CN117951650A - 融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法及系统 - Google Patents

融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法及系统 Download PDF

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CN117951650A CN202410353748.3A CN202410353748A CN117951650A CN 117951650 A CN117951650 A CN 117951650A CN 202410353748 A CN202410353748 A CN 202410353748A CN 117951650 A CN117951650 A CN 117951650A
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Abstract

本发明公开了一种融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法及系统，本发明包括将单个称量周期的称重信号通过SSA滤波以消除干扰，得到滤波后的称重信号，根据具有确定输入输出的检重秤系统的输入，以及作为输出的滤波后t 2～t 3时刻的称重信号采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统的状态空间模型进行辨识，得到检重秤系统的状态空间模型并计算检重秤系统的稳态响应值并作为当前被测物体的重量。本发明能够抑制称重信号中的干扰，消除称重信号在陷波和低通滤波过程中的相位和幅值失真，解决利用ARMA和ARX辨识检重秤系统时干扰通常被视为系统动力学的一部分的问题，有效提升动态检重秤的测量效率与称量结果准确性。

Description

融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法及系统
技术领域
本发明涉及检重秤领域的动态称量技术，具体涉及一种融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法及系统。
背景技术
检重秤是一种用于称量预包装分立载荷或散装物品单一载荷的自动分检衡器，通常被安装在生产线的末端，用于确保被测物体的重量在规定的范围内。检重秤主要由输入输送机、称量输送机和输出输送机三个部分组成。各输送机通过电机、同步齿型带和托辊带动皮带传动实现物体的传送。当被测物体经输入输送机传送，开始进入称量输送机时，会遮挡光源触发位于输入输送机与称量输送机交界处的前光电，该时刻被记录为t 1。同时，随着被测物体逐渐进入称量输送机，位于称量输送机下的应变式称重传感器（一般为C3精度等级）会产生形变。当被测物体完全进入称量输送机后，前光电不再被遮挡，因而再次触发，记录该时刻为t 2。同理，当被测物体开始离开称量输送机进入输出输送机时，会触发位于称量输送机和输出输送机交界处的后光电，该时刻被记录为t 3，同时称重传感器会发生形变。物体完全离开称量输送机的时刻记录为t 4。如图1所示，t 1～t 4构成了一个完整的称量周期，图1中a表示触发前光电传感器的时间段，b表示触发后光电传感器的时间段，c表示采集到的原始称重信号，d表示理想称重信号。随着现代工农业自动化程度的不断提高，检重秤的应用范围越来越广，同时对检重秤的精度与速度要求也在逐渐提高。然而，检重秤是一个复杂的机械系统，通常在恶劣的工业环境中运行，因此会伴随各种干扰（如机械振动、称重平台上的被测物体位移、测量噪声、环境干扰等）。而且，由于被测物体的有效加载时间远小于系统的动态响应过程到达稳态的时间，所以系统永远不会达到稳定状态，以上因素严重影响检重秤的分拣效率和称量准确性。
为了提高检重秤的分拣效率和称量准确性，国内外学者已提出各种解决办法。文献（ Shu W Q. Dynamic weighing under nonzero initial conditions[J]. IEEEtransactions on instrumentation and measurement, 1993, 42(4): 806-811.）中记载了采用低通滤波器对称重信号进行滤波，然后再通过自回归滑动平均（AutoRegressiveMoving Average，ARMA）模型对二阶称重系统建模。文献（ Niedźwiecki M, Meller M,Pietrzak P. System identification based approach to dynamic weighingrevisited[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2016, 80: 582-599.）中提出了一种称重信号预滤波与基于系统识别方法相结合（AID）的方法，该方法首先通过设计级联陷波器和双向低通滤波器来滤除称重信号中的扰动噪声，然后采用有源自回归（Auto-Regressive with Extra Inputs，ARX）模型辨识称重系统。上述基于系统识别方法的陷波器的陷波频率和滤波器的截止频率很难选择以在抑制噪声的同时让真实信号通过，同时，滤波后的信号的相位会发生改变，很难精确补偿。此外，利用ARMA（自回归移动平均模型）和ARX（有源自回归模型）辨识检重秤系统时，系统中的干扰通常被视为系统动力学的一部分，以上因素限制了基于系统识别方法称重精度进一步提升。
发明内容
本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法及系统，本发明旨在抑制称重信号中的干扰（机械振动、称重平台上的被测物体位移、测量噪声、环境干扰等），消除称重信号在陷波和低通滤波过程中的相位和幅值失真，同时解决利用ARMA（自回归移动平均模型）和ARX（有源自回归模型）辨识检重秤系统时，系统中的干扰通常被视为系统动力学的一部分的问题，有效提升动态检重秤的测量效率与称量结果准确性。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法，包括下述步骤：
S101，将针对当前被测物体采集到的长度为N的单个称量周期的称重信号y=[y1,y2,…,yN]通过奇异谱分析方法进行滤波以消除干扰，得到滤波后的称重信号；所述单个称量周期是指从被测物体进入称量输送机的时刻t 1到被测物体完全离开输出输送机的时刻t 4之间的时间段，且该时间段中被测物体完全进入称量输送机额时刻为t 2，被测物体离开称量输送机进入输出输送机的时刻为t 3；
S102，根据具有确定输入输出的检重秤系统的输入，以及作为输出的滤波后的称重信号采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统/>的状态空间模型进行辨识，得到检重秤系统/>的状态空间模型；
S103，根据辨识得到的检重秤系统的状态空间模型计算检重秤系统/>的稳态响应值并作为当前被测物体的重量。
可选地，步骤S101包括：
S201，选择满足的窗口长度L，将针对当前被测物体采集到的长度为N的单个称量周期（t 1～t 4时刻）的称重信号y=[y1,y2,…,yN]进行滞后排列，得到轨迹矩阵：
；
S202，令，将轨迹矩阵/>转换为L行K列的矩阵：
；
S203，对L行K列的轨迹矩阵的协方差矩阵/>进行特征值分解，得到/>的特征值/>及其对应的特征向量/>，且满足/>，得到轨迹矩阵/>的奇异值分解表示：
，
上式中，～/>表示L个基本矩阵，/>表示任意第h个基本矩阵，且，其中/>为轨迹矩阵的第h个特征值/>的平方根，/>和/>分别为对应奇异值的左奇异向量和右奇异向量，且/>；
S204，对轨迹矩阵的奇异值分解表示中的L个基本矩阵进行自适应划分：如果任意第h个特征值/>大于L个特征值的均值，则判定第h个基本矩阵/>代表被测物体重量信号的基本矩阵，否则判定第h个基本矩阵/>代表干扰信号的基本矩阵，从而得到轨迹矩阵/>由被测物体重量信号、干扰信号的组合表示：
上式中，为当前被测物体重量信号的基本矩阵之和；/>为干扰信号的基本矩阵之和，/>～/>分别表示当前被测物体重量信号的l个基本矩阵，/>～/>分别表示干扰信号的L-l个基本矩阵；
S205，采用对角平均的方法将当前被测物体重量信号的基本矩阵之和，重构还原为具有与原始单个称量周期（t 1～t 4时刻）的称重信号相同数据结构的序列以作为滤波后的称重信号。
可选地，步骤S205包括：将维度为的当前被测物体重量信号的基本矩阵之和赋值给分组矩阵/>，在L和K之间取最小值/>、最大值/>，若/>，则令/>，否则令/>，/>为分组矩阵/>的共轭矩阵中第h行n列元素，/>为分组矩阵/>中第n行h列元素，根据下式计算得到具有与原始单个称量周期（t 1～t 4时刻）的称重信号相同数据结构的序列/>以作为滤波后的称重信号：
，
上式中，为重构序列/>中的k时刻元素，/>为分组矩阵/>的共轭矩阵中第s行k-s+1列元素，N为单个称量周期的称重信号y的长度。
可选地，步骤S102中检重秤系统的离散状态空间模型的函数表达式为：
，
上式中，为k+1时刻检重秤系统/>的状态变量，/>为检重秤系统/>的状态矩阵，/>为k时刻检重秤系统/>的状态变量，/>为检重秤系统/>的输入矩阵，为检重秤系统/>的k时刻输入，/>为过程噪声，/>为滤波后检重秤系统/>的t 2～t 3时刻的输出，t 2为完全进入称量输送机的时刻，t 3为开始离开称量输送机的时刻，为检重秤系统/>的输出矩阵，/>为测量噪声，且有：
，/>，/>，
，/>，
上式中，T为采样周期，为系统刚度系数，c为系统阻尼系数，m为秤台质量，M为被测物体质量，/>为任意大于零的实数，/>为检重秤系统/>的k时刻输入，g为重力加速度，为k时刻单位阶跃信号；所述采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统/>的状态空间模型进行辨识是指所述采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统/>的状态空间模型中检重秤系统/>的状态矩阵/>、输入矩阵/>以及输出矩阵/>进行辨识。
可选地，所述采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统的状态空间模型中检重秤系统/>的状态矩阵/>、输入矩阵/>以及输出矩阵/>进行辨识包括：
S301，根据检重秤系统的输入和输出构造输入Hankel矩阵和输出Hankel矩阵；
，
上式中，为第1～2i行j列的输入Hankel矩阵，/>和/>为第1～i行j列的输入矩阵，/>中的输入为过去的输入，/>中的输入为将来的输入，/>和/>为第i+1～2i行j列的输入矩阵，/>～/>为检重秤系统/> t 2～t 3时刻的输入；/>为第1～2i行j列的输出Hankel矩阵，/>和/>为第1～i行j列的输出矩阵，/>和/>为第i+1～2i行j列的输出矩阵，/>中的输出为过去的输出，/>中的输出为将来的输出，/>～/>为检重秤系统/>的滤波后t 2～t 3时刻的输出；
S302，根据下式定义块Hankel矩阵和/>：
，/>，
上式中，，/>，/>为第1～i+1行j列的输入矩阵，/>为第1～i+1行j列的输出矩阵；
S303，根据下式计算斜投影和正交投影：
，/>，/>，
上式中，为将来的共i行j列的输出矩阵/>、沿着将来的共i行j列的输入矩阵、在块Hankel矩阵/>上的斜投影；/>为将来的共i行j列的输出矩阵/>在块Hankel矩阵/>、将来的共i行j列的输入矩阵/>的行空间之和上的正交投影；/>为输出矩阵/>在块Hankel矩阵/>、输入矩阵/>的行空间之和上的正交投影，其中/>为第i+2～2i行j列的输入矩阵，/>为第i+2～2i行j列的输出矩阵；
S304，根据下式计算计算加权斜投影的奇异值分解：
，
上式中，表示斜投影/>的行空间投影到输入矩阵/>的行空间的正交补上，运算符“/>”表示正交补，/>为奇异值分解得到的左奇异矩阵，/>为奇异值分解得到的对角矩阵，/>为奇异值分解得到的右奇异矩阵，/>和/>为左奇异矩阵中的元素，/>和/>为对角矩阵的元素，/>和/>为右奇异矩阵中的元素，上标中的T表示转置；基于奇异值分解得到的奇异值的跳跃点确定模型阶数n，进而确定/>和/>；
S305，根据下式确定可观测矩阵和可观测矩阵/>：
，
上式中，表示可观测矩阵/>删除最后l行得到的结果，其中l为输出个数；
S306，根据下式求解状态矩阵和输出矩阵/>：
，
上式中，为可观测矩阵/>的伪逆矩阵，/>为只有一个块行的输出Hankel矩阵，/>为可观测矩阵/>的伪逆矩阵，/>和/>为卡尔曼滤波器残差，/>为中间变量，且有：
，
，
上式中，为Toeplitz矩阵，/>为/>删除最后l行得到的结果，其中l为输出个数；/>为状态矩阵/>的i-2次方，/>为状态矩阵/>的i-3次方，/>为状态矩阵的i-4次方；根据下式求解输入矩阵/>：
。
可选地，步骤S103中根据辨识得到的检重秤系统的状态空间模型计算检重秤系统/>的稳态响应值的函数表达式为：
，
上式中，为检重秤系统/>的稳态响应值，/>为滤波后检重秤系统/>的t 2～t 3时刻的输出，/>为Z变换算子，/>为检重秤系统/>的输出矩阵，/>为单位矩阵，/>为检重秤系统/>的状态矩阵，/>为k时刻检重秤系统/>的状态变量，/>为检重秤系统/>的输入矩阵，/>为检重秤系统/>的k时刻输入的Z变换结果，上标中的/>表示矩阵的共轭。
此外，本发明还提供一种融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量系统，包括输入输送机、称量输送机、输出输送机、称重传感器、信号采集电路和信号处理模块，所述输入输送机、称量输送机和输出输送机依次相连，所述称重传感器设于称量输送机上，所述称重传感器、信号采集电路和信号处理电路依次相连，所述信号采集电路包括放大器、低通滤波器和模数转换电路，所述信号处理模块被编程或配置以执行所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
此外，本发明还提供一种融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
此外，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序用于被微处理器编程或配置以执行所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
此外，本发明还提供一种计算机程序产品，包括计算机程序/指令，该算机程序/指令被编程或配置以通过处理器执行所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
和现有技术相比，本发明主要具有下述优点：本发明包括将针对当前被测物体采集到的长度为N的单个称量周期的称重信号通过奇异谱分析方法进行滤波以消除干扰，得到滤波后的称重信号，根据具有确定输入输出的检重秤系统的输入，以及作为输出的滤波后的称重信号采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统/>的状态空间模型进行辨识，得到检重秤系统/>的状态空间模型，根据辨识得到的检重秤系统/>的状态空间模型计算检重秤系统/>的稳态响应值并作为当前被测物体的重量，本发明通过采用零相位偏移的奇异谱分析方法（Singular Spectrum Analysis，SSA）对原始称重信号进行处理，能抑制称重信号中的干扰（如机械振动、称重平台上的被测载荷位移、测量噪声、环境干扰等），消除称重信号在陷波和低通滤波过程中的相位和幅值失真。然后基于滤波后的称重信号，利用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统进行辨识，获得被测物体的重量，解决了利用ARMA（自回归移动平均模型）和ARX（有源自回归）进行系统辨识时，系统中的干扰通常被视为系统动力学一部分的问题，有效提升了动态检重秤的测量效率与称量结果准确性。
附图说明
图1为现有技术中检重秤的单个称量周期的信号波形。
图2为本发明实施例中理想检重秤模型的示意图。
图3为本发明实施例方法的基本流程示意图。
图4为本发明实施例中称重传感器信号采集和处理电路的示意图。
图5为本发明本实施例方法（SSA-RSIM）和AID在0.5m/s速度下的指标对比。
图6为本发明本实施例方法（SSA-RSIM）和AID在1m/s速度下的指标对比。
图7为本发明本实施例方法（SSA-RSIM）和AID在1.5m/s速度下的指标对比。
具体实施方式
检重秤是一个动态称量系统，需要快速估计出在称重平台上移动物体的重量。由于被测物体的有效加载时间远小于系统的稳定时间，所以系统永远不会达到稳定状态，因此只能根据检重秤的瞬态响应估计被测物体的重量。
理想的检重秤系统通常被建模为单自由度质量-弹簧-阻尼模型，如图2所示，其中m为秤台质量；M为被测物体质量；表示m和M相对于称重传感器参考点的共同位移；c为系统阻尼系数；/>为系统刚度系数；x(k)表示经过模数转换（A/D）后的m和M相对于称重传感器参考点的共同位移。当系统由阶跃信号激励，检重秤可以被视为线性时不变系统，动态响应可以用以下数学方程描述：
，（1）
上式中，m为秤台质量；M为被测物体质量；表示m和M相对于称重传感器参考点的共同位移；t为时间；c为系统阻尼系数；/>为系统刚度系数；g为重力加速度；/>表示单位阶跃信号，即：
，（2）
定义状态变量和/>如下：
，（3）
，（4）
根据式（4）取对时间的导数，并将式（1）代入其中，可得：
，（5）
令检重秤系统的输入/>，将式（3）和式（5）写成矩阵表达形式，可得：
，（6）
检重秤系统的输出/>也可以写成如下矩阵形式：
，（7）
因此，检重秤系统的状态空间模型为：
，（8）
式中，状态变量，/>为系统的状态矩阵；/>为系统的输入矩阵；/>为系统的输出矩阵，且有：
，
，/>，/>。
对于图2所示的检重秤系统，由于实际获得的系统输出是离散的，因此需对式（8）所示的系统状态空间模型进行离散化，令
，（9）
式中，T为采样周期。则
，（10）
将式（10）代入式（6）可得：
，（11）
式中，为检重秤系统/>输入/>的离散形式。对式（11）进一步化简可得：
，（12）
因此，离散化后的检重秤系统的状态空间模型为：
，（13）
式中，,/>和/>分别为离散化后的检重秤系统/>的状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵，且有：
,/>，/>。
根据式（13）和终值定理可求得系统的稳态响应值/>为：/>
，（14）
式中，为Z变换算子；/>表示单位矩阵；/>和/>分别表示求矩阵的伴随矩阵和行列式；/>为检重秤系统/>离散输入的Z变换；/>是/>的Z变换。
对于经过标定校准的检重秤系统而言，稳态值/>对应于被测物体的静态重量/>。因此，可以将被测物体重量的估计问题转化为从阶跃响应数据中辨识出线性时不变系统并求取稳态响应值的问题。由于被测物体重量在测量开始时是未知的，因此仅通过采集到的离散输出/>，无法辨识出式（13）所示的检重秤系统/>，进而根据式（14）求得系统的稳态响应值/>，即被测物体的重量。所以，本实施例通过将检重秤系统/>表示为具有确定输入输出的检重秤系统/>，将求取检重秤系统/>稳态响应值/>的问题（即被测物体重量的估计问题）转化为从输入输出数据中辨识检重秤系统/>并求取其稳态响应值的问题。令检重秤系统/>的输入输出为/>，其中：
且/>，/>为采集到的检重秤系统/>的离散输出。
根据式（13）易得具有确定输入输出的检重秤系统的状态空间模型为：
，（15）
式中，,/>,/>和/>分别为离散化后的检重秤系统/>的状态变量、状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵，且有：
,/>，/>。
因此，根据式（15）和终值定理可求得检重秤系统的稳态响应值/>为：
，（16）
由式（16）可以看出，检重秤系统的稳态响应值/>等于检重秤系统/>的稳态响应值/>（即被测物体的重量）。因此，本实施例通过将具有未知输入和确定输出的检重秤系统/>转换为具有确定输入和输出的检重秤系统/>，把被测物体重量的估计问题转化为辨识具有确定输入输出的稳定线性时不变系统/>并求取系统稳态响应值的标准问题。
如图3所示，本实施例融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法包括下述步骤：
S101，将针对当前被测物体采集到的长度为N的单个称量周期（t 1～t 4时刻）的称重信号y=[y1,y2,…,yN]通过奇异谱分析方法进行滤波以消除干扰，得到滤波后的称重信号；所述单个称量周期是指从被测物体进入称量输送机的时刻t 1到被测物体完全离开输出输送机的时刻t 4之间的时间段，且该时间段中被测物体完全进入称量输送机额时刻为t 2，被测物体离开称量输送机进入输出输送机的时刻为t 3；
S102，根据具有确定输入输出的检重秤系统的输入，以及作为输出的滤波后的称重信号采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统/>的状态空间模型进行辨识，得到检重秤系统/>的状态空间模型；
S103，根据辨识得到的检重秤系统的状态空间模型计算检重秤系统/>的稳态响应值并作为当前被测物体的重量。
自动检重秤是一个复杂的机电系统，通常在工业环境中使用，因此电机、托辊和皮带产生的机械振动和周围环境耦合振动都作用于称重传感器上，导致被测物体重量信号淹没于各类干扰信号之中。因此对检重秤系统进行辨识时，必须对称重信号进行去噪处理。奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）是一种全局分析法，其利用相空间重构的基本思想，通过奇异值分解以达到识别原始信号成份（如趋势、周期或准周期、噪声等）的目的。SSA通过单一参数调整即可实现滤波质量的提升，同时其两阶段处理又能保证序列（周期成分）实现零相变滤波分解，克服传统滤波方法相位延迟的影响。因此，本实施例首先采用奇异谱分析对称重信号进行去噪。具体地，本实施例步骤S101包括：
S201，选择满足的窗口长度L，将针对当前被测物体采集到的长度为N的单个称量周期（t 1～t 4时刻）的称重信号y=[y1,y2,…,yN]进行滞后排列，得到轨迹矩阵：
；（17）
S202，令，将轨迹矩阵/>转换为L行K列的矩阵：
；（18）/>
S203，对L行K列的轨迹矩阵的协方差矩阵/>进行特征值分解，得到/>的特征值/>及其对应的特征向量/>，且满足/>，得到轨迹矩阵/>的奇异值分解表示：
，（19）
上式中，～/>表示L个基本矩阵，/>表示任意第h个基本矩阵，且/>，其中/>为轨迹矩阵的第h个特征值/>的平方根，/>和/>分别为对应奇异值的左奇异向量和右奇异向量，且/>；
S204，对轨迹矩阵的奇异值分解表示中的L个基本矩阵进行自适应划分：如果任意第h个特征值/>大于L个特征值的均值，则判定第h个基本矩阵/>代表被测物体重量信号的基本矩阵，否则判定第h个基本矩阵/>代表干扰信号的基本矩阵，从而得到轨迹矩阵/>由被测物体重量信号、干扰信号的组合表示：
，（20）
上式中，为当前被测物体重量信号的基本矩阵之和；/>为干扰信号的基本矩阵之和，/>～/>分别表示当前被测物体重量信号的l个基本矩阵，/>～/>分别表示干扰信号的L-l个基本矩阵；对于称重信号而言，其主要成分为被测物体重量信号和干扰信号，其中干扰信号包含机械振动干扰信号和环境振动干扰信号等。因此，本实施例步骤S204中对轨迹矩阵/>的奇异值分解表示中的L个基本矩阵进行自适应划分时根据Guttman–Kaiser准则对基本矩阵进行自适应划分：如果特征值/>，其中，/>，那么相应的基本矩阵/>代表被测物体重量信号，否则代表干扰信号；
S205，采用对角平均的方法将当前被测物体重量信号的基本矩阵之和，重构还原为具有与原始单个称量周期（t 1～t 4时刻）的称重信号相同数据结构的序列以作为滤波后的称重信号。本实施例步骤S205包括：将维度为/>的当前被测物体重量信号的基本矩阵之和/>赋值给分组矩阵/>，在L和K之间取最小值、最大值/>，若/>，则令/>，否则令/>，为分组矩阵/>的共轭矩阵中第h行n列元素，/>为分组矩阵/>中第n行h列元素，根据下式计算得到具有与原始单个称量周期（t 1～t 4时刻）的称重信号相同数据结构的序列以作为滤波后的称重信号：/>
，（21）
上式中，为重构序列/>中的k时刻元素，/>为分组矩阵/>的共轭矩阵中第s行k-s+1列元素，N为单个称量周期的称重信号y的长度。
本实施例步骤S102中检重秤系统的离散状态空间模型的函数表达式为：
，（22）
上式中，为k+1时刻检重秤系统/>的状态变量，/>为检重秤系统/>的状态矩阵，/>为k时刻检重秤系统/>的状态变量，/>为检重秤系统/>的输入矩阵，为检重秤系统/>的k时刻输入，/>为过程噪声，/>为滤波后检重秤系统/>的t 2～t 3时刻的输出，t 2为完全进入称量输送机的时刻，t 3为开始离开称量输送机的时刻，为检重秤系统/>的输出矩阵，/>为测量噪声，且有：
，/>，/>，
，/>，
上式中，T为采样周期，为系统刚度系数，c为系统阻尼系数，m为秤台质量，M为被测物体质量，/>为任意大于零的实数，/>为检重秤系统/>的k时刻输入，g为重力加速度，为k时刻单位阶跃信号；所述采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统/>的状态空间模型进行辨识是指所述采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统/>的状态空间模型中检重秤系统/>的状态矩阵/>、输入矩阵/>以及输出矩阵/>进行辨识。
过程噪声和测量噪声/>的协方差矩阵为：/>
，（23）
上式中，E为数学期望值，,/>和/>为噪声协方差矩阵；/>是Kronecker函数。
本实施例采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统的状态空间模型中检重秤系统/>的状态矩阵/>、输入矩阵/>以及输出矩阵/>进行辨识包括：
S301，检重秤系统 t 2～t 3时刻的输入和滤波后的输出可表示为：
，其中/>表示t 2～t 3时刻输入和滤波后的输出信号的长度；根据检重秤系统/>的输入和输出构造输入Hankel矩阵和输出Hankel矩阵；
，（24）
，（25）
上式中，为第1～2i行j列的输入Hankel矩阵，/>和/>为第1～i行j列的输入矩阵，/>中的输入为过去的输入，/>中的输入为将来的输入，/>和/>为第i+1～2i行j列的输入矩阵，/>～/>为检重秤系统/> t 2～t 3时刻的输入；/>为第1～2i行j列的输出Hankel矩阵，/>和/>为第1～i行j列的输出矩阵，/>和/>为第i+1～2i行j列的输出矩阵，/>中的输出为过去的输出，/>中的输出为将来的输出，/>～/>为检重秤系统/>的滤波后t 2～t 3时刻的输出；
S302，根据下式定义块Hankel矩阵和/>：
，（26）
，（27）
上式中，，/>，/>为第1～i+1行j列的输入矩阵，/>为第1～i+1行j列的输出矩阵；
S303，根据下式计算斜投影和正交投影：
，（28）
，（29），
，（30）
上式中，为将来的共i行j列的输出矩阵/>、沿着将来的共i行j列的输入矩阵、在块Hankel矩阵/>上的斜投影；/>为将来的共i行j列的输出矩阵/>在块Hankel矩阵/>、将来的共i行j列的输入矩阵/>的行空间之和上的正交投影；/>为输出矩阵/>在块Hankel矩阵/>、输入矩阵/>的行空间之和上的正交投影，其中/>为第i+2～2i行j列的输入矩阵，/>为第i+2～2i行j列的输出矩阵；
S304，根据下式计算计算加权斜投影的奇异值分解：
，（31）
上式中，表示斜投影/>的行空间投影到输入矩阵/>的行空间的正交补上，运算符“/>”表示正交补，/>为奇异值分解得到的左奇异矩阵，/>为奇异值分解得到的对角矩阵，/>为奇异值分解得到的右奇异矩阵，/>和/>为左奇异矩阵中的元素，/>和/>为对角矩阵的元素，/>和/>为右奇异矩阵中的元素，上标中的T表示转置；基于奇异值分解得到的奇异值的跳跃点确定模型阶数n，进而确定/>和/>；
S305，根据下式确定可观测矩阵和可观测矩阵/>：
，（32）
上式中，表示可观测矩阵/>删除最后l行得到的结果，其中l为输出个数；
S306，根据下式求解状态矩阵和输出矩阵/>：
，（33）
上式中，为可观测矩阵/>的伪逆矩阵，/>为只有一个块行的输出Hankel矩阵，/>为可观测矩阵/>的伪逆矩阵，/>和/>为卡尔曼滤波器残差，/>为中间变量，且有：
，（34）
，（35）
上式中，为Toeplitz矩阵，/>为/>删除最后l行得到的结果，其中l为输出个数；/>为状态矩阵/>的i-2次方，/>为状态矩阵/>的i-3次方，/>为状态矩阵的i-4次方；根据下式求解输入矩阵/>：
，（36）
在此基础上还可以确定协方差矩阵,/>和/>以确定过程噪声/>和测量噪声/>：
，（37）/>
上式中，。
本实施例步骤S103中根据辨识得到的检重秤系统的状态空间模型计算检重秤系统/>的稳态响应值的函数表达式为：
，（38）
上式中，为检重秤系统/>的稳态响应值，/>为滤波后检重秤系统/>的t 2～t 3时刻的输出，/>为Z变换算子，/>为检重秤系统/>的输出矩阵，/>为单位矩阵，/>为检重秤系统/>的状态矩阵，/>为k时刻检重秤系统/>的状态变量，/>为检重秤系统/>的输入矩阵，/>为检重秤系统/>的k时刻输入的Z变换结果，上标中的/>表示矩阵的共轭。
为了验证本实施例融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法（SSA-RSIM）的性能，本实施例中设计了一种传感器为PW2DC3 7.2kg的电阻应变式称重传感器，称量输送机长度为20cm，称量范围为300.0g，检定分度值e= 0.1 g，实际分度值d= 0.01 g的检重秤实验平台，检重秤的机械结构由输入输送机、称量输送机、输出输送机、剔除装置、液晶显示器、指示灯、两个光电管、支架组成。称重传感器信号采集和处理电路如图4所示，称重传感器将被测物体的重量转换成比例的电压信号，该微弱的电压信号经过高精度低噪声仪表放大器放大，接着采用低通滤波器对放大后的模拟电压信号进行滤波；再使用采样率设置为960Hz的24位ADC将放大后的模拟电压信号转换为数字信号；然后，将数字信号送入微控制单元进行处理；最后，将信号处理后得到的被测物体的重量估计值以质量单位显示在液晶显示屏上。
本实施例实验所用的数据集由多组独立测量数据组成。为了获得测量数据，将不同质量的金属块固定在直径为10cm的圆木块上，获得5种不同质量的被测物体（= 43.93g，/>= 103.98 g，/>= 164.03 g，/>= 224.08 g，/>= 284.05 g）。然后在3种传送带速度（/>= 0.5 m/s，/>=1 m/s和/>= 1.5m/s）下，对每个被测物体重复称量180次。从称重传感器和两个光电管获得的信号以960Hz的速率采样并存储在计算机硬盘上，总共收集了2700个测量样本。然后再将收集的测量样本划分为训练集和测试集，其中，每个被测物体在不同传送带速度下的前60次重复称量数据（总计900个测量样本）用于寻找各模型的最优参数；剩余的后120次重复称量数据（总计1800个测量样本）用于测试各模型的性能。检重秤的性能可以用平均误差/>和误差标准差/>指标来表示，如下所示：/>
，（39）
，（40）
上式中，n为重复称量次数；为负载指示误差，如下式所示：
，（41）
上式中，和/>分别为被测物体的估计重量和静态重量。
表1给出了XIII级准确度的检重秤称量被测物体所需计量要求。
表1XIII级准确度的检重秤所需计量要求
为了对比研究各方法的统计特性，选择了“三西格玛方法”标准。即在高斯假设下，实际的重量位于其平均值的三个标准差之间的概率约为0.997，如下式所示：
，（42）
式中，,/>和/>分别表示第/>个被测物体的平均误差，指示误差和误差标准差。
根据式（41），定义了一个相对性能指标，该指标结合了估计误差的偏差和方差分量的信息，并具有良好的统计解释，很好地表征了各方法在称重过程的准确性，如下所示：
。（43）
为了进一步验证本实施例方法（SSA-RSIM）的有效性，将其与基于预滤波和系统识别的称重估计方法AID（前文中提到的文献“System identification based approach todynamic weighing revisited”中的方法）进行对比。各方法的实验参数设置如表2所示。
表2本实施例方法（SSA-RSIM）和AID实验参数设置
表2中，AID是指从称重传感器获得的信号首先通过陷波器抑制信号中的最强谐波分量，然后使用二阶低通巴特沃斯滤波器对陷波后的信号按时间顺序向前处理，紧接着再按时间反向顺序处理，最后，采用ARX对检重秤系统进行识别，计算识别系统的稳态值来获得被测物体重量估计值。AID与本实施例方法（SSA-RSIM）在5个被测物体和3种传送带速度下称量结果的平均误差和误差标准差/>如表3、表4所示，相对性能指标/>如图5～图7所示。
表3SSA-RSIM和AID对比实验结果一
表4SSA-RSIM和AID对比实验结果二
参见表3、表4可知，在所有速度和重量下，本实施例方法（SSA-RSIM）的平均误差和误差标准差均远优于XIII级准确度的检重秤所需计量要求。
参见图5～图7可知，在所有速度和重量下，本实施例方法（SSA-RSIM）的指标均优于AID方法；同时，本实施例方法（SSA-RSIM）的指标/>远优于XIII级准确度的检重秤所规定的最大允许平均误差和最大允许标准偏差对应的指标/>。/>
综上所述，针对现有技术存在的问题，本实施例采用零相位偏移的奇异谱分析方法（Singular Spectrum Analysis，SSA）对原始称重信号进行处理，抑制了称重信号中的干扰（如机械振动、称重平台上的被测物体位移、测量噪声、环境干扰等），消除了称重信号在陷波和低通滤波过程中的相位和幅值失真。然后基于滤波后的称重信号，利用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统进行辨识，获得被测物体的重量，解决了利用ARMA和ARX进行系统辨识时，系统中的干扰通常被视为系统动力学一部分的问题。本实施例提供的融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法有效提升了动态检重秤的测量效率与称量结果准确性。
此外，本实施例还提供一种融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量系统，包括输入输送机、称量输送机、输出输送机、称重传感器、信号采集电路和信号处理模块，所述输入输送机、称量输送机和输出输送机依次相连，所述称重传感器设于称量输送机上，所述称重传感器、信号采集电路和信号处理电路依次相连，所述信号采集电路包括放大器、低通滤波器和模数转换电路，所述信号处理模块被编程或配置以执行所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
此外，本实施例还提供一种融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
此外，本实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序用于被微处理器编程或配置以执行所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
此外，本实施例还提供一种计算机程序产品，包括计算机程序/指令，该算机程序/指令被编程或配置以通过处理器执行所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可读存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备（系统）、和计算机程序产品的流程图和／或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和／或方框图中的每一流程和／或方框、以及流程图和／或方框图中的流程和／或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法，其特征在于，包括下述步骤：
S101，将针对当前被测物体采集到的长度为N的单个称量周期的称重信号y=[y1,y2,…,yN]通过奇异谱分析方法进行滤波以消除干扰，得到滤波后的称重信号；所述单个称量周期是指从被测物体进入称量输送机的时刻t 1到被测物体完全离开输出输送机的时刻t 4之间的时间段，且该时间段中被测物体完全进入称量输送机额时刻为t 2，被测物体离开称量输送机进入输出输送机的时刻为t 3；
S102，根据具有确定输入输出的检重秤系统的输入，以及作为输出的滤波后t 2～t 3时刻的称重信号采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统/>的状态空间模型进行辨识，得到检重秤系统/>的状态空间模型；
S103，根据辨识得到的检重秤系统的状态空间模型计算检重秤系统/>的稳态响应值并作为当前被测物体的重量。
2.根据权利要求1所述的融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法，其特征在于，步骤S101包括：
S201，选择满足的窗口长度L，将针对当前被测物体采集到的长度为N的单个称量周期的称重信号y=[y1,y2,…,yN]进行滞后排列，得到轨迹矩阵/>：
；
S202，令，将轨迹矩阵/>转换为L行K列的矩阵：
；
S203，对L行K列的轨迹矩阵的协方差矩阵/>进行特征值分解，得到/>的特征值/>及其对应的特征向量/>，且满足/>，得到轨迹矩阵/>的奇异值分解表示：
，
上式中，～/>表示L个基本矩阵，/>表示任意第h个基本矩阵，且/>，其中/>为轨迹矩阵的第h个特征值/>的平方根，/>和/>分别为对应奇异值的左奇异向量和右奇异向量，且/>；
S204，对轨迹矩阵的奇异值分解表示中的L个基本矩阵进行自适应划分：如果任意第h个特征值/>大于L个特征值的均值，则判定第h个基本矩阵/>代表被测物体重量信号的基本矩阵，否则判定第h个基本矩阵/>代表干扰信号的基本矩阵，从而得到轨迹矩阵/>由被测物体重量信号、干扰信号的组合表示：
上式中，为当前被测物体重量信号的基本矩阵之和；/>为干扰信号的基本矩阵之和，/>～/>分别表示当前被测物体重量信号的l个基本矩阵，/>～/>分别表示干扰信号的L-l个基本矩阵；
S205，采用对角平均的方法将当前被测物体重量信号的基本矩阵之和，重构还原为具有与原始单个称量周期的称重信号相同数据结构的序列/>以作为滤波后的称重信号。
3.根据权利要求2所述的融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法，其特征在于，步骤S205包括：将维度为的当前被测物体重量信号的基本矩阵之和/>赋值给分组矩阵/>，在L和K之间取最小值/>、最大值/>，若/>，则令/>，否则令/>，/>为分组矩阵/>的共轭矩阵中第h行n列元素，/>为分组矩阵/>中第n行h列元素，根据下式计算得到具有与原始单个称量周期的称重信号相同数据结构的序列/>以作为滤波后的称重信号：
，
上式中，为重构序列/>中的k时刻元素，/>为分组矩阵/>的共轭矩阵中第s行k-s+1列元素，N为单个称量周期的称重信号y的长度。
4.根据权利要求1所述的融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法，其特征在于，步骤S102中检重秤系统的离散状态空间模型的函数表达式为：
，
上式中，为k+1时刻检重秤系统/>的状态变量，/>为检重秤系统/>的状态矩阵，/>为k时刻检重秤系统/>的状态变量，/>为检重秤系统/>的输入矩阵，/>为检重秤系统/>的k时刻输入，/>为过程噪声，/>为滤波后检重秤系统/>的t 2～t 3时刻的输出，t 2为完全进入称量输送机的时刻，t 3为开始离开称量输送机的时刻，/>为检重秤系统/>的输出矩阵，/>为测量噪声，且有：
，/>，/>，
，/>，
上式中，T为采样周期，为系统刚度系数，c为系统阻尼系数，m为秤台质量，M为被测物体质量，/>为任意大于零的实数，/>为检重秤系统/>的k时刻输入，g为重力加速度，为k时刻单位阶跃信号；所述采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统/>的状态空间模型进行辨识是指所述采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统/>的状态空间模型中检重秤系统/>的状态矩阵/>、输入矩阵/>以及输出矩阵/>进行辨识。
5.根据权利要求4所述的融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法，其特征在于，所述采用鲁棒子空间辨识方法对检重秤系统的状态空间模型中检重秤系统/>的状态矩阵/>、输入矩阵/>以及输出矩阵/>进行辨识包括：
S301，根据检重秤系统的输入和输出构造输入Hankel矩阵和输出Hankel矩阵；
，
，
上式中，为第1～2i行j列的输入Hankel矩阵，/>和/>为第1～i行j列的输入矩阵，/>中的输入为过去的输入，/>中的输入为将来的输入，/>和/>为第i+1～2i行j列的输入矩阵，/>～/>为检重秤系统/> t 2～t 3时刻的输入；/>为第1～2i行j列的输出Hankel矩阵，/>和/>为第1～i行j列的输出矩阵，/>和/>为第i+1～2i行j列的输出矩阵，/>中的输出为过去的输出，/>中的输出为将来的输出，/>～/>为检重秤系统/>的滤波后t 2～t 3时刻的输出；
S302，根据下式定义块Hankel矩阵和/>：
，/>，
上式中，，/>，/>为第1～i+1行j列的输入矩阵，/>为第1～i+1行j列的输出矩阵；
S303，根据下式计算斜投影和正交投影：
，/>，/>，
上式中，为将来的共i行j列的输出矩阵/>、沿着将来的共i行j列的输入矩阵/>、在块Hankel矩阵/>上的斜投影；/>为将来的共i行j列的输出矩阵/>在块Hankel矩阵、将来的共i行j列的输入矩阵/>的行空间之和上的正交投影；/>为输出矩阵/>在块Hankel矩阵/>、输入矩阵/>的行空间之和上的正交投影，其中/>为第i+2～2i行j列的输入矩阵，/>为第i+2～2i行j列的输出矩阵；
S304，根据下式计算计算加权斜投影的奇异值分解：
，
上式中，表示斜投影/>的行空间投影到输入矩阵/>的行空间的正交补上，运算符“/>”表示正交补，/>为奇异值分解得到的左奇异矩阵，/>为奇异值分解得到的对角矩阵，/>为奇异值分解得到的右奇异矩阵，/>和/>为左奇异矩阵中的元素，/>和/>为对角矩阵的元素，/>和/>为右奇异矩阵中的元素，上标中的T表示转置；基于奇异值分解得到的奇异值的跳跃点确定模型阶数n，进而确定/>和/>；
S305，根据下式确定可观测矩阵和可观测矩阵/>：
，
上式中，表示可观测矩阵/>删除最后l行得到的结果，其中l为输出个数；
S306，根据下式求解状态矩阵和输出矩阵/>：
，
上式中，为可观测矩阵/>的伪逆矩阵，/>为只有一个块行的输出Hankel矩阵，为可观测矩阵/>的伪逆矩阵，/>和/>为卡尔曼滤波器残差，/>为中间变量，且有：
，
，
上式中，为Toeplitz矩阵，/>为/>删除最后l行得到的结果，其中l为输出个数；为状态矩阵/>的i-2次方，/>为状态矩阵/>的i-3次方，/>为状态矩阵/>的i-4次方；根据下式求解输入矩阵/>：
。
6.根据权利要求4所述的融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法，其特征在于，步骤S103中根据辨识得到的检重秤系统的状态空间模型计算检重秤系统/>的稳态响应值的函数表达式为：
，
上式中，为检重秤系统/>的稳态响应值，/>为滤波后检重秤系统/>的t 2～t 3时刻的输出，/>为Z变换算子，/>为检重秤系统/>的输出矩阵，/>为单位矩阵，/>为检重秤系统/>的状态矩阵，/>为k时刻检重秤系统/>的状态变量，/>为检重秤系统/>的输入矩阵，/>为检重秤系统/>的k时刻输入的Z变换结果，上标中的/>表示矩阵的共轭。
7.一种融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量系统，包括输入输送机、称量输送机、输出输送机、称重传感器、信号采集电路和信号处理模块，所述输入输送机、称量输送机和输出输送机依次相连，所述称重传感器设于称量输送机上，所述称重传感器、信号采集电路和信号处理电路依次相连，其特征在于，所述信号采集电路包括放大器、低通滤波器和模数转换电路，所述信号处理模块被编程或配置以执行权利要求1～6中任意一项所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
8.一种融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量系统，包括相互连接的微处理器和存储器，其特征在于，所述微处理器被编程或配置以执行权利要求1～6中任意一项所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
9.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序用于被微处理器编程或配置以执行权利要求1～6中任意一项所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
10.一种计算机程序产品，包括计算机程序/指令，其特征在于，该算机程序/指令被编程或配置以通过处理器执行权利要求1～6中任意一项所述融合奇异谱分析与鲁棒子空间辨识的动态称量方法。
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