CN117743807A - 一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电压暂降成因分析技术领域，具体公开了一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法。首先，全面分析故障类型转换、故障阻抗减小、单端保护动作等多种成因引起多阶段暂降的机理与特征，构建多成因的电压‑电流‑功率特征体系与变化模式库，弥补传统技术考虑因素较少的缺陷；其次，基于求导αβ‑dq变换检测法对多阶段电压暂降进行突变点检测与分阶段特征提取，解决了传统特征提取方法不适用的问题；最后，基于所建立的特征变化模式库，建立各个特征概率分布并构建朴素贝叶斯分类器，实现多阶段电压暂降多成因的准确辨识。本发明为电能质量监测装置功能实现、配电网电压暂降治理、配电网运维管理、供电可靠性提升等方面提供了依据。

Description

一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法

技术领域

本发明涉及电压暂降成因分析技术领域，具体为一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法。

背景技术

在现有配电网中，随着双端保护、分布式电源、敏感负荷、无功补偿设备等配电网元件越来越多的配置与接入，其在电压暂降下的毫秒级响应，如保护动作、分布式电源脱网、无功支撑等，使得电压暂降事件期间电压幅值动态变化，形成多阶段电压暂降，其比例与数量呈逐年增长趋势，近年来已占据电压暂降事件总数的20%以上。多阶段电压暂降对敏感设备可能产生更复杂的危害，并为电压暂降的治理决策带来一定影响。因此，对多阶段电压暂降的成因进行准确辨识成为缓解电压暂降问题、优化电网结构、提升供电可靠性等的首要前提。

目前，针对多阶段电压暂降的成因识别的研究还处于起步阶段，主要存在考虑成因较少、特征适用性差、识别误差较大等技术缺陷。具体表现如下：

第一，所考虑的成因较少，不足以支撑实际配电网中众多元素响应引起的多类型成因的识别，实用性较差。

配电网中引起多阶段电压暂降的原因众多，包括短接方式、网络拓扑和注入功率变化等多类型原因，进一步的，可划分为敏感负荷、功率设备、分布式电源、双端保护、故障阻抗等众多元素的响应与变化，而传统方法仅考虑了单端保护动作，分布式电源脱网两种成因，缺乏对实际配电网中多种成因的考虑，使得方法在实际工程中的实用性较差。

第二，目前缺乏对适用于多阶段电压暂降特征的定义与计算方法，使得所提取特征难以表征多阶段暂降事件中各阶段的变化信息。

现有技术缺乏对多阶段电压暂降特征的定义与计算方法。多阶段电压暂降事件过程中，残余电压不断变化，而目前绝大多数的国际、国家标准和研究文献中，基本均通过计算固定的残余电压和持续时间等进行特征提取，较少考虑暂降过程中的特征变化，使得所提取特征难以表征多阶段暂降事件中各阶段的变化信息，进而也无法对多阶段电压暂降各阶段的成因进行识别。

第三，仅利用电压变化特征的传统识别技术分辨能力较弱，无法区分配电网多种电压变化特征相似的成因，使得传统方法的误差较大。

现有技术主要针对电压波形进行特征提取并进行识别，包括有效值、持续时间、斜度、峭度等，忽略了不同成因引起的电压、电流相位的变化特性，以及电网中的有功/无功变化特性，导致传统方法在面对电压特征变化相似的情况下，如保护动作与负荷丢失均引起电压升高，分布式电源脱网和故障阻抗降低均引起电压降低，而传统方法无法进行区分。因此，仅考虑电压特征使得传统方法分辨能力不足，误差较大，难以适用于具备多元素的配电网中。

术语解释：

电压暂降：国际电气与电子工程师协会(IEEE)将电压暂降(voltage sag)定义为供电电压幅值快速下降到0.1~0.9p.u.，持续时间为0.5个周波至1min的电能质量现象。

电压幅值/电流幅值：交流电压/交流电流波形的均方根值。

电压相位/电流相位：电压/电流矢量相对于某一参考信号波形的角度偏移，本发明中，相位角均指电压/电流矢量相对于正常运行时的电压矢量的角度偏移。

多阶段电压暂降：存在电压幅值多次突变（下降或上升）的情况，且每次突变的幅度超过一定阈值，每次突变后的电压幅值稳定持续超过一定时长的电压暂降。

突变点：多阶段电压暂降中，开始出现电压幅值突变，且突变幅度超过一定阈值，突变后的电压幅值持续超过一定时间的首个采样点。一次多阶段电压暂降事件中，包含至少3个及以上的突变点。

注入功率：电力系统中某一节点（或母线）处向电网注入的功率。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法，通过机理分析、模式构建、特征提取、概率评估的技术路线，弥补传统方法考虑成因较少、特征适用性差、识别误差较大等技术缺陷，实现多阶段电压暂降成因的准确识别，为电能质量监测装置功能实现、配电网电压暂降治理、配电网运维管理、供电可靠性提升等方面提供依据。技术方案如下：

一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法，包括以下步骤：

步骤1：全面分析包括故障类型转换、故障阻抗减小、单端保护动作、分布式电源响应、无功补偿投入和负荷丢失的多种成因引起多阶段暂降的机理与特征，并构建多成因的电压-电流-功率变化模式库；

步骤2：基于求导αβ-dq变换检测法对多阶段电压暂降进行突变点检测与多阶段电压暂降分段，并进行各阶段电压-电流-功率变化计算；

步骤3：首先判断各个阶段所主导的故障类型，若故障类型变化，则说明导致多阶段电压暂降的成因为故障类型转换，进行故障类型转换成因识别；若故障类型未变化，则基于所建立的多成因的电压-电流-功率变化模式库，建立各个特征概率分布并构建朴素贝叶斯分类器，实现多阶段电压暂降多成因的准确辨识。

进一步的，所述步骤1具体包括：

步骤1.1：多种成因引起多阶段暂降的机理与特征分析如下：

步骤1.1.1：故障类型转换引起的多阶段电压暂降特征分析

所述故障类型转换C _yz 表示故障类型由C _y 转变为了C _z ，y,z=1,2,3,4；C₁为单相接地短路，C₂为相间短路、C₃为相间接地短路，C₄为三相短路；

此时特征电压矢量V的计算公式如下：

（1）；

公式中，Z _mf 为故障点与监测点之间的正序互阻抗，Z _ff 为故障点的正序自阻抗，由节点阻抗矩阵求得，r _f为故障电阻；

设Z _mf =R _mf +jX _mf ，Z _ff =R _ff +jX _ff ，则由上式得故障时的电压相位相对于正常运行时的变化为：

（2）；

公式中，R _mf 和X _mf 分别为Z _mf 的电阻和电抗部分；R _ff 和X _ff 分别为Z _ff 的电阻和电抗部分；j为虚数；

当故障类型发生变化时，电压暂降的三相幅值将进行变化；变化规律为：

1）故障相的电压幅值减小，非故障相的电压幅值增大或保持不变；

2）接地故障（C₁，C₃）产生零序电压U ₀，相间故障（C₂，C₄）不产生U ₀。

其中，零序电压U ₀的计算方式为三相电压之和的1/3。

步骤1.1.2：故障电阻减小C₅引起的多阶段电压暂降特征变化分析

由公式（1）-公式（2）可知，故障电阻r _f减小时，故障相电压幅值降低；电压相位角的变化取决于故障电阻r _f的变化引起公式（2）第一项和第二项的变化率，当第一项对故障电阻r _f的导数大于第二项对故障电阻r _f的导数时，电压相位角增加，反之减小；

步骤1.1.3：单端保护动作C₆引起的多阶段电压暂降特征变化分析

单端保护动作引起的多阶段暂降的电压幅值总是上升的，电压相位角的变化情况取决于故障点自阻抗与互阻抗的阻抗角的变化情况，具体由所切除线路的阻抗角、阻抗大小、故障位置和监测位置因素决定；且保护动作引起的电压相角变化不超过15度；

步骤1.1.4：分布式电源响应引起的多阶段电压暂降特征变化分析

分布式电源在电压暂降下的响应引起的注入功率、电压变化规律为：

1）电压支撑响应C₇₁：有功功率增加，无功功率减少，无功功率变化量ΔQ与有功功率变化量ΔP之比的范围为(1,10)；电压相位角减小，幅值增加；

2）脱网响应C₇₂：有功功率减小，无功功率减小，无功功率变化量ΔQ与有功功率变化量ΔP之比的范围为(0.1,1)；电压相位角减小，幅值减小；

步骤1.1.5：无功补偿设备投入C₈引起的多阶段电压暂降特征变化分析

无功补偿设备投入引起的无功功率变化量ΔQ与有功功率变化量ΔP之比范围应为(10,+∞)，引起的附近节点电压相位角减小，电压幅值增大；

步骤1.1.6：负荷丢失C₉引起的多阶段电压暂降特征变化分析

负荷丢失引起的无功功率变化量ΔQ与有功功率变化量ΔP之比范围为(0,0.5)，电压相位角增加，电压幅值增高；

步骤1.2：根据步骤1.1中的分析，构建多阶段暂降成因引起的电压-电流-功率变化模式库，包括电压幅值、相位角、电压变化量矢量ΔU、电流幅值、相位、电流变化量矢量ΔI、有功功率、无功功率和复功率变化量矢量ΔS。

更进一步的，所述步骤2中进行突变点检测与多阶段电压暂降分段具体为：

根据三相电压幅值的变化进行突变点检测，当一相电压幅值满足如下两个条件，则判断发生电压暂降，视开始连续变化的首个采样点即为突变点；

条件1）：电压幅值在连续K _u个采样点上持续增加或持续减少，且累加变化量超过标称电压的5%，即满足下式：

（3）；

公式中，U _m(x)表示第x个采样点的电压幅值，U _nom表示标称电压；

条件2）：随后，电压幅值在连续K _d个采样点上保持稳定，即累加变化量<5%，且持续时间超过半个周期，即满足下式：

（4）；

公式中，f _s为采样频率，f _p为工频频率；

当电压幅值再次满足公式（3）时，判断该阶段结束并进入下一个阶段，视开始连续变化的首个采样点即为下一个阶段的突变点；

根据检测的突变点，将多阶段电压暂降进行分段，第n个突变点与第n+1个突变点之间为电压暂降的第n个阶段；假设检测到的突变点数量为K _M，则电压暂降的阶段数N _s为突变点数量减1。

更进一步的，所述步骤2中进行各阶段电压-电流-功率变化计算具体包括：

步骤2.1：计算各阶段电压、电流幅值和相位

根据检测的突变点和电压、电流实时幅值和相位，分别计算各个阶段的电压平均幅值U _ms、电流平均幅值I _ms、电压平均相位θ _us和电流平均相位θ _is，以及平均有功功率p _s和平均无功功率q _s，作为其阶段的代表值，如下式所示：

（5）；

（6）；

（7）；

（8）；

（9）；

（10）；

公式中，上标(n)表示多阶段电压暂降的第n个阶段，n=1,2,…,N _s，N _s为电压暂降的阶段数；下标中的a,b,c代表abc各相；表示abc各相第n个阶段的突变点对应的采样点序号；U _ma,b,c（x）、I _ma,b,c（x）、θ _ua,b,c（x）、θ _ia,b,c（x）、p _a,b,c（x）和q _a,b,c（x）分别表示abc各相第x个采样点的电压幅值、电流幅值、电压相位、电流相位、有功功率和无功功率采样值；

步骤2.2：计算电压、电流与复功率矢量变化角

根据第n个阶段和第n-1个阶段的阶段电压、电流、有功功率和无功功率，计算两个阶段之间的阶段电压、电流、复功率变化量的相位角；

根据电压平均幅值U _ms和电压平均相位θ _us构成的阶段电压矢量，计算第n个阶段的电压矢量变化量ΔU的相位角Δθ _us，如下式所示：

（11）；

将电流平均幅值I _ms和电流平均相位θ _is构成的阶段电流矢量在电压矢量方向的投影称为阶段有功电流，在电压矢量法线上的投影称为阶段无功电流，则阶段无功电流之差与阶段有功电流之差的比值的反正切角即为Δθ _is，如下式所示：

（12）；

计算第n和n-1个阶段的有功功率之差和阶段无功功率之差的绝对值，则功率变化量相角Δθ _ss计算如下式所示：

（13）；

最终，得到第n阶段的9组电压-电流-功率变化特征量，即F=，包含各相电压、电流幅值、相位、有功功率和无功功率的变化信息。

更进一步的，所述步骤3中故障类型转换成因识别具体包括：

步骤3.1.1：故障类型识别

根据三相电压矢量的阶段电压幅值和阶段相位角，以识别各个阶段所主导的故障类型：通过以下方式判断引起电压暂降的故障类型：

1）一相电压发生暂降，另外两相电压未发生电压暂降，即为单相接地故障，如下式所示：

（14）；

公式中，FT表示故障类型；

2）两相电压发生暂降，另外一相电压未发生电压暂降，则计算系统的零序电压，若零序电压小于一定阈值，则为两相故障C₂；若零序电压大于一定阈值，则为两相接地故障C₃，即：

（15）；

公式中，U _th为阈值电压；表示零序电压幅值，其计算如下式：

（16）；

公式中，θ _us,a、θ _us,b和θ _us,c分别为a,b,c三相的电压平均相位；U _ms,a、U _ms,b和U _ms,c分别为a,b,c三相的电压平均幅值；

3）若三相电压均发生暂降且幅值相同，则为三相故障C₄，如下式：

（17）；

步骤3.1.2：多阶段电压暂降的成因识别

根据步骤3.1.1的方法，依次判断各个阶段所主导的故障类型；若第n阶段和第n+1阶段所主导的故障类型不同，并由C _y 转变为C _z ，说明多阶段电压暂降的第n至第n+1阶段的成因为C _yz ，y,z=1,2,3,4；

若第n阶段和第n+1阶段所主导的故障类型相同，则说明多阶段电压暂降原因不为故障类型转换。

更进一步的，所述步骤3中，基于朴素贝叶斯分类器的成因识别具体包括：

步骤3.2.1：估计U-I-S特征的先验概率分布

构建电压-电流-功率变化特征量F=中的9组特征，即三相电压矢量变化量ΔU、电流变化量矢量ΔI和复功率变化量矢量ΔS相位角的概率分布；设各个特征均服从正态分布，并且三相特征的概率分布相同；则根据以下方法估计ΔU、ΔI和ΔS相位角所遵循的正态分布的均值和方差：

1）正态分布均值的估计

基于不同成因的矢量ΔU，ΔI，ΔS的相角范围，分别以其中位数作为正态分布的均值μ _u,k ,μ _i,k ,μ _s,k ,k=1,2,…,6，分别对应于C₅, C₆, C₇₁, C₇₂, C₈, C₉六种成因；

2）正态分布方差的估计

设电气变化矢量角度范围构成95%的正态分布区域，正态分布的方差、和分别为(θ _ran,u,k /4)²、(θ _ran,i,k /4)²和 (θ _ran,s,k /4)²，其中θ _ran,u,k ，θ _ran,i,k ，θ _ran,s,k 分别为各成因下的ΔU、ΔI、ΔS的相角范围；

均值μ _u,k ,μ _i,k ,μ _s,k 和方差，，构成不同成因下各个特征的正态分布概率密度函数f _u,k ,f _i,k, f _s,k ，k=1,2,…,6；

3）估计各成因的先验概率

设每种原因的存在概率相等，因此P _pri,k =1/6 ,k=1,2,…,6；

步骤3.2.2：构建分类器

利用构建的先验概率和特征概率分布，构建贝叶斯分类器，如下式所示：

（18）；

公式中，P _pos(k|F _n )表示第n个阶段的特征向量F _n 属于原因k的概率；P _pri,k 为每个原因的先验概率；P _con(F _n |k)为成因k下产生特征向量F _n 的条件概率，由成因k下产生F _n 的每个元素F _n,v 的条件概率相乘得到；v为特征在F中的序号，其中v=1,2,3为ΔU相角特征，v=4,5,6为ΔI相角特征，v=7,8,9为ΔS相角特征；P _p(F _n )为产生特征向量F _n 的概率，其值为常数；

成因k下产生特征向量F _n 的条件概率P _con(F _n |k)根据所构建的各个特征的概率密度函数f _k （θ）的在一个微小区间δ上的积分得到，由下式计算：

（19）；

步骤3.2.3：多阶段电压暂降成因识别

将多阶段电压暂降第n阶段所计算得到的特征向量F _n 代入公式（18）中，得到各个成因下的概率P _pos(k|F _n )，取概率最大的k作为阶段n的成因；依次对n=1,2,…,N _s个阶段的成因进行识别，得到出整个多阶段电压暂降事件各个阶段的成因集。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1）本发明提出了多成因的电压-电流-功率变化模式库。分析了故障类型转换、故障阻抗减小、单端保护动作、分布式电源响应、无功补偿投入、负荷丢失等多种成因引起多阶段暂降的机理，提出了各成因引起的功率变化范围与电压幅值、相位变化规律，并以此构建了不同成因引起的电压-电流-功率变化特征体系，并基于运行经验构建特征变化模式库，规定了电压变化矢量、电流变化矢量和功率变化矢量的相角范围。本模式库可为多阶段电压暂降事件分析、成因识别和治理提供依据。

2）本发明提出了一种基于求导αβ-dq变换检测法的多阶段电压暂降特征提取方法。利用三相电压、电流瞬时波形，通过求导αβ-dq变换得到各相电压、电流幅值、相位与瞬时有功、无功功率，基于电压幅值变化特性检测多阶段电压暂降突变点并进行分段，分阶段进行三相电压-电流-功率矢量变化角的多维特征向量提取，为多阶段电压暂降成因的识别提供输入。

3）本发明提出一种基于朴素贝叶斯分类器的多阶段电压暂降成因识别方法。基于所构建电压-电流-功率变化模式库，建立各成因的特征先验概率分布并构建分类器，结合所提取的特征向量估计各个成因的后验概率，实现多阶段电压暂降多成因的准确识别，弥补了传统方法在识别配电网多阶段暂降原因上的分辨能力差、实用性低的缺陷。

附图说明

图1为本发明配电网多阶段电压暂降成因辨识方法的总流程图。

图2（a）为不同故障类型（C1）引起的电压暂降相量图。

图2（b）为不同故障类型（C2）引起的电压暂降相量图。

图2（c）为不同故障类型（C3）引起的电压暂降相量图。

图2（d）为不同故障类型（C4）引起的电压暂降相量图。

图3（a）为C5成因引起的U-I-S变化矢量图。

图3（b）为C6成因引起的U-I-S变化矢量图。

图3（c）为C71成因引起的U-I-S变化矢量图。

图3（d）为C72成因引起的U-I-S变化矢量图。

图3（e）为C8成因引起的U-I-S变化矢量图。

图3（f）为C9成因引起的U-I-S变化矢量图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明技术方案主要分为3个大步骤，即构建特征变化库、多阶段电压暂降特征提前和各暂降阶段成因识别，总流程图如图1所示，其中每个步骤的详细阐述如下：

步骤1：构建配电网多阶段电压暂降成因与特征变化库

步骤1.1：配电网多阶段电压暂降成因分析

电压暂降的产生原因主要包括短路故障、开关操作、大电机起动、变压器以及电容器投切等事件。在发生电压暂降的过程中，如果进一步发生上述事件以及保护动作、新能源脱网等引起源网荷参数变化的事件，则会引起多阶段电压暂降。一般而言，短路故障造成的电压暂降最为严重，最易引发一系列连锁事件，因此多阶段暂降几乎都是由短路故障引起并发展而来，本发明也仅针对此类情况。

将引起多阶段电压暂降首个阶段的原因称为初始原因，引起第二、第三等后续阶段的原因称为次生原因。那么，常见的多阶段电压暂降的初始原因和次生原因可总结如表1。

表1 多阶段电压暂降原因类型

。

表1中，故障类型变化的符号C _yz 表示故障类型由C _y 转变为了C _z ，y,z=1,2,3,4。本发明主要针对多阶段电压暂降的次生原因进行识别。

步骤1.1.1：故障类型转换（C₁~C₄）引起的多阶段电压暂降特征分析

故障类型转变会显著影响三相电压幅值与相位。在不考虑经变压器传播的情况下，以A相位参考相，故障原因C1~C4所造成的三相电压暂降相量如图2（a）-图2（d）所示。

图2（a）-图2（d）中，U _a,U _b,U _c为三相电压矢量表达式，扇形区域为各相电压矢量所可能存在的区域，考虑了电力系统可能发生的-60°~+10°的相位跳变和0~0.95p.u.的电压幅值。其中，特征电压矢量V的计算公式如下：

（1）；

公式中，Z _mf 为故障点与监测点之间的正序互阻抗，Z _ff 为故障点的正序自阻抗，可由节点阻抗矩阵求得。r _f为故障电阻。设Z _mf =R _mf+jX _mf，Z _ff =R _ff+jX _ff，则由公式（1）可得故障时的电压相位相对于正常运行时的变化为：

（2）；

当故障类型发生变化时，电压暂降的三相幅值和相位特征将会根据图2（a）-图2（d）进行变化。变化规律如下：

1）故障相的电压幅值减小，非故障相的电压幅值增大或保持不变；

2）接地故障（C₁，C₃）产生零序电压U ₀，相间故障（C₂，C₄）不产生U ₀。

其中，零序电压U ₀的计算方式为三相电压之和的1/3。

步骤1.1.2：故障电阻减小（C₅）引起的多阶段电压暂降特征变化分析

故障电阻一般表现为纯电阻形式，其值通常在0-100Ω之间。由公式（1）-公式（2）可知，故障电阻减小时，故障相电压幅值降低。电压相位角的变化取决于故障电阻r _f的变化引起公式（2）第一项和第二项的变化率，当第一项对故障电阻r _f的导数大于第二项的时，电压相位角增加，反之减小。实际配电网中，故障电阻减小引起的电压相位角可能增加，也可能减小。

步骤1.1.3：单端保护动作（C₆）引起的多阶段电压暂降特征变化分析

故障发生时，线路上所安装的保护装置根据故障电气量，以一定的动作时间进行动作。由于故障通常距离线路两端距离不同，导致两侧保护的动作时间不同。当单端保护跳闸而另一侧保护未跳闸时，改变了网络拓扑，从而引起多阶段电压暂降。

当故障点某侧线路的一部分被切除时，相当于减少了一条该节点到接地点的并联支路，或者说某条支路的阻抗增加至无穷大，使得自阻抗增加，故障电流减小。因此，单端保护动作引起的多阶段暂降的电压幅值总是上升的。

对于电压相位角的变化情况，其取决于故障点自阻抗与互阻抗的阻抗角的变化情况，具体由所切除线路的阻抗角、阻抗大小、故障位置、监测位置等因素决定。由于保护动作改变的网络阻抗矩阵的阻抗角变化较小，因此，本发明规定保护动作引起的电压相角变化不超过15度。

步骤1.1.4：分布式电源响应（C₇₁，C₇₂）引起的多阶段电压暂降特征变化分析

分布式电源在遭遇电压暂降时，按照分布式电源的通用并网规程，依次存在以下响应：

1）电压支撑：调整其输出功率的功率因数，减少有功功率输出，增加大量容性无功功率输出。

2）脱网：当电压暂降幅值与持续时间超过其低电压穿越能力时，DG（DistributedGeneration分布式电源）会脱离电网以保护自身设备，失去有功和无功支撑。

实际运行过程中，分布式电源的功率响应与其容量、功率、工况、控制策略等因素有关，因此电压暂降下其有功、无功功率变化量处于某一范围。本发明基于上述规程，结合实际运行经验，得出分布式电源在电压暂降下的响应引起的注入功率、电压变化规律为：

1）电压支撑响应：有功功率增加，无功功率减少，无功功率变化量ΔQ与有功功率变化量ΔP之比的范围为(1,10)；电压相位角减小，幅值增加。

2）脱网响应：有功功率减小，无功功率减小，无功功率变化量ΔQ与有功功率变化量ΔP之比的范围为(0.1,1)；电压相位角减小，幅值减小。

步骤1.1.5：无功补偿设备（C₈）投入引起的多阶段电压暂降特征变化分析

一些快速型的无功补偿装置可在监测到电压暂降后，在毫秒级别响应，输出大量容性无功功率以提高电网电压，如静止无功补偿器，静态同步补偿器等。

因此，无功补偿设备投入引起的ΔQ与ΔP之比范围应为(10,+∞)，引起的附近节点电压相位角减小，电压幅值增大。

步骤1.1.6：负荷丢失（C₉）引起的多阶段电压暂降特征变化分析

电压敏感负荷如可编程逻辑控制器、变频器、交流接触器等设备遭受电压暂降时容易发生跳停，导致电网失去负荷，有功功率和感性无功功率减少，从而引起多阶段电压暂降。

由于负荷功率因数通常维持在0.9以上，即无功功率与有功功率之比小于0.5，因此规定负荷丢失引起的ΔQ与ΔP之比范围为(0,0.5)，电压相位角增加，电压幅值增高。

步骤1.2：构建多成因的电压-电流-功率变化模式库

根据步骤1.1中的分析，结合实际运行经验，构建多阶段暂降C₅~C₉成因引起的电压-电流-功率（U-I-S）变化模式库，包括电压幅值、相位角、电压变化量矢量ΔU、电流幅值、相位、电流变化量矢量ΔI、有功功率、无功功率和复功率变化量矢量ΔS等，如表2所示。表中，所有矢量的相位角均是以该相电压正常运行时的相位角作为参考相位。

表2的结果可为多阶段电压暂降成因的识别提供依据。对于成因故障类型变化C₁~C₄引起的特征变化，其各个相的变化不一致，因此在之后的步骤中单独进行分析。

表2 多阶段暂降不同成因引起的电压-电流-功率变化模式

。

表2中，γ为整个配电网对故障点的等值阻抗的阻抗角，即故障点自阻抗的阻抗角，其值可通过计算故障电流的相位角的相反数得到。表中的ΔU, ΔI, ΔS相角变化范围由步骤1中规定的ΔQ/ΔP范围计算而得。最后一列的矢量图的扇形部分表示角度范围。

图3（a）-图3（f）中，Im表示虚部，Re表示实部；S ^I和S ^ll表示电压暂降前后的功率向量；U ^I和U ^ll表示电压暂降前后的电压向量；I^I和I^ll表示电压暂降前后的电流向量。

步骤2：基于求导αβ-dq变换检测法对多阶段电压暂降进行突变点检测与分阶段特征提取。

步骤2.1：多阶段电压暂降突变点检测与分段

步骤2.1.1：电压电流幅值、相位检测与功率计算

本发明采用基于求导法的αβ-dq变换检测法对三相电压和电流波形进行检测，提取实时电压幅值、相位、电流幅值、相位。即将三相电压瞬时采样值u _a,u _b,u _c和电流i _a,i _b,i _c分别代入公式（3）~公式（12）和公式（15）~公式（16）中，得到电压幅值三相电压、电流幅值（U _ma,U _mb,U _mc,I _ma,I _mb,I _mc）和相位（θ _ua,θ _ub θ _uc,θ _ia,θ _ib,θ _ic），再将上述结果代入公式（13）~公式（14）中，得到三相有功功率p _a,p _b,p _c和无功功率q _a,q _b,q _c。

基于求导法的αβ-dq变换检测法是瞬时无功理论中分析电压幅值和相位的重要方法，具有检测速度快，准确性高的优点。该方法计算步骤如下所示：

（1）基于单通道电压、电流波形信号，构造各相电压、电流的αβ轴信号

设三相电压信号的有效值分别为U _ma，U _mb，U _mc，初始相位为θ _ua，θ _ub，θ _uc，则三相电压基波的瞬时值表达式为：

（3）；

公式中，u _a,u _b,u _c为三相基波电压瞬时值，ω为工频角频率。

分别对三相基波电压瞬时值u _a,u _b,u _c进行求导，得到下式：

（4）；

由此，可得到三相电压的α, β轴信号，如公式（5）所示：

（5）；

对于实际监测系统中所采集的离散信号，求导可通过差分运算实现，如下式所示：

（6）；

公式中，f _s为采样频率，单位为点/秒；为第x个采样点的电压信号的导数，u(x+1)和u(x-1)为第x+1和第x-1个采样点的电压采样值。

对于三相电流，可按照同样方式处理。即设三相电流信号分别为i _a， i _b， i _c，其有效值分别为I _ma，I _mb，I _mc，初始相位为θ _ia，θ _ib，θ _ic，则各相电流的α, β轴信号如下式所示：

（7）；

电流信号求导同样按差分法计算，如下式所示：

（8）；

公式中，为第x个采样点的电流信号的导数，i(x+1)和i(x-1)为第x+1和第x-1个采样点的电流采样值。

（2）基于派克变换将α, β轴信号转换至dq坐标系

各相电压、电流的α, β轴信号通过派克变换转换至dq坐标系，如公式（9）所示：

（9）；

（10）；

得到u _{d_a，} u _{d_b，} u _{d_c，} i _{d_a，} i _{d_b，} i _{d_c}分别进行中值滤波和高通滤波，以平滑波形和消除尖峰噪声的影响。

（3）计算三相电压、电流幅值和相位

三相电压、电流幅值（U _ma，U _mb，U _mc，I _ma，I _mb，I _mc）和相位（θ _ua，θ _ub，θ _uc，θ _ia，θ _ib，θ _ic）可按照式计算：

（11）；

（12）；

（4）计算三相瞬时有功功率和瞬时无功功率

三相的瞬时有功功率和瞬时无功功率可按照式计算：

（13）；

（14）；

本发明需要将α，β轴信号经派克变换后的dq轴信号依次进行低通滤波和中值滤波和，低通滤波和中值滤波为公知性方法，其计算公式如下：

对于低通滤波，本发明采用移动平均法进行，其计算公式如下：

（15）；

公式中，X _L(x)为第x个采样信号经低通滤波后的值，W为窗口大小，本发明中窗口大小取W=f _s/200。

中值滤波公式为：

（16）；

公式中，X _m(x)为第x个采样信号经中值滤波后的值，median表示取中位数。

步骤2.1.2：多阶段电压暂降突变点检测

本发明根据三相电压幅值的变化进行突变点检测，当一相电压幅值满足条件：

条件（1）：电压幅值在连续K _u个采样点上持续增加或持续减少，且累加变化量超过标称电压的5% ，即满足下式：

（17）；

公式中，U _m(x)表示第x个采样点的电压幅值，U _nom表示标称电压。

条件（2）：随后，电压幅值在连续K _d个采样点上保持稳定，即累加变化量<5%，且持续时间超过半个周期，即满足下式：

（18）；

公式中，f _s为采样频率，f _p为工频频率，一般为50Hz/s。认为发生电压暂降或出现了电压暂降的新阶段。开始连续变化的首个采样点即为突变点。

当电压幅值再次满足公式（17）时，该阶段结束并进入下一个阶段。开始连续变化的首个采样点即为下一个阶段的突变点。

步骤2.1.3：多阶段电压暂降分段

根据步骤2.1.2所检测的突变点，可将多阶段电压暂降进行分段，第n个突变点与第n+1个突变点之间为电压暂降的第n个阶段。假设检测到的突变点数量为K _M，则电压暂降的阶段数N _s为突变点数量减1，即公式(19)。对于三相系统，三相电压应分别检测其突变点。

N _s=K _M-1 （19）；

步骤2.2：各阶段电压-电流-功率变化计算

步骤2.2.1：计算各阶段电压、电流幅值和相位

根据检测的突变点和电压、电流实时幅值和相位，分别计算各个阶段的电压平均幅值U _ms、电流平均幅值I _ms、电压平均相位θ _us和电流平均相位θ _is，以及平均有功功率p _s和平均无功功率q _s，作为其阶段的代表值，如公式（20）~公式（25）所示：

（20）；

（21）；

（22）；

（23）；

（24）；

（25）；

公式中，上标(n)表示多阶段电压暂降的第n个阶段，n=1,2,…,N _s。表示abc各相第n个阶段的突变点对应的采样点序号。

某一相的阶段电压幅值与阶段电压相角构成了该阶段的电压矢量，即，同样，阶段电流幅值和阶段电流相角构成阶段电流矢量，即。

步骤2.2.2：计算电压、电流与复功率矢量变化角

本发明根据第n个阶段和第n-1个阶段的阶段电压、电流、有功功率和无功功率，计算两个阶段之间的阶段电压、电流、复功率变化量的相位角。

根据U _ms和θ _us构成的阶段电压矢量，计算第n个阶段的电压矢量变化量ΔU的相位角Δθ _us，如公式（26）所示：

（26）；

将I _ms和θ _is阶段电流矢量在电压矢量方向的投影称为阶段有功电流，在电压矢量法线上的投影称为阶段无功电流，则阶段无功电流之差与阶段有功电流之差的比值的反正切角即为Δθ _is，如公式（27）所示：

（27）；

计算第n和n-1个阶段的有功功率之差和阶段无功功率之差的绝对值，则功率变化量相角Δθ _ss计算如公式（28）所示：

（28）；

最终，得到第n阶段的9组电压-电流-功率变化特征量，即F=，包含了各相电压、电流幅值、相位、有功功率、无功功率的变化信息。

步骤3：配电网多阶段电压暂降成因识别

首先，判断各个阶段所主导的故障类型。若故障类型变化，则说明导致多阶段电压暂降的成因C₁~C₄。若故障类型未变化，则利用朴素贝叶斯分类器进一步识别其他原因，即C₅~C₉。

步骤3.1：故障类型转换成因识别

步骤3.1.1：故障类型识别

根据三相电压矢量的阶段电压幅值和阶段相位角，以识别各个阶段所主导的故障类型。结合图2（a）-图2（d），可通过以下方式判断引起电压暂降的故障类型：

1）一相电压发生暂降( <0.95p.u.)，另外两相电压未发生电压暂降(>=0.95p.u.)，即为单相接地故障C₁。即公式（29）：

（29）；

公式中，FT表示故障类型。

2）两相电压发生暂降，另外一相电压未发生电压暂降，则计算系统的零序电压，若零序电压小于一定阈值，则为两相故障C₂；若零序电压大于一定阈值，则为两相接地故障C₃，即公式（30）：

（30）；

公式中，表示零序电压幅值，其计算公式如（31）所示。U _th为阈值电压，本发明中设置为0.05p.u.。

（31）；

3）若三相电压均发生暂降且幅值相同，则为三相故障C₄，如公式（32）：

（32）；

步骤3.1.2：多阶段电压暂降的成因识别（C₁~C₄）

根据步骤3.1.1的方法，依次判断各个阶段所主导的故障类型。若第n阶段和第n+1阶段所主导的故障类型不同，并由C _y 转变为了C _z ，说明多阶段电压暂降的第n至第n+1阶段的成因为C _yz ，y,z=1,2,3,4。

若第n阶段和第n+1阶段所主导的故障类型相同，则说明多阶段电压暂降原因不为C₁~C₄，进一步执行步骤3.2进行识别。

步骤3.2：基于朴素贝叶斯分类器的成因识别

若故障类型未发生变化，说明网络拓扑或功率注入发生了改变从而引起多阶段电压暂降。本发明利用朴素贝叶斯分类器来识别多阶段电压暂降各阶段的成因。该方法根据所构建的U-I-S变化模式库，建立每种原因下U-I-S变化量的先验概率分布，再基于贝叶斯定理计算每组特征在各个类别下的后验概率，以概率最大的类别所作为多阶段电压暂降第n阶段的成因。

步骤3.2.1：估计U-I-S特征的先验概率分布

基于表1，可构建F=中的9组特征，即三相电压矢量变化量ΔU、电流变化量矢量ΔI和复功率变化量矢量ΔS相位角的概率分布。本发明设各个特征均服从正态分布，并且三相特征的概率分布相同。那么，根据以下方法估计ΔU，ΔI，ΔS相位角所遵循的正态分布的均值和方差：

1）正态分布均值的估计。基于表1所归纳的不同成因的矢量ΔU，ΔI，ΔS的相角范围，分别以其中位数作为正态分布的均值μ _u,k ,μ _i,k ,μ _s,k ,k=1,2,…,6，分别对应于C₅, C₆,C₇₁, C₇₂, C₈, C₉六种成因。

2）正态分布方差的估计。设电气变化矢量角度范围构成95%的正态分布区域， 根据正态分布的3σ原则，95%的数据集中在均值附近2个标准差范围内，因此正态分布的方差, , 应分别为(θ _ran,u,k /4)², (θ _ran,i,k /4)², (θ _ran,s,k /4)²，其中θ _ran,u,k ，θ _ran,i,k ，θ _ran,s,k 分别为表1中所规定的各成因下的ΔU、ΔI、ΔS的相角范围。

均值μ _u,k ,μ _i,k ,μ _s,k 和方差 ，，构成不同成因下各个特征的正态分布概率密度函数f _u,k ,f _i,k, f _s,k ，k=1,2,…,6。

3）估计各成因的先验概率。设每种原因的存在概率相等，因此P _pri,k =1/6,k=1,2,…,6。

步骤3.2.2：构建分类器

利用所构建的先验概率和特征概率分布，可构建贝叶斯分类器，如公式（33）所示：

（33）；

公式中，P _pos(k|F _n )表示第n个阶段的特征向量F _n 属于原因k的概率；P _pri,k 为每个原因的先验概率；P _con(F _n |k)为成因k下产生特征向量F _n 的条件概率，可由成因k下产生F _n 的每个元素F _n,v 的条件概率相乘得到；v为特征在F中的序号，其中v=1,2,3为ΔU相角特征，v=4,5,6为ΔI相角特征，v=7,8,9为ΔS相角特征；P _p(F _n )为产生特征向量F _n 的概率，其值为常数，不影响分类结果，可忽略。

P _con(F _n |k)可根据所构建的各个特征的概率密度函数f的在一个微小区间δ上的积分得到，由下式计算：

（34）；

步骤3.2.3：多阶段电压暂降成因识别（C₅~C₉）

将多阶段电压暂降第n阶段所计算得到的特征向量F _n 代入公式（33）中，得到各个成因下（k=1,2,…,6）的概率P _pos(k|F _n )，取概率最大的k作为阶段n的成因。依次对n=1,2,…,N _s个阶段的成因进行识别，即可得到出整个多阶段电压暂降事件各个阶段的成因集。

Claims (6)

1.一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：全面分析包括故障类型转换、故障阻抗减小、单端保护动作、分布式电源响应、无功补偿投入和负荷丢失的多种成因引起多阶段暂降的机理与特征，并构建多成因的电压-电流-功率变化模式库；

步骤2：基于求导αβ-dq变换检测法对多阶段电压暂降进行突变点检测与多阶段电压暂降分段，并进行各阶段电压-电流-功率变化计算；

步骤3：首先判断各个阶段所主导的故障类型，若故障类型变化，则说明导致多阶段电压暂降的成因为故障类型转换，进行故障类型转换成因识别；若故障类型未变化，则基于所建立的多成因的电压-电流-功率变化模式库，建立各个特征概率分布并构建朴素贝叶斯分类器，实现多阶段电压暂降多成因的准确辨识。

2.根据权利要求1所述的一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：

步骤1.1：多种成因引起多阶段暂降的机理与特征分析如下：

步骤1.1.1：故障类型转换引起的多阶段电压暂降特征分析

所述故障类型转换C _yz 表示故障类型由C _y 转变为了C _z ，y,z=1,2,3,4；C₁为单相接地短路，C₂为相间短路、C₃为相间接地短路，C₄为三相短路；

此时特征电压矢量V的计算公式如下：

（1）；

公式中，Z _mf 为故障点与监测点之间的正序互阻抗，Z _ff 为故障点的正序自阻抗，由节点阻抗矩阵求得，r _f为故障电阻；

设Z _mf =R _mf +jX _mf ，Z _ff =R _ff +jX _ff ，则由上式得故障时的电压相位相对于正常运行时的变化为：

（2）；

公式中，R _mf 和X _mf 分别为Z _mf 的电阻和电抗部分；R _ff 和X _ff 分别为Z _ff 的电阻和电抗部分；j为虚数；

当故障类型发生变化时，电压暂降的三相幅值将进行变化；

步骤1.1.2：故障电阻减小C₅引起的多阶段电压暂降特征变化分析

由公式（1）-公式（2）可知，故障电阻r _f减小时，故障相电压幅值降低；电压相位角的变化取决于故障电阻r _f的变化引起公式(2)第一项和第二项的变化率，当第一项对故障电阻r _f的导数大于第二项对故障电阻r _f的导数时，电压相位角增加，反之减小；

步骤1.1.3：单端保护动作C₆引起的多阶段电压暂降特征变化分析

单端保护动作引起的多阶段暂降的电压幅值总是上升的，电压相位角的变化情况取决于故障点自阻抗与互阻抗的阻抗角的变化情况，具体由所切除线路的阻抗角、阻抗大小、故障位置和监测位置因素决定；且保护动作引起的电压相角变化不超过15度；

步骤1.1.4：分布式电源响应引起的多阶段电压暂降特征变化分析

分布式电源在电压暂降下的响应引起的注入功率、电压变化规律为：

1）电压支撑响应C₇₁：有功功率增加，无功功率减少，无功功率变化量ΔQ与有功功率变化量ΔP之比的范围为(1,10)；电压相位角减小，幅值增加；

2）脱网响应C₇₂：有功功率减小，无功功率减小，无功功率变化量ΔQ与有功功率变化量ΔP之比的范围为(0.1,1)；电压相位角减小，幅值减小；

步骤1.1.5：无功补偿设备投入C₈引起的多阶段电压暂降特征变化分析

无功补偿设备投入引起的无功功率变化量ΔQ与有功功率变化量ΔP之比范围应为(10,+∞)，引起的附近节点电压相位角减小，电压幅值增大；

步骤1.1.6：负荷丢失C₉引起的多阶段电压暂降特征变化分析

负荷丢失引起的无功功率变化量ΔQ与有功功率变化量ΔP之比范围为(0,0.5)，电压相位角增加，电压幅值增高；

步骤1.2：根据步骤1.1中的分析，构建多阶段暂降成因引起的电压-电流-功率变化模式库，包括电压幅值、相位角、电压变化量矢量ΔU、电流幅值、相位、电流变化量矢量ΔI、有功功率、无功功率和复功率变化量矢量ΔS。

3.根据权利要求1所述的一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法，其特征在于，所述步骤2中进行突变点检测与多阶段电压暂降分段具体为：

根据三相电压幅值的变化进行突变点检测，当一相电压幅值满足如下两个条件，则判断发生电压暂降，视开始连续变化的首个采样点即为突变点；

条件1）：电压幅值在连续K _u个采样点上持续增加或持续减少，且累加变化量超过标称电压的5%，即满足下式：

（3）；

公式中，U _m(x)表示第x个采样点的电压幅值，U _nom表示标称电压；

条件2）：随后，电压幅值在连续K _d个采样点上保持稳定，即累加变化量<5%，且持续时间超过半个周期，即满足下式：

（4）；

公式中，f _s为采样频率，f _p为工频频率；

当电压幅值再次满足公式（3）时，判断该阶段结束并进入下一个阶段，视开始连续变化的首个采样点即为下一个阶段的突变点；

根据检测的突变点，将多阶段电压暂降进行分段，第n个突变点与第n+1个突变点之间为电压暂降的第n个阶段；假设检测到的突变点数量为K _M，则电压暂降的阶段数N _s为突变点数量减1。

4.根据权利要求2所述的一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法，其特征在于，所述步骤2中进行各阶段电压-电流-功率变化计算具体包括：

步骤2.1：计算各阶段电压、电流幅值和相位

根据检测的突变点和电压、电流实时幅值和相位，分别计算各个阶段的电压平均幅值U _ms、电流平均幅值I _ms、电压平均相位θ _us和电流平均相位θ _is，以及平均有功功率p _s和平均无功功率q _s，作为其阶段的代表值，如下式所示：

（5）；

（6）；

（7）；

（8）；

（9）；

（10）；

公式中，上标(n)表示多阶段电压暂降的第n个阶段，n=1,2,…,N _s，N _s为电压暂降的阶段数；下标中的a,b,c代表abc各相；表示abc各相第n个阶段的突变点对应的采样点序号；U _ma,b,c（x）、I _ma,b,c（x）、θ _ua,b,c（x）、θ _ia,b,c（x）、p _a,b,c（x）和q _a,b,c（x）分别表示abc各相第x个采样点的电压幅值、电流幅值、电压相位、电流相位、有功功率和无功功率采样值；

步骤2.2：计算电压、电流与复功率矢量变化角

根据第n个阶段和第n-1个阶段的阶段电压、电流、有功功率和无功功率，计算两个阶段之间的阶段电压、电流、复功率变化量的相位角；

根据电压平均幅值U _ms和电压平均相位θ _us构成的阶段电压矢量，计算第n个阶段的电压矢量变化量ΔU的相位角Δθ _us，如下式所示：

（11）；

将电流平均幅值I _ms和电流平均相位θ _is构成的阶段电流矢量在电压矢量方向的投影称为阶段有功电流，在电压矢量法线上的投影称为阶段无功电流，则阶段无功电流之差与阶段有功电流之差的比值的反正切角即为Δθ _is，如下式所示：

（12）；

计算第n和n-1个阶段的有功功率之差和阶段无功功率之差的绝对值，则功率变化量相角Δθ _ss计算如下式所示：

（13）；

最终，得到第n阶段的9组电压-电流-功率变化特征量，即F=，包含各相电压、电流幅值、相位、有功功率和无功功率的变化信息。

5.根据权利要求4所述的一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法，其特征在于，所述步骤3中故障类型转换成因识别具体包括：

步骤3.1.1：故障类型识别

根据三相电压矢量的阶段电压幅值和阶段相位角，以识别各个阶段所主导的故障类型：通过以下方式判断引起电压暂降的故障类型：

1）一相电压发生暂降，另外两相电压未发生电压暂降，即为单相接地故障，如下式所示：

（14）；

公式中，FT表示故障类型；

2）两相电压发生暂降，另外一相电压未发生电压暂降，则计算系统的零序电压，若零序电压小于一定阈值，则为两相故障C₂；若零序电压大于一定阈值，则为两相接地故障C₃，即：

（15）；

公式中，U _th为阈值电压；表示零序电压幅值，其计算如下式：

（16）；

公式中，θ _us,a、θ _us,b和θ _us,c 分别为a,b,c三相的电压平均相位；U _ms,a 、U _ms,b 和U _ms,c 分别为a,b,c三相的电压平均幅值；

3）若三相电压均发生暂降且幅值相同，则为三相故障C₄，如下式：

（17）；

步骤3.1.2：多阶段电压暂降的成因识别

根据步骤3.1.1的方法，依次判断各个阶段所主导的故障类型；若第n阶段和第n+1阶段所主导的故障类型不同，并由C _y 转变为C _z ，说明多阶段电压暂降的第n至第n+1阶段的成因为C _yz ，y,z=1,2,3,4；

若第n阶段和第n+1阶段所主导的故障类型相同，则说明多阶段电压暂降原因不为故障类型转换。

6.根据权利要求5所述的一种配电网多阶段电压暂降成因辨识方法，其特征在于，所述步骤3中，基于朴素贝叶斯分类器的成因识别具体包括：

步骤3.2.1：估计U-I-S特征的先验概率分布

构建电压-电流-功率变化特征量F=中的9组特征，即三相电压矢量变化量ΔU、电流变化量矢量ΔI和复功率变化量矢量ΔS相位角的概率分布；设各个特征均服从正态分布，并且三相特征的概率分布相同；则根据以下方法估计ΔU、ΔI和ΔS相位角所遵循的正态分布的均值和方差：

1）正态分布均值的估计

基于不同成因的矢量ΔU，ΔI，ΔS的相角范围，分别以其中位数作为正态分布的均值μ _u,k , μ _i,k , μ _s,k , k=1,2,…,6，分别对应于C₅, C₆, C₇₁, C₇₂, C₈, C₉六种成因；

2）正态分布方差的估计

设电气变化矢量角度范围构成95%的正态分布区域，正态分布的方差、和分别为(θ _ran,u,k /4)²、(θ _ran,i,k /4)²和 (θ _ran,s,k /4)²，其中θ _ran,u,k ，θ _ran,i,k ，θ _ran,s,k 分别为各成因下的ΔU、ΔI、ΔS的相角范围；

均值μ _u,k , μ _i,k , μ _s,k 和方差，，构成不同成因下各个特征的正态分布概率密度函数f _u,k , f _i,k, f _s,k ，k=1,2,…,6；

3）估计各成因的先验概率

设每种原因的存在概率相等，因此P _pri,k =1/6 , k=1,2,…,6；

步骤3.2.2：构建分类器

利用构建的先验概率和特征概率分布，构建贝叶斯分类器，如下式所示：

（18）；

公式中，P _pos(k|F _n )表示第n个阶段的特征向量F _n 属于原因k的概率；P _pri,k 为每个原因的先验概率；P _con(F _n |k)为成因k下产生特征向量F _n 的条件概率，由成因k下产生F _n 的每个元素F _n,v 的条件概率相乘得到；v为特征在F中的序号，其中v=1,2,3为ΔU相角特征，v=4,5,6为ΔI相角特征，v=7,8,9为ΔS相角特征；P _p(F _n )为产生特征向量F _n 的概率，其值为常数；

成因k下产生特征向量F _n 的条件概率P _con(F _n |k)根据所构建的各个特征的概率密度函数f _k （θ）的在一个微小区间δ上的积分得到，由下式计算：

（19）；

步骤3.2.3：多阶段电压暂降成因识别

将多阶段电压暂降第n阶段所计算得到的特征向量F _n 代入公式(18)中，得到各个成因下的概率P _pos(k|F _n )，取概率最大的k作为阶段n的成因；依次对n=1,2,…,N _s个阶段的成因进行识别，得到出整个多阶段电压暂降事件各个阶段的成因集。