CN117634334A - 兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法及宽速域翼型族 - Google Patents

Abstract

本发明属于飞机设计领域，一种兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法，包括如下步骤：步骤1、选择初始翼型，构建大后掠三角翼原始三维模型，生成CFD网格；步骤2：确定优化剖面，按优化剖面布置多框重叠FFD控制框进行参数化，确定设计变量；步骤3、建立优化问题的数学模型；步骤4、高精度流场/电磁场计算，并构造求解流场/电磁离散伴随方程，获取目标函数及梯度信息；步骤5、采用序列二次规划优化算法对步骤3的优化数学模型进行优化求解，获得优化后的大后掠三角翼外形以及优化剖面处的翼型族。通过本发明可从原始外形出发设计出多个展向位置的兼顾气动/隐身/宽速域的翼型并形成战斗机的翼型族，提高下一代战斗机的设计效率。

Description

兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法及宽速域翼型族

技术领域

本发明涉及飞机设计领域，具体的为一种兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法及宽速域翼型族。

背景技术

最新公开的下一代战斗机的最新的战斗机设计方案“Next generation airdominance(NGAD)”用于替代现役先进战斗机F-22，NGAD战斗机采用无垂尾的翼身融合布局，其中机翼/机身高度融合，整体采用折线三角翼设计。可见，下一代战斗机与现役战斗机相比，气动布局有了很大的改变，传统的机身-机翼-尾翼构型已经逐渐转化为翼身融合的大后掠三角翼无尾布局，意味着新型战斗机设计将面临着以下严峻挑战：1)气动方面，折线三角翼表明NGAD战斗机追求比现役战斗机F-22更高的超声速巡航速度、更好的超声速机动性能且要兼顾亚声速机动性能，因此在宽速域范围内提高低速升力、降低高速阻力、提高阻力发散马赫数是亟需解决的问题；2)隐身方面，NGAD战斗机无垂尾、扁平化和机翼/机身高度融合的布局比现役战斗机F-22更强调隐身性能，随着现代雷达技术和反隐身技术的快速发展，更好的雷达隐身性能可有效提升战斗机在现代战争中的生存能力，因此进一步降低雷达散射截面积是另一个亟需解决的问题。

目前，战斗机常用设计手段是在现役先进战斗机外形的基础上，基于高精度CFD计算，采用FFD参数方法建立表面网格和设计变量之间的映射，通过寻优算法，得到新设计变量，更新几何外形，反复迭代进行精细化设计。而战斗机由于要追求超声速巡航和机动性能采用薄翼设计，翼型具有前缘较尖、相对厚度和相对弯度较小、最大厚度点靠后的特征，采用现有战斗机设计方法时遇到如下问题：1)战斗机机翼前后缘比较薄，传统的FFD方法由于是单独的控制框，精细化设计需求需要控制点较为细密，但在薄机翼上这样会对机翼垂向控制过于敏感，尤其在前后缘位置扰动过大，容易获得前后缘处出现交叉、扭曲、翘起等反常识的结果；但是当控制点较为稀疏时，又会在薄几何结构描述不足，尤其靠近前后缘处扰动不足，无法满足精细化的设计需求；2)精细化/高精度气动/隐身设计需求导致高维的设计变量和庞大的计算量，因此优化效率低。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提出一种兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法，通过将机翼分区选出优化剖面，初步降低优化问题维度，基于优化剖面采用多框重叠FFD(Free Form Deformation)方法进行参数化，引入不同疏密程度的控制框实现对机翼表面几何的分层控制，能够避免机翼前后缘的非物理变形，且能兼顾局部精细化设计，采用基于伴随梯度方法进行优化求解，能够有效处理不同疏密程度FFD框叠加导致的设计变量规模进一步增大的问题，提高优化效率。

本发明所提供的技术方案是：

一种兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法，包括如下步骤：

步骤1：选择初始翼型，构建大后掠三角翼原始三维模型，生成CFD网格，确定优化设计状态；

步骤2：在三维模型上确定若干个优化剖面，按照优化剖面布置多框重叠FFD(FreeForm Deformation)控制框，对大后掠三角翼外形进行参数化，确定设计变量；

步骤3：建立优化问题的数学模型，确定优化目标为降低亚声速下阻力系数、超声速下阻力系数，以及减小雷达散射截面积，选择FFD框的节点的Z向坐标改变量ΔZ_i,i＝1…n作为设计变量，选择设计状态下升力系数等于设定值作为气动约束，选择剖面处优化后翼型厚度不小于原始构型，具体数学表达式为：

minf＝w₁Cd_sub+w₂Cd_sup+w₃RCS

s.t.Cl_sub＝C₁

Cl_sup＝C₂

thick_k,opt≥thick_k,org k＝1～n_c

其中，f代表优化目标函数，Cd代表阻力系数，RCS代表雷达散射截面积,w₁,w₂,w₃代表优化权重系数，下标sub、sup代表亚、超声速设计状态，本发明通过线性加权进行归一化的方式处理多个设计目标，上述优化目标函数f表示希望降低亚声速下阻力系数、超声速下阻力系数，以及减小雷达散射截面积；C₁、C₂代表亚、超声速设计状态设定的升力值，thick_k,opt、thick_k,org代表优化构型、原始构型优化剖面处翼型最大厚度；k＝1～n_C代表步骤2中确定的n_C个优化剖面；

步骤4：高精度流场/电磁场计算，并构造、求解流场/电磁场离散伴随方程，获取优化数学模型中目标函数关于设计变量的梯度；目标函数和梯度采用论文“基于NS/CFIE伴随方程的飞行器气动隐身综合优化.航空学报，2023，44(12)”中公开的方法计算；

步骤5：采用序列二次规划(Sequential quadratic programming,SQP)优化算法对步骤3的优化数学模型进行优化求解直至收敛，获得优化后的大后掠三角翼外形以及n_C个优化剖面处的翼型族。

进一步的，所述步骤2中多框重叠FFD参数化方法的建立过程为，机翼展向按所选优化剖面布置FFD控制框，机翼弦向按细密、次密、稀疏三种不同疏密程度布置FFD控制框，然后将三种疏密程度的FFD框合并，组成多框重叠FFD控制框；

将优化剖面处的多框重叠FFD控制框的节点的Z向坐标z_i,i＝…n的改变量Δz_i,i＝1…n作为设计变量，建立起表面网格和设计变量之间的映射，其中下标i表示第i个控制节点，n为所有优化剖面的全部FFD框控制节点的数量总和；坐标轴的定义为：X轴对称面机翼弦线指向流向，Y轴垂直于对称面指向右翼，Z轴在对称面内，垂直于X轴指向上方，满足右手系；通过改变设计变量对表面网格施加变形扰动，从而实现变形得到新外形的表面网格，继而采用径向基函数(Radial Basis Function，RBF)-无限插值(Trans-finiteInterpolation，TFI)网格变形方法，基于新外形的表面网格对空间网格进行插值变形，得到新外形的CFD计算网格。

进一步的，所述步骤4具体包含如下子步骤：

步骤4.1：基于步骤2中所得外形和网格，基于RANS方程进行流场计算，得到收敛流场解向量和气动目标Cd_sub，Cd_sup的值；采用多层快速多极子方法求解麦克斯韦方程组进行电磁场计算，得到收敛电磁场解向量和隐身目标RCS的值；将气动目标Cd_sub，Cd_sup的值和隐身目标RCS的值通过步骤3建立的优化模型数学表达式加权耦合，得到目标函数f的值；

步骤4.2：根据收敛的流场解向量构造并求解流场离散伴随方程，获取气动目标关于设计变量的梯度；构造、求解电磁离散伴随方程，获得隐身目标关于设计变量的梯度；将气动目标关于设计变量的梯度和隐身目标关于设计变量的梯度叠加，得到目标函数f关于设计变量的梯度。

进一步的，步骤5中优化求解过程具体为，将步骤4得到的优化目标函数及其关于设计变量的梯度一起反馈给优化算法，判断是否满足优化收敛准则，若不满足优化收敛准则，SQP优化算法将计算搜索方向和步长，获得新的设计变量，更新外形，转至步骤4中，进行下一轮优化迭代，如此循环直至优化迭代收敛，最终得到优化后的大后掠三角翼外形；在优化后的机翼上截取得到n_C个优化剖面的翼型族。

进一步的，基于上述方法设计得到的一组宽速域翼型族，包括翼根、翼中、翼尖三个翼型；

采用CST方法描述翼型，翼根、翼中、翼尖三个翼型的统一表达式为：

其中，y代表翼型上表面或者下表面对应的纵坐标，x表示翼型上表面或者下表面的横坐标，A_i代表拟合系数，n代表CST参数化方法的阶次，本发明运用7阶CST参数化方法，n＝7，y_tail代表翼型后缘台阶的y坐标；

所述翼根翼型的上表面的参数描述为：

所述翼根翼型的下表面的参数描述为：

所述翼中翼型的上表面的参数描述为：

所述翼中翼型的下表面的参数描述为：

所述翼尖翼型的上表面的参数描述为：

所述翼尖翼型的下表面的参数描述为：

进一步的，基于上述设计方法获得上述翼型族的设计状态为：亚声速飞行Ma＝0.85,超声速飞行Ma＝1.8；

进一步的，上面设计的兼顾气动/隐身的下一代战斗机的宽速域翼型族，相比于初始翼型具有如下特点：

翼根翼型特点为：翼根翼型前缘半径降低，这样有利于降低激波阻力和减小雷达反射截面积，从前缘三分之一的位置开始上抬以兼顾气动/隐身特性，翼型后缘上翘以降低超声速末端激波强度，从而进一步减小超声速状态下的阻力；

翼中翼型特点在于：翼中翼型保持前缘弯度较低，整体取向对称翼型，以保持亚声速下的升力特性；

翼尖翼型特点在于：翼尖翼型前缘倾向鹰嘴形，可大幅提升机翼的雷达隐身特性以及降低前缘激波强度，翼尖翼型前后缘出现一定弯度，为亚声速下提供升力区，同时在超声速下形成前后加载以平衡力矩，有利于改善控制特性。

有益效果

本发明提出一种兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法，通过将机翼分区选出优化剖面，初步降低优化问题维度，基于优化剖面采用多框重叠FFD(Free FormDeformation)方法进行参数化，引入不同疏密程度的控制框实现对机翼表面几何的分层控制，能够避免机翼前后缘的非物理变形，且能兼顾局部精细化设计，采用基于伴随梯度方法进行优化求解，能够有效处理不同疏密程度FFD框叠加导致的设计变量规模进一步增大的问题，提高优化效率。

附图说明

图1为本发明兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法流程图

图2为本发明实施例NGAD三角翼设计优化剖面方案

图3为本发明实施例采用的多框重叠FFD控制框示意图

图4为本发明实施例优化获得的翼根翼型与初始翼型对比

图5为本发明实施例优化获得的翼中翼型与初始翼型对比

图6为本发明实施例优化获得的翼尖翼型与初始翼型对比

图7为配置优化翼型族的NGAD构型与初始构型在Ma＝0.85时的表面压力分布CFD结果对比

图8为配置优化翼型族的NGAD构型与初始构型在Ma＝1.80时的表面压力分布CFD结果对比

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案和有益效果更加清楚明白，使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，以下结合附图和实施例，对本发明进一步详细说明和完整描述。应当理解，此处所述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施例采用本发明的兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法对类NGAD战斗机的大后掠三角翼进行考虑气动、隐身、宽速域综合要求的优化设计，如图1所示，本实施例中采用的优化设计方法包括以下步骤：

步骤1：选择现役先进战斗机F22的翼型NACA64A204作为初始翼型，按照已经公布的NGAD三视图构建大后掠三角翼原始模型，确定优化设计状态为：亚声速飞行Ma＝0.85,超声速飞行Ma＝1.8；

步骤2：基于步骤1所建大后掠三角翼模型展向截面积线性变化的特点，通过翼根、翼中、翼尖三截面就能够较好的控制机翼表面的几何过度，确定翼根、翼中、翼尖三个优化剖面，如图2所示，按照优化剖面布置多框重叠FFD(Free Form Deformation)控制框，对大后掠三角翼外形进行参数化，确定设计变量和设计空间；

在本实施例中，多框重叠FFD参数化方法的建立过程为，机翼展向按所选优化剖面布置FFD控制框，机翼弦向按细密、次密、稀疏三种不同疏密程度布置FFD控制框，然后将三种疏密程度的FFD框合并，组成多框重叠FFD控制框，示意图如图3所示，图中Dense Frame,Middle Frame,Sparse Frame依次代表前后缘设计变量细密、次密、稀疏的控制框；

将优化剖面处的多框重叠FFD控制框的节点的Z向坐标z_i,i＝…n的改变量Δz_i,i＝1…n作为设计变量，建立起表面网格和设计变量之间的映射，其中下标i表示第i个控制节点，n为所有优化剖面的全部FFD框控制节点的数量总和；坐标轴的定义为：X轴对称面机翼弦线指向流向，Y轴垂直于对称面指向右翼，Z轴在对称面内，垂直于X轴指向上方，满足右手系；本实施例中，在Sparse Frame中，每个截面8个设计变量，一共采用24个设计变量对三角翼进行参数化；在Middle Frame中，每个截面16个设计变量，一共采用48个设计变量对三角翼进行参数化；在Dense Frame中，每个截面24个设计变量，一共采用72设计变量个设计变量对三角翼进行参数化；则合并为多框重叠FFD控制框后总的设计变量数为144个；

通过改变设计变量对表面网格施加变形扰动，从而实现变形得到新外形的表面网格，继而采用径向基函数(Radial Basis Function，RBF)-无限插值(Trans-finiteInterpolation，TFI)网格变形方法，基于新外形的表面网格对空间网格进行插值变形，得到新外形的CFD计算网格。

步骤3：建立优化问题的数学模型，确定优化目标为降低亚声速下阻力系数、超声速下阻力系数，以及减小雷达散射截面积，选择FFD框的节点的Z向坐标改变量ΔZ_i,i＝1…n作为设计变量，选择设计状态下升力系数等于设定值作为气动约束，选择剖面处优化后翼型最大厚度不小于原始构型最大厚度，具体数学表达式为：

min f＝w₁Cd_sub+w₂Cd_sup+w₃RCS

s.t.Cl_sub＝0.2

Cl_sup＝0.05

thick_k,opt≥thick_k,org k＝1～3

其中，f代表优化目标函数，Cd代表阻力系数，RCS代表雷达散射截面积,w₁,w₂,w₃代表优化权重系数，下标中sub代表亚声速设计状态，sup代表超声速设计状态，本实施例通过线性加权进行归一化的方式处理多个设计目标，目标函数采用等权重系数即上述优化目标函数f表示希望降低亚声速下阻力系数、超声速下阻力系数，以及减小雷达散射截面积；thick_n,opt代表优化后剖面处翼型最大厚度，thick_n,org代表原始构型剖面处翼型最大厚度；k＝1～3代表步骤2中确定的翼根、翼中、翼尖三个优化剖面；

步骤4：高精度流场/电磁场计算，并构造、求解流场/电磁场离散伴随方程，获取优化数学模型中目标函数关于设计变量的梯度；本实施例中，隐身评估考虑f＝9GHz这个频点，采用垂直极化和水平极化，考虑方位角φ＝±70°以及±180°以及θ＝0°的RCS均值；目标函数和梯度采用论文“基于NS/CFIE伴随方程的飞行器气动隐身综合优化.航空学报，2023，44(12)”中公开的方法计算；

本实施例中，所述步骤4具体包含如下子步骤：

步骤4.1：基于步骤2中所得外形和网格，基于RANS方程求解进行流场计算，得到收敛流场解向量和气动目标Cd_sub，Cd_sup的值；采用多层快速多极子方法求解麦克斯韦方程组进行电磁场计算，得到收敛电磁场解向量和隐身目标RCS的值；将气动目标Cd_sub，Cd_sup的值和隐身目标RCS的值通过步骤3建立的优化模型数学表达式加权耦合，得到目标函数f的值；

步骤4.2：根据收敛的流场解向量构造并求解流场离散伴随方程，获取气动目标关于设计变量的梯度；构造、求解电磁离散伴随方程，获得隐身目标关于设计变量的梯度；将气动目标关于设计变量的梯度和隐身目标关于设计变量的梯度叠加，得到目标函数f关于设计变量的梯度；

步骤5：采用序列二次规划(Sequential quadratic programming,SQP)优化算法对步骤3的优化数学模型进行优化求解直至收敛，获得优化后的大后掠三角翼外形以及三个优化剖面处的翼型族；

本实施例中，步骤5中优化求解过程具体为，将步骤4得到的优化目标函数f及其关于设计变量的梯度一起反馈给SQP优化算法，判断是否满足优化收敛准则，若不满足优化收敛准则，SQP优化算法将计算搜索方向和步长，获得新的设计变量，更新外形，转至步骤4中，进行下一轮优化迭代，如此循环直至优化迭代收敛，最终得到优化后的大后掠三角翼外形；在优化后的机翼上截取得到三个优化剖面的翼型族。

对截取所得翼型坐标进行拟合，采用CST方法描述翼型，翼根、翼中、翼尖三个翼型的统一表达式为：

其中，y代表翼型上表面或者下表面对应的纵坐标，x表示翼型上表面或者下表面的横坐标，A_i代表拟合系数，n代表CST参数化方法的阶次，本实施例中n＝7，y_tail代表翼型后缘台阶的y坐标；

拟合获得翼根翼型的上表面的参数为：

拟合获得翼根翼型的下表面的参数为：

优化获得的翼根翼型如图4所示，其特点为：翼根翼型前缘半径降低，这样有利于降低激波阻力和减小雷达反射截面积，从前缘三分之一的位置开始上抬以兼顾气动/隐身特性，翼型后缘上翘以降低超声速末端激波强度，从而进一步减小超声速状态下的阻力；

拟合获得翼中翼型的上表面的参数为：

拟合获得翼中翼型的下表面的参数为：

优化获得的翼中翼型如图5所示，其特点为：翼中翼型保持前缘弯度较低，整体取向对称翼型，以保持亚声速下的升力特性；

拟合获得翼尖翼型的上表面的参数为：

拟合获得翼尖翼型的下表面的参数为：

优化获得的翼尖翼型如图6所示，其特点为：翼尖翼型前缘倾向鹰嘴形，可大幅提升机翼的雷达隐身特性以及降低前缘激波强度，翼尖翼型前后缘出现一定弯度，为亚声速下提供升力区，同时在超声速下形成前后加载以平衡力矩，有利于改善控制特性。

将上述翼型族装配到NGAD全机构型中，并对步骤1选取的设计状态进行CFD计算以及隐身性能计算，以验证本实施例设计获得的机翼及翼型族在宽速域下气动/隐身特性的优异性，CFD得到的气动力系数如下表所示：

可以看出，相较于初始外形，设计外形的跨声速阻力特性略有提升，阻力系数降低1.5counts，超声速阻力特性大幅提升，阻力系数降低11.5counts；跨声速力矩特性有所损失，抬头力矩提升至0.0301，但超声速力矩配平特性明显提升，从-0.0125降低至-0.0038。

计算所得RCS结果如下表所示：

可以看出，相较于初始外形，设计外形的隐身特性大幅提升，前向RCS均值降低了14dBsm，全向RCS均值也降低了2dBsm左右，RCS减小显著。

图7给出了装配优化翼型族的NGAD全机构型与初始构型在Ma＝0.85时的表面压力分布CFD结果对比，图8给出了装配优化翼型族的NGAD构型与初始构型在Ma＝1.80时的表面压力分布CFD结果对比，可以看出跨声速状态下，模型表面没有明显的激波，因此阻力系数略有降低，而超声速状态下，外翼段出现明显的激波，模型低压区扩张，压力回复和缓，激波大幅削弱，因此阻力系数显著降低。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：选择初始翼型，构建大后掠三角翼原始三维模型，生成CFD网格，确定优化设计状态；

步骤2：在三维模型上确定若干个优化剖面，按照优化剖面布置多框重叠FFD控制框，对大后掠三角翼外形进行参数化，确定设计变量；

步骤3：建立优化问题数学模型；

步骤4：进行高精度流场/电磁场计算，并构造及求解流场/电磁场离散伴随方程，获取优化问题数学模型中目标函数关于设计变量的梯度；

步骤5：采用序列二次规划优化算法对步骤3的优化问题数学模型进行优化求解直至收敛，获得优化后的大后掠三角翼外形以及优化剖面处的翼型族。

2.根据权利要求1所述兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法，其特征在于，步骤2中，采用多框重叠FFD控制框，对大后掠三角翼外形进行参数化的过程为:在机翼展向按所选优化剖面布置FFD控制框，机翼弦向按细密、次密、稀疏三种不同疏密程度布置FFD控制框，然后将三种疏密程度的FFD框合并，组成多框重叠FFD控制框；

将优化剖面处的多框重叠FFD控制框的节点的Z向坐标z_i,i＝…n的改变量Δz_i,i＝1…n作为设计变量，其中下标i表示第i个控制节点，n为所有优化剖面的全部FFD框控制节点的数量总和。

3.根据权利要求1所述兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法，其特征在于，所述步骤3中优化问题数学模型的建立过程为，确定优化目标为降低亚声速下阻力系数、超声速下阻力系数，以及减小雷达散射截面积；以FFD框的节点的Z向坐标改变量ΔZ_i,i＝1…n作为设计变量，以设计状态下升力系数等于设定值作为气动约束，以剖面处优化后翼型最大厚度不小于原始构型最大厚度，具体数学表达式为：

minf＝w₁Cd_sub+w₂Cd_sup+w₃RCS

s.t.Cl_sub＝C₁

Cl_sup＝C₂

thick_k,opt≥thick_k,org k＝1～n_c

其中，f代表优化目标函数，Cd代表阻力系数，RCS代表雷达散射截面积,w₁,w₂,w₃代表优化权重系数，下标sub、sup代表亚、超声速设计状态，C₁、C₂代表亚、超声速设计状态设定的升力值，thick_k,opt、thick_k,org代表优化构型、原始构型优化剖面处翼型最大厚度；k＝1～n_C代表步骤2中确定的n_C个优化剖面。

4.根据权利要求1所述兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法，其特征在于，所述步骤4具体包含如下子步骤：

步骤4.1：基于步骤2中所得外形和网格，基于RANS方程进行流场计算，得到收敛流场解向量和气动目标Cd_sub，Cd_sup的值；采用多层快速多极子方法求解麦克斯韦方程组进行电磁场计算，得到收敛电磁场解向量和隐身目标RCS的值；将气动目标Cd_sub，Cd_sup的值和隐身目标RCS的值通过步骤3建立的优化模型数学表达式加权耦合，得到目标函数f的值；

步骤4.2：根据收敛的流场解向量构造并求解流场离散伴随方程，获取气动目标关于设计变量的梯度；构造、求解电磁离散伴随方程，获得隐身目标关于设计变量的梯度；将气动目标关于设计变量的梯度和隐身目标关于设计变量的梯度叠加，得到目标函数f关于设计变量的梯度。

5.根据权利要求1所述兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法，其特征在于，步骤5中优化求解过程具体为，将步骤4得到的优化目标函数及其关于设计变量的梯度一起反馈给优化算法，判断是否满足优化收敛准则，若不满足优化收敛准则，通过SQP优化算法计算搜索方向和步长，获得新的设计变量，更新外形，转至步骤4中，进行下一轮优化迭代，如此循环直至优化迭代收敛，最终得到优化后的大后掠三角翼外形，在优化后的机翼上截取得到n_C个优化剖面的翼型族。

6.利用权利要求1所述兼顾气动/隐身的战斗机翼型优化设计方法设计得到的翼型族，其特征在于，包括翼根、翼中、翼尖三个翼型，三个翼型的统一表达式为：

其中，x、y为翼型的横坐标、纵坐标，A_i为拟合系数，y_tail代表翼型后缘台阶的y坐标；

翼根翼型的上表面的参数描述为：

翼根翼型的下表面的参数描述为：

翼中翼型的上表面的参数描述为：

翼中翼型的下表面的参数描述为：

翼尖翼型的上表面的参数描述为：

翼尖翼型的下表面的参数描述为：

7.根据权利要求6所述的翼型族，其特征在于：

翼根翼型的上表面的参数描述为：

A₀ A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆ A₇ y_tail 0.0443 0.1742 -0.1777 0.4010 -0.3140 0.2968 -0.1109 0.0986 0.02

翼根翼型的下表面的参数描述为：

A₀ A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆ A₇ y_tail -0.0443 0.0854 -0.2539 0.2921 -0.4224 0.2096 -0.2065 0.0180 0.02

翼中翼型的上表面的参数描述为：

A₀ A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆ A₇ y_tail 0.0442 0.1384 -0.1345 0.3721 -0.2261 0.2679 -0.0180 0.1261 0.02

翼中翼型的下表面的参数描述为：

A₀ A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆ A₇ y_tail -0.0442 0.0464 -0.2122 0.2323 -0.3015 0.1600 -0.1055 0.04030 0.02

翼尖翼型的上表面的参数描述为：

A₀ A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆ A₇ y_tail 0.0446 0.3055 -0.336 0.6678 -0.4584 0.4624 -0.1011 0.1547 0.02

翼尖翼型的下表面的参数描述为：

A₀ A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆ A₇ y_tail -0.0446 0.2104 -0.4132 0.4876 -0.5028 0.3327 -0.1814 0.0686 0.02

8.根据权利要求6所述的翼型族，其特征在于，获得所述翼型族采用的设计状态为：亚声速飞行Ma＝0.85,超声速飞行Ma＝1.8。

9.根据权利要求6所述的翼型族，其特征在于，相比于初始翼型，翼根翼型特点为：翼根翼型前缘半径降低，降低激波阻力和减小雷达反射截面积，从前缘三分之一的位置开始上抬以兼顾气动/隐身特性，翼型后缘上翘以降低超声速末端激波强度，进一步减小超声速状态下的阻力；

翼中翼型特点在于：翼中翼型保持前缘弯度较低，整体取向对称翼型，以保持亚声速下的升力特性；

翼尖翼型特点在于：翼尖翼型前缘倾向鹰嘴形，提升机翼的雷达隐身特性以及降低前缘激波强度，翼尖翼型前后缘出现一定弯度，为亚声速下提供升力区，同时在超声速下形成前后加载以平衡力矩，有利于改善控制特性。