CN117637041A - 一种结合原子演化信息的电迁移过程仿真方法、系统及电子设备 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种结合原子演化信息的电迁移过程仿真方法、系统及电子设备,本发明针对电子封装器件在服役过程中传统模拟方法难以描述电迁移(EM)中的空洞生长及扩展现象的缺陷，结合有限元模拟方法(FEM)，通过识别温度和密度信息文件，采用迭代算法来计算原子受力信息，利用可视化软件得到迭代求解后的原子演化信息。本发明摆脱了通过质量通量微分方程求解原子浓度数学方法上较为繁琐的限制，通过分子动力学(MD)模拟电迁移过程中的原子演化，为在微观尺度上研究电迁移过程中的空洞形成和扩展提供了理论依据。
Description
技术领域
本发明属于分子动力学仿真领域，具体涉及一种能够结合原子演化信息描述多物理场耦合下电迁移的仿真方法及电子设备。
背景技术
电迁移(Electronic Migration,EM)是由高电流密度引起的一种常发生于电子线路中的质量传递现象。导体中的电子与金属原子/离子之间的碰撞产生动量传递，使原子发生迁移并调整原子排布形式，它会导致阴极侧的空洞成核和阳极侧的丘状生成，使电气设备短路。随着集成电路特征尺寸的减小，电迁移会严重影响集成电路的寿命。因此，电迁移现象及其对集成电路的影响仍然是微电子可靠性研究的一个重要课题。自1861年Gerardin观察到电迁移现象来，人们进行了大量实验来研究电迁移的形成机制并总结出了较多经验理论。根据Fiks和Huntington的研究，来自电流的“电子风”驱动力诱导了电迁移的发生，该技术可能应用于间接测定扩散的活化能。此外，金属原子的迁移往往还会受到温度、应力、浓度等多种因素的影响。
根据电迁移的特点，目前已有很多理论模型被用于揭示电迁移现象。1993年，Korhonen等建立了电迁移模型来分析空位迁移与应力演化的耦合关系，但忽略了空位自扩散对电迁移进程的影响。2004年，Sukharev等人开发了一个多物理场模型，并在通用商业有限元软件中实现了该模型。近年来随着研究的不断深入，人们建立了一种通用的电迁移耦合模型(General Coupling Model，GCM)，该模型考虑了所有物理场并进行了充分耦合，但是全耦合多物理场理论具有一组独特的微分方程，无法用ANSYS等标准有限元软件直接模拟。对此，2022年Cui等人利用COMSOL软件中的弱形式PDE模量，得到了电迁移三维有限元建模的弱形式控制方程，实验中导体在完全约束下的一维有限元解与解析解具有较好的一致性。但是上述模型很难将孔隙的形成过程纳入其中，孔隙的形成、发育和迁移会影响电流密度和应力的分布，同时，它的迁移是一个动态的过程。2023年，Zhang等人在此基础上提出了一个修改后的全耦合近场动力学(Per idynamics,PD)模型，该模型包括了电迁移、热应变和机械应变的耦合关系，数值模拟了金属线中的空洞成核和生长，这种方法得到的结果与先前的实验数据相符合，验证了PD模型的准确性。
目前对EM现象的研究大多使用有限元数值模拟的方法，着重对耦合方程的数学求解过程进行优化，但是仍有部分细节尚未得到很好的解释，这是由于影响EM的因素很多，如多个相互竞争的驱动力、晶界结构、界面结构、金属成分等，在电磁过程中，原子可以通过体、晶界或表面扩散，这涉及到动力学方面的机理，只通过有限元内的本构方程和单元生死判断方式进行模拟，是无法完整描述其中的原子运动、能量分布、应力分布信息的。
发明内容
鉴于现有技术的以上不足，本发明的目的是提供一种能够结合原子演化信息描述多物理场耦合下电迁移的仿真方法、系统及电子设备。该方法侧重于分析电迁移过程中的原子浓度分布，基于分子动力学研究电载荷作用下空洞形成和扩展的演化机理。
为达到上述目的，本发明方法的技术方案为：
一种结合原子演化信息的电迁移仿真方法，包括以下步骤：
S1:在有限元软件中进行初始化设置，并设定电场强度的迭代计算过程的时间步长ΔT和总时长T；
S2:将原子构型文件输入到分子动力学计算软件中，计算得到温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件；
S3:读取步骤S2输出的温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件，计算并输出本次迭代计算完成后的原子受力与温度信息，更新每个原子的速度信息并编写新的原子构型文件；
S4:对步骤S3输出的新的原子构型文件，重复一次步骤S2-S3，为完成一次迭代，共需迭代T/ΔT次；
S5:基于步骤S2-S4输出的原子构型文件，通过可视化软件分析空洞形成和扩展的演化机理。
进一步地，所述步骤S1具体为：在基于离散体系有限元软件中设置非连续介质体系的网格划分方式，对初始时刻的温度场、电流边界条件、迭代计算过程的时间步长ΔT和总时长T进行设置。
进一步地，所述步骤S2包括以下子步骤：
S2.1在分子动力学计算软件中，读取原子构型文件，包括每个原子种类、坐标、速度和质量信息；
S2.2将系统划分为多个原子块，每个块包含一定数量的原子；
S2.3对每个原子块，每隔指定步长，计算其中的原子数密度信息并存入密度信息文件中；
S2.4对每个原子块，统计该原子块内原子的速度，计算得到每个原子块内原子的平均动能；根据统计物理学的理论将动能转化为温度，通过动能的平均值计算得到温度值；
S2.5遍历所有原子块，记录每个原子块的温度并存入温度信息文件中。
进一步地，所述步骤S3包括以下具体步骤：
S3.1读取温度信息文件和原子密度信息文件，计算输出电场强度矩阵和温度矩阵，进而计算出原子受力信息；
S3.2从S2提供的新的原子构型文件中读取的每个原子的初始速度和温度，进行速度缩放，更新每个原子的速度信息；
S3.3根据计算得到的原子受力信息，对每个原子按照牛顿运动定律公式求解迭代后的原子速度，基于该原子速度信息编写新的原子构型文件。
进一步地，所述步骤S3.1中计算原子受力信息公式为：
E＝-gardV
F＝Z*eE
其中，E表示电场强度，V表示电势，gard表示梯度，F表示原子受力，Z*表示材料在当前温度的有效电荷数，e表示电荷常数。
进一步地，所述步骤S3.2中，从S2提供的新的原子构型文件中读取的每个原子的初始速度值根据原子速度与温度的关系：
计算出原有的原子构型文件中的原子所对应的初始温度Tori，其中KE是N个原子的整体动能，dim是对应的体系维度，kB是Boltzmann常量，T是此时的KE所对应的温度大小，计算原子温度为Tnew后，将Tnew/Tori作为缩放因子，依据关系式进行速度标量缩放，计算出更新的原子速度/>
进一步地，所述步骤S3.3中，根据计算得到的原子受力信息，对每个原子按照牛顿运动定律公式：
F＝ma
其中F为原子受力，m为原子质量，a为加速度，在ΔT时间内积分，得到本次迭代的原子速度信息 为迭代后的原子速度，基于该原子速度信息编写新的原子构型文件。
进一步地，利用分子动力学软件观察迭代计算后的金属原子的运动情况，通过可视化软件分析电迁移过程中空洞形成和扩展的演化机理。
第二方面，本发明提供一种结合原子演化信息的电迁移仿真系统，包括：
模块一:其用于在有限元软件中进行初始化设置，并设定电场强度的迭代计算过程的时间步长ΔT和总时长T；
模块二:其用于原子构型文件输入到分子动力学计算软件中，计算得到温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件；
模块三:其用于读取输出的温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件，计算并输出本次迭代计算完成后的原子受力与温度信息，更新每个原子的速度信息并编写新的原子构型文件；
模块四:其用于对步骤输出的新的原子构型文件，重复模块二和模块三步骤，为完成一次迭代，共需迭代T/ΔT次；
模块五:其用于基于模块二至模块四输出的原子构型文件，通过可视化软件分析空洞形成和扩展的演化机理；
所述结合原子演化信息的电迁移仿真用于执行上述结合原子演化信息的电迁移仿真方法中的步骤。
第三方面，本发明提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至7任一项结合原子演化信息的电迁移仿真方法。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
(1)本发明所述的仿真方法，能够克服在传统模型中无法识别真空区域，受不均匀、不连续的介质体系影响带来的失真问题。
(2)本发明所述的仿真方法，能够给出具体的原子级别的演化信息，实现实时仿真大量颗粒在电迁移中的原子扩散过程，模拟空洞生长。
(3)本发明所述的仿真方法，为在微观尺度上研究电迁移过程中的空洞形成和扩展提供了理论依据。
附图说明
图1为本发明一种结合原子演化信息的电迁移过程仿真方法的步骤的流程图。
图2为根据本发明的一个实施例的初始模型图。
图3为根据本发明的一个实施例的初始时刻原子分布。
图4为根据本发明的一个实施例的不同时刻的原子通量。
图5为根据本发明的一个实施例在不同时刻的原子具体演化信息。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本发明普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
如图1所示，本实施例提供的一种结合原子演化信息的电迁移过程仿真方法，具体步骤为：
S1:在有限元软件中进行初始化设置，并设定电场强度的迭代计算过程的时间步长ΔT和总时长T；
S2:将原子构型文件输入到分子动力学计算软件中，计算得到温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件；
S3:读取步骤S2输出的温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件，计算并输出本次迭代计算完成后的原子受力与温度信息，更新每个原子的速度信息并编写新的原子构型文件；
S4:对步骤S3输出的新的原子构型文件，重复一次步骤S2-S3，为完成一次迭代，共需迭代T/ΔT次；
S5:基于步骤S2-S4输出的原子构型文件，通过可视化软件分析空洞形成和扩展的演化机理。
下面结合具体实施例，选取三维铜导线中的电迁移过程对本发明的技术方案作进一步描述。所构建模型尺寸为2×0.2×0.6μm，材料为铜。
进行步骤S1，首先为体系设置网格划分方式，如表1所示：
表1所用的体系设定
将初始时所有网格的温度设置为300K(即室温)，阳极端电势设置为3V，阴极端接地，底面施加固定约束，如图2所示。设定计算过程的时间步长ΔT为0.0001μs，总时长为5μs。步骤S1结束。
进行步骤S2，运行分子动力学计算软件(本实施例中使用LAMMPS)，在输入文件中单位制选择metal。使用eam/alloy势函数进行原子之间相互作用力的计算，使用Mendelev-Cu2-2012.eam势函数文件作为使用的势函数输入。分子动力学计算软件输出计算结果，包括：原子构型文件，温度信息文件和原子密度信息文件。步骤S2结束。
进行步骤S3，计算程序从输入的原子构型文件中读取该体系的初始状态，如图3所示，按照步骤S2中分子动力学计算软件的网格划分方法，在网格中划分原子块，并进一步计算划分出的每个原子块的密度。随后，对计算结果进行时间平均和汇总，并输出到密度信息文件中(density-profile.txt)，密度的单位为个/同时，通过前述划分出的每个原子块的信息，每隔指定步数计算温度分布，并输出到温度信息文件中(temperature-profile.txt)。
在电迁移迭代计算过程中使用的相关物理参数如表2所示：
表2计算过程中使用的物理参数
在本实施例中，在迭代计算过程中的时间离散步长设置0.0001μs，网格划分后的空间步长为基于前述的参数设置以及计算方程，运行计算程序。
更进一步，计算程序读取步骤S2中输出的原子构型文件，进行速度标量缩放，更新每个原子的速度信息，并按照分子动力学计算软件读入所需的格式编写新的原子构型文件。再将原子构型文件输入到分子动力学计算软件中重复上述步骤开始循环迭代.步骤S3结束。
对步骤S3输出的原子构型文件，重复一次步骤S2-S3，为完成一次迭代，共需迭代50000次，结束迭代循环。整理输出的所有结果文件，对最终计算所得的数据进行分析。
根据Fick定律，扩散通量与浓度梯度有关。Fick第一定律指出：
其中JC为扩散通量，D为扩散系数，C为浓度，原子扩散通量散度为div(JC)，若数值为正，则起到促进原子流失形成空洞的作用，反之则起到抑制的作用。
如图4左边所示为t＝0时刻的原子通量分布图，黑色箭头表示电流流向，可以看出铜原子在导线中还未发生迁移现象。图4右边为t＝5μs时刻原子通量分布图，由计算结果可知，电迁移导致的原子扩散通量散度在直互连线中几乎为零，而在互连线转折处较大，电流方向与电子移动方向相反，在转角处电流流入方向，原子通量散度为为负，发生原子的沉积；在转角处电流流出方向，原子通量散度为正，发生原子的迁移。
进一步，图5(a)、(c)、(e)分别为阳极侧初始、中间、最终三个时刻铜原子的具体演化信息，图5(b)、(d)、(f)为阴极侧对应三个时刻的铜原子演化信息。可以看出，初始时刻(a)、(b)中原子分布均匀；通电一段时间后，(c)中阳极侧转角处原子有少量堆积，(d)中阴极侧转角处部分原子出现迁移现象，开始形成空洞；随着电迁移过程的继续进行，(e)中阳极侧转角处有大量原子沉积，成核现象明显，(f)中空洞逐渐变大。这与之前的研究成果相符。
实施例2
本实施例提供模块一:其用于在有限元软件中进行初始化设置，并设定电场强度的迭代计算过程的时间步长ΔT和总时长T；
模块二其用于原子构型文件输入到分子动力学计算软件中，计算得到温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件；
模块三:其用于读取输出的温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件，计算并输出本次迭代计算完成后的原子受力与温度信息，更新每个原子的速度信息并编写新的原子构型文件；
模块四:其用于对步骤输出的新的原子构型文件，重复模块二和模块三步骤，为完成一次迭代，共需迭代T/ΔT次；
模块五:其用于基于模块二至模块四输出的原子构型文件，通过可视化软件分析空洞形成和扩展的演化机理。
实施例3
一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序。所述处理器执行所述程序时实现如实施例1所述结合原子演化信息的电迁移过程仿真方法。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明保护的范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内所做的任何修改，等同替换和改进等，均应包含在发明的保护范围之内。尽管已描述了本发明的优选实例，但本领域的技术人员一旦得知了基本的创造性概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围所有的变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明实施例进行各种改动和变型而不脱离本发明实施例的精神和范围。这样，倘若本发明实施例的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之类，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。
其它未详细说明的部分均为现有技术。
Claims (10)
1.一种结合原子演化信息的电迁移仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1:在有限元软件中进行初始化设置，并设定电场强度的迭代计算过程的时间步长ΔT和总时长T；
S2:将原子构型文件输入到分子动力学计算软件中，计算得到温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件；
S3:读取步骤S2输出的温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件，计算并输出本次迭代计算完成后的原子受力与温度信息，更新每个原子的速度信息并编写新的原子构型文件；
S4:对步骤S3输出的新的原子构型文件，重复一次步骤S2-S3，为完成一次迭代，共需迭代T/ΔT次；
S5:基于步骤S2-S4输出的原子构型文件，通过可视化软件分析空洞形成和扩展的演化机理。
2.根据权利要求1所述的结合原子演化信息的电迁移仿真方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：在基于离散体系有限元软件中设置非连续介质体系的网格划分方式，对初始时刻的温度场、电流边界条件、迭代计算过程的时间步长ΔT和总时长T进行设置。
3.根据权利要求1所述的结合原子演化信息的电迁移仿真方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下子步骤：
S2.1在分子动力学计算软件中，读取原子构型文件，包括每个原子种类、坐标、速度和质量信息；
S2.2将系统划分为多个原子块，每个块包含一定数量的原子；
S2.3对每个原子块，每隔指定步长，计算其中的原子数密度信息并存入密度信息文件中；
S2.4对每个原子块，统计该原子块内原子的速度，计算得到每个原子块内原子的平均动能；根据统计物理学的理论将动能转化为温度，通过动能的平均值计算得到温度值；
S2.5遍历所有原子块，记录每个原子块的温度并存入温度信息文件中。
4.根据权利要求1所述的结合原子演化信息的电迁移仿真方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下具体步骤：
S3.1读取温度信息文件和原子密度信息文件，计算输出电场强度矩阵和温度矩阵，进而计算出原子受力信息；
S3.2从S2提供的新的原子构型文件中读取的每个原子的初始速度和温度，进行速度缩放，更新每个原子的速度信息；
S3.3根据计算得到的原子受力信息，对每个原子按照牛顿运动定律公式求解迭代后的原子速度，基于该原子速度信息编写新的原子构型文件。
5.根据权利要求4所述的结合原子演化信息的电迁移仿真方法，其特征在于，所述步骤S3.1中计算原子受力信息公式为：
E＝-gardV
F＝Z*eE
其中，E表示电场强度，V表示电势，gard表示梯度，F表示原子受力，Z*表示材料在当前温度的有效电荷数，e表示电荷常数。
6.根据权利要求4所述的结合原子演化信息的电迁移仿真方法，其特征在于，所述步骤S3.2中，从S2提供的新的原子构型文件中读取的每个原子的初始速度值根据原子速度与温度的关系：
计算出原有的原子构型文件中的原子所对应的初始温度Tori，其中KE是N个原子的整体动能，dim是对应的体系维度，kB是Boltzmann常量，T是此时的KE所对应的温度大小，计算原子温度为Tnew后，将Tnew/Tori作为缩放因子，依据关系式进行速度标量缩放，计算出更新的原子速度/>
7.根据权利要求6所述的结合原子演化信息的电迁移仿真方法，其特征在于，所述步骤S3.3中，根据计算得到的原子受力信息，对每个原子按照牛顿运动定律公式：
F＝ma
其中F为原子受力，m为原子质量，a为加速度，在ΔT时间内积分，得到本次迭代的原子速度信息为迭代后的原子速度，基于该原子速度信息编写新的原子构型文件。
8.根据权利要求1所述的结合原子演化信息的电迁移仿真方法，其特征在于，利用分子动力学软件观察迭代计算后的金属原子的运动情况，通过可视化软件分析电迁移过程中空洞形成和扩展的演化机理。
9.一种结合原子演化信息的电迁移仿真系统，其特征在于：包括：
模块一:其用于在有限元软件中进行初始化设置，并设定电场强度的迭代计算过程的时间步长ΔT和总时长T；
模块二:其用于原子构型文件输入到分子动力学计算软件中，计算得到温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件；
模块三:其用于读取输出的温度信息文件、原子密度信息文件和新的原子构型文件，计算并输出本次迭代计算完成后的原子受力与温度信息，更新每个原子的速度信息并编写新的原子构型文件；
模块四:其用于对步骤输出的新的原子构型文件，重复模块二和模块三步骤，为完成一次迭代，共需迭代T/ΔT次；
模块五:其用于基于模块二至模块四输出的原子构型文件，通过可视化软件分析空洞形成和扩展的演化机理；
所述结合原子演化信息的电迁移仿真用于执行如权利要求1-7中任一项所述结合原子演化信息的电迁移仿真方法中的步骤。
10.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至7任一项结合原子演化信息的电迁移仿真方法。
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| CN202311632827.XA Pending CN117637041A (zh) | 2023-11-29 | 2023-11-29 | 一种结合原子演化信息的电迁移过程仿真方法、系统及电子设备 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN117637041A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117932985A (zh) * | 2024-03-25 | 2024-04-26 | 苏州珂晶达电子有限公司 | 器件仿真的迭代初值确定方法、装置、设备及存储介质 |
-
2023
- 2023-11-29 CN CN202311632827.XA patent/CN117637041A/zh active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117932985A (zh) * | 2024-03-25 | 2024-04-26 | 苏州珂晶达电子有限公司 | 器件仿真的迭代初值确定方法、装置、设备及存储介质 |
| CN117932985B (zh) * | 2024-03-25 | 2024-06-07 | 苏州珂晶达电子有限公司 | 器件仿真的迭代初值确定方法、装置、设备及存储介质 |
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