CN118068075B - 基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于温度‑磁场耦合的三相电缆电流测量方法及系统，属于电缆检测领域，方法包括：测量得到环境温度和三相电缆的周围温度离散值，将环境温度和周围温度离散值代入多模态耦合模型，得到电缆电流近似值，其中，多模态耦合模型为表征三相电缆电流、周围温度以及电流所产生热量之间关系的模型；测量得到三相电缆的外围磁场离散值；将电缆电流近似值作为初始值代入三相电缆的外围磁场分布模型，以外围磁场分布模型计算得到的电缆外围磁场计算值与外围磁场离散值之间的差异最小为目标，搜索得到电缆电流最优值。基于电缆周围温度测量值分析电缆电流近似值并作为初始值代入优化算法，提高了求解结果的收敛速度和准确度。

Description

基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法及系统

技术领域

本发明属于电缆检测领域，更具体地，涉及一种基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法及系统。

背景技术

三相电缆的测量技术是实现电力系统智能化的关键基础。电流作为反映电缆状态的最直接指标，其准确测量对电缆的可靠性运行尤为重要。目前，单导体电缆的非接触电流测量技术已经较为成熟。然而，对于多导体系统，由于三相电流基本平衡，安培环路定理已不再适用。因此，多相导体的电流非接触测量主要采用磁传感器阵列的方法，通过建立三相电缆系统模型，对传感器测量值进行分析并用算法进行最优化求解，得到三相电缆芯线中的芯线的位置和电流。

目前针对三相电缆的阵列式磁传感器测量方法主要分为以下两种。一种方法通过阵列式磁传感器获得磁场离散值，建立导体位置、传感器位置和角度、待测电流以及磁场之间的非线性方程，利用最小二乘法求解导体的电流和位置；实际求解过程中，由于非线性方程组的病态性，可能出现无解或者错解的情况，导致测量结果失准。另一种方法通过智能优化算法（如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等）将非线性方程转化为多目标优化问题处理；但是在优化过程中往往会遇到陷入局部最优解、计算时间较长等问题。除此之外，上述方法单纯依靠磁场测量得到电缆电流，一旦有磁场干扰将对结果产生较大的影响。因此，亟需提出一种简单易实施、计算快速且精准度高、对磁场干扰有应对能力的三相电缆电流测量方法。

发明内容

针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法及系统，其目的在于解决现有三相电缆电流测量方法存在的计算时间长、算法无解、无法快速收敛等问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法，包括：测量得到环境温度和三相电缆的周围温度离散值，将所述环境温度和所述周围温度离散值代入多模态耦合模型，得到电缆电流近似值，其中，所述多模态耦合模型为表征三相电缆电流、周围温度以及电流所产生热量之间关系的模型；测量得到三相电缆的外围磁场离散值；将所述电缆电流近似值作为初始值代入三相电缆的外围磁场分布模型，以所述外围磁场分布模型计算得到的电缆外围磁场计算值与所述外围磁场离散值之间的差异最小为目标，搜索得到电缆电流最优值。

更进一步地，所述多模态耦合模型包括：电缆外表面温度模型，以及沿电缆直径方向的热传递微分方程。

更进一步地，所述电缆外表面温度模型为：

其中，为单位长度三相电缆中电流/>通过单位长度的导体所产生的热量，/>为流过三相电缆的电流，/>为单位长度电缆与空气的热传导功率，/>为电缆导热系数，/>为电缆半径，/>为电缆表皮厚度，/>为电缆外表面温度，/>为环境温度，/>为单位长度线芯的直流电阻，为集肤效应系数，/>为邻近效应系数。

更进一步地，所述热传递微分方程的边界条件为：

其中，为三相电缆中未通过电流时，距离三相电缆x远处的温度；/>为三相电缆中通过电流时，三相电缆t时刻的温度；/>为三相电缆中通过电流时，距离三相电缆远处t时刻的温度，/>为电缆发热对周围温度的影响半径，/>为环境温度，/>为电缆外表面温度。

更进一步地，所述外围磁场分布模型为：

其中，为所有模拟电流元在电缆表面j位置处产生的切向磁场强度，/>为真空磁导率，/>、/>分别为电缆表面j位置的极径、极角，/>、/>分别为/>相模拟电流元的极径、极角，/>为i相模拟电流大小，i代表a、b、c三相中的某一相。

更进一步地，所述测量得到三相电缆的外围磁场离散值，具体包括：将多个磁传感器均匀设置在三相电缆的外围，所有的磁传感器均位于同一垂直于电缆电流方向的平面上；收集各所述磁传感器的测量值，作为所述外围磁场离散值。

更进一步地，所述搜索得到电缆电流最优值，具体包括：根据所述外围磁场分布模型构建优化算法；将所述电缆电流近似值作为所述优化算法迭代的初始值，搜索得到使所述电缆外围磁场计算值与所述外围磁场离散值之间的差异最小的电缆电流，作为所述电缆电流最优值。

按照本发明的另一个方面，提供了一种基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量系统，包括：处理器；存储器，其存储有计算机可执行程序，所述程序在被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如上所述的基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法。

按照本发明的另一个方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现如上所述的基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：

（1）提供了一种基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法，在使用磁传感器的同时额外增加了温度传感器，创新地构建了三相电缆电流、周围温度、电流所产生热量的多模态耦合模型，利用多模态数据实现了电缆电流近似值的计算，再将三相电缆电流近似值作为近似解代入优化算法程序中，引导算法更快收敛到最优解，使优化过程大幅度减少，并且可以有效避免陷入局部最优解导致的测量误差，提高了求解结果的收敛速度和准确度；

（2）无需复杂的磁传感器阵列结构，只需使用最简单的环形磁传感器阵列以及温度传感器即可实现测量；对磁传感器和温度传感器没有严格的性能要求，各种传感器均可使用，便于工程实际应用。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法的流程图。

图2为工况1下，未代入、代入初始值时遗传算法的求解效果。

图3为工况1下，未代入、代入初始值时差分进化算法的求解效果。

图4为工况2下，未代入、代入初始值时遗传算法的求解效果。

图5为工况2下，未代入、代入初始值时差分进化算法的求解效果。

图6为工况3下，未代入、代入初始值时遗传算法的求解效果。

图7为工况3下，未代入、代入初始值时差分进化算法的求解效果。

图8为工况4下，未代入、代入初始值时遗传算法的求解效果。

图9为工况4下，未代入、代入初始值时差分进化算法的求解效果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

在本发明中，本发明及附图中的术语“第一”、“第二”等（如果存在）是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。

图1为本发明实施例提供的基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法的流程图。参阅图1，结合图2-图9，对本实施例中基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法进行详细说明，方法包括操作S1-操作S2。

操作S1，测量得到环境温度和三相电缆的周围温度离散值，将环境温度和周围温度离散值代入多模态耦合模型，得到电缆电流近似值，其中，多模态耦合模型为表征三相电缆电流、周围温度以及电流所产生热量之间关系的模型。

本实施例中，根据单位长度线芯的交流电阻计算公式，结合沿电缆直径方向的热传递微分方程，构建耦合了三相电缆电流、周围温度、电流所产生热量三种模态的多模态耦合模型。具体地，多模态耦合模型包括：电缆外表面温度模型，以及沿电缆直径方向的热传递微分方程。

根据欧姆定律，三相电缆中电流通过单位长度的导体所产生的热量/>为：

式中，单位长度线芯的交流电阻的计算公式为：

单位长度电缆与空气热传递的热量为:

忽略电缆内部的温度分布，根据单位长度电缆产生的热量和电缆与空气热传递的热量相同，结合实际环境温度可以求出电缆外表面温度：

因此，本实施例中构建的电缆外表面温度模型为：

其中，为单位长度三相电缆中电流/>通过单位长度的导体所产生的热量，/>为流过三相电缆的电流，/>为单位长度电缆与空气的热传导功率，/>为电缆导热系数，/>为电缆半径，/>为电缆表皮厚度，/>为电缆外表面温度，/>为环境温度，/>为单位长度线芯的直流电阻，为集肤效应系数，/>为邻近效应系数。

对于三相电缆，和/>的计算公式分别为：

其中，为线路频率，/>为线芯外径，/>为线芯中心轴间距，/>和/>为常数，优选地，集肤效应和邻近效应对应值分别取/>、/>。

三相电缆外围温度场分布较为均匀，忽略空气热对流效应，将电缆外围的二维温度计算化为沿电缆直径方向的一维计算。沿电缆直径方向的热传递微分方程为：

热传递微分方程的边界条件为：

其中，为三相电缆中未通过电流时，距离三相电缆x远处的温度；/>为三相电缆中通过电流时，三相电缆t时刻的温度；/>为三相电缆中通过电流时，距离三相电缆远处t时刻的温度，/>为电缆发热对周围温度的影响半径，/>为环境温度，/>为电缆外表面温度，k为空气中导热系数。

优选地，电缆发热对周围温度的影响半径，因此，设定在距离电缆0.83m处的温度即为环境温度/>，电缆表面温度为/>，热传递微分方程的边界条件可进一步表示为：

将测量得到环境温度、三相电缆的周围温度离散值及相应位置代入热传递微分方程的边界条件，求解得到电缆周围温度与距离的关系，从而计算出电缆表面温度。将/>代入电缆外表面温度模型，逆计算得到三相电缆电流近似值/>。

操作S2，测量得到三相电缆的外围磁场离散值；将电缆电流近似值作为初始值代入三相电缆的外围磁场分布模型，以外围磁场分布模型计算得到的电缆外围磁场计算值与外围磁场离散值之间的差异最小为目标，搜索得到电缆电流最优值。

根据毕奥-萨伐尔定律和余弦定理，可计算单个模拟电流元在电缆表面产生的切向磁场强度为：

根据叠加定理，可以计算所有模拟电流元在电缆表面产生的切向磁场强度（外围磁场分布模型）为：

其中，为所有模拟电流元在电缆表面j位置处产生的切向磁场强度，/>为真空磁导率，/>、/>分别为电缆表面j位置的极径、极角，/>、/>分别为/>相模拟电流元的极径、极角，/>为i相模拟电流大小，i代表a、b、c三相中的某一相。/>为a相模拟电流、b相模拟电流、c相模拟电流，其大小分别为/>。

根据本发明的实施例，测量得到三相电缆的外围磁场离散值，具体包括：将多个磁传感器均匀设置在三相电缆的外围，所有的磁传感器均位于同一垂直于电缆电流方向的平面上；收集各磁传感器的测量值，作为外围磁场离散值。

根据本发明的实施例，搜索得到电缆电流最优值，具体包括：根据外围磁场分布模型构建优化算法；将电缆电流近似值作为优化算法迭代的初始值，搜索得到使电缆外围磁场计算值与外围磁场离散值之间的差异最小的电缆电流，作为电缆电流最优值。

具体的，利用优化算法求解电缆电流最优值在于将电流逆计算问题转化为单目标优化问题，用于求解最优参数。单目标优化问题描述如下：以电缆中心为坐标原点建立极坐标系，通过环形磁场传感器阵列可以获得外围磁场离散值/>以及测量点位/>；、电流大小/>和电流相位/>未知。单目标优化问题为：

其中，n为测量点的数量。由此，电缆电流的测量问题转化为了求解使得和/>的绝对差值最小的参数/>。

本实施例对比了在加入温度耦合辅助得到电流初始值前、后，各种智能优化算法在四种工况下，对于三相电缆电流测量的准确性和快速性，从而表明本发明实施例的测量方法在多种带电情况下均优于单纯通过磁场信息搜索得到最优解。

本实施例采用的四种三相电缆带电情况中以下基本信息保持一致。选取某一台区的10kV三相电缆为例，该电缆半径为25mm，相芯半径为4mm，其中角度为弧度制表示。

工况1：电缆中心与各相芯距离为10mm，额定电流为600A。假定该三相电缆为无限长直导体，以电缆中心为坐标原点O，构建三相电缆周向磁场计算解析模型，设ρ轴与OA重合，在ρ轴角α=0。可以确定各芯线极坐标分别为、/>、/>。

工况2：A相与电缆中心之间的距离为12mm，B相和C相与电缆中心之间的距离为10mm，额定电流I为600A。

工况3：电缆中心与各相芯距离为10mm，A相额定电流为600A，B相额定电流为700A，C相额定电流为500A。

工况4：A相与电缆中心之间的距离为12mm，B相和C相与电缆中心之间的距离为10mm，A相额定电流为600A，B相额定电流为700A，C相额定电流为500A。

以工况1为例，通过对温度传感器所得的电缆周围温度离散值与环境温度/>进行逆计算，可以得到电缆电流近似值/>。

空气中导热系数k的大小为0.026，假设温度传感器离电缆的距离为，则热传递微分方程为：

边界条件为：

从而解出表达式，令/>即可得到电缆温度/>。由表达式/>求得/>。根据电缆实际参数/>可计算出交流电阻/>，电缆电流近似值可表示为：

仍以工况1为例，通过收集磁传感器阵列中各个磁传感器的测量值，可以得到外围磁场离散值，分析可以得到磁场幅值矩阵：

使用极坐标系确定各磁传感器的空间位置，得到磁传感器空间角矩阵其中空间角为弧度制表示：

对于上述四种工况，将各自工况得出的电缆电流近似值作为电缆电流初始值，分别代入遗传算法和差分进化算法，对每种工况进行求解，以此同时，在未代入初始值的情况下同样采样这两种算法进行最优化求解，最终得出以周向磁场计算值和周向磁场测量值的最小差值作为纵轴、评价次数作为横轴的结果图。四种工况下，遗传算法的结果图分别如图2、图4、图6、图8所示，差分进化算法的结果图分别如图3、图5、图7、图9所示。参阅图2-图9可以看出，在代入电缆电流近似值作为算法的初始值之后，在评价次数较低时最小差值就有较大的优化，从而得到最优解的所需要的次数也大大减少，收敛速度增加；并且在收敛后的最小差值也相应减小，能在一定程度上避免算法陷入局部最优解的情况。

本发明实施例提供的基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法，首先，通过温度传感器获取待测电缆外围一定距离处的温度数据，并根据当前环境温度修正得到电缆外围温度随电缆电流大小变化的函数关系式，逆计算得出电缆电流近似值；然后，通过环形磁传感阵列得到待测电缆外围磁场大小数据，并利用插值算法获得外围磁场的连续值；最后，通过将上述方法求得的电缆电流近似值设为初始值，代入算法求解中，搜索确定使电缆外围磁场计算值和外围磁场测量值差异最小的三相芯线极径、三相电流大小的最优参数作为测量结果输出，完成对于三相电缆电流的测量，简化了算法优化过程，便于算法可以快速准确的收敛到最优解，解决了现有算法的不足。

本方法只需要测量出电缆外围的磁感应强度及温度，与传感器的种类选择无关，可以应用在各种类型的磁传感器阵列的计算之中，不局限于单一传感器种类。可以用于各种类型、各种应用场景下的导线电流非接触测量中。对于三相导体对称和三相导体非对称情况均可找到较优初始解。在简化实际应用难度、提高算法的准确度和收敛速度的基础上有较好的泛用性。

本发明实施例还提供了一种基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量系统，包括：处理器；存储器，其存储有计算机可执行程序，程序在被处理器执行时，使得处理器执行上述基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法。

本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，程序被处理器执行时实现上述基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法，其特征在于，包括：

测量得到环境温度和三相电缆的周围温度离散值，将所述环境温度和所述周围温度离散值代入多模态耦合模型，得到电缆电流近似值，其中，所述多模态耦合模型为表征三相电缆电流、周围温度以及电流所产生热量之间关系的模型；

测量得到三相电缆的外围磁场离散值；将所述电缆电流近似值作为初始值代入三相电缆的外围磁场分布模型，以所述外围磁场分布模型计算得到的电缆外围磁场计算值与所述外围磁场离散值之间的差异最小为目标，搜索得到电缆电流最优值；

所述多模态耦合模型包括：电缆外表面温度模型，以及沿电缆直径方向的热传递微分方程；

所述电缆外表面温度模型为：

其中，为单位长度三相电缆中电流/>通过单位长度的导体所产生的热量，/>为流过三相电缆的电流，/>为单位长度电缆与空气的热传导功率，/>为电缆导热系数，/>为电缆半径，/>为电缆表皮厚度，/>为电缆外表面温度，/>为环境温度，/>为单位长度线芯的直流电阻，/>为集肤效应系数，/>为邻近效应系数；

所述外围磁场分布模型为：

其中，为所有模拟电流元在电缆表面j位置处产生的切向磁场强度，/>为真空磁导率，、/>分别为电缆表面j位置的极径、极角，/>、/>分别为/>相模拟电流元的极径、极角，/>为i相模拟电流大小，i 代表a、b、c三相中的某一相。

2.如权利要求1所述的基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法，其特征在于，所述热传递微分方程的边界条件为：

其中，为三相电缆中未通过电流时，距离三相电缆x远处的温度；/>为三相电缆中通过电流时，三相电缆t时刻的温度；/>为三相电缆中通过电流时，距离三相电缆/>远处t时刻的温度，/>为电缆发热对周围温度的影响半径，/>为环境温度，/>为电缆外表面温度。

3.如权利要求1所述的基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法，其特征在于，所述测量得到三相电缆的外围磁场离散值，具体包括：

将多个磁传感器均匀设置在三相电缆的外围，所有的磁传感器均位于同一垂直于电缆电流方向的平面上；

收集各所述磁传感器的测量值，作为所述外围磁场离散值。

4.如权利要求1-3任一项所述的基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法，其特征在于，所述搜索得到电缆电流最优值，具体包括：

根据所述外围磁场分布模型构建优化算法；

将所述电缆电流近似值作为所述优化算法迭代的初始值，搜索得到使所述电缆外围磁场计算值与所述外围磁场离散值之间的差异最小的电缆电流，作为所述电缆电流最优值。

5.一种基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量系统，其特征在于，包括：

处理器；

存储器，其存储有计算机可执行程序，所述程序在被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如权利要求1-4中任一项所述的基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法。

6.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1-4中任一项所述的基于温度-磁场耦合的三相电缆电流测量方法。