CN117973270A - 一种基于自适应代理模型的氖透平气动优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于自适应代理模型的氖透平气动优化方法，其步骤包括：1）根据设定的热力学循环参数初始值确定氖透平的初始结构参数值；2）利用贝塞尔曲线描述叶轮子午面轮廓来参数化氖透平的叶轮结构，并从中选取多个参数作为设计变量；3）对设计变量进行敏感性分析，确定出待优化的设计变量；4）根据待优化的设计变量生成一样本库，训练Kriging模型；5）对训练后的Kriging模型进行自适应更新，得到自适应Kriging模型作为遗传算法的适应度函数，采用遗传算法进行寻优；6）根据氖透平总静效率值最大时对应的待优化的设计变量值确定氖透平的结构。本发明可提高氖透平的效率，从而提升逆布雷顿循环制冷机的性能。
Description
技术领域
本发明涉及透平机械的优化设计领域，特别是一种基于自适应代理模型的氖透平气动优化方法。
背景技术
随着高温超导技术(High temperature superconductivity, HTS)的飞速发展，HTS应用的领域越来越广，例如超导电缆、超导电机、超导储能系统和超导磁悬浮等。使用基于透平膨胀机（下简称透平）的逆布雷顿循环制冷机对HTS应用进行冷却相比传统的小型制冷机冷却，其优点突出，包括制冷功率大、效率高、结构紧凑以及易于维护等。这些优点使得其在工业等领域拥有很大的优势。
基于透平的逆布雷顿循环制冷机稳定运行的温度必须低于HTS应用的冷却温度，在HTS应用中有一些材料的超导温度在20~70 K之间，在该温区内，氖气、氦气和氢气可以作为制冷机的工质。与氦气和氢气相比，氖气是更好的能量载体，具有更高的热容量和更大的分子量，因此选用氖气作为制冷机工质为HTS应用提供冷量。
氖透平是氖逆布雷顿循环制冷机的关键部件之一，它是主要的产冷设备，氖工质在透平的通流部分中进行膨胀降温，同时氖气推动叶轮旋转，将膨胀功转换为外功输出。因此，氖透平的效率是确保逆布雷顿循环制冷机技术优势的关键，需要对氖透平进行优化设计。
目前透平的设计计算多为一维的，其优点是易于实现且耗时较短，但是这种方法的准确性不足，并且无法体现出透平内部复杂的三维流动。而计算流体动力学(CFD)模拟可以很好地模拟出三维流场分布，已经有一些研究采用CFD来对透平进行结构优化，但是该方法要反复地进行建模、网格生成和流场分析，会不可避免地产生巨大的计算时间和成本，因此迫切地需要为氖透平开发出一种快速、准确的优化设计方法。
采用自适应Kriging代理模型结合优化算法对透平进行性能优化是一项很有前景的技术，该方法保真度较高并且不会占用太高的计算资源。但由于氖透平目前的研究较少，缺乏具体的数据，因此目前还很少有基于自适应Kriging模型的氖透平气动优化方法。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于自适应代理模型的氖透平气动优化方法，可以提高氖透平的效率，从而提升逆布雷顿循环制冷机的性能。本发明的自适应代理模型为自适应Kriging模型；该方法包括：一维平均线设计的计算、叶轮子午面几何参数化的建立、样本点三维CFD分析、自适应Kriging代理模型的建立以及采用遗传算法寻优得到氖透平的优化结构。其特征是：一维结构参数的求解、叶轮子午面的参数化以及灵敏度分析、拉丁超立方采样方法的使用以及利用CFD求解样本点的响应值、通过置信下界加点准则对Kriging模型进行自适应更新、采用遗传算法对建立的模型进行寻优。本发明基于CFD的计算数据建立Kriging模型并利用置信下界准则对其进行自适应更新，进而获得预测精度高、误差小的代理模型，能够准确预测出自变量和响应值的映射关系，且计算速度快，能够显著提升氖透平的气动性能，具有重要的工程意义。
本发明的技术方案为：
一种基于自适应代理模型的氖透平气动优化方法，其步骤包括：
1） 根据设定的热力学循环参数初始值确定氖透平的初始结构参数值；
2） 利用贝塞尔曲线描述叶轮子午面轮廓来参数化所述氖透平的叶轮结构，根据所述氖透平的喷嘴的尺寸确定叶轮入口半径R4；从所述叶轮子午面轮廓上选取多个参数作为设计变量，并设计每一设计变量的初始值和变化界限；
3） 对所述设计变量进行敏感性分析，确定出待优化的设计变量；将其余设计变量作为常数；
4） 对待优化的设计变量进行拉丁超立方抽样，将生成的每一个样本点进行流体动力学分析，得到样本点的响应值，将每一样本点及其对应的响应值作为一个样本，得到一样本库；每一所述样本点包括待优化的设计变量的一组具体值；
5） 根据所述样本库训练Kriging模型；
6） 结合置信下界准则对训练后的Kriging模型进行自适应更新，得到自适应Kriging模型；
7） 将所述自适应Kriging模型作为遗传算法的适应度函数，采用遗传算法进行寻优确定所述氖透平的总静效率值最大时对应的待优化的设计变量值；
8） 根据所述氖透平的总静效率值最大时对应的待优化的设计变量值确定所述氖透平的最终结构。
进一步的，步骤2）中，从所述叶轮子午面轮廓上选取8个参数x1~x8作为设计变量；其中，x1为进口叶片高度、x2为轮毂贝塞尔曲线轴向坐标、x3为轮毂贝塞尔曲线径向坐标、x4为轮盖贝塞尔曲线轴向坐标、x5为轮盖贝塞尔曲线径向坐标、x6为叶轮轴向长度、x7为叶轮出口内半径、x8为叶轮出口外半径；步骤3）中，待优化的设计变量为进口叶片高度x1、叶轮出口内半径x7和叶轮出口外半径x8。
进一步的，对所述设计变量进行Sobol灵敏度分析，其方法为：将X=(x1,…,x8)作为
Sobol灵敏度分析的输入变量，输出响应函数；然后计算响应函数的总方差V(Y)
以及xi的一阶方差Vi；然后计算一阶影响指数以及总影响指数，
i=1~8；然后根据一阶影响指数、总影响指数确定出影响透平总静效率最大的三个设
计变量为进口叶片高度x1、叶轮出口内半径x7和叶轮出口外半径x8。
进一步的，对训练后的Kriging模型进行自适应更新的方法为：通过所述置信下界准则对所述Kriging模型进行自适应加点，将得到的校正点采用流体动力学分析得到响应值，根据校正点及其响应值生成新的样本训练更新Kriging模型，得到自适应Kriging模型。
进一步的，利用Kriging模型预测样本点的置信下界作为目标函数对Kriging模型进行优化，并将目标函数的最小值对应的样本点作为校正点。
进一步的，根据所述样本库训练Kriging模型的方法为：将所述样本库中的样本点输入Kriging模型，得到预测值；然后根据样本点的响应值对预测值进行
修正，优化Kriging模型。
进一步的，根据样本点的响应值，采用切比雪夫分解和最大似然估计法对预
测值进行修正。
进一步的，所述样本点的响应值为采用流体动力学对样本点分析得到的透平总静效率。
进一步的，所述设计变量的变化界限为设计变量初始值的±20%。
进一步的，所述热力学循环参数包括：入口压力P01、入口温度T01、出口压力P5、质量流量m和转速n；根据设定的热力学循环参数初始值采用一维初步平均线设计，确定所述氖透平的初始结构参数。
本发明的优点如下：
本发明一方面提供了氖透平的叶轮几何参数化方法，基于氖工质的具体物性分析了叶轮几何参数对透平性能的影响，采用Sobol灵敏度分析选取对透平性能影响较大的几何参数，从而实现数据的降维。另一个方面可以对所建的Kriging模型进行自适应更新，采用置信下界加点准则利用Kriging模型的误差估计对其进行全局优化，从而避免局部收敛问题。
附图说明
图1为氖透平通流部分结构图；
（a）主视图，（b）侧视图。
图2为本发明方法流程图。
图3为氖透平平均线设计流程图。
图4为子午面轮廓图。
图5为设计变量的Sobol灵敏度分析结果图。
图6为喷嘴和叶轮的三维结构图。
图7为网格图；
（a）喷嘴网格图，（b）叶轮网格图。
图8为Kriging模型的精度分析图。
图9为遗传算法的收敛曲线图。
图10为初始子午线轮廓与优化子午线轮廓的对比图。
图11为优化前后50%叶高静熵分布图；
（a）优化前50%叶高静熵分布图，（b）优化后50%叶高静熵分布图。
图12为透平整体性能图；
（a）压比性能图，（b）转速性能图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行进一步详细描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
本发明涉及的氖透平通流部分结构如图1所示，其是工质进行能量转换的主要部件，主要包括蜗壳、喷嘴、叶轮和扩压器。当氖气在透平中流动时，首先经由蜗壳完成气体的汇集，随后流入喷嘴。假设蜗壳中的能量损失可以忽略，因此喷嘴入口处的热力学状态等于蜗壳入口的热力学状态，即喷嘴入口总温为T01，总压为P01。然后氖气在喷嘴和叶轮中进行膨胀降温，并且通过与叶轮相连通的转轴将膨胀功转换为外功输出，在叶轮出口流体温度为T5，压力为P5。
本发明采用的优化方法流程如图2所示。
具体而言可分别表述如下：
1、根据一维初步平均线设计，确定氖透平的结构参数。根据氖逆布雷顿制冷循环得到透平平均线设计的热力学循环参数，如表1所示。
表1 氖透平平均线设计的热力学循环参数
| 热力学循环参数 | 值 |
| 入口压力 P01 | 1.006 MPa |
| 入口温度 T01 | 71.11 K |
| 出口压力 P5 | 0.4864 MPa |
| 质量流量 m | 0.5 kg/s |
| 转速 n | 36000 rpm |
氖透平的平均线设计步骤如图3所示，采用MATLAB自编程进行求解（参考文献：计光华. 透平膨胀机[M]. 北京: 机械工业出版社, 1982: 114-128.）。平均线设计主要取决于七个关键设计参数，分别为喷嘴速度系数φ、叶轮速度系数ψ、轮径比μ、反动度ρ、特性比、喷嘴绝对气流角α4、叶轮出口相对气流角β5，其选取初值如表2所示。首先根据七个关键设计参数的初值进行气动和结构计算，判断计算值是否与初值一致，如果偏差过大则重新进行关键设计参数的选取。在满足约束条件的情况下，结合损失模型计算透平的效率和功率，如果没有满足要求则修改关键设计参数值重新进行迭代计算，直到满足要求为止。
表2 氖透平的关键设计参数
| 关键设计参数 | 值 |
| 喷嘴速度系数φ | 0.96 |
| 叶轮速度系数ψ | 0.84 |
| 轮径比μ | 0.66 |
| 反动度ρ | 0.49 |
| 特性比χa | 0.498 |
| 喷嘴绝对气流角α4 | 15° |
| 叶轮出口相对气流角β5 | 30.2° |
氖透平的功率如下：
其中，m为质量流量，h01为透平入口的总焓，h05为透平出口的总焓。
氖透平的总静效率如下：
其中，Δhtotal为透平内部的总损失，包括喷嘴损失和叶轮损失，其中叶轮损失又包括入射损失、流道损失、余速损失、叶顶间隙损失和轮盘摩擦损失。
最终得到满足要求的氖透平通流部分的结构参数如表3所示。
表3 氖透平通流部分的结构参数
| 结构参数 | 值/mm |
| 喷嘴出口半径D2 | 88.84 |
| 喷嘴出口半径D3 | 67 |
| 喷嘴叶片高度l3 | 2.35 |
| 叶轮入口直径D4 | 66 |
| 叶轮出口内径D5h | 23.9 |
| 叶轮出口外径D5s | 39.88 |
| 叶轮入口叶高l4 | 3.2 |
| 叶轮出口叶高l5 | 7.99 |
2、进行透平叶轮子午面的几何参数化。
在设计工况下叶轮对透平总熵产的影响最大，为了提升透平的效率，必须减少叶轮内的损失，优化其流动性能，在步骤1中获得了透平的结构参数，但是该结构不能保证最佳的三维流动特性，需要对叶轮的重要结构尺寸进行优化。
叶轮子午面能够精确地描述出叶轮的结构，同时对透平性能起决定性作用。因此通过用贝塞尔曲线描述叶轮子午面轮廓来参数化叶轮结构，选定子午面的8个设计参数作为设计变量，如图4所示。叶轮入口半径R4= D4/2固定为33 mm，以匹配喷嘴的固定尺寸。这8个设计参数的初始值和变化界限如表4所示，初始值为步骤1中透平初步平均线设计的结果，设计参数的限制是基于叶轮的性能和结构限制来选取的。其中x2、x3为轮毂贝塞尔曲线的控制点，x4、x5为轮盖贝塞尔曲线的控制点，取与初始值变化的20%作为变化范围。x1、x6、x7、x8为叶轮的进出口结构参数，取初始值的±20%作为变化范围。
表4 设计参数和变化范围
3、对步骤2的8个设计参数进行Sobol灵敏度分析。
步骤2的8个参数决定了透平的性能，直接对其进行优化时变量过多，导致维度灾难，而且这8个参数中有一些对性能的影响较小，因此需要对其采取降维方法。为了评估这8个参数对透平性能影响的重要性，对其进行Sobol灵敏度分析。
定义一个关于输入变量X=(x1,…,xn)的输出响应函数Y，如下式所示
将上式分解为子项之和，如：
其中，f0为常数项，xi为第i个输入变量，为仅有xi作用下的函数，fi,j(xi,xj)为
xi和xj共同作用下的函数，以此类推。
方差分解可以表示为：
其中，V(Y)是输出函数的总方差，Vi是输入变量xi的一阶方差。
一阶影响指数可以写为：
总影响指数为：
从图5中可以看出，透平的总静效率主要受3个设计变量的影响，其中x8最显著，其次是x7和x1，而其他五个变量的影响较小。在后续的优化过程中将这5个设计变量设置为常数，从而将8个设计变量降维为3个设计变量以期望更准确地预测x1、x7和x8的最佳范围，获得更好的透平性能。
本发明中的目标函数是最大化总静效率，同时在整个优化过程中关注质量流量值应保持在设计值的±5%内。目标函数定义为：
4、针对步骤3决定的3个设计变量进行拉丁超立方抽样（LHS），随后将生成的100个样本点进行CFD分析，得到样本点的响应值。
①拉丁超立方抽样是一种多维分层抽样技术，得到的抽样点可以等概率地分散在整个随机空间中。
LHS方法的采样过程如下所示：首先将3个设计变量的每个维度都分成互不重叠的100个区间，使得每个区间有相同的概率。然后在每一维的每一个区间中随机抽取一个点，将3个维度随机抽取的点组合成一个向量，即为一个样本点，最终生成100个样本点。
生成的样本点集A=[a1, a2, …, a100]T，样本点集的响应值即为CFD分析得到的透平总静效率B=[b1, b2, …, b100]T，其中an（1≤n≤100）是三维向量。
②使用商业透平机械设计软件CFturbo生成喷嘴和叶轮的三维结构，如图6所示。利用ANSYS-TurboGrid进行结构化网格生成，采用Automatic Topology and Meshing法生成网格，主要网格类型为H-Grid。在喷嘴和叶轮的前缘、尾缘以及近叶片壁面处进行边界层网格处理，并对叶轮叶顶间隙网格进行局部加密，如图7所示。由于喷嘴和叶轮具有周期对称性，为了计算简便，因此只取单流道模型进行分析。
边界条件的设置参考表1，进口边界条件为喷嘴进口总压1.006 MPa、总温71.11K，气体从喷嘴进口垂直进气，出口边界条件为叶轮出口静压0.4864 MPa。转速设置为36000rpm，参考压力为0 Pa。在喷嘴和叶轮的两侧周向边界设置为周期性边界条件，喷嘴和叶轮间的动静交界面设置为“Frozen Rotor”。所有固体壁面上均采用光滑绝热无滑移边界条件。另外，由于进口气体温度较低，其热物性已大幅偏离理想气体模型，因此使用P-R方程来进行数值计算，这是一种立方型实际气体状态方程，更接近于实际情况。采用CFX作为求解软件，对透平进行流场和性能计算，并对其进行网格无关性验证。
5、根据样本库训练Kriging模型。
Kriging模型是一种估计方差最小的无偏估计模型，它通过相关函数的作用，具有
局部估计的特点，对非线性模型有很好的逼近能力。在训练Kriging模型时，主要是根据样
本库来对预测值进行修正，进一步地讲，是对公式中的进行修正，采用的方法为
切比雪夫分解和最大似然估计法。
将步骤4中抽样得到的样本点作为输入样本，将CFD分析得到的响应值作为输出样本，将输入样本和输出样本作为训练集来训练Kriging模型。
Kriging模型表示为：
其中，y(x)是样本点x对应的响应值，Kriging模型是将响应值y(x)分别表示为确定性部分f(x)和随机部分z(x)的和，f(x)代表的响应值y(x)的数学期望值，f(x)是确定性部分，为设计空间范围内关于自变量矩阵x的全局近似；z(x)是随机部分，在本发明中选用高斯随机过程用于局部偏差的近似。
Kriging的总体想法是希望用已知点函数值的加权求和来表示未知点的函数
值，其预测值可以表示为：
其中，f(x0)为未知点的基函数，在本发明中选用0次多项式；r(x0)是相关函数，
在本发明中选择高斯核函数。
其中，F为已知点的基函数矩阵，R为已知点之间的协方差矩阵，Y为已知点的响应值。
6、结合置信下界准则（LCB）对步骤5的Kriging模型进行自适应更新。
在步骤5中的Kriging模型构建完成后，其预测值在样本点稀疏的地方可能会陷入局部最优。因此需要采用一定的加点准则循环选择新的样本点，来避免局部收敛问题。
本发明采用LCB准则作为加点方式，其原理是以Kriging模型的预测值和预测值误差为标准对Kriging模型进行全局优化，LCB函数定义为：
其中，(x)为x处的预测值，s(x)为x的标准差，A为一个可定义常数。
利用Kriging模型预测的置信下界作为目标函数进行优化，并将其最小值对应的样本点作为校正点，即：
其中，xl和xu为自变量x的下限和上限。
通过LCB准则对Kriging模型进行自适应加点，将得到的校正点采用CFD分析得到响应值，把校正点及其响应值加入到样本库中重新进行Kriging模型的训练。重复上述步骤，直到满足收敛条件完成加点过程，得到自适应Kriging模型。
7、评估自适应Kriging模型精度。
在自适应Kriging模型构建完成后，为了评估所建模型的精度，利用LHS在设计空间内随机抽取8个测试样本，测试样本的取值如表5所示。
表5 测试样本取值
| 样本点 | x1/mm | x7/mm | x8/mm |
| 1 | -1.48 | 12.841 | 17.443 |
| 2 | -1.8 | 14.035 | 21.430 |
| 3 | -1.88 | 10.452 | 16.446 |
| 4 | -1.56 | 11.646 | 19.437 |
| 5 | -1.32 | 12.244 | 23.424 |
| 6 | -1.64 | 9.855 | 18.440 |
| 7 | -1.72 | 11.049 | 20.433 |
| 8 | -1.4 | 13.438 | 22.427 |
对这8个样本点进行分析，其CFD计算结果和Kriging模型预测结果如图8所示，可以看出Kriging模型预测结果与CFD计算结果吻合较好，相对误差的最大值不超过1%。这表明创建的Kriging模型预测精度较高，能够准确地建立目标函数与设计变量之间的映射关系，可以用于实际的优化问题中。
8、对所建立的自适应Kriging模型进行遗传算法寻优。
本发明采用遗传算法进行寻优，将自适应Kriging模型作为遗传算法GA的适应度函数，初始种群规模设置为100，然后通过选择、交叉、变异操作生成新的种群，当最优个体的适应度满足优化收敛准则或迭代次数达到最大种群数时，算法终止，如图9中的优化过程所示。
根据优化后的叶轮结构进行CFD分析，计算得到的总静效率值为87.42%，与Kriging模型预测的效率值偏差为0.51%，进一步证明了Kriging模型的可靠性。
优化前后的结果对比如表6所示，可以发现总静效率提升了3.98%，质量流量与设计流量的偏差小于5%，同时输出功率增加了6.12%。
表6 优化前和优化后结果对比
9、优化结果分析。
针对优化前后的透平结构进行分析对比。优化前和优化后的子午面轮廓如图10所示，可以看出优化后的三个设计参数均比优化前的大，这一变化增加了气流的流通面积，改善了流动性能。
在图11中可以看出优化前叶片前缘压力侧出现很大的局部熵产，这会导致流道损失的增加，降低透平的效率。优化后叶片的熵产较优化前大大减少，这表明透平内部的流动性能得到改善，从而使效率得到提高。
从图12中可以看出，在透平的整个工况范围内，优化后透平的整体效率均高于优化前。
综合熵分布图和整体性能图可知，基于这种自适应Kriging模型的气动优化方法得到的氖透平优化结构性能良好，且具有较强的可靠性。
尽管为说明目的公开了本发明的具体实施例，其目的在于帮助理解本发明的内容并据以实施，本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于最佳实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。
Claims (10)
1.一种基于自适应代理模型的氖透平气动优化方法，其步骤包括：
1） 根据设定的热力学循环参数初始值确定氖透平的初始结构参数值；
2） 利用贝塞尔曲线描述叶轮子午面轮廓来参数化所述氖透平的叶轮结构，根据所述氖透平的喷嘴的尺寸确定叶轮入口半径R4；从所述叶轮子午面轮廓上选取多个参数作为设计变量，并设计每一设计变量的初始值和变化界限；
3） 对所述设计变量进行敏感性分析，确定出待优化的设计变量；将其余设计变量作为常数；
4） 对待优化的设计变量进行拉丁超立方抽样，将生成的每一个样本点进行流体动力学分析，得到样本点的响应值，将每一样本点及其对应的响应值作为一个样本，得到一样本库；每一所述样本点包括待优化的设计变量的一组具体值；
5） 根据所述样本库训练Kriging模型；
6） 结合置信下界准则对训练后的Kriging模型进行自适应更新，得到自适应Kriging模型；
7） 将所述自适应Kriging模型作为遗传算法的适应度函数，采用遗传算法进行寻优确定所述氖透平的总静效率值最大时对应的待优化的设计变量值；
8） 根据所述氖透平的总静效率值最大时对应的待优化的设计变量值确定所述氖透平的最终结构。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2）中，从所述叶轮子午面轮廓上选取8个参数x1~x8作为设计变量；其中，x1为进口叶片高度、x2为轮毂贝塞尔曲线轴向坐标、x3为轮毂贝塞尔曲线径向坐标、x4为轮盖贝塞尔曲线轴向坐标、x5为轮盖贝塞尔曲线径向坐标、x6为叶轮轴向长度、x7为叶轮出口内半径、x8为叶轮出口外半径；步骤3）中，待优化的设计变量为进口叶片高度x1、叶轮出口内半径x7和叶轮出口外半径x8。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，对所述设计变量进行Sobol灵敏度分析，其方法为：将X=(x1,…,x8)作为Sobol灵敏度分析的输入变量，输出响应函数；然后计算响应函数/>的总方差V(Y)以及xi的一阶方差Vi；然后计算一阶影响指数/>以及总影响指数/>，i=1~8；然后根据一阶影响指数/>、总影响指数/>确定出影响透平总静效率最大的三个设计变量为进口叶片高度x1、叶轮出口内半径x7和叶轮出口外半径x8。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对训练后的Kriging模型进行自适应更新的方法为：通过所述置信下界准则对所述Kriging模型进行自适应加点，将得到的校正点采用流体动力学分析得到响应值，根据校正点及其响应值生成新的样本训练更新Kriging模型，得到自适应Kriging模型。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，利用Kriging模型预测样本点的置信下界作为目标函数对Kriging模型进行优化，并将目标函数的最小值对应的样本点作为校正点。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述样本库训练Kriging模型的方法为：将所述样本库中的样本点输入Kriging模型，得到预测值/>；然后根据样本点/>的响应值/>对预测值/>进行修正，优化Kriging模型。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，根据样本点的响应值/>，采用切比雪夫分解和最大似然估计法对预测值/>进行修正。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述样本点的响应值为采用流体动力学对样本点分析得到的透平总静效率。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述设计变量的变化界限为设计变量初始值的±20%。
10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述热力学循环参数包括：入口压力P01、入口温度T01、出口压力P5、质量流量m和转速n；根据设定的热力学循环参数初始值采用一维初步平均线设计，确定所述氖透平的初始结构参数。
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- 2024-04-01 CN CN202410383475.7A patent/CN117973270A/zh active Pending
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