CN117688759A - 三维掩膜衍射成像光强的计算方法及三维掩膜模型 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种三维掩膜衍射成像光强的计算方法及三维掩膜模型。其中三维掩膜衍射成像光强的计算方法，包括：薄掩膜近似下计算光路系统的交叉传输矩阵；通过严格电磁学仿真的方法计算得到厚掩膜的边沿的衍射近场；将厚掩膜衍射电磁场的时域电磁场分布与薄掩膜近似下的衍射场的时域电磁场做差，再通过快速傅里叶变换转换到频域，得到单一边沿修正的频谱；计算薄掩膜近似下的掩膜函数的频谱；将每条单一边沿修正的频谱叠加到掩膜函数的频谱上，得到修正的掩膜函数频谱；再通过交叉传输矩阵，计算修正的掩膜函数频谱在对应光路系统下得到的成像频谱；通过逆傅里叶变换计算成像的电磁场强度分布。本发明兼顾了精度和效率。
Description
技术领域
本发明涉及半导体制造的技术领域，尤其涉及一种准确度高且计算速度快的三维掩膜衍射成像光强的计算方法以及三维掩膜模型。
背景技术
在集成电路(IC)的制造过程中，为了在晶圆上获得目标图形，需要实现将图形从掩膜版中转移到硅片表面，即所谓的光刻工艺。光刻通常需要经过曝光步骤、显影步骤和之后的刻蚀步骤。曝光时，从光源发出的光线通过掩膜版中透光的区域照射至涂覆有光刻胶的硅片上，光刻胶上未被掩膜阻挡，受到光线照射的区域发生化学反应；在显影步骤中，利用感光和未感光的光刻胶对显影剂的溶解程度的不同，形成光刻图案，实现图案从掩膜版到光刻胶上的转移；在刻蚀步骤中，基于光刻胶层所形成的光刻图案对硅片进行刻蚀，将掩膜版的图案进一步转移至硅片上。
随着摩尔定律的推进，设计尺寸的不断缩小，设计图形的最小尺寸越来越接近光刻成像系统的极限，光的衍射效应变得越来越明显，曝光得到的成像图形相比于掩模版上的图形发生严重畸变，最终在硅片上经过光刻形成的实际图形和设计图形不同，这种现象称为光学邻近效应(OPE：Optical Proximity Effect)。为了修正光学邻近效应，便产生了光学邻近修正(OPC：Optical Proximity Correction)，通过修正掩模版上的图形抵消光学邻近效应，获得更符合预期目标的光刻结果。
为了进行光学邻近修正，首先需要能够计算精确的光刻成像结果。传统的光刻成像计算方法采用薄掩膜近似，认为掩膜厚度无限薄，此时衍射光场的分布可以通过惠更斯-菲涅尔原理(Huygens–Fresnel principle)和菲涅尔-基尔霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchoff'sdiffraction formula)计算得到。在实际应用中，通常使用Hopkins模型来改变成像的计算流程，通过先计算光源和透镜组光瞳获得交叉传输矩阵(TCC)，再计算TCC和薄掩膜的作用，来大大提升求解空间像的计算速度。
随着光刻图形尺寸不断缩小，薄掩膜近似所带来的误差已经变得无法忽视，需要考虑具有一定厚度的真实掩膜所带来的散射效应对成像所带来的影响。严格计算电磁学方法如时域有限差分法(FDTD)、严格耦合波法(RCWA)等方法能够精确求解掩膜附近的近场，但由于这些严格方法的计算开销过高，无法在光刻成像的计算中应用，因此需要采用兼顾计算效率和严格方法的精度性，通过对典型图形在严格方法下求解得到的精确近场修正传统方法结果，获得兼具计算效率和精确性的结果。
在考虑掩膜厚度衍射效应的计算中，由于涉及到的版图上图形数据量庞大，常规方法将带来无法接受的计算开销，因此需要开发一个能够兼顾计算精度与计算效率的算法来实现全版图成像的计算。
发明内容
为了解决现有技术中的计算精度和计算速度不能兼得的技术问题，本发明提出了三维掩膜衍射成像光强的计算方法及三维掩膜模型。
本发明提出的三维掩膜衍射成像光强的计算方法，包括：
假定薄掩膜近似的条件，计算光路系统的交叉传输矩阵，并基于交叉传输矩阵得到薄掩膜近似的衍射场；
通过严格电磁学仿真的方法计算得到厚掩膜的多边形边沿的衍射近场；
将厚掩膜衍射电磁场的时域电磁场分布与薄掩膜近似下的衍射场的时域电磁场做差，将该差通过快速傅里叶变换转换到频域，得到单一边沿修正的频谱；
通过傅里叶变换计算薄掩膜近似下的掩膜函数的频谱；
通过傅里叶变换的时移性质，将每条单一边沿修正的频谱叠加到掩膜函数的频谱上，得到修正的掩膜函数频谱；
再通过交叉传输矩阵，计算修正的掩膜函数频谱在对应光路系统下得到的成像频谱；
通过逆傅里叶变换计算成像的电磁场强度分布。
进一步，采用hopkins模型计算光路系统的交叉传输矩阵。
进一步，在计算交叉传输矩阵之前，先定义光源在x、y方向上的空间频率fx、fy，其中x′表示出射光在x方向上与光轴中心偏离的距离，y′表示出射光在y方向上与光轴中心偏离的距离，λ表示波长，z表示成像位置与晶圆出光位置之间的距离；
再通过hopkins模型得到交叉传输矩阵的表达式为表示光瞳的复共轭P*对应的空间频率变量，S(fx′,fy′)表示光源强度在空间频率上的分布函数，fx′，fy′表示光源出射时的空间频率。P(fx,fy)为瞳函数，表示光路光瞳对不同空间频率入射光的响应。
进一步，计算掩膜函数的频谱包括以下步骤：
定义掩膜透射函数t(x,y)；
对掩膜透射函数做傅里叶变换，得到掩膜函数的频谱，其中F[·]表示傅里叶变换：
进一步，所述修正的掩膜函数频谱采用公式计算得到，/>表示对版图上多边形各边求和，/>为角频率，Nx为x方向取点个数，Tδ(fx,fy)为单一边沿修正的频谱。
进一步，所述成像频谱采用公式计算得到。
进一步，所述空间的电磁场强度分布采用公式I(x,y)＝F-1[I(fx,fy)]计算得到。
本发明提出的三维掩膜模型，该三维掩膜模型在处理具有一定厚度的掩膜的光刻成像效应时，采用上述技术方案所述的三维掩膜衍射成像光强的计算方法计算空间成像强度。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1、与传统光刻成像模型相比，应用该三维掩膜衍射模型的方法能够大幅提升成像预测精度；
2、通过修正的方法实现全版图的精确仿真，在提升精度的情况下最小程度的增加计算开销；
3、通过将时域空间的计算转化到频域，避免因卷积计算产生的大量计算开销，提升计算精度。
附图说明
下面结合实施例和附图对本发明进行详细说明，其中：
图1是本发明一实施例的主要流程图。
图2是本发明一实施例的狭缝边缘的严格仿真衍射场示意图。
图3是本发明一实施例的严格仿真衍射场和薄掩膜近似场在边沿附近的差的示意图。
图4是本发明一实施例的严格仿真衍射场和薄掩膜近似场在边沿附近的差值频谱示意图。
具体实施方式
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
由此，本说明书中所指出的一个特征将用于说明本发明的一个实施方式的其中一个特征，而不是暗示本发明的每个实施方式必须具有所说明的特征。此外，应当注意的是本说明书描述了许多特征。尽管某些特征可以组合在一起以示出可能的系统设计，但是这些特征也可用于其他的未明确说明的组合。由此，除非另有说明，所说明的组合并非旨在限制。
传统光刻薄掩膜近似在在14nm及以下节点的光刻成像计算中，已经逐渐不再能满足成像结果的精度要求。而在能够以高精度求解掩膜厚度对衍射近场影响的严格电磁学方法中，由于三维网格划分和迭代的计算模式，完整仿真所需要的计算开销十分巨大，因此需要采用修正方法，实现空间像精确、快速的仿真。
如图1所示，本发明三维掩膜衍射成像光强的计算方法，主要包括以下步骤。
假定薄掩膜近似的条件，计算光路系统的交叉传输矩阵，并基于交叉传输矩阵得到薄掩膜近似的衍射场；
通过严格电磁学仿真的方法计算得到厚掩膜的多边形边沿的衍射近场；
将厚掩膜衍射电磁场的时域电磁场分布与薄掩膜近似下的衍射场的时域电磁场做差，将该差通过快速傅里叶变换转换到频域，得到单一边沿修正的频谱；
通过傅里叶变换计算薄掩膜近似下的掩膜函数的频谱；
通过傅里叶变换的时移性质，将每条单一边沿修正的频谱叠加到掩膜函数的频谱上，得到修正的掩膜函数频谱；
再通过交叉传输矩阵，计算修正的掩膜函数频谱在对应光路系统下得到的成像频谱；
通过逆傅里叶变换计算成像的电磁场强度分布。
本发明在计算具有一定厚度的掩膜(三维掩膜)的成像光强时，仅采用严格电磁学仿真计算得到边沿的衍射近场，以采用最少的计算量得到部分精确的数据，然后借助这部分精确的数据，以及薄掩膜近似下的掩膜函数的频谱(非精确值)，得到修正的掩膜函数频谱(精确值)，然后再通过交叉传输矩阵等，一步步计算得到成像的电磁场分布，从而实现空间成像精确、快速的仿真。
在一个具体实施例中，采用hopkins模型计算光路系统的交叉传输矩阵。
Hopkins模型是一种通过生成交叉传输矩阵来计算成像强度分布的模型，交叉传输矩阵的元素可以通过采样点处的透射系数和光线之间的角度计算得到。该模型假设光路系统中的交叉点是理想的，不存在因掩膜厚度引起的散射效应的影响，核心假设是“频谱平移不变性”，即光在通过掩膜后的衍射频谱与光刻胶上成像位置的衍射频谱相同，只是不同的衍射级次的光在光瞳面产生一个偏移。这个假设使得光学系统的函数和表示掩膜的函数相独立，从而减少计算量，提高计算速度。但是该在28nm以上节点被广泛使用，但无法继续满足14nm以下节点的精度需求。
假定薄掩膜近似的情况下，就是假设掩膜无限薄，这种假设与实际掩膜具有一定厚度的情况有差异，而采用hopkins计算也因此会产生误差，因而在最开始采用hopkins计算薄掩膜近似下的薄掩膜近似的衍射场的结果并不准确，但是优点在于计算速度快，无需考虑厚度等因素。
若是采用hopkins模型计算交叉传输矩阵，需要先定义光源在x、y方向上的空间频率fx、fy，其中x′表示出射光在x方向上与光轴中心偏离的距离，y′表示出射光在y方向上与光轴中心偏离的距离，λ表示波长，z表示成像位置与晶圆出光位置之间的距离；
再通过hopkins模型得到交叉传输矩阵的表达式为
表示光瞳的复共轭P*对应的空间频率变量，S(fx′,fy′)表示光源强度在空间频率上的分布函数，fx′，fy′表示光源出射时的空间频率。P(fx,fy)为瞳函数，表示光路光瞳对不同空间频率入射光的响应。
光瞳复共轭是指物面光瞳和像面光瞳的复共轭关系。在成像过程中，物面的光瞳与像面的光瞳之间存在一种倒数关系，即像面光瞳是物面光瞳的倒数，这种关系称为光瞳的复共轭关系。
在一个具体实施例中，计算掩膜函数的频谱包括以下步骤：
定义掩膜透射函数t(x,y)；
对掩膜透射函数做傅里叶变换，得到掩膜函数的频谱，其中F[·]表示傅里叶变换：
傅里叶变换是一种将函数从时域转换到频域的方法，上述公式中j表示虚数单位，在傅里叶变换函数中，虚数单位指的是满足欧拉公式的一个解j。它被定义为满足j2＝-1的复数单位，记作j。虚数单位使得复数可以进行加减乘除运算，特别是使得复数可以以一种旋转的形式来表示复平面上的向量。
在一个具体实施例中，修正的掩膜函数频谱采用公式计算得到，/>表示对版图上多边形各边求和，/>为角频率，Nx为x方向取点个数，Tδ(fx,fy)为单一边沿修正的频谱。
在一个具体实施例中，成像频谱采用公式计算得到。
在一个具体实施例中，空间的电磁场强度分布采用公式I(x,y)＝F-1[I(fx,fy)]计算得到。
下面对本发明的一个较优实施例进行详细说明。
定义光源在x、y方向上的空间频率fx、fy，其中xx′表示出射光在x方向上与光轴中心偏离的距离，y′表示出射光在y方向上与光轴中心偏离的距离，λ表示波长，z表示成像位置与wafer(晶圆)出光位置之间的距离。
步骤1，通过Hopkins模型计算在薄掩膜近似下，光路系统的交叉传输矩阵TCC，基于交叉传输矩阵TCC得到薄掩膜近似的衍射场。
上述公式中，表示光瞳的复共轭P*对应的空间频率变量，S(fx′,fy′)表示光源强度在空间频率上的分布函数，fx′，fy′表示光源出射时的空间频率。P(fx,fy)为瞳函数，表示光路光瞳对不同空间频率入射光的响应。
步骤1中的薄掩膜近似指的是假定掩膜无限薄，从而减少干扰因素，有利于提高计算速度，但是实际上掩膜存在一定的厚度。薄掩膜近似下，电磁场的衍射场分布不需要计算，衍射电磁场分布主要描述了电磁波在传播过程中经过具有不同大小和形状的障碍物时，波前的弯曲程度和分布情况，由于薄掩膜近似下掩膜无限薄，因而光通过的地方取值为1，被掩膜挡住的地方取值为0。
步骤2，通过严格电磁学仿真方法，计算厚掩膜边沿附近(多边形通孔边沿)的衍射电磁场分布。具体的该步骤得到的衍射电磁场分布可以是时域电磁场分布，也可以是频域电磁场分布。图2展示了一个狭缝边沿的严格仿真衍射场。严格电磁学仿真方法虽然精确度高、适用范围广，但是严格电磁场仿真需要进行大量的数学计算，特别是对于复杂的问题，需要处理的大型矩阵和方程组可能会非常庞大，因此计算量较大。而本发明只需要计算厚掩膜边沿附近的衍射电磁场分布，并不对整个版图进行严格电磁学仿真，因而大大减少了计算量。
步骤3，将步骤2得到的厚掩膜的衍射电磁场的时域电磁场分布，与步骤1得到的薄掩膜近似下的衍射场的时域电磁场做差(直接相减)，得到时域修正电磁场，如图3所示；再将该差(指的就是时域修正电磁场)通过快速傅里叶变换转换到频域，得到单一边沿修正的频谱Tδ(fx,fy)，图4展示了单一边沿修正的频谱的一个实施例。
步骤4，通过傅里叶变换计算薄掩膜近似下的掩膜函数的频谱Tm(fx,fy)。该步骤得到的是原始频谱。需要先定义掩膜透射函数t(x,y)，用来描述掩膜上(x,y)处的透过率；
对掩膜透射函数做傅里叶变换，得到掩膜函数的频谱，其中F[·]表示傅里叶变换：
(j为虚数单位，和i相同，根号负一)
步骤5，对版图上的每一条边沿，通过傅里叶变换的时移特性，将单一边沿修正频谱Tδ(fx,fy)按照对应的时域空间位置叠加在掩膜函数的频谱上，得到修正的掩膜函数频谱T3D(fx,fy)。叠加计算公式为：
其中，表示对版图上多边形各边求和，/>为角频率，Nx为x方向取点个数。
步骤6，按照Hopkins模型的后续步骤，用叠加得到的厚掩膜衍射频谱与交叉传输矩阵按下式计算，得到成像频谱：
步骤7，通过逆傅里叶变换，将成像频谱转换到时域空间，计算得到空间的电磁场强度分布。
I(x,y)＝F-1[I(fx,fy)]
本发明的三维掩膜模型，该三维掩膜模型在处理具有一定厚度的掩膜的光刻成像效应时，采用上述技术方案的三维掩膜衍射成像光强的计算方法计算空间成像强度。
考虑掩膜厚度对光的散射效应，是提升光刻成像模型精度的一个有效手段，这种厚掩膜近似下的衍射的光刻成像效应被称为三维掩膜(Mask 3D,M3D)模型。三维掩膜模型实际上是一套算法，输入光源的信息、光路信息、光瞳信息以及掩膜信息等，然后得到相应的成像信息。在14nm及以下工艺节点中，M3D已经称为成像预测中不可缺少的部分。M3D模型包括两个部分，第一部分是计算光通过具有一定厚度的掩膜时，发生衍射时的精确衍射近场；第二部分则是应用求出的精确衍射近场来计算出M3D模型下的最终成像光强。本发明的三维掩膜衍射成像光强的计算方法用于上述第二部分中。
本发明在考虑掩模厚度产生的衍射效应时，用严格电磁学仿真计算得到的衍射场对传统方法进行修正，用于提升光刻成像模型的精度，进而获得更符合预期的光刻目标结果而进行的光学邻近修正(OPC)。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种三维掩膜衍射成像光强的计算方法，其特征在于，包括：
假定薄掩膜近似的条件，计算光路系统的交叉传输矩阵，并基于交叉传输矩阵得到薄掩膜近似的衍射场；
通过严格电磁学仿真的方法计算得到厚掩膜的多边形边沿的衍射近场；
将厚掩膜衍射电磁场的时域电磁场分布与薄掩膜近似下的衍射场的时域电磁场做差，将该差通过快速傅里叶变换转换到频域，得到单一边沿修正的频谱；
通过傅里叶变换计算薄掩膜近似下的掩膜函数的频谱；
通过傅里叶变换的时移性质，将每条单一边沿修正的频谱叠加到掩膜函数的频谱上，得到修正的掩膜函数频谱；
再通过交叉传输矩阵，计算修正的掩膜函数频谱在对应光路系统下得到的成像频谱；
通过逆傅里叶变换计算成像的电磁场强度分布。
2.如权利要求1所述的三维掩膜衍射成像光强的计算方法，其特征在于，采用hopkins模型计算光路系统的交叉传输矩阵。
3.如权利要求2所述的三维掩膜衍射成像光强的计算方法，其特征在于，在计算交叉传输矩阵之前，先定义光源在x、y方向上的空间频率fx、fy， 其中x′表示出射光在x方向上与光轴中心偏离的距离，y′表示出射光在y方向上与光轴中心偏离的距离，λ表示波长，z表示成像位置与晶圆出光位置之间的距离；
再通过hopkins模型得到交叉传输矩阵的表达式为
表示光瞳的复共轭P*对应的空间频率变量，S(fx′,fy′)表示光源强度在空间频率上的分布函数，fx′，fy′表示光源出射时的空间频率。P(fx,fy)为瞳函数，表示光路光瞳对不同空间频率入射光的响应。
4.如权利要求3所述的三维掩膜衍射成像光强的计算方法，其特征在于，计算掩膜函数的频谱包括以下步骤：
定义掩膜透射函数t(x,y)；
对掩膜透射函数做傅里叶变换，得到掩膜函数的频谱，其中F[·]表示傅里叶变换：
5.如权利要求4所述的三维掩膜衍射成像光强的计算方法，其特征在于，所述修正的掩膜函数频谱采用公式计算得到，/>表示对版图上多边形各边求和，/>为角频率，Nx为x方向取点个数，Tδ(fx,fy)为单一边沿修正的频谱。
6.如权利要求5所述的三维掩膜衍射成像光强的计算方法，其特征在于，所述成像频谱采用公式计算得到。
7.如权利要求6所述的三维掩膜衍射成像光强的计算方法，其特征在于，所述空间的电磁场强度分布采用公式I(x,y)＝F-1[I(fx,fy)]计算得到。
8.一种三维掩膜模型，其特征在于，该三维掩膜模型在处理具有一定厚度的掩膜的光刻成像效应时，采用如权利要求1至7任意一项所述的三维掩膜衍射成像光强的计算方法计算空间成像强度。
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