CN117674439A - 一种考虑有限尺寸磁心的wpt系统磁耦合机构宽适用范围快速解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种考虑有限尺寸磁心的WPT系统磁耦合机构宽适用范围快速解析方法，所述方法加入磁心的效果可以等效为未加入磁心时发射线圈与接收线圈传输距离的减小，则求解含磁心时磁耦合机构线圈间互感的问题就可转化为求解对应不含磁心结构中线圈间等效传输距离d_eq的问题。本发明所述方法对含有限尺寸磁心的WPT线圈间的互感能进行快速计算，也可以对含有限尺寸磁心的磁耦合机构进行快速的参数设计。

Description

一种考虑有限尺寸磁心的WPT系统磁耦合机构宽适用范围快 速解析方法

技术领域

本发明属于耦合机构解析分析技术领域，尤其涉及一种考虑有限尺寸磁心的WPT系统磁耦合机构宽适用范围快速解析方法。

背景技术

作为无线电能传输(Wireless Power Transfer,WPT)系统的能量传输媒介，磁耦合机构是WPT系统中的重要一环，如何对含多变量的磁耦合机构进行快速高效的参数设计是很多研究者们关心的问题。最常用的磁耦合机构参数设计方法是有限元仿真参数扫描，但是由于磁耦合机构通常包含多个线圈、磁心，参数设计呈现出多变量高自由度的特征，因此有限元仿真具有计算量过大、耗时巨大的缺点，并且缺乏目的性和明确的物理意义。

将电磁学理论与数学计算方法相结合，通过建立磁耦合机构几何参数与磁感应强度、互感等目标量的解析表达式指导磁耦合机构的参数设计，理论上是更为快速和高效的方法。由于磁耦合机构通常包含磁心、铝板等，空间磁场分布在多个介质中，不同介质的特性差异导致难以像单介质磁场解析一样直观地给出解析表达式，因此研究者们提出一种空间区域划分法对含多介质的空间磁场进行求解。但是目前研究中，空间区域划分法只能针对无穷大面积的磁心给出解析表达式，对于含有限尺寸磁心的结构很难进行纯粹的电磁学方程解析求解。

磁路建模法通过空间磁场的分布情况建立磁路模型，根据磁路欧姆定理转而求解不同区域的空间磁阻，有效避免了复杂的电磁学理论和数学计算方法。但是目前研究中磁路建模法具有严格的磁路几何限制，适用场合并不广泛，并且有限元标定系数的过程也较为复杂。

为了实现磁耦合机构由几何参数到电感参数的快速映射，并避免过于复杂的解析计算，以及提高方法的适用性，提出一种等效传输距离法，对含磁心的WPT线圈间的互感进行快速计算。

发明内容

本发明目的是为了解决现有技术中的问题，提出了一种考虑有限尺寸磁心的WPT系统磁耦合机构宽适用范围快速解析方法。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种考虑有限尺寸磁心的WPT系统磁耦合机构宽适用范围快速解析方法，所述方法具体为：

在磁耦合机构中加入磁心会引起空间磁阻的降低，由磁路欧姆定律，穿过接收线圈的磁通量将会增加；对不含磁心的磁耦合机构，当线圈间传输距离减小时，同样会增加穿过接收线圈的磁通量；对于含磁心的磁耦合机构，穿过接收线圈的磁通Φ_core可表示为：

Φ_core＝∫∫_SB_core·ds (1)

其中，B_core为含磁心结构垂直穿过接收线圈平面磁场的磁感应强度，其与线圈尺寸、磁心尺寸、发射电流I_p和传输距离d₁变量相关；由二重积分的几何意义可知，式(1)可看作是以B_core曲面为上表面的曲顶柱体的体积V；

同理，对于不含磁心的磁耦合机构，穿过接收线圈的磁通Φ_air可表示为：

Φ_air＝∫∫_SB_air·ds (2)

其中，B_air为不含磁心时垂直穿过接收线圈平面磁场的磁感应强度，其与线圈尺寸、发射电流I_p和传输距离d₁变量相关；任意有限长直载流导线在某点P处产生的磁感应强度可表示为：

其中，l为载流导线长度，r₁和r₂为场点指向载流导线两端的矢量，θ为r₁和r₂间的夹角，α₁和α₂分别r₁和r₂与载流导线间的夹角；由于任意形状的线圈都可看作是任意多条有限长直载流导线的组合，以位于x-y平面的任意四边形线圈为例，其在空间某点处产生的沿z轴的磁感应强度大小B_z是可由式(3)推导得到，且是可积的，则不含磁心时任意形状的线圈在空间某点处产生的沿z轴的磁感应强度大小是可积的，并且由于电流I_p和x、y对应的积分上下限是固定值，即接收线圈的边界，磁通Φ_air仅为传输距离d₁的函数，即Φ_air是随d₁连续变化的；由式(2)的几何意义，当d₁从0变化到∞时，以B_air曲面为上表面的曲顶柱体的体积V₁的数值是连续变化的；因此，只要满足d₁近似为0时Φ_air大于Φ_core，必然存在一个等效传输距离d_eq，使得在该等效传输距离下不含磁心的结构垂直穿过接收线圈的磁通量与含磁心的结构相等，即Φ_air|_d1＝deq＝Φ_core；

综上，加入磁心的效果可以等效为未加入磁心时发射线圈与接收线圈传输距离的减小，则求解含磁心时磁耦合机构线圈间互感的问题就可转化为求解对应不含磁心结构中线圈间等效传输距离d_eq的问题；其中，等效传输距离d_eq是将含磁心结构转换为不含磁心结构的关键；当转换为不含磁心结构时，含磁心结构中的若干几何变量都将被包含在等效传输距离d_eq的表达式中；将求解得到的等效传输距离d_eq的表达式代入基于Biot-Savart定律的矩形线圈互感计算公式，便可得到含磁心结构中线圈间的互感解析表达式，即建立了磁耦合机构中从几何变量到电感变量的快速映射。

本发明具有的有益效果是：

本发明提出一种考虑有限尺寸磁心的WPT系统磁耦合机构宽适用范围快速解析方法。所述解析方法具有以下优势：第一，考虑了有限尺寸的磁心；第二，计算速度快；第三，适用范围广。本发明所提出的等效传输距离法，对含磁心的WPT线圈间的互感能进行快速计算，也能对磁耦合机构进行快速的参数设计。

附图说明

图1为含磁心磁耦合机构磁通Φ_core及其几何意义示意图；

图2为不含磁心磁耦合机构磁通Φ_air及其几何意义示意图；

图3为等效传输距离法工作原理示意图；

图4为等效传输距离法流程图；

图5为等效传输距离法计算模型1示意图；

图6为待拟合的变量示意图；

图7为计算模型1拟合关系式计算误差百分比结果图；

图8为计算模型2和3示意图；其中(a)为计算模型2，(b)为计算模型3；

图9为计算模型2和3拟合关系式计算误差百分比结果图，其中(a)为计算模型2，(b)为计算模型3。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提出一种考虑有限尺寸磁心的WPT系统磁耦合机构宽适用范围快速解析方法，所述方法具体为：

磁心通常由高磁导率的材料制作而成，在磁耦合机构中加入磁心会引起空间磁阻的降低，由磁路欧姆定律，穿过接收线圈的磁通量将会增加；对不含磁心的磁耦合机构，当线圈间传输距离减小时，同样会增加穿过接收线圈的磁通量；对于含磁心的磁耦合机构，穿过接收线圈的磁通Φ_core可表示为：

Φ_core＝∫∫_SB_core·ds (1)

其中，B_core为含磁心结构垂直穿过接收线圈平面磁场的磁感应强度，其与线圈尺寸、磁心尺寸、发射电流I_p和传输距离d₁变量相关；由二重积分的几何意义可知，式(1)可看作是以B_core曲面为上表面的曲顶柱体的体积V；如图1所示；

同理，对于不含磁心的磁耦合机构，穿过接收线圈的磁通Φ_air可表示为：

Φ_air＝∫∫_SB_air·ds (2)

其中，B_air为不含磁心时垂直穿过接收线圈平面磁场的磁感应强度，其与线圈尺寸、发射电流I_p和传输距离d₁变量相关；任意有限长直载流导线在某点P处产生的磁感应强度可表示为：

其中，l为载流导线长度，r₁和r₂为场点指向载流导线两端的矢量，θ为r₁和r₂间的夹角，α₁和α₂分别r₁和r₂与载流导线间的夹角；由于任意形状的线圈都可看作是任意多条有限长直载流导线的组合，以位于x-y平面的任意四边形线圈为例，其在空间某点处产生的沿z轴的磁感应强度大小B_z是可由式(3)推导得到，且是可积的，则不含磁心时任意形状的线圈在空间某点处产生的沿z轴的磁感应强度大小是可积的，并且由于电流I_p和x、y对应的积分上下限是固定值，即接收线圈的边界，磁通Φ_air仅为传输距离d₁的函数，即Φ_air是随d₁连续变化的；由式(2)的几何意义，当d₁从0变化到∞时，以B_air曲面为上表面的曲顶柱体的体积V₁的数值是连续变化的；因此，只要满足d₁近似为0时Φ_air大于Φ_core，必然存在一个等效传输距离d_eq，使得在该等效传输距离下不含磁心的结构垂直穿过接收线圈的磁通量与含磁心的结构相等，即Φ_air|_d1＝deq＝Φ_core；如图2所示；

综上，加入磁心的效果可以等效为未加入磁心时发射线圈与接收线圈传输距离的减小，则求解含磁心时磁耦合机构线圈间互感的问题就可转化为求解对应不含磁心结构中线圈间等效传输距离d_eq的问题；如图3所示；其中，等效传输距离d_eq是将含磁心结构转换为不含磁心结构的关键；当转换为不含磁心结构时，含磁心结构中的若干几何变量都将被包含在等效传输距离d_eq的表达式中，包括磁心尺寸等；将求解得到的等效传输距离d_eq的表达式代入基于Biot-Savart定律的矩形线圈互感计算公式，便可得到含磁心结构中线圈间的互感解析表达式，即建立了磁耦合机构中从几何变量到电感变量的快速映射。等效传输距离法的流程图如图4所示。

将参数扫描的互感值代入基于Biot-Savart定律的互感公式，便可求解出对应的等效传输距离d_eq；f_i(i＝1,2,3···)是d_eq与每个单变量单独的拟合关系式，f_i1(i＝1,2,3···)是f_i(i＝1,2,3···)的非常数项，f₀是d_eq与多个变量拟合关系式的常数项，f是d_eq与多个变量的拟合关系式；其中，Σf_i1(i＝1,2,3···)可作为d_eq与多个变量拟合关系式的非常数项的原因是当每个变量对d_eq的影响是独立时，单变量表达式可看作是多变量表达式中其余变量取常数时的特例。

建立如图5所示的计算模型，对其求取d_eq与多个变量拟合关系式。图5为一种不对称结构，发射线圈为长导轨，接收线圈为平面矩形线圈，两块磁心平行放置在接收线圈下方两侧处。该结构常用于轨道交通或工业巡检领域，如无线吊轨式巡检机器人等。

设定发射线圈外尺寸为1000mm×360mm，匝数为3；接收线圈外尺寸为360mm×360mm，线圈的线径均为2mm。选择接收线圈匝数N_S，传输距离d₁，磁心厚度H_core，磁心长度L_core，磁心宽度W_core，磁心与接收线圈距离d₂为待拟合的变量，如图6所示。

根据图4的流程图，求取得到d_eq与多个变量的拟合关系式为：

以图5所示的计算模型为例，分别采用有限元仿真和等效传输距离法进行多变量磁耦合机构参数的优化设计，对比两种方法在计算速度上的差异，如表1所示。采用有限元仿真进行参数优化设计时，需要同时对6个变量进行参数扫描，且扫描步长设置越小，参数优化的程度更高，但会导致计算量的急剧增加。等效传输距离法选择的变量相互独立，其对d_eq的影响规律与变量的取值无关，因此参数扫描的范围可以缩小；多变量扫描的目的是求取拟合表达式中的常数项，因此在合理范围内可以尽可能选择更少的扫描点数以提高计算速度。综上，相较有限元仿真，等效传输距离法在多变量磁耦合机构参数优化设计过程具有显著速度优势。

表1.有限元仿真和等效传输距离法速度对比

以图5所示的计算模型为例，定义表1中单变量和多变量扫描的参数点为样本1，即式(4)是由样本1得到的。根据式(4)计算样本1对应的d_eq数值，并与有限元仿真得到的结果进行对比，得到式(4)的计算误差；取表1所示参数范围外的若干组参数点作为样本2，同理得到式(4)在样本2上的计算误差，对样本1得到的式(4)进行交叉验证，结果如图7所示。由图7，大部分样本点的计算误差小于1.5％，仅少量样本点的计算误差分布在2％到3％之间，因此认为式(4)在全参数范围内具有较高的准确性。

等效传输距离法的原理建立在磁心材料的高磁导率和磁路欧姆定律上，因此不论磁心分布在单侧还是双侧，磁心为平板型还是条状、E型等特殊结构，均不改变等效传输距离法的原理；等效传输距离法计算流程的关键是计算模型对应的不含磁心结构的线圈间互感是可解析计算的，由于任意形状的线圈都可以看作是任意多条有限长直载流导线的组合，均可根据毕奥-萨法尔定理解析求解。综上两点，等效传输距离法不受线圈、磁心结构多样性的影响，具有很高的适用性。建立如图8所示的计算模型，其中，图8(a)为含双边平面矩形磁心的平面矩形线圈-平面矩形线圈，图8(b)为含单边矩形平面磁心的DD线圈-DD线圈。

图8(a)和图8(b)对应的计算模型得到的拟合关系式计算误差图如图9所示。大部分样本点的计算误差小于1.5％，仅少量样本点的计算误差分布在2％到3％之间，具有较高的准确性，说明了等效传输距离法可以对不同的线圈、磁心结构进行求解。

Claims (1)

1.一种考虑有限尺寸磁心的WPT系统磁耦合机构宽适用范围快速解析方法，其特征在于，所述方法具体为：

在磁耦合机构中加入磁心会引起空间磁阻的降低，由磁路欧姆定律，穿过接收线圈的磁通量将会增加；对不含磁心的磁耦合机构，当线圈间传输距离减小时，同样会增加穿过接收线圈的磁通量；对于含磁心的磁耦合机构，穿过接收线圈的磁通Φ_core可表示为：

Φ_core＝∫∫_SB_core·ds (1)

其中，B_core为含磁心结构垂直穿过接收线圈平面磁场的磁感应强度，其与线圈尺寸、磁心尺寸、发射电流I_p和传输距离d₁变量相关；由二重积分的几何意义可知，式(1)可看作是以B_core曲面为上表面的曲顶柱体的体积V；

同理，对于不含磁心的磁耦合机构，穿过接收线圈的磁通Φ_air可表示为：

Φ_air＝∫∫_SB_air·ds (2)

其中，B_air为不含磁心时垂直穿过接收线圈平面磁场的磁感应强度，其与线圈尺寸、发射电流I_p和传输距离d₁变量相关；任意有限长直载流导线在某点P处产生的磁感应强度可表示为：

其中，l为载流导线长度，r₁和r₂为场点指向载流导线两端的矢量，θ为r₁和r₂间的夹角，α₁和α₂分别r₁和r₂与载流导线间的夹角；由于任意形状的线圈都可看作是任意多条有限长直载流导线的组合，以位于x-y平面的任意四边形线圈为例，其在空间某点处产生的沿z轴的磁感应强度大小B_z是可由式(3)推导得到，且是可积的，则不含磁心时任意形状的线圈在空间某点处产生的沿z轴的磁感应强度大小是可积的，并且由于电流I_p和x、y对应的积分上下限是固定值，即接收线圈的边界，磁通Φ_air仅为传输距离d₁的函数，即Φ_air是随d₁连续变化的；由式(2)的几何意义，当d₁从0变化到∞时，以B_air曲面为上表面的曲顶柱体的体积V₁的数值是连续变化的；因此，只要满足d₁近似为0时Φ_air大于Φ_core，必然存在一个等效传输距离d_eq，使得在该等效传输距离下不含磁心的结构垂直穿过接收线圈的磁通量与含磁心的结构相等，即Φ_air|_d1＝deq＝Φ_core；

综上，加入磁心的效果可以等效为未加入磁心时发射线圈与接收线圈传输距离的减小，则求解含磁心时磁耦合机构线圈间互感的问题就可转化为求解对应不含磁心结构中线圈间等效传输距离d_eq的问题；其中，等效传输距离d_eq是将含磁心结构转换为不含磁心结构的关键；当转换为不含磁心结构时，含磁心结构中的若干几何变量都将被包含在等效传输距离d_eq的表达式中；将求解得到的等效传输距离d_eq的表达式代入基于Biot-Savart定律的矩形线圈互感计算公式，便可得到含磁心结构中线圈间的互感解析表达式，即建立了磁耦合机构中从几何变量到电感变量的快速映射。