CN114282410A - 一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法，应用类别函数和形状函数变换方法定义三维机翼，以解析数学函数式驱动气动外形点的生成；采用虚拟分界梁、虚拟梁和虚拟肋的方法统一结构件不同数量和不同站位的结构布局形式；定义节点编号规则，对梁腹板、肋腹板、蒙皮、桁条等结构进行布置，利用机翼结构件的拓扑关系划分真实结构件的有限元网格单元；最后考虑机翼后掠，调整蒙皮节点以协调机身交界处节点，利用径向基插值技术更新受载后气动外形发生改变时的蒙皮节点，利用线性插值技术以气动外形为约束更新内部结构节点，最终在保证精度的情况下，实现了结构网格与气动外形随动匹配的机翼有限元模型高效构建。

Description

一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法

技术领域

本发明涉及一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法，属于有翼飞行器气动结构双学科综合建模技术，特别涉及基于气动外形数学式驱动生成和领域转换插值方法的网格生成技术，以高效获得满足多物理场分析的任意结构站位的后掠机翼结构有限元模型。

背景技术

在飞行器的设计与制造过程中存在复杂的多变量多学科耦合问题，为了优化初始方案，更新迭代是不可避免的。这需要对结构数字模型不断进行调整，模型的更新效率直接影响飞行器设计的效率。传统的设计方法是借助商业软件实现几何模型的参数化，虽然在一定程度上简化和降低了模型更新的复杂度和难度，在仍然存在着诸多问题。一方面由于气动外形的复杂性，造成难以通过简单的几个参数在软件中实现对真实外形的高精度近似，另一方面，建模过程中仍然存在着大量重复性质的操作，严重影响了建模的效率。在气动结构综合设计方面，不同学科的数据格式和网格属性的不一致，传统的结构学科的设计优化分析与气动学科的设计优化分析往往是相互独立的，在每次迭代分析后依赖气动外形输入来更新原设计的结构。学科分离影响了迭代设计中模型修改的难度和效率，在气动结构双学科耦合建模方面仍然存在许多难点。此外，以可变后掠为代表的变形机翼的应用，大大增加了数字模型的建模难度和时间。多变的外形使得分析所需要的模型数量急剧增加，而传统的建模方式难以满足飞行器迭代优化设计的高效率要求。

为了克服当前存在的技术瓶颈，针对结构有限元模型与机翼气动外形保持随动匹配的建模问题，目前的发展趋势是采取以类别/形状函数为基础的解析数学表达式描述气动外形和包括径向基插值技术在内的邻域插值技术实现内部结构与机翼表面气动外形的匹配变化，最大限度地简化问题的复杂性并减少了建模中重复的过程。但是值得指出的是，对于内部结构占位任意的后掠变形机翼的结构有限元和气动外形建模问题，现有技术缺乏针对性的、系统性的考虑，从而难以满足复杂多变的结构形式的建模需求。发展和建立变形机翼的结构有限元和气动外形的快速建模技术，对于形成和完善机翼设计方法、缩短有限元建模周期和推动飞行器优化设计等方面均有显著的现实意义。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服飞行器结构优化设计问题中传统方法在迭代优化过程中需对模型进行大量重复性建模和气动结构多学科优化分析中由于各学科独立分析造成的低效性，提供一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法，结合类别/形状函数和邻域插值技术，针对飞行器设计过程中不同机翼结构布局以及每种布局形式下主结构构件站位调整的需求，实现了结构站位的快速修改，以及保证机翼内部结构与气动外形的随动匹配，对工程实际有很好的指导意义。

本发明技术解决方案：一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法，实现步骤如下：

第一步：确定三维机翼气动外形的总体控制参数，采用类别函数和形状函数构建数学解析式驱动的三维机翼曲面外形的表达式z(x,y)，将总体控制参数代入该表达式，求得三维机翼曲面外形点的笛卡尔坐标(x,y,z)；

第二步：根据第一步所确定的三维机翼外形点的坐标，构建机翼曲面外形；在三维机翼外形的基础上，将机翼在逻辑上分为前缘区、三角区和后缘区三个逻辑分区；根据逻辑区域的划分设置虚拟梁和虚拟肋；当三角区和后缘区之间没有真实梁作为分界时，需要添加虚拟分界梁；确定这些虚拟结构在整个结构中的站位使其合理协调，从而完成不同的机翼内部结构布局的同统一，进而方便节点布置和有限元单元划分；

第三步：建立机翼有限元模型的节点，在上一步划分的逻辑前缘区、三角区和后缘区中的逻辑梁之间和逻辑肋之间独立设置不同的网格密度，在机翼的展向、弦向和厚度方向上建立8位数节点编号规则，布置机翼内部结构和蒙皮上的节点，提供逻辑梁和逻辑肋之间机翼内部结构的控制参数，包括内部结构梁和肋各自的数量和站位参数，借助有限元前处理软件生成机翼结构有限元参数化模型；

第四步：通过节点坐标空间转换实现上步中所建立的机翼结构有限元参数化模型的后掠，为了保持机翼机身表面网格的连续性与光滑性，满足气动计算的要求，对整体后掠后的机翼表面网格进行调整，分别沿肋方向和展向将后掠线附近的节点调整至后掠线上，同时调整单元形式；

第五步：在机翼各个逻辑分区内，各个是指前缘区、三角区和后缘区，以表面节点X＝{x₁,x₂,……，x_n}为边界点或中心点，{Δd_z1,Δd_z2,……,Δd_zn}代表z方向的位移改变量，其中n为边界点的数量，选取基函数

(高斯函数、多二次函数、逆二次函数、逆多二次函数、调和样条函数及薄板样条函数)构造径向基方程，获得插值系数向量{α_zj}_n×1，从而得到内部结构各个节点x_{inside_i}在z方向上坐标的偏移值

之后采用线性插值的方式对x和y坐标进行修正，从而实现基于径向基插值动网格算法的结构网格与气动网格的随动匹配，完成考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元模型的建立。

所述第一步中，三维机翼曲面外形的表达式z(x,y)为：

其中，z(x,y)代表机翼曲面外形点的三维坐标，

式中x_LE(η(y)),c(η(y)),α_T(η(y))分别代表在展向坐标为y时的机翼气动端面当地前缘的x方向上的坐标、弦长和扭转角；z_N(η(y))代表在展向坐标为y时由于上反效应带来的机翼气动端面在z方向上的偏移量，η(y)代表气动端面在展向方向上所占的比例；x,y,b分别代表气动点在总体坐标系中的x坐标、气动点在总体坐标系中的y坐标、机翼的翼展；

代表类别函数；形状函数为

S_i(ψ)代表气流方向上的形状多项式，即总体坐标系中的x方向的形状多项式，阶次取3，S_j(η)代表翼展方向上的形状多项式，阶次取为1或2；A_ij指的是多项式不同项的系数，n、m分别代表任一气动端面所采用的翼型点的个数和y方向的组成机翼外形的气动截面的个数。

所述第二步中，当三角区和后缘区之间没有真实梁作为分界时，需要添加虚拟分界梁，具体为：

若记虚拟分界梁及其左右附近梁在根肋上的站比为x₁,x₂,x₃，左右附近梁在斜梁及端肋上的站比为z₁,y₁，则虚拟分界梁在根肋上的站比计算式如下：

若记待添加虚拟梁与相邻两梁在根肋上站比为y₁,y₂,y₃，在斜梁上的站比为x₁,x₂,x₃，那么利用下式使得虚拟梁与相邻两梁呈等比例分布：

若记待添加虚拟肋与相邻两真实肋在后缘上站比为y₁,y₂,y₃，在斜梁上的站比为x₁,x₂,x₃，那么利用下式使得虚拟肋与相邻两真实肋呈等比例分布：

所述第三步中，8位数节点编号规则如下：

其中，N_n表示8位数的节点编号；a表示主结构构件，1表示右机翼，2表示左机翼；b表示分段号；c表示对应分段内肋编号，范围为1-9；d表示对应分段内梁/腹板编号，范围为1-9；e表示肋间节点编号，范围为0-9；fg表示梁/墙间节点编号，范围为0-99；h表示垂向节点编号，上蒙皮编号对应取0，下蒙皮编号对应取9，中间节点编号取值范围为1-8。

所述第四步中，机翼整体后掠时，依第三步中建立好的结构有限元单元节点坐标信息，将节点的坐标进行空间变换，具体过程为：

设机翼后掠旋转轴过(x_ro,y_ro,0)，旋转角度为θ，则每一个原节点坐标(x₀,y₀,z₀)变为旋转后的坐标(x,y,z):

后掠后，机翼表面网格与机身交界处的网格协调关系将发生改变，为了保持机翼机身表面网格的连续性与光滑性，满足气动计算的要求，对后掠后的机翼表面网格进行调整，具体过程为：先后分别沿肋方向和展向将后掠线附近的节点调整至后掠线上，若相邻两个展向节点同时调整到后掠线上，则需要删去该位置原来的四边形单元，生成两个三角形单元。

所述第五步中，基于径向基插值动网格算法的实现结构网格随气动网格随动匹配的过程如下：

考虑到气动外形即扭转、上反效应修正影响的仅仅是气动外形点的z坐标，在机翼各个分区内，以机翼蒙皮表面节点X＝{x₁,x₂,……，x_n}为边界点或中心点，{Δd_z1,Δd_z2,……,Δd_zn}代表z方向的位移改变量，其中n为边界点的数量，构造径向基方程：

其中，α_zj为对应于边界点x_j在z方向上的权重系数；

为选用的基函数，基函数采用高斯函数、多二次函数、逆二次函数、逆多二次函数、调和样条函数或薄板样条函数；||x_i-x_j||为边界点x_i与边界点x_j之间的模距离，通过径向基方程得到插值系数向量{α_zj}_n×1，进一步求出机翼内部结构各个节点在z方向上坐标的偏移值；

对于机翼内部结构节点x_{inside_i}，其在z方向上坐标的偏移值{Δd_{z_inside_i}}_m×1表示为：

其中m是机翼内部结构节点的数量，则机翼内部结构节点z坐标的修正为z_inside_i'＝z_inside_i+Δd_{z_inside_i}；对x和y坐标的修正，采用线性插值的方式；定义机翼内部结构件节点在x和y方向上边界值[x_min,x_max]和[y_min,y_max]，得到机翼内部结构件各个相交点；设某结构件一段的两端点坐标为(x_a,y_a)和(x_b,y_b)，这段结构中间的节点数为p，则中间各个节点坐标(x_i,y_i)计算式如下：

最终得到有机翼结构限元模型在气动网格改变后，每个节点在x、y、z方向的修正坐标，从而实现机翼结构有限元模型网格节点与气动网格的随动匹配。

本发明与现有技术相比的优点在于：飞行器气动外形复杂，内部结构多样，本发明针对目前实际工程优化过程中存在的模型准确度有待提高和更新迭代的效率问题，实现了一种气动结构协调更新的带后掠的内部结构一般化的变形机翼有限元模型快速生成及调整修改。利用虚拟结构实现带一般化结构的机翼的统一化，能较方便地处理不同结构布局的机翼；构建将解析数学式描述气动外形与领域插值技术更新模型相结合，一方面提高了模型的精度，另一方面，协调了气动和结构不同学科的有限元模型，保证了结构有限元模型与气动外形良好的匹配性。该方法便于设计人员对一般化机翼结构的优化设计，能降低设计周期，具有很强的工程适用性。

附图说明

图1是本发明提出的机翼有限元建模方法流程图；

图2是本发明所采用的三维机翼的结构逻辑分区示意图；

图3是本发明统一不同内部结构形式示意图；其中(a)为虚拟分解梁设置示意图；(b)为虚拟梁设置示意图；(c)为虚拟肋设置示意图；(d)为合并三种虚拟结构的内部结构示意图；

图4是本发明针对某机翼的有限元网格算例1；其中a是利用类别函数和形状函数得到的高精度机翼气动外形曲面；b和c两图是内部结构布局形式；

图5是本发明针对某机翼的有限元网格算例2；

图6是本发明针对后掠机翼蒙皮网格调整示意图；

图7是本发明对某机翼的三个后掠状态示意图；

图8是本发明的机翼结构/气动随动匹配算例图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明的一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法流程图，包括以下步骤：

第一步：用类别/形状函数构建机翼气动外形的数学表达式z(x,y)，给定机翼参数：机翼面积S_ref＝61.07m²、展弦比AR＝7.5、1/4后掠角θ_1/4＝14.5°、梢根比TR＝0.36、沿展向方向上7个气动截面的扭转角、上反角均取为0，以及NACA0012翼型的翼型点数据。则根据类别/形状函数方法构建的描述气动外形数学解析表达式为：

其中，z(x,y)代表机翼曲面外形点的三维坐标，

式中x_LE(η(y)),c(η(y)),α_T(η(y))分别代表在展向坐标为y时的机翼气动端面当地前缘的x方向上的坐标、弦长和扭转角；z_N(η(y))代表在展向坐标为y时由于上反效应带来的机翼气动端面在z方向上的偏移量，η(y)代表气动端面在展向方向上所占的比例；x,y,b分别代表气动点在总体坐标系中的x坐标、气动点在总体坐标系中的y坐标、机翼的翼展；

代表类别函数；形状函数为

S_i(ψ)代表气流方向上的形状多项式，即总体坐标系中的x方向的形状多项式，阶次取3，S_j(η)代表翼展方向上的形状多项式，阶次取为1或2；A_ij指的是多项式不同项的系数，n、m分别代表任一气动端面所采用的翼型点的个数和y方向的组成机翼外形的气动截面的个数。通过最小二乘法求解出形状函数

中的系数矩阵[A_ij]_101×41，即可得到由气动设计变量所控制的机翼的三维气动外形。

第二步：在三维机翼外形的基础上，将机翼在逻辑上分为前缘区、三角区和后缘区三个逻辑分区，如图2所示。为统一不同结构布局形式，方便节点布置和有限元单元划分，采用虚拟分界梁、虚拟梁和虚拟肋方法来统一不同的机翼内部结构布局，如图3所示。当三角区和后缘区之间没有真实梁作为分界时，需要添加虚拟分界梁，如图3的(a)所示。图中x₁,x₂,x₃表示虚拟分界梁及其左右附近梁在根肋上的站比，z₁,y₁表示左右附近梁在斜梁及端肋上的站比，则虚拟分界梁在根肋上的站比计算式如下：

当三角区和后缘区之间存在真实梁作为分界时，不需要添加虚拟分界梁。当三角区内没有真实梁与真实肋相交于斜梁上时，需要添加虚拟梁，使得对每一个真实肋都有三角区相对应的真实梁或虚拟梁，如图3的(b)所示。图中y₁,y₂,y₃为待添加虚拟梁与相邻两梁在根肋上站比，x₁,x₂,x₃为在斜梁上的站比，利用下式使得虚拟梁与相邻两梁呈等比例分布：

当三角区内真实梁没有与其对应的真实肋时，需要添加虚拟肋，如图3中的(c)所示。图中y₁,y₂,y₃为待添加虚拟肋与相邻两真实肋在后缘上站比，x₁,x₂,x₃为在斜梁上的站比，利用下式使得虚拟肋与相邻两真实肋呈等比例分布：

最终添加了虚拟分界梁、虚拟梁、虚拟肋的机翼内部结构布局如图3中的(d)所示。

在本发明实施例中设置沿弦线方向从前至后机翼根部7块腹板的归一化站位比分别为[0.1，0.2，0.3，0.4，0.7，0.8，0.95]，沿弦线方向从前至后机翼端部5块腹板的归一化站位比分别为[0，0.3，0.6，0.8，0.95]，2个腹板在斜梁上的站比为[0.25，0.65]。肋腹板在斜梁上的站比为[0，0.25，0.5，0.75，1]，在后缘上的站比为[0，0.25，0.5，0.75，1]。如图4所示，其中a是利用类别函数和形状函数得到的高精度机翼气动外形曲面，从图中可以看出该方法可以得到质量很高的外形曲面；b和c两图是内部结构布局形式(以曲面形式呈现)。

第三步：以所得的气动外形和内部结构布置为基础，在外形蒙皮上和内部结构件上布置节点，设定各节点编号，以四边形单元和三角形单元为基础生成蒙皮、腹板等结构有限元单元，同时设置单元属性。有限元模型所有信息存储在bdf文件中。

为实现机翼结构有限元的参数化自动生成，本发明提出定义机翼有限元模型的节点编号规则，将机翼在逻辑上分为前缘区、三角区和后缘区，每个区域的逻辑梁间和逻辑肋间独立设置不同的网格密度，在机翼的展向、弦向和厚度方向上建立8位数节点编号规则：

其中，N_n表示8位数的节点编号；a表示主结构构件，1表示右机翼，2表示左机翼；b表示分段号；c表示对应分段内肋编号，范围为1-9；d表示对应分段内梁/腹板编号，范围为1-9；e表示肋间节点编号，范围为0-9；fg表示梁/墙间节点编号，范围为0-99；h表示垂向节点编号，上蒙皮编号对应取0，下蒙皮编号对应取9，中间节点编号取值范围为1-8。在自定义的8位数节点编号规则的基础之上，对机翼结构生成有限元节点。提供逻辑梁和逻辑肋等机翼内部结构的控制参数，包括各自的数量和站位参数。布置机翼内部结构和蒙皮上的节点。在节点布置的基础之上，提供单元属性、材料属性的参数，依照前处理软件Patran的有限元文件格式，生成机翼结构有限元参数化模型，蒙皮区域和梁肋腹板区域采用壳单元、长桁和缘条采用杆单元；材料采用金属材料或复合材料。

图4所表示的机翼结构有限元模型结果中的肋是平行布置的，而对于任意占位的梁和肋(算例2)，如图5所示，应用以上过程同样可以生成其有限元模型。

第四步，当机翼整体后掠时，由于内部结构并没有改变，只是在空间上的绝对位置发生变化，因此依上述步骤建立好的结构有限元单元节点坐标信息，将节点的坐标进行空间变换即可。设机翼后掠旋转轴过(x_ro,y_ro,0)，旋转角度为θ，则每一个原节点坐标(x₀,y₀,z₀)变为旋转后的坐标(x,y,z):

后掠后，机翼表面网格与机身交界处的网格协调关系将发生改变，为了保持机翼机身表面网格的连续性与光滑性，满足气动计算的要求，还需对后掠后的机翼表面网格进行调整。先后分别沿肋方向和展向将后掠线附近的节点调整至后掠线上，若相邻两个展向节点同时调整到后掠线上，则需要删去该位置原来的四边形单元，生成两个三角形单元，如图6所示。图6展示了机翼表面网格调整的过程以及调整前后的对比：左侧虚线方框中为机翼后掠后机翼旋转至机身内的部分；左侧虚线圆框中为机翼与机身交界处的后掠线；中部及右侧给出了对后掠线附近的网格进行调整前后的示意图以及局部放大图。改变后掠的角度，可以生成一系列机翼有限元模型，图7展示了无后掠、后掠30°和后掠45°情况下的机翼有限元模型。

第五步，为了满足气动结构综合优化的要求，当结构受载后气动外形将发生变化，与之相关的结构布局与形态需要随动匹配。依据自定义8位数节点编号的规则，提取机翼表面结构的有限元模型节点编号及对应的坐标，即8位数节点编号中最后一位为0或9；提取蒙皮内部位于结构件站位处的节点。基于径向基插值动网格算法的实现结构网格随气动网格随动匹配的过程如下：在机翼各个分区内，以表面节点X＝{x₁,x₂,……，x_n}为边界点或中心点，{Δd_z1,Δd_z2,……,Δd_zn}代表z方向的位移改变量，其中n为边界点的数量，构造径向基方程：

其中，α_zj为对应于每一个边界点在z方向上的权重系数；

为选用的基函数(高斯函数、多二次函数、逆二次函数、逆多二次函数、调和样条函数及薄板样条函数)；||x_i-x_j||为边界点x_i与边界点x_j之间的模距离，通过径向基方程得到插值系数向量{α_zj}_n×1，进一步可求出机翼内部结构各个节点在z方向上坐标的偏移值。对于机翼内部结构节点x_{inside_i}，其在z方向上坐标的偏移值{Δd_{z_inside_i}}_m×1可表示为：

其中，m是机翼内部结构节点的数量，则机翼内部结构节点z坐标的修正为z_inside_i'＝z_inside_i+Δd_{z_inside_i}。对x和y坐标的修正，采用线性插值的方式。首先定义机翼内部结构件在x和y方向上边界值[x_min,x_max]和[y_min,y_max]，得到机翼内部结构件各个相交点。设某结构件一段的两端点坐标为(x_a,y_a)和(x_b,y_b)，这段结构中间的节点数为p，则中间各个节点坐标(x_i,y_i)计算式如下：

对x、y和z坐标进行修正后便实现了结构网格与气动网格的随动匹配。效果如图8所示，其中上图对比展示了结构受载后气动外形发生的变化(包含原气动外形和受载后的气动外形)，图中对比展示了结构受载后结构单元修正后的有限元单元(包含原结构单元和受载后的结构单元)。

综上所述，本发明一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法，应用类别函数/形状函数变换方法定义三维机翼，以解析数学函数式驱动气动外形点的生成；采用虚拟梁、虚拟肋的方法统一结构件不同数量和站位的布局形式；对梁腹板、肋腹板、蒙皮、桁条等结构进行布置，利用机翼结构件的拓扑关系进行有限元网格的划分；最后考虑机翼后掠和受载气动外形改变时有限元单元的协调变化，实现结构网格与气动外形的随动，在保证精度的情况下极大的提高了效率。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法，其特征在于，实现以下步骤：

第一步：确定三维机翼气动外形的总体控制参数，采用类别函数和形状函数构建数学解析式驱动的三维机翼曲面外形的表达式z(x,y)，将总体控制参数代入该表达式，求得三维机翼曲面外形点的笛卡尔坐标(x,y,z)；

第二步：根据第一步所确定的三维机翼外形点的坐标，构建机翼曲面外形；在三维机翼外形的基础上，将机翼在逻辑上分为前缘区、三角区和后缘区三个逻辑分区；根据逻辑区域的划分设置虚拟梁和虚拟肋；当三角区和后缘区之间没有真实梁作为分界时，需要添加虚拟分界梁；确定这些虚拟结构在整个结构中的站位使其合理协调，从而完成不同的机翼内部结构布局的同统一，进而方便节点布置和有限元单元划分；

第三步：建立机翼有限元模型的节点，在上一步划分的逻辑前缘区、三角区和后缘区中的逻辑梁之间和逻辑肋之间独立设置不同的网格密度，在机翼的展向、弦向和厚度方向上建立8位数节点编号规则，布置机翼内部结构和蒙皮上的节点，提供逻辑梁和逻辑肋之间机翼内部结构的控制参数，包括内部结构梁和肋各自的数量和站位参数，借助有限元前处理软件生成机翼结构有限元参数化模型；

第四步：通过节点坐标空间转换实现上步中所建立的机翼结构有限元参数化模型的后掠，为了保持机翼机身表面网格的连续性与光滑性，满足气动计算的要求，对整体后掠后的机翼表面网格进行调整，分别沿肋方向和展向将后掠线附近的节点调整至后掠线上，同时调整单元形式；

第五步：在机翼各个逻辑分区内，各个是指前缘区、三角区和后缘区，以表面节点X＝{x₁,x₂,……，x_n}为边界点或中心点，{Δd_z1,Δd_z2,……,Δd_zn}代表z方向的位移改变量，其中n为边界点的数量，选取基函数

构造径向基方程，获得插值系数向量{α_zj}_n×1，从而得到内部结构各个节点x_{inside_i}在z方向上坐标的偏移值

之后采用线性插值的方式对x和y坐标进行修正，从而实现基于径向基插值动网格算法的结构网格与气动网格的随动匹配，完成考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元模型的建立。

2.根据权利要求1所述的一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法，其特征在于：所述第一步中，三维机翼曲面外形的表达式z(x,y)为：

其中，z(x,y)代表机翼曲面外形点的三维坐标，

式中x_LE(η(y)),c(η(y)),α_T(η(y))分别代表在展向坐标为y时的机翼气动端面当地前缘的x方向上的坐标、弦长和扭转角；z_N(η(y))代表在展向坐标为y时由于上反效应带来的机翼气动端面在z方向上的偏移量，η(y)代表气动端面在展向方向上所占的比例；x,y,b分别代表气动点在总体坐标系中的x坐标、气动点在总体坐标系中的y坐标、机翼的翼展；

代表类别函数；形状函数为

S_i(ψ)代表气流方向上的形状多项式，即总体坐标系中的x方向的形状多项式，阶次取3，S_j(η)代表翼展方向上的形状多项式，阶次取为1或2；A_ij指的是多项式不同项的系数，n、m分别代表任一气动端面所采用的翼型点的个数和y方向的组成机翼外形的气动截面的个数。

3.根据权利要求1所述的一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法，其特征在于：所述第二步中，当三角区和后缘区之间没有真实梁作为分界时，需要添加虚拟分界梁，具体实现为：

若记虚拟分界梁及其左右附近梁在根肋上的站比为x₁,x₂,x₃，左右附近梁在斜梁及端肋上的站比为z₁,y₁，则虚拟分界梁在根肋上的站比计算式如下：

若记待添加虚拟梁与相邻两梁在根肋上站比为y₁,y₂,y₃，在斜梁上的站比为x₁,x₂,x₃，那么利用下式使得虚拟梁与相邻两梁呈等比例分布：

若记待添加虚拟肋与相邻两真实肋在后缘上站比为y₁,y₂,y₃，在斜梁上的站比为x₁,x₂,x₃，利用下式使得虚拟肋与相邻两真实肋呈等比例分布：

4.根据权利要求1所述的一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法，其特征在于：所述第三步中，8位数节点编号规则如下：

其中，N_n表示8位数的节点编号；a表示主结构构件，1表示右机翼，2表示左机翼；b表示分段号；c表示对应分段内肋编号，范围为1-9；d表示对应分段内梁/腹板编号，范围为1-9；e表示肋间节点编号，范围为0-9；fg表示梁/墙间节点编号，范围为0-99；h表示垂向节点编号，上蒙皮编号对应取0，下蒙皮编号对应取9，中间节点编号取值范围为1-8。

5.根据权利要求1所述的一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法，其特征在于：所述第四步中，机翼整体后掠时，依第三步中建立好的结构有限元单元节点坐标信息，将节点的坐标进行空间变换，具体过程为：

设机翼后掠旋转轴过(x_ro,y_ro,0)，旋转角度为θ，则每一个原节点坐标(x₀,y₀,z₀)变为旋转后的坐标(x,y,z):

后掠后，机翼表面网格与机身交界处的网格协调关系将发生改变，为了保持机翼机身表面网格的连续性与光滑性，满足气动计算的要求，对后掠后的机翼表面网格进行调整，具体过程为：先后分别沿肋方向和展向将后掠线附近的节点调整至后掠线上，若相邻两个展向节点同时调整到后掠线上，则需要删去该位置原来的四边形单元，生成两个三角形单元。

6.根据权利要求1所述的一种考虑气动结构协调更新的变形机翼有限元建模方法，其特征在于：所述第五步中，基于径向基插值动网格算法的实现结构网格随气动网格随动匹配的过程如下：

考虑到气动外形即扭转、上反效应修正影响的仅仅是气动外形点的z坐标，在机翼各个分区内，以机翼蒙皮表面节点X＝{x₁,x₂,……，x_n}为边界点或中心点，{Δd_z1,Δd_z2,……,Δd_zn}代表z方向的位移改变量，其中n为边界点的数量，构造径向基方程：

其中，α_zj为对应于边界点x_j在z方向上的权重系数；

为选用的基函数，基函数采用高斯函数、多二次函数、逆二次函数、逆多二次函数、调和样条函数或薄板样条函数；||x_i-x_j||为边界点x_i与边界点x_j之间的模距离，通过径向基方程得到插值系数向量{α_zj}_n×1，进一步求出机翼内部结构各个节点在z方向上坐标的偏移值；

对于机翼内部结构节点x_{inside_i}，其在z方向上坐标的偏移值{Δd_{z_inside_i}}_m×1表示为：

其中，m是机翼内部结构节点的数量，则机翼内部结构节点z坐标的修正为z_inside_i'＝z_inside_i+Δd_{z_inside_i}；对x和y坐标的修正，采用线性插值的方式；定义机翼内部结构件节点在x和y方向上边界值[x_min,x_max]和[y_min,y_max]，得到机翼内部结构件各个相交点；设某结构件一段的两端点坐标为(x_a,y_a)和(x_b,y_b)，这段结构中间的节点数为p，则中间各个节点坐标(x_i,y_i)计算式如下：

最终得到有机翼结构限元模型在气动网格改变后，每个节点在x、y、z方向的修正坐标，从而实现机翼结构有限元模型网格节点与气动网格的随动匹配。

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