CN118094071A - 一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，属于汽轮机转子动平衡和现场振动问题处理技术领域。本发明解决了现有技术中动平衡工作效率低、计算精度低和适应性差的问题。技术要点：明确振动是由转子不平衡所引起；确定需要使用的平衡校正面和振动测点，通过相应的振动数据采集系统提取工频振动数据；确定各目标平衡工况；获取目标平衡工况下各平衡校正面的影响系数；建立振动矢量平衡方程；采用加权最小二乘法求解振动矢量平衡方程，通过各测点加权因子的灵活调整或均化迭代得到需要的配重方案；利用科学计算软件MATLAB开发图形用户界面和计算程序。本发明提高了动平衡工作效率和计算精度，改善了计算方法的适应性。
Description
技术领域
本发明涉及一种汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，具体涉及一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，属于汽轮机转子动平衡和现场振动问题处理技术领域。
背景技术
当前，汽轮机技术正面向高功率、高效率、高自动化水平、结构紧凑的方向发展，由此带来的产品可靠性、稳定性问题应当给予关注。随着汽轮机新蒸汽参数的提高、通流级数的增加、不同压力级通流合缸布置、轴系融合支撑技术等的应用，汽轮机转子质量更大、跨距更长，伴随而来的挠性增大，通常工作在一阶、甚至二阶临界转速以上，是典型的挠性转子，其动平衡工作质量的优劣对汽轮机组的安全稳定运行有重要影响。
汽轮机转子动平衡包括制造厂动平衡和运行现场动平衡，其中制造厂动平衡一般借助高速真空动平衡机来完成，常用的计算方法是影响系数法；运行现场动平衡指的是在汽轮机实际安装运行条件下对汽轮机转子(轴系)实施的有效平衡，常用的计算方法有振型谐分量法和影响系数法。振型谐分量法的使用需要操作者具备一定的振动专业知识和现场振动问题处理经验，其门槛相对较高；而影响系数法的计算核心是振动矢量平衡方程的求解，其概念和原理清晰明了，易于编制自动化计算程序，且计算精度较高，因此受到了更多人的青睐。
汽轮机转子作为典型的挠性转子，其平衡过程涉及多工况(转速、机组负荷)、多平衡校正面、多振动测点数据及加重矢量的分析计算，现有影响系数法在处理这种问题时，存在以下的不足：
(1)通过试加重求取各校正平面在不同平衡工况下的影响系数是汽轮机转子动平衡成败的关键，其前提是转子初次启动和历次试加重后启动均能安全平稳地运转到达预定的目标平衡工况。然而，当转子初始不平衡量过大或其它偶发性故障时，转子运转到达某目标平衡工况之前振动已经很大，高速动平衡机的摆架振动力超限或转子、轴承振动值触发机组振动保护动作，高速动平衡机或汽轮机组将被迫停机，而无法测得转子在该目标平衡工况下的振动数据，给影响系数的计算获取造成困难；
(2)在不同平衡工况下，汽轮机转子平衡的技术要求可能不尽相同，另外现场运行人员也会根据汽轮机实际运行特点，针对常态运行工况提出更高的平衡要求，现有影响系数法难以灵活适应汽轮机转子平衡的多样化、差异化需求；
(3)影响系数法概念和原理清晰明了，但操作过程繁琐，计算工作量大，如果仅依赖于手工计算，势必导致转子动平衡工作效率低下，且容易出现错误，造成工作反复，计算精度难以保证。
综上所述，亟待开发一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，以达到提高动平衡工作效率和计算精度、增强方法适应性的目的。
发明内容
本发明为了克服上述现有技术中存在的动平衡工作效率低、计算精度低和适应性差的问题，提供了一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，在下文中给出了关于本发明的简要概述，以便提供关于本发明的某些方面的基本理解。应当理解，这个概述并不是关于本发明的穷举性概述。它并不是意图确定本发明的关键或重要部分，也不是意图限定本发明的范围。
本发明的技术方案：
一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，包括以下步骤：
S1.根据汽轮机转子(轴系)的振动特征，分析判断振动原因，明确振动是由转子不平衡所引起；
S2.振动测试：根据汽轮机转子(轴系)的初始振动信息、平衡校正面的数量和位置，以及平衡质量块的安装工艺条件，确定需要使用的平衡校正面和振动测点，基于振动测试信号，通过相应的振动数据采集系统提取工频振动数据；
S3.确定各目标平衡工况：根据汽轮机转子(轴系)动力学仿真计算结果或历史振动数据，结合其运行转速范围和带载(负荷)情况，合理确定各目标平衡工况；
S4.获取目标平衡工况下各平衡校正面的影响系数：通过试重前后各振动测点工频振动数据的变化，求取目标平衡工况下各平衡校正面的影响系数；
S5.基于汽轮机转子(轴系)初始振动数据以及各目标平衡工况下的影响系数，建立最终的振动矢量平衡方程；
S6.采用加权最小二乘法求解振动矢量平衡方程，通过各测振点加权因子的灵活调整或均化迭代来满足各种不同的平衡需求，得到需要的配重方案；
S7.利用科学计算软件MATLAB开发图形用户界面和计算程序，将复杂繁琐的计算工作交由后台程序来执行，操作者仅需在图形用户界面上录入试加重及测量得到的振动数据，即可完成动平衡计算工作。
进一步地：试重过程采取各平衡校正面单独依次试重、同时成组试重或混合试重；
S41.当采取各平衡校正面单独依次试重时，影响系数计算方法如下：
其中，aij为第j个平衡校正面对第i个振动测点的影响系数，Wj为第j个平衡校正面的试加重矢量，Δi为试加重前后第i个振动测点工频振动矢量的变化，Aia为试加重后第i个振动测点工频振动矢量，Aib为试加重前第i个振动测点工频振动矢量；
S42.当采取各平衡校正面同时成组试重时，影响系数计算方法如下：
构建矢量方程组：
WY+A＝0 (2)
其中，W为mn×mn维试重矢量矩阵，Y为mn×1维待求影响系数矢量列阵，A为mn×1维工频振动矢量列阵，m为振动测点数，即实际选择测点数×平衡工况数，n为平衡校正面个数；
其中，Vij为m×m维矢量矩阵，Yi为m×1维矢量列阵，Ai为m×1维矢量列阵，i,j＝1,2,…,n；
其中，Wij为第j次试加重时，在第i个平衡校正面上所施加的试重矢量，aki为第i个平衡校正面对第k个振动测点的影响系数，k＝1,2,…,m；
如果每次试加重前保留上一次的试加重量，则
如果每次试加重前拆除上一次的试加重量，则
其中，Aki为第i次试加重后，第k个振动测点的工频振动矢量，k＝1,2,…,m；
求解上述矢量方程组，即可得到各平衡工况下的影响系数；
S43.当采用混合试重的情况，执行S41和S42。
进一步地：理想情况下，汽轮机转子(轴系)初次启动和试加重后启动均安全平稳地运转到达各目标平衡工况，结合汽轮机转子(轴系)初始振动数据和历次试加重后的振动数据，即可计算获取各目标平衡工况下的影响系数；
若汽轮机转子(轴系)初始不平衡量大，启动过程中，在运转到达某目标平衡工况之前，高速动平衡机的摆架振动力超限或转子、轴承振动幅值触发机组振动保护动作，机组将被迫停机，而无法测得该目标平衡工况下的振动数据；该情况下，在目标平衡工况之前合理增加临时平衡工况，临时平衡工况下，影响系数的计算方法执行S41或S42；建立振动矢量平衡方程，包括临时平衡工况和之前已经取得平衡的目标平衡工况，采用加权最小二乘法进行求解，计算得到合适的加重方案；按计算结果进行加重，然后重新启动，到达目标平衡工况后，在振动矢量平衡方程中剔除临时平衡工况，补入目标平衡工况。
进一步地：振动矢量平衡方程，如下：
aW+A0＝As (7)
其中，a为m×n维影响系数矢量矩阵，W为n×1维待求配重矢量列阵，A0为m×1维初始工频振动矢量列阵，As为m×1维剩余工频振动矢量列阵，m为振动测点数，即实际选择测点数×平衡工况数，n为平衡校正面个数；
进一步地：所述公式(8)中，通常情况下，m≥n；当m＝n时，通过上述振动矢量平衡方程求得一组解，使得每个测点的剩余振动Ais均为零，i＝1,2,…,m；当m>n时，上述振动矢量平衡方程是一矛盾方程组，即不能求得一组解使得每个测点的剩余振动Ais均为零，此时采用加权最小二乘法进行求解，使得各测点剩余振动值的加权平方和最小；
令目标函数为：
其中，Ais为第i个测点的剩余振动矢量，ki为第i个测点的加权因子矢量；
ki＝ki∠0°,ki＝0～∞ (10)
加权因子ki取值介于0～∞之间，不同的取值代表操作者对第i个测点不同的重视程度：加权因子取值为0时，代表完全不重视；加权因子取值越大，重视程度越高；各测点加权因子取值相同时，等同于不加权；
目标函数取得最小值的条件为：
将上式(11)写成矩阵形式：
a*TkAs＝0
其中，a*T为a的共轭转置矩阵，k为加权因子矢量矩阵；
将上述振动矢量平衡方程代入上式(12)，并以W为待求未知变量进行重新整理，得到如下矢量方程组：
αW+β＝0 (13)
其中，
求解该矢量方程组，得到需要的配重方案W。
进一步地：配重方案W的修正过程为：
首先，以各测点不加权的情况进行计算，获得一组配重方案W0，将其代入上述振动矢量平衡方程，以校核各测点的剩余振动是否符合要求；
如不符合要求，调整优化各测点的加权因子，重复计算，直至各测点剩余振动符合要求为止，加权因子根据公式(10)的规定进行灵活调整或采取均化迭代；
均化迭代时，迭代格式如下：
其中，为第j次迭代时第i个测点的加权因子，/>为第j次迭代后第i个测点的修正系数，/>为第j次迭代后第i个测点的剩余振动幅值，rms()为均方根值函数；
经过若干次重复计算后，得到一组平衡配重方案。
进一步地：所述S1中，分析判断振动原因需排除其它偶发故障因素，其它偶发故障因素包括动静碰摩、油膜振荡、汽流激振、支承松动、转子不对中等。
进一步地：所述S2中，振动测点选择轴振或者瓦振，所述S3中，仅考虑转速工况时，以工作转速以下的各阶临界转速和工作转速作为目标平衡工况。
本发明有益效果体现在：
相对于现有技术，本发明基于矢量运算，能够实现汽轮机转子(轴系)多运行工况、多平衡校正面的动平衡计算。在计算各平衡校正面的影响系数时，支持各平面单独依次试重、同时成组试重和混合试重的方式，极大地方便了动平衡过程中的试重实际操作；根据汽轮机转子(轴系)实际启动运行状态，合理确定增加临时平衡工况，使其安全平稳地运转到达预定的目标平衡工况，从而计算获取相应的影响系数；采用加权最小二乘法求解振动矢量平衡方程，通过各测点加权因子的灵活调整或均化迭代来满足不同的转子平衡需求；利用科学计算软件MATLAB开发了图形用户界面和计算程序，大大提高了动平衡工作效率和计算精度。
附图说明
图1是实施例1所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法原理图；
图2是汽轮机振动测试系统示意图；
图3是汽轮机振动测试点示意图(a为轴振，b为瓦振)；
图4是汽轮机转子高速真空动平衡示意图；
图5是振动数据及试加重方案输入界面图；
图6是计算得到目标平衡工况下的影响系数界面图；
图7是不加权迭代的计算结果界面图；
图8是一次均化迭代的计算结果界面图；
图9是矢量基本运算示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。还应当理解的是，除非特别说明或者指出，否则说明书中的术语“第一”、“第二”、“第三”等描述仅仅用于区分说明书中的各个组件、元素、步骤等，而不是用于表示各个组件、元素、步骤之间的逻辑关系或者顺序关系等。
实施例1，结合图1-图3说明本实施例，本实施例提供了一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，包括以下步骤：
S1.根据汽轮机转子(轴系)的振动特征，分析判断振动原因，明确振动是由转子不平衡所引起；所述S1中，分析判断振动原因需排除其它偶发故障因素，其它偶发故障因素包括动静碰摩、油膜振荡、汽流激振、支承松动、转子不对中等。
S2.振动测试：根据汽轮机转子(轴系)的初始振动信息、平衡校正面的数量和位置，以及平衡质量块的安装工艺条件，确定需要使用的平衡校正面和振动测点，基于振动测试信号，通过相应的振动数据采集系统提取工频振动数据，如图2所示；
振动测点可以选择轴振(转轴相对于轴承的振动)，采用电涡流传感器13采集数据，也可以选择瓦振(轴承的振动)，采用振动速度传感器采集数据，如图3所示。
S3.确定各目标平衡工况：根据汽轮机转子(轴系)动力学仿真计算结果或历史振动数据，结合其运行转速范围和带载(负荷)情况，合理确定各目标平衡工况；若仅考虑转速工况，一般以工作转速以下的各阶临界转速和工作转速作为目标平衡工况。
S4.获取目标平衡工况下各平衡校正面的影响系数：通过试重前后各振动测点工频振动数据的变化，求取目标平衡工况下各平衡校正面的影响系数；试加重量的大小和角度，一般根据操作者的经验或前期积累的同类相似机型的影响系数计算确定；试重过程可以采取各平衡校正面单独依次试重、同时成组试重或混合试重。一般n个平衡校正面的话，至少需要通过n次试重操作来计算获取各目标平衡工况下的影响系数。
S41.当采取各平衡校正面单独依次试重时，影响系数计算方法如下：
其中，aij为第j个平衡校正面对第i个振动测点的影响系数，Wj为第j个平衡校正面的试加重矢量，Δi为试加重前后第i个振动测点工频振动矢量的变化，Aia为试加重后第i个振动测点工频振动矢量，Aib为试加重前第i个振动测点工频振动矢量；
S42.当采取各平衡校正面同时成组试重时，影响系数计算方法如下：
构建矢量方程组：
WY+A＝0 (2)
其中，W为mn×mn维试重矢量矩阵，Y为mn×1维待求影响系数矢量列阵，A为mn×1维工频振动矢量列阵，m为振动测点数，即实际选择测点数×平衡工况数，n为平衡校正面个数；
其中，Vij为m×m维矢量矩阵，Yi为m×1维矢量列阵，Ai为m×1维矢量列阵，i,j＝1,2,…,n；
其中，Wij为第j次试加重时，在第i个平衡校正面上所施加的试重矢量，aki为第i个平衡校正面对第k个振动测点的影响系数，k＝1,2,...,m；
如果每次试加重前保留上一次的试加重量，则
如果每次试加重前拆除上一次的试加重量，则
其中，Aki为第i次试加重后，第k个振动测点的工频振动矢量，k＝1,2,…,m；
求解上述矢量方程组，即可得到各平衡工况下的影响系数；
S43.当采用混合试重的情况，执行S41和S42。
理想情况下，汽轮机转子(轴系)初次启动和试加重后启动均安全平稳地运转到达各目标平衡工况，结合汽轮机转子(轴系)初始振动数据和历次试加重后的振动数据，即可计算获取各目标平衡工况下的影响系数；
若汽轮机转子(轴系)初始不平衡量大，启动过程中，在运转到达某目标平衡工况之前，高速动平衡机的摆架振动力超限或转子、轴承振动幅值触发机组振动保护动作，机组将被迫停机，而无法测得该目标平衡工况下的振动数据；该情况下，在目标平衡工况之前合理增加临时平衡工况，例如高速动平衡之前先进行低速平衡，以期望逐步改善转子的不平衡状态。临时平衡工况的选择视具体情况而定，以减少机组(设备)启动次数为准。临时平衡工况下，影响系数的计算方法执行S41或S42；临时平衡工况下动平衡不应破坏之前已经取得平衡的目标平衡工况，即应将之前取得平衡的目标平衡工况与临时平衡工况同时纳入振动矢量平衡方程中综合考虑，计算得到合适的加重方案，加重后重新启动，待转子顺利地运转到达目标平衡工况后，在振动矢量平衡方程中剔除临时平衡工况，补入目标平衡工况。增加临时平衡工况的目的在于使汽轮机转子(轴系)逐步顺利地运转到达各目标平衡工况，以测试获取相应的振动数据，从而计算得到目标平衡工况下的影响系数。
S5.基于汽轮机转子(轴系)初始振动数据以及各目标平衡工况下的影响系数，建立振动矢量平衡方程，如下：
aW+A0＝As (7)
其中，a为m×n维影响系数矢量矩阵，W为n×1维待求配重矢量列阵，A0为m×1维初始工频振动矢量列阵，As为m×1维剩余工频振动矢量列阵，m为振动测点数，即实际选择测点数×平衡工况数，n为平衡校正面个数；
S6.所述公式(8)中，通常情况下，m≥n；当m＝n时，通过上述振动矢量平衡方程求得一组解，使得每个测点的剩余振动Ais均为零，i＝1,2,…,m；当m>n时，上述振动矢量平衡方程是一矛盾方程组，即不能求得一组解使得每个测点的剩余振动Ais均为零，此时采用加权最小二乘法进行求解，使得各测点剩余振动值的加权平方和最小；
令目标函数为：
其中，Ais为第i个测点的剩余振动矢量，ki为第i个测点的加权因子矢量；
ki＝ki∠0°,ki＝0～∞ (10)
加权因子ki取值介于0～∞之间，不同的取值代表操作者对第i个测点不同的重视程度：加权因子取值为0时，代表完全不重视；加权因子取值越大，重视程度越高；各测点加权因子取值相同时，等同于不加权；
目标函数取得最小值的条件为：
将上式(11)写成矩阵形式：
a*TkAs＝0
其中，a*T为a的共轭转置矩阵，k为加权因子矢量矩阵；
将上述振动矢量平衡方程代入上式(12)，并以W为待求未知变量进行重新整理，得到如下矢量方程组：
αW+β＝0 (13)
其中，
求解该矢量方程组，得到需要的配重方案W。
配重方案W的修正过程为：
首先，以各测点不加权的情况进行计算，例如各测点加权因子均取值为1，获得一组配重方案W0，将其代入上述振动矢量平衡方程，以校核各测点的剩余振动是否符合要求；
如不符合要求，调整优化各测点的加权因子，重复计算，直至各测点剩余振动符合要求为止；加权因子根据公式(10)的规定进行灵活调整或采取均化迭代；
灵活调整时，对于某个具体测点而言，加权因子越大，剩余振动越小，反之亦然；对于某个剩余振动较大的测点而言，增大其加权因子会抑制并减小其剩余振动，但同时会使原来振动较小者有所增大；
均化迭代时，迭代格式如下：
其中，为第j次迭代时第i个测点的加权因子，/>为第j次迭代后第i个测点的修正系数，/>为第j次迭代后第i个测点的剩余振动幅值，rms()为均方根值函数；
经过若干次重复计算后，得到一组平衡配重方案。
S7.利用科学计算软件MATLAB开发图形用户界面和计算程序，将复杂繁琐的计算工作交由后台程序来执行，操作者仅需在图形用户界面上录入试加重及测量得到的振动数据，即可完成动平衡计算工作。
应用实例，结合图4-图8说明本应用实例，某型汽轮机转子工作转速为3000r/min，其跨内设计布置了三个平衡校正面，分别是：(1)第一平面1位于电端低压排汽侧末级叶轮端面上，半径R＝55cm处整圈均布20个M39螺纹孔(平衡孔)；(2)第二平面2位于调端高压排汽侧压力平衡鼓端面上，半径R＝45cm处整圈均布20个M39螺纹孔；(3)第三平面3位于转子中部高压进汽侧转轴表面上，整圈均布18个M29螺纹孔，如图4所示。该转子平衡技术要求为：临界转速下，轴承座振动烈度<1.0mm/s；工作转速下，轴承座振动烈度<0.5mm/s。
下面以该汽轮机转子高速真空动平衡试验为例，对实施例1的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法应用作进一步的说明。
图4为汽轮机转子高速真空动平衡示意图，转子4的轴颈由两支摆架5支承，摆架5内安装有滑动轴承、顶轴油和润滑油油管、支撑杆(刚度两档可调)、振动测量传感器6、振动超限保护装置等；转子由电机7通过增速齿轮箱8驱动旋转，采用万向联轴节9连接驱动端和转子，避免振动耦合传递；真空防爆舱15隔绝大气，建立并维持真空条件，减小转子旋转叶片鼓风带来的空气阻力，同时能够有效地预防旋转部件飞脱造成危险事故；键相传感器10和振动传感器6的信号传输线缆通过真空防爆舱内置接线盒引出至数据采集器11，由计算机12配套相应测试软件进行振动数据的记录、存储和显示。
(1)由前期转子动力学仿真计算结果可知，该汽轮机转子工作在一阶临界转速以上，工作转速介于一阶和二阶临界转速之间，故选取一阶临界转速和工作转速作为目标平衡工况，预先选定第一平面1和第二平面2作为使用的平衡校正面。
(2)空气状态下，电机7启动。低速500r/min时，检测转子初始(刚性)不平衡量为第一平面1：843g∠133°，第二平面2：148g∠152°。
(3)第一平面1加重736g∠132°后，启动真空抽气泵，待舱内压力降低至3mbar(1bar＝0.1MPa，为一个标准大气压)，启动电机7，进行首次高速运转，并同步记录振动数据，见表1。为方便区分，分别标记电端、调端测点为测点I、测点II。
表1首次高速运转振动数据(单位：mm/s)
| 转速(r/min) | 测点I | 测点II |
| 1730 | 0.589∠220° | 0.905∠220° |
| 3000 | 0.78∠14° | 1.50∠183° |
(注：实测一阶临界转速为1730r/min)
(4)第一次试加重(第一平面1：29g∠223°，第二平面2：75g∠359°)后，待舱内压力达到真空要求，启动电机7驱动转子4高速运转，并同步记录振动数据，见表2。
表2第一次试加重后振动数据(单位：mm/s)
| 转速(r/min) | 测点I | 测点II |
| 1730 | 0.65∠186° | 1.03∠197° |
| 3000 | 1.19∠24° | 1.65∠182° |
(5)第二次试加重(第一平面1：221g∠336°，第二平面2：252g∠181°)后，真空状态下，启动电机7驱动转子4高速运转，并同步记录振动数据，见表3。
表3第二次试加重后振动数据(单位：mm/s)
| 转速(r/min) | 测点I | 测点II |
| 1730 | 0.551∠203° | 0.698∠187° |
| 3000 | 0.13∠263° | 0.76∠137° |
(6)以上加重时，均保留前一次的加重，且加重角度以键相标记为零点，逆旋转方向为正方向。利用具体实施方式一的计算方法，在图形用户界面上输入历次振动数据及加重方案，如图5所示。后台程序自动构建矢量方程组，计算得到各目标平衡工况下的影响系数，如图6所示。计算得到的影响系数，见表4。
表4各目标平衡工况下的影响系数(单位：(mm/s)/kg)
(7)利用具体实施方式一的计算方法，在图形用户界面上输入原始振动数据、影响系数和加权因子，后台程序自动建立振动矢量平衡方程，并利用(加权)最小二乘法进行求解，计算得到需要的配重方案。当各测点加权因子均取值为1时，等同于不加权，计算结果如图7所示；在此基础上，一次均化迭代后的计算结果如图8所示。由于各测点剩余振动值较小且相差不大，没有过大的剩余振动出现，故两种方式计算得到的配重方案相近。当然，也可以继续进行多次均化迭代或者灵活调整各测点的加权因子进行计算，以获取满意的结果。
(8)最终平衡配重方案为第一平面1：736g∠132°+228g∠293°＝526g∠140°，第二平面2：210g∠167°。按照该计算结果进行加重后，真空状态下，启动电机7驱动转子4高速运转，同步记录振动数据检验平衡效果，见表5。
表5最终平衡后振动数据(单位：mm/s)
| 转速(r/min) | 测点I | 测点II |
| 1730 | 0.11∠253° | 0.13∠247° |
| 3000 | 0.06∠164° | 0.10∠183° |
(9)该汽轮机转子高速动平衡试验结果满足规定的技术指标要求。至此，平衡工作结束。
对本申请中运用的矢量运算的基础算法进行说明，如图9所示：
(1)矢量基本运算方法：
矢量表示方法：A＝a∠α，a为模值，α为模角，模角以0°轴为起始，逆时针旋转为正方向，范围为0°～360°。
加法：A+B＝D，符合平行四边形法则。
减法：A-B＝C，符合平行四边形法则。
乘法：A·B＝(α∠α)·(b∠β)＝(a·b)∠(α+β)
除法：A/B＝(a∠α)/(b∠β)＝(a/b)∠(α-β)
对称与反对称分解：As、Bs为A、B的对称分量；Aa、Ba为A、B的反对称分量。
共轭：D*是D关于0°轴的镜像对称矢量。
例如，D＝d∠δ，D*＝d∠(360°-δ)。
(2)矢量方程组求解方法：
线性矢量方程组，如下：
AX+B＝0 (17)
其中，系数矩阵A为n×n维矢量矩阵，X为n×1维待求矢量列阵，B为n×1维常值矢量列阵。
如果A是非奇异(可逆)的，可以用下述方法进行求解：
构造增广矩阵C，如下所示。
经过若干次行变换，增广矩阵C可以转变为如下的上三角形式：
首先，求解出最后一个未知矢量xn，如下：
xn＝-βn/αnn (21)
然后，逐次求解出剩余未知矢量xi，i＝n-1,n-2,…,1，如下所示：
实施例2：
一种电子设备，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，所述的处理器执行所述计算机程序时实现实施例1所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法的步骤。
本发明的计算机装置可以是包括有处理器以及存储器等装置，例如包含中央处理器的单片机等。并且，处理器用于执行存储器中存储的计算机程序时实现上述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法的步骤。
所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
所述存储器可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序(比如声音播放功能、图像播放功能等)等；存储数据区可存储根据手机的使用所创建的数据(比如音频数据、电话本等)等。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字(Secure Digital,SD)卡，闪存卡(Flash Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。
实施例3：
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现实施例1所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法的步骤。
本发明的计算机可读存储介质可以是被计算机装置的处理器所读取的任何形式的存储介质，包括但不限于非易失性存储器、易失性存储器、铁电存储器等，计算机可读存储介质上存储有计算机程序，当计算机装置的处理器读取并执行存储器中所存储的计算机程序时，可以实现上述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法的步骤。
所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，所述计算机可读介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减，例如在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读介质不包括电载波信号和电信信号。
以上所述的实施例，对本申请的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限定本申请的保护范围，凡在本申请的技术方案的基础之上，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包括在本申请的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.根据汽轮机转子的振动特征，分析判断振动原因，明确振动是由转子不平衡所引起；
S2.振动测试：根据汽轮机转子的初始振动信息、平衡校正面的数量和位置，以及平衡质量块的安装工艺条件，确定需要使用的平衡校正面和振动测点，基于振动测试信号，通过相应的振动数据采集系统提取工频振动数据；
S3.确定各目标平衡工况：根据汽轮机转子动力学仿真计算结果或历史振动数据，结合其运行转速范围和带载情况，合理确定各目标平衡工况；
S4.获取目标平衡工况下各平衡校正面的影响系数：通过试重前后各振动测点工频振动数据的变化，求取目标平衡工况下各平衡校正面的影响系数；
S5.基于汽轮机转子初始振动数据以及各目标平衡工况下的影响系数，建立最终的振动矢量平衡方程；
S6.采用加权最小二乘法求解振动矢量平衡方程，通过各测振点加权因子的灵活调整或均化迭代来满足各种不同的平衡需求，得到需要的配重方案；
S7.利用科学计算软件MATLAB开发图形用户界面和计算程序，将复杂繁琐的计算工作交由后台程序来执行，操作者仅需在图形用户界面上录入试加重及测量得到的振动数据，即可完成动平衡计算工作。
2.根据权利要求1所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，其特征在于：所述S4中，所述试重采取各平衡校正面单独依次试重、同时成组试重或混合试重；具体地：
S41.当采取各平衡校正面单独依次试重时，影响系数计算方法如下：
其中，αij为第j个平衡校正面对第i个振动测点的影响系数，Wj为第j个平衡校正面的试加重矢量，Δi为试加重前后第i个振动测点工频振动矢量的变化，Aia为试加重后第i个振动测点工频振动矢量，Aib为试加重前第i个振动测点工频振动矢量；
S42.当采取各平衡校正面同时成组试重时，影响系数计算方法如下：
构建矢量方程组：
WY+A＝0 (2)
其中，W为mn×mn维试重矢量矩阵，Y为mn×1维待求影响系数矢量列阵，A为mn×1维工频振动矢量列阵，m为振动测点数，即实际选择测点数×平衡工况数，n为平衡校正面个数；
其中，Vij为m×m维矢量矩阵，Yi为m×1维矢量列阵，Ai为m×1维矢量列阵，i,j＝1,2,…,n；
其中，Wij为第j次试加重时，在第i个平衡校正面上所施加的试重矢量，aki为第i个平衡校正面对第k个振动测点的影响系数，k＝1,2,…,m；
如果每次试加重前保留上一次的试加重量，则
如果每次试加重前拆除上一次的试加重量，则
其中，Aki为第i次试加重后，第k个振动测点的工频振动矢量，k＝1,2,…,m；
求解上述矢量方程组，即可得到各平衡工况下的影响系数；
S43.当采用混合试重的情况，执行S41和S42。
3.根据权利要求2所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，其特征在于：所述S4中，求取目标平衡工况下各平衡校正面的影响系数过程中，
理想情况下，汽轮机转子初次启动和试加重后启动均安全平稳地运转到达各目标平衡工况，结合汽轮机转子初始振动数据和历次试加重后的振动数据，即可计算获取各目标平衡工况下的影响系数；
若汽轮机转子初始不平衡量大，启动过程中，在运转到达某目标平衡工况之前，高速动平衡机的摆架振动力超限或转子、轴承振动幅值触发机组振动保护动作，机组将被迫停机，而无法测得该目标平衡工况下的振动数据；该情况下，在目标平衡工况之前合理增加临时平衡工况，临时平衡工况下，影响系数的计算方法执行S41或S42；建立振动矢量平衡方程，包括临时平衡工况和已经取得平衡的目标平衡工况，采用加权最小二乘法进行求解，计算得到合适的加重方案；按计算结果进行加重，然后重新启动，到达目标平衡工况后，在振动矢量平衡方程中剔除临时平衡工况，补入目标平衡工况。
4.根据权利要求3所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，其特征在于：所述S5中，
振动矢量平衡方程，如下：
aW+A0＝As (7)
其中，a为m×n维影响系数矢量矩阵，W为n×1维待求配重矢量列阵，A0为m×1维初始工频振动矢量列阵，As为m×1维剩余工频振动矢量列阵，m为振动测点数，即实际选择测点数×平衡工况数，n为平衡校正面个数；
5.根据权利要求4所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，其特征在于：所述公式(8)中，通常情况下，m≥n；当m＝n时，通过上述振动矢量平衡方程求得一组解，使得每个测点的剩余振动Ais均为零，i＝1,2,…,m；当m>n时，上述振动矢量平衡方程是一矛盾方程组，即不能求得一组解使得每个测点的剩余振动Ais均为零，此时采用加权最小二乘法进行求解，使得各测点剩余振动值的加权平方和最小；
令目标函数为：
其中，Ais为第i个测点的剩余振动矢量，ki为第i个测点的加权因子矢量；
ki＝ki∠0°,ki＝0～∞ (10)
加权因子ki取值介于0～∞之间，不同的取值代表操作者对第i个测点不同的重视程度：加权因子取值为0时，代表完全不重视；加权因子取值越大，重视程度越高；各测点加权因子取值相同时，等同于不加权；
目标函数取得最小值的条件为：
将上式(11)写成矩阵形式：
a*TkAs＝0
其中，a*T为a的共轭转置矩阵，k为加权因子矢量矩阵；
将上述振动矢量平衡方程代入上式(12)，并以W为待求未知变量进行重新整理，得到如下矢量方程组：
αW+β＝0 (13)
其中，
求解该矢量方程组，得到需要的配重方案W。
6.根据权利要求5所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，其特征在于：配重方案W的修正过程为：
首先，以各测点不加权的情况进行计算，获得一组配重方案W0，将其代入上述振动矢量平衡方程，以校核各测点的剩余振动是否符合要求；
如不符合要求，调整优化各测点的加权因子，重复计算，直至各测点剩余振动符合要求为止，加权因子根据公式(10)的规定进行灵活调整或采取均化迭代；
均化迭代时，迭代格式如下：
其中，为第j次迭代时第i个测点的加权因子，/>为第j次迭代后第i个测点的修正系数，/>为第j次迭代后第i个测点的剩余振动幅值，rms()为均方根值函数；
经过若干次重复计算后，得到一组平衡配重方案。
7.根据权利要求1所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，其特征在于：所述S1中，分析判断振动原因需排除其它偶发故障因素，其它偶发故障因素包括动静碰摩、油膜振荡、汽流激振、支承松动、转子不对中。
8.根据权利要求1所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法，其特征在于：所述S2中，振动测点选择轴振或者瓦振，所述S3中，仅考虑转速工况时，以工作转速以下的各阶临界转速和工作转速作为目标平衡工况。
9.一种电子设备，其特征在于，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，所述的处理器执行所述计算机程序时实现权利要求2-6任一项所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求2-6任一项所述的一种基于矢量运算的汽轮机转子多工况多平面动平衡计算方法的步骤。
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