JP2021147704A - 付加製造プロセスのための加工形状推定 - Google Patents
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Abstract
【課題】印刷可能な製品部品のコンピュータ表現と、付加製造プロセスを使用して堆積される印刷可能な製品部品のための計画とが受信される。【解決手段】印刷可能な製品部品は、付加製造プロセスによって堆積された材料の蓄積物を含む。計画は、印刷可能な製品部品及びプロセスパラメータのツールパス表現を含む。印刷可能な製品部品が計画に従って堆積された後に、印刷可能な製品部品の複数の印刷されたままの形状が判定される。複数の印刷されたままの形状のうちのいずれかと製品部品のコンピュータ表現との間の外形の差違が判定される。【選択図】図１
Description
本開示は、機械的部品の設計及び製造に関する。
付加製造技術の近年の進歩により、強力な設計方法の開発が活発となり、高度に複雑な機能性部品を設計者が作製することを可能にした。
本明細書に記載される実施形態は、印刷可能な製品部品のコンピュータ表現と、付加製造プロセスを使用して堆積される印刷可能な製品部品のための計画とを受信することを伴う。印刷可能な製品部品は、付加製造プロセスによって堆積された材料の蓄積物を含む。計画は、印刷可能な製品部品及びプロセスパラメータのツールパス表現を含む。印刷可能な製品部品の複数の印刷されたままの形状は、印刷可能な製品部品が計画に従って堆積された後に判定される。複数の印刷されたままの形状のうちのいずれかと製品部品のコンピュータ表現との間の外形の差違が判定される。
システムは、プロセッサと、プロセッサによって実行されると、プロセッサに動作を行わせるコンピュータプログラム命令を記憶しているメモリとを伴う。この動作は、印刷可能な製品部品のコンピュータ表現と、付加製造プロセスを使用して堆積される印刷可能な製品部品のための計画とを受信することを含む。印刷可能な製品部品は、付加製造プロセスによって堆積された材料の蓄積物を含む。計画は、印刷可能な製品部品及びプロセスパラメータのツールパス表現を含む。印刷可能な製品部品の複数の印刷されたままの形状は、印刷可能な製品部品が計画に従って堆積された後に判定される。複数の印刷されたままの形状のうちのいずれかと製品部品のコンピュータ表現との間の外形の差違が判定される。
実施形態は、コンピュータプログラム命令を記憶している非一時的コンピュータ可読媒体を伴い、コンピュータプログラム命令は、プロセッサによって実行されると、動作をプロセッサに行わせる。この動作は、印刷可能な製品部品のコンピュータ表現と、付加製造プロセスを使用して堆積される印刷可能な製品部品のための計画とを受信することを含む。印刷可能な製品部品は、付加製造プロセスによって堆積された材料の蓄積物を含む。計画は、印刷可能な製品部品及びプロセスパラメータのツールパス表現を含む。印刷可能な製品部品の複数の印刷されたままの形状は、印刷可能な製品部品が計画に従って堆積された後に判定される。複数の印刷されたままの形状のうちのいずれかと製品部品のコンピュータ表現との間の外形の差違が判定される。
上記の概要は、各実施形態又は全ての実装態様を説明することを意図したものではない。添付図面と併せて、以下の詳細な説明及び特許請求の範囲を参照することによって、より完全な理解が明らかとなり、理解されるであろう。
本開示は、付加製造（additive manufacturing、ＡＭ）に関する。多くのこのような方法は、任意の設計された形状を加工することができ、結果として得られる部品が、許容可能な誤差の範囲で設計された形状と一致するという仮定の下でしばしば動作する。しかしながら、実際には、選択されたＡＭプロセス、プリンターの機械的特性、又は使用される材料が、許容可能な誤差の範囲で特定の設計の印刷適性に対して、著しい制限をもたらし得る。印刷されたままの部品形状を効果的に形状モデル化することで、多数の構築によるコストのかかる試行錯誤を省き、許容可能な部品品質をもたらすパラメータ値に迅速に収束することによって、プロセス計画を支援することになる。
いかなる製造プロセスにおいても不確実性があると、名目設計と加工物との間に狂いが生じてしまう。名目上の設計形状及び材料レイアウトが、ＡＭプロセスにおいて常に変更され、形状のばらつきが、（意図しない）多孔性及び表面粗さなどの望ましくない影響をもたらす可能性がある。これらはひいては、残留応力、亀裂の発生などの疲労破壊メカニズム、及び／又はバルク機械特性に悪影響を及ぼす可能性があるため、長期的な性能劣化につながる可能性がある。高応力用途向けに設計された金属部品は、使用中の破損の可能性を最小限に抑えるために、滑らかな表面で完全に高密度化され得る。このような特性は機械加工でも実現可能であるが、ＡＭを使用して実現可能である外形の複雑性は、それ以外の方法では加工が難しいかもしれない機能的な高性能軽量部品の製造を可能にする。金属ＡＭのこの特徴は、選択されたＡＭプロセスパラメータと製造誤差との組み合わせに起因して生じる、名目設計とその対応する様々なクラスの形状との間の関係を理解する必要性がもたらされるきっかけになる。本明細書に記載される実施形態は、本明細書に記載される選択された金属ＡＭプロセスに焦点を当てているが、任意の材料を使用するＡＭプロセスと併せて使用することができることを理解されたい。例えば、本明細書に記載されるプロセス及びシステムは、ポリマーＡＭで使用することができる。
金属ＡＭについては、光光学顕微鏡（Light Optical Microscopy、ＬＯＭ）及び走査型電子顕微鏡（Scanning Electron Microscopy、ＳＥＭ）による微細構造イメージングを使用して、粒形態、粒度、及び粉末床溶融結合法及び指向性エネルギー堆積プロセスのための相識別など、微細構造詳細が研究される。これらのプロセスで見られる柱状粒子の配向は、ＡＭプロセスの鍵となる材料の相変化を誘起するための走査戦略と印加エネルギーの組み合わせによって大きく影響される。プロセスパラメータを特定の製造駆動構造及び材料変動にマッピングするための実験分析は、金属ＡＭプロセスにおける各材料及びプロセスの組み合わせにつき、１件ずつ行われる。
ＡＭは独立型のプロセスでなくてもよく、残留応力を緩和するための熱処理及び／又は機械的性能を改善するための熱処理、並びに部品表面の品質を改善するための機械加工及び／又は支持材料を除去するための機械加工の後に行ってもよいことが理解されるべきである。後処理を伴う用途はまた、切削工具を使用した支持材料除去及び／又は荒い部品表面の仕上げなどの、後処理作業を計画する必要があり得る。装置製造業者は、（支持材料を除く）全体的な加工形状が、名目設計に可能な限り近いことを確実にするために、最小特徴サイズ／解像度、表面粗さ、及び／又は精度などの外形特性に関心を持っている。したがって、名目設計からの多孔性、粗さ、及び／又は外形のずれなど、重要な特性を加工前に特徴付けができるように、名目設計に対応する加工形状を、ＡＭプロセスパラメータの関数として推定することが有用であり得る。これまで、製造されたままの部品形状の計算上のモデル化と表現については、ほとんど注目されていなかった。製造されたままの形状を効果的に形状モデル化することで、多数の構築によるコストのかかる試行錯誤を省くことによって、プロセス計画を支援することになる。
本明細書に記載される実施形態は、１つ以上のモデルを使用して、異なる長さスケールで、印刷されたままの部品とも呼ばれる、加工形状を推定することを伴う。材料堆積の長さスケール（典型的には１０〜数百マイクロメートル）で蓄積された材料の形状及び構造体は、印刷されたままの部品の全体的な形状に寄与する。しかしながら、材料蓄積物の長さスケールで詳細な形状をモデル化して、印刷されたままの部品を表すことは必ずしも必要ではない場合がある。いくつかの構成では、モデルは、ニューラルネットワークを使用して、基材上に材料を追加した後の蓄積された材料と基材の状態を予測する。堆積後、堆積され蓄積された材料の状態は、基材の状態に追加される。次の堆積事象では、予め蓄積された材料及び基材のトータルの状態が、基材の状態と見なされる。換言すれば、堆積は、基材の状態を変化させる。部品の状態は、ツールパスに沿って堆積された材料の複数の状態を含む。蓄積された材料及び基材の物理的状態を記述する変数は、固相及び液相の空間分布、温度の空間分布、圧力、及び流速などが含まれ得るが、これらに限定されない。部品の形状は、部品の固相の空間分布を含む。
様々な実施形態によれば、第１のモデルは、単一の堆積事象の高忠実度物理モデルである。構築された部品をモデル化するために、ツールパスに沿ったあらゆる点でソルバを呼び出す必要があり得る。ソルバは、堆積事象後に堆積及び蓄積された材料及び／又は基材の状態を計算する。高忠実度ソルバは、最小で印刷可能な特徴の初期状態を入力として受信し、基材は、堆積を介して時間的に統合され、最小で印刷可能な特徴及び基材の最終的な状態を出力する。高忠実度ソルバは、非常に正確な解であるが、精度には高い計算コストがかかる。例えば、（このようなモデルを使用して）単一の場所での堆積のシミュレーションについては、最高仕様の最新のデスクトップコンピュータ上で１時間以上かかることがある。液滴ベースの付加製造の場合、ある場所における堆積材料は、基材と接触すると凝固する金属液滴と相応する。
マルチフィジックスソルバを使用することは、材料の蓄積の物理学の法則となる（部分的）微分方程式を解くために、積分プロセス中に特定の数値制約を満たすことを伴う。この制約は、マルチフィジックスソルバの数学的定式化から由来する。これらの制約が満たされない場合、ソルバは、不安定性を招き、ゼロでの除算や積分ステップが実質的にゼロになるといった結果が生じ得る。この状況では、ソルバは解に収束することができない。しかしながら、代用モデルとしてのニューラルネットワークは、時間積分を伴わないので、マルチフィジックスモデルよりも桁違いに高速であり得る。代用モデルはまた、明示的に符号化されていない限り、制約によって制限され得ない。代用モデルは、液相と固相の分布及び基材の初期状態を入力し、堆積後の分布及び基材の状態を直接出力する。代用モデルのニューラルネットワークは、１つ以上の訓練セットを使用して訓練される。ネットワークが訓練されると（これは一度限りの作業である）、予測は、並列化（ＣＰＵ及び／又はＧＰＵコア上）を介して非常に効率的に実施され得る基本的な線形代数演算のセットをまとめる。したがって、訓練されたネットワークは、非常に迅速に計算を行うことができる。本明細書に記載される様々な実施形態によれば、訓練データセットは、高忠実度モデル（例えば、熱流体多相流動シミュレーション）、簡略化したモデル（例えば、液滴の定常状態の形状）及び／又は実際の実験の組み合わせを介して得ることができる。訓練データが計算モデルを介して取得される場合、モデルは、データ収集の前の実験との較正を伴い得る。較正は、モデルの出力と実験とを一致させることによって行うことができる。
液滴ベースの付加製造が本明細書に記載されているが、記載される技術は、あらゆる種類の付加製造プロセスに適用され得ることを理解されたい。出力及び基材の状態は、固相、液相、及び温度の空間分布によって記述される。訓練されたニューラルネットワークは、堆積前の固相、液相、及び温度の空間分布と、堆積後の固相、液相、及び温度の空間分布の出力とを受信する。このネットワークのデスクトップ上での実行時間は約０．００５秒である。予測の精度の誤差は、高忠実度解と比較して１０パーセント未満である。同じ堆積のための高忠実度マルチフィジックスソルバの実行時間は、２０分である。部品を加工するためのツールパス、及びニューラルネットワークを使用して局所的な材料蓄積を推定するためのパラメータを考慮すると、ニューラルネットワークは、ツールパスに沿った位置で繰り返し呼び出されて、製造計画全体にわたって蓄積された材料の形状を推定する。この手法は、複数の長さスケール（マイクロメートルからメートル）での加工形状を明示的にモデル化する。結果として得られた形状は、印刷されたままの部品の高解像度表現となる。
第２のモデルは、畳み込みニューラルネットワークを使用して、堆積長スケールで材料蓄積物を明示的にモデル化することなく、部品長さスケールで印刷されたままの形状を直接推定する。第２のモデルは、部品のツールパス表現を入力し、局所的な材料蓄積の確率の空間分布を出力する。印刷プロセスは常に不確実である。同じ部品の２つの印刷されたままの形状は、同じツールパス及びプロセスパラメータであっても決して同じ事象にはならない。不確実性は、プロセスで示される不確実性に由来する。これは、機械的又は電気的ノイズ、ランダムな外乱、材料のばらつきなどであり得る。プロセスにおける不確実性は、印刷されたままの部品の形状における不確実性に変換される。畳み込みネットワークは、計算効率の高い方法でこの不確実性を捕捉する。この動作の代替的効率的な実装は、ＧＰＵ加速アルゴリズムを使用して、高速フーリエ変換を使用して畳み込みを計算することができる。
図１は、本明細書に記載される実施形態による、印刷されたままの部品の形状を予測するためのプロセスを示す。印刷可能な製品部品のコンピュータ表現と、付加製造プロセスを使用して堆積される印刷可能な製品部品のための計画とが受信される（１１０）。様々な実施態様によれば、印刷可能な製品部品は、付加製造プロセスによって堆積された材料の蓄積物を含む。本明細書に記載される実施形態は、あらゆる種類の付加製造プロセスに適用可能であるが、場合によっては、付加製造プロセスは、計画に従って融合及び凝固する複数の液体金属液滴を含む。計画は、印刷可能な製品部品のツールパス表現を含んでもよい。
印刷可能な製品部品計画に従って堆積された後に、印刷可能な製品部品の複数の印刷されたままの形状が判定される（１２０）。様々な実施形態によれば、複数の印刷されたままの形状は、少なくとも１つの堆積材料及び基材のうちの一方又は両方の少なくとも１つの物理的状態に基づいて判定される。物理的状態は、例えば、材料の固相及び液相の空間分布、温度の空間分布、圧力、及び流速のうちの１つ以上を含んでもよい。様々な実施形態によれば、複数の印刷されたままの形状の各々は、印刷されたままの形状の固相の空間分布を含む。
複数の印刷されたままの形状のうちのいずれかと製品部品のコンピュータ表現との間の外形の差違が判定される（１３０）。場合によっては、製品部品のコンピュータ表現と、製品部品の印刷されたままの形状の一部又は全部との間のブール差が計算される。外形の差違は、ユーザインターフェース上に表示されてもよい。
場合によっては、製品部品の複数の印刷されたままの形状からの製造誤差が、統計分析に基づいて判定される。様々な実施形態によれば、訓練データは、合成的に生成されたデータ及び実験データのうちの１つ以上を使用して生成される。訓練データに基づいて、製品部品の製造不確実性を判定するためのモデルを構築することができる。製品部品の製造不確実性は、モデルに基づいて判定される。
本明細書に記載される様々な実施形態によれば、印刷可能な製品部品のための計画を受信することは、計画の連続する工程において、材料の蓄積を判定する少なくとも１つのモデルを受信することを含む。少なくとも１つのモデルは、マルチフィジックスモデル、マルチフィジックスモデルの代用モデル、マルチフィジックスモデルの代用としての機械学習モデル、及びマルチフィジックスモデルの代用としての低次元化モデルのうちの１つ以上を含んでもよい。
本明細書に記載される実施形態は、不確実性定量化を伴う予測推定の古典的思想を使用する。製造プロセスにおける不確実性は、材料堆積及び蓄積の物理学をモデル化することによって得られるシミュレートされたデータを使用して定量化される。この方法はまた、加工された部品を走査することによって得られるデータでも機能する。まず、プロセスパラメータの固定セットについて単純な形状のシミュレートされたデータセットが生成され、ここで、Ｎはセット内のデータ点の数であり、各データ点Ｄ＝｛｛Ｔｌ，Ｐｌ｝，ｌ＝１，．．．Ｎ｝が、ツールパスとその確率の空間分布へのマッピングに対応する一対の３次元配列である。ツールパスＴは、サンプリングされた表示機能であり、配列Ｐは、局所的な材料蓄積の確率の空間分布（全ての
に対して、
である）を表す。このセットを生成するために、モンテカルロ法は、ツールパス内に不確実性を導入しながら、同じ部分の複数のＡＭ構築プロセスをモデル化することによって使用される。このシミュレーションの場合、構築プロセスの詳細なマルチフィジックスシミュレーションに匹敵する精度を備えながら、比較的計算コストが低い機械学習ベースの代用モデルが開発される。高忠実度ソルバを使用した単一の堆積事象の計算コストは、大規模なモンテカルロシュミレーションでは実行不可能である。代用モデルは、十分に大きな訓練セットを生成することを可能にする。物理学的な情報に基づく損失関数と活性化関数をもつフィードフォワードニューラルネットワークを用いてモデルの次数削減が実施される。次に、空間確率分布は、（１）に示されるように、ツールパスを有するカーネルＫの畳み込みとしてモデル化される。
上式で、
は個別の畳み込みである。カーネルは、単一の畳み込み層を有する畳み込みニューラルネットワークを訓練することによって推定される。ネットワークの出力の有界性は、畳み込み後にクリップ活性化関数を適用することによって実施される。畳み込み層の訓練された重みが、（１）の解を表す。逆問題は、条件付けが悪く、正則化を伴う場合があり、殆どの機械学習フレームワークは、組込み式の正則化方法を有する。結果として得られたフィールドの適切なサブレベルセットとを組み合わせたツールパスを用いたカーネルの畳み込みは、所与の確率でＡＭ部分の製造されたままの形状を推定する計算効率の高い方法を提供する。カーネルを推定するために単純な形状が使用されるが、予測される幾何学形状は、より複雑な形状でも検証される。
本明細書に記載される実施形態は、図２Ａに示すドロップオンデマンド型磁気流体力学（ＭＨＤ）堆積システムを使用することができる。他の種類の印刷プロセス及び／又はシステムが使用されてもよいことを理解されたい。ＭＨＤ法では、スプールされた中実金属ワイヤ（例えば、アルミニウムワイヤ）２１０及びガス２３０が、磁気流体力学的印刷ヘッドのセラミック加熱チャンバ２２０内に連続的に供給され、抵抗溶融され、毛管力を介して射出チャンバに供給する液体金属の貯蔵器を形成する。コイル２２５は、射出チャンバを少なくとも部品的に取り囲み、かつ電気的にパルス化され（２４０）、液体金属に浸透し、その中に閉ループ過度電界を誘起する過渡磁界を作る。電界は、過渡磁界にバックカップリングする循環電流密度を生じさせ、チャンバ内に磁気流体力学的ローレンツ力密度を作り出す。この力の動径成分は、液体金属液滴をノズル開口部から射出するように作用する圧力を生成する。射出された液滴は、基材２５０に移動し、そこで、融合し、凝固し、伸長した固体構造体を形成する。３次元構造体は、精密なパターン堆積を可能にするコントローラによって制御される移動基材２５０を使用して、層ごとに印刷される。本プロセスは、コントローラ２６０によって制御される。図２Ｂは、パルス状磁気コイルによって生成された磁界、並びに射出された液体アルミニウムの体積分率を示すシミュレーションモデルを示す。
高忠実度モデルの場合、液滴ベースＡＭのプロセスは、局所的な単一液滴事象の連続としてモデル化され得る。任意の形状の基材３２０上に、落下する球形形状３４０の高温液滴を図３に示す。本明細書に記載される実施形態によると、基材表面温度は空間的に均一であり、基材は、平均して実質的に固体である。基材の少なくとも一部分は液体状態であってもよい。基材中の液体の大部分は、局所化の仮定に反する場合がある。したがって、基材中の液相の量は、固相の量よりもはるかに小さいと仮定することができる。基材に当たった後、液滴底部は、基材表面と融合する。これらの仮定は、プロセスパラメータの制御された範囲で行うことができる。液滴凝固先端は、温度が比較的冷たい液滴の底部から伝播を開始する。凝固中、液滴の頂部は、最終的に定常状態を形成する前に数回跳ね返る場合がある。液滴はまた、下地となる基材固相を再溶融してもよい。再溶融は、高度に局所化された事象であると仮定することができる。残留応力は、最終的な外形に反りを生じさせる可能性がある。液滴と基材との間の温度差は、説明のつく反りを作り出すほど有意ではないと仮定することができる。残留応力を排除することにより、粘性流体及び熱伝達の方程式の連結系を使用して、液滴ベースのＡＭをモデル化することが可能となり、ここで、凝固が、運動量保存方程式における運動量損失項によって説明される。運動量損失項は、温度が融点を下回るときに液体を効果的に凍結させる。
（２）に示すように、多相流に対する非圧縮性ナビエ−ストークス方程式の系を考える。
上式で、第１の式は、質量保存方程式に対応し、第２の式は運動量保存方程式に対応し、下付き文字ｋは、位相指数に対応し（反復指数記法に従ってｋの和を仮定する）、ｕは流速ベクトルであり、ρは流体密度であり、αは相分数関数であり、ｐは圧力であり、μは動的粘度であり、ｇは重力定数であり、ＦＤは相変化時の流体運動量を制御するダルシー（Ｄａｒｃｙ）項であり、ＦＴは表面張力である。３つの相は、ｋ＝｛ｇａｓ；ｓｏｌｉｄ；ｌｉｑｕｉｄ｝であり、液体−固体及び固体−液体の単一の相転移であると見なされる。全ての相分数の合計は、Σｋαｋ＝１に等しい。様々な実施形態によれば、関数αは不連続であり、∇αは、分布の意味で、又は弱い定式化で考慮され得る。表面張力は、液相と気相との間でのみ考慮され得る。表面張力であるＦＴは、（３）に示すように、界面の平均曲率に比例する。
上式で、σは表面張力であり、κは平均曲率である。ダルシー項は、相が固相であるときに流体を不動化する人工運動量シンク項である。（４）に示される制約を満たす任意の良好な挙動関数は、運動量シンクのモデルとして好適である。
ここで、ダルシー項は、（５）に示されるように選択される。
上式で、Ｃは比較的大きな数であり、
は比較的小さな数である。流体の質量及び運動量の保存を記述する方程式系は、（６）に示される質量分率の保存を記述する式によって支持される。
上式で、Ｓは、相変化による質量分率の生成／損失を表す項である。例えば、液体が凝固すると、Ｓは液相に対して負であり、固相に対して正である。温度の関数としてのＳのモデルを（７）に示す。
上式で、ＣＬｅｅは凝固時間スケールを表すモデル定数であり、Ｔｓは固体温度であり、Ｔｌは液体温度である。（８）に示すエネルギー保存式で方程式系を閉じる。
上式で、ｋは熱伝導率であり、Ｔは温度であり、ｈは単位体積当たりのエンタルピーである。
上式で、ＣＰ，ｋ（Ｔ）は、一定圧力における相ｋの比熱容量であり、Ｌは相変化に関連する潜熱である。
モデルの全ての物理的パラメータは、所与の合金の物理的パラメータと関連付けることができる。これらは、例えば直接的な実験から測定することができる。それにもかかわらず、２つのパラメータは、実験とのシミュレーション結果との間接比較によってのみ識別することが可能であり得る。高速カメラを使用して、平坦面上の液滴凝固の時間系列を測定してもよい。任意の所与の時間工程で液滴形状を一致させることにより、ダルシー項内の数値係数である、ＣとＣＬｅｅ定数を識別することができる。また、空間離散化には有限体積法、界面追跡にはＶＯＦ（the volume of fluid）法を用いることで、多相流方程式系を解くことができる。計算領域の空間分解能は、約１６μｍ以上である。シミュレーションの初期条件は、表面の上の液滴である。初期液滴は純粋な液相と、純粋な固相の初期基材とから構成される。平坦な基板上に凝固している単一の液滴の数値シミュレーションが、図４Ａ〜図４Ｄに示されており、凝固プロセス内の異なる時間に関する実験を用いて、シミュレーション結果の比較を示す。
図４Ａは、ｔ＝０ｍｓにおけるシミュレーション結果４１０及び実験結果４２０を示す。観察され得るように、液滴４１２は基材４１４と接触している。実験結果４２０では、線４２５の下の結果は反射であるため無視される。図４Ｂは、ｔ＝０．３ｍｓにおけるシミュレーション結果４３０及び実験結果４４０を示す。観察され得るように、液滴４３２は基材４３４と接触し、液滴４３２と基材４３４との間の界面で凝固し始める。実験結果４４０では、線４４５の下の結果は反射であるため無視される。図４Ｃは、ｔ＝０．９ｍｓにおけるシミュレーション結果４５０及び実験結果４６０を示す。以前の結果と比較して、より多くの液滴４５２が、液滴４５２と基板４５４との間の界面で凝固している。実験結果４６０では、線４６５の下の結果は反射であるため無視される。図４Ｄは、ｔ＝２．７ｍｓにおけるシミュレーション結果４７０及び実験結果４８０を示す。図４Ｄに示すタイムスタンプでは、液滴４７２の大部分が基材４７４上で凝固している。実験結果４８０では、線４８５の下の結果は反射であるため無視される。シミュレートされ観察された液滴融合の密接な一致は、マルチフィジックスモデルが凝固液滴の形状及び凝固の時間スケールを正確に捕捉することを示す。
本明細書に記載されるように、マルチフィジックスモデルを使用して印刷されたままの部品形状を予測することは、複雑な物理学を攻略する、高度な非線形時間依存系の偏微分方程式の解を伴う。例えば、液滴ベースの付加製造には、３次元における多相流と熱伝達の数値解を伴う。このような複雑な方程式系を、最高仕様の最新のデスクトップコンピュータ上で解くには計算コストがかかる。例えば、高忠実度モデルを使用して単一の液滴の堆積をシミュレートすることは、約１時間のコンピュータ時間を伴い得る。部品構築をシミュレートするために、数百万（又は数十億）の液滴を使用する場合もある。したがって、このような複雑性に対処するために、本明細書に記載される実施形態は、機械学習を使用して、印刷されたままの形状を推定するための効率的に低次元化された代用モデルを伴う。この低次元化されたモデルは、液滴堆積をシミュレートするための計算時間を減少させるという利点を有する。この高度に効率的な低次元化されたモデルを使用することにより、印刷された部品の形状を数分で推定することができる。本明細書に記載されている様々な実施形態によれば、２つのモデルが１つのモデルに組み合わされ、その場合、印刷されたままの部品形状は、代用モデルを使用して最初に推定され、外形の特定の部分は、マルチフィジックスモデルを使用して解かれる。更に、マルチフィジックスソルバを使用することは、統合プロセス中に特定の数値制約を満たすことを伴い得る。この制約は、マルチフィジックスソルバの数学的定式化から由来する。これらの制約が満たされない場合、ソルバは、不安定性を招き、ゼロでの除算や積分ステップが実質的にゼロになるといった結果が生じ得る。この状況では、ソルバは解に収束しないであろう。
十分に大規模かつ代表的な訓練セットが与えられた代用モデルについて、ディープニューラルネットワークは、多次元データを補間することができる。ディープニューラルネットワークは、例えば、全てのΔｔ＝０．０１ｓ後に堆積した液滴の形状を予測するように訓練されてもよい。時間工程Δｔは、１００Ｈｚの堆積周波数に対応してもよい。まず、様々な表面に液滴を堆積させることによって、訓練セットを生成する。訓練セットの例を図５Ａ及び図５Ｂに示す。図５Ａは、ｔ＝０ｓにおける入力を示す。液滴５１０が基材５３０上に堆積される。固相液滴５２０は、既に基材５３０上に堆積され、凝固している。図５Ｂは、ｔ＝０．０１ｓにおける固相及び液相の分布を示す。観察され得るように、図５Ａからの堆積液滴５１０は、ここで基材５５０上の固相５４０内にある。
本明細書に記載されるように、マルチフィジックスソルバは、固相、液相、及び気相のシミュレートされた空間分布、並びに温度、圧力、及び／又は流速の空間分布を出力する。ニューラルネットワークへの入力サイズを削減するために、固相及び液相の空間分布は、フィールドα＝Ｔ（αｓｏｌｉｄ−αｌｉｑｕｉｄ）として温度と組み合わされる。ニューラルネットワークは、セットＳ＝｛｛αｉ ｓｏｌｉｄ、αｉ ｌｉｑｕｉｄ｝、ｉ＝１、．．．，Ｎｓｅｔ｝を使用して訓練され、上式で、上付き文字はペアインデックスに対応し、Ｎｓｅｔは、セット内のペアの総数である。
図６Ａは、印刷されたままの形状を予測するネットワークの例を示す。第２のニューラルネットワークのための訓練セットは、実験的に又は数値的に取得することができる。実験データ収集は、同じ外形の多くの部品を印刷することを伴う。次いで、印刷された部品を走査し、デジタル化する必要がある。局所的な材料蓄積の確率は、全てのボクセルごとに、材料で充填された回数を計数することによって推定される。訓練データが数値シミュレーションから収集される場合、数値モデルは形状のデジタル表現を直接出力するため、必要とされるのは最後の工程のみである。数値モデルは、明示的に指定されていない限り、不確実性を持たない。不確実性をモデル化するには、堆積事象ごとにモデルのパラメータに乱数を追加する必要がある。第１のニューラルネットワークは、第２のモデルの数値データ収集を加速するために使用することができる。
図６Ｂは、凝固した液滴及び基材の状態を予測するために使用される、完全に接続されたフィードフォーワードニューラルネットワークを示す。領域の寸法がネットワーク内部で削減される（必要なＧＰＵメモリの量を削減するため）。図６Ｂに示されるように、ニューラルネットワークは、非線形変換から続く一連の行列乗算で構成される。機械学習命名法では、行列乗算は線形層と呼ばれ、非線形部分は活性化関数と呼ばれる。ニューラルネットワークは、少なくとも１つの線形層を有し、続いて活性化関数を有するべきである。ニューラルネットワークの訓練は、十分な訓練セットを入力することを伴い得る。損失関数及び活性化関数における物理的制約を符号化することにより、訓練セットのサイズを削減することができる。損失関数は、ニューラルネットワークの訓練プロセス中に最小化される。また物理的制約は、活性化関数の内部に符号化することもできる。
カスタム活性化関数は、Ｔｍｉｎ＜｜αｉ、ｊ、ｋ｜＜Ｔｍａｘを確実にするために使用され、上式でαｉ、ｊ、ｋは層の入出力である。活性化関数は、（１０）のように定義される。
上式で、ｘは、遷移の平滑度を定義するパラメータとしてｂを有する変数である。Ｔｍｉｎ及びＴｍａｘは、それぞれ最小及び最大温度である。クリップ関数は、（１１）のように定義される。
Ｒａｍｐ関数は、（１２）のように定義される。
図７は、本明細書に記載される実施形態による、活性化関数のプロットを示す。活性化関数は、温度フィールドの上限及び下限を強制するためにニューラルネットワークに使用される。例えば、温度は負の値ではなく、ある値よりも高くなくてもよい。
ネットワークは、２つのコスト関数の合計を最小化することによって訓練される。第１のコスト関数は、ネットワークの出力と目標値との差である。第２の項は、入力と出力との質量間の差である。第２の制約は、固相と液相との合計質量が入力と出力との間で保存されるため、合計質量の保存を強制する。合計質量は、以下の（１３）に示す関数を用いて得られる。
上式で、Ｔａｎｈは双曲正接であり、ｂは遷移の平滑度を定義するパラメータである。図８は、カウント関数のプロットを示す。
図９Ａ〜図９Ｃは、例示的な入力（図９Ａ）、ニューラルネットワークの予測（図９Ｂ）、及びマルチフィジックスソルバからの正解（図９Ｃ）を示す。この実施例では、ニューラルネットワークは、Ｎｓｅｔ＝１００００サンプルを使用して訓練された。固相９３０、９３２、９３４及び液相９１０、９２０、９２２、９２４を示す。マルチフィジックスソルバを使用して個別の液滴融合シミュレーションを生成するには約１時間かかるのに対して、代用モデル（ＦＩＧ．９Ｂ）は、マルチフィジックスソルバ（ＦＩＧ．９Ｃ）と非常に類似した出力を、約０．１秒で生成することが観察され得る。
本明細書に記載される実施形態によれば、製品部品の製造不確実性は、印刷されたままの形状を予測するために判定され得る。カーネルは、単一の畳み込み層及びゼロバイアスで畳み込みニューラルネットワーク（Convolutional Neural Network、ＣＮＮ）を訓練することによって（１）の式で求めることができる。他の方法は、例えば、グラフィックス処理ユニット上で高速フーリエ変換を使用して畳み込みを計算することを含み得る。第１に、代用モデルを使用して訓練セットを生成する。訓練セットは、ツールパスを空間分布の確率Ｄ＝｛｛Ｔｌ，Ｐｌ｝，ｌ＝１，．．．，Ｎ｝にマッピングする対の配列を含んでもよい。ボクセル化されたツールパスＴ＝｛ｔｉｊｋ，ｉ＝１，．．．，Ｎｊ，ｋ＝１，．．．，Ｎｋ｝は２進数の配列
であり、配列Ｐ＝｛ｐｉｊｋ，ｉ＝１，．．．，Ｎｉ，ｊ＝１，．．．，Ｎｊ，ｋ＝１，．．．，Ｎｋ｝は局所的な材料蓄積の確率のボクセル化された空間分布
Ｎは集合内のデータ点の数、Ｎｉ、Ｎｊ、Ｎｋは配列の次元である。このセットを生成するために、モンテカルロ法は、ツールパス内に不確実性を導入しながら、同じ部品の構築プロセスをモデル化することによって使用される。このようなデータセットは、マルチフィジックスシミュレーションのための代用モデルを使用して迅速に生成することができる。図１０Ａ〜図１０Ｅは、本明細書に記載された実施形態による、ワークフローの概略プロットを示す。図１０Ａは、液滴堆積の場所を画定するツールパスを示す。ツールパスは、名目設計のＳＴＬモデル上でスライサーを実行し、結果として得られたＧコードパスによって取得される。図１０Ａから観察できるように、ピラミッド型の場合のツールパスが示されている。ツールパスにおいて、液滴堆積間の距離は、ＸＹ平面内で固定されており、この例では約３５０μｍに等しい。部品構築の実現結果をシミュレートする前に、ツールパスに不確実性が追加される。不確実性は、液滴堆積の少なくとも１つの位置に均一なランダム変数を加えることによってモデル化される。場合によっては、均一なランダム変数が液滴堆積の全ての位置に追加される。様々な実施形態によれば、ランダム変数の境界は、約−５８μｍ〜約５８μｍの範囲にある。部品構築をモデル化するために、ツールパス上で反復が実施される。いくつかの実施例によれば、各部品について、１０個の実現結果が生成される。より多くの少ない実現結果を使用することができることを理解されたい。ピラミッド型のモデル化された印刷されたままの外形の３つの実施例（図１０Ｂ、図１０Ｃ及び図１０Ｄ）が生成される。１０個の実現結果を考慮すると、所与のボクセルが固相で充填された回数を計数することによって、局所的な材料蓄積の確率が計算される。結果として得られた確率フィールドを図１０Ｅに示す。
本明細書に記載された実施形態によれば、ＣＮＮは、１００対で一組のツールパスと対応する確率フィールドのセットを用いて訓練される。畳み込み層の重みが訓練後に抽出され、これはカーネルＫを推定するための逆重畳積分問題の解を提供する。計算されたカーネルの体積プロットを図１１に示す。このカーネルを使用して、製造されたままの確率フィールドは、（１）を使用することによって判定することができる。次いで、選択された確率（ｐ）のフィールド（Ｐ）の適切なサブレベルセットをとると、（その確率についての）製造されたままの形状の推定値が得られるであろう。図１２は、本明細書に記載される実施形態による、印刷されたままの形状を予測するネットワークの例を示す。図１３Ａは、例示的な入力を示し、図１３Ｂは、第１の形状に対する例示的な出力を示す。同様に図１４Ａは、例示的な入力を示し、図１４Ｂは、第２の形状に対する例示的な出力を示す。
上記の方法は、周知のコンピュータプロセッサ、メモリユニット、記憶デバイス、コンピュータソフトウェア及び他の構成要素を使用してコンピュータに実装することができる。このようなコンピュータの高レベルブロック図を図１５に示す。コンピュータ１５００は、そのような動作を定義するコンピュータプログラム命令を実行することによって、コンピュータ１５００の全体的な動作を制御するプロセッサ１５１０を含む。プロセッサ１５１０は、命令を実行することが可能である任意のタイプのデバイスを含み得ることを理解されたい。例えば、プロセッサ１５１０は、中央処理装置（central processing unit、ＣＰＵ）、グラフィック処理ユニット（graphical processing unit、ＧＰＵ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（field-programmable gate array、ＦＰＧＡ）及び特定用途向け集積回路（application-specific integrated circuit、ＡＳＩＣ）のうちの１つ以上を含んでもよい。コンピュータプログラム命令は、記憶デバイス１５２０（例えば、磁気ディスク）内に記憶され、コンピュータプログラム命令の実行が所望されるときにメモリ１５３０にロードされてもよい。したがって、本明細書に記載される方法のステップは、メモリ１５３０に記憶され、コンピュータプログラム命令を実行するプロセッサ１５１０によって制御されるコンピュータプログラム命令によって定義され得る。コンピュータ１５００は、ネットワークを介して他のデバイスと通信するための１つ以上のネットワークインターフェース１５５０を含んでもよい。コンピュータ１５００はまた、コンピュータ１５００とのユーザ対話を可能にするユーザインターフェース１５６０を含む。ユーザインターフェース１５６０は、ユーザがコンピュータと対話することを可能にするために、Ｉ／Ｏデバイス１５６２（例えば、キーボード、マウス、スピーカ、ボタンなど）を含んでもよい。このような入力／出力デバイス１５６２は、本明細書に記載される実施形態に従って、コンピュータプログラムのセットと共に使用されてもよい。ユーザインターフェースはまた、ディスプレイ１５６４を含む。様々な実施形態によれば、図１５は、例示目的のためのコンピュータの可能な構成要素の高レベル表現であり、コンピュータは、他の構成要素を含んでもよい。
別途記載のない限り、本明細書及び特許請求の範囲で使用される形状サイズ、量、及び物理的特性を表す全ての数は、全ての場合において、用語「約」によって改変されるものとして理解されるべきである。したがって、それと異なる指示がない限り、前述の明細書及び添付の特許請求の範囲に記載される数値パラメータは、本明細書に開示される教示を利用して当業者が得ようとする所望の特性に応じて変化し得る近似値である。端点による数値範囲の使用は、その範囲内の全ての数（例えば、１〜５は、１、１．５、２、２．７５、３、３．８０、４及び５を含む）及びその範囲内の任意の範囲を含む。
上記の様々な実施形態は、特定の結果を提供するために相互作用する回路及び／又はソフトウェアモジュールを使用して実装され得る。コンピューティング技術分野の当業者は、当該技術分野で一般的に知られている知識を使用して、モジュールレベルで又は全体としてのいずれかで、このような記載された機能を容易に実装することができる。例えば、本明細書に示されるフローチャートは、プロセッサによる実行のためのコンピュータ可読命令／コードを作成するために使用されてもよい。このような命令は、コンピュータ可読媒体に記憶され、当該技術分野において既知のように実行するためにプロセッサに転送されてもよい。上に示された構造及び手順は、上記のような実施形態を容易にするために使用することができる実施形態の代表的な例に過ぎない。
例示的な実施形態の前述の説明は、例示及び説明の目的のために提示されている。本発明の概念に網羅的であること、又は本発明の概念を開示される正確な形態に限定することは意図されていない。上記の教示に照らして、多くの修正及び変形が可能である。開示される実施形態のいずれか又は全ての特徴は、個別に、又は任意の組み合わせで適用することができ、限定することを意図するものではなく、純粋に例示的なものである。発明の範囲は、詳細な説明によってではなく、本明細書に添付の特許請求の範囲によって限定されるものであることが意図されている。
Claims (20)
- 方法であって、
印刷可能な製品部品のコンピュータ表現と、付加製造プロセスを使用して堆積される前記印刷可能な製品部品のための計画と、を、受信することであって、前記印刷可能な製品部品が、前記付加製造プロセスによって堆積された材料の蓄積物を含み、前記計画が、前記印刷可能な製品部品のツールパス表現及びプロセスパラメータを含む、ことと、
前記印刷可能な製品部品が前記計画に従って堆積された後に、前記印刷可能な製品部品の複数の印刷されたままの形状を判定することと、
前記複数の印刷されたままの形状のうちのいずれかと前記製品部品の前記コンピュータ表現との間の外形の差違を判定することと、を含む、方法。 - 前記付加製造プロセスが、前記計画に従って融合及び凝固する複数の液体金属液滴を含む、請求項１に記載の方法。
- 統計分析に基づいて、前記製品部品の前記複数の印刷されたままの形状から製造誤差を判定することを更に含む、請求項１に記載の方法。
- 前記少なくとも１つの堆積された材料及び基材の一方又は両方の少なくとも１つの物理的状態に基づいて、前記複数の印刷されたままの形状を判定することを更に含む、請求項１に記載の方法。
- 前記少なくとも１つの物理的状態が、前記材料の固相及び液相の空間分布、温度の空間分布、圧力、及び流速のうちの１つ以上を含む、請求項４に記載の方法。
- 前記複数の印刷されたままの形状の各々が、前記印刷されたままの形状の固相の空間分布を含む、請求項１に記載の方法。
- 合成的に生成されたデータ及び実験データのうちの１つ以上を使用して訓練データを生成することを含む、請求項１に記載の方法。
- 前記訓練データに基づいて、前記製品部品の製造不確実性を判定するためのモデルを構築することと、
前記モデルに基づいて、前記製品部品の前記製造不確実性を判定することと、を更に含む、請求項７に記載の方法。 - 前記製造不確実性に基づいて、前記製品部品の１つ又は多数の印刷されたままの形状を判定することを更に含む、請求項８に記載の方法。
- 前記製品部品の前記コンピュータ表現と、前記製品部品の前記印刷されたままの形状の一部又は全部との間の前記差違を計算することを含む、請求項１に記載の方法。
- ユーザインターフェース上に前記外形の差違を表示することを更に含む、請求項１０に記載の方法。
- システムであって、
プロセッサと、
コンピュータプログラム命令を記憶しているメモリと、を備え、前記コンピュータプログラム命令は、前記プロセッサによって実行されると、前記プロセッサに、
印刷可能な製品部品のコンピュータ表現と、付加製造プロセスを使用して堆積される印刷可能な製品部品のための計画と、を、受信することであって、前記印刷可能な製品部品が、前記付加製造プロセスによって堆積された材料の蓄積物を含み、前記計画が、前記印刷可能な製品部品のツールパス表現を含む、ことと、
前記印刷可能な製品部品が前記計画に従って堆積された後に、前記印刷可能な製品部品の複数の印刷されたままの形状を判定することと、
前記複数の印刷されたままの形状のうちのいずれかと前記製品部品の前記コンピュータ表現との間の外形の差違を判定することと、を含む、動作を実施させる、システム。 - 前記印刷可能な製品部品のための前記計画を受信することが、マルチフィジックスモデル及び前記マルチフィジックスモデルの代用としての機械学習モデルのうちの少なくとも１つを受信することを含む、請求項１２に記載のシステム。
- 外形の差違に表示するように構成されたユーザインターフェースを更に含む、請求項１２に記載のシステム。
- 前記付加製造プロセスが、前記計画に従って融合及び凝固する複数の液体金属液滴を含む、請求項１２に記載のシステム。
- 前記プロセッサが、統計分析に基づいて、前記製品部品の前記複数の印刷されたままの形状から製造誤差を判定するように更に構成されている、請求項１２に記載のシステム。
- 前記プロセッサが、前記少なくとも１つの堆積された材料及び基材の一方又は両方の少なくとも１つの物理的状態に基づいて、前記複数の印刷されたままの形状を判定するように更に構成されている、請求項１２に記載のシステム。
- 前記少なくとも１つの物理的状態が、前記材料の固相及び液相の空間分布、温度の空間分布、圧力、及び流速のうちの１つ以上を含む、請求項１７に記載のシステム。
- 前記複数の印刷されたままの形状の各々が、前記印刷されたままの形状の固相の空間分布を含む、請求項１７に記載のシステム。
- コンピュータプログラム命令を記憶している非一時的コンピュータ可読媒体であって、前記コンピュータプログラム命令は、プロセッサによって実行されると、前記プロセッサに、
印刷可能な製品部品のコンピュータ表現と、付加製造プロセスを使用して堆積される印刷可能な製品部品のための計画と、を、受信することであって、前記印刷可能な製品部品が、前記付加製造プロセスによって堆積された材料の蓄積物を含み、前記計画が、前記印刷可能な製品部品のツールパス表現及びプロセスパラメータを含む、ことと、
前記印刷可能な製品部品が前記計画に従って堆積された後に、前記印刷可能な製品部品の複数の印刷されたままの形状を判定することと、
前記複数の印刷されたままの形状のうちのいずれかと前記製品部品の前記コンピュータ表現との間の外形の差違を判定することと、を含む、動作を実施させる、非一時的コンピュータ可読媒体。
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