CN117892598A - 一种用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统。系统的离散生成模块将塔筒结构进行离散化获得离散化单元并生成形状函数，数据输入模块接收实时应变测量数据，测量计算模块根据离散化单元及形状函数建立理论应变模型，并根据实时应变测量数据建立实验应变模型；耦合计算模块基于理论和实验应变模型构建误差函数，求解获得塔筒结构变形场的高精度重建结果，经结果输出模块输出完成重建。本发明能够通过数据耦合的方式与基于可靠理论基础的传统逆有限元框架相结合，在未测量区域内创建和映射更密集的离散化网格以突破传感器规则布置的限制，减少对传感器数量的要求，实现塔筒结构变形场的高精度重建，增强了其可信度和可解释性。
Description
技术领域
本发明涉及一种逆有限元形状传感重建系统，具体涉及一种用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统。
背景技术
在当今日益增长的可再生能源需求驱动下，海上风力发电作为清洁能源的重要组成部分，正逐步发展成为全球能源结构转型的关键力量。海上风机塔筒，作为连接风机叶片与海底基座的重要结构，其设计与构造直接影响到风力发电效率以及系统的稳定性和安全性。在这一背景下，通过高精度的传感器和先进的形状传感算法实时重构塔筒的形状变化，从而预测和诊断结构受力、疲劳损伤、以及可能的变形情况显得尤为重要。逆有限元法iFEM(inverse finite element method)基于有限元离散变分原理，不需要任何材料属性和荷载信息，仅利用塔筒结构表面或内部实测离散应变数据，通过简单线性运算即可实现塔筒结构变形求解。该方法以其复杂几何构形的适用性、便于计算机实现的高效性和建立于严格理论基础上的可靠性，现已成为一种较为先进的结构形状传感框架。同时，它作为海上风机塔筒结构健康监测的重要一环，旨在加强人员和环境安全，致力于使塔筒结构智能化，提高维护效率，降低维护成本，增强可持续性。然而，传统逆有限元法的重建精度严重依赖于塔筒结构上下表面布置的应变传感器数量和位置。在实际应用中，由于成本考虑，其广泛适用性受到一定程度的限制。
为解决这个问题，现有的方法主要有两种，一种是利用粒子群算法PSO(ParticleSwarm Optimization)、遗传算法GA(Genetic Algorithms)等优化算法来求解应变传感器的优化布置问题，旨在最大限度地减少传感器数量并提高效率。然而，这种方法存在一些缺点：一方面，基于特定塔筒结构创建的单一传感器优化模型在不同类型塔筒结构中的适用性有限，扩展能力较差；另一方面，针对复杂的塔筒几何结构，构建一个行之有效的传感器网络全局优化模型可能极具挑战性，需要对多种方案进行不断调整优化才能获得比较满意的效果。同时，它未能解决对传感器布置位置要求高的问题。另一种则采用如平滑单元分析SEA(Smoothing Element Analysis)、多项式拟合、三次样条插值等方法对离散应变测量进行预处理和平滑，继而获得致密网格数据作为逆有限元算法模型的输入以实现数据耦合。这种方法相比于第一种方法，进一步解决了对传感器布置位置要求高的问题，但它受限于线性假设或特定的函数形式，对于非线性关系的建模能力较弱，很难捕捉各个应变分量测量数据特征之间的交互作用，容易受到异常值和噪声的干扰，从而对模型预测产生较大的影响，使其无法获得满意的预测效果。
近年来，随着机器学习和深度学习技术的发展，基于数据驱动的回归预测方法在塔筒结构变形场或应变场的直接预测上显示出了巨大的潜力，如神经网络就是一个突出的代表性例子。相比于传统方法，这种方法具有许多优点。首先，它可基于大量的数据样本进行建模和预测，能够充分利用数据中的信息，提高预测的准确性。其次，它可以自动学习数据中的模式和规律，无需依赖人工定义的模型，能够更好地适应数据的变化和复杂性。因此它通常具有较高的灵活性，可以适应不同类型的数据和问题，包括非线性关系和高维数据。但是它的缺点是往往难以解释模型的内部机制和预测结果的原因，缺乏可解释性。
发明内容
为了解决背景技术中存在的问题，本发明所提供一种用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统。本发明将先进的数据驱动方法与具有可靠力学理论基础的逆有限元框架相结合以实现海上风机塔筒的高精度形状传感是一种行之有效的解决方案。
本发明采用的技术方案是：
本发明的用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统，包括：
塔筒结构离散化与形状函数生成模块，用于将海上风机塔筒的塔筒结构进行有效离散化获得若干离散化单元，并构建生成各个离散化单元的形状函数。
塔筒结构上下表面应变测量数据输入模块，用于接收布置在海上风机塔筒的塔筒结构上下表面的各个应变传感器的实时应变测量数据。
理论与实验应变测量计算模块，用于根据各个离散化单元及其形状函数建立理论应变模型，同时根据各个应变传感器的实时应变测量数据建立实验应变模型。
耦合计算模块，用于根据理论应变模型和实验应变模型构建海上风机塔筒的塔筒结构的实验应变测量的最小二乘误差函数，并求解获得塔筒结构变形场的高精度重建结果。
塔筒结构变形场高精度重建结果输出模块，用于输出塔筒结构变形场的高精度重建结果至人机交互界面，供检修人员查看和制定相应的维护策略，完成海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建。
所述的塔筒结构离散化与形状函数生成模块包括塔筒结构离散化子模块和形状函数生成子模块，基于逆有限元分析法，首先通过塔筒结构离散化子模块将海上风机塔筒的塔筒结构进行有效离散化后获得若干离散化单元，然后通过形状函数生成子模块获得每个离散化单元的形状函数。
所述的海上风机塔筒的塔筒结构上非规则分散布置有若干应变传感器，每两个应变传感器布置在塔筒结构的某一位置处的上下表面，应变传感器用于在塔筒结构的载荷加载过程中监测自身所在塔筒结构的某一位置处的材料上下表面三个方向的实时应变变化过程数据，三个方向包括0度、45度和90度方向。
应变传感器可以是常规的应变片，也可以是光纤光栅FBG(Fiber Bragg Grating)应变传感器，不限制种类。不同于传统逆有限元框架需要将应变传感器严格布置在给定离散网格的质心位置，本发明对于应变传感器的布置位置没有严格要求，可以是非规则布置的，并且对于应变传感器的布置数量要求也有所降低。
所述的理论与实验应变测量计算模块包括理论应变测量计算子模块和数据驱动预回归平滑实验应变测量计算子模块；理论应变测量计算子模块用于基于弹性力学分析法，根据各个离散化单元及其形状函数建立理论应变模型；数据驱动预回归平滑实验应变测量计算子模块用于基于奇异值分解SVD((Singular Value Decomposition)的扩展数据驱动回归预测方法，根据各个应变传感器的实时应变测量数据建立实验应变模型。
基于SVD扩展的数据驱动预回归平滑实验应变测量计算模块，主要利用基于奇异值分解SVD的扩展数据驱动回归预测方法对塔筒结构表面不规则分布的离散应变测量依次进行预回归和平滑处理，其目的是去除数据中的噪声和冗余信息，同时保留最重要的数据特征，降低模型训练成本，继而通过数据耦合的方式与基于可靠力学理论基础的传统逆有限元框架相结合以实现塔筒结构的高精度形状传感。
所述的理论应变测量计算子模块建立理论应变模型具体如下：
首先根据海上风机塔筒的塔筒结构的材料，采用弹性力学理论获得塔筒结构的各个离散化单元的逆离散化单元，当塔筒结构的材料为小变形或均质材料，则采用一阶剪切变形理论FSDT(First order shear deformation plate theory)，当塔筒结构的材料为大变形或非均质材料，则采用精化锯齿理论RZT(Refined zigzag theory)等。
根据每个逆离散化单元构建塔筒结构上的每个材料点的位移与时间的关系，进而构建塔筒结构上的每个材料点的运动学关系。
根据塔筒结构的每个离散化单元的形状函数以及每个材料点的运动学关系，构建塔筒结构上的每个材料点的位移矢量，最终构建获得理论应变模型，具体如下：
ε(u e )=e(u e )-zκ(u e )
e(u e )=B m u e
κ(u e )=B b u e
γ(u e )=B γ u e
其中，ε( )为理论耦合膜-弯曲应变，u e 为逆离散化单元域内待求节点位移矢量；e( )为理论中面膜应变；z为逆离散化单元厚度方向上的坐标；κ( )为理论中面弯曲应变；B m 为中面膜应变-位移转换矩阵；B b 为中面弯曲应变-位移转换矩阵；γ( )为理论横向剪切应变；B γ 为横向剪切应变-位移转换矩阵。
所述的数据驱动预回归平滑实验应变测量计算子模块建立实验应变模型具体如下：
首先在塔筒结构载荷工况比较明确的情况下，构建海上风机塔筒的塔筒结构的高保真的有限元仿真模型，使用各个应变传感器的实时应变测量数据对有限元仿真模型进行校准，从校准后的有限元仿真模型中提取若干材料点的应变测量数据来替换各个应变传感器的实时应变测量数据，从而构建塔筒结构在当前载荷配置下的目标应变测量数据集，或者当塔筒结构载荷工况较为复杂，无法搭建准确的高保真有限元仿真模型时，直接将各个应变传感器的实时应变测量数据构建为塔筒结构在当前载荷配置下的目标应变测量数据集，此时需布置大量应变传感器，虽然其成本相对更高，但其可靠性和可信度大大增加；目标应变测量数据集中包括输入空间和输出空间，输入空间为由塔筒结构的每个材料点的空间坐标构成的集合，输出空间为由塔筒结构的每个材料点位置处的上下表面X方向、Y方向和XY方向的应变测量数据构成的集合。
将塔筒结构在当前载荷配置下的目标应变测量数据集进行预处理，具体为依次进行标准化、随机采样和数据划分后获得训练集和验证集。
标准化使数据的分布更加均匀，有利于模型的收敛和训练效果的提升；随机采样可以减少数据集的不平衡性，提高模型的泛化能力；具体实施时，数据划分可以将数据集划分为训练集、验证集和测试集，以便对模型进行训练和评估。
使用基于奇异值分解SVD的扩展数据驱动回归预测方法对训练集的输出空间进行处理后获得空间协变量和应变分量固定基，将空间协变量作为空间系数，然后对训练集进行相关性分析后提取主要特征，通过空间系数捕获训练集的输出空间中塔筒结构的每个材料点位置处的上下表面X方向、Y方向和XY方向的目标应变测量之间的相关性和主要特征。
根据训练集和验证集对机器学习回归算法进行训练后获得输入空间和选定输出空间SVD分解后的空间系数之间的映射规律以数据驱动多目标回归MTR(Multi-targetRegression)模型，基于数据驱动多目标回归MTR模型对空间系数进行回归预测，基于回归预测后的空间系数和应变分量固定基重构目标应变测量数据，将重构后的目标应变测量数据基于奇异值分解SVD处理后获得降低维度的重构后的目标应变测量数据，这有助于去除数据中的噪声和冗余信息，同时保留最重要的数据特征，降低模型训练成本；将降低维度的重构后的目标应变测量数据和数据驱动多目标回归MTR模型进行封装后获得基于SVD扩展的数据驱动MTR预训练模型；不局限于某一种具体的机器学习回归算法，具有极强的可扩展性和灵活性。
通过机器学习回归算法的训练过程学习得到输入空间和选定输出空间SVD分解后的空间协变量之间的映射规律以构建基于SVD扩展的数据驱动MTR预训练模型；之后通过预测系统依次与辅助输出层和重构层相连接，同时选定输出空间SVD分解后得到的应变分量固定基与重构层相连接，其目的是重构给定离散化网格下的输出空间。
通过SVD分解可以降低输出空间的维度，这有助于去除数据中的噪声和冗余信息，同时保留最重要的数据特征，降低模型训练成本；由于实际的塔筒结构载荷配置（l =q）并不一定与训练时的载荷配置（l =p）相同，因此需要进一步的微调处理。
基于海上风机塔筒的塔筒结构上下表面的各个应变传感器的实时应变测量数据对基于SVD扩展的数据驱动MTR预训练模型进行实时矫正，最终得到塔筒结构给定离散化网格当前载荷配置下的上下表面目标应变测量预回归平滑数据的实验应变模型，具体如下：
其中，ε sε 为理论耦合膜-弯曲应变对应的实验应变测量部分；e sε 为理论中面膜应变对应的实验应变测量部分；z为逆离散化单元厚度方向上的坐标；κ sε 为理论中面弯曲应变对应的实验应变测量部分；ε s+ 和ε s- 分别为理论耦合膜-弯曲应变对应的结构上表面的实验应变测量部分和理论耦合膜-弯曲应变对应的结构下表面的实验应变测量部分；和分别为理论耦合膜-弯曲应变对应的结构上表面X方向的实验应变测量部分和理论耦合膜-弯曲应变对应的结构下表面X方向的实验应变测量部分；/>和/>分别为理论耦合膜-弯曲应变对应的结构上表面Y方向的实验应变测量部分和理论耦合膜-弯曲应变对应的结构下表面Y方向的实验应变测量部分；/>和/>分别为理论横向剪切应变对应的结构上表面XY方向的实验应变测量部分和理论横向剪切应变对应的结构下表面XY方向的实验应变测量部分。
所述的耦合计算模块根据理论应变模型和实验应变模型，基于加权最小二乘变分法构建海上风机塔筒的塔筒结构的实验应变测量的最小二乘误差函数，具体如下：
其中，Φ( )为最小二乘误差函数；u e 为逆离散化单元域内待求节点位移矢量；V为单个逆离散化单元的体积；w ε 为与耦合膜-弯曲应变相关的加权系数；ε( )为理论耦合膜-弯曲应变；ε sε 为理论耦合膜-弯曲应变对应的实验应变测量部分；w γ 为与横向剪切应变相关的加权系数；γ( )为理论横向剪切应变；γ sε 为理论横向剪切应变对应的实验应变测量部分。
求解获得的塔筒结构变形场的高精度重建结果为海上风机塔筒的塔筒结构的每个逆离散化单元域内待求节点位移矢量u e 。
本发明具有的有益效果是：
本发明利用基于奇异值分解SVD的扩展数据驱动方法可对海上风机塔筒结构表面不规则分布的离散应变测量进行预回归和平滑处理，有助于去除数据中的噪声和冗余信息，同时保留最重要的数据特征，降低模型训练成本，继而通过数据耦合的方式与基于可靠理论基础的传统逆有限元框架相结合，在未测量区域内创建和映射更密集的离散化网格以突破传感器规则布置的限制，减少对传感器数量的要求，实现塔筒结构变形场的高精度重建，与直接的数据驱动方法相比，这增强了其可信度和可解释性，使其在实际应用中更具吸引力。
本发明不同于传统逆有限元框架需要将应变传感器严格布置在给定离散网格的中心位置，本发明对于应变传感器的布置位置没有严格要求，可以是非规则布置的，并且对于应变传感器的布置数量要求也大幅度降低。
本发明区别于将奇异值分解SVD应用于输入空间来降低特征空间维度的一般应用，对选定塔筒结构载荷配置下的目标应变测量数据输出空间进行奇异值分解SVD来减少数据的复杂性和提高计算效率，通过SVD对目标应变测量数据进行相关性分析，可以提取目标应变测量数据的主要特征，在降低模型训练时的输出空间的维度的同时却不改变模型预测输出空间的维度，可以更好地减少数据中的噪声、加快模型训练速度。
本发明通过当前塔筒结构表面的实验应变测量数据对预训练MTR模型进行实时矫正和微调，同时不局限于某一种具体的机器学习MTR模型，具有极强的可扩展性和灵活性，可实现给定离散化网格及变幅载荷下的塔筒结构上下表面的目标应变测量预回归平滑，使其具有较强的自适应能力。
附图说明
图1是本发明用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统示意图；
图2是本发明基于逆有限元分析的塔筒结构离散化与形状函数生成模块示意图；
图3是本发明基于弹性力学分析的理论应变测量计算子模块示意图；
图4是本发明基于SVD扩展数据驱动预回归平滑实验应变测量计算子模块示意图；
图中：11、塔筒结构离散化与形状函数生成模块，111、塔筒结构离散化子模块，112、形状函数生成子模块，12、塔筒结构上下表面应变测量数据输入模块，13、理论与实验应变测量计算模块，131、理论应变测量计算子模块，132、数据驱动预回归平滑实验应变测量计算子模块，14、耦合计算模块，15、塔筒结构变形场高精度重建结果输出模块。
具体实施方式
下面将结合本发明中的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。基于本发明，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明的用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统，包括：
塔筒结构离散化与形状函数生成模块11，用于将海上风机塔筒的塔筒结构进行有效离散化获得若干离散化单元，并构建生成各个离散化单元的形状函数。
塔筒结构离散化与形状函数生成模块11包括塔筒结构离散化子模块111和形状函数生成子模块112，基于逆有限元分析法，首先通过塔筒结构离散化子模块111将海上风机塔筒的塔筒结构进行有效离散化后获得若干离散化单元，然后通过形状函数生成子模块112获得每个离散化单元的形状函数。
如图2所示，塔筒结构离散化模块111的主要作用是将塔筒结构连续体假想地分割成有限个满足变形协调条件的逆离散单元所组成的组合体，包括如下步骤：
步骤一：几何建模：根据塔筒结构的形状和尺寸创建一个精确的三维几何模型，可以通过计算机辅助设计CAD软件完成可根据实际需求做适当的简化以节省计算资源。
步骤二：选择合适的单元类型：根据塔筒结构的几何形状特点选择合适的单元类型，常见的如一维杆/粱单元、二维板/壳单元等，其中三角形单元和四边形单元是逆有限元分析中二维板/壳单元的最常用的二维单元。
步骤三：选择合适的网格大小：根据步骤二确定的单元类型，对步骤一中创建的塔筒几何模型进行有效离散化，并针对塔筒结构不同区域的结构特点选择合适的网格大小，同时对于感兴趣区域DOI(Region of Interest)，可适当减小网格大小以增加网格密度来提升求解精度，即感兴趣区域DOI的网格密度大，其它区域的网格密度小。
步骤四：网格质量检查和拓扑优化：网格质量对于求解精度至关重要，有必要进一步分析步骤三中创建的离散化网格划分拓扑关系，进行网格质量优化。
步骤五：引入位移边界条件：有别于标准有限元分析，逆有限元分析不需要任何材料属性和载荷信息即无需力学边界条件的约束，只需引入位移边界条件对相应网格节点的自由度进行约束即可获得准确、可靠的分析结果。
如图2所示，形状函数生成模块112的主要作用是推导生成对应离散化单元的形状函数以用于后续模块的计算，包括如下步骤：
步骤一：选择插值方法：在逆有限元分析中，常见的插值方法包括拉格朗日多项式插值和非均匀有理B样条插值等，其中非均匀有理B样条插值更加适合用于塔筒结构这类曲壳结构的分析，但同时计算资源要求更高，实际使用中需要综合考虑计算精度的要求和计算资源的限制来选择合适的插值方法。
步骤二：建立局部坐标系：为了方便形状函数的推导，通常需要在每个逆离散单元上定义一个局部坐标系，这个局部坐标系与全局坐标系相互独立，它的原点通常位于单元的质心位置，坐标轴则根据单元的几何形状适当布置，通过建立局部坐标系，可以简化形状函数的数学表达式，便于后续的计算。
步骤三：推导形状函数：在确定了插值方法和局部坐标系后，下一步就是推导逆离散单元的形状函数，形状函数的主要作用是在逆离散单元域内插值未知位移函数，它能够由有限的单元节点位移插值得到单元域内任一材料点的位移。
步骤四：形状函数归一化：为了保证数值计算的稳定性和准确性，需要对推导出的形状函数进行归一化处理，归一化的目的是确保形状函数在逆离散单元域内满足一定的数学性质，如在节点处取值为1而在其他节点处取值为0等，这一步骤对于提高计算结果的可靠性至关重要。
步骤五：形状函数的变换：在逆有限元分析中，需要将局部坐标系下的形状函数变换到全局坐标系下，这一变换涉及到坐标变换和微分运算，其目的是将局部计算结果转换为可用于整个计算域的全局结果，形状函数的正确变换对于确保最终计算结果的准确性和一致性至关重要。
塔筒结构上下表面应变测量数据输入模块12，用于接收布置在海上风机塔筒的塔筒结构上下表面的各个应变传感器的实时应变测量数据。
海上风机塔筒的塔筒结构上非规则分散布置有若干应变传感器，每两个应变传感器布置在塔筒结构的某一位置处的上下表面，应变传感器用于在塔筒结构的载荷加载过程中监测自身所在塔筒结构的某一位置处的材料上下表面三个方向的实时应变变化过程数据，三个方向包括0度、45度和90度方向。
应变传感器可以是常规的应变片，也可以是光纤光栅FBG应变传感器，不限制种类。不同于传统逆有限元框架需要将应变传感器严格布置在给定离散网格的质心位置，本发明对于应变传感器的布置位置没有严格要求，可以是非规则布置的，并且对于应变传感器的布置数量要求也有所降低。
理论与实验应变测量计算模块13，用于根据各个离散化单元及其形状函数建立理论应变模型，同时根据各个应变传感器的实时应变测量数据建立实验应变模型。
塔筒结构变形场高精度重建结果输出模块15，用于输出塔筒结构变形场的高精度重建结果至人机交互界面，供检修人员查看和制定相应的维护策略，完成海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建。
理论与实验应变测量计算模块13包括理论应变测量计算子模块131和数据驱动预回归平滑实验应变测量计算子模块132；理论应变测量计算子模块131用于基于弹性力学分析法，根据各个离散化单元及其形状函数建立理论应变模型；数据驱动预回归平滑实验应变测量计算子模块132用于基于奇异值分解SVD的扩展数据驱动回归预测方法，根据各个应变传感器的实时应变测量数据建立实验应变模型。
基于SVD扩展的数据驱动预回归平滑实验应变测量计算模块132，主要利用基于奇异值分解SVD的扩展数据驱动回归预测方法对塔筒结构表面不规则分布的离散应变测量依次进行预回归和平滑处理，其目的是去除数据中的噪声和冗余信息，同时保留最重要的数据特征，降低模型训练成本，继而通过数据耦合的方式与基于可靠力学理论基础的传统逆有限元框架相结合以实现塔筒结构的高精度形状传感。
如图3所示，理论应变测量计算子模块131建立理论应变模型具体如下：
首先根据海上风机塔筒的塔筒结构的材料，采用弹性力学理论获得塔筒结构的各个离散化单元的逆离散化单元，当塔筒结构的材料为小变形或均质材料，则采用一阶剪切变形理论FSDT，当塔筒结构的材料为大变形或非均质材料，则采用精化锯齿理论RZT等。
选择合适的弹性力学理论来描述逆问题：需要选择一个能够准确描述材料在受到外力作用下行为的弹性力学理论，具体取决于材料的性质和问题的复杂性，对于大多数金属和其他均质材料，在小变形条件下通常采用一阶剪切变形理论FSDT来描述逆问题，而对于大变形或非均质材料可能需要考虑更复杂的理论，如精化锯齿理论RZT能够同时准确预测多层结构的全局响应和局部行为，并具有包含高度不均匀夹心结构在内的广阔适用范围。
根据每个逆离散化单元构建塔筒结构上的每个材料点的位移与时间的关系，进而构建塔筒结构上的每个材料点的运动学关系。
明确运动学关系：运动学关系描述了塔筒结构材料点的位移与时间的关系，必须确定塔筒结构上每一材料点的位移如何随着外力的作用而变化，这包括对物体的几何形状、边界条件以及初始条件进行考虑，以确保所有的运动学约束都得到满足。
根据塔筒结构的每个离散化单元的形状函数以及每个材料点的运动学关系，构建塔筒结构上的每个材料点的位移矢量，最终构建获得理论应变模型，具体如下：
ε(u e )=e(u e )-zκ(u e )
e(u e )=B m u e
κ(u e )=B b u e
γ(u e )=B γ u e
其中，ε( )为理论耦合膜-弯曲应变，u e 为逆离散化单元域内待求节点位移矢量；e( )为理论中面膜应变；z为逆离散化单元厚度方向上的坐标；κ( )为理论中面弯曲应变；B m 为中面膜应变-位移转换矩阵；B b 为中面弯曲应变-位移转换矩阵；γ( )为理论横向剪切应变；B γ 为横向剪切应变-位移转换矩阵。
定义位移矢量：位移矢量是一个描述塔筒结构材料点从初始位置到当前位置变化的数学表达式，在逆有限元分析中，一旦得到了节点的位移，就可以使用形状函数来插值计算单元域内部任意点的位移，进而计算出应变和应力，因此，位移矢量的确定是构建应变-位移关系的基础。
构建应变-位移关系：需要建立塔筒结构应变场和位移场之间的数学关系，将塔筒结构中面位移和旋转角与中面膜应变、中面弯曲应变以及横向剪切应变关联起来，其中塔筒结构的面内耦合膜-弯曲应变可由中面膜应变和中面弯曲应变的线性叠加得到。
如图4所示，数据驱动预回归平滑实验应变测量计算子模块132建立实验应变模型具体如下：
首先在塔筒结构载荷工况比较明确的情况下，构建海上风机塔筒的塔筒结构的高保真的有限元仿真模型，使用各个应变传感器的实时应变测量数据对有限元仿真模型进行校准，从校准后的有限元仿真模型中提取若干材料点的应变测量数据来替换各个应变传感器的实时应变测量数据，从而构建塔筒结构在当前载荷配置下的目标应变测量数据集，或者当塔筒结构载荷工况较为复杂，无法搭建准确的高保真有限元仿真模型时，直接将各个应变传感器的实时应变测量数据构建为塔筒结构在当前载荷配置下的目标应变测量数据集，此时需布置大量应变传感器，虽然其成本相对更高，但其可靠性和可信度大大增加；目标应变测量数据集中包括输入空间和输出空间，输入空间为由塔筒结构的每个材料点的空间坐标构成的集合，输出空间为由塔筒结构的每个材料点位置处的上下表面X方向、Y方向和XY方向的应变测量数据构成的集合。
将塔筒结构在当前载荷配置下的目标应变测量数据集进行预处理，具体为依次进行标准化、随机采样和数据划分后获得训练集和验证集。
标准化使数据的分布更加均匀，有利于模型的收敛和训练效果的提升；随机采样可以减少数据集的不平衡性，提高模型的泛化能力；具体实施时，数据划分可以将数据集划分为训练集、验证集和测试集，以便对模型进行训练和评估。
使用基于奇异值分解SVD的扩展数据驱动回归预测方法对训练集的输出空间进行处理后获得空间协变量和应变分量固定基，将空间协变量作为空间系数，然后对训练集进行相关性分析后提取主要特征，通过空间系数捕获训练集的输出空间中塔筒结构的每个材料点位置处的上下表面X方向、Y方向和XY方向的目标应变测量之间的相关性和主要特征。
根据训练集和验证集对机器学习回归算法进行训练后获得输入空间和选定输出空间SVD分解后的空间系数之间的映射规律以数据驱动多目标回归MTR模型，基于数据驱动多目标回归MTR模型对空间系数进行回归预测，基于回归预测后的空间系数和应变分量固定基重构目标应变测量数据，将重构后的目标应变测量数据基于奇异值分解SVD处理后获得降低维度的重构后的目标应变测量数据，这有助于去除数据中的噪声和冗余信息，同时保留最重要的数据特征，降低模型训练成本；将降低维度的重构后的目标应变测量数据和数据驱动多目标回归MTR模型进行封装后获得基于SVD扩展的数据驱动MTR预训练模型；不局限于某一种具体的机器学习回归算法，具有极强的可扩展性和灵活性。
通过机器学习回归算法的训练过程学习得到输入空间和选定输出空间SVD分解后的空间协变量之间的映射规律以构建基于SVD扩展的数据驱动MTR预训练模型；之后通过预测系统依次与辅助输出层和重构层相连接，同时选定输出空间SVD分解后得到的应变分量固定基与重构层相连接，其目的是重构给定离散化网格下的输出空间。
通过SVD分解可以降低输出空间的维度，这有助于去除数据中的噪声和冗余信息，同时保留最重要的数据特征，降低模型训练成本；由于实际的塔筒结构载荷配置l =q并不一定与训练时的载荷配置l =p相同，因此需要进一步的微调处理。
基于海上风机塔筒的塔筒结构上下表面的各个应变传感器的实时应变测量数据对基于SVD扩展的数据驱动MTR预训练模型进行实时矫正，最终得到塔筒结构给定离散化网格当前载荷配置下的上下表面目标应变测量预回归平滑数据的实验应变模型，具体如下：
其中，ε sε 为理论耦合膜-弯曲应变对应的实验应变测量部分；e sε 为理论中面膜应变对应的实验应变测量部分；z为逆离散化单元厚度方向上的坐标；κ sε 为理论中面弯曲应变对应的实验应变测量部分；ε s+ 和ε s- 分别为理论耦合膜-弯曲应变对应的结构上表面的实验应变测量部分和理论耦合膜-弯曲应变对应的结构下表面的实验应变测量部分；和分别为理论耦合膜-弯曲应变对应的结构上表面X方向的实验应变测量部分和理论耦合膜-弯曲应变对应的结构下表面X方向的实验应变测量部分；/>和/>分别为理论耦合膜-弯曲应变对应的结构上表面Y方向的实验应变测量部分和理论耦合膜-弯曲应变对应的结构下表面Y方向的实验应变测量部分；/>和/>分别为理论横向剪切应变对应的结构上表面XY方向的实验应变测量部分和理论横向剪切应变对应的结构下表面XY方向的实验应变测量部分。
耦合计算模块14，用于根据理论应变模型和实验应变模型构建海上风机塔筒的塔筒结构的实验应变测量的最小二乘误差函数，并求解获得塔筒结构变形场的高精度重建结果。
耦合计算模块14根据理论应变模型和实验应变模型，基于加权最小二乘变分法构建海上风机塔筒的塔筒结构的实验应变测量的最小二乘误差函数，具体如下：
其中，Φ( )为最小二乘误差函数；u e 为逆离散化单元域内待求节点位移矢量；V为单个逆离散化单元的体积；w ε 为与耦合膜-弯曲应变相关的加权系数；ε( )为理论耦合膜-弯曲应变；ε sε 为理论耦合膜-弯曲应变对应的实验应变测量部分；w γ 为与横向剪切应变相关的加权系数；γ( )为理论横向剪切应变；γ sε 为理论横向剪切应变对应的实验应变测量部分。
对于理论横向剪切应变对应的实验应变测量部分不能直接由塔筒结构给定离散化网格当前载荷配置下的上下表面目标应变测量预回归平滑数据计算得到，然而，在实际工程应用中对薄壳结构比如海上风机塔筒的塔筒结构进行形状感知时，可以放心地忽略理论横向剪切应变对应的实验应变测量部分γ sε 对弯曲变形的贡献即可令γ sε = 0，通常在耦合计算时设定横向剪切应变相关的加权系数w γ 为一个较小的数，例如10-4。
求解获得的塔筒结构变形场的高精度重建结果为海上风机塔筒的塔筒结构的每个逆离散化单元域内待求节点位移矢量u e 。
尽管已经示出和描述了本发明的重建系统，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以进行多种化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
Claims (7)
1.一种用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统，其特征在于，包括：
塔筒结构离散化与形状函数生成模块（11），用于将海上风机塔筒的塔筒结构进行离散化获得若干离散化单元，并构建生成各个离散化单元的形状函数；
塔筒结构上下表面应变测量数据输入模块（12），用于接收布置在海上风机塔筒的塔筒结构上下表面的各个应变传感器的实时应变测量数据；
理论与实验应变测量计算模块（13），用于根据各个离散化单元及其形状函数建立理论应变模型，同时根据各个应变传感器的实时应变测量数据建立实验应变模型；
耦合计算模块（14），用于根据理论应变模型和实验应变模型构建海上风机塔筒的塔筒结构的实验应变测量的最小二乘误差函数，并求解获得塔筒结构变形场的高精度重建结果；
塔筒结构变形场高精度重建结果输出模块（15），用于输出塔筒结构变形场的高精度重建结果至人机交互界面，完成海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建。
2.根据权利要求1所述的用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统，其特征在于：所述的塔筒结构离散化与形状函数生成模块（11）包括塔筒结构离散化子模块（111）和形状函数生成子模块（112），基于逆有限元分析法，首先通过塔筒结构离散化子模块（111）将海上风机塔筒的塔筒结构进行离散化后获得若干离散化单元，然后通过形状函数生成子模块（112）获得每个离散化单元的形状函数。
3.根据权利要求1所述的用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统，其特征在于：所述的海上风机塔筒的塔筒结构上非规则分散布置有若干应变传感器，每两个应变传感器布置在塔筒结构的某一位置处的上下表面，应变传感器用于在塔筒结构的载荷加载过程中监测自身所在塔筒结构的某一位置处的材料上下表面三个方向的实时应变变化过程数据，三个方向包括0度、45度和90度方向。
4.根据权利要求1所述的用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统，其特征在于：所述的理论与实验应变测量计算模块（13）包括理论应变测量计算子模块（131）和数据驱动预回归平滑实验应变测量计算子模块（132）；理论应变测量计算子模块（131）用于基于弹性力学分析法，根据各个离散化单元及其形状函数建立理论应变模型；数据驱动预回归平滑实验应变测量计算子模块（132）用于基于奇异值分解SVD的扩展数据驱动回归预测方法，根据各个应变传感器的实时应变测量数据建立实验应变模型。
5.根据权利要求4所述的用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统，其特征在于：所述的理论应变测量计算子模块（131）建立理论应变模型具体如下：
首先根据海上风机塔筒的塔筒结构的材料，采用弹性力学理论获得塔筒结构的各个离散化单元的逆离散化单元，当塔筒结构的材料为小变形或均质材料，则采用一阶剪切变形理论FSDT，当塔筒结构的材料为大变形或非均质材料，则采用精化锯齿理论RZT；
根据每个逆离散化单元构建塔筒结构上的每个材料点的位移与时间的关系，进而构建塔筒结构上的每个材料点的运动学关系；
根据塔筒结构的每个离散化单元的形状函数以及每个材料点的运动学关系，构建塔筒结构上的每个材料点的位移矢量，最终构建获得理论应变模型，具体如下：
ε(u e )=e(u e )-zκ(u e )
e(u e )=B m u e
κ(u e )=B b u e
γ(u e )=B γ u e
其中，ε(u e )为理论耦合膜-弯曲应变，u e 为逆离散化单元域内待求节点位移矢量；e(u e )为理论中面膜应变；z为逆离散化单元厚度方向上的坐标；κ(u e )为理论中面弯曲应变；B m 为中面膜应变-位移转换矩阵；B b 为中面弯曲应变-位移转换矩阵；γ(u e )为理论横向剪切应变；B γ 为横向剪切应变-位移转换矩阵。
6.根据权利要求4所述的用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统，其特征在于：所述的数据驱动预回归平滑实验应变测量计算子模块（132）建立实验应变模型具体如下：
首先构建海上风机塔筒的塔筒结构的有限元仿真模型，使用各个应变传感器的实时应变测量数据对有限元仿真模型进行校准，从校准后的有限元仿真模型中提取若干材料点的应变测量数据来替换各个应变传感器的实时应变测量数据，从而构建塔筒结构在当前载荷配置下的目标应变测量数据集，或者直接将各个应变传感器的实时应变测量数据构建为塔筒结构在当前载荷配置下的目标应变测量数据集；目标应变测量数据集中包括输入空间和输出空间，输入空间为由塔筒结构的每个材料点的空间坐标构成的集合，输出空间为由塔筒结构的每个材料点位置处的上下表面X方向、Y方向和XY方向的应变测量数据构成的集合；
将塔筒结构在当前载荷配置下的目标应变测量数据集进行预处理，具体为依次进行标准化、随机采样和数据划分后获得训练集和验证集；
使用基于奇异值分解SVD的扩展数据驱动回归预测方法对训练集的输出空间进行处理后获得空间协变量和应变分量固定基，将空间协变量作为空间系数，然后对训练集进行相关性分析后提取主要特征，通过空间系数捕获训练集的输出空间中塔筒结构的每个材料点位置处的上下表面X方向、Y方向和XY方向的目标应变测量之间的相关性和主要特征；
根据训练集和验证集对机器学习回归算法进行训练后获得数据驱动多目标回归MTR模型，基于数据驱动多目标回归MTR模型对空间系数进行回归预测，基于回归预测后的空间系数和应变分量固定基重构目标应变测量数据，将重构后的目标应变测量数据基于奇异值分解SVD处理后获得降低维度的重构后的目标应变测量数据，将降低维度的重构后的目标应变测量数据和数据驱动多目标回归MTR模型进行封装后获得基于SVD扩展的数据驱动MTR预训练模型；
基于海上风机塔筒的塔筒结构上下表面的各个应变传感器的实时应变测量数据对基于SVD扩展的数据驱动MTR预训练模型进行实时矫正，最终得到实验应变模型，具体如下：
其中，ε sε 为理论耦合膜-弯曲应变对应的实验应变测量部分；e sε 为理论中面膜应变对应的实验应变测量部分；z为逆离散化单元厚度方向上的坐标；κ sε 为理论中面弯曲应变对应的实验应变测量部分；ε s+ 和ε s- 分别为理论耦合膜-弯曲应变对应的结构上表面的实验应变测量部分和理论耦合膜-弯曲应变对应的结构下表面的实验应变测量部分；和/>分别为理论耦合膜-弯曲应变对应的结构上表面X方向的实验应变测量部分和理论耦合膜-弯曲应变对应的结构下表面X方向的实验应变测量部分；/>和/>分别为理论耦合膜-弯曲应变对应的结构上表面Y方向的实验应变测量部分和理论耦合膜-弯曲应变对应的结构下表面Y方向的实验应变测量部分；/>和/>分别为理论横向剪切应变对应的结构上表面XY方向的实验应变测量部分和理论横向剪切应变对应的结构下表面XY方向的实验应变测量部分。
7.根据权利要求1所述的用于海上风机塔筒的增强逆有限元形状传感重建系统，其特征在于：所述的耦合计算模块（14）根据理论应变模型和实验应变模型，基于加权最小二乘变分法构建海上风机塔筒的塔筒结构的实验应变测量的最小二乘误差函数，具体如下：
其中，Φ(u e )为最小二乘误差函数；u e 为逆离散化单元域内待求节点位移矢量；V为单个逆离散化单元的体积；w ε 为与耦合膜-弯曲应变相关的加权系数；ε(u e )为理论耦合膜-弯曲应变；ε sε 为理论耦合膜-弯曲应变对应的实验应变测量部分；w γ 为与横向剪切应变相关的加权系数；γ(u e )为理论横向剪切应变；γ sε 为理论横向剪切应变对应的实验应变测量部分；
求解获得的塔筒结构变形场的高精度重建结果为海上风机塔筒的塔筒结构的每个逆离散化单元域内待求节点位移矢量u e 。
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