CN117970058A - 基于频域反射法的电缆分段绝缘诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力电缆诊断技术领域，公开了一种基于频域反射法的电缆分段绝缘诊断方法，获取电缆首端反射系数谱；提取电缆首端反射系数谱的实部，并转换到频域；每个谱峰对应一个电缆接头或缺陷处的反射波，依据谱峰将电力电缆分为若干段；获取各反射波的衰减系数；依据反射波的衰减系数，对相应段的电缆绝缘状态进行诊断。本发明能够实现对电缆的分段绝缘状态评估。

Description

基于频域反射法的电缆分段绝缘诊断方法

技术领域

本发明属于电力电缆诊断技术领域，涉及一种基于频域反射法的电缆分段绝缘诊断方法。

背景技术

随着电网的快速发展及城市空间需求的不断增加，电力电缆逐步成为城市、大陆-岛屿的输电主动脉。但是长期埋在地下的电缆，化学腐蚀、电缆屏蔽层破损、形变、热效应等因素都会导致局部破损及老化等缺陷。且随着电力电缆运行年限的增加，缺陷引发故障的频率逐渐增大。由于电力电缆的工程造价较大，且故障后难以整体更换。因此对电力电缆分段诊断，直接对故障段进行更换具有重要的经济价值和工程价值。

相比于时域反射法(Time Domain Reflectometry，TDR)和时频域反射法(Time-Frequency Domain Reflectometry，TFDR)，频域反射法(Frequency DomainReflectometry，FDR)具有更强的现场适应能力，且丰富的高频段信号使FDR比TDR和TFDR对缺陷的识别能力更高。在过去的研究中，反射系数谱中包含的频率、相位和幅值，分别被用来定位缺陷的位置、判别缺陷的变化类型以及诊断缺陷的反射强度，并通过仿真和实验得到了验证。然而，这些工作都是针对电缆缺陷开展的，而不是诊断电缆的本体。

有学者采用极化去极化电流(PDC)、频域介电谱(FDS)以及摇表来判断电力电缆的绝缘状态，并取得了广泛的应用。然而，这些方法只能测得电力电缆的整体绝缘状态。当电缆被诊断为有故障时，这些方法无法判断故障位置。因此急需一种新方法以对电力电缆进行分段绝缘诊断。

发明内容

本发明的目的旨在针对现有技术中存在的上述问题，提供一种基于频域反射法的电缆分段诊断方法，对电缆进行分段分析，依据各段的衰减系数对电缆绝缘状态进行评估。

本发明的发明思路为：首先通过扫频获取被测电力电缆的反射系数谱，然后使用两点插值离散傅里叶变换(I2pDFT)算法来估计反射系数谱中包含的衰减系数参数。衰减系数是传播路径(电缆的本体与缺陷段)对反射波的阻尼，且衰减系数与介电常数成正比，因此，衰减系数反映了传播路径的绝缘状态；通过衰减系数来评估电缆的绝缘状态。

基于上述发明思路，本发明提供的基于频域反射法的电缆分段绝缘诊断方法，其包括以下步骤：

S1获取电缆首端反射系数谱；

S2提取电缆首端反射系数谱的实部，并转换到频域；每个谱峰对应一个电缆接头或缺陷处的反射波，依据谱峰将电力电缆分为若干段；

S3获取各反射波的衰减系数，本步骤包括以下分步骤：

S31对于任一谱峰，按照幅值降序，在该谱峰上找出前两个值及相应频率；并基于两者的比率，通过两点插值离散傅里叶变换确定等效衰减系数；

S32依据所有等效衰减系数，经解耦得到各反射波的衰减系数；

S4依据反射波的衰减系数，对相应段的电缆绝缘状态进行诊断。

上述步骤S2中，可以通过传统FDR方法定位出电缆接头或缺陷，然后根据定位出的电缆接头或缺陷位置将电缆进行分段。

电缆首端反射系数谱表示为：

式中，q表示反射波的个数，A_i表示耦合系数，α_i(ω)表示第i个反射波的衰减因子，β_i(ω)表示第i个反射波的相位因子，x_i表示第i个反射波(电缆接头或缺陷)的位置。

上述步骤S2中，当提取电缆首端反射系数谱的实部时，实部记作s(ω)：

式中，a_i表示第i个反射波的幅值，θ_i表示第i个反射波的相位，且有A_i＝a_iexp(jθ_i)；α_i(ω)在高频下可以近似为频率f的线性函数，即：

α_i(ω)＝κ_if；

式中，κ_i表示第i个衰减因子的衰减系数；因此，s(ω)的离散形式为：

式中，κ′_i＝2κ_ix_iΔf表示第i个等效衰减系数，表示第i个反射波的等效频率，Δf表示扫频的步长，/>表示第i个反射波的等效频率，/>v表示注入信号在电缆中的传播速度；当s(n)转换为频域时，表示为：

式中，k表示频域中的频率变量，N表示采样点数，*表示共轭，

上述步骤S31中，在S(k)中的第i个反射波的谱峰上分别找出一个最大值|S(k_i1)|和一个次大值|S(k_i2)|，k_i1和k_i2分别表示S(k_i1)和S(k_i2)对应的频率，|.|表示取模值函数；

使用S(k_i1)和S(k_i2)，定义以下比率：

根据频域下的S(k)表达式，得到：

式中，δ_i表示第i个反射波的频率偏差；对该式解析反演得出：

进而得出第i个等效衰减系数：

循环上述步骤，即可得到反射系数波谱中所有的等效衰减系数。

上述步骤S32中，对所有等效衰减系数进行解耦，即得到各反射波的衰减系数：

上述步骤S4中，将得到的各反射波的衰减系数与正常电缆相同测试条件下得到的衰减系数进行对比，实现对每一段电缆的绝缘状态诊断；

或者将各反射波的衰减系数比较，依据衰减系数是否存在异常增大来判断相应段绝缘状态。

通过本发明的上述技术方案得到的基于频域反射法的电缆分段诊断方法，其有益效果是：

本发明首先获取被测电力电缆的反射系数谱，根据缺陷或接头对电缆进行分段；然后基于电缆首端反射系数谱的实部或虚部，通过两点插值离散傅里叶变换(I2pDFT)算法获取衰减系数；并通过衰减系数来评估电缆每一段的健康状态。

附图说明

图1表示扫频下的电力电缆的反射波模型示意图；

图2表示本发明基于频域反射法的电缆分段诊断方法的流程示意图；

图3表示第i个反射波谱图的最大值幅值对应的S(k_i1)和次大值幅值对应的S(k_i2)示意图；

图4表示300m无损电缆模型在10MHz-150MHz频带范围内的扫频信号RCS的实部示意图；

图5表示在0.15MHz-100MHz频带范围内估计出的无损电缆模型的衰减系数谱示意图；

图6表示在0.15MHz-150MHz频带范围内对接介电常数增大的电缆缺陷的仿真模型的衰减系数的估计值谱示意图。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明各实施例的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施例，都属于本发明所保护的范围。

实施例1

当电力电缆产生缺陷时，缺陷处的阻抗会发生变化产生阻抗不连续点。根据行波理论可知，扫频信号在阻抗不连续点同样会产生反射波。图1为扫频下的电力电缆的反射波模型，其中x₀表示缺陷到首端的距离，d₀表示缺陷的长度，l表示电缆的长度，P_x0表示缺陷处的一次反射波，P_d0表示x₀+d₀处的一次反射波，P_l表示电缆末端的反射波。

可以由反射波模型推出x₀处的所有反射Γ₁(ω)的表达式为：

式中，ρ₁表示电缆首端的反射系数，ρ₂表示缺陷处的反射系数，γ₁(ω)表示电缆首端到缺陷段的传播系数，ω＝2πf表示注入信号的角频率，f表示注入信号的频率。其中有：

γ₁(ω)＝α₁(ω)+jβ₁(ω) (2)；

式中，α₁表示电缆首端到缺陷段的衰减因子，β₁表示电缆首端到缺陷段的相位因子。

在x₀+d₀处的所有反射Γ₂(ω)的表达式为：

式中，γ₂(ω)表示缺陷处的传播系数，且有：

γ₂(ω)＝α₂(ω)+jβ₂(ω) (4)；

式中，α₂表示缺陷处的衰减因子，β₂表示缺陷处的相位因子。

在电缆末端l处的反射Γ₃(ω)为：

式中，ρ₃表示电缆末端的反射系数，γ₃(ω)表示缺陷到电缆末端段的传播系数，且有：

γ₃(ω)＝α₃(ω)+jβ₃(ω) (6)；

式中，α₃表示缺陷到电缆末端段的衰减因子，β₃表示缺陷到电缆末端段的相位因子。

因此，电缆首端的反射系数谱Γ(ω)的表达式为：

式中，γ₀(ω)表示测试线的传播系数，l'表示测试线的长度。值得注意的是，在实际测试中，l'<<l，且l'≤1，因此，有：

因此，由式(7)可得，电缆的反射系数谱中包含了电缆每一段的衰减因子。

由于，

式中，R表示电阻，L表示电感，C表示电容，且有：

式中，r_c表示缆心的半径；r_s表示金属屏蔽层的半径；ρ_c表示缆心的电阻率；ρ_s表示金属屏蔽层的电阻率；μ₀表示真空磁导率；ε(ω)表示交联聚乙烯的介电常数，它是频率的函数。由式(10)可知，L随频率的增大而趋于一个常数，R随频率的增大而增大，C也是频率的函数，ρ_c和ρ_s是与频率无关的常数。因此，将式(10)带入式(9)并省略非变量相，可得到：

式(11)表明，衰减因子是反映电缆介电常数的一个特征参数，而介电常数是对与判断电缆绝缘性能具有重要的意义。因此，估计出反射系数谱中所有的衰减因子，就可以诊断出电力电缆每一段的绝缘状态。值得注意的是，衰减因子是频率的函数，即它不能直接给出具体的值。所以需要将对衰减因子的估计转换为求取它的不变量，即衰减系数。

插值离散傅里叶变换(IpDFT)方法以其稳定性已经被广泛于许多行业中去估计阻尼实值正弦信号中的参数。本发明使用两点插值离散傅里叶变换(I2pDFT)方法来对衰减系数作估计。

基于上述分析，本实施例提供的基于频域反射法的电缆分段诊断方法，如图2所示，其包括以下步骤：

S1获取电缆首端反射系数谱。

以待测电缆一端作为信号输入端，通过扫频向输入端注入一系列不同频率的正弦信号，从而获取待测电缆的反射信号。

由测试仪测量首端反射信号U₁(ω)和入射信号U₀(ω)，由反射信号U₁(ω)与入射信号U₀(ω)比值得到电缆首端反射系数谱Γ(ω)。

S2提取电缆首端反射系数谱的实部，并转换到频域；每个谱峰对应一个电缆接头或缺陷处的反射波，依据谱峰将电力电缆分为若干段。

可以通过传统FDR方法定位出电缆接头或缺陷，然后根据定位出的电缆接头或缺陷位置将电缆进行分段。

由式(7)可知，电缆的反射系数谱是由多个独立的谐波组成。将式(7)改写为谐波表达式：

式中，q表示反射波的个数，A_i是耦合系数，α_i(ω)表示第i个反射波的衰减因子，β_i(ω)表示第i个反射波的相位因子，x_i表示第i个反射波(电缆接头或缺陷)的位置。

显然Γ(ω)是一个复数，本实施例取它的实部进行分析，记作s(ω)：

式中，a_i表示第i个反射波的幅值，θ_i表示第i个反射波的相位，且有A_i＝a_iexp(jθ_i)。α_i(ω)在高频下可以近似为频率的线性函数，即

α_i(ω)＝κ_if (14)；

式中，κ_i表示第i个衰减因子的衰减系数。因此，s(ω)的离散形式为：

式中，κ′_i＝2κ_ix_iΔf表示第i个等效衰减系数，表示第i个反射波的等效频率，Δf表示扫频的步长，/>表示第i个反射波的等效频率，/>v表示注入信号在电缆中的传播速度。通过快速傅里叶变换(FFT)，将s(n)转换到频域，可以表示为

式中，k表示频域中的频率变量，N是采样点数，*表示共轭，

因此，每个谱峰对应一个缺陷或接头处的反射波，依据谱峰将待测电力电缆分为若干段。

S3获取各反射波的衰减系数。

本步骤包括以下分步骤：

S31对于任一谱峰，按照幅值降序，在该谱峰上找出前两个值及相应频率；并基于两者的比率，通过两点插值离散傅里叶变换确定等效衰减系数。

本步骤中，需要在S(k)中的第i个反射波的谱峰上分别找出一个最大值|S(k_i1)|和一个次大值|S(k_i2)|，k_i1和k_i2分别表示S(k_i1)和S(k_i2)对应的频率，|.|表示取模值函数，如图3所示。

使用S(k_i1)和S(k_i2)，定义以下比率：

根据频域下的S(k)表达式(16)可以得出：

式中，δ_i表示第i个反射波的频率偏差，且δ_i∈[-0.5,0.5]。对关系(18)的解析反演得出：

因此，可以得出第i个等效衰减系数：

κ′_i＝log(z_i) (20)；

循环上述步骤，即可得到反射系数波谱中所有的等效衰减系数。

S32依据所有等效衰减系数，经解耦得到各反射波的衰减系数。

要得到衰减系数，需要对等效衰减系数进行解耦，即：

S4依据反射波的衰减系数，对相应段的电缆健康状态进行诊断。

实现方式包括：

(1)将得到的各反射波的衰减系数与正常电缆相同测试条件下得到的衰减系数进行对比，实现对每一段电缆的绝缘状态诊断；

具体的，对正常电缆进行测试获取在扫频下的电缆首端反射系数，然后按照前面的步骤S2-S3，可以得到正常电缆各反射波的衰减系数。

将待测电缆的各反射波的衰减系数与正常电缆的衰减系数进行对比，对于待测电缆偏离正常电缆衰减系数的反射波，其相应段电缆的绝缘状态不佳，还可以根据偏离程度来确定电缆绝缘破坏程度。

(2)或者将各反射波的衰减系数比较，依据衰减系数是否存在异常增大来判断相应段绝缘状态。

当反射波的衰减系数相对于其他反射波的异常增大，增大幅度超出设定阈值范围时(例如相对于最小衰减系数，增大幅度超出2倍以上)，表面电缆的绝缘状态不佳，还可以根据增大幅度来确定电缆绝缘破坏程度。

实验例1

为了验证实施例1所提方法的可行性，根据一个如图1所示的无缺陷的电缆模型。电缆被设置参数为：x₀＝0，d₀＝0，l＝300m。考虑到仿真条件下衰减较小，且衰减因子在高频下近似线性。因此，为了更近似实际情况，本实施案例仿真高频条件下的电缆模型。如图4所示，扫频信号的起始频率为：f_min＝0.15MHz，截止频率为：f_max＝100MHz，采用步长为：Δf＝0.02MHz。根据实施例1所提方法对衰减系数进行估计，所得估计值的谱图如图5所示。

从图5可知，衰减系数的估计值谱图在300m处有一个峰值，它表示了该300m无损电缆的等效衰减系数。通过I2pFFT估计出的该电缆模型的衰减系数为3.438×10^-8。由此可见，该仿真的无损电缆模型的衰减系数非常小。

实验例2

在实际的地下电缆中，由于电缆长期被水分浸泡，导致被水分入侵的区域的节点常数增大。本实施案例根据图1所示的带有一个缺陷段的电缆模型进行仿真。令该电缆模型的长度为l＝300m的电缆模型，且在x₁＝100m处模拟一个被水分入侵的缺陷，由于水分会在缆芯中扩散导致缺陷的范围较长，因此，设缺陷的长度d₁＝50m。且缺陷的介电常数值设置为电缆本体介电常数值的1.21倍。

然后采用实施例1方法估计该电缆模型的衰减系数谱，如图6所示，同时给出FDR的定位谱图(通过传统的FDR方法(李蓉,周凯,饶显杰等.基于输入阻抗谱的电缆故障类型识别及定位[J].高电压技术,2021,47(09):3236-3245.DOI:10.13336/j.1003-6520.hve.20200491.)对反射系数谱进行处理，以得到接头或缺陷的位置)以便对每个子段进行比对。且每一个子段的衰减系数如表1所示。

在图6中，分别在100m、150m和300m处有3个主要的峰值，这3个峰值分别代表了3个子段的衰减系数，且每个子段以不同的颜色进行标记。根据表1可知，在前100m的子段内，电缆的衰减系数为3.401×10^-8，在100-150m子段内的电缆的衰减系数为3.510×10^-8。可以明确的看出，100-150m子段的衰减系数明显大于前100m子段内的衰减系数，这与假设条件中的缺陷段的介电常数增大相符。对比实验例1中仿真的无损电缆模型的衰减系数值可知，在考虑到频谱泄露等原因造成的误差外，本节在300m处的峰值3.466×10^-8与实施案例1中300m处的峰值3.438×10^-8几乎一致。这表明，本发明所提方法可以有效估计出电缆每个子段的衰减系数进而对完成对每个子段的绝缘状态的诊断。

表1是估计的300m仿真电缆模型的每个子段的衰减系数表

本领域的普通技术人员将会意识到，这里的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于频域反射法的电缆分段绝缘诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1获取电缆首端反射系数谱；

S2提取电缆首端反射系数谱的实部，并转换到频域；每个谱峰对应一个电缆接头或缺陷处的反射波，依据谱峰将电力电缆分为若干段；

S3获取各反射波的衰减系数，本步骤包括以下分步骤：

S31对于任一谱峰，按照幅值降序，在该谱峰上找出前两个值及相应频率；并基于两者的比率，通过两点插值离散傅里叶变换确定等效衰减系数；

S32依据所有等效衰减系数，经解耦得到各反射波的衰减系数；

S4依据反射波的衰减系数，对相应段的电缆绝缘状态进行诊断。

2.根据权利要求1所述的基于频域反射法的电缆分段绝缘诊断方法，其特征在于，步骤S2中，电缆首端反射系数谱表示为：

式中，q表示反射波的个数，A_i表示耦合系数，α_i(ω)表示第i个反射波的衰减因子，β_i(ω)表示第i个反射波的相位因子，x_i表示第i个反射波的位置。

3.根据权利要求1或2所述的基于频域反射法的电缆分段绝缘诊断方法，其特征在于，步骤S2中，当提取电缆首端反射系数谱的实部时，实部记作s(ω)：

式中，a_i表示第i个反射波的幅值，θ_i表示第i个反射波的相位，且有A_i＝a_iexp(jθ_i)；α_i(ω)在高频下可以近似为频率f的线性函数，即：

α_i(ω)＝κ_if；

式中，κ_i表示第i个衰减因子的衰减系数；因此，s(ω)的离散形式为：

式中，κ′_i＝2κ_ix_iΔf表示第i个等效衰减系数，表示第i个反射波的等效频率，Δf表示扫频的步长，/>表示第i个反射波的等效频率，/>v表示注入信号在电缆中的传播速度；当s(n)转换为频域时，表示为：

式中，k表示频域中的频率变量，N表示采样点数，*表示共轭，

4.根据权利要求3所述的基于频域反射法的电缆分段诊断方法，其特征在于，步骤S31中，在S(k)中的第i个反射波的谱峰上分别找出一个最大值|S(k_i1)|和一个次大值|S(k_i2)|，k_i1和k_i2分别表示S(k_i1)和S(k_i2)对应的频率，|.|表示取模值函数；

使用S(k_i1)和S(k_i2)，定义以下比率：

根据频域下的S(k)表达式，得到：

式中，δ_i表示第i个反射波的频率偏差；对该式解析反演得出：

进而得出第i个反射波的等效衰减系数：

κ′_i＝log(z_i)；

循环上述步骤，即可得到反射系数波谱中所有的等效衰减系数。

5.根据权利要求4所述的基于频域反射法的电缆分段绝缘诊断方法，其特征在于，步骤S32中，对等效衰减系数进行解耦，即得到各反射波的衰减系数：

6.根据权利要求1所述的基于频域反射法的电缆分段绝缘诊断方法，其特征在于，步骤S4中，将得到的各反射波的衰减系数与正常电缆相同测试条件下得到的衰减系数进行对比，实现对每一段电缆的绝缘状态诊断；

或者以反射波是否存在异常增大的衰减系数，来判断相应段绝缘状态。

7.根据权利要求5所述的基于频域反射法的电缆分段绝缘诊断方法，其特征在于，步骤S4中，将得到的各反射波的衰减系数与正常电缆相同测试条件下得到的衰减系数进行对比，实现对每一段电缆的绝缘状态诊断；

或者将各反射波的衰减系数比较，依据衰减系数是否存在异常增大来判断相应段绝缘状态。