CN117557126B - 一种基于组件故障概率图的可靠性估计方法 - Google Patents

一种基于组件故障概率图的可靠性估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明一种基于组件故障概率图的可靠性评估方法，属于可靠性评估领域；包括可靠性试验数据采集和可靠性估计方法。可靠性试验数据采集：将可修产品按最小更换或修复的可靠性单元分解成m个组件，并按可修产品可靠性试验进程，记录可靠性总试验时间T0截止时组件的可靠性试验数据：故障数r(1)及故障时间ti,i＝1,…,r(1)，r(1)≥0；非正常截尾数r(2)及试验时间k＝1,…,r(2)，r(2)≥0；正常截尾数r(3)及试验时间t0，r(3)≥0；可靠性估计方法包括基于故障概率图的组件故障分布识别、候选分布参数极大似然估计、分布拟合优度检验和可靠性推断。本发明原理清楚，方法正确，以示例说明，为准确估计可修产品组件可靠性提供了一种行之有效的方法，对摸清产品，特别是复杂装备的可靠性底数有着重要意义。

Description

一种基于组件故障概率图的可靠性估计方法
技术领域
本发明属于可靠性评估领域，尤其涉及一种基于组件故障概率图的可靠性估计方法。
背景技术
产品可靠性是用户关注的重要通用质量特性，对于结构组成复杂、重要的可修军用产品或装备，列装部队前须对可靠性等通用质量特性进行鉴定，判断是否满足战术技术指标要求，目前采用的鉴定军用标准是《GJB 899A-2009可靠性鉴定和验收试验》，标准中提供的统计方案以产品故障前工作时间符合指数分布的假设为基础。然而，大量研究表明，对于结构组成复杂的机电、液气可修产品，要求产品或其组件的故障前工作时间服从或近似服从指数分布是十分苛刻的，而是更符合威布尔分布或对数正态分布。下表给出了以某机电产品13个组件可靠性试验数据符合故障分布研究结果。
从上表可知：现有鉴定方法假定故障前工作时间服从指数分布分布，具有局限性，如故障前工作时间不服从指数分布，得出的鉴定结论将不能反映产品可靠性真实情况，为此有必要针对产品或其组件的故障前工作时间分布具体情况，改进现有的可靠性评估方法。
发明内容
本发明目的在于提供一种基于组件故障概率图的可靠性估计方法，以解决可修产品或其组件的故障前工作时间分布假设针对性局限，导致鉴定结论偏颇的技术问题，提出一种以可修产品实际试验数据为基础，针对产品或其组件故障前工作时间分布具体情况的可靠性评估方法。
为实现上述目的，本发明的一种基于组件故障概率图的可靠性估计方法的具体技术方案如下：
一种基于组件故障概率图的可靠性估计方法包括可靠性试验数据采集和可靠性估计方法：
所述的可靠性试验数据采集，即：将可修产品按最小更换或修复单元分解成m个组件，按可修产品可靠性试验进程，记录可靠性总试验时间T0截止时组件可靠性试验数据：故障数r(1)及故障时间ti,i＝1,…,r(1)；非正常截尾数r(2)及试验时间k＝1,…,r(2)；正常截尾数r(3)及试验时间t0。
所述的可靠性估计方法包括基于故障概率图的组件故障分布识别，最优候选分布参数极大似然估计、分布拟合优度检验和可靠性推断，方法如下：
1)基于故障概率图的组件故障分布识别
步骤如下：
ⅰ.基于可修产品可靠性试验中组件的故障时间、非正常截尾时间和正常截尾时间，构建组件可靠性试验时间非递减有序样本，形如式(1)：
式(1)中，ti为故障组件故障时间，i＝1,…,r(1)；为非正常截尾组件的试验时间，k＝1,…,r(2)；t0为正常截尾组件的试验时间，个数为r(3)；
ⅱ.故障累积概率F(ti)估计
当可靠性试验时间有序样本全为故障时间时，F(ti)采用近似中值：
式(2)中：ti为组件第i个故障的时间，n为投入试验组件总数。
当可靠性试验时间为形如式(1)的有序样本时，按平均秩次法对累积概率F(ti)进行修正，方法如下：
计算秩增量：
式(3)中:n为投入试验组件总数， 为故障时间ti-1的秩编号，秩增量在非正常截尾组件发生下一个故障后重新计算，n'为除当前非正常截尾组件外仍在试验的组件数，令非正常截尾发生在第1故障前时，/>则调整后的秩变为/>
将式(2)中的i替换为得到修正的/>
ⅲ.典型候选分布拟合比对
将组件数据(ti,F(ti))按候选分布线性化转换，要求见下表，并绘制在概率图上，用最小二乘拟合估计参数；
不同候选分布最小二乘拟合估计参数如下：
①指数分布F(t)＝1-e-λt，线性化函数ln{1/[1-F(t)]}＝λt，采用office办公软件的Excel工具绘制散点图，添加趋势线选项，即可获得参数最小二乘估计/>和拟合度r；
②威布尔(Weibull)分布线性化函数lnln(1/(1-F(t)))＝β(lnt-lnθ)，采用office办公软件的Excel工具绘制/>散点图，添加趋势线选项，即可获得参数最小二乘估计/>和拟合度r；
③正态分布线性化函数/>采用office办公软件的Excel工具绘制(ti,zi)散点图，添加趋势线选项，即可获得参数最小二乘估计/>和拟合度r；
④对正态分布线性化函数/>采用office办公软件的Excel工具绘制(lnti,zi)散点图，添加趋势线选项，即可获得参数最小二乘估计/>和拟合度r。
2)最优候选分布参数极大似然估计
从典型候选分布拟合比对中选出拟合度r最大的作为最优候选分布，充分利用组件可靠性试验数据信息，采用极大似然估计其参数，方法如下：
ⅰ.似然函数定义
对形如式(1)的组件可靠性试验多重截尾数据，定义似然函数：
式(4)中：L(θ1,...,θk)、f(t|θ1,...,θk)、R(t)分别为故障分布参数为θ1,...,θk的似然函数、故障分布密度函数和可靠度函数；
r(1)为未到寿故障的组件数，故障时间ti，i＝1,…,r(1)；
r(2)为未到寿未故障非正常更换的组件数，试验时间i＝1,…,r(2)；
r(3)为到寿未故障正常更换的组件数，试验时间均为t0。
ⅱ.指数分布参数似然估计
对于指数分布，由于R(t)＝e-λt，f(t)＝λe-λt，似然函数如下：
式(5)两边取对数并对λ求导，得到λ的似然估计：
ⅲ.威布尔(Weibull)分布参数似然估计
对于威布尔分布,由于似然函数如下：
上式两边取对数，并分别对β、θ求导得到如下方程组：
方程组(7)中：F为表示故障时间集合，r为故障数，ti为组件故障时间；
由于方程组(7)中第一个方程为非线性方程，且右侧是β的单调增函数，可选取基于概率图的最小二乘拟合估计作为初值，采取逐次逼近方法求得并以此确定/>
ⅳ.正态和对数正态分布参数似然估计
式(4)给出了计算具有多重截尾样本的正态或对数正态分布的MLE基本方法，因不能直接给出正态分布的可靠性函数，须运用数值计算，采用基于桑普福德(Sampford)和泰勒(Taylor)1959年提出的递归近似求解法。
3)分布拟合优度检验
ⅰ.用指数分布的Bartlett检验指数分布拟合优度方法如下：
检验统计量为：
上式中：ti为组件的第i个故障时间，r为故障数；
检验统计量在原假设下，服从自由度为r-1的χ2分布；
如果接受指数分布假设；反之则拒绝；
这里
ⅱ.用威布尔(Weibull)分布的Mann检验威布尔分布拟合优度方法如下：
检验统计量：
上式中k1＝[r/2]，k2＝[(r-1)/2]，Mi＝zi+1-zi，[x]为x取整，Mi为近似值；
如果M＞Fcrit，拒绝威布尔(Weibull)分布假设；Fcrit为自由度为(2k2,2k1)的F分布；Mann检验用于两参数的威布尔分布，如果拒绝威布尔分布假设，则需考虑三参数威布尔分布、其他分布。
ⅲ.用夏皮诺—威尔克(Shapiro—Wilk)检验正态分布拟合优度。
4)可靠性推断：
ⅰ.组件故障前工作时间分布服从指数分布F(t)＝1-e-λt的可靠性推断：
以极大似然参数估计推断平均故障前故障时间(MTTF)估计/>和/>
式(8)中，为组件的MTTF估计，/>为组件故障率；
式(9)中，为规定使用寿命t0的可靠度；
ⅱ.组件故障前工作时间分布服从威布尔(Weibull)分布的可靠性推断：
以极大似然参数估计推断组件的/>和/>
式(10)中，MTTF为组件的MTTF估计，Γ(·)为伽马分布函数；
式(11)中，为规定使用寿命t0的可靠度；
ⅲ.组件故障前工作时间分布服从正态分布的可靠性推断：
以极大似然参数估计推断组件的/>和/>
式(12)中，为组件的MTTF估计；
式(13)中，为规定使用寿命t0的可靠度，Φ(·)为标准正态分布函数；
ⅳ.组件故障前工作时间分布服从对数正态分布的可靠性推断：
以极大似然参数估计推断组件的/>和/>
式(14)中，MTTF为组件的MTTF估计；
式(15)中，为规定使用寿命t0的可靠度，Φ(·)为标准正态分布函数；
ⅴ.可修产品的可靠度推断：
对于m个组件串联结构的可修产品，在获得组件j，j＝1,2,…,m规定使用寿命的可靠度/>后，可按式(16)推断可修产品可靠度：
式(16)中，为m个组件串联结构的可修产品的可靠度。
本发明的一种基于组件故障概率图的可靠性估计方法具有以下优点：在可修产品组件寿命未知的情况下，利用可修产品可靠性试验进程中组件可靠性试验数据信息，采用统计推断方法，获取故障分布，以此推断可靠性，对摸清产品，特别是复杂武器装备可靠性底数有着重要意义。
附图说明
图1为本发明一种基于组件故障概率图的可靠性估计方法的流程框图。
图2为实施例中的指数分布拟合图。
图3为实施例中的威布尔分布拟合图。
图4为实施例中的正态分布拟合图。
图5为实施例中的对正态数分布拟合图。
具体实施方式
为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种基于组件故障概率图的可靠性估计方法做进一步详细的描述。
实施例:
步骤S1、可靠性试验数据采集：
假设某可修产品可靠性试验总截止时间为T0时，组件j可靠性试验数据采集如表1所示。
表1.某组件j可靠性试验数据
表1中故障数7个，对应的故障时间117、323、518、620、758、881和1323；非正常截尾数4个，对应的试验时间44、261、531和824；正常截尾数9个，每个对应的试验时间t0＝1500h。
步骤S2、可靠性估计方法：
步骤S2-1、基于故障概率图的组件故障分布识别：
步骤S2-1-1、构建组件可靠性试验时间有序样本
基于可修产品可靠性试验中组件的故障时间、非正常截尾时间和正常截尾时间，构建组件可靠性试验时间非递减有序样本，形如下：
步骤S2-1-2、故障累积概率F(ti)估计：
因组件j可靠性试验数据为多重截尾数据，按平均秩次法对累积概率F(ti)进行修正，处理结果见表2。
步骤S2-1-3、典型候选分布拟合比对：
将组件数据(ti,F(ti))按候选分布线性化转换，结果见表2，并将候选分布线性化数据绘制在概率图上，用最小二乘拟合估计参数，结果见图2-图5。
表2.可靠性试验数据预处理
从图2-图5的拟合情况看，双参数的威布尔分布拟合最为显著(拟合度最大)，因此，可认为该组件的故障前工作时间分布为双参数威布尔分布。
步骤S2-2、最优候选分布参数极大似然估计：
依据威布尔(Weibull)分布参数似然估计方法，以为初值，采用逐次逼近方法求得到/>和/>极大似然估计为/>
步骤S2-3、候选分布拟合优度检验：
依据威布尔(Weibull)分布的Mann检验方法，计算Mann检验统计量：
式中r＝7，n＝20，k1＝[r/2]＝3，k2＝[(r-1)/2]＝3，Mi＝zi+1-zi，[x]为x取整，Mi为近似值。
查F分布表有Fcrit,0.05,6,6＝4.28，因M＜Fcrit,0.05,6,6，接受威布尔分布假设，认为该组件故障前工作时间服从双参数威布尔分布。
步骤S2-4、可靠性推断：
依据确认的威布尔(Weibull)分布推断组件的规定使用寿命t0＝1500h的可靠度
在获得m个组件串联结构的可修产品组件j，j＝1,2,…,m规定使用寿命的可靠度/>后，可按式(16)推断可修产品可靠度：/>
可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (5)

1.一种基于组件故障概率图的可靠性估计方法，其特征在于，包括以下步骤,且以下步骤顺次进行:
步骤S1、可靠性试验数据采集：
将可修产品按最小更换或修复的可靠性单元分解成m个组件，按可修产品可靠性试验进程，记录可靠性总试验时间T0截止时组件可靠性试验数据：故障数r(1)及故障时间ti,i＝1,…,r(1)；非正常截尾数r(2)及试验时间正常截尾数r(3)及试验时间t0；
步骤S2、可靠性估计方法：
步骤S2-1、基于故障概率图的组件故障分布识别：
步骤S2-1-1、构建组件可靠性试验时间有序样本
基于可修产品可靠性试验中组件的故障时间、非正常截尾时间和正常截尾时间，构建组件可靠性试验时间非递减有序样本，形如式(1)：
式(1)中，ti为故障组件故障时间，i＝1,…,r(1)；为非正常截尾组件的试验时间，k＝1,…,r(2)；t0为正常截尾组件的试验时间，个数为r(3)；
步骤S2-1-2、故障累积概率F(ti)估计：
当可靠性试验时间有序样本全为故障时间时，F(ti)采用近似中值：
式(2)中：ti为组件第i个故障的时间，n为投入试验组件总数；
当可靠性试验时间为形如式(1)的有序样本时，按平均秩次法对累积概率F(ti)进行修正：
通过式(3)计算秩增量：
式(3)中:n为投入试验组件总数， 为故障时间ti-1的秩编号，秩增量在非正常截尾组件发生下一个故障后重新计算，n'为除当前非正常截尾组件外仍在试验的组件数，令非正常截尾发生在第一故障前时，/>则调整后的秩变为/>
将式(2)中的i替换为得到修正的/>
步骤S2-1-3、典型候选分布拟合比对：
将组件数据(ti,F(ti))按候选分布线性化转换，并绘制在概率图上，用最小二乘拟合估计参数；
步骤S2-2、最优候选分布参数极大似然估计：
从典型候选分布拟合比对中选出拟合度最大的作为最优候选分布，充分利用组件可靠性试验数据信息，采用极大似然估计其参数：
步骤S2-3、候选分布拟合优度检验：
步骤S2-4、可靠性推断。
2.根据权利要求1所述的基于组件故障概率图的可靠性估计方法，其特征在于，所述步骤S2-1-3中候选分布最小二乘拟合估计参数方法包括以下步骤：
指数分布F(t)＝1-e-λt，线性化函数ln{1/[1-F(t)]}＝λt，采用office办公软件的Excel工具绘制散点图，添加趋势线选项获得参数最小二乘估计/>和拟合度r；
威布尔分布线性化函数lnln(1/(1-F(t)))＝β(lnt-lnθ)，采用office办公软件的Excel工具绘制/>散点图，添加趋势线选项，获得参数最小二乘估计/>和拟合度r；
正态分布线性化函数/>采用office办公软件的Excel工具绘制(ti,zi)散点图，添加趋势线选项，获得参数最小二乘估计/> 和拟合度r；
对正态分布线性化函数/>采用office办公软件的Excel工具绘制(lnti,zi)散点图，添加趋势线选项，获得参数最小二乘估计/>和拟合度r。
3.根据权利要求1所述的基于组件故障概率图的可靠性估计方法，其特征在于，所述步骤S2-2包括以下步骤:
步骤S2-2-1、似然函数定义：
对形如式(1)的组件可靠性试验多重截尾数据，定义似然函数：
式(4)中：L(θ1,…,θk)、f(t|θ1,...,θk)、R(t)分别为故障分布参数为θ1,...,θk的似然函数、故障分布密度函数、可靠度函数；
r(1)为未到寿故障的组件数，故障时间ti，i＝1,…,r(1)；
r(2)为未到寿未故障非正常更换的组件数，试验时间
r(3)为到寿未故障正常更换的组件数，试验时间均为t0；
步骤S2-2-2、指数分布参数似然估计：
由式(6)得λ的似然估计式(6)：
步骤S2-2-3、威布尔分布参数似然估计：
方程组(7)中：F表示故障时间集合，r为故障数，ti为组件故障时间；
方程组(7)中选取基于概率图的最小二乘拟合估计作为初值，采取逐次逼近方法求得并以此确定/>
步骤S2-2-4、正态和对数正态分布参数似然估计：
运用数值计算，采用基于桑普福德和泰勒1959年提出的递归近似求解法。
4.根据权利要求1所述的基于组件故障概率图的可靠性估计方法，其特征在于，所述步骤S2-3包括以下步骤:
步骤S2-3-1、指数分布的Bartlett检验
检验统计量为：
上式中：ti为组件第i个故障时间，r故障数；
检验统计量在原假设下，服从自由度为r-1的χ2分布；
如果接受指数分布假设；反之则拒绝；
这里
步骤S2-3-2、威布尔分布的Mann检验
检验统计量：
上式中k1＝[r/2]，k2＝[(r-1)/2]，Mi＝zi+1-zi，[x]为x取整，Mi为近似值；
如果M＞Fcrit，拒绝威布尔分布假设；Fcrit为自由度为(2k2,2k1)的F分布；Mann检验用于两参数的威布尔分布，如果拒绝威布尔分布假设，则需考虑三参数威布尔分布、其他分布；
步骤S2-3-3、用夏皮诺—威尔克检验正态分布拟合优度。
5.根据权利要求1所述的基于组件故障概率图的可靠性估计方法，其特征在于，所述步骤S2-4包括以下步骤:
步骤S2-4-1、组件的可靠性推断：
利用可修产品的组件可靠性试验数据，依步骤S2-1、步骤S2-2、步骤S2-3的顺序确定组件最优故障分布后，进行组件可靠性推断：
步骤S2-4-1-1、指数分布F(t)＝1-e-λt可靠性推断：
以极大似然参数估计推断平均故障前故障时间估计/>和
式(8)中，为组件的平均故障前故障时间估计，/>为组件故障率；
式(9)中，为规定使用寿命t0的可靠度；
步骤S2-4-1-2、威布尔分布可靠性推断：
以极大似然参数估计推断组件的/>和/>
式(10)中，为组件的平均故障前故障时间估计，Γ(·)为伽马分布函数；
式(11)中，为规定使用寿命t0的可靠度；
步骤S2-4-1-3、正态分布可靠性推断：
以极大似然参数估计推断组件的/>和/>
式(12)中，为组件的平均故障前故障时间估计；
式(13)中，为规定使用寿命t0的可靠度，Φ(·)为标准正态分布函数；
步骤S2-4-1-4、对数正态分布可靠性推断：
以极大似然参数估计推断组件的/>和/>
式(14)中，为组件的平均故障前故障时间估计；
式(15)中，为规定使用寿命t0的可靠度，Φ(·)为标准正态分布函数；
步骤S2-4-2、可修产品的可靠度推断：
对于m个组件串联结构的可修产品，在获得组件j，j＝1,2,…,m规定使用寿命的可靠度/>后，可按式(16)推断可修产品可靠度：
式(16)中，为m个组件串联结构的可修产品的可靠度。
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Citations (4)

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大型装备外场故障数据分析与可靠性评估方法;沈峥嵘;时钟;;电子产品可靠性与环境试验;20121220(06);全文 *

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