CN117743835B - 基于改进蜣螂算法优化变分模态分解的水声信号降噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于测量技术领域，涉及基于改进蜣螂算法优化变分模态分解的水声信号降噪方法。该方法包括：以平均包络熵为适应度函数，采用改进的蜣螂算法对变分模态分解中的惩罚因子和模态数量进行全局寻优，得到最优的参数组合；对采集的水声信号进行变分模态分解；根据计算得到的各IMF分量对应的互相关系数、中心频率和原始信号的主频率之差的绝对值大小，将IMF分量划分为：纯净IMF分量、含噪声IMF分量、噪声IMF分量；对含噪声的IMF分量利用小波滤波器进行降噪，并与纯净IMF分量进行重构。本发明通过对蜣螂优化算法进行改进，增强算法的寻优性能，融合自适应T分布对小蜣螂觅食行为进行扰动变异，提高算法的收敛速度。
Description
技术领域
本发明属于测量技术领域，涉及基于改进蜣螂算法优化变分模态分解的水声信号降噪方法。
背景技术
声工程在水下航行器入侵监测、海洋生态环境保护、行船安全预警、渔业捕捞等方面有着广泛的应用，其技术的发展对我国海域安全以及人民的生产生活有重要的战略意义。海洋是一个复杂的环境系统，受海浪、洋流、海洋生物活动等的影响，使得矢量水听器采集的声音信号不可避免的产生失真、畸变及基线漂移等情况，这使得信号的进一步检测和识别以及信号的波达方向角估计精度和准确度不高。在短时间内采集优质水声数据十分困难，因此在水声的工程应用中，通常需要先对信号进行降噪的预处理。
对于海洋噪声的定义是一个相对的概念，并没有一个标准的定义说什么声音就一定是噪声，只是在对所采集的信号进行分析时，由非目标信号带来的干扰被定义为噪声，所有不同的应用场景不同的目标信号，噪声信号也不同，所以在对水声信号进行研究时要结合信号的特点和研究目标，对其进行分析和降噪。很多科研工作者针对海洋噪声的信号特点进行了大量的研究，对不同环境因素产生的海洋噪声的特点进行了分析总结，发现不同噪声源产生的噪声频谱通常分散在不同的频段范围内。
变分模态分解（Variational mode decomposition，VMD）是一种完全非递归的信号分解模型，适用于非线性非平稳信号处理，通过不断寻找模态分量最优中心频率和信号宽带实现自适应分解，避免了EMD中存在的模态混叠问题，具有扎实的理论推导，对于数据的采样和噪声具有更强的鲁棒性。使用VMD方法可将水声信号分解为一系列IMFs，这些模态包含了原始信号中不同频率范围的信息。传统的VMD算法需要人为的预先设定分解的模态数量和惩罚因子/>，惩罚因子/>和模态数量/>的选择会影响VMD方法的分解效果，且参数的设置方法不能的带最优的参数组合。设定的/>小于待分解信号中有用成分的个数，会造成分解不充分，导致模态混叠；若设定的/>大于待分解信号中有用成分的个数，就导致产生一些没有用的虚假分量。惩罚因子/>决定着 IMF 分量的带宽。惩罚因子越小，各 IMF 分量的带宽越大，过大的带宽会使得某些分量包含其他分量信号；/>值越大，各IMF分量的带宽越小，过小的带宽是使得被分解的信号中某些信号丢失。近年来，改进的VMD的研究受到了学者们的广泛关注，被用于解决各种优化问题，其中，智能优化算法优化VMD的参数组合一直是有效的优化方法，对于处理复杂信号的VMD参数有非常重要的作用。
公开文献（Yan X, Jia M, Xiang L. Compound fault diagnosis of rotatingmachinery based on OVMD and a 1.5-dimension envelope spectrum[J]. MeasurementScience and Technology, 2016,27(7):075002；Wang Z, He G, Du W, al. Applicationof parameter optimized variational mode decomposition method in faultdiagnosis of gearbox[J]. IEEE Access, 2019,7: 44871-44882.）分别使用遗传算法和粒子群算法来寻找VMD中和/>的最佳参数，只考虑了这两个参数对本特征模态函数的影响，没有考虑到本特征模态函数与原始信号的相关性，导致在进行降噪的时候可能会丢失一些重要的信息。公开文献（张原. 基于改进VMD-MSE方法的输电线路短路故障特征提取及识别[D]. 辽宁工程技术大学, 2020. DOI:10.27210/d.cnki.glnju.2019.000377.）使用果蝇优化算法优化VMD，自适应寻找最优/> 和/>。公开文献（Zhang X, Miao Q, Zhang H,et al. A parameter-adaptive VMD method based on grasshopper optimizationalgorithm to analyze vibration signals from rotating machinery[J]. MechanicalSystems and Signal Processing, 2018, 108:58-72.）提出一种基于蚱蜢优化算法的参数自适应VMD旋转机械振动信号分析方法，都没有考虑到这两个参数之间的相互作用。但是这些启发式智能优化算法都存在收敛精度低，收敛速度慢，易陷入局部最优等特点。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于改进蜣螂算法优化变分模态分解的水声信号降噪方法。对蜣螂搜索算法进行优化，解决该算法中蜣螂在寻优过程中易陷入局部最优解和收敛速度慢的问题；用优化后的蜣螂算法对变分模态分解中的惩罚因子和模态数量/>进行全局寻优，解决了传统VMD算法需要人为预先设定分解参数而导致无法得到最优分解结果，从而影响信号的降噪效果的问题。通过改进的蜣螂算法进行全局寻优，可以得到更适应信号特征的参数配置，可以提高信号的分解准确性和鲁棒性。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：基于改进蜣螂算法优化变分模态分解的水声信号降噪方法，包括：
步骤一：以平均包络熵为适应度函数，采用改进的蜣螂算法对变分模态分解中的惩罚因子和模态数量/>进行全局寻优，得到最优的参数组合/>；
步骤二：采用最优的参数组合对矢量水听器采集的水声信号进行变分模态分解，得到/>个IMF分量；
步骤三：根据计算得到的各IMF分量对应的互相关系数、中心频率和原始信号的主频率之差的绝对值大小，将IMF分量划分为三个部分：纯净IMF分量、含噪声IMF分量、噪声IMF分量；对含噪声的IMF分量利用小波滤波器进行降噪；
步骤四：对降噪后的IMF分量与纯净IMF分量进行重构。
优选地，改进的蜣螂算法包括采用混沌映射初始化种群中每个蜣螂的初始位置：
；
；
其中，为第/>个蜣螂，/>为可行区域的下界，/>为可行区域的上界，/>为混沌序列，/>，/>为控制参数。
计算卵球和偷窃蜣螂的适应度值并进行升序排序，第个卵球或偷窃蜣螂在第/>次迭代时的搜索能力排名记作/>，/>，/>为种群规模；
卵球和偷窃蜣螂根据自身搜索能力更新位置：
；
；
其中，为第/>次迭代时第/>个卵球的位置；/>、/>为/>独立随机向量，/>为优化问题的维度；/>为第/>次迭代时第/>个偷窃蜣螂的位置，/>表示本次迭群体局部最优位置，/>为全局最优位置，/>为安全区域的下界，/>为安全区域的上界，/>是大小为且服从正态分布的随机向量，/>表示一个常量。
优选地，改进的蜣螂算法还包括：
采用以迭代次数变体公式为T分布的自由度参数的T分布变异扰动，对小蜣螂觅食行为进行扰动，具体的位置更新公式如下：
；
其中，为以当前的迭代次数为参数自由度的T分布，/>为第/>次迭代时第/>个小蜣螂的位置；/>为/>更新后的位置。
优选地，步骤三中，IMF分量的划分方法为：互相关系数小于阈值的IMF分量为噪声分量；中心频率和原始信号的主频率之差的绝对值接近于0的分量为纯净IMF分量；剩余的IMF分量为含噪分量。
本发明提供的基于改进蜣螂算法优化变分模态分解的水声信号降噪方法，通过对蜣螂优化算法进行改进，增强算法的寻优性能和鲁棒性，进而利用改进的蜣螂优化算法寻找VMD的最优参数组合，提高VMD的自适应性和鲁棒性。本发明还融合自适应T分布对小蜣螂觅食行为进行扰动变异，使得蜣螂算法在迭代前期具有较好的全局开发能力，在迭代后期具有良好的局部探索能力，从而提高算法的收敛速度。
附图说明
图1为本发明实施例中的基于改进蜣螂算法优化变分模态分解的水声信号降噪方法流程图；
图2为本发明提供的改进的蜣螂算法的流程图；
图3为本发明提供的改进的蜣螂算法与其他优化算法的性能比较曲线；
图4为IMF分量1-5及其对应的频谱图；
图5为IMF分量6-10及其对应的频谱图；
图6为原始信号和本发明重构信号的对比图。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面结合附图和具体实施例，对本发明进行更详细的说明。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本说明书所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明公开内容的理解更加透彻全面。
本发明提供的基于改进蜣螂算法优化变分模态分解的水声信号降噪方法，流程如图1所示，包括以下步骤：
步骤一：以平均包络熵为适应度函数，采用改进蜣螂算法对变分模态分解中的惩罚因子和模态数量/>进行全局寻优，得到最优的参数组合/>。
初始化蜣螂算法和VMD算法的参数。蜣螂算法中的各项参数，包括种群规模，最大迭代次数以及解空间维度。设置变分模态分解中的惩罚因子和模态数量/>的取值范围，在取值范围内初始化蜣螂的位置，每只蜣螂的位置向量即对应随机选取的若干组/>。
采用改进的蜣螂算法对模态数量和惩罚因子/>寻优，将平均包络熵作为蜣螂算法的适应度函数，利用最小平均包络熵优化VMD的模态数量和惩罚因子。步骤如下：
（1）问题建模： 将变分模态分解算法的参数（模态数量、惩罚因子/>）作为蜣螂的搜索空间。每只蜣螂代表一个参数组合，形成了整个搜索空间；
（2）初始化蜣螂群体：初始时，随机生成一群蜣螂，并计算每只蜣螂对应的适应度值，即平均包络熵；
（3）迭代搜索： 蜣螂算法通过迭代搜索来更新蜣螂的位置。在每一代中，根据适应度函数的值选择领导者蜣螂，并通过一定的规则更新蜣螂的位置；
（4）适应度函数的计算：在每次更新后，计算每只蜣螂的新适应度值，即变分模态分解算法的平均包络熵；
（5）收敛判断： 在迭代过程中监控适应度函数的值，如果达到满足要求的精度或者经过一定迭代次数后适应度值不再显著改变，算法停止。
蜣螂算法是于2022年提出来的一种群体智能优化算法。其灵感主要来源于蜣螂的滚球、跳舞、觅食、偷窃和繁殖等行为，将种群分为滚球蜣螂、繁育蜣螂、小蜣螂和偷窃蜣螂，依据个体的不同类别，采用四种不同的位置更新方式。
蜣螂算法实施步骤：
1.滚球蜣螂：蜣螂在滚动过程中利用光线线索来导航，使粪球沿着直线滚动；自然因素（风和不平坦的地面）会导致蜣螂偏离原来的方向。
为了模拟滚球行为，要求蜣螂在整个搜索空间中沿着给定的方向移动。假设光源的强度会影响蜣螂的路径。在滚动过程中，滚球蜣螂的位置更新可以表示为：
（1）；
其中，，/>表示迭代次数，/>是一个常数，表示偏转系数；是一个定值；/>是自然系数，取 1 或 -1，-1表示偏离原方向，1表示无偏差；/>是全局最差位置，/>为模拟光强的变化。
当蜣螂遇到障碍物无法前进时，蜣螂通过跳舞来重新定位获得新的路线。为了模拟舞蹈行为，用切线函数得到新的滚动方向：
（２）；
其中，为偏转角。
当，/>或者/>时，/>无意义，蜣螂的位置不更新。
2.繁育蜣螂：繁育蜣螂为了给后代提供安全的环境，将卵球滚到安全的地方藏起来。模拟雌蜣螂产卵的安全区域边界的选择策略定义为：
（3）；
其中，表示本次迭代群体局部最优位置，/>为安全区域的下界，/>为安全区域的上界，/>表示可行区域的下界，/>表示可行区域的上界，/>，/>表示最大迭代次数。
卵球的位置在每次迭代过程中的位置更新公式为：
（4）；
其中，为第/>次迭代时第/>个卵球的位置，/>和/>为/>独立随机向量，/>为优化问题的维度。
3.小蜣螂觅食：雏球会长成小蜣螂，从地里爬出来觅食，小蜣螂觅食位置不是任意的，会选择一个最佳觅食区域（局部最优区域）觅食，最佳觅食区域寻找到食物的概率比较大，最佳觅食区域的范围定义如下：
（5）。
在确定最佳觅食区域后，小蜣螂进行觅食时位置更新公式如下：
（6）；
其中，为全局最优位置，/>为最佳觅食区域的下界，/>为最佳觅食区域的上界，/>为/>且服从正态分布的随机数向量，/>表示取值范围为(0，1)的随机向量。
4.偷窃蜣螂：偷窃蜣螂会在最佳偷窃点偷取其他蜣螂的粪球，最佳偷窃点即全局最优附近。偷窃蜣螂的位置更新如下：
（7）；
其中，是大小为/>且服从正态分布的随机向量，/>表示一个常量。
蜣螂算法实施步骤：
初始化蜣螂群和 DBO 算法的参数；
根据目标函数计算出每只蜣螂的适应度值；
更新所有蜣螂的位置；
判断每个目标代理是否超出边界；
更新当前最优解及其适应度值；
重复上述步骤，直到满足终止准则，输出全局最优解及其适应度值。
本发明提出的改进的蜣螂算法，主要是从以下几个方面对蜣螂算法进行改进，如图2所示，具体包括：
（1）采用Logistic混沌映射初始化种群
在初始化蜣螂种群时，将Logistic混沌映射引入蜣螂算法，混沌变量具有良好的遍历性和随机行，可以提高初始解的多样性，为后期的蜣螂算法全局搜索过程的种群多样性和随机性奠定了基础，更容易搜索到全局最优解。Logistic混沌映射数学表达式如下：
（8） ；
其中，为控制参数，决定整个映射演变过程产生的序列是否存在非周期性、不收敛性，取值范围为[0，4]，/>。
种群中每个蜣螂的初始位置通过混沌序列来计算：
（9）；
其中，为第/>个蜣螂，/>为混沌序列，/>，/>为可行区域的下界，/>为可行区域的上界。
（2）根据卵球和偷窃蜣螂对最优解的接受程度更新各自的位置更新策略。
计算卵球和偷窃蜣螂的适应度值，适应度高的个体，说明蜣螂个体的位置优越，对全局最优解的接受程度较低，更倾向于当前所在的位置，所以要在当前局部小范围内搜索，不是盲目追求全局最优解，从而可保持自身良好的局部搜索能力。适应度低的个体更容易接受当前所在位置的最优解，即接受程度高，令其大跨步向最优解靠近，可提升种群质量。
计算卵球和偷窃蜣螂的适应度值并进行升序排序，记作第个蜣螂在第/>次迭代时的搜索能力排名为/>位，/>，/>为种群规模。
卵球和偷窃蜣螂根据自身搜索能力的更新位置公式分别如下：
（10）；
（11）；
其中，为第/>次迭代第/>个卵球的位置，/>、/>为/>独立随机向量，/>为优化问题的维度；/>为第/>次迭代第/>个偷窃蜣螂的位置，/>表示本次迭代群体局部最优位置，/>表示全局最优位置，/>为安全区域的下界，/>为安全区域的上界，/>是大小为且服从正态分布的随机向量，/>表示一个常量。
（3）融合自适应T分布扰动变异
采用以迭代次数变体公式为T分布的自由度参数的T分布变异扰动，对小蜣螂觅食行为进行扰动，不仅不会改变原先蜣螂算法的更新原理公式，使得蜣螂算法在迭代前期具有较好的全局开发能力，在迭代后期具有良好的局部探索能力，从而提高算法的收敛速度，具体的位置更新方式如下：
（12）；
其中，为以当前的迭代次数为参数自由度的T分布，/>为第/>次迭代时第/>个小蜣螂的位置，/>为/>更新后的位置。
将本发明提供的改进的蜣螂算法与现有的优化算法进行对比实验，结果如图3所示，本发明改进的蜣螂算法达到最优适应度值所用的迭代次数最少，说明本发明改进的蜣螂算法(MIDBO)效率最高，算法性能优于其他优化算法，包括原始蜣螂算法（DBO），麻雀算法（SSA），鹈鹕算法（POA），浣熊算法（COA），减法优化器算法（SABO）。
步骤二：利用步骤一得到的最优的参数组合，对矢量水听器采集的水声信号进行变分模态分解（VMD）。
VMD主要分为变分问题的构建和求解，具体原理公式如下：
（13）；
其中，表示分解后的第/>个模态分量，/>，/>表示各模态分量的中心频率，/>表示时间，/>表示狄拉克分布，*表示卷积符号，/>表示随时间变化的分解后的第个模态函数分量，/>是/>的希尔伯特变换，/> 是对时间的偏导数，为虚数单位，/>表示随时间/>变化的分解信号。
为了求解上述约束性变分问题转变为非约束性变分问题，引入了惩罚因子和拉格朗日乘法算子/>，得到增广的拉格朗日表达式为：
（14）。
利用乘法算子交替方向法解决上述问题，通过迭代不断更新各分量及其中心频率，最终可以求得原问题的最优解，所有模态分量的更新公式为：
（15）；
其中，为频率，上标/>为迭代的数量，/>、/>、/>分别为/>、、/>对应的傅里叶变换。
各模态分量的中心频率的更新公式为：
（16）。
拉格朗日乘法算子的更新公式为：
（17）；
其中，为保真系数。
具体迭代步骤如下：
（1）将初始化模态分量，其对应的初始化中心频率/>，拉格朗日乘子/>，/>的初始值为0；
（2）设置模态分量的个数；
（3）模态分量和中心频率/>分别由表达式（15）和（16）不断进行更新；
（4）判断是否满足以下的收敛条件：
（18）；
其中，为收敛容忍度。如果满足收敛条件，则迭代循环过程结束，输出分解得到的/>个模态分量；否则，重复步骤（3），（4）。
步骤三：分类及降噪
（1）利用傅里叶变换获取原始含噪声信号的主频率；
（2）对原始信号经过VMD分解后的各IMF分量求对应的互相关系数（原始信号主频率和分量中心频率之间的互相关系数），利用傅里叶变换获取各个分量对应的中心频率；
（3）以各IMF分量对应的互相关系数、中心频率和原始信号的主频率/>之差的绝对值/>大小为依据，将上述IMF分量划分为三个部分：纯净IMF分量、含噪声IMF分量、噪声IMF分量。噪声分量的互相关系数接近于0，一般互相关系数阈值设置为0.2，将互相关系数小于0.2的IMF分量看做噪声分量；中心频率/>越接近原始信号主频率/>的IMF分量越纯净，将中心频率/>最接近原始信号主频率/>的分量作为纯净IMF分量；剩余的IMF分量看做含噪分量；
（4）对含噪声的IMF分量利用小波滤波器进行降噪，保留纯净IMF分量，直接舍弃噪声IMF分量。
步骤四：信号重构
对经过去噪的IMF分量与纯净IMF分量进行重构，最终实现对有用信号的提取。
利用矢量水听器所采集的Z通道水声数据进行实验，基于此数据利用本发明提供的改进的蜣螂算法确定将原数据分解为10个模态分量，其互相关系数及其各模态分量的中心频率如表1所示。
表1 原始数据分解获得的10个模态分量的互相关系数及其中心频率
。
从表1中可知，互相关系数大于0.2的有IMF1、IMF2、IMF5、IMF6、IMF8、IMF9、IMF10，实验中原始信号的主频率为9.5，和原始信号主频率相近的模态分量有IMF1、IMF5、IMF6、IMF9、IMF10，所以噪声分量为IMF3、IMF4、IMF7，含噪分量为IMF2、IMF8。IMF分量及其对应的频谱图如图4和图5所示。
图6为原始信号和经本发明方法重构信号的对比图，可以看到原始信号中尖锐的毛刺基本上被消除掉，重构信号从整体上看变得光滑整齐，几乎没有任何失真现象。
利用船舰辐射噪声对目标进行定向是水声领域中一个会很重要的研究内容，借助本发明改进的VMD可以对矢量水听器采集得到的四通道数据进行降噪和去除基线漂移的影响，进一步借助互谱分析，可以更精确地实现对非合作目标的定向分析。
Claims (2)
1.基于改进蜣螂算法优化变分模态分解的水声信号降噪方法，其特征在于，包括：
步骤一：以平均包络熵为适应度函数，采用改进的蜣螂算法对变分模态分解中的惩罚因子α和模态数量K进行全局寻优，得到最优的参数组合[K，α]；所述改进的蜣螂算法包括采用混沌映射初始化种群中每个蜣螂的初始位置：
Xi＝Lb+(Ub-Lb)·chaosγ；
chaosn+1＝ηchaosn(1-chaosn)；
其中，Xi为第i个蜣螂，Lb为可行区域的下界，Ub为可行区域的上界，chaosr为混沌序列，r＝1，2，…，n，η为控制参数；
计算卵球和偷窃蜣螂的适应度值并进行升序排序，第i个卵球或偷窃蜣螂在第y次迭代时的搜索能力排名记作rankz(y)z＝1，2，…，pop，pop为种群规模；卵球和偷窃蜣螂根据自身搜索能力更新位置：
其中，Bi(y)为第y次迭代时第i个卵球的位置；b1、b2为1*D独立随机向量，D为优化问题的维度；Xi(y)为第y次迭代时第i个偷窃蜣螂的位置Z*表示本次迭代群体局部最优位置，Xb为全局最优位置，Lb*为安全区域的下界，Ub*为安全区域的上界，g是大小为1*D且服从正态分布的随机向量，S表示一个常量；
采用以迭代次数变体公式为T分布的自由度参数的T分布变异扰动，对小蜣螂觅食行为进行扰动，具体的位置更新公式如下：
其中，T(y)为以当前的迭代次数为参数自由度的T分布，Xi(y)为第y次迭代时第i个小蜣螂的位置，为Xi(y)更新后的位置；
步骤二：采用最优的参数组合[K，α]对矢量水听器采集的水声信号进行变分模态分解，得到K个IMF分量；
步骤三：根据计算得到的各IMF分量对应的互相关系数、中心频率和原始信号的主频率之差的绝对值大小，将IMF分量划分为三个部分：纯净IMF分量、含噪声IMF分量、噪声IMF分量；对含噪声IMF分量利用小波滤波器进行降噪；
步骤四：对降噪后的IMF分量与纯净IMF分量进行重构。
2.根据权利要求1所述的基于改进蜣螂算法优化变分模态分解的水声信号降噪方法，其特征在于，所述步骤三中，IMF分量的划分方法为：互相关系数小于阈值的IMF分量为噪声分量；中心频率和原始信号的主频率之差的绝对值接近于0的分量为纯净IMF分量；剩余的IMF分量为含噪分量。
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