CN118024250A - 一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及本发明涉及人形机器人控制技术领域领域，具体涉及一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法。包括：根据MDH参数法和拉格朗日动力学建立人形机器人的误差动力学模型；根据所使用的电机类型，将电机的数学模型引入所述误差动力学模型，建立人形机器人的高阶系统模型；设计非线性干扰观测器补偿系统的内外不确定性；利用高阶全驱理论中的参数化方法设计轨迹跟踪控制器。可控自由度丰富且灵活，具有控制精度高的优点。
Description
技术领域
本发明涉及本发明涉及人形机器人控制技术领域领域，具体涉及一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法。
背景技术
人形机器人领域常用的控制方法有模型预测控制、逆运动学控制、自适应控制以及深度学习和强化学习，这些控制方法中模型预测控制在使用时需要实时求解优化问题，计算复杂度较高；逆运动学控制可能会导致奇异性问题；自适应控制的控制器设计方法和参数调整较为复杂，且性能在初始阶段较差，需要时间来自适应；深度学习和强化学习对数据的需求较大，训练过程可能需要大量时间和计算资源，并且最终得到的控制器可解释性较低，在优化和调整方面较为困难。
现有的人形机器人系统是具有多关节、强耦合性和高度非线性的复杂系统，使用依赖于模型的控制方法往往需要了解复杂的非线性系统控制方法，而使用无模型控制方法又面临训练过程漫长以及可解释性差的问题。
现有人形机器人控制器设计方法的缺点在于：一方面控制自由度较少；另一方面，由于电机控制方法存在负面影响，以及人形机器人的建模误差、硬件摩擦以及系统外的扰动等内外不确定性，导致控制精度低。
发明内容
为克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，可控自由度丰富且灵活，具有控制精度高的优点。
为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：
根据MDH参数法和拉格朗日动力学建立人形机器人的误差动力学模型；
根据所使用的电机类型，将电机的数学模型引入所述误差动力学模型，建立人形机器人的高阶系统模型；
设计非线性干扰观测器补偿系统的内外不确定性；
利用高阶全驱理论中的参数化方法设计轨迹跟踪控制器；
所述设计非线性干扰观测器的过程具体为：根据所述误差动力学模型列出含有未知向量函数的非线性干扰观测器；求解所述未知向量函数中各个参数的取值范围；
所述设计轨迹跟踪控制器的过程具体为：
将所述高阶系统模型转换为高阶全驱理论所使用的标准形式，以判断所述高阶系统模型是否满足高阶全驱模型和使用参数化方法的条件；
若满足，则根据系统的设计要求预设期望特征结构，根据参数化方法得出轨迹跟踪控制器的具体形式。
基于上述方法，高阶全驱理论作为一种依赖于模型的控制理论，其所设计的控制器具有较为详细的理论支撑和较好的可解释性。不同于依赖现代控制理论中一阶状态空间模型的控制方法，高阶全驱理论使用二阶及二阶以上的系统模型，侧重于控制器设计而非系统的状态分析，其最大的特点是可以将原本复杂的非线性系统转化为具有期望特征结构的线性定常系统，进而可以使用线性系统理论来分析和研究非线性系统，并且提供了较多的控制自由度，设计轨迹跟踪控制器时可以根据不同的应用场景来调整这些控制自由度，以应对不同的需求。
进一步的，本申请上述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，还包括引入跟踪-微分器为非线干扰观测器和轨迹跟踪控制器提供高阶信号。
进一步的，本申请上述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，还包括设置切换控制器以保证所述轨迹跟踪控制器的输出峰值保持在实际物理系统的输出能力之内。
上述技术方案可以看出，本发明具有如下有益效果：
1.本发明提供了一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，根据MDH参数法和拉格朗日动力学建立人形机器人的标称动力学模型，引入电机模型以减少电机本身控制方法对人形机器人系统可能产生的负面影响并且转化为误差动力学模型。将系统误差动力学模型化为高阶全驱模型的标准形式，利用参数化方法设计轨迹跟踪控制器。具有可控自由度丰富且灵活的优点。
2.本发明提供了一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，对于人形机器人存在的建模误差、硬件摩擦以及系统外的扰动等内外不确定性，设计一款非线性干扰观测器对其估计并补偿，增加系统的控制精度。
3.本发明提供了一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，引入跟踪-微分器计算系统的高阶状态信号提供给非线性干扰观测器和轨迹跟踪控制器使用。跟踪-微分器用以提供系统的高阶状态信号，增加控制器的可实现性。
4.本发明提供了一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，设置切换控制器用以解决控制器输出峰值过大的问题。
附图说明
图1为本申请实施例所述的人形机器人的示意图；
图2为图1所述的人形机器人根据MDH参数法所建立的固连坐标系；
图3为本申请实施例中参考坐标系到人形机器人的右手末端固连坐标系的MDH参数表；
图4为本申请实施例中参考坐标系到人形机器人的左手末端固连坐标系的MDH参数表；
图5为本申请实施例中参考坐标系到人形机器人的右腿末端固连坐标系的MDH参数表；
图6为本申请实施例中参考坐标系到人形机器人的左腿末端固连坐标系的MDH参数表；
图7为本申请实施例所述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法所对应的的系统结构图。
具体实施方式
实施例
本发明提供了一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，其方法，包括：
根据MDH参数法和拉格朗日动力学建立人形机器人的误差动力学模型；
根据所使用的电机类型，将电机的数学模型引入所述误差动力学模型，建立人形机器人的高阶系统模型；
设计非线性干扰观测器补偿系统的内外不确定性；
利用高阶全驱理论中的参数化方法设计轨迹跟踪控制器。
建立人形机器人的误差动力学模型的过程具体为：
根据MDH参数法建立人形机器人各个关节的固连坐标系；
根据相邻的所述固连坐标系之间的转换关系列出MDH参数，并计算得到相邻的所述固连坐标系之间的齐次变换矩阵；
计算人形机器人各个连杆质心的线速度和角速度，并计算得到各个连杆动能和势能；
根据拉格朗日动力学计算出人形机器人的标称动力学模型；
由所述标称动力学模型引入系统的内外不确定性得到所述误差动力学模型。
本实施例中，一种人形机器人原型如图2所示，根据MDH参数法所建立的固连坐标系如图3所示。
根据相邻固连坐标系之间的转换关系列出MDH参数如图3至图6所示，并计算得到齐次变换矩阵。
相邻的固连坐标之间的齐次变换矩阵为
其中αi表示相邻的固连坐标系Z轴之间的夹角(也叫关节扭角)，ai表示相邻Z轴公垂线的长度，θj表示相邻X轴之间的夹角，dj表示在Z轴上两条相邻的公垂线之间的距离。
将表1至表4的MDH参数带入公式(1)可以得到相邻固连坐标之间的齐次变换矩阵。
人形机器人各个连杆质心在参考坐标系中的坐标为
式中：为坐标系{i}到坐标系{j}的转换矩阵，jci为第i个连杆的质心在坐标系{j}中的坐标。
各个连杆质心在参考坐标系中的速度向量为
各个连杆质心在其自身固连坐标系中的角速度向量为
式中：为第i+1个旋转关节的角速度向量在其自身固连坐标系中的表示，角速度大小为/>方向为Zi+1轴正方向。
第i个连杆围绕其质心旋转时的惯性张量可以表示为
式中：Ixx＝∫∫∫V(y2+z2)ρdv，Iyy＝∫∫∫V(x2+z2)ρdv，Izz＝∫∫∫V(x2+y2)ρdv，Ixy＝∫∫∫Vxyρdv，Ixz＝∫∫∫Vxzρdv，Iyz＝∫∫∫Vyzρdv，dv表示体积元，体积元的密度为ρ，每个体积元的位置由矢量P＝[x y z]T确定。
人形机器人系统的动能可以表示为
式中：mi为第i个连杆的质量。
人形机器人系统的势能可以表示为
式中：0yci为各个连杆质心在参考坐标系中的高度，g为重力加速度。
拉格朗日动力学为
式中：L＝K-U为拉格朗日函数，q为广义向量，在人形机器人系统中q＝θ，τ为广义力矩。
化简公式(8)即可得到人形机器人的标称动力学模型为
式中：M(q)∈R6×6为质量矩阵，为科里奥利力和离心力矢量的系数矩阵，G(q)∈R6为重力矢量，q∈Rn是状态向量，τ∈Rn是控制向量。
考虑系统内外不确定性后的动力学模型可以表示为
式中：表示内外不确定性。
式中：表示模型不确定性，τd表示有界外部扰动。
则人形机器人的误差动力学模型可以表示为
式中：qe＝qr-qd表示误差角度，qr表示实际角度，qd表示期望角度。
由实际物理系统所建立的二阶动力学模型具有以下性质
性质1.质量矩阵M(q)为正定对称矩阵，且存在常数dl＞0和du＞0使
并且满足以下假设
假设1.集中不确定性有界，即存在常数λ≥0使
本实施例中，引入电机模型，建立人形机器人的高阶全驱模型时，一种电机的数学模型可以表示为
式中：τ是电机的输出转矩信号，f(τ,t)表示n维向量函数，u是电机的输入电压信号，上式可用下述线性形式表示
Aa为系数矩阵，当所有电机的电压和转矩为线性关系时Aa为对角矩阵，对角元素的值由实际电机模型决定。将公式(13)代入人形机器人的误差动力学模型可以得到人形机器人的三阶系统模型为
其中：A3,A2,A1,A0是系统的系数矩阵，是非线性项，u是输入端的电压信号。其表达式分别为
对应本申请所述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法整体系统结构图如图7所示，其中非线性干扰观测器可以表示为
式中：z为辅助变量，L和p是两个待定的向量函数且可由其中任何一个计算得到另一个。
向量函数p可设计为
式中：参数ci满足
式中：xijk表示矩阵中每个元素所包含的多项式中第k项的常数，其主要与连杆长度、连杆质量和转动惯量相关；/>表示矩阵/>中元/>的多项式中第k项的一阶误差状态；kij表示矩阵/>中元/>的多项式所包含的项数；矩阵/>和/>由下式获得
向量函数L为
L＝mpM-1 (20)
根据高阶全驱理设计人形机器人的轨迹跟踪控制器时首先需要满足以下三个条件
条件A1.参数向量θ＝θ(t)∈Rl含于某紧集Ω中，即
条件A2.和θ(t)∈Ω。
条件A3.和θ(t)∈Ω。
由公式(15)可知，系统中不含参数θ，为对称正定矩阵，因此人形机器人系统(14)满足上述三个条件。
根据高阶全驱理论中的参数化方法，轨迹跟踪控制器可以表示为
式中：uc表示补偿控制器，其主要作用是将系统中的非线性项抵消掉，uf表示状态反馈控制器，其作用是使系统能够镇定，是待设计的反馈增益矩阵，v是外部信号。
状态反馈控制器uf中的反馈增益矩阵可以按照以下步骤来求取：
分别定义两个矩阵F,Z，满足以下约束
其中：F矩阵表示使用控制器后线性定常系统所具有的特征结构，根据所期望的系统性能来选择合适的F。为了保证最终系统能够镇定，要求矩阵F的阵特征值位于左半复平面。Z表示自由参数，根据被控系统具体的性能要求，选择合适的性能指标J＝J(F,Z)来构造优化问题即公式，并对其进行求解，便可以得到对应于最小J的矩阵Z。
min J(F,Z)
由下式计算反馈增益矩阵和/>
将和/>带入公式(21)即可得轨迹跟踪控制器u。
进一步的，本实施例中，由于在误差位置较大时轨迹跟踪控制器会产生较大的输出值，该值可能会超出实际物理系统的最大输出能力，因此需要设计一种切换控制器来保证轨迹跟踪控制器的输出峰值保持在实际物理系统的输出能力之内，该切换控制器可以表示为
式中：Ff表示系统在稳态阶段时所具有的特征值，参数a为比例系数满足[0＜a＜0.5]，参数b用来控制系统极点向稳态阶段过渡的速度并且其满足[b＞1]，t表示系统运行的时间。其本质为根据系统的误差状态值动态调整控制器的参数，以约束控制器的输出值。
进一步的，本实施例中，由于轨迹跟踪控制器和非线性干扰观测器需要系统的三阶状态信号，而该信号由传感器获得时成本昂贵，根据二阶信号直接微分计算获得又会产生很大的误差，因此需要使用一种微分-跟踪器来计算，其具体形式为
式中：R为可调参数并且需要满足R＞0，t为系统运行时间，为微分-跟踪器的输入信号，x1(t)和x2(t)分别表示微分-跟踪器对/>的跟踪值以及对/>一阶微分的估计值。当参数R满足R＞0时，微分-跟踪器的系统特征值具有负实部，系统状态x1(t)和x2(t)以e-Rt/2的速度从初值x1(0)和x2(0)向稳态值收敛。当R→∞时，有
因此参数R主要影响微分-跟踪器的跟踪速度，R的值越大时跟踪速度越快，但同时也会导致求解时间增加，在实际使用时需要根据不同系统的性能要求设置合理的参数R值。
以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，而不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处的解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，其特征在于，包括：
根据MDH参数法和拉格朗日动力学建立人形机器人的误差动力学模型；
根据所使用的电机类型，将电机的数学模型引入所述误差动力学模型，建立人形机器人的高阶系统模型；
设计非线性干扰观测器补偿系统的内外不确定性；
利用高阶全驱理论中的参数化方法设计轨迹跟踪控制器；
所述设计非线性干扰观测器的过程具体为：根据所述误差动力学模型列出含有未知向量函数的非线性干扰观测器；求解所述未知向量函数中各个参数的取值范围；
所述设计轨迹跟踪控制器的过程具体为：
将所述高阶系统模型转换为高阶全驱理论所使用的标准形式，以判断所述高阶系统模型是否满足高阶全驱模型和使用参数化方法的条件；
若满足，则根据系统的设计要求预设期望特征结构，根据参数化方法得出轨迹跟踪控制器的具体形式。
2.根据权利要求1所述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，其特征在于：所述建立人形机器人的误差动力学模型的过程具体为：
根据MDH参数法建立人形机器人各个关节的固连坐标系；
根据相邻的所述固连坐标系之间的转换关系列出MDH参数，并计算得到相邻的所述固连坐标系之间的齐次变换矩阵；
计算人形机器人各个连杆质心的线速度和角速度，并计算得到各个连杆动能和势能；
根据拉格朗日动力学计算出人形机器人的标称动力学模型；
由所述标称动力学模型引入系统的内外不确定性得到所述误差动力学模型。
3.根据权利要求1所述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，其特征在于：所述误差动力学模型为：
式中：M(qe)∈R6×6为质量矩阵，为科里奥利力和离心力矢量的系数矩阵，G(qe)∈R6为重力矢量，τ∈Rn是控制向量，/>表示内外不确定性，qe＝qr-qd表示误差角度，qr表示实际角度，qd表示期望角度；表示模型不确定性，τd表示有界外部扰动。
4.根据权利要求1所述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，其特征在于：所述电机的数学模型表示为：
式中：τ是电机的输出转矩信号，对应所述误差动力学的控制向量，f(τ,t)表示n维向量函数，u是电机的输入电压信号。
5.根据权利要求1所述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，其特征在于：所述高阶系统模型为
其中：A3，A2，A1，A0是系统的系数矩阵，是非线性项，其表达式分别为：
所述电机的数学模型通过线性形式表示为其中Aa为系数矩阵。
6.根据权利要求1所述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，其特征在于：所述非线性干扰观测器表示为：
式中：z为辅助变量，L和p是两个所述未知向量函数且两个所述未知向量函数可由其中任何一个计算得到另一个。
7.根据权利要求1所述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，其特征在于：向量函数p设计为
式中：
参数ci满足：
式中：xijk表示矩阵中每个元素所包含的多项式中第k项的常数，其主要与连杆长度、连杆质量和转动惯量相关；/>表示矩阵/>中元/>的多项式中第k项的一阶误差状态；kij表示矩阵/>中元/>的多项式所包含的项数；矩阵/>和/>由下式获得
向量函数L为L＝mpM-1。
8.根据权利要求1所述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，其特征在于：所述轨迹跟踪控制器表示为：
式中：uc表示补偿控制器，其主要作用是将系统中的非线性项抵消掉，uf表示状态反馈控制器，其作用是使系统能够镇定，/>是待设计的反馈增益矩阵，v是外部信号。
9.根据权利要求1所述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，其特征在于：引入跟踪-微分器为非线干扰观测器和轨迹跟踪控制器提供高阶信号，所述跟踪-微分器表示为：
式中：R为可调参数并且需要满足R＞0，t为系统运行时间，为跟踪-微分器的输入信号，x1(t)和x2(t)分别表示跟踪-微分器对/>的跟踪值以及对/>一阶微分的估计值。
10.根据权利要求1所述的一种基于高阶全驱理论的人形机器人控制方法，其特征在于：设置切换控制器以保证所述轨迹跟踪控制器的输出峰值保持在实际物理系统的输出能力之内，所述切换控制器表示为：
式中：Ff表示系统在稳态阶段时所具有的特征值，参数a为比例系数满足[0＜a＜0.5]，参数b用来控制系统极点向稳态阶段过渡的速度并且其满足[b＞1]，t表示系统运行的时间。其本质为根据系统的误差状态值动态调整控制器的参数，以约束控制器的输出值。
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