CN118092190B - 一种基于自适应抗扰观测器的随机时变系统故障检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及随机时变系统技术领域，解决了传统的状态估计方法存在着无法有效解耦系统状态估计误差与未知扰动的技术问题，尤其涉及一种基于自适应抗扰观测器的随机时变系统故障检测方法，该方法包括以下步骤：构建线性随机时变系统动态模型；基于线性随机时变系统动态模型构建全维的自适应抗扰观测器，以实现对随机时变动态系统中系统状态估计误差与未知扰动的精确解耦；基于自适应抗扰观测器对线性离散时间随机时变动态系统进行故障检测。本发明所提出的自适应抗扰观测器能够实现随机时变系统状态估计误差与未知扰动的精确解耦，并可以提供有效的观测器增益矩阵设计方法，以确保随机时变系统能够实现最小方差估计的充要条件。
Description
技术领域
本发明涉及随机时变系统技术领域，尤其涉及一种基于自适应抗扰观测器的随机时变系统故障检测方法。
背景技术
随机时变动态系统在工程和科学领域中应用广泛，然而，含有未知扰动的系统在实际应用中常面临着故障检测的挑战。传统的方法在解耦系统状态估计误差与未知扰动方面存在明显的局限性，且对于实现状态最小方差估计的观测器设计一直是一个工业界关注的热点。
在现有技术中，对于随机时变系统的故障检测，常常需要设计复杂的观测器且无法有效解耦状态估计误差和未知扰动。此外，现有技术对于实现状态最小方差估计的观测器增益矩阵设计以及系统能够实现最小方差估计的充要条件也缺乏有效的解决方案。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于自适应抗扰观测器的随机时变系统故障检测方法，解决了传统的状态估计方法存在着无法有效解耦系统状态估计误差与未知扰动的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明提供了如下技术方案：一种基于自适应抗扰观测器的随机时变系统故障检测方法，该方法包括以下步骤：
S1、构建线性随机时变系统动态模型；
S2、基于线性随机时变系统动态模型构建全维的自适应抗扰观测器，以实现对随机时变动态系统中系统状态估计误差与未知扰动的精确解耦；
S3、基于自适应抗扰观测器对线性离散时间随机时变动态系统进行故障检测。
进一步地，在步骤S1中，线性随机时变系统动态模型的表达式为：
；
上式中，为k+1时刻系统的状态向量；为线性随机时变系统状态；为量测向量；为已知的控制输入；为类线性随机时变系统的未知扰动向量；和分别为系统过程噪声和测量噪声，均为零均值白噪声，其方差分别为和；、、、为具有适当维数的已知矩阵。
进一步地，在步骤S2中，自适应抗扰观测器的表达式为：
；
上式中，为观测器状态向量；为线性随机时变系统状态的估计为量测向量，为量测向量；为已知的控制输入；为具有适当维数的已知矩阵；、、、均为待设计的参数矩阵。
进一步地，在步骤S2中，具体过程包括以下步骤：
S21、定义线性随机时变系统的状态估计误差为，状态估计误差的协方差为；
状态估计误差的表达式为：；
其中，为线性随机时变系统状态的估计为量测向量；
协方差的表达式为：；
其中，为对状态估计误差进行外积操作并取数学期望；
S22、根据状态估计误差为计算k+1时刻的状态估计误差；
S23、确定自适应抗扰观测器能够实现状态估计误差与未知扰动解耦的充要条件以及必要条件；
S24、确定线性随机时变系统能够达到最小方差估计的充要条件。
进一步地，在步骤S23中，自适应抗扰观测器能够实现状态估计误差与未知扰动解耦的充要条件为：。
进一步地，在步骤S23中，自适应抗扰观测器能够实现状态估计误差与未知扰动解耦的必要条件为：。
进一步地，在步骤S24中，线性随机时变系统能够达到最小方差估计的充要条件为：是的函数，需要选择适当的使得最小，即：；
上式中，为k+1时刻卡尔曼状态估计误差协方差矩阵；为k+1时刻的测量噪声协方差矩阵的逆矩阵；为k+1时刻卡尔曼增益中的状态转移矩阵。
进一步地，在步骤S3中，具体过程包括以下步骤：
S31、定义一类线性离散时间随机时变动态系统中状态故障集合的集类为，故障集合表示系统中只有第个状态分量有可能会出现故障，t是可能会发生故障的状态的个数；
S32、根据一类线性离散时间随机时变动态系统中只有第个状态分量有可能会出现故障定义故障分布矩阵和故障向量；
S33、当系统故障时，定义系统故障；
S34、根据定义的系统故障设计扰动解耦观测器；
S35、定义扰动解耦观测器的残差，并根据残差定义故障检测函数；
S36、根据故障检测函数确定故障检测规则，则故障检测规则的表达式为：
；
上式中，是针对故障集合设计的检测门限。
进一步地，在步骤S32中，故障分布矩阵的表达式为：
；
故障向量的表达式为：；
其中，单位向量，单位向量的第个分量为1，其他分量为0；是一个标量，代表系统中第个状态上故障的大小。
进一步地，在步骤S35中，故障检测函数的表达式为：
；
上式中，为扰动解耦观测器的残差；为残差的协方差矩阵。
借由上述技术方案，本发明提供了一种基于自适应抗扰观测器的随机时变系统故障检测方法，至少具备以下有益效果：
1、本发明在系统状态估计误差与未知扰动之间实现了精确解耦，解决了传统的状态估计方法存在着无法有效解耦系统状态估计误差与未知扰动的技术问题，为动态系统故障检测提供了高效的工具。
2、本发明所提出的自适应抗扰观测器能够实现随机时变系统状态估计误差与未知扰动的精确解耦，并可以提供有效的观测器增益矩阵设计方法，以确保随机时变系统能够实现最小方差估计的充要条件。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1为本发明随机时变系统故障检测方法的流程图；
图2为本发明运用Matlab软件进行仿真的故障检测结果图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图 和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。借此对本申请如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。
本发明涉及安全控制领域中随机时变系统状态估计与故障检测，而在当前阶段，随机时变系统的故障检测领域需要一种全维自适应抗扰观测器，而本实施例所提出的自适应抗扰观测器能够实现系统状态估计误差与未知扰动的精确解耦，并可以提供有效的观测器增益矩阵设计方法，以确保系统能够实现最小方差估计的充要条件。请参照图1，示出了本实施例所提出基于自适应抗扰观测器的随机时变系统故障检测方法，该方法包括以下步骤：
S1、构建线性随机时变系统动态模型；
；
上式中，为k+1时刻系统的状态向量；为线性随机时变系统状态；为量测向量；为已知的控制输入；为类线性随机时变系统的未知扰动向量；和分别为系统过程噪声和测量噪声，均为零均值白噪声，其方差分别为和；、、、为具有适当维数的已知矩阵，项可以描述系统中的加性扰动和故障，也可以描述模型不确定性，比如线性化误差、模型简化误差和系统参数变化等，并且，通常假设是列满秩矩阵。
S2、基于线性随机时变系统动态模型构建全维的自适应抗扰观测器，以实现对随机时变动态系统中系统状态估计误差与未知扰动的精确解耦，自适应抗扰观测器的表达式为：
；
上式中，为观测器状态向量；为线性随机时变系统状态的估计为量测向量，为量测向量；为已知的控制输入；为具有适当维数的已知矩阵；、、、均为待设计的参数矩阵。而在本实施例中，实施步骤S2的具体过程包括以下步骤：
S21、定义线性随机时变系统的状态估计误差为，状态估计误差的协方差为；
状态估计误差的表达式为：；
其中，为线性随机时变系统状态的估计为量测向量；
协方差的表达式为：；
其中，为对状态估计误差进行外积操作并取数学期望；
S22、根据状态估计误差为计算k+1时刻的状态估计误差，为k+1时刻的状态估计误差；具体的，根据定义的状态估计误差为和方差，则可以得到：
；
其中，I为单位矩阵；为k+1时刻的输出矩阵；为k+1时刻的观测矩阵；为k+1时刻的系统状态向量；为k+1的时刻观测噪声。
如果以下关系式成立，则：
；
；
；
；
则有如下结论：
；
上式中，、均为待设计的参数矩阵；为k+1时刻的观测矩阵；为k+1时刻的观测噪声；为k时刻的系统过程噪声。
因此，当上述公式成立时，状态估计误差同时与线性随机时变系统状态、输入、输出和未知扰动解耦。
S23、确定自适应抗扰观测器能够实现状态估计误差与未知扰动解耦的充要条件以及必要条件；根据上述步骤S22显然可知，k+1时刻的观测矩阵有解的充要条件是，因此自适应抗扰观测器能够实现状态估计误差与未知扰动解耦的充要条件为：。
考虑，当充要条件时有成立，m为输出矩阵的行数，因此是自适应抗扰观测器能够实现状态估计误差与未知扰动解耦的必要条件。
S24、确定线性随机时变系统能够达到最小方差估计的充要条件。在本实施例中，线性随机时变系统能够达到最小方差估计的充要条件为：是的函数，需要选择适当的使得最小，则：
；
上式中，为k+1时刻的卡尔曼增益中的状态协方差矩阵；为k+1时刻的测量噪声协方差矩阵的逆矩阵；为k+1时刻卡尔曼增益中的状态转移矩阵。
考虑，k+1时刻的观测矩阵的通解为：
；
其中，，；
为一个适当的矩阵，它满足以下性质：
；
是任意矩阵；为矩阵A的伪逆，即。
由上述内容可知：
；
进而，得到：；
其中，；
；
；
因此，是的函数，需要选择适当的使得最小，下面给出具体的分析结果。
由此引出如下定理：当且仅当成立时，其中，，存在状态估计误差状态估计误差的协方差的最小解；其中，为系统过程噪声的方差，；、、、分别为k时刻的扰动协方差矩阵及其转置矩阵和k+1时刻的测量噪声协方差矩阵及其转置矩阵，即：
；
其中，；
证明过程为：
；
其中，n为状态向量的维度。
因此，上式成立的充要条件是，即有。
当时，存在一个可逆矩阵使得：，
进而，令代入上述公式则有：
；
为了得到，必有，
因此令，
即有定理内容成立。
S3、基于自适应抗扰观测器对线性离散时间随机时变动态系统进行故障检测，具体过程包括以下步骤：
S31、定义一类线性离散时间随机时变动态系统中状态故障集合的集类为，故障集合表示系统中只有第个状态分量有可能会出现故障，t是可能会发生故障的状态的个数；则，一类线性离散时间随机时变动态系统的表达式为：
；
上式中，为k+1时刻系统的状态向量；为线状态向量的维度性随机时变系统状态；为量测向量；为已知的控制输入；和分别为系统过程噪声和测量噪声，均为零均值白噪声，其方差分别为和；为系统故障；、、为具有适当维数的已知矩阵。
S32、根据一类线性离散时间随机时变动态系统中只有第个状态分量有可能会出现故障定义故障分布矩阵和故障向量；
故障分布矩阵的表达式为：
；
故障向量的表达式为：
；
其中，单位向量，单位向量的第个分量为1，其他分量为0；是一个标量，代表系统中第个状态上故障的大小。
S33、当系统故障时，定义系统故障；
S34、根据定义的系统故障设计扰动解耦观测器；在定义系统故障后，此时一类线性离散时间随机时变动态系统转化形式，则可以设计如下的扰动解耦观测器：
；
其中，可以由前述设计方法分别确定、、和。
S35、定义扰动解耦观测器的残差，并根据残差定义故障检测函数；
为了完成系统故障检测，定义残差，进而有：
；
其中可以确定，表示k+1时刻的系统状态估计误差。
由上式知残差的统计特性如下：
；
；
并且，假设系统噪声和量测噪声都是高斯白噪声，则残差也是高斯白噪声。
因此，可以定义如下故障检测函数为：
；
上式中，为扰动解耦观测器的残差；为k+1时刻的残差协方差矩阵。
S36、根据故障检测函数确定故障检测规则，则故障检测规则的表达式为：
；
上式中，是针对故障集合设计的检测门限。
在本实施例中，为了本领域研究人员可以更好地理解本发明的实施过程，本发明运用Matlab软件进行仿真。仿真软件具体信息如下：
软件名称：MATLAB；
版本信息：9.8.0.1380330 (R2020a) Update 2；
许可证编号：919961
操作系统：Microsoft Windows 10 家庭中文版 Version 10.0 (Build 19042) ；
Java版本：Java 1.8.0_202-b08 with Oracle Corporation Java HotSpot(TM)64-Bit Server VM mixed mode；
特殊工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox-11.7(R2020a)，Aircraft Control Toolbox-1.0
考虑如下简化的飞行器飞行高度控制系统，表达式为：
；
；
；
过程噪声和量测噪声方差分别为和，故障信号设计为：
；
其中，，。
为了进行故障检测，为故障集合、、、分别设计四个自适应扰动解耦观测器，故障检测函数的计算结果如图2所示。可以看出，当系统没有故障时，故障检测函数、、、的取值都非常小。当第1个状态出现故障时，故障检测函数会增大；当第3个状态出现故障时，故障检测函数会增大；当1、3个状态同时出现故障时，故障检测函数和都会增大。
根据上述仿真结果验证可知，本发明通过引入一种自适应扰动解耦观测器解决了随机时变动态系统的故障检测问题。该自适应抗扰观测器的设计在系统状态估计误差与未知扰动之间实现了精确解耦，为动态系统故障检测提供了高效的工具。在方法的实施中，不仅成功地提出了观测器增益矩阵的设计方案，以实现最小方差估计，同时也通过严格的理论证明确保了系统能够满足最小方差估计的充要条件。最终，基于自适应抗扰观测器成功地完成了随机时变系统的自适应故障检测。最终，基于所提出的自适应抗扰观测器，成功实现了线性随机时变系统的故障检测。通过数值仿真验证了所提出方法的有效性，为解决当前系统状态估计和故障检测领域的故障检测问题提供了一种可行的技术方案。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同或相似的部分互相参见即可。对于以上各实施例而言，由于其与方法实施例基本相似，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
以上实施方式对本发明进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (7)
1.一种基于自适应抗扰观测器的随机时变系统故障检测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1、构建线性随机时变系统动态模型，表达式为：
；
上式中，为k+1时刻系统的状态向量；为线性随机时变系统状态；为量测向量；为已知的控制输入；为类线性随机时变系统的未知扰动向量；和分别为系统过程噪声和测量噪声，均为零均值白噪声，其方差分别为和；、、、为具有适当维数的已知矩阵；
S2、基于线性随机时变系统动态模型构建全维的自适应抗扰观测器，以实现对随机时变动态系统中系统状态估计误差与未知扰动的精确解耦，具体过程包括以下步骤：
S21、定义线性随机时变系统的状态估计误差为，状态估计误差的协方差为；
状态估计误差的表达式为：
；
其中，为线性随机时变系统状态的估计为量测向量；
协方差的表达式为：
；
其中，为对状态估计误差进行外积操作并取数学期望；
S22、根据状态估计误差为计算k+1时刻的状态估计误差；
S23、确定自适应抗扰观测器能够实现状态估计误差与未知扰动解耦的充要条件以及必要条件；
S24、确定线性随机时变系统能够达到最小方差估计的充要条件；
S3、基于自适应抗扰观测器对线性离散时间随机时变动态系统进行故障检测，具体过程包括以下步骤：
S31、定义一类线性离散时间随机时变动态系统中状态故障集合的集类为，故障集合表示系统中只有第个状态分量有可能会出现故障，t是可能会发生故障的状态的个数；
S32、根据一类线性离散时间随机时变动态系统中只有第个状态分量有可能会出现故障定义故障分布矩阵和故障向量；
S33、当系统故障时，定义系统故障；
S34、根据定义的系统故障设计扰动解耦观测器；
S35、定义扰动解耦观测器的残差，并根据残差定义故障检测函数；
S36、根据故障检测函数确定故障检测规则，则故障检测规则的表达式为：
；
上式中，是针对故障集合设计的检测门限。
2.根据权利要求1所述的故障检测方法，其特征在于，在步骤S2中，自适应抗扰观测器的表达式为：
；
上式中，为观测器状态向量；为线性随机时变系统状态的估计为量测向量，为量测向量；为已知的控制输入；为具有适当维数的已知矩阵；、、、均为待设计的参数矩阵。
3.根据权利要求1所述的故障检测方法，其特征在于，在步骤S23中，自适应抗扰观测器能够实现状态估计误差与未知扰动解耦的充要条件为：。
4.根据权利要求1所述的故障检测方法，其特征在于，在步骤S23中，自适应抗扰观测器能够实现状态估计误差与未知扰动解耦的必要条件为：。
5.根据权利要求1所述的故障检测方法，其特征在于，在步骤S24中，线性随机时变系统能够达到最小方差估计的充要条件为：是的函数，需要选择适当的使得最小，即：
；
上式中，为k+1时刻卡尔曼状态估计误差协方差矩阵；为k+1时刻的测量噪声协方差矩阵的逆矩阵；为k+1时刻卡尔曼增益中的状态转移矩阵。
6.根据权利要求1所述的故障检测方法，其特征在于，在步骤S32中，故障分布矩阵的表达式为：
；
故障向量的表达式为：
；
其中，单位向量，单位向量的第个分量为1，其他分量为0；是一个标量，代表系统中第个状态上故障的大小。
7.根据权利要求1所述的故障检测方法，其特征在于，在步骤S35中，故障检测函数的表达式为：
；
上式中，为扰动解耦观测器的残差；为残差的协方差矩阵。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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