CN117781981A - 一种基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及光学加工检测技术领域，具体地涉及一种基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法，利用三坐标测量机测量非球面，获得一组非球面三坐标值；利用多项式拟合相应的非球面理论面形，并利用泰勒展开该多项式求得X轴与Y轴的偏移和角度偏转误差方程；将非球面的三坐标检测数据预处理；利用线性拟合求解X轴与Y轴的偏移和角度偏转以及曲率半径误差；最后得到面形残差数据，提高了三坐标检测非球面面形的准确度，并且此方法可适用于旋转对称非球面以及非多项式表达的非对称自由曲面。
Description
技术领域
本发明涉及光学加工检测技术领域，具体地涉及一种基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法。
背景技术
非球面即与球面有偏离的表面，按照面形可分为旋转对称非球面和非旋转对称非球面；非旋转对称非球面包括离轴非球面、摆平离轴非球面、自由曲面等。随着科技的不断发展对光学系统提出新的要求，如简化系统，提高成像质量，改善光照均匀性等，仅仅靠传统的平面与球面光学元件难以满足这些要求，非球面元件能具有传统平面和球面不具有的特性，有利于校正像差，改善成像质量，还能增加光学设计的自由度，因此非球面在现代光学系统中得到广泛的应用。但是非球面面形数学模型方程较为复杂，尤其是自由曲面不具有旋转对称性，没有旋转对称轴，表面各处曲率半径均不相同，面形数学模型方程非常复杂，不仅加工工艺较为复杂，检测难度也较大。目前非球面镜的检测技术主要有三坐标、轮廓仪、计算机全息术等。
高精度非球面镜面前期加工阶段即研磨和粗抛阶段，镜面未抛亮，不能进行计算机全息技术检测，三坐标轮廓测量技术成为加工前期阶段面形误差主要检测手段。加工阶段的非球面面形与理论面形相比，最大的误差来源为镜面X轴与Y轴平移、倾斜以及曲率半径误差，因此处理非球面三坐标数据时能有效且准确的将镜面平移、倾斜以及曲率半径造成的误差计算出来至关重要。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的缺点，提出设计一种基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法，以解决三坐标测量法检测标准非球面时，由于非球面数学模型较为复杂，直接利用测量数据分离非球面面形误差比较困难的问题。
本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：
一种基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法，包括以下步骤：
步骤S1：利用三坐标测量机测量非球面，获得一组非球面数据三坐标值；
步骤S2：利用多项式拟合得到最佳拟合面形，求出最佳多项式拟合系数矩阵E，以及矢高矩阵za；将复杂的非球面方程简单化，以便推导出误差方程以及求得误差，可适用范围广，且提高了三坐标检测数据处理的准确性；
步骤S3：求得X轴与Y轴的偏移和角度偏转误差方程；
步骤S4：非球面的三坐标检测数据预处理，减小原始数据误差带来的影响；
步骤S5：利用线性拟合，求X轴与Y轴的偏移与倾斜误差、曲率半径误差以及面形残差，提高了计算速度。
进一步的，步骤S2中，不同面形可由不同项数的多项式近似表达：先设定初始误差er0，得到拟合面形的矢高矩阵za以及误差er1＝|z0-za|；从多项式中1项开始计算，如果er0＞er1，令er0＝er1，若er0＜er1则退出循环，最终该非球面为n项最佳多项式拟合，误差<0.1μm，并得到拟合系数矩阵E以及面形矢高矩阵za：
进一步的，步骤S3中，将多项式泰勒展开，求得X轴与Y轴的偏移和角度偏转误差方程，其中，X轴偏移与倾斜分别为dx、ax，Y轴偏移与倾斜分别为dy、ay，zy为多项式关于y的偏导数，zx为多项式关于x的偏导数：
z＝dyzy'+dxzx'+ayz·zx'-axz·zy'-axdy(zy'2+1)+aydx(zx'2+1)+(axdx-aydy)zx'zy'。
进一步的，步骤S4中，将非球面的三坐标检测原始数据矢高矩阵z与多项式拟合面形矢高矩阵za作差：
z1＝z-za；
计算离焦像差z_pow0，并在z1中减去离焦像差：
z1＝z1-z_pow0。
进一步的，步骤S5具体包括：
S51、利用线性拟合方法，根据步骤S3中方程以及步骤S2中系数矩阵E计算X轴与Y轴的偏移与倾斜误差矩阵zc：
令zx0'＝zx'*E，zy0'＝zy'*E；
令A＝[zx0',zy0',zx0'·za,-zy0'·za,zy0'2+1,-(zx0'2+1),zx0'·zy0']；
则zc＝A*(inv((A)'*A)*(A)'*z1)；
S52、计算去掉倾斜偏心误差后的面形残差后出现新的离焦像差z_pow1，在z1中减去所有误差后得到残差zs：
zs＝z1-zc-z_pow1；
S53、计算曲率半径：
总离焦像差表示为：z_pow＝z_pow0+z_pow1；
将总离焦像差z_pow与拟合理论面形za相加，带入多项式矩阵求得新的多项式系数E2，此时新多项式表达的面形仅含有离焦像差，设理论面形曲率半径为r0，由此可求出测量面形的曲率半径r：
本发明的技术效果：
与现有技术相比，本发明的一种基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法，利用多项式拟合与线性拟合方法，数值计算出非球面三坐标检测面形的平移倾斜以及曲率半径误差，提高了非球面三坐标检测数据处理的速度以及准确性，应用范围广，不仅适用于旋转对称非球面，而且对于非多项式表达的非对称自由曲面得数据处理也有较好得效果，可应用于指导非球面镜面光学加工与检测等领域。
附图说明
图1为本发明一种基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法流程示意图；
图2为本发明一组摆平离轴非球面三坐标实测示例图；
图3为本发明三坐标检测摆平离轴非球面数据拟合之后面形残差示例图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合说明书附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
实施例1：
如图1所示，本实施例涉及的一种基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法，包括：
步骤S1：利用三坐标测量机测量非球面，获得一组非球面数据三坐标值为[x,y,z]；示例如图2所示为摆平离轴非球面，非球面系数k＝-0.9976038，曲率c＝1/441.4708，y轴正向为离轴方向，离轴量L＝109.52439，摆平角度α＝-13.7333，设该理论面形的矢高矩阵为z0；
步骤S2：利用多项式拟合得到最佳拟合面形，求出最佳多项式拟合系数矩阵E，以及矢高矩阵za；具体的，利用迭代得到多项式最佳拟合面形：
一项多项式：za＝a+bx+cy；
二项多项式：za＝a+bx+cy+dx2+exy+fy2；
n项多项式：
其中，a,b,c....E(i),为多项式系数，i＝1,2,3,...n。
不同面形由不同项数的多项式近似表达：
先设定初始误差er0，得到拟合面形的矢高矩阵za以及误差er1＝|z0-za|，其中z0为理论面形的矢高矩阵；从多项式中1项开始计算，如果er0＞er1，令er0＝er1，若er0＜er1则退出循环，最终该非球面为n项最佳多项式拟合，误差<0.1μm，并得到拟合系数矩阵E以及面形矢高矩阵za：
步骤S3：求得X轴与Y轴的偏移和角度偏转误差方程：将该多项式泰勒展开，实际上关于绕x轴θx，y轴θy旋转角度会比较小，可近似得cosθ≈1,sinθ≈0，求得X轴与Y轴的偏移和角度偏转误差方程，其中，X轴偏移与倾斜分别为dx、ax，Y轴偏移与倾斜分别为dy、ay，zy为多项式关于y的偏导数，zx为多项式关于x的偏导数：
za＝dyzy'+dxzx'+ayz·zx'-axz·zy'-axdy(zy'2+1)+aydx(zx'2+1)+(axdx-aydy)zx'zy'；
步骤S4：非球面的三坐标检测数据预处理：将非球面的三坐标检测原始数据矢高矩阵z与多项式拟合面形矢高矩阵za作差：
z1＝z-za；
计算离焦像差z_pow0，并在z1中减去离焦像差；
z1＝z1-z_pow0；
步骤S5：利用线性拟合的方法，求X轴与Y轴的偏移与倾斜误差、曲率半径误差以及面形残差，具体包括：
S51、利用线性拟合方法，根据步骤S3中方程以及步骤S2中系数矩阵E计算X轴与Y轴的偏移与倾斜误差矩阵zc：
令zx0'＝zx'*E，zy0'＝zy'*E；
令A＝[zx0',zy0',zx0'·za,-zy0'·za,zy0'2+1,-(zx0'2+1),zx0'·zy0']；
则zc＝A*(inv((A)'*A)*(A)'*z1)；
S52、计算去掉倾斜偏心误差后的面形残差后出现新的离焦像差z_pow1，在z1中减去所有误差后得到残差zs,示例如图3所示：
zs＝z1-zc-z_pow1；
S53、计算曲率半径：
总离焦像差可表示为：z_pow＝z_pow0+z_pow1；
将总离焦像差z_pow与拟合理论面形za相加，带入多项式矩阵求得新的多项式系数E2，此时新多项式表达的面形仅含有离焦像差，设理论面形曲率半径为r0，由此可求出测量面形的曲率半径r：
本发明的方法利用多项式拟合非球面理论面形，将复杂的非球面方程简单化，以便推导出误差方程以及求得误差，可适用范围较广，且提高了数值计算的准确性；利用线性拟合方式，实现了快速数值计算。本发明可应用于指导非球面镜面的光学加工，由于存在原始测量误差，本发明提出的非球面的三坐标测量和数据误差拟合方法可以准确地数值计算出面形误差与曲率半径，提高了计算速度和非球面数据处理的准确度；不仅适用于旋转对称非球面，而且对于非多项式表达的非对称自由曲面得数据处理也有较好得效果。
上述具体实施方式仅是本发明的具体个案，本发明的专利保护范围包括但不限于上述具体实施方式，任何符合本发明权利要求书且任何所属技术领域的普通技术人员对其所做的适当变化或修饰，皆应落入本发明的专利保护范围。
Claims (5)
1.一种基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：利用三坐标测量机测量非球面，获得一组非球面数据三坐标值；
步骤S2：利用多项式拟合得到最佳拟合面形，求出最佳多项式拟合系数矩阵E，以及矢高矩阵za；
步骤S3：求得X轴与Y轴的偏移和角度偏转误差方程；
步骤S4：非球面的三坐标检测数据预处理；
步骤S5：利用线性拟合，求X轴与Y轴的偏移与倾斜误差、曲率半径误差以及面形残差。
2.根据权利要求1所述的基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法，其特征在于，步骤S2中，不同面形由不同项数的多项式近似表达：先设定初始误差er0，得到拟合面形的矢高矩阵za以及误差er1＝|z0-za|；从多项式中1项开始计算，如果er0＞er1，令er0＝er1，若er0＜er1则退出循环，最终该非球面为n项最佳多项式拟合，误差<0.1μm，并得到拟合系数矩阵E以及面形矢高矩阵za：
3.根据权利要求1所述的基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法，其特征在于，步骤S3中，将多项式泰勒展开，求得X轴与Y轴的偏移和角度偏转误差方程，其中X轴偏移与倾斜分别为dx、ax，Y轴偏移与倾斜分别为dy、ay，zy为多项式关于y的偏导数，zx为多项式关于x的偏导数：
z＝dyzy'+dxzx'+ayz·zx'-axz·zy'-axdy(zy'2+1)+aydx(zx'2+1)+(axdx-aydy)zx'zy'。
4.根据权利要求3所述的基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法，其特征在于，步骤S4中，将非球面的三坐标检测原始数据矢高矩阵z与多项式拟合面形矢高矩阵za作差：
z1＝z-za；
计算离焦像差z_pow0，并在z1中减去离焦像差：
z1＝z1-z_pow0。
5.根据权利要求1-4任一项所述的基于多项式拟合的非球面三坐标检测数据处理方法，其特征在于，步骤S5具体包括：
S51、利用线性拟合方法，根据步骤S3中方程以及步骤S2中系数矩阵E计算X轴与Y轴的偏移与倾斜误差矩阵zc：
令zx0'＝zx'*E，zy0'＝zy'*E；
令A＝[zx0',zy0',zx0'·za,-zy0'·za,zy0'2+1,-(zx0'2+1),zx0'·zy0']；
则zc＝A*(inv((A)'*A)*(A)'*z1)；
S52、计算去掉倾斜偏心误差后的面形残差后出现新的离焦像差z_pow1，在z1中减去所有误差后得到残差zs：
zs＝z1-zc-z_pow1；
S53、计算曲率半径：
总离焦像差表示为：z_pow＝z_pow0+z_pow1；
将总离焦像差z_pow与拟合理论面形za相加，带入多项式矩阵求得新的多项式系数E2，此时新多项式表达的面形仅含有离焦像差，设理论面形曲率半径为r0，由此求出测量面形的曲率半径r：
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