CN109726492A - 一种无失效数据的机载多余度电气线路互联系统可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于航空电气设备及电气工程技术领域，针对多余度设计的机载电气线路互联系统，本发明设计了一种无失效数据条件下的可靠性分析新方法。该方法首先从“先并联、后串联”多余度EWIS多参数的精确寿命分布函数入手，构建了多余度EWIS可靠度计算模型；然后通过“最小最大值”Monte‑Carlo仿真，获取EWIS寿命的抽样值，并综合概率纸检验法和Pearson拟合优度检验法，判断多余度EWIS是否服从威布尔分布；最后，对于无故障历史的EWIS，采用无失效数据可靠性分析方法确定其可靠寿命。

Description

一种无失效数据的机载多余度电气线路互联系统可靠性分析 方法

技术领域

本发明属于航空电气设备及电气工程技术领域，涉及一种无失效数据的基于多余度设计的机载电气线路互联系统可靠性分析方法。

背景技术

随着电子工业水平的不断发展，单个机载电气设备的可靠度不断提高，但由于整个电气系统的复杂度大幅度增加，串联性的机载电气设备和线路故障仍时有发生，甚至造成灾难性的后果。为尽可能地降低此类故障发生的概率，对于影响飞行安全的电气系统通常采用多余度设计。

传统的航空安全性和可靠性定量分析中，仅考虑设备的可靠性，并未考虑线路的故障，线路在可靠性模型中主要是用来说明零部件、组件间的连接关系。随着航空界逐渐认识到线路故障对飞机飞行安全的危害性，相继开展了线路安全性研究，同时提出“电气线路互联系统(Electrical Wiring Interconnection System,EWIS)”概念。以往针对线路可靠性的研究表明：在单一环境力作用下单根线路的寿命服从指数分布。对于高可靠度，无失效样本的多余度EWIS，其寿命分布特性鲜有研究。

针对上述问题，有必要展开无失效数据条件下的机载多余度电气线路互联系统可靠性分析方法。

发明内容

针对高可靠度机载多余度EWIS各组成部分寿命服从指数分布但参数未知的情况，提出采用无失效数据可靠度分析方法评估EWIS的可靠度水平。本发明首先从“先并联、后串联”多余度EWIS多参数的精确寿命分布函数入手，构建了多余度EWIS可靠度计算模型；然后通过“最小最大值”Monte-Carlo仿真，获取EWIS寿命的抽样值，并综合概率纸检验法和Pearson拟合优度检验法，判断多余度EWIS是否服从威布尔分布；最后，对于无故障历史的EWIS，采用无失效数据可靠性分析方法确定其可靠寿命。

现将本发明方法的技术解决方案叙述如下：

本发明一种无失效数据的机载多余度电气线路互联系统可靠性分析方法，具体包括以下3个步骤：

步骤1：构建多余度EWIS可靠度计算模型

步骤1.1：分析多余度系统寿命的统计量

在进行机载EWIS可靠性分析时，一般认为电气系统由L₁,L₂,…L_n等多个具有独立功能的模块单元组成，各个功能单元彼此通过线路相连，从而实现信息、能量的传递。如果某段线路出现故障，会导致与之相连的功能单元在系统中失效，若系统为单余度设计，则整个EWIS会出现故障。

在多余度设计中，每项功能均有两个功能相同的独立单元L_i和L'_i实现。整个系统各功能单元的连接方式，通常为“先并联，后串联”。为便于分析，设功能单元L_i和L'_i的设备可靠度为1，与L_i相连的线路寿命为X_i，与L'_i相连接的线路寿命为Y_i。“先并联，后串联”系统的可靠性框图，如图1所示。

从图1所示的并串联系统可靠性框图中，可以看出“先并联，后串联”EWIS的寿命Z，取决于所有多余度功能单元对L_i和L'_i构成的子系统寿命最小值；L_i和L'_i构成的子系统的寿命，取决于两者的最大值。因此，有：

Z＝min{max(X₁,Y₁),max(X₂,Y₂),…,max(X_n,Y_n)} (1)

步骤1.2：计算多余度系统寿命的分布函数

并串联系统寿命Z的分布函数可以表示为：

功能单元对L_i和L'_i构成的子系统之间相互独立，所以有：

功能单元L_i与L'_i相互独立，所以有：

步骤1.3：确定多余度EWIS寿命的精确分布函数。

一般认为线路在同一环境条件下的寿命服从指数分布，因此功能单元L_i的失效密度函数为：

功能单元L_i的故障分布函数为：

其中，λ_i称为失效率，单位为h^-1。

设功能单元L'_i的失效率为μ_i，则由式(4)可得多余度EWIS的寿命分布函数为：

理论上式(7)是EWIS寿命的精确分布函数，但其中包含参数随线路数量的增加而增加，在实际工程中不便于处理，因此需要做合理的简化以适应无失效数据情况下的可靠性分析。

步骤2：根据寿命分布特点进行多余度EWIS寿命的简化处理

步骤2.1：基于Monte-Carlo仿真进行EWIS寿命的抽样

由多个部分组成的系统，当它的任何一个部分损坏时，该系统的寿命就终止，这种最弱环模型系统的寿命近似服从威布尔分布。

对于“先并联、后串联”的多余度系统而言，将由两个独立单元组成的功能模块看作一个整体，任意一个功能模块失效均会导致系统失效，此时系统呈现出串联结构特性，其寿命应服从威布尔分布。

当多余度EWIS功能单元L_i和L'_i的失效率λ_i和μ_i均为已知，则可通过Monte-Carlo法获得功能单元L_i和L'_i的寿命X_i和Y_i，由式(1)可得EWIS的寿命。若进行N次Monte-Carlo仿真，则可得到N个EWIS寿命抽样值：{Z₁,Z₂,…,Z_N-1,Z_N}。在进行精确的数值检验之前，可采用概率纸检验法来初步判断EWIS寿命是否服从威布尔分布。这种检验方法基本上靠直接观察，属于定性分析，对于数据理想地接近一条直线，或者完全不符合威布尔分布是行之有效的。

步骤2.2：运用极大似然估计方法进行EWIS寿命分布的参数估计

假设EWIS寿命服从威布尔分布，则其寿命Z的概率密度函数f_Z(z)和分布函数F_Z(z)分别为：

其中β,θ分别表示威布尔分布概率密度函数的形状参数和尺度参数。根据N个EWIS寿命抽样值：{Z₁,Z₂,…,Z_N-1,Z_N}，采用极大似然法求威布尔中的两个参数β,θ。

首先，构造似然函数：

其次，对似然函数取自然对数：最后，lnL(β,θ)对β,θ依次求偏导数，并分别令其为零有：

解方程组可得威布尔分布形状参数和尺度参数的极大似然估计

步骤2.3：基于Pearson拟合优度检验法判断多余度EWIS是否服从威布尔分布

假设EWIS寿命服从威布尔分布，则其寿命Z的概率密度函数f_Z(z)和分布函数F_Z(z)分别为：

2)选择常数a₁,a₂,…,a_k-1，满足0＜a₁＜a₂,…,a_k-2＜a_k-1，将EWIS寿命随机变量Z的值域(0,+∞)划分为k个互不相交的区间I_i,i＝1,2,…,k-1,k，I₁＝[0,a₁),I_i＝[a_i-1,a_i)。区间节点a_i的选择应满足其中

3)H₀成立的前提下，求出威布尔分布形状参数和尺度参数的极大似然估计

4)H₀成立的前提下，计算

5)计算区间I_i中，样本值的个数N_i，并计算Pearson统计量

6)在α置信水平下，通过查χ²分布表找出这里的威布尔分布包含β,θ两个未知参数，故取m＝2；

7)若则拒绝H₀，否则接受H₀。

步骤3：基于威布尔分布进行无失效数据条件下的EWIS可靠度计算

EWIS各功能模块有两个独立的单元互为备份，在一次飞行过程中，几乎不可能出现某一功能模块的两个单元件均故障导致系统故障；对于只有一个功能单元失效的情况，不会导致系统故障，并且可以在飞行结束后通过机内自检定位故障单元，从而予以修复。因此机载多余度EWIS在整个寿命期内会呈现一种无失效状态，此时其可靠性可采用无失效数据方法处理。

设EWIS寿命Z服从威布尔分布，其概率密度函数和寿命分布函数如式(8)所示。n架飞机完成了无故障的飞行，EWIS工作时间分别为：z₁,z₂,…,z_n-1,z_n。在无失效数据的情况下，可靠度R_Z(z)＝1-F_Z(z)的1-α水平最优置信下限为：

其中z_(n)＝max{z₁,z₂,…,z_n-1,z_n}；#A表示集合A包含元素的个数；m^*是方程的根。

本发明的优点在于：

(1)针对功能单元寿命服从指数分布的情况，采用“最小最大值”方法推导了多余度EWIS寿命的精确分布函数；

(2)针对EWIS寿命的精确分布函数中包含的参数随线路数量的增加而增加，在实际工程中不便于处理的问题，运用最薄弱环节理论并结合概率纸检验法和Pearson拟合优度检验法，实现对多参数的EWIS寿命分布函数的简化；

(3)本发明对于多余度EWIS普遍存在无失效数据的情况，基于简化后的EWIS寿命分布函数，采用适用于威布尔分布的无失效数据可靠性分析方法，结合已有的无故障工作样本，实现了对EWIS工作可靠度的估计，具有良好的工程应用价值。

附图说明

图1是并串联系统可靠性框图。

图2是威布尔分布概率图。

图3是EWIS工作可靠度仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明方法的具体实施方式作进一步说明：

实施例

在图1所示的可靠性框图中，取功能单元L_i的寿命X_i服从指数分布，其失效率为λ_i；功能单元L'_i的寿命Y_i服从指数分布，其失效率为μ_i。取n＝30，λ_i＝(1+0.01i)×10^-5h^-1，μ_i＝(1+0.01i)×10^-5h^-1。

步骤1：对EWIS寿命拟合优度进行检验

对式(1)进行N＝500次Monte-Carlo仿真抽样，则可得到N个EWIS寿命抽样值：{Z₁,Z₂,…,Z_N-1,Z_N}。采用概率纸检验法来初步判断EWIS寿命的分布特点。

从图2中可以看出N个EWIS寿命抽样值在威布尔分布概率图纸中基本呈一条直线，因此可以初步判断EWIS寿命服从威布尔分布。

根据式(10)求得威布尔分布形状参数和尺度参数的极大似然估计

EWIS寿命仿真抽样值的主要落于(6000,46000)内，取k＝10将寿命值域划分为10个间，选择常数a_i＝6000+5000(i-1),1≤i≤9作为区间的边界点。

按照Pearson优度拟合检验的步骤计算出在α＝0.05置信水平下，统计量因为统计量小于检验值，即所以接受原假设

步骤2：对无失效数据EWIS进行可靠寿命的估计

10架某型飞机完成了无故障的飞行，EWIS工作小时数分别为：z₁＝1230，z₂＝1200，z₃＝1150，z₄＝900，z₅＝1600，z₆＝960，z₇＝1320，z₈＝1640，z₉＝1700，z₁₀＝1050。z_(n)＝max{z₁,z₂,…,z₁₀}＝1700,p＝#{i:z_i＝z_(n)}＝1，

在1-α＝1-0.05＝0.95置信水平下，EWIS工作可靠度为：

(1)当工作时间z＞z_(n)＝1700时，R_L(z)＝O；

(2)当工作时间z＝z_(n)＝1700时，

(3)当工作时间即1246.7＜z＜1700时，其中m^*是方程的根，对应不同的飞行小时数z，有不同的方程，则m^*有不同的值。这里EWIS的飞行小时数z可以有454个取值，所以m^*也对有454个不同的值与之对应。当z＝1250,1300,…,1650,1699时，先计算m^*和再求得EWIS的在10个样本无失效数据条件下的最优可靠度下限

(4)当工作时间时，

得到在1-α水平的最优置信下限可靠度估计结果，如图3所示。

Claims (4)

1.一种无失效数据的机载多余度电气线路互联系统可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据多余度系统连接方式，对多余度系统寿命的统计量进行分析，在此基础上结合系统寿命分布的特点，构建出多余度系统寿命分布函数的计算模型，针对线路在同一环境条件下的寿命服从指数分布的实际，得到多余度EWIS寿命的精确分布函数；

步骤2：将EWIS寿命精确分布函数的简化转换为判断其寿命是否服从威布尔分布；

步骤3：结合无故障飞行时间的样本值与EWIS寿命服从威布尔分布的特点，采用无失效数据分析方法，进行EWIS的可靠度计算。

2.根据权利要求1所述的一种无失效数据的机载多余度电气线路互联系统可靠性分析方法，其特征在于：步骤1中EWIS寿命的精确分布函数具体为：

其中，λ_i为失效率，μ_i为功能单元L'_i的失效率，Z为多余度EWIS的寿命。

3.根据权利要求1所述的一种无失效数据的机载多余度电气线路互联系统可靠性分析方法，其特征在于：步骤2具体为：

步骤2.1：基于Monte-Carlo仿真进行EWIS寿命的抽样

通过Monte-Carlo法获得功能单元L_i和L'_i的寿命X_i和Y_i，并最终得到EWIS的寿命；进行N次Monte-Carlo仿真，得到N个EWIS寿命抽样值：{Z₁,Z₂,…,Z_N-1,Z_N}，在进行精确的数值检验之前，采用概率纸检验法来初步判断EWIS寿命是否服从威布尔分布；

步骤2.2：运用极大似然估计方法进行EWIS寿命分布的参数估计；

步骤2.3：基于Pearson拟合优度检验法判断多余度EWIS是否服从威布尔分布。

4.根据权利要求1所述的一种无失效数据的机载多余度电气线路互联系统可靠性分析方法，其特征在于：步骤3具体为：

EWIS寿命Z服从威布尔分布，其概率密度函数和寿命分布函数为：

θ＞0,β＞0

n架飞机完成了无故障的飞行，EWIS工作时间分别为：z₁,z₂,…,z_n-1,z_n，在无失效数据的情况下，可靠度R_Z(z)＝1-F_Z(z)的1-α水平最优置信下限为：

其中z_(n)＝max{z₁,z₂,…,z_n-1,z_n}，#A表示集合A包含元素的个数，m^*是方程的根。