡献率和累积贡献率。
第k个主成分导致基坑变形监测序列变化的贡献率CRk通过下式计算：
式中，λk表示第k个主成分的特征值，λj表示第j个主成分的特征值，k、j∈M，M表示主成分的个数。
第k个主成分的累积贡献率CCRk通过下式计算：
式中，λj表示第j个主成分的特征值，j∈k。
S1.2.4、辨识有效主成分及个数。
通过判断累积贡献率CCRk是否达到既定的累积贡献率CCR0来辨识有效主成分及其个数，当CCRk≥CCR0时，则表示第k个主成分及处于第k个主成分之前的各主成分均被认定为有效主成分，反之，则继续计算累积贡献率，直至所得累积贡献率达到既定的累积贡献率CCR0。
优选的，步骤S2中基于分形理论的重标极差分析法对有效主成分的变形演变态势进行分析评价，得到定性分析成果的方法为：
S2.1、将基坑变形监测序列划分为m组互不重叠的子序列，分别计算每组子序列的R/S统计量，再求其均值，进而得到对应不同长度n的平均(R/S)n值，分别对n值和(R/S)n值二者求对数，之后以lgn作为横坐标、lg(R/S)n作为纵坐标绘制lgn～lg(R/S)n双对数坐标散点图，再通过最小二乘法对散点进行线性拟合，根据其直线斜率即可得到Hurst指数H及其相应的分形维数DH。
其中，(R/S)n表示R/S值，sn代表序列的方差，L代表序列总长，Xt代表检测时序列值，代表长度为n的子序列的均值。
进而可得R/S分析法的V统计量，其计算公式如下所示：
其中，Vn表示V统计量；
S2.2、R/S值与Hurst指数H具有下列关系：
(R/S)n＝CnH；
其中，C代表与R/S统计量存在某种关系的拟合参数，H代表Hurst指数；
分形维数DH与Hurst指数H具有下列关系：
DH＝2-H；
基于所获得的Hurst指数H以及分形维数DH对待分析基坑区域的变形性态演化状况作定性分析。
优选的，步骤S3中利用分布式梯度增强库和长短记忆模型依据有效主成分和定性分析成果进行建模，得到XGBoost-LSTM变权组合模型的方法：
S3.1、在步骤S1得到有效主成分和步骤S2得到的有效主成分的基础上分别进行分布式梯度增强库模型XGBoost与长短记忆模型LSTM的建模分析预测，获得各单一模型的分析预测结果。
S3.2、根据步骤S3.1得到的各模型预测结果，在残差赋权的基础上加以改进，得到自适应赋权的变权组合，从而拟定各单一模型的权值，推求组合模型的最终预测结果。将组合模型的预测残差平方和作为目标函数以得到组合预测优化模型，即：
式中：Jt代表残差平方和的目标函数，eit代表t时刻第i种模型的拟合残差。wit代表t时刻第i种模型的权值。n代表单一模型的种数。m代表实测样本点的数量，t＝1,2,...,m。
通过解算组合预测优化模型，即可得到各模型在各样本点处的最优权值wit，进而实现组合预测模型拟合精度的最优化。
S3.3、根据求得的各样本点处的最优权值wit，推求各预测点处的最优权值wi，m+j，i＝1,2,...,n；j＝1,2,...。
优选的：步骤S3.3中根据求得的各样本点处的最优权值推求各预测点处的最优权值的方法：
S3.3.1、当样本量较少或者各模型在时点序列处的权值无明显规律时：
S3.3.2、当样本量较多且各模型在时序点处的权值存在一定规律时：
S3.3.2.1、将经过步骤S3.2处理得到各样本点处的最优组合权值wi1,wi2,...,wim作为样本数据，采用回归模型对权值函数Wi(t)进行推求。
S3.3.2.2、利用权值函数Wi(t)推算t＝m+j时各预测模型的组合权值的函数值Wi(m+j)。
S3.3.2.3、将Wi(m+j)进行归一化处理，即得t＝m+j时各预测模型的组合权值wi，m+j，其计算公式为：
优选的：步骤S4引入最大熵原理进行有效主成分均值的概率密度确定的方法：
S4.1、依据步骤S1提取的有效主成分求有效主成分均值。
S4.2、计算所得有效主成分均值的各阶原点矩μi与标准差σ，进而设定概率密度函数的积分域[μi-5σ,μi+5σ]。
S4.3、给定初始迭代值λ0。
S4.4、对矩阵G和υ进行计算，并根据Gτ＝υ求得迭代步长τ。其中，G表示需要求解的非线性方程组所组成的矩阵，υ表示由原点矩和非线性方程组构成的矩阵。
S4.5、拟定阈值τmin，以τ≤τmin为凭判断迭代是否收敛。
S4.6、若步骤S4.5结果为否，则将迭代点更新为λ＝λ0+τ，再回到步骤S4.3。
S4.7、若步骤S4.5结果为是，则输出(λ0,λ1,…,λN)，进而由得到所需的概率密度函数f(x)，λi表示需要求解的拉格朗日系数，x表示离散监测变量，N表示点的总数。
S4.8、在得到有效主成分均值的概率密度函数f(x)之后，通过积分运算即可获得其相应的分布函数。
优选的：步骤S5中利用层次分析法和粒子群法对基坑安全等级进行预警等级概率划定的方法：
S5.1、基坑安全预警等级概率构建评语判断矩阵；
式中，R为评语判断矩阵，L、M指代1-9标度的两个划分分段，用a指代1-9标度的分位点，则定性术语的映射则为：L:[1,a)，M:[a,9)。
S5.2、判断矩阵的一致性检验。
式中，CI表示一致性检验CI指标，n代指判断矩阵阶数。λmax代指判断矩阵的最大特征值。
引入平均随机一致性指标RI和一致性比例检验系数CR。
若平均随机一致性指标CR＜0.1，则判断矩阵的一致性满足要求。反之，则不满足要求，需对矩阵进行相应调整。
S5.3、判断矩阵的最优分位点拟定。
以随机情况下矩阵R的一致性比例均值作为适应度函数，基于粒子群算法，实现最优分位点a的位置择取，进而得到具有最小一致性比例的判断矩阵。
S5.4、预警等级区间划分。
根据所求得的最优分位点，获得相应的具有最小一致性比例的判断矩阵Rbest：
以ω指代判断矩阵Rbest的最大特征值λmax相应的特征向量：
Rbestω＝λmaxω。
S5.5、在求得特征向量ω＝[ω1,ω2,ω3]之后，视5％为单位1进行特征向量的归一化，并基于此，在[0,5％]区间上进行预警等级的评语集划分：
优选地，步骤S6中基坑多测点变形的各级联合预警指标确定的方法：
S6.1、假定所得有效主成分均值为EX，联合预警指标为EXmi，i＝1,2,3，当EX＞EXmi时，基坑的变形安全预警升级，相应的概率为：
式中，P(EX＞EXmi)表示超过各级预警指标的概率。
S6.2、根据步骤S4获得的有效主成分均值最大熵概率分布函数F(x)，同时在求解过程中进行相应的截尾处理，用[μ1-5σ,μ1+5σ]作为函数的积分域，μ1为第1阶原点矩，σ为标准差。
S6.3、基坑多测点变形的各级联合预警指标为：
EXmi＝F-1(EX,Pi)；
得到相应的预警准则如下：
优选的，既定的累积贡献率CCR0在80-95％之间。
本发明相比现有技术，具有以下有益效果：
(1)本发明所提供方法能够对基坑多测点变形监测数据进行联合分析预测和预警指标拟定，旨在实现对基坑整体运行状态的综合评价，通过有效提取主成分并降维压缩，实现从大量数据中提取有效信息，去除冗余信息，减轻数据处理负担，同时通过基于R/S分析法的主成分变形定性解析和基于XGBoost-LSTM变权组合模型的主成分变形定量预测对有效主成分进行分析处理，实现多测点整体变形趋势的综合分析预测，提高研判结果的准确性和可靠性。
(2)本发明基于最大熵原理、粒子群算法和层次分析法等信息技术融合，实现对基坑预警等级概率的客观划分，并构建了联合预警指标的评估方法。该方法相比传统预警指标设计更为客观性，能够更精准地反映基坑运行状态的变化，为基坑安全管理提供决策支持。
附图说明
图1为本发明基坑多测点变形的联合分析预测及预警指标拟定方法的整体结构流程图。
图2是本发明多测点变形分析数据预处理流程。
图3是本发明所述的有效主成分均值最大熵概率密度函数求解流程。
图4是本发明所述的构造各测点的主成分变形过程线。
图5是本发明基于lgn～lg(R/S)n双对数坐标散点图及最小二乘法线性拟合Hurst指数H的示意图。
图6是XGBoost模型、LSTM模型、XGBoost-LSTM等值赋权组合模型、变权组合模型以及实际变形值在同一条件下的分析预测结果对比图。
图7是各理论函数曲线及样本分布概率直方图。
图8是多测点变形有效主分量均值预警过程线。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进一步说明，具体实施方式是对本发明原理的进一步说明，不以任何方式限制本发明，与本发明相同或类似技术均没有超出本发明保护的范围。
结合附图。
本发明基坑多测点变形的联合分析预测方法，包括如下步骤：
S1：在待分析基坑区域设置若干检测点i，i＝1,2,3，……，n。n为检测点个数，并在各检测点i安装能够检测出相同基坑变形指标的传感器，从而获得n组存在显著相关性的基坑变形监测序列其中：Xt i表示检测点i处t时刻的基坑变形监测序列， 表示检测点i处的传感器在tm时刻反馈的基坑变形指标，tm表示传感器反馈基坑变形指标的检测时刻。接着，采用主成分分析方法对各基坑变形监测序列Xt i进行数据压缩融合，并提取表征基坑区域变形性态的有效主成分，再以其均值序列作为后续建模分析的数据前提，从而实现多测点联合解析。本步骤中，在检测点所安装的传感器，并没有指定某一类型的需要，事实上，所使用的传感器类型，仅需能够检测出获得本领域技术人员认可的反映基坑变形指标序列即可。
由此可见，基坑变形监测序列X即为一个由n×m个原始观测数据组成的矩阵。
具体地，结合图2，S1步骤的主成分分析方法的步骤为：
S1.1、计算主成分的特征值：
依据主成分分析理论，采用相关系数矩阵分析基坑变形监测序列X的主成分，各主成分的特征值λ通过下式计算：
(R-λI)p＝0；
式中：R代表相关系数矩阵，相关系数矩阵R通过计算各基坑变形监测序列X中各元素的相关系数而构建，I代表相关系数矩阵R的m阶单位矩阵。p代表相关系数矩阵R的特征向量矩阵。
S1.2、确定有效主成分个数：
整体上由累积贡献率判定有效主成分的个数，具体包括如下步骤：
S1.2.1、以由大到小的次序将S1.1步骤中所计算出的各主成分的特征值进行排列。
S1.2.2、将主特征向量对应的主成分拟定为第一主成分，而主特征向量接下来的各主成分则顺序拟定为第二主成分、第三主成分……第M主成分。
S1.2.3、计算各主成分的贡献率和累积贡献率。
第k个主成分导致基坑变形监测序列变化的贡献率CRk通过下式计算：
式中，λk表示第k个主成分的特征值。λj表示第j个主成分的特征值。k、j∈M，M表示主成分的个数。
第k个主成分的累积贡献率CCRk通过下式计算：
式中，λj表示第j个主成分的特征值，j∈k。
S1.2.4、辨识有效主成分及个数。
通过判断累积贡献率CCRk是否达到既定的累积贡献率CCR0；既定的累积贡献率CCR0一般为80-95％，在本实施例中，既定的累积贡献率CCR0设为85％来辨识有效主成分及其个数，当CCRk≥CCR0时，则表示第k个主成分及处于第k个主成分之前的各主成分均被认定为有效主成分，反之，则继续计算累积贡献率，直至所得累积贡献率达到既定的累积贡献率CCR0。
S1.3、构造主成分
当完成k个有效主成分的辨析识别之后，利用所得有效主成分对基坑变形监测序列X进行重构，所获得的基坑变形重构矩阵Y通过下式表达：
Y＝Z+E＝Xp′+E；
式中：Z和E分别代表主成分矩阵和残差矩阵。X代表基坑变形监测序列。p'＝{p1,p2,…,pk}，p'代表前k个主特征向量矩阵，pk代表第k个主特征向量。
S2：基于分形理论的重标极差分析法对有效主成分的变形演变态势进行分析评价，从定性的层面初步捕捉基坑区域变形的性态演化状况。
分形理论的重标极差分析法的步骤为：
S2.1、将基坑变形监测序列划分为m组互不重叠的子序列，分别计算每组子序列的R/S统计量，再求其均值，进而得到对应不同长度n的平均(R/S)n值，分别对n值和(R/S)n值二者求对数，之后以lgn作为横坐标、lg(R/S)n作为纵坐标绘制lg n～lg(R/S)n双对数坐标散点图，再通过最小二乘法对散点进行线性拟合，根据其直线斜率即可得到Hurst指数H及其相应的分形维数DH。
其中，(R/S)n表示R/S值，sn代表序列的方差，L代表序列总长，Xt代表检测时序列值，代表长度为n的子序列的均值。
进而可得R/S分析法的V统计量，其计算公式如下所示：
其中，Vn表示V统计量。
S2.2、R/S值与Hurst指数H具有下列关系：
(R/S)n＝CnH；
其中，C代表与R/S统计量存在某种关系的拟合参数，H代表Hurst指数；
分形维数DH与Hurst指数H具有下列关系：
DH＝2-H；
基于所获得的Hurst指数H以及分形维数DH对待分析基坑区域的变形性态演化状况作定性分析。
S3：利用分布式梯度增强库和长短记忆模型得到XGBoost-LSTM变权组合模型，通过XGBoost-LSTM变权组合模型对有效主成分的未来变形量值进行建模预测，从定量的层面进一步掌握基坑区域变形的发展趋势。
XGBoost-LSTM变权组合模型的分析预测的步骤为：
S3.1、在S1、S2步骤数据预处理的基础上分别进行XGBoost模型与LSTM模型的建模分析预测，获得各单一模型的分析预测结果。
其中取基坑变形重构矩阵Y中的前i个数据作为训练集，后n-i个数据为测试集，一般训练集和测试集为总数据的70％和30％，进行模型的训练和有效性检测。对于XGBoost模型，以基坑变形的五种影响因子，如设计因子、围护支撑因子、施工因子、水文地质因子、周边荷载因子为输入，输出量为基坑变形预测量通过对比预测量和训练集Y并不断校正各因子和XGBoost模型中关键参数决策树数量、最大深度、学习率等，得到满足精度要求的XGBoost模型。对于LSTM模型，同样以基坑变形的五种影响因子，如设计因子、围护支撑因子、施工因子、水文地质因子、周边荷载因子为输入，输出量为基坑变形预测量。通过对比预测量和训练集Y并不断校正各因子和LSTM模型中关键参数隐含层节点、窗口长度等，得到满足精度要求的LSTM模型。
S3.2、根据步骤S3.1得到的各模型预测结果，在残差赋权的基础上加以改进，得到自适应赋权的变权组合，从而拟定各单一模型的权值，推求组合模型的最终预测结果。将组合模型的预测残差平方和作为目标函数以得到组合预测优化模型，即：
式中：Jt代表残差平方和的目标函数，eit代表t时刻第i种模型的拟合残差。wit代表t时刻第i种模型的权值。n代表单一模型的种数。m代表实测样本点的数量，t＝1,2,...,m。
通过解算组合预测优化模型，即可得到各模型在各样本点处的最优权值wit，进而实现组合预测模型拟合精度的最优化。
S3.3、根据求得的各样本点处的最优权值wit，推求各预测点处的最优权值wi，m+j，i＝1,2,...,n；j＝1,2,...。
S3.3.1、当样本量较少或者各模型在时点序列处的权值无明显规律时：
S3.3.2、当样本量较多且各模型在时序点处的权值存在一定规律时：
S3.3.2.1、将经过步骤S3.2处理得到各样本点处的最优组合权值wi1,wi2,...,wim作为样本数据，采用回归模型对权值函数Wi(t)进行推求。
S3.3.2.2、利用权值函数Wi(t)推算t＝m+j时各预测模型的组合权值的函数值Wi(m+j)。
S3.3.2.3、将Wi(m+j)进行归一化处理，即得t＝m+j时各预测模型的组合权值wi，m+j，其计算公式为：
S3.4、引入评价指标进行模型评价，验证各单一模型以及组合模型的预测效果。
S4、结合分形理论和XGBoost-LSTM变权组合模型的定性定量分析成果，进行两者可靠性的相互检验，引入最大熵原理进行有效主成分均值的概率密度确定。
基坑区域变形性态的综合评判以关联测点有效主成分作为数据支撑。引入最大熵原理进行有效主成分均值的概率密度确定。同时引入层次分析法和粒子群算法，进行预警等级概率划定。最后结合上述分析成果，实现基坑多测点变形的联合预警指标拟定。
具体地，采用最大熵原理，不对样本分布类型进行事先假定，直接以各基本变量的数字特征值为凭求解有效主成分均值的概率密度函数以及分布函数。在给定约束条件下，信息熵达到最大值时对应的概率分布具有最小偏差，其实现过程如图3所示：
S4.1、依据步骤S1提取研究时段内基坑相关测点变形监测序列的有效主成分，并求其均值。
S4.2、计算所得有效主成分均值的各阶原点矩μi与标准差σ，进而设定概率密度函数的积分域[μi-5σ,μi+5σ]。
S4.3、给定初始迭代值λ0。
S4.4、对矩阵G和υ进行计算，并根据Gτ＝υ求得迭代步长τ。其中，G表示需要求解的非线性方程组所组成的矩阵，υ表示由原点矩和非线性方程组构成的矩阵。
τ＝λ-λ0
υ＝[μ0-G0(λ0),μ1-G1(λ0),…,μN-GN(λ0)]T
S4.5、拟定阈值τmin，以τ≤τmin为凭判断迭代是否收敛。
S4.6、若步骤S4.5结果为否，则将迭代点更新为λ＝λ0+τ，再回到步骤S4.3重复上述操作。
S4.7、若步骤S4.5结果为是，则输出(λ0,λ1,…,λN)，进而由得到所需的概率密度函数f(x)。λi表示需要求解的拉格朗日系数，x表示离散监测变量，N表示点的总数。
S4.8、在得到有效主成分均值的概率密度函数f(x)之后，通过积分运算即可获得其相应的分布函数。
S5、利用层次分析法和粒子群法进行预警等级概率划定。
具体地，S5步骤中的预警等级概率划定在典型小概率法的基础上，引入层次分析法对其进行改进，细化预警等级概率划分规则。小概率法中通常将小概率值取为5％，拟定[0,5％]作为各预警等级概率的具体量值划分区间，结合层次分析法(AHP)进行各概率值的量化解析，并以粒子群算法(PSO)为辅进行层次分析法中最优分位点的求解运算，然后将其解析结果作为有效主成分均值最大熵概率密度函数的分位点，从而实现预警指标的拟定。
利用层次分析法和粒子群法进行预警等级概率划定的方法：
S5.1、基坑安全预警等级概率的评语判断矩阵构建。以基坑安全等级三级评语为基本依托，实现基坑安全预警等级概率的拟定，采用基于线性方式组合的定性术语来进行评语间判断矩阵的搭建。基坑安全预警等级概率构建评语判断矩阵。
式中，R为评语判断矩阵，L、M指代1-9标度的两个划分分段，用a指代1-9标度的分位点，则定性术语的映射则为：L:[1,a)，M:[a,9)。
S5.2、判断矩阵的一致性检验。根据层次分析法的理论应用规则，需对所列的判断矩阵一致性进行检验，并以此为凭，划定1-9标度的分位点，即确定最优分位点a值。传统做法以CI作为判断矩阵的一致性检验指标。
一致性检验CI指标通过下式计算：
式中，CI表示一致性检验CI指标，n代指判断矩阵阶数。λmax代指判断矩阵的最大特征值。
鉴于基坑安全预警等级概率划分的复杂性以及人为主观认知的局限性，仅以一致性检验指标CI为据尚不能准确评定判断矩阵的一致性。故此，引入平均随机一致性指标RI，取值如下：
再引入一致性比例检验系数CR，进行一致性检验指标CI和平均随机一致性指标RI的量值比较，以融合两指标效用的方式，实现判断矩阵一致性的客观准确检验，一致性比例检验系数CR：
若平均随机一致性指标CR＜0.1，则判断矩阵的一致性满足要求。反之，则不满足要求，需对矩阵进行相应调整。
S5.3、判断矩阵的最优分位点拟定。
以随机情况下矩阵R的一致性比例均值作为适应度函数，基于粒子群算法，实现最优分位点a的位置择取，进而得到具有最小一致性比例的判断矩阵。
S5.4、预警等级区间划分。
根据所求得的最优分位点，获得相应的具有最小一致性比例的判断矩阵Rbest：
以ω指代判断矩阵Rbest的最大特征值λmax相应的特征向量：
Rbestω＝λmaxω。
S5.5、在求得特征向量ω＝[ω1,ω2,ω3]之后，视5％为单位1进行特征向量的归一化，并基于此，在[0,5％]区间上进行预警等级的评语集划分：
S6、通过多测点变形的各级联合预警指标拟定，对基坑区域变形性态的综合评判。
具体地，在完成了步骤S5预警等级的概率划定之后，即可结合S4所得的有效主成分均值最大熵概率密度函数，拟定基坑多测点变形的各级联合预警指标。
具体的多测点变形的各级联合预警指标拟定的步骤如下：
S6.1、假定所得有效主成分均值为EX，联合预警指标为EXmi，i＝1,2,3，当EX＞EXmi时，意味着基坑的变形安全预警升级，即预警等级从当前级别升至更高级别，相应的概率为：
式中，P(EX＞EXmi)表示超过各级预警指标的概率。
S6.2、根据步骤S4获得有效主成分均值最大熵概率分布函数F(x)，同时在求解过程中进行相应的截尾处理，用[μ1-5σ,μ1+5σ]作为函数的积分域，以在确保求解精度达标的同时减少不必要的繁复运算，μ1为第1阶原点矩，σ为标准差。
S6.3、基坑多测点变形的各级联合预警指标EXmi为：
EXmi＝F-1(EX,Pi)；
得到相应的预警准则如下：
以下将结合附图对本发明的一个具体实施例做详细阐述。
实施例
S1步骤：按照上述所记载的主成分特征值、主成分贡献率和主成分累积贡献率的计算公式，计算各主成分的特征值以及相应的贡献率和累积贡献率，计算结果如表1所示。
表1主成分特征值及其贡献率
表1中的数据信息显示，仅有第一主成分的特征值大于平均特征值1，且其贡献率已达86.694％，高于既定的85％，可代表研究数据较大部分的信息特征，因此，将第一主分量PC1作为有效信息分量，进行后续的主成分提取计算。原有的10个效应量成功缩减为一个主成分，实现了数据的有效压缩和降维。
最后构造各测点的主成分变形过程线，如图4所示。
S2步骤：按照上述S2步骤所述公式，求出每组子序列的R/S统计量，再求其均值，进而得到对应不同长度n的平均(R/S)n值，分别对n值和(R/S)n值二者求对数，之后以lgn作为横坐标、lg(R/S)n作为纵坐标绘制lgn～lg(R/S)n双对数坐标散点图，再通过最小二乘法对散点进行线性拟合，拟合结果参照附图5所示，根据其直线斜率即可得到Hurst指数H及其相应的分形维数D，R/S分析统计结果如下表2所示：
表2
此基坑变形序列的Hurst指数为0.991，大于0.5，表明区域整体变形趋势呈现出正向持续增长性，又可见其较为靠近1，说明了区域变形监测序列存在显著的长程相关性，具有较强的规律性和代表性，持续性强且趋势增强明显。在此基础上，求得分形维数为1.009，其与系统的复杂程度存在一定的关联，由分形维数略大于1可知，区域变形以线弹性为主，兼具部分非线性特征，区域变形受确定性因素的影响较为显著，而随机不稳定因素占比较低，变形发展处在可控范围，，可初步推断基坑区域整体变形较为稳定。
S3步骤：XGBoost-LSTM变权组合模型的实现过程为:
将主成分中639个数据视作已知数据用于分析建模，后92个数据视作未来实际变形值用于预测验证。选用XGBoost模型、LSTM模型、XGBoost-LSTM等值赋权组合模型在同一条件下进行对比，最终分析预测结果如图6所示。采用引入平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和纳什效率系数(NSE)对各模型预测精度进行量化评价，三者指标数值如表3所示。
表3模型评价指标
可见，XGBoost-LSTM等值赋权组合模型的预测过程线的波动范围相较于XGBoost模型与LSTM模型更加贴合真实值，基本能更准确地反映真实值变化趋势，预测效果得到一定程度的提升。同时变权组合预测模型的预测精度评价指标RMSE则在XGBoost模型的基础上降低了近63.5％，在LSTM模型的基础上降低了近50.1％，同时相较于等值赋权组合模型降低了近28.2％，精度提升效果明显。
S4步骤：求解有效主成分均值的概率密度函数以及分布函数的具体实现为：由前述S4步骤公开的公式，计算前四阶原点矩及标准差，并得到相应的积分域，具体结果如表4所示。
表4前四阶原点矩、标准差和积分域μ0
采用牛顿迭代法，推求概率密度函数。为验证所得最大熵概率密度函数的解析精度，引入较为传统的正态分布理论求算有效主成分均值的概率密度函数进行比较，将各理论函数曲线及样本分布概率直方图绘入图7中。
由图7可见，相较于采用正态分布理论所求的有效主成分均值概率密度函数曲线，基于最大熵理论得到的函数曲线对于样本分布概率直方图显然具有更高的拟合精度。
S5步骤：采用层次分析法和粒子群算法进行基坑安全预警等级概率的划分拟定，具体实现：
由前述S5步骤公开的公式，将[0,5％]作为预警区间，采用粒子群算法寻求判断矩阵的最优分位点，在每一组粒子ci(1＜ci＜9)的位置处，随机构造1000组判断矩阵，给定适应度函数指标为上述1000组判断矩阵的一致性比例均值，将最大迭代次数设置为500，经过迭代求解过程可得，判断矩阵一致性比例达至最小时的最优分位点位于ci＝4.31处，此时对应的判断矩阵为：
将最大特征值对应的特征向量以5％为单位1进行归一化，得到对应的权重向量为：
ω＝[0.6404,0.2567,0.1029]
继而得到在[0,5％]区间内相应的预警等级概率划分为：
V＝[V1,V2,V3]＝[0.52％,1.28％,3.20％]
将上述预警等级概率划分作为S4步骤中基于最大熵理论所得的概率密度函数相应的分位点，并确定基坑多测点变形的联合预警阈值EXmi，将最终解算结果列于表5中。实现对该基坑区域整体变形在研究时段内的演化性态的直观评判，绘制不同预警指标下的坝顶多测点变形有效主成分均值预警过程线，将作图结果置于图8中。
表5多测点变形联合预警指标
由图8可得，该基坑区域多测点水平位移有效主成分均值除个别情况以外均位于一级预警过程线以下，说明了该基坑服役性态的健康和稳定，工程处于安全可控范围之内。

Claims (10)

1.一种基坑多测点变形的联合分析预测方法，其特征在于包括如下步骤：
S1：在基坑检测点安装能够检测出相同基坑变形指标的传感器，获得基坑变形监测序列；采用主成分分析方法对基坑变形监测序列进行表征基坑区域变形性态的有效主成分的提取，得到表征基坑区域变形性态的有效主成分；
S2：基于分形理论的重标极差分析法对有效主成分的变形演变态势进行分析评价，得到定性分析成果；
S3：利用分布式梯度增强库模型和长短记忆模型依据有效主成分和定性分析成果进行建模，得到XGBoost-LSTM变权组合模型，通过XGBoost-LSTM变权组合模型对有效主成分的未来变形量值进行建模预测，得到定量分析成果；
S4、结合定性分析成果和定量分析成果进行两者可靠性的相互检验，引入最大熵原理进行有效主成分均值的概率密度确定；
S5、利用层次分析法和粒子群法对基坑安全等级进行预警等级概率划定；
S6、根据步骤S4确定的有效主成分均值的概率密度和步骤S5确定的预警等级概率得到基坑多测点变形的各级联合预警指标，通过基坑多测点变形的各级联合预警指标对基坑区域变形性态进行预测。
2.根据权利要求1所述基坑多测点变形的联合分析预测方法，其特征在于：步骤S1中的采用主成分分析方法对基坑变形监测序列进行表征基坑区域变形性态的有效主成分的提取的方法为：
S1.1、计算主成分的特征值：
采用相关系数矩阵分析基坑变形监测序列X的主成分，各主成分的特征值λ通过下式计算：
(R-λI)p＝0；
式中：R代表相关系数矩阵，相关系数矩阵R通过计算各基坑变形监测序列X中各元素的相关系数而构建，I代表相关系数矩阵R的m阶单位矩阵；p代表相关系数矩阵R的特征向量矩阵；
S1.2、确定有效主成分个数；
S1.3、构造主成分；
当完成k个有效主成分的辨析识别之后，利用所得有效主成分对基坑变形监测序列X进行重构，所获得的基坑变形重构矩阵Y通过下式表达：
Y＝Z+E＝Xp′+E；
式中：Z和E分别代表主成分矩阵和残差矩阵，X代表基坑变形监测序列，p'＝{p1,p2,…,pk}，p'代表前k个主特征向量矩阵，pk代表第k个主特征向量。
3.根据权利要求2基坑多测点变形的联合分析预测方法，其特征在于：步骤S1.2中确定有效主成分个数的方法：
S1.2.1、以由大到小的次序将S1.1步骤中所计算出的各主成分的特征值进行排列；
S1.2.2、将主特征向量对应的主成分拟定为第一主成分，而主特征向量接下来的各主成分则顺序拟定为第二主成分、第三主成分……第M主成分；
S1.2.3、计算各主成分的贡献率和累积贡献率；
第k个主成分导致基坑变形监测序列变化的贡献率CRk通过下式计算：
式中，λk表示第k个主成分的特征值，λj表示第j个主成分的特征值，k、j∈M，M表示主成分的个数；
第k个主成分的累积贡献率CCRk通过下式计算：
式中，λj表示第j个主成分的特征值，j∈k；
S1.2.4、辨识有效主成分及个数；
通过判断累积贡献率CCRk是否达到既定的累积贡献率CCR0来辨识有效主成分及其个数，当CCRk≥CCR0时，则表示第k个主成分及处于第k个主成分之前的各主成分均被认定为有效主成分，反之，则继续计算累积贡献率，直至所得累积贡献率达到既定的累积贡献率CCR0。
4.根据权利要求2所述基坑多测点变形的联合分析预测方法，其特征在于：步骤S2中基于分形理论的重标极差分析法对有效主成分的变形演变态势进行分析评价，得到定性分析成果的方法为：
S2.1、将基坑变形监测序列划分为m组互不重叠的子序列，分别计算每组子序列的R/S统计量，再求其均值，进而得到对应不同长度n的平均(R/S)n值，分别对n值和(R/S)n值二者求对数，之后以lgn作为横坐标、lg(R/S)n作为纵坐标绘制lgn～lg(R/S)n双对数坐标散点图，再通过最小二乘法对散点进行线性拟合，根据其直线斜率即可得到Hurst指数H及其相应的分形维数DH；
其中，(R/S)n表示R/S值，sn代表序列的方差，L代表序列总长，Xt代表检测时序列值，代表长度为n的子序列的均值；
进而可得R/S分析法的V统计量，其计算公式如下所示：
其中，Vn表示V统计量；
S2.2、R/S值与Hurst指数H具有下列关系：
(R/S)n＝CnH；
其中，C代表与R/S统计量存在某种关系的拟合参数，H代表Hurst指数；
分形维数DH与Hurst指数H具有下列关系：
DH＝2-H；
基于所获得的Hurst指数H以及分形维数DH对待分析基坑区域的变形性态演化状况作定性分析。
5.根据权利要求1至4任一项所述基坑多测点变形的联合分析预测方法，其特征在于：步骤S3中利用分布式梯度增强库和长短记忆模型依据有效主成分和定性分析成果进行建模，得到XGBoost-LSTM变权组合模型的方法：
S3.1、在步骤S1得到有效主成分和步骤S2得到的有效主成分的基础上分别进行分布式梯度增强库模型XGBoost与长短记忆模型LSTM的建模分析预测，获得各单一模型的分析预测结果；
S3.2、根据步骤S3.1得到的各模型预测结果，在残差赋权的基础上加以改进，得到自适应赋权的变权组合，从而拟定各单一模型的权值，推求组合模型的最终预测结果；将组合模型的预测残差平方和作为目标函数以得到组合预测优化模型，即：
式中：Jt代表残差平方和的目标函数，eit代表t时刻第i种模型的拟合残差，wit代表t时刻第i种模型的权值，n代表单一模型的种数，m代表实测样本点的数量，t＝1,2,...,m；
通过解算组合预测优化模型，即可得到各模型在各样本点处的最优权值wit，进而实现组合预测模型拟合精度的最优化；
S3.3、根据求得的各样本点处的最优权值wit，推求各预测点处的最优权值wi，m+j，i＝1,2,...,n；j＝1,2,...。
6.根据权利要求5所述基坑多测点变形的联合分析预测方法，其特征在于：步骤S3.3中根据求得的各样本点处的最优权值推求各预测点处的最优权值的方法：
S3.3.1、当样本量较少或者各模型在时点序列处的权值无明显规律时：
S3.3.2、当样本量较多且各模型在时序点处的权值存在一定规律时：
S3.3.2.1、将经过步骤S3.2处理得到各样本点处的最优组合权值wi1,wi2,...,wim作为样本数据，采用回归模型对权值函数Wi(t)进行推求；
S3.3.2.2、利用权值函数Wi(t)推算t＝m+j时各预测模型的组合权值的函数值Wi(m+j)；
S3.3.2.3、将Wi(m+j)进行归一化处理，即得t＝m+j时各预测模型的组合权值wi，m+j，其计算公式为：
7.根据权利要求6所述基坑多测点变形的联合分析预测方法，其特征在于：步骤S4引入最大熵原理进行有效主成分均值的概率密度确定的方法：
S4.1、依据步骤S1提取的有效主成分求有效主成分均值；
S4.2、计算所得有效主成分均值的各阶原点矩μi与标准差σ，进而设定概率密度函数的积分域[μi-5σ,μi+5σ]；
S4.3、给定初始迭代值λ0；
S4.4、对矩阵G和υ进行计算，并根据Gτ＝υ求得迭代步长τ；其中，G表示需要求解的非线性方程组所组成的矩阵，υ表示由原点矩和非线性方程组构成的矩阵；
S4.5、拟定阈值τmin，以τ≤τmin为凭判断迭代是否收敛；
S4.6、若步骤S4.5结果为否，则将迭代点更新为λ＝λ0+τ，再回到步骤S4.3；
S4.7、若步骤S4.5结果为是，则输出(λ0,λ1,…,λN)，进而由得到所需的概率密度函数f(x)，λi表示需要求解的拉格朗日系数，x表示离散监测变量，N表示点的总数；
S4.8、在得到有效主成分均值的概率密度函数f(x)之后，通过积分运算即可获得其相应的分布函数。
8.根据权利要求7所述基坑多测点变形的联合分析预测方法，其特征在于：步骤S5中利用层次分析法和粒子群法对基坑安全等级进行预警等级概率划定的方法：
S5.1、基坑安全预警等级概率构建评语判断矩阵；
式中，R为评语判断矩阵，L、M指代1-9标度的两个划分分段，用a指代1-9标度的分位点，则定性术语的映射则为：L:[1,a)，M:[a,9)；
S5.2、判断矩阵的一致性检验；
式中，CI表示一致性检验CI指标，n代指判断矩阵阶数；λmax代指判断矩阵的最大特征值；
引入平均随机一致性指标RI和一致性比例检验系数CR；
若平均随机一致性指标CR＜0.1，则判断矩阵的一致性满足要求；反之，则不满足要求，需对矩阵进行相应调整；
S5.3、判断矩阵的最优分位点拟定；
以随机情况下矩阵R的一致性比例均值作为适应度函数，基于粒子群算法，实现最优分位点a的位置择取，进而得到具有最小一致性比例的判断矩阵；
S5.4、预警等级区间划分；
根据所求得的最优分位点，获得相应的具有最小一致性比例的判断矩阵Rbest：
以ω指代判断矩阵Rbest的最大特征值λmax相应的特征向量：
Rbestω＝λmaxω；
S5.5、在求得特征向量ω＝[ω1,ω2,ω3]之后，视5％为单位1进行特征向量的归一化，并基于此，在[0,5％]区间上进行预警等级的评语集划分：
9.根据权利要求8所述基坑多测点变形的联合分析预测方法，其特征在于：步骤S6中基坑多测点变形的各级联合预警指标确定的方法：
S6.1、假定所得有效主成分均值为EX，联合预警指标为EXmi，i＝1,2,3，当EX＞EXmi时，基坑的变形安全预警升级，相应的概率为：
式中，P(EX＞EXmi)表示超过各级预警指标的概率；
S6.2、根据步骤S4获得的有效主成分均值最大熵概率分布函数F(x)，同时在求解过程中进行相应的截尾处理，用[μ1-5σ,μ1+5σ]作为函数的积分域，μ1为第1阶原点矩，σ为标准差；
S6.3、基坑多测点变形的各级联合预警指标为：
EXmi＝F-1(EX,Pi)；
得到相应的预警准则如下：
10.根据权利要求9所述基坑多测点变形的联合分析预测方法，其特征在于：既定的累积贡献率CCR0在80-95％之间。
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