CN117589280A - 一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识方法及装置，方法包括：S1.在若干叶片顶部安装叶尖定时传感器；S2.基于叶尖定时原理，测量每一圈叶片到达不同叶尖定时传感器的定时时刻；S3.计算叶片到达不同叶尖定时传感器时与到达初始叶尖定时传感器时的叶片振动位移差Δyik，并取平均获得平均值Δyi；S4.根据叶尖定时传感器之间的安装夹角，构建并计算角度参数S5.计算并获取叶片振动位移差矩阵Y和系数矩阵B，并组成一个二元一次方程组Y＝BX；S6.通过遍历倍频的方式，得到叶片同步振动的真实倍频，求得解向量X；并实现EO未知情况下叶片同步振动参数的叶片振动幅值A和叶片振动频率ω辨识。
Description
技术领域
本发明属于旋转叶片振动测量技术领域。特别是涉及一种基于叶尖定时技术及叶片振动位移差的旋转叶片同步振动参数辨识方法及装置。
背景技术
旋转叶片振动测量对航空发动机、燃气轮机、汽轮机、烟气轮机等大型旋转机械的健康安全运行至关重要。叶片振动频率、幅值等参数的测量能有效反映叶片健康状态，避免高周疲劳，并预警裂纹、缺损、碰摩等叶片故障。叶尖定时技术利用安装在机匣上正对叶端的叶尖定时传感器，通过测量叶片到达时间，与无振动时的叶片到达时间比较，获取叶片振动位移，再利用振动参数辨识算法实现振动频率、幅值等参数的测量。由于叶片振动频率常为转速频率的几倍至几百倍，叶尖定时信号具有极度欠采样特征，从欠采样数据中辨识振动参数是该领域参数辨识算法的难点。此外，根据叶片振动频率与转速频率的关系，叶片振动响应分为异步振动和同步振动，其中，叶片发生同步振动时，叶片振动频率是转速频率的整数倍，并且在恒速运转条件下，同一位置的叶尖定时传感器只能采集到相同的振动位移值，因此与异步振动相比，欠采样程度更加严重。
传统的叶片同步振动参数辨识方法包括单参数法、双参数法、自回归法、任意角法和周向傅里叶拟合法等。其中，单参数法和周向傅里叶拟合法在叶片振动测量的商业系统中应用最为广泛。单参数法适用于变速条件下的叶片振动参数辨识；周向傅里叶拟合法适用于恒速或转速变化较小的圈数内的叶片振动参数辨识。但传统的单参数法和周向傅里叶拟合法没有考虑叶片振动对叶片定时时刻的影响，存在较大的拟合误差。1996年，罗·罗公司的S.Health提出了改进的单参数法[1]；2020年，天津大学刘志博提出了改进的周向傅里叶拟合法，通过在叶片定时时刻模型中引入某一传感器测量的叶片振动位移，消除了这一拟合误差，取得了更好的振动幅值辨识精度[2]。
传统的叶尖定时测量系统需要配备转速同步传感器来测量转速和提供键相基准，但航空发动机等装备内部结构复杂且安装空间有限，造成转速同步传感器安装困难，导致传统的叶尖定时测量系统和参数辨识算法无法正常使用。无键相的叶片振动测量方法在近年发展起来，罗·罗公司的Peter提出直线拟合的方法来推导键相信号[3]；北京化工大学王维民团队在此基础上，提出基于复合参考的叶尖定时测量方法[4]，这两种方法都是基于计算虚拟键相信号从而实现无转速同步传感器下叶片振动测量。天津大学段发阶团队和西安交通大学陈雪峰团队先后提出基于叶片振动位移差的叶片同步振动参数辨识方法[5]和基于叶片间距变化的叶尖定时测量方法[6]，解决了无键相条件下叶片同步振动测量难题，前者目前已广泛应用到了工程实践中。然而，目前在无键相的叶片同步振动测量领域，相关方法均未考虑叶片自身振动对叶片定时时刻的影响，在叶片振动数学模型中将叶片振动项忽略，存在较大拟合误差，导致最终的振动幅值参数辨识结果误差较大。
参考文献：
[1]Heath S,Imregun M.An improved single-parameter tip-timing methodfor turbomachinery blade vibration measurements using optical laser probes[J].International Journal of Mechanical Sciences,1996；38(10):1047-1058.
[2]Liu Z,Duan F,Niu G,et al.An Improved Circumferential Fourier Fit(CFF)Method for Blade Tip Timing Measurements[J].Applied Sciences,2020,10(11):3675.
[3]Russhard P.Derived once per rev signal generation for blade tiptiming systems[C].International Instrumentation Symposium.IET,2014.
[4]Chen K,Wang W,Zhang X,et al.New step to improve the accuracy ofblade tip timing method without once per revolution[J].Mechanical Systems andSignal Processing,2019,134:106321.[5]Guo H,Duan F,Wang M.Blade synchronousvibration measurement based on tip-timing at constant rotating speed withoutonce-per revolution sensor[C].The 7th International Symposium on PrecisionMechanical Measurements(ISPMM),2015.
[6]Wang Z,Yang Z,Wu S,et al.An OPR-free blade tip timing method forrotating blade condition monitoring[J].IEEE Transactions on Instrumentationand Measurement,2020,70:1-11.
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种无键相信号条件下的旋转叶片同步振动参数辨识方法及装置，本发明技术方案克服了传统的叶片同步振动测量方法依赖于难以安装的转速同步传感器的缺点，解决前期提出的基于叶片振动位移差的同步振动测量方法的辨识误差较大的问题，实现叶片振动幅值及振动频率的测量，并提高无键相的叶片振动幅值测量精度。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识方法，包括：
S1.在若干叶片顶部安装叶尖定时传感器，设叶尖定时传感器数量为K+1只，编号依次为#0，#1，……，#K，其中叶尖定时传感器#1，……，#K与#0的夹角分别为β1，β2，……，βK；
S2.基于叶尖定时原理，测量每一圈叶片到达不同叶尖定时传感器的定时时刻tik，i＝0,1,2…K，k表示叶片转动圈数，转子转速角频率Ω通过Ω＝2π/(tik+1-tik)计算获取；
S3.利用测量的叶片定时时刻，计算叶片到达不同叶尖定时传感器时与到达叶尖定时传感器#0时的叶片振动位移差Δyik，并且Δyik＝yik-y0k＝ΩR(tik-t0k)，在恒速运转条件下，不同圈的Δyik值相同，将若干圈叶片振动位移差数据进行平均，获得平均值Δyi，以消除辨识结果中的随机误差，R表示转子半径；
S4.根据叶尖定时传感器之间的安装夹角，构建并计算角度参数βi *；
S5.利用步骤S3获取的叶片振动位移差平均值Δyi以及步骤S4获取的角度参数βi *，计算并获取叶片振动位移差矩阵Y和系数矩阵B，将若干只叶尖定时传感器与叶尖定时传感器#0测得的叶片振动位移差与叶片振动参数的关系组成一个二元一次方程组，方程组表示为矩阵形式如式(10)所示：
Y＝BX (10)
因t01＝0，理论上y0＝0；当叶尖定时传感器数量大于三个时，式(10)中的方程组为超定方程组；
S6.如果振动倍频EO在测量前已通过坎贝尔图手段获得，则步骤S5获得的矩阵Y、B均已知，基于最小二乘原理求解得到待求向量X，由式(11)表示：
X＝[X1,X2]＝(BTB)-1BTY (11)
利用式(12)计算出叶片振动幅值A和叶片振动频率ω，实现恒速下叶片同步振动参数的振动幅值和振动频率辨识；
如果振动倍频EO在测量前未知，则步骤S5获得的系数矩阵B未知；此时对叶片可能发生的所有倍频EOp(p＝1,2,3，…)进行遍历，得到若干个系数矩阵Bp，将所有矩阵代入式(11)得到待求解向量Xp，如式(13)所示：
式(14)为式(10)中方程组的最小二乘解的残差ep；在理想情况下，当遍历的叶片振动倍频EOp为真实倍频时，最小二乘法残差ep的欧几里得范数等于0；
当遍历倍频等于真实倍频时，残差的欧几里得范数取得最小值；通过遍历倍频的方式，得到叶片同步振动的真实倍频，求得解向量X，同理，根据式(12)能够实现EO未知情况下叶片同步振动参数的叶片振动幅值A和叶片振动频率ω辨识。
进一步的，步骤S2中，叶片受外界激振力作用时，发生单自由度无耦合振动的位移响应，由式(1)表示：
式中，ω为振动角频率，A为振动幅值，为振动初相位，C为振动常偏量，t为时刻值；
设叶片在测量第一圈时，到达叶尖定时传感器#0的时刻为时刻零点，即t01＝0；βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角；设tik为定时时刻，表示第k圈叶片到达叶尖定时传感器#i的时刻值，由式(2)表示：
式中Ω为转子转速角频率，yi表示叶尖定时传感器#i测得的叶片振动位移，R表示转子半径；yi/R为叶片振动项，反映了叶片振动对定时时刻的影响。
进一步的，将式(2)代入式(1)，得到第k圈测得的叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0之间的叶片振动位移差Δyik如式(3)所示：
当叶片发生同步振动时，振动角频率与转子转速角频率成整数倍关系，由式(4)表示：
ω＝EO·Ω (4)
式中EO为振动倍频，在恒速运转条件下叶尖定时传感器在不同圈数下测得的振动位移差相同，用Δyi代替Δyik，则式(3)表示为：
进一步的，步骤S4中，角度参数βi *满足式(6)：
该角度参数βi *与叶尖定时传感器之间的周向安装夹角，以及不同叶尖定时传感器测量的叶片振动位移差有关，βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角，Δyi为若干圈叶片振动位移差数据的平均值，R表示转子半径。
进一步的，步骤S5中，矩阵Y,B,X的定义式如式(7)所示：
将角度参数βi *引入到式中，且因yi＝y0+Δyi，得到叶片振动位移差修正模型如式(8)表示，实现对无键相的周向傅里叶拟合方法改进；
利用测得的叶尖定时传感器#1，……，#K与#0之间叶片定时时刻之差能够计算出不同叶尖定时传感器之间的叶片振动位移差，如式(9)表示：
其中βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角，yi表示叶尖定时传感器#i测得的叶片振动位移；y0表示叶尖定时传感器#0测得的叶片振动位移，EO为振动倍频，R表示转子半径，yi/R为叶片振动项，A为振动幅值，为振动初相位。
本发明还提供一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识装置，基于所述无键相的旋转叶片同步振动参数辨识方法，包括传感器单元、测量单元、计算单元、角度参数构建单元、矩阵构建单元和参数辨识单元，所述传感器单元、测量单元、计算单元、矩阵构建单元和参数辨识单元依次相连；传感器单元、角度参数构建单元和矩阵构建单元依次相连；
传感器单元，包括安装于叶片顶部的K+1只叶尖定时传感器，编号依次为#0，#1，……，#K，其中叶尖定时传感器#1，……，#K与#0的夹角分别为β1，β2，……，βK；
测量单元，用于测量每一圈叶片到达不同叶尖定时传感器的定时时刻tik，i＝0,1,2…K，k表示叶片转动圈数，转子转速角频率Ω通过Ω＝2π/(tik+1-tik)计算获取；
计算单元，用于利用测量的叶片定时时刻，计算叶片到达不同叶尖定时传感器时与到达叶尖定时传感器#0时的叶片振动位移差Δyik，并且Δyik＝yik-y0k＝ΩR(tik-t0k)，在恒速运转条件下，不同圈的Δyik值相同，将若干圈叶片振动位移差数据进行平均，获得平均值Δyi，以消除辨识结果中的随机误差，R表示转子半径；
角度参数构建单元，用于根据叶尖定时传感器之间的安装夹角，构建并计算角度参数βi *；
矩阵构建单元，用于利用叶片振动位移差平均值Δyi以及角度参数βi *，计算并构建叶片振动位移差矩阵Y和系数矩阵B，将若干只叶尖定时传感器与叶尖定时传感器#0测得的叶片振动位移差与叶片振动参数的关系组成一个二元一次方程组，方程组表示为矩阵形式如式(10)所示：
Y＝BX (10)
因t01＝0，理论上y0＝0；当叶尖定时传感器数量大于三个时，式(10)中的方程组为超定方程组；
参数辨识单元，用于通过遍历倍频的方式，得到叶片同步振动的真实倍频，求得解向量X，实现叶片同步振动参数的叶片振动幅值A和叶片振动频率ω辨识。
进一步的，叶片受外界激振力作用时，发生单自由度无耦合振动的位移响应，由式(1)表示：
式中，ω为振动角频率，A为振动幅值，为振动初相位，C为振动常偏量，t为时刻值；
设叶片在测量第一圈时，到达叶尖定时传感器#0的时刻为时刻零点，即t01＝0；βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角；设tik为第k圈叶片到达叶尖定时传感器#i的时刻值，由式(2)表示：
式中Ω为转子转速角频率，yi表示叶尖定时传感器#i测得的叶片振动位移，R表示转子半径；yi/R为叶片振动项，反映了叶片振动对定时时刻的影响；
将式(2)代入式(1)，得到第k圈测得的叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0之间的叶片振动位移差Δyik如式(3)所示：
当叶片发生同步振动时，振动角频率与转子转速角频率成整数倍关系，由式(4)表示：
ω＝EO·Ω (4)
式中EO为振动倍频，在恒速运转条件下叶尖定时传感器在不同圈数下测得的振动位移差相同，用Δyi代替Δyik，则式(3)表示为：
进一步的，角度参数βi *满足式(6)：
该角度参数βi *与叶尖定时传感器之间的周向安装夹角，以及不同叶尖定时传感器测量的叶片振动位移差有关，βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角，Δyi为若干圈叶片振动位移差数据的平均值，R表示转子半径。
进一步的，矩阵构建单元中，矩阵Y,B,X的定义式如式(7)所示：
将角度参数βi *引入到式中，且因yi＝y0+Δyi，得到叶片振动位移差修正模型如式(8)表示，实现对无键相的周向傅里叶拟合方法改进；
利用测得的叶尖定时传感器#1，……，#K与#0之间叶片定时时刻之差能够计算出不同叶尖定时传感器之间的叶片振动位移差，如式(9)表示：
其中βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角，yi表示叶尖定时传感器#i测得的叶片振动位移；y0表示叶尖定时传感器#0测得的叶片振动位移，EO为振动倍频，R表示转子半径，yi/R为叶片振动项，A为振动幅值，为振动初相位。
进一步的，参数辨识单元中，如果振动倍频EO在测量前已通过坎贝尔图手段获得，则矩阵Y、B均已知，基于最小二乘原理求解得到待求向量X，由式(11)表示：
X＝[X1,X2]＝(BTB)-1BTY (11)
利用式(12)计算出叶片振动幅值A和叶片振动频率ω，实现恒速下叶片同步振动参数的振动幅值和振动频率辨识；
如果振动倍频EO在测量前未知，则系数矩阵B未知；此时对叶片可能发生的所有倍频EOp(p＝1,2,3，…)进行遍历，得到若干个系数矩阵Bp，将所有矩阵代入式(11)得到待求解向量Xp，如式(13)所示：
式(14)为式(10)中方程组的最小二乘解的残差ep；在理想情况下，当遍历的叶片振动倍频EOp为真实倍频时，最小二乘法残差ep的欧几里得范数等于0；
当遍历倍频等于真实倍频时，残差的欧几里得范数取得最小值；通过遍历倍频的方式，得到叶片同步振动的真实倍频，求得解向量X，同理，根据式(12)能够实现EO未知情况下叶片同步振动参数的叶片振动幅值A和叶片振动频率ω辨识。
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：
本发明基于叶尖定时原理，计算获取不同传感器测量的叶片振动位移差，将叶片振动位移差引入到叶片振动模型中，修正传统方法的拟合误差，为无键相的叶片振动幅值和振动频率测量提供可行方案；
首先解决了旋转叶片振动的非接触在线测量问题，利用叶尖定时技术，通过在机匣上安装正对叶端的叶尖定时传感器，比较叶片有无振动时的到达时间，获取叶片振动位移，再利用改进的周向傅里叶拟合方法对欠采样的叶片振动位移信号进行处理，实现叶片振动幅值和振动频率的非接触在线测量。
其次克服了传统的叶片同步振动参数辨识方法依赖于转速同步传感器的缺点，解决了因航空发动机等装备内部结构复杂且安装空间有限，导致转速同步传感器安装困难，传统参数辨识算法无法正常使用的问题，本发明方法以其中一只叶尖定时传感器测量的叶片振动位移为基准，计算获取其他叶尖定时传感器测量的叶片振动位移差，结合周向傅里叶拟合法，实现无键相的叶片振动幅值和振动频率测量。
再次克服了现有的基于叶片振动位移差的叶片同步振动参数辨识方法振动幅值辨识误差较大的缺点，解决了叶片自身振动对叶片定时时刻的影响问题，本发明方法通过定义角度参数βi *，将叶片振动位移差引入到叶片振动模型中，修正了传统的周向傅里叶拟合方法的拟合误差，提高了无键相的叶片振动幅值辨识精度。
最后本发明设计的角度参数βi *仅与传感器之间周向安装夹角以及不同传感器测量的叶片振动位移差有关，通过引入该参数，将叶片振动位移差引入到了叶片振动参数的求解模型之中，建立了叶片振动位移差与叶片振动参数关系的方程组，解决了无键相条件下基于叶片振动位移差修正模型的周向傅里叶拟合问题。
附图说明
图1示出振动叶片与传感器安装位置示意图。
图2示出本发明与传统方法的叶片振动幅值辨识结果对比图。
图3示出本发明与传统方法的叶片振动倍频辨识结果对比图。
图4示出本发明的无键相的旋转叶片同步振动参数辨识装置示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例一
本实施例设计一种无键相的叶片同步振动参数测量方法，利用叶尖定时技术以及不同传感器获取的叶片振动位移差，实现无键相信号条件下，叶片振动幅值及振动频率参数的测量，并提高了叶片同步振动幅值的测量精度。
S1.在若干叶片顶部安装叶尖定时传感器，见图1，设传感器数量为K+1只，编号依次为#0，#1，……，#K，其中传感器#1，……，#K与#0的夹角分别为β1，β2，……，βK；
S2.基于叶尖定时原理，测量每一圈叶片到达不同叶尖定时传感器的定时时刻tik，i＝0,1,2…K，k表示叶片转动圈数，转子转速角频率Ω通过Ω＝2π/(tik+1-tik)计算获取；具体以旋转叶盘上的某一叶片为研究对象，建立该叶片受外界激振力作用时，发生单自由度无耦合振动的位移响应，由式(1)表示：
式中，ω为振动角频率，A为振动幅值，为振动初相位，C为振动常偏量，t为时刻值。
S3.设叶片在测量第一圈时，到达传感器#0的时刻为时刻零点，即t01＝0。βi为传感器#i与传感器#0的周向安装夹角。设tik为定时时刻，表示第k圈叶片到达传感器#i的时刻值，两者之间的数学关系由式(2)表示：
式中Ω为转子转速角频率，yi表示传感器#i测得的叶片振动位移，R表示转子半径。yi/R为叶片振动项，反映了叶片振动对定时时刻的影响。
S4.利用测量的叶片定时时刻，计算叶片到达不同传感器时与到达传感器#0时的叶片振动位移差Δyik，并且Δyik＝yik-y0k＝ΩR(tik-t0k)，在恒速运转条件下，不同圈的Δyik值相同，为消除辨识结果中的随机误差，使用多圈叶片振动位移差数据进行平均，获得平均值Δyi；具体的：
将式(2)代入式(1)，得到第k圈测得的传感器#i与传感器#0之间的叶片振动位移差Δyik如式(3)所示：
当叶片发生同步振动时，振动角频率与转子转速角频率成整数倍关系，由式(4)表示：
ω＝EO·Ω (4)
式中EO为振动倍频，在恒速运转条件下传感器在不同圈数下测得的振动位移差相同，为消除辨识结果中的随机误差，使用多圈叶片振动位移差数据进行平均，获得平均值Δyi，用Δyi代替Δyik，则式(3)可表示为：
S5.为了利用周向傅里叶拟合法进行振动幅值和振动频率求解，需对式(5)进行变形。引入角度参数βi *，且该角度参数满足式(6)：
该角度参数与传感器之间的周向安装夹角，以及不同传感器测量的叶片振动位移差有关。
S6.利用S4获取的叶片振动位移差Δyi以及S5获取的角度参数βi *，计算并获取叶片振动位移差矩阵Y和系数矩阵B，矩阵Y,B,X的定义式如式(7)所示：
将角度参数βi *引入到式(5)中，并且因为yi＝y0+Δyi，得到叶片振动位移差修正模型如式(8)表示，实现对无键相的周向傅里叶拟合方法改进；
S7.利用测得的传感器#1，……，#K与#0之间叶片定时时刻之差可计算出不同传感器之间的叶片振动位移差，如式(9)表示：
多只传感器与传感器#0测得的叶片振动位移差与叶片振动参数的关系可组成一个二元一次方程组，方程组可表示为矩阵形式如式10所示：
Y＝BX (10)
系数矩阵B由传感器之间的周向安装夹角和不同传感器测量的叶片振动位移差共同决定。因此在叶片振动实时监测过程中，其系数矩阵B会根据叶片振动响应自适应调整，从而实现更高精度的叶片振动参数辨识。因为t01＝0，理论上y0＝0。当传感器数量大于三个时，式(10)中的方程组为超定方程组。
S8.如果振动倍频EO在测量前已通过坎贝尔图等手段获得，再结合叶尖定时传感器测得振动位移差，则矩阵Y、B均已知。基于最小二乘原理解得待求向量X，由式(11)表示：
X＝[X1,X2]＝(BTB)-1BTY (11)
根据式(7)中解向量的特点，可利用式(12)计算出叶片振动幅值A和叶片振动频率ω，实现恒速下叶片同步振动参数辨识。
如果振动倍频EO未知，则系数矩阵B未知。此时需要对叶片可能发生的所有倍频EOp(p＝1,2,3，…)进行遍历，可得到多个系数矩阵Bp，将所有矩阵代入式(11)得到待求解向量Xp，如式(13)所示：
式(14)为式(9)中方程组的最小二乘解的残差ep。在理想情况下，当遍历的叶片振动倍频EOp为真实倍频时，最小二乘法残差ep的欧几里得范数将等于0。
考虑到噪声对叶尖定时测量产生影响，当遍历倍频等于真实倍频时，残差的欧几里得范数取得最小值。通过遍历倍频的方式，可得到叶片同步振动的真实倍频，从而求得解向量X，同理，根据式(12)可实现EO未知情况下叶片同步振动参数的叶片振动幅值A和叶片振动频率ω辨识。
具体的，采用计算机仿真方式，设定一个单频的叶片同步振动信号，其振动幅值A＝1mm，振动初相位振动常偏C＝0.2mm，转子半径R＝0.14m。六只叶尖定时传感器的周向安装角分别为：63.0°、89.0°、143.0°、232.1°、255.0°、297.0°；为模拟实际环境下的随机误差，对各传感器采集到的振动位移差掺入信噪比为30dB的高斯白噪声。
开展仿真实验时，依次设定振动角频率是转子转速角频率的1、2、…19、20倍(即真实的振动倍频从1仿真到了20)，每个倍频情况完成一遍本发明所述方法的六个步骤，得到本发明与传统方法的叶片振动幅值辨识结果对比如图2所示，本发明与传统方法的叶片振动倍频辨识结果对比如图3所示。
具体实施步骤执行过程为：
传感器数量为六只，编号依次为#0，#1，……，#5，其中传感器#1，……，#5与#0的夹角分别为26.0°、80.0°、169.1°、192.0°、234.0°；
基于叶尖定时原理，测量每一圈叶片到达不同叶尖定时传感器的定时时刻tik，转子转速角频率Ω由转速测量传感器获取或通过Ω＝2π/(tik+1-tik)计算获取。
利用测量的叶片定时时刻tik，计算叶片到达不同传感器时与到达传感器#0时的叶片振动位移差Δyik，并且Δyik＝yik-y0k＝ΩR(tik-t0k)，在恒速运转条件下，不同圈的Δyik值相同，为消除辨识结果中的随机误差，使用多圈叶片振动位移差数据进行平均，例如50圈，获得平均值Δyi；
根据传感器之间的安装夹角，利用式6，构建并计算角度参数βi *；
利用第三步获取的叶片振动位移差平均值Δyi以及第四步获取的角度参数βi *，利用式7，计算并获取矩阵Y、B；
如果振动倍频EO在测量前已通过坎贝尔图手段获得，则第五步获得的矩阵Y、B均已知，基于最小二乘原理求解得到待求向量X，利用式12计算出叶片振动幅值A和叶片振动频率ω，实现恒速下叶片同步振动参数的振动幅值和振动频率辨识。
如果振动倍频EO在测量前未知，则获得的系数矩阵B未知。此时需要对叶片可能发生的所有倍频进行遍历，例如在本例子中，倍频从1遍历至20，可得到多个系数矩阵Bp，将所有矩阵代入式(11)得到待求解向量Xp，利用式(14)计算式(10)中方程组的最小二乘解的残差ep，当遍历倍频等于真实倍频时，残差的欧几里得范数取得最小值。通过遍历倍频的方式，可得到叶片同步振动的真实倍频，从而求得解向量X，根据式(12)可实现EO未知情况下叶片同步振动参数的叶片振动幅值A和叶片振动频率ω辨识。
图2中，传统方法与改进方法在振幅辨识结果有很大差异。首先，不同倍频下传统方法的振幅辨识误差有很大的波动，倍频为3时，振幅辨识的相对误差仅为0.156％，而当倍频为13时，振幅辨识相对误差增大至7.298％。对于改进方法，所有振动倍频下振幅辨识的相对误差均小于0.100％，且仿真结果表明，各倍频下的振幅辨识误差均小于传统方法的辨识误差，证明了本发明所提方法提高了无键相的叶片振动幅值辨识精度。
图3中，传统方法和改进方法均能准确辨识振动倍频，两种方法在振动倍频辨识方面均表现出良好的性能。根据式12可知，本发明所提方法能够通过辨识振动倍频，实现叶片同步振动参数的叶片振动频率ω辨识。
此外，图2和图3中，改进方法是指本发明提出的方法，传统方法为现有的基于叶片振动位移差的叶片同步振动参数辨识方法。
实施例二
该实施例提供一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识装置，见图4，基于上述无键相的旋转叶片同步振动参数辨识方法，其特征在于，包括传感器单元、测量单元、计算单元、角度参数构建单元、矩阵构建单元和参数辨识单元，所述传感器单元、测量单元、计算单元、矩阵构建单元和参数辨识单元依次相连；传感器单元、角度参数构建单元和矩阵构建单元依次相连；
传感器单元，包括安装于叶片顶部的K+1只叶尖定时传感器，编号依次为#0，#1，……，#K，其中叶尖定时传感器#1，……，#K与#0的夹角分别为β1，β2，……，βK；见图1。
测量单元，用于测量每一圈叶片到达不同叶尖定时传感器的定时时刻tik，i＝0,1,2…K，k表示叶片转动圈数，转子转速角频率Ω通过Ω＝2π/(tik+1-tik)计算获取；
计算单元，用于利用测量的叶片定时时刻，计算叶片到达不同叶尖定时传感器时与到达叶尖定时传感器#0时的叶片振动位移差Δyik，并且Δyik＝yik-y0k＝ΩR(tik-t0k)，在恒速运转条件下，不同圈的Δyik值相同，将若干圈叶片振动位移差数据进行平均，获得平均值Δyi，以消除辨识结果中的随机误差，R表示转子半径；
角度参数构建单元，用于根据叶尖定时传感器之间的安装夹角，构建并计算角度参数βi *；
矩阵构建单元，用于利用叶片振动位移差平均值Δyi以及角度参数βi *，计算并构建叶片振动位移差矩阵Y和系数矩阵B，将若干只叶尖定时传感器与叶尖定时传感器#0测得的叶片振动位移差与叶片振动参数的关系组成一个二元一次方程组，方程组表示为矩阵形式如式(10)所示：
Y＝BX (10)
因t01＝0，理论上y0＝0；当叶尖定时传感器数量大于三个时，式(10)中的方程组为超定方程组；
参数辨识单元，用于通过遍历倍频的方式，得到叶片同步振动的真实倍频，求得解向量X，实现叶片同步振动参数的叶片振动幅值A和叶片振动频率ω辨识。
其中各个单元中涉及的计算式与前述叶片同步振动参数测量方法一致。
本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识方法，其特征在于，包括：
S1.在若干叶片顶部安装叶尖定时传感器，设叶尖定时传感器数量为K+1只，编号依次为#0，#1，……，#K，其中叶尖定时传感器#1，……，#K与#0的夹角分别为β1，β2，……，βK；
S2.基于叶尖定时原理，测量每一圈叶片到达不同叶尖定时传感器的定时时刻tik，i＝0,1,2…K，k表示叶片转动圈数，转子转速角频率Ω通过Ω＝2π/(tik+1-tik)计算获取；
S3.利用测量的叶片定时时刻，计算叶片到达不同叶尖定时传感器时与到达叶尖定时传感器#0时的叶片振动位移差Δyik，并且Δyik＝yik-y0k＝ΩR(tik-t0k)，在恒速运转条件下，不同圈的Δyik值相同，将若干圈叶片振动位移差数据进行平均，获得平均值Δyi，以消除辨识结果中的随机误差，R表示转子半径；
S4.根据叶尖定时传感器之间的安装夹角，构建并计算角度参数βi *；
S5.利用步骤S3获取的叶片振动位移差平均值Δyi以及步骤S4获取的角度参数βi *，计算并获取叶片振动位移差矩阵Y和系数矩阵B，将若干只叶尖定时传感器与叶尖定时传感器#0测得的叶片振动位移差与叶片振动参数的关系组成一个二元一次方程组，方程组表示为矩阵形式如式(10)所示：
Y＝BX (10)
因t01＝0，理论上y0＝0；当叶尖定时传感器数量大于三个时，式(10)中的方程组为超定方程组；
S6.如果振动倍频EO在测量前已通过坎贝尔图手段获得，则步骤S5获得的矩阵Y、B均已知，基于最小二乘原理求解得到待求向量X，由式(11)表示：
X＝[X1,X2]＝(BTB)-1BTY (11)
利用式(12)计算出叶片振动幅值A和叶片振动频率ω，实现恒速下叶片同步振动参数的振动幅值和振动频率辨识；
如果振动倍频EO在测量前未知，则步骤S5获得的系数矩阵B未知；此时对叶片可能发生的所有倍频EOp(p＝1,2,3，…)进行遍历，得到若干个系数矩阵Bp，将所有矩阵代入式(11)得到待求解向量Xp，如式(13)所示：
式(14)为式(10)中方程组的最小二乘解的残差ep；在理想情况下，当遍历的叶片振动倍频EOp为真实倍频时，最小二乘法残差ep的欧几里得范数等于0；
当遍历倍频等于真实倍频时，残差的欧几里得范数取得最小值；通过遍历倍频的方式，得到叶片同步振动的真实倍频，求得解向量X，同理，根据式(12)能够实现EO未知情况下叶片同步振动参数的叶片振动幅值A和叶片振动频率ω辨识。
2.根据权利要求1所述一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识方法，其特征在于，步骤S2中，叶片受外界激振力作用时，发生单自由度无耦合振动的位移响应，由式(1)表示：
式中，ω为振动角频率，A为振动幅值，为振动初相位，C为振动常偏量，t为时刻值；
设叶片在测量第一圈时，到达叶尖定时传感器#0的时刻为时刻零点，即t01＝0；βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角；设tik为定时时刻，表示第k圈叶片到达叶尖定时传感器#i的时刻值，由式(2)表示：
式中Ω为转子转速角频率，yi表示叶尖定时传感器#i测得的叶片振动位移，R表示转子半径；yi/R为叶片振动项，反映了叶片振动对定时时刻的影响。
3.根据权利要求2所述一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识方法，其特征在于，将式(2)代入式(1)，得到第k圈测得的叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0之间的叶片振动位移差Δyik如式(3)所示：
当叶片发生同步振动时，振动角频率与转子转速角频率成整数倍关系，由式(4)表示：
ω＝EO·Ω (4)
式中EO为振动倍频，在恒速运转条件下叶尖定时传感器在不同圈数下测得的振动位移差相同，用Δyi代替Δyik，则式(3)表示为：
4.根据权利要求1所述一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识方法，其特征在于，步骤S4中，角度参数βi *满足式(6)：
该角度参数βi *与叶尖定时传感器之间的周向安装夹角，以及不同叶尖定时传感器测量的叶片振动位移差有关，βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角，Δyi为若干圈叶片振动位移差数据的平均值，R表示转子半径。
5.根据权利要求1所述一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识方法，其特征在于，步骤S5中，矩阵Y,B,X的定义式如式(7)所示：
将角度参数βi *引入到式中，且因yi＝y0+Δyi，得到叶片振动位移差修正模型如式(8)表示，实现对无键相的周向傅里叶拟合方法改进；
利用测得的叶尖定时传感器#1，……，#K与#0之间叶片定时时刻之差能够计算出不同叶尖定时传感器之间的叶片振动位移差，如式(9)表示：
其中βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角，yi表示叶尖定时传感器#i测得的叶片振动位移；y0表示叶尖定时传感器#0测得的叶片振动位移，EO为振动倍频，R表示转子半径，yi/R为叶片振动项，A为振动幅值，为振动初相位。
6.一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识装置，基于权利要求1-5任意一项所述无键相的旋转叶片同步振动参数辨识方法，其特征在于，包括传感器单元、测量单元、计算单元、角度参数构建单元、矩阵构建单元和参数辨识单元，所述传感器单元、测量单元、计算单元、矩阵构建单元和参数辨识单元依次相连；传感器单元、角度参数构建单元和矩阵构建单元依次相连；其中：
传感器单元，包括安装于叶片顶部的K+1只叶尖定时传感器，编号依次为#0，#1，……，#K，其中叶尖定时传感器#1，……，#K与#0的夹角分别为β1，β2，……，βK；
测量单元，用于测量每一圈叶片到达不同叶尖定时传感器的定时时刻tik，i＝0,1,2…K，k表示叶片转动圈数，转子转速角频率Ω通过Ω＝2π/(tik+1-tik)计算获取；
计算单元，用于利用测量的叶片定时时刻，计算叶片到达不同叶尖定时传感器时与到达叶尖定时传感器#0时的叶片振动位移差Δyik，并且Δyik＝yik-y0k＝ΩR(tik-t0k)，在恒速运转条件下，不同圈的Δyik值相同，将若干圈叶片振动位移差数据进行平均，获得平均值Δyi，以消除辨识结果中的随机误差，R表示转子半径；
角度参数构建单元，用于根据叶尖定时传感器之间的安装夹角，构建并计算角度参数βi *；
矩阵构建单元，用于利用叶片振动位移差平均值Δyi以及角度参数βi *，计算并构建叶片振动位移差矩阵Y和系数矩阵B，将若干只叶尖定时传感器与叶尖定时传感器#0测得的叶片振动位移差与叶片振动参数的关系组成一个二元一次方程组，方程组表示为矩阵形式如式(10)所示：
Y＝BX (10)
因t01＝0，理论上y0＝0；当叶尖定时传感器数量大于三个时，式(10)中的方程组为超定方程组；
参数辨识单元，用于通过遍历倍频的方式，得到叶片同步振动的真实倍频，求得解向量X，实现叶片同步振动参数的叶片振动幅值A和叶片振动频率ω辨识。
7.根据权利要求6所述一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识装置，其特征在于，叶片受外界激振力作用时，发生单自由度无耦合振动的位移响应，由式(1)表示：
式中，ω为振动角频率，A为振动幅值，为振动初相位，C为振动常偏量，t为时刻值；
设叶片在测量第一圈时，到达叶尖定时传感器#0的时刻为时刻零点，即t01＝0；βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角；设tik为第k圈叶片到达叶尖定时传感器#i的时刻值，由式(2)表示：
式中Ω为转子转速角频率，yi表示叶尖定时传感器#i测得的叶片振动位移，R表示转子半径；yi/R为叶片振动项，反映了叶片振动对定时时刻的影响；
将式(2)代入式(1)，得到第k圈测得的叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0之间的叶片振动位移差Δyik如式(3)所示：
当叶片发生同步振动时，振动角频率与转子转速角频率成整数倍关系，由式(4)表示：
ω＝EO·Ω (4)
式中EO为振动倍频，在恒速运转条件下叶尖定时传感器在不同圈数下测得的振动位移差相同，用Δyi代替Δyik，则式(3)表示为：
8.根据权利要求6所述一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识装置，其特征在于，角度参数βi *满足式(6)：
该角度参数βi *与叶尖定时传感器之间的周向安装夹角，以及不同叶尖定时传感器测量的叶片振动位移差有关，βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角，Δyi为若干圈叶片振动位移差数据的平均值，R表示转子半径。
9.根据权利要求6所述一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识装置，其特征在于，矩阵构建单元中，矩阵Y,B,X的定义式如式(7)所示：
将角度参数βi *引入到式中，且因yi＝y0+Δyi，得到叶片振动位移差修正模型如式(8)表示，实现对无键相的周向傅里叶拟合方法改进；
利用测得的叶尖定时传感器#1，……，#K与#0之间叶片定时时刻之差能够计算出不同叶尖定时传感器之间的叶片振动位移差，如式(9)表示：
其中βi为叶尖定时传感器#i与叶尖定时传感器#0的周向安装夹角，yi表示叶尖定时传感器#i测得的叶片振动位移；y0表示叶尖定时传感器#0测得的叶片振动位移，EO为振动倍频，R表示转子半径，yi/R为叶片振动项，A为振动幅值，为振动初相位。
10.根据权利要求6所述一种无键相的旋转叶片同步振动参数辨识装置，其特征在于，参数辨识单元中，如果振动倍频EO在测量前已通过坎贝尔图手段获得，则矩阵Y、B均已知，基于最小二乘原理求解得到待求向量X，由式(11)表示：
X＝[X1,X2]＝(BTB)-1BTY (11)
利用式(12)计算出叶片振动幅值A和叶片振动频率ω，实现恒速下叶片同步振动参数的振动幅值和振动频率辨识；
如果振动倍频EO在测量前未知，则系数矩阵B未知；此时对叶片可能发生的所有倍频EOp(p＝1,2,3，…)进行遍历，得到若干个系数矩阵Bp，将所有矩阵代入式(11)得到待求解向量Xp，如式(13)所示：
式(14)为式(10)中方程组的最小二乘解的残差ep；在理想情况下，当遍历的叶片振动倍频EOp为真实倍频时，最小二乘法残差ep的欧几里得范数等于0；
当遍历倍频等于真实倍频时，残差的欧几里得范数取得最小值；通过遍历倍频的方式，得到叶片同步振动的真实倍频，求得解向量X，同理，根据式(12)能够实现EO未知情况下叶片同步振动参数的叶片振动幅值A和叶片振动频率ω辨识。
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